辽宁省沈阳市2021届高三教学质量监测(一)数学(理)试题
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精品 Word 可修改 欢迎下载 高三教学质量监测（一）
数 学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．
3. 考试结束后，考生将答题卡交回.
第Ⅰ卷
一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知i为虚数单位，则复数21i所对应的点在（ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 设全集UR，集合|lgAxyx，1,1B,则下列结论正确的是（ ）A．1ABB．()(,0)ABR
C．(0,)ABD．()1ABR
3.下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（ ）
精品 Word 可修改 欢迎下载 A．2xy B．2xy
C．22xxyD．22xxy
4. 已知两个非零向量ba,满足()0aab，且2ab，则ba,（ ）
A.30 B. 60 C. 120 D.150
5. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）
6.设等差数列na满足27a，43a，nS是数列na的前n项和，则使得nS0最大的自然数n是（ ）
A．9 B.10 C.11 D.12
7. 某函数部分图像如图所示，它的函数解析式可能是（ ）
A．)5365sin(xy B．)5256sin(xy D C B A
x y
O 3
A B 43
1 第7题图
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C．)5356sin(xy D．)5365cos(xy
8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，
则输出的结果是（ ）
A．3B．0C．3D．3336
9．实数xy，满足22202yxxyx，则zxy
的最大值是（ ）
A．2 B．4C．6 D．8
10.已知P是双曲线2213xy上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则PAPB的值是（ ）
A．38 B．316 C．38 D．不能确定
11.将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ）
A．24种 B．28种 C．32种 D．36种
12.已知函数2yx的图象在点200,xx处的切线为l，若l也与函数lnyx，)1,0(x的图象相切，则0x必满足（ ）
A．012x0 B．012x
C．2220x D．023x 开始
s=0，n=1
n≤2016
s=s+sin3n
n= n +1 输出s
结束 是 否
第8题图
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第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）
13.已知1sincos5，则sin2=____________.
14.已知抛物线24xy的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PAl于点A，当30AFO（O为坐标原点）时,PF____________.
15.设数列na的前n项和为nS，且11a，123nnaS，则4S____________.
16.已知函数21,2(),2,12xxfxx若方程1fxax恰有一个解时，则实数a的取值范围.
三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
在ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，43C，且)cos(sin2sinBAAB.
(Ⅰ)证明：222ba；
(Ⅱ)若ABC的面积是1，求边c.
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18. (本小题满分12分)
已知长方体1AC中，2ABAD，11AA，
E为11CD的中点，如图所示.
(Ⅰ)在所给图中画出平面1ABD与平面ECB1的
交线（不必说明理由）；
(Ⅱ)证明：//1BD平面ECB1；
(Ⅲ)求平面1ABD与平面ECB1所成锐二面角的大小.
19.(本小题满分12分)
某中学根据2002—2021年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2021年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m、31、n，已知三个社A C D A1 B1 C1
B D1 E
精品 Word 可修改 欢迎下载 团他都能进入的概率为241，至少进入一个社团的概率为43，且nm.
(Ⅰ)求m与n的值；
(Ⅱ)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分.求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点1F、2F分别在x轴上,离心率为21，在其上有一动点A，A到点1F距离的最小值是1.过A、1F作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示.
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)判断ABCD能否为菱形，并说明理由.
(Ⅲ)当ABCD的面积取到最大值时，
判断ABCD的形状，并求出其最大值. O x y
1F 2F A
B
C D
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21.（本小题满分12分）
已知函数axxaxxxf22ln)(（aR）在其定义域内有两个不同的极值点.
(Ⅰ)求a的取值范围；
(Ⅱ)记两个极值点分别为1x，2x，且21xx.已知0,若不等式112exx恒成立,求的范围.
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请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图所示，两个圆相内切于点T，公切线为TN，外圆的弦TC，TD分别交内圆于A、B两点，并且外圆的弦CD恰切内圆于点M.
(Ⅰ)证明：//ABCD；
(Ⅱ)证明：ACMDBDCM.
T
A B
C D M N
精品 Word 可修改 欢迎下载 23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在以直角坐标原点O为极点，x的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C的方程是1，将1C向上平移1个单位得到曲线2C.
(Ⅰ)求曲线2C的极坐标方程；
(Ⅱ)若曲线1C的切线交曲线2C于不同两点,MN,切点为T.求TMTN的取值范围.
24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知命题“abc，11tabbcac”是真命题，记t的最大值为m，
命题“nR，14sincosnnm”是假命题，其中(0,)2.
(Ⅰ)求m的值；
(Ⅱ)求n的取值范围.
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数学（理科）参考答案与评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.
一．选择题
1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.B 9.B 10.A 11.B 12.D
题1A21i1i，其对应的点为(1,1)，故选A.
题2D化简集合A|0xx，从而A、C错，|0RCAxx，故选D.
题3CA虽增却非奇非偶，B、D是偶函数，由奇偶函数定义可知是奇函数，由复合函数单调性可知在
