answer_Ch6
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第6章 练习题答案
6.1 为什么IIR滤波器的设计不能实现线性相位,而FIR滤波器能够实现?
答:在IIR 数字滤波器设计时,可以保证幅频特性逼近平直特性的要求,但不能兼顾保持
线性相位特性的要求,必然会产生一定的相位失真。而FIR数字滤波器在满足一定条件
即h(n)=h(N-1-N)时,能够保证在逼近平直幅频特性的同时,还能获得严格的线性相位
特性,避免相位失真。
6.3 比较FIR滤波器设计时,采用窗口法和频率抽样法各自的特点。
答:频率抽样法与窗口法比较,两者设计方法都比较简单,但窗口法不能设计与通常频响不
相同的滤波器,如多带通滤波器,另外不能独立控制通、阻带边界频率与波动,而与窗
函数和窗口长度有关,但频率抽样法则可通过样点的选取,对频响产生直接影响,还可
以进一步利用优化的方法获得良好的过渡带特性,实际上是对窗口法的一种改进,并且
频率抽样法还可以利用FFT算法,同时硬件实现也相对简单,实际中得到广泛应用。
也要看到,随着优化窗的出现,窗口法的特性也在不断改善,特别是加窗技术是用数字
方法进行数据处理所不可缺少的,窗口法也是一种实用的方法。
6.5 用双线性变换法重做上题中的(1)-(3)。
解:(1)()
2121
112
342796462213
|)()(
11
−−−−
+−
=+−++
==
−−
zzzz
sHzH
zz
Tsa
(2)
221
112
321
|)()(
11
−−−
+−
=+++
==
−−
zzz
sHzH
zz
Tsa
(3)
121
112
2621
|)()(
11
−−−
+−
=−++
==
−−
zzz
sHzH
zz
Tsa
6.7 用冲激响应不变法设计数字巴特沃思低通滤波器,要求通带内频率低于0.2π时,最大误
差允许在1dB内,频率在0.3π - π 之间的阻带衰减不低于10dB,抽样周期为1ms。 解:将数字指标转换为模拟指标,由
Tω
=Ω
,
3185.628=Ω
p
942.4777=Ω
z
由第五章有关公式可得
4.3758
lg2110110
lg
1.01.0
=
ΩΩ−−
=
pzpz
nδδ
()
566.756110
21
1.0
=−Ω=Ω−
n
zczδ
取n=5,查表得模拟滤波器传递函数
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
+
Ω+
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
Ω⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
+
Ω+
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
Ω⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
+
Ω=
1618.11618.011
)(
22
ccccca
ssssssH
根据冲击相应不变法可得
∑
=−
−=4
01001.0
1)(
ksk
zeB
zH
k
其中
kckkckpsABΩ=Ω=,
*
04*
13210,,1,5818.08090.0,9511.03090.0pppppjpjp==−=+−=+−=
.4253.01382.0,1135.18091.0,8947.1,1135.18091.0,4253.01382.0
43210
jAjAAjAjA
−−=+−==−−=+−=
6.9 用双线性变换法设计一个二阶巴特沃思数字低通滤波器。设采样频率f
s =1kHz,截止频
率f
c = 0.1kHz 。
解: 649.8394
2tan2
=
⎟
⎠⎞
⎜
⎝⎛Ω
=T
Tc
cλ
n=2,可查得传递函数为
2
22
4142.1)(
ccc
a
sssH
λλλ
++=
由双线性变换法得
()
2121
112
4241.01683.1121064.0
|)()(
11
−−−−
+−
=+−++
==
−−
zzzz
sHzH
zz
Tsa
6.11 用双线性变换法设计一个三阶巴特沃思数字带通滤波器。设采样频率f
s = 0.5kHz,上、
下边界截止频率分别为f
1 = 30Hz和f
2 = 150Hz 。
解: 指标转换
ππω
03.02
11==Tf
ππω
15.02
22==Tf
求得中心频率为
9776.0
15.0sin03.0sin)15.003.0sin(
cos
0=
++
=
ππππ
ω
πω
07.0
0=
得模拟低通的截止频率为
19.0
15.0sin15.0cos07.0cos
=−
=Ω
πππ
c
查表得
1221
)(
23
+
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
Ω+
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
Ω+
⎟⎟
⎠⎞
⎜⎜
⎝⎛
Ω=
ccca
ssssH
65432164211cos2
01050.021515.061673.081950.033219.181954.11)331(15139.0|)()(
202
−−−−−−−−−−+−
=
+−+−+−−+−
==
zzzzzzzzzsHzH
zzz
sa
ω
6.13 用矩形窗设计一线性相位的带通FIR滤波器
⎩⎨⎧
−≤≤≤−≤−
=−
cc
dH
ωωωωωωα
ω
π0,0ππ,e
)e(0j
j
计算N分别为奇数、偶数时的h (n)。
解:参见书上P290/例6.15,将题目中的w0去掉。
()
()1
()()
2
1
2
11
[]
2()
cos[()]sin[()](1)
2()2()2()c
cjjn
dd
jjn
jn
n
cchnHeed
eed
e
nj
nn
njnjnπ
ωω
π
π
ωαω
πω
αωπ
πω
αω
π
ω
π
πα
ωαω
παπαπα−
−
−
−
−
−=
=
=
−
−−−
=+−
−−∫
∫
α
−
6.15 设数字滤波器的系统函数为
2121
2.01.016.06.33
)(
−−−−
++++
=
zzzz
zH
画出用直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、一阶级联型、并联型的结构实现流图。 解:根据系统函数1112
012
121
12()33.60.6
()
()110.10.2aazazYzzz
Hz
2
Xzbzbzzz−−−−
−−−++++
===
−−++−
可得:
012123,3.6,0.6,0.1,0.2aaabb====−=−