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刚体转动惯量的研究转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表征刚体特征的一个物理量。
测量特定物体的转动惯量对某些研究设计工作都具有重要意义。
刚体的转动惯量与刚体的大小、形状、质量、质量的分布及转轴的位置有关。
如果刚体是由几部分组成的，那么刚体总的转动惯量就相当于各个部分对同一转轴的转动惯量之和，即++=21J J J 对于形状简单的匀质刚体，可以用数学方法直接计算出其绕定轴转动时的转动惯量，但对形状比较复杂或非匀质刚体，一般通过实验来测量。
刚体的转动惯量可以用扭摆、三转摆、转动惯量仪等仪器进行测量。
（一）用扭摆法测定刚体的转动惯量一 实验目的1. 熟悉扭摆的构造及使用方法，测定扭摆的设备常数（弹簧的扭转系数）K ;2. 用扭摆测量几种不同形状刚体的转动惯量，并与理论值进行比较；3. 验证转动惯量的平行轴定理。
二 仪器和用具扭摆装置及其附件（塑料圆柱体等），数字式计时仪，数字式电子天平， 钢直尺，游标卡尺等。
三 实验装置及原理 扭摆的结构如图4-1所示，在垂直轴1上，装有一个薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。
在轴1的上方可以安装各种待测物体。
为减少摩擦，在垂直轴和支座间装有轴承。
3为水准器，以保证轴1垂直于水平面。
将轴1上方的物体转一个角度θ，由于弹簧发生形变将产生一个恢复力矩M ，则物体将在平衡位置附近作周期性摆动。
根据虎克定律有θK M -= (4-1) 式中k 为弹簧的扭转系数。
而由转动定律有βJ M = 式中J 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，将式4-1代入上式即有θβJK-= (4-2) 令J K /2=ω，则有θωβ2-=此方程表示扭摆运动是一种角谐振动。
方程的解为)cos(ϕωθ+=t A式中A 为角谐振动的角振幅, ϕ为初相位角, ω为角谐振动的圆频率。
此谐振动摆动周期为KJT πωπ22==(4-3)由此可见,对于扭摆,只要测定某一转动惯量已知的物体(如形状规则的匀质物体,可用数学方法求得其转动惯量)的摆动周期,即可求得扭转系数K ,对其它物体,只要测出摆动周期T ,就可根据式(4-3)求得转动惯量J 。
实验三刚体转动惯量的测定转动惯量是物体转动惯性的量度。
物体对某轴的转动惯量的大小，除了与物体的质量有关外，还与转轴的位置和质量的分布有关。
正确测量物体的转动惯量，在工程技术中有着十分重要的意义。
如正确测定炮弹的转动惯量，对炮弹命中率有着不可忽视的作用。
机械装置中飞轮的转动惯量大小，直接对机械的工作有较大影响。
有规则物体的转动惯量可以通过计算求得，但对几何形状复杂的刚体，计算则相当复杂，而用实验方法测定，就简便得多，三线扭摆就是通过扭转运动测量刚体转动惯量的常用装置之一。
实验目的1、理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法；2、学习用三线摆法测定物体的转动惯量。
3、测定二个质量相同而质量分布不同的物体的转动惯量，进行比较。
4、验证转动惯量的平行轴定理。
实验仪器介绍本实验采用新型转动惯量测定仪测定转动惯量。
该仪器采用激光光电传感器与计数计时仪相结合，测定悬盘的扭转摆动周期。
通过实验使学生掌握物体转动惯量的物理概念及实验测量方法，了解物体转动惯量与哪些因素有关。
本实验仪的计数计时仪具有记忆功能，从悬盘扭转摆动开始直到设定的次数为止，均可查阅相应次数所用的时间，特别适合实验者深入研究和分析悬盘振动中等周期振动及周期变化情况。
仪器直观性强，测量准确度高。
本仪器是传统实验采用现代化技术的典型实例，不仅保留了经典实验的内容和技能，又增加了现代测量技术和方法，可以激发学生学习兴趣，提高教学效果。
图1 新型转动惯量实验装置新型转动惯量测定仪平台、米尺、游标卡尺、计数计时仪、水平仪，样品为圆盘、圆环及圆柱体3种。
上海复旦天欣科教仪器有限公司图1 新型转动惯量测定仪结构图1.启动盘锁紧螺母2.摆线调节锁紧螺栓3.摆线调节旋钮4.启动盘5.摆线（其中一根线挡光计时）6.悬盘7.光电接收器8.接收器支架9. 悬臂 10. 悬臂锁紧螺栓11. 支杆 12. 半导体激光器 13.调节脚14. 导轨 15. 连接线 16. 计数计时仪 17. 小圆柱样品 18. 圆盘样品19. 圆环样品20.挡光标记实验原理三线摆是将一个匀质圆盘，以等长的三条细线对称地悬挂在一个水平的小圆盘下面构成的。
本科毕业论文题目：刚体转动惯量及其计算方法目录1、引言 (1)2基本概念 (1)2。
1描述刚体位置的独立变量 (1)2.2 刚体运动的分类 (2)3 刚体力学中的质量和惯性 (2)3.1 刚体力学中的惯性运动 (2)3。
2 惯性运动在刚体力学中的应用 (3)4 刚体的几种基本运动 (3)4。
1 定轴转动 (3)4.2 刚体平面平行运动 (3)4。
3 定点转动 (4)4。
4 一般运动 (4)5 刚体转动惯量的计算方法 (4)5.1 转动惯量的引入 (4)5。
2 转动惯量的计算方法 (6)5.2.1定义法 (6)5.2.2惯量椭球法 (7)5.2.3 惯量主轴法 (8)5.2.4 实验方法测量 (9)5。
2。
5 陀螺运动的描述 (10)6 结论 (13)参考文献: (13)致谢.............................................. 错误!未定义书签。
刚体转动惯量及其计算方法摘要：在刚体动力学中，有大量的篇幅研究刚体的转动问题，无论是定轴转动、平面平行运动，还是绕定点的转动，其动力学方程中均含有转动惯量。
转动惯量在刚体力学中有很重要的的地位，相当于质点在动力学中的质量地位相当，应用较为广泛。
本文对质量各种分布刚体的转动惯量进行浅谈，及对定点转动问题进行定量分析。
关键词:刚体；运动；转动惯量;定点转动.本科毕业生毕业论文1、引言随着科学技术的迅猛发展，转动惯量作为一个重要的工程参数，在越来越多的领域受到重视，如何更方便，快捷，准确的计算转动惯量成为了一个迫切需要解决的问题。
转动惯量等于刚体中每个质元的质量与这一质元到转轴的垂直距离的平方的乘积的和，而与质元的运动速度无关。
与质点的平动动能比较而言，转动惯量相当于平动时的质量。
物体转动时转动惯量是表示物体在转动中惯性大小的量度.关于转动惯量的研究由来已久，现在所取得的成果就是前人一点一滴积累来的。
本文将在此基础上，本着循序渐进的原则,对转动惯量及多种计算方法进行探讨。
刚体转动惯量的测定实验结论是：根据实验结果可以得出，刚体的转动惯量与其质量分布和形状有关。
具体而言，当刚体绕过质心轴旋转时，它的转动惯量可以表示为：
I = Σmr²
其中，I表示刚体的转动惯量，Σ表示对所有质点求和，m表示每个质点的质量，r表示每个质点相对于旋转轴的距离。
在实验中，通常会采用不同的方法来测定刚体的转动惯量。
以下是几种常见的实验方法和相应的结论：
1. 旋转法：通过将刚体悬挂在一个旋转轴上，测定刚体在旋转过程中的角加速度和悬挂质量等参数，计算得到转动惯量。
实验结果表明，转动惯量与刚体的质量和悬挂点的位置有关。
2. 挂轴法：将刚体固定在一个水平轴上，并允许其进行摆动。
通过测定刚体的周期和摆动轴的长度等参数，可以计算出转动惯量。
实验结果表明，转动惯量与刚体的质量和摆动轴的长度有关。
3. 转动台法：将刚体放置在一个转动台上，通过测定转动台的角加速度、刚体质量和转动台半径等参数，可以计算出转动惯量。
实验结果表明，转动惯量与刚体的质量和转动台半径有关。
需要注意的是，不同形状和质量分布的刚体的转动惯量会有所不同。
通过实验测定转动惯量可以帮助我们了解刚体的特性，并在物理学和工程学等领域中应用于相关计算和分析中。
本科毕业论文（设计）题目关于测定转动惯量的几个实验设计及其分析关于测定转动惯量的几个实验设计及其分析摘要：关于测定转动惯量的实验方案，实验室常用动力法，利用转动定理，通过对刚体转动时所受力矩和角加速度的测量求得待测转动惯量。
实验室测刚体转动惯量用到的核心仪器有，带小滑轮的转动惯量仪、自动计数仪。
其中转动惯量仪转动系统的转动惯量已知。
在实验中，小滑轮的转动惯量和缠绕系统转轴并连接砝码的细绳质量是没有单独考虑的。
另外，转轴和支架之间、转动系统和空气之间、小滑轮和转轴之间存在一定摩擦。
造成实验结果比真实值偏大的主要因素有两个方面，一是小滑轮的转动惯量和绳的质量不计入实验，二是由于系统摩擦造成系统角加速度没有考虑。
只要我们设法测量这两个影响实验结果的因素，把它们计入实验，就能很大程度减小实验误差。
我们也可以用振动法测刚体转动惯量。
三线摆法属于振动法测质量均匀、形状规则物体定轴转动惯量的一种简单易行方法，缺点是实验简单粗糙，误差较大。
它是利用三线摆下盘做角谐振动机械能守恒原理，导出角谐振动盘转动惯量表达式，在加上待测物体时，让盘和物体在三线摆下做角谐振动并测量相关参数值，方可求得待测转动惯量值。
关键词：定轴转动；转动惯量；转动动能；实验误差；误差分析Some designs and analysis of theexperiments to measure the moment of inertiaAbstract : Experiment scheme about measuring moment of inertia, the laboratory commonly used dynamic method, using the rotation theorem, based on the rigid body rotation when the measurement of torque and angular acceleration is obtained for measuring moment of inertia. Laboratory core instrument used to measure moment of inertia of rigid body, with small pulley of the moment of inertia instrument, automatic counting device. The moment of inertia instrument the rotational inertia of the rotating system is known. In the experiments, the rotational inertia of the small pulley and rotor winding system and connection weights of cord quality is not considered separately. In addition, the shaft and support between, between rotation system and air, there is friction between small pulley and shaft. Experiment result is larger than real value of the main factors have two aspects, one is the rotational inertia of the small pulleys and ropes are not included in the quality of the experiment, the second is system due to system friction Angle acceleration does not take into account. As long as we try to measure the two factors that influence the experiment result them included in the experiment, can greatly reduce the experiment error. In view of the laboratory commonly used dynamic method, we can also be used to measure moment of inertia of rigid body vibration. Three wire pendulum method belongs to the vibration method to measure the quality and rules object shape moment of inertia of axis of a simple method,the disadvantage is that the experiment simple rough, the error is bigger. It is the use of three wire pendulum Angle of footwall do harmonic oscillation principle of conservation of mechanical energy, angular harmonic oscillation derived expression of disc inertia, plus when the object under test, make plate and object under three wire pendulum Angle of periodic vibration and measuring the related parameter values, values shall be obtained for measuring moment of inertia.Key words : rotational of constant axis ; rotational inertia ; rotational kinetic energy ; experiment error ; error analsis目录一．正文：1实验理论基础 (2)1.1刚体对一定转轴的转动惯量 (2)1.2刚体定轴转动的转动定理 (1)1.3刚体定轴转动的动能定理 (2)2实验室刚体转动惯量的测量方案 (3)2.1实验分析 (3)2.2 实验器材 (3)2.2.1 转动惯量测试仪 (3)2.2.2 自动计数仪 (3)2.3设计思路 (4)3实验室刚体转动惯量测量方案误差分析 (5)3.1实验误差分析 (5)3.1.1 由于滑轮和绳造成的实验误差 (5)3.1.2 由于系统摩擦造成的实验误差 (6)3.2实验改进方法分析 (6)4改进后的实验方案 (7)4.1实验器材 (7)4.2设计思路 (7)4.3改进后实验误差减小的验证方法 (8)5三线摆法测量刚体转动惯量实验方案 (9)5.1实验分析 (9)5.1.1 实验介绍 (9)5.1.2 三线摆下盘做角谐振动的推证 (10)5.2 实验过程 (11)5.2.1 测定圆环绕中心轴的转动惯量I (11)5.2.2 测定圆柱体绕中心轴的转动惯量I .......................................................... 11 5.3 误差分析 (11)5.3.1的影响 .......................................................................................................... 11 5.3.2引起的误差引起的误差 ............................................................................. 12 6 小结 ........................................................................................................................... 12 参考文献 ...................................................................................................................... 14 谢辞 (15)二．附录：1.开题报告 (17)2.结题报告 (18)3.答辩报告 (19)1 实验理论基础1.1 刚体对一定转轴的转动惯量刚体定轴转动时对转轴的角动量是作为对点的角动量在坐标轴上的投影而引入的。
刚体转动与转动惯量计算刚体转动是物体绕固定轴进行转动的运动。
在刚体转动中，关键参数是物体的转动惯量，它反映了物体对转动的惯性。
转动惯量的定义是：转动惯量（I）是刚体对轴的转动惯性的量度，它等于刚体各个微小质量元的质量乘以其到转轴的距离的平方之和，即I=Σm_i*r_i²其中，m_i是质量微元，r_i是质量微元到转轴的距离。
对于不同形状的物体，转动惯量有不同的计算方法。
我们来分别讨论以下几种常见形状的物体和它们的转动惯量计算方法。
1.球体的转动惯量：对于均匀球体来说，其转动惯量与质量和尺寸有关，可以通过以下公式计算：I=(2/5)*m*r²其中，m是球体的质量，r是球体的半径。
2.圆柱体的转动惯量：对于均匀圆柱体来说，其转动惯量与质量和尺寸有关，可以通过以下公式计算：I=(1/2)*m*r²其中，m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。
3.长方体的转动惯量：对于均匀长方体来说，其转动惯量与质量和尺寸有关，可以通过以下公式计算：I=(1/12)*m*(a²+b²)其中，m是长方体的质量，a和b是长方体的两个相邻边的长度。
4.薄杆的转动惯量：对于均匀薄杆来说，其转动惯量与质量和尺寸有关，可以通过以下公式计算：I=(1/12)*m*h²其中，m是薄杆的质量，h是薄杆的长度。
5.圆环的转动惯量：对于均匀圆环来说，其转动惯量与质量和尺寸有关，可以通过以下公式计算：I=m*r²其中，m是圆环的质量，r是圆环的半径。
6.圆盘的转动惯量：对于均匀圆盘来说，其转动惯量与质量和尺寸有关，可以通过以下公式计算：I=(1/2)*m*r²其中，m是圆盘的质量，r是圆盘的半径。
需要注意的是，上述公式都是对于均匀物体的计算方法。
如果物体不均匀，转动惯量的计算将更为复杂，需要将物体分为质量微元进行积分计算。
转动惯量在物理学中有着广泛的应用，例如在机械工程中，可以用来计算机械系统的转动稳定性；在天体物理学中，可以用来描述行星、恒星等宏观物体的转动状态等等。
各类刚体转动惯量公式在物理学中，刚体是指具有固定形状和大小的物体，其各个部分相对位置不会发生改变。
刚体的转动惯量是描述了刚体对绕某一轴旋转的运动抵抗能力的物理量。
在本文中，我们将介绍各类刚体的转动惯量公式，并深入探讨其应用。
一、点质量的转动惯量公式对于一个质量为m，距离轴距离为r的点质量，其转动惯量可以用以下公式表示：I = m * r^2其中，I表示转动惯量，m表示质量，r表示距离轴的距离。
这个公式表明，质量越大或者距离轴越远，转动惯量就越大。
二、细长杆的转动惯量公式对于一个质量为m，长度为L的细长杆绕通过其质心的轴旋转，其转动惯量可以用以下公式表示：I = (1/12) * m * L^2这个公式表明，细长杆的转动惯量与其质量和长度的平方成正比。
如果杆的质量或长度增加，转动惯量也会增加。
三、圆盘的转动惯量公式对于一个质量为m，半径为R的圆盘绕通过其质心的轴旋转，其转动惯量可以用以下公式表示：I = (1/2) * m * R^2与细长杆类似，圆盘的转动惯量与其质量和半径的平方成正比。
圆盘的质量或半径增加，转动惯量也会增加。
四、刚体的复合体的转动惯量公式对于一个由多个质点组成的刚体，其转动惯量可以通过对各个组成部分的转动惯量进行求和来计算。
I = Σmᵢrᵢ^2其中，Σ表示对所有组成部分进行求和，mᵢ表示第i个组成部分的质量，rᵢ表示该部分到转轴的距离。
总结：以上是各类刚体转动惯量的公式，这些公式在物理学中被广泛应用于解决与刚体相关的问题。
通过了解转动惯量的计算方法，我们可以更好地理解刚体的旋转运动特性，并在实际问题中应用这些公式进行计算。
掌握这些公式的应用，可以帮助我们更好地理解刚体的运动规律，提高物理学的学习和应用能力。
通过本文的介绍，我们了解了各类刚体转动惯量的公式及其应用。
这些公式在解决刚体旋转问题时非常有用，同时也为进一步研究和理解刚体运动提供了基础。
希望本文能为读者对于刚体转动惯量的理解提供帮助，同时也能促进对物理学的学习兴趣与探索精神的培养。
-转动惯量及其计算方法渤海大学本科毕业论文（设计）转动惯量及其求法The Computing Method of Moment of Inertia学院（系）：数理学院专业：物理师范学号：12022004学生姓名：郝政超入学年度：2012指导教师：王春艳完成日期：2016年3月21日渤海大学Bohai University摘要随着科学与技术的飞速发展，刚体的转动惯量作为一个十分重要的参数，使他在很多领域里受到了重视，尤其是工业领域。
近几年来，伴随着高科技的飞速发展，关于刚体转动惯量的研讨，尤其是对于那些质地不均匀和形状不规则刚体的转动惯量的深入探究，已经全然对将来的军事、航空、以及精密仪器的制作等行业产生了极为深远的影响。
本篇文章将在这些知识基础上，遵循着循序渐进的原则，对常见刚体的转动惯量以及不同常见规则的刚体的转动惯量的计算进行深入的研究。
本文主要分为四个部分。
首先本文系统介绍了刚体以及刚体的动量矩，转动动能和转动惯量的基础知识。
其次介绍了刚体的平行轴定理和垂直轴定理，并且给出了转动惯量常见的的计算方法。
接着，本文介绍了几类常见的刚体的转动惯量，其中包括圆环、圆柱体、圆盘、杆、空心圆柱体以及六面体的转动惯量。
最后，通过具体实例给出了不规则刚体的转动惯量的测量方法。
【关键词】力矩；角加速度；摩擦力The compute of moment of inertiaAbstractDelve into the irregular inhomogeneous along with the science and technology rapid development, the rigid body rotational inertia is a very important parameter, make him in many fields by the attention, especially industrial fields. In recent years, along with the high-tech rapid development of rigid body rotation inertia of research, especially for those texture and shape of rigid body inertia has been completely to the future military, aviation, and precision instrument manufacturing industry produced extremely far-reaching impact. This article will be in the knowledge base, follow the gradual principle of common rigid body inertia and common rules of rigid body rotation The calculation of inertia is deeply studied.This paper is divided into four parts. First of all, this paper systematically introduced the rigid body and the angular momentum of a rigid body, rotational kinetic energy and rotational inertia based knowledge. Followed by the introduction of the parallel axis theorem of rigid body and vertical axis theorem, and gives the rotation inertia common calculation method. Then, this paper introduces the several common types of rigid body's moment of inertia, which include ring, cylinder, disc, rod, hollow cylinder and hexahedron of the moment of inertia. Finally, through specific examples are given irregular rigid body rotational inertia measurement method.Key Words：Moment；Angular Acceleration；Friction目录摘要 ................................................................................................................................. Abstract (I)引言 01刚体的转动惯量 (9)1.1转动惯量的定义与物理意义 (1)1.2刚体的动量矩 (1)1.3刚体的转动动能与转动惯量 (3)2 转动惯量的相关定理及计算方法 (8)2.1刚体的平行轴定理 (7)2.2刚体的垂直轴定理与伸展定则 (7)2.3转动惯量的计算方法 (7)3 常见刚体的转动惯量 (9)3.1圆环的转动惯量 (9)3.2圆柱体的转动惯量 (10)3.3圆盘的转动惯量 (11)3.4杆的转动惯量 (12)3.5空心圆柱及六面体的转动惯量 (12)4不规则刚体转动惯量的测量 (14)4.1实验方法测量 (14)4.2对刚体的转动惯量的误差分析 (15)参考文献 (18)引言在定轴转动过程中刚体的转动惯量是的一个十分重要的概念,在表征刚体的转动定理中刚体的转动惯量是一个不可或缺的概念。
刚体绕轴转动惯性的度量。
其数值为J=∑ mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。
；求和号〔或积分号〕普及整个刚体。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态〔如角速度的大小〕无关。
规那么形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。
不规那么刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。
转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。
由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。
还有垂直轴定理：垂直轴定理一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。
表达式:Iz=Ix+Iy刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。
由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中M为刚体质量；I为转动惯量。
转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。
刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量X量描述。
惯量X量是二阶对称X量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。
补充对转动惯量的详细解释及其物理意义：先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统〔选定一个参考系〕运动的实际能量，〔P势能实际意义那么是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小〕。
E=(1/2)mv^2 〔v^2为v的2次方〕把v=wr代入上式(w是角速度,r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r)得到E=(1/2)m(wr)^2由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量K代替,K=mr^2得到E=(1/2)Kw^2K就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量。
本科毕业论文题目：刚体转动惯量及其计算方法目录1、引言 (1)2基本概念 (1)2。
1描述刚体位置的独立变量 (1)2.2 刚体运动的分类 (2)3 刚体力学中的质量和惯性 (2)3.1 刚体力学中的惯性运动 (2)3。
2 惯性运动在刚体力学中的应用 (3)4 刚体的几种基本运动 (3)4。
1 定轴转动 (3)4.2 刚体平面平行运动 (3)4。
3 定点转动 (4)4.4 一般运动 (4)5 刚体转动惯量的计算方法 (4)5。
1 转动惯量的引入 (4)5。
2 转动惯量的计算方法 (6)5。
2.1定义法 (6)5。
2.2惯量椭球法 (7)5。
2.3 惯量主轴法 (8)5.2.4 实验方法测量 (9)5。
2.5 陀螺运动的描述 (10)6 结论 (13)参考文献： (13)致谢.............................................. 错误!未定义书签。
刚体转动惯量及其计算方法摘要:在刚体动力学中,有大量的篇幅研究刚体的转动问题,无论是定轴转动、平面平行运动，还是绕定点的转动，其动力学方程中均含有转动惯量。
转动惯量在刚体力学中有很重要的的地位，相当于质点在动力学中的质量地位相当，应用较为广泛。
本文对质量各种分布刚体的转动惯量进行浅谈,及对定点转动问题进行定量分析.关键词：刚体；运动；转动惯量；定点转动.本科毕业生毕业论文1、引言随着科学技术的迅猛发展,转动惯量作为一个重要的工程参数，在越来越多的领域受到重视,如何更方便，快捷,准确的计算转动惯量成为了一个迫切需要解决的问题。
转动惯量等于刚体中每个质元的质量与这一质元到转轴的垂直距离的平方的乘积的和，而与质元的运动速度无关。
与质点的平动动能比较而言，转动惯量相当于平动时的质量.物体转动时转动惯量是表示物体在转动中惯性大小的量度。
关于转动惯量的研究由来已久,现在所取得的成果就是前人一点一滴积累来的。
本文将在此基础上,本着循序渐进的原则,对转动惯量及多种计算方法进行探讨.近年来伴随着高新技术的日新月异，对物体转动惯量，尤其是对非均质不规则物体早点过来的深入性研究，已经对未来的航空、航天、军事及精密仪器制造等高精尖行业产生了深远的影响.2基本概念2.1描述刚体位置的独立变量在大多数问题中，是要确定物体在外力作用下，它的位置如何随时间变化，赤即确定它的运动规律。
我们知道：质点是被抽象为没有大小的几何点(但有一定的质量）.因此，要确定质点在空间的位置，需要三个独立变量,例如z y x,,或θϕ,,r 。
一个质点既然要三个独立变量来确定它的位置,那么有n 个质点组成的刚体，似乎应当有n 3个独立变量才能去定它在空间中的位置。
其实不然,刚虽然是有n 个质点组成,但因为任意两点间的距离保持不变，所以只要确定了刚体内不在一条直线上的三点的位置，刚体的位置就能确定。
这是因为如果确定了刚体中两点的位置,刚体还可绕着这两点的直线转动;如果再在刚体中把不知这条直线共线的另一点的位置固定，那么刚体就不能做任何运动了。
图2-1新疆师范大学2012届本科毕业生毕业论文每一个质点既然要三个独立变量来确定它的位置，而确定刚体的位置需要确定刚体内不共线的三点B A O ,,（图 2—1）的位置,因此，确定刚体位置需要九个变量。
但因三点间三个距离OB OA ,和AB 是数,所以实际上只要用六个独立变量就可以定刚体位的置。
不共线的三点确定刚体位置是，刚体内任选取一点O ，然后通过O 点选取任一个直线作为转动轴,那么要确定O 点的位置需三个独立变量，要确定轴线在空间中的位置取向需三个独立变量(即这轴线的方向余弦），而要确定刚体绕这轴线转了多少角度，又要一个变量。
在这七个变量中，三个方向余弦是不互相独立的（它们的平方和为1）。
这就是到现在最优的方法，但也不是很理想。
2.2 刚体运动的分类上面已经提到：刚体用六个独立变量就可以定刚体位的置，所以其最一般的运动，是具有六个独立变量的平动与转动的组合。
但在某些条件的约束下，刚体可以作少于六个独立变量的运动。
如：刚体作运动时的独立变量是三个、定轴转动时的独立变量是一个、作平面运动时的独立变量是三个、作定点转动时也只有三个独立变量，作一般运动时刚体不受任何约束,可以在空间任意运动，但可分解为质心的平动（三个独立变量）与绕通过质心的某某直线的定点转动(三个独立变量）.因此刚体作一般运动时有六个独立变量。
3 刚体力学中的质量和惯性3.1 刚体力学中的惯性运动从动力学的角度讲，惯性运动仅适用于质点或仅适用于平动.惯性和惯性运动是有区别的，惯性包括平动惯性和转动惯性；平动惯性与其质量“M"有关，转动惯性与其转动惯量“I ”有关。
当刚体转动时，刚体上各点作曲线运送,用单一的运动学特征不能完全反映出刚体复杂的运动状态，也不能完全反映出惯性运动的本意。
所以,该进一步研究动力学的特征,即：刚体的动量,动量矩动能等。
从刚体的惯性和惯性运动的含义及动力学的定律出发，可定义为刚体的动量和动量矩均守恒的运动成为刚体的惯性运动，即mv L I ω===常量 , 常量 （3-1）为了更确切地定义刚体的惯性运动还得满足作用于刚体上的合作用力为零与合作用力矩为零，即00F M ==∑∑ , （3—2）由(3—1)(3—2)式得出的这一刚体的惯性运动也是 质点惯性运动的推广。
根据(3—1)（3-2)式其中的一个就能判断一个刚体是否作惯性运动。
图 4-13。
2 惯性运动在刚体力学中的应用①。
刚体作定轴转动时的惯性运动 刚体绕固定轴作匀角速转动时有两种情况。
一是固定，二是固定轴通不过质心。
对刚体绕轴通过质心的固定轴转动情况看，满足式 (3—1)的可以看成是惯性运动,刚体定轴转动的惯性运动也是由I ω=常量 来确定,可按惯性运动的规律来处理这类问题.如固定轴通不过质心则不能用简单的惯性运动的规律来处理这类问题，在这种情况下，虽然某一方面保持了物体原来的状态，而且总动量矩为零，但总动量不一定为零，所以这种情况不能看作是惯性运动，这一点就是研究质点与刚体时利用动力学规律处理惯性问题的不同之处。
②。
刚体作定点转动时的惯性运动 质心与定点重合,外力矩0M=∑此时，刚体可能的运动有三种情况，第一种是绕中心的惯量线轴作匀角速转动;第二种是对固定于惯性空间和这一特别选定的坐标做规则运动；更一般的运动.这三种运动中，因为以质心为定点，所以0Mmv L I ω====∑常量 ,因此 常量 ， ，按着第（3-1）式，这三种情况都是定点惯性运动。
4 刚体的几种基本运动4。
1 定轴转动如果刚体运动时，其中有两个点始终不动,那么因为两点可以决定一条直线，所以这条直线上的质点都固定不动，整个刚体就绕着这条线转动，这条折现叫做转动轴，而这种运动叫做绕固定轴转动简或称定轴转动。
我们要知道刚体绕这条直线转了多少角度，就能确定刚体的位置。
因此，刚体做定轴转动时只有一个独立变量。
如 图 4—14.2 刚体的平面平行运动在刚体运动过程中，若体内任一点到某固定平面的距离始终保持不变，则称该刚体的运动为平面平行运动,简称平面运动.刚体的平面运动可以简化为平面图形在自身固定平面内的运动.今后说到平面图形的运动,就是指刚体的平面运动.这是运动可分解为某一平面内任一点的平动（两个独立变量）及绕通过此点且垂直与固定平面的固定轴的转动（一个独立变量)，所以刚体作平面运动时有三个独立变量.如 图4—2所示：4.3 定点转动刚体在运动过程中有一点永远保持不动。
整个刚体就绕着通过这一点的某一瞬时轴运动，这种运动称为定点转动。
此时转动轴并不固定于空间（因只通过一个点)与定轴转动时的情形不同，我们要用两个独立变量才能确定瞬时轴运动的取向，再用一个变量确定刚体绕这条轴线转了多少角度，所以刚体作定点转动时也只有三个独立变量.如拖累的运动 (图 4—3 ）4。
4一般运动刚体不受任何约束，可以在空间任意运动但可分解为质心的平动(三个独立变量）与绕通过质心的某某直线的定点转动（三个独立变量）。
因此刚体作一般运动时有六个独立变量。
5 刚体转动惯量的计算方法5。
1 转动惯量的引入图 4-2图 4-3为引入转动惯量,刚体可看成是由n 个质点组成，刚体可绕固定轴Oz 转动，于是刚体上每质点都绕Oz 轴作圆周运动。
在刚体上取质点i ，其质量为i m ∆，绕Oz 轴作半径为i r 的圆周运动。
设质点i 受两个力作用,一个是外力i F ,另一个是刚体中其它质点作用的内力i F '，并设外力i F 和内力i F '均在与Oz 轴相垂直的同一平面内。
由牛顿第二定律，质点i 的运动方程为t i it i it F F m a '+=∆ （5—1） it α表为质点的切向加速度。
如以it F 和it F '分别表示外力it F 和内力it F '在切向的分力,那么质点i 的切向运动方程为it it i i F F m r α'+=∆ （5-2） （5—2）式中α是角加速度。
切向加速度与角加速度α之间的关系i t r αα=.（5—2）式两边各乘以i r 得2it i it i i i F r F r m r α'+=∆ (5—3)式中it F r 和it F r '分别是外力i F 和内力i F '切向分力的力矩.考虑到外力和内力在法向的分力n F 和n F '均通过转轴Oz ,所以其力矩为零。
故上式左边也可理解为作用在质点i 上的外力矩与内力矩之和。
若遍及所有质点，可得（5-4）由于刚体内各质点间的内力对转轴的合内力矩为零，故上式为（5—5)则有（5-6）式中的 与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关，也就是说，它只与绕定轴转动的刚体本身的性质和转轴的位置有关,叫转动惯量。
对于绕定轴转动的刚体,它为一恒量，以I 表示，即(5—7）（5-7)代入（5—6）就有M I α= （5-8） （5-8)式表示刚体绕定轴转动时的与牛顿第二定律等效的动力学方程。
可见,刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，这个关系叫做定轴转动时刚体的转动定律,简称转动定律.把式（5-8）与描述质点运动的牛顿第二定律的数学表达式相对比可以看出，它们的形式很相似:外力矩M 和外力F 相对应，角加速度α与加速度a 相对应，转动惯量I 与质量m 相对应。
转动惯量的物理意义也可以这样理解：当以相同的力矩分别作用于两个绕定轴转动的不同刚体时，它们所获得的角加速度一般是不2=1=1=1+=() n n nit iti i i i i F F m r α∆∑∑∑＇2=1=1=()nniti ii i F m r α∆∑∑2=1()ni ii M m r α=∆∑2=1n i i i I m r =∆∑2=1ni i i m r ∆∑一样的。
