九年级数学下册2023年中考专题培优训练（培优篇）：函数
一、单选题
1．下列曲线中不能．．
表示y 是x 的函数的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
2．如图，直线1:3L y x =+与直线2:L y ax b =+相交于点()4A m ，
，则关于x 的不等式3x ax b +≤+的解集是（ ）．
A ．4x ≥
B ．4x ≤
C ．1x ≥
D ．1x ≤
3．若直线3y x =与x 轴所夹的锐角为α，则sin α的值为（ ） A 3
B ．12
C 3
D 34．下列四个选项中，不符合直线3y x =--的性质特征的选项是（ ） A ．经过第二、三、四象限 B ．y 随x 的增大而减小 C ．与x 轴交于()3,0 D ．与y 轴交于()0,3-
5．已知反比例函数()0k
y k x
=≠，当21x -≤≤-时，y 的最大值是6，则当2x ≥时，y 有（ ）
A ．最小值6-
B ．最小值3-
C ．最大值6-
D ．最大值3-
6．如图，正比例函数y ax =（a 为常数，且0a ≠）和反比例函数k
y x
=（k 为常数，且0k ≠）
的图像相交于)(2,A m -和B 两点，则不等式k
ax x
<
的解集为（ ）
A ．<2x -或2x >
B ．22x -<<
C ．20x -<<或2x >
D ．<2x -或02x <<
7．对于反比例函数2023
y x
=
，下列说法正确的是（ ） A ．图象分布在第二、四象限内 B ．图象经过点()1,2023-- C ．y 随x 的增大而减小 D ．0x <时，y 随x 的增大而增大
8．如图，P 是反比例函数()5
0y x x
=
>的图象上一点，PA x ⊥轴于点A ，动点B 从原点O 出发，沿y 轴正方向移动，连接AB ，BP ．在点B 移动过程中，PAB 的面积（ ）
A ．越来越大
B ．不变
C ．越来越小
D ．先变大后变小
9．对于二次函数()2
22y x =-+的图像，下列说法正确的是（ ） A ．对称轴为直线2x =- B ．最低点的坐标为()2,2 C ．与x 轴有两个公共点
D ．与y 轴交点坐标为()0,2
10．如图，在平面直角坐标系中，点()12,A m y -，()2,B m y 都在二次函数()2
1y x n =-+的图象上．若12y y >，则m 的取值范围是（ ）
A ．1m <
B ．1m >
C ．2m <
D ．>2m
11．如图，一场篮球比赛中，一名篮球运动员投篮，球沿抛物线20.2y x bx c =-++运行，然后准确落入篮筐内，已知球出手时离地面高2.25米，距篮筐中心的水平距离OH 是4米，篮筐的中心离地面的高度为3.05m ，该抛物线的表达式为（ ）
A ．20.2 2.25y x x =--+
B ．20.2 2.25y x x =-++
C ．20.22 2.25y x x =--+
D ．20.22 2.25y x x =-++
12．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，其对称轴为直线1
2
x =-，且与x
轴的一个交点坐标为()2,0-．下列结论：①0abc >；①a b =；①930a b c -+>；①20a c +=；①关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
13．如图，点A 是反比例函数k
y x
=
图象上一点，过点A 作AH x ⊥轴，垂足为H ，连接OA ，已知AOH △的面积是6，则k 的值是__________．
14．把抛物线2(1)3y x =-++向左平移2个单位长度，然后向下平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为__________．
15．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）满足函数关系k
t v
=
，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为()40,1A 和(),0.5B m ．若行驶速度不得超过60km/h ，则汽车通过该路段最少需要_________h ？
16．反比例数4
y x =-，当4y <时，x 的取值范围是______．
17．如图，在平面直角坐标系中，OAC 的顶点A 在反比例函数k
y x
=的图象上，点C 在x 轴上，AC 边交反比例函数图象于点B ，若2BOC
S
=，且2AB BC =，则k 的值为___________．
18．如图，直线3
34
y x =--与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 是x 轴上的一个动点，
将ABC 沿BC 所在直线折叠后，点A 恰好落在y 轴上点D 处，则点C 的坐标为______．
三、解答题
19．如图，直线1l ：2
3
y ax =+与x 轴和y 轴分别交于B ，C 两点，直线2l ：23y x b =-+与x
轴交于点A ，并且这两直线交点P 的坐标为()22，
．
(1)求两直线的解析式； (2)求四边形AOCP 的面积．
20．李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y （①）与加热时间x （s ）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：
