answer_Ch6

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第6章 练习题答案

6.1 为什么IIR滤波器的设计不能实现线性相位,而FIR滤波器能够实现?

答:在IIR 数字滤波器设计时,可以保证幅频特性逼近平直特性的要求,但不能兼顾保持

线性相位特性的要求,必然会产生一定的相位失真。而FIR数字滤波器在满足一定条件

即h(n)=h(N-1-N)时,能够保证在逼近平直幅频特性的同时,还能获得严格的线性相位

特性,避免相位失真。

6.3 比较FIR滤波器设计时,采用窗口法和频率抽样法各自的特点。

答:频率抽样法与窗口法比较,两者设计方法都比较简单,但窗口法不能设计与通常频响不

相同的滤波器,如多带通滤波器,另外不能独立控制通、阻带边界频率与波动,而与窗

函数和窗口长度有关,但频率抽样法则可通过样点的选取,对频响产生直接影响,还可

以进一步利用优化的方法获得良好的过渡带特性,实际上是对窗口法的一种改进,并且

频率抽样法还可以利用FFT算法,同时硬件实现也相对简单,实际中得到广泛应用。

也要看到,随着优化窗的出现,窗口法的特性也在不断改善,特别是加窗技术是用数字

方法进行数据处理所不可缺少的,窗口法也是一种实用的方法。

6.5 用双线性变换法重做上题中的(1)-(3)。

解:(1)()

2121

112

342796462213

|)()(

11

−−−−

+−

=+−++

==

−−

zzzz

sHzH

zz

Tsa

(2)

221

112

321

|)()(

11

−−−

+−

=+++

==

−−

zzz

sHzH

zz

Tsa

(3)

121

112

2621

|)()(

11

−−−

+−

=−++

==

−−

zzz

sHzH

zz

Tsa

6.7 用冲激响应不变法设计数字巴特沃思低通滤波器,要求通带内频率低于0.2π时,最大误

差允许在1dB内,频率在0.3π - π 之间的阻带衰减不低于10dB,抽样周期为1ms。 解:将数字指标转换为模拟指标,由

3185.628=Ω

p

942.4777=Ω

z

由第五章有关公式可得

4.3758

lg2110110

lg

1.01.0

=

ΩΩ−−

=

pzpz

nδδ

()

566.756110

21

1.0

=−Ω=Ω−

n

zczδ

取n=5,查表得模拟滤波器传递函数

⎟⎟

⎠⎞

⎜⎜

⎝⎛

+

Ω+

⎟⎟

⎠⎞

⎜⎜

⎝⎛

Ω⎟⎟

⎠⎞

⎜⎜

⎝⎛

+

Ω+

⎟⎟

⎠⎞

⎜⎜

⎝⎛

Ω⎟⎟

⎠⎞

⎜⎜

⎝⎛

+

Ω=

1618.11618.011

)(

22

ccccca

ssssssH

根据冲击相应不变法可得

=−

−=4

01001.0

1)(

ksk

zeB

zH

k

其中

kckkckpsABΩ=Ω=,

*

04*

13210,,1,5818.08090.0,9511.03090.0pppppjpjp==−=+−=+−=

.4253.01382.0,1135.18091.0,8947.1,1135.18091.0,4253.01382.0

43210

jAjAAjAjA

−−=+−==−−=+−=

6.9 用双线性变换法设计一个二阶巴特沃思数字低通滤波器。设采样频率f

s =1kHz,截止频

率f

c = 0.1kHz 。

解: 649.8394

2tan2

=

⎠⎞

⎝⎛Ω

=T

Tc

n=2,可查得传递函数为

2

22

4142.1)(

ccc

a

sssH

λλλ

++=

由双线性变换法得

()

2121

112

4241.01683.1121064.0

|)()(

11

−−−−

+−

=+−++

==

−−

zzzz

sHzH

zz

Tsa

6.11 用双线性变换法设计一个三阶巴特沃思数字带通滤波器。设采样频率f

s = 0.5kHz,上、

下边界截止频率分别为f

1 = 30Hz和f

2 = 150Hz 。

解: 指标转换

ππω

03.02

11==Tf

ππω

15.02

22==Tf

求得中心频率为

9776.0

15.0sin03.0sin)15.003.0sin(

cos

0=

++

=

ππππ

ω

πω

07.0

0=

得模拟低通的截止频率为

19.0

15.0sin15.0cos07.0cos

=−

πππ

c

查表得

1221

)(

23

+

⎟⎟

⎠⎞

⎜⎜

⎝⎛

Ω+

⎟⎟

⎠⎞

⎜⎜

⎝⎛

Ω+

⎟⎟

⎠⎞

⎜⎜

⎝⎛

Ω=

ccca

ssssH

65432164211cos2

01050.021515.061673.081950.033219.181954.11)331(15139.0|)()(

202

−−−−−−−−−−+−

=

+−+−+−−+−

==

zzzzzzzzzsHzH

zzz

sa

ω

6.13 用矩形窗设计一线性相位的带通FIR滤波器

⎩⎨⎧

−≤≤≤−≤−

=−

cc

dH

ωωωωωωα

ω

π0,0ππ,e

)e(0j

j

计算N分别为奇数、偶数时的h (n)。

解:参见书上P290/例6.15,将题目中的w0去掉。

()

()1

()()

2

1

2

11

[]

2()

cos[()]sin[()](1)

2()2()2()c

cjjn

dd

jjn

jn

n

cchnHeed

eed

e

nj

nn

njnjnπ

ωω

π

π

ωαω

πω

αωπ

πω

αω

π

ω

π

πα

ωαω

παπαπα−

−=

=

=

−−−

=+−

−−∫

α

6.15 设数字滤波器的系统函数为

2121

2.01.016.06.33

)(

−−−−

++++

=

zzzz

zH

画出用直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、一阶级联型、并联型的结构实现流图。 解:根据系统函数1112

012

121

12()33.60.6

()

()110.10.2aazazYzzz

Hz

2

Xzbzbzzz−−−−

−−−++++

===

−−++−

可得:

012123,3.6,0.6,0.1,0.2aaabb====−=−