2020年高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ卷)及答案

试卷第1页，总25页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

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绝密★启用前

2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号 一 二 三 总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息$2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人 得分

一、单选题

1．已知集合{(,)|,,}Axyxyyx*N，{(,)|8}Bxyxy，则AB中元素的个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】C

【解析】

【分析】

采用列举法列举出AB中元素的即可.

【详解】

由题意，AB中的元素满足8yxxy，且*,xyN，

由82xyx，得4x，

所以满足8xy的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，

故AB中元素的个数为4.

故选：C.

【点晴】

本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.

2．复数113i的虚部是（ ）

试卷第2页，总25页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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第1页，共18页 2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I）

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 若𝑧=1+𝑖，则−2𝑧|=( )

A. 0 B. 1 C. D. 2

2. 设集合𝐴={−40}，𝐵={𝑥|2𝑥+𝑎0}，且A𝐵={𝑥|−2x1}，则𝑎=( )

A. −4 B. −2 C. 2 D. 4

3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )

A. B. C. D.

4. 已知A为抛物线𝐶:=2𝑝𝑥(𝑝>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则𝑝=( )

A. 2 B. 3 C. 6 D. 9

5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度𝑥(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(，)(𝑖=1，2，，20)得到下面的散点图：

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( )

A. 𝑦=𝑎+𝑏𝑥 B. 𝑦=𝑎+ C. 𝑦=𝑎+ D. 𝑦=𝑎+𝑏x 第2页，共18页 6. 函数𝑓(𝑥)=−的图像在点(1,𝑓(1))处的切线方程为( )

A. 𝑦=−2𝑥−1 B. 𝑦=−2𝑥+1 C. 𝑦=2𝑥−3 D. 𝑦=2𝑥+1

7. 设函数𝑓(𝑥)=(𝑥+)在[−，]的图像大致如下图，则𝑓(𝑥)的最小正周期为( )

A. B. C. D.

8. (𝑥+𝑦2𝑥)(𝑥+𝑦)5的展开式中𝑥3𝑦3的系数为( )

2020年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上

.本试卷满分

150分

.

2.作答时，将答案写在答题卡上

.写在本试卷上无效

.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

.

一、选择题目：本题共

12小题，每小题

5分，共

60分

.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的

.

1.已知集合

U={−2，

−1，

0，

1，

2，

3}，

A={−1，

0，

1}，

B={1，

2}，则()

UABð

（）

A.{−2，

3}B.{−2，

2，

3}C.{−2，

−1，

0，

3}D.{−2，

−1，

0，

2，

3}

【答案】

A

【解析】

【分析】

首先进行并集运算，然后计算补集即可

.

【详解】由题意可得：

1,0,1,2AB

，则

U2,3ABð

.

故选：

A.

【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题

.

2.若

α为第四象限角，则（）

A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<0

【答案】

D

【解析】

【分析】

由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可

.【详解】当

6



时，cos2cos0

3







，选项

B错误；当

3



时，2

cos2cos0

3







，选项

A错误；

由

在第四象限可得：sin0,cos0



，则sin22sincos0



，选项

C错误，

选项

D正确；

故选：

D.

【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考

查学生的转化能力和计算求解能力

.

3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成

1200份订单的配货，

由于订单量大幅增加，导致订单积压

.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作

.已知

该超市某日积压

500份订单未配货，预计第二天的新订单超过

1600份的概率为

0.05，志愿

者每人每天能完成

50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不

第1页，共17页 2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合𝑈={−2,−1,0,1,2,3}，𝐴={−1,0,1},𝐵={1,2},则𝐶𝑈(𝐴⋃𝐵)=( )

A. {−2,3} B. {−2,2,3}

C. {−2,−1,0,3} D. {−2,−1,0,2,3}

2. 若𝛼为第四象限角，则( )

A. cos2𝛼>0 B. cos2𝛼<0 C. sin2𝛼>0 D. sin2𝛼<0

3. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天 积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者( )

A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名

4. 北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)( )

A. 3699块 B. 3474块 C. 3402块 D. 3339块

5. 若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2𝑥−𝑦−3=0的距离为( )

A. √55 B.

2√55 C. 3√55 D. 4√55

6. 数列{𝑎𝑛}中，𝑎1=2，𝑎𝑚+𝑛=𝑎𝑚𝑎𝑛，若𝑎𝑘+1+𝑎𝑘+2+⋯+𝑎𝑘+10=215−25，则𝑘=( )