必修一1-6单元测试

人教A 版·数学单元综合测试单元综合测试一(第一章)时间：120分钟 分值：150分1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为( ) A ．3 B ．6 C ．7 D ．82．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为( ) ①{0}∈{0,2,3}；②Ø {0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø；⑤0∩Ø＝Ø A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 C3．使根式x －1与x －2分别有意义的x 的允许值集合依次为M 、F ，则使根式x －1＋x －2有意义的x 的允许值集合可表示为( ) A ．M ∪F B ．M ∩F C ．∁M F D ．∁F M4．已知M ＝{x |y ＝x 2－2}，N ＝{y |y ＝x 2－2}，则M ∩N 等于( ) A ．N B ．M C ．R D ．Ø5．函数y ＝x 2＋2x ＋3(x ≥0)的值域为( ) A ．R B ．[0，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．[3，＋∞)6．等腰三角形的周长是20，底边长y 是一腰的长x 的函数，则y 等于( ) A ．20－2x (0<x ≤10) B ．20－2x (0<x <10) C ．20－2x (5≤x ≤10) D ．20－2x (5<x <10)7．用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度h 和时间t 之间的关系是图1乙中的( )甲乙图18．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( ) ①y ＝f (|x |) ②y ＝f (－x ) ③y ＝xf (x ) ④y ＝f (x )＋x A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④9．已知0≤x ≤32，则函数f (x )＝x 2＋x ＋1( )A ．有最小值－34，无最大值B ．有最小值34，最大值1C ．有最小值1，最大值194D ．无最小值和最大值10．已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图象如图2甲所示，则函数f (|x |)的图象是图2乙中的( )甲乙图211．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( )A ．f (－32)<f (－1)<f (2)B ．f (－1)<f (－32)<f (2)C ．f (2)<f (－1)<f (－32)D ．f (2)<f (－32)<f (－1)12.(2009·四川高考)已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )，则f ⎣⎡⎦⎤f (52)的值是( ) A ．0 B.12 C ．1 D.52第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e }，A ＝{a ，c ，d }，B ＝{b ，d ，e }，则∁U A ∩∁U B ＝________. 14．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |－1≤x <2}，则∁U (A ∩B )＝________.15．已知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，3]上为减函数，求实数a 的取值范围为________．16．若f (x )＝(m －1)x 2＋6mx ＋2是偶函数，则f (0)、f (1)、f (－2)从小到大的顺序是__________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)设A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}， (1)当x ∈N *时，求A 的子集的个数；(2)当x ∈R 且A ∩B ＝Ø时，求m 的取值范围．18．(12分)已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠Ø且B ⊆A ，求a ，b 的值．19．(12分)已知函数f (x )＝xax ＋b(a ，b 为常数，且a ≠0)，满足f (2)＝1，方程f (x )＝x 有唯一实数解，求函数f (x )的解析式和f [f (－4)]的值．20．(12分)已知函数f (x )＝4x 2－4ax ＋(a 2－2a ＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a 的值．21．(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选22．(12分)已知f (x )的定义域为(0，＋∞)，且满足f (2)＝1，f (xy )＝f (x )＋f (y )，又当x 2>x 1>0时，f (x 2)>f (x 1)．(1)求f (1)、f (4)、f (8)的值；(2)若有f (x )＋f (x －2)≤3成立，求x 的取值范围．单元综合测试二(第二章)时间：120分钟 分值：150分1．计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则f (f (2))的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 C3．如果log 12x >0成立，则x 应满足的条件是( )A ．x >12 B.12<x <1C ．x <1D ．0<x <14．函数f (x )＝log 3(2－x )在定义域区间上是( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．有时是增函数有时是减函数 D ．无法确定其单调5．某种放射性元素，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下( ) A ．0.015克 B ．(1－0.5%)3克C ．0.925克 D.1000.125克6．函数y ＝log 2x 与y ＝log 12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于y ＝x 对称7．函数y ＝lg(21－x－1)的图象关于( )A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．y ＝x 对称8．设a >b >c >1，则下列不等式中不正确的是( ) A ．a c >b c B ．log a b >log a cC ．c a >c bD ．log b c <log a c9．已知f (x )＝log a (x ＋1)(a >0且a ≠1)，若当x ∈(－1,0)时，f (x )<0，则f (x )是( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．常数函数 D ．不单调的函数 10．设a ＝424，b ＝312，c ＝6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．b <c <a C ．b >c >a D ．a <b <c11．若方程a x ＝x ＋a 有两解，则a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．(0,1)C ．(0，＋∞)D ．Ø 12．已知f (x )是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )>f (1)，则x 的取值范围是( )A ．(110，1)B ．(0，110)∪(1，＋∞)C ．(110，10) D ．(0,1)∪(0，＋∞)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数的图象过点(2，－1)，则a ＝________. 14．方程log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)的解为________．15．设函数f 1(x )＝x 12，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2007)))＝________.16．设0≤x ≤2，则函数y ＝4x －12－3·2x ＋5的最大值是________，最小值是________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，求(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值． 18．(12分)已知关于x 的方程4x ·a －(8＋2)·2x ＋42＝0有一个根为2，求a 的值和方程其余的根．19．(12分)已知f (x )＝2x －12x ＋1，证明：f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数．20．(12分)已知偶函数f (x )在x ∈[0，＋∞)上是增函数，且f (12)＝0，求不等式f (log a x )>0(a >0，且a ≠1)的解集．21．(12分)已知函数f (x )对一切实数x ，y 都满足f (x ＋y )＝f (y )＋(x ＋2y ＋1)x ，且f (1)＝0， (1)求f (0)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)当x ∈[0，12]时，f (x )＋3<2x ＋a 恒成立，求a 的范围．22．(12分)设函数f (x )＝log a (1－ax)，其中0<a <1.(1)求证：f (x )是(a ，＋∞)上的减函数； (2)解不等式f (x )>1.单元综合测试三(第三章)时间：120分钟 分值：150分1．二次函数f (x )＝2x 2＋bx －3(b ∈R )的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．42．函数y ＝1＋1x的零点是( )A ．(－1,0)B ．－1C ．1D ．03．下列给出的四个函数f (x )的图象中能使函数y ＝f (x )－1没有零点的是( )4．若函数y ＝f (x )在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f (x )＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f (－1)·f (1)的值( )A ．大于0B ．小于0C ．无法判断D ．等于零5．函数f (x )＝e x －1x的零点所在的区间是( )A ．(0，12)B ．(12，1)C ．(1，32)D ．(32，2)6．方程log 12x ＝2x －1的实根个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．无穷多个7．某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式是y ＝0.1x 2－11x ＋3000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x 等于( )A ．55台B ．120台C ．150台D ．180台8．已知α是函数f (x )的一个零点，且x 1<α<x 2，则( ) A ．f (x 1)f (x 2)>0 B ．f (x 1)f (x 2)<0 C ．f (x 1)f (x 2)≥0 D ．以上答案都不对9．某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水( )A ．10吨B ．13吨C ．11吨D ．9吨10．某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C 与时间t (年)的函数关系图象为( )11．函数f (x )＝|x 2－6x ＋8|－k 只有两个零点，则( ) A ．k ＝0 B ．k >1 C ．0≤k <1 D ．k >1，或k ＝0A ．(0.6,1.0)B ．(1.4,1.8)C ．(1.8,2.2)D ．(2.6,3.0) 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x 1＝3，则下一个有根区间是__________．14．已知函数f (x )＝ax 2－bx ＋1的零点为－12，13，则a ＝__________，b ＝__________.15．以墙为一边，用篱笆围成一长方形的场地，如图1.已知篱笆的总长为定值l ，则这块场地面积y 与场地一边长x 的关系为________．图116．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，至少应过滤________次才能达到市场要求？(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知二次函数f (x )的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x ＝2，且f (x )的两个零点的平方和为10，求f (x )的解析式．18．(12分)求方程x 2＋2x ＝5(x >0)的近似解(精确度0.1)． 19．(12分)要挖一个面积为800 m 2的矩形鱼池，并在四周修出宽分别为1 m,2 m 的小路，试求鱼池与路的占地总面积的最小值．20．(12分)某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为P 和Q (万元)，这两项利润与投入的资金x (万元)的关系是P ＝x 3，Q ＝103x ，该集团今年计划对这两项生产共投入资金60万元，其中投入养殖业为x 万元，获得总利润y (万元)，写出y 关于x 的函数关系式及其定义域．21．(12分)已知某种产品的数量x (百件)与其成本y (千元)之间的函数关系可以近似用y ＝ax 2＋bx ＋c(1)(2)已知每件这种产品的销售价为200元，求利润函数p ＝p (x )；(3)据利润函数p ＝p (x )确定盈亏转折时的产品数量．(即产品数量等于多少时，能扭亏为盈或由盈转亏)22．(12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f (x )(万件)如表所示：x 1 2 3 4 f (x ) 4.00 5.58 7.00 8.44(1)画出2000～(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．(3)2006年(即x ＝7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？单元综合测试四(必修1综合检测)时间：120分钟 分值：150分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，C ＝{2,3,4}，则(A ∩B )∪C ＝( ) A ．{1,2,3} B ．{1,2,4} C ．{2,3,4} D ．{1,2,3,4}2．如图1所示，U 表示全集，用A ，B 表示阴影部分正确的是( )图1A ．A ∪B B ．(∁U A )∪(∁U B )C ．A ∩BD ．(∁U A )∩(∁U B )3．若f (x )＝1－2x ，g (1－2x )＝1－x 2x 2(x ≠0)，则g ⎝⎛⎭⎫12的值为( ) A ．1 B ．3 C ．15 D ．304．设函数f (x )＝⎩⎨⎧(x ＋1)2(x <1)，4－x －1(x ≥1)，则使得f (－1)＋f (m －1)＝1成立的m 的值为( )A ．10B ．0，－2C ．0，－2,10D ．1，－1,115．若x ＝6是不等式log a (x 2－2x －15)>log a (x ＋13)的一个解，则该不等式的解集为( ) A ．(－4,7) B ．(5,7) C ．(－4，－3)∪(5,7) D ．(－∞，－4)∪(5，＋∞)6．若函数f (x )＝12x ＋1，则该函数在(－∞，＋∞)上是( )A ．单调递减无最小值B ．单调递减有最大值C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值7．方程(13)x ＝|log 3x |的解的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 8．下列各式中，正确的是( )A ．(－43)23<(－54)23B ．(－45)13<(－56)13C ．(12)12>(13)12D ．(－32)3>(－43)39．生物学指出：生态系统在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3这个食物链中，若能使H 3获得10 kJ 的能量，则需H 1提供的能量为( )A ．105 kJB ．104 kJC ．103 kJD ．102 kJ10．如图3(1)所示，阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H )，则该函数的图象是如图3(2)所示的( )图311．函数f (x )在(－1,1)上是奇函数，且在(－1,1)上是减函数，若f (1－m )＋f (－m )<0，则m 的取值范围是( )A ．(0，12) B ．(－1,1)C ．(－1，12)D ．(－1,0)∪(1，12)12．(2009·山东卷)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(1－x )，f (x －1)－f (x －2)，x ≤0x >0，则f (2009)的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分) 13.log 2716log 34的值是________．14．若函数y ＝kx ＋5kx 2＋4kx ＋3的定义域为R ，则实数k 的取值范围为__________．15．已知全集U ＝{x |x ∈R }，集合A ＝{x |x ≤1或x ≥3}，集合B ＝{x |k <x <k ＋1，k ∈R }，且(∁U A )∩B ＝Ø，则实数k 的取值范围是________．16．麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初快要灭绝的动物只数y (只)与时间x (年)的关系可近似地由关系式y ＝a log 2(x ＋1)给出，则到2016年时，预测麋鹿的只数约为________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)用定义证明：函数g (x )＝kx(k <0，k 为常数)在(－∞，0)上为增函数．18．(12分)已知集合P ＝{x |2≤x ≤5}，Q ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，当P ∩Q ＝Ø时，求实数k 的取值范围．19．(12分)已知f (x )为一次函数，且满足4f (1－x )－2f (x －1)＝3x ＋18，求函数f (x )在[－1,1]上的最大值，并比较f (2007)和f (2008)的大小．20．(12分)已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)，若f (x )在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围．21．(12分)设函数y＝f(x)，且lg(lg y)＝lg3x＋lg(3－x)．(1)求f(x)的解析式和定义域；(2)求f(x)的值域；(3)讨论f(x)的单调性．22．(12分)已知函数f(x)＝lg(4－k·2x)(其中k为实数)，(1)求函数f(x)的定义域；(2)若f(x)在(－∞，2]上有意义，试求实数k的取值范围．答案及详细解析单元测试一(第一章)时间：120分钟分值：150分1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为()A．3 B．6C．7 D．8解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个．答案：C2．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为()①{0}∈{0,2,3}；②Ø {0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø；⑤0∩Ø＝ØA．1 B．2C．3 D．4解析：②③正确．答案：C3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为()A．M∪F B．M∩F C．∁M F D．∁F M解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可．答案：B4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于()A．N B．M C．R D．Ø解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N.答案：A5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为()A．R B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞) 解析：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y≥(0＋1)2＋2＝3.答案：D6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于()A．20－2x(0<x≤10) B．20－2x(0<x<10)C．20－2x(5≤x≤10) D．20－2x(5<x<10)解析：C＝20＝y＋2x，由三角形两边之和大于第三边可知2x>y＝20－2x，x>5.答案：D7．用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的()甲乙图1解析：水面升高的速度由慢逐渐加快． 答案：B8．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( ) ①y ＝f (|x |) ②y ＝f (－x ) ③y ＝xf (x ) ④y ＝f (x )＋x A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④解析：因为y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (－x )＝－f (x )．①y ＝f (|x |)为偶函数；②y ＝f (－x )为奇函数；③令F (x )＝xf (x )，所以F (－x )＝(－x )f (－x )＝(－x )·[－f (x )]＝xf (x )．所以F (－x )＝F (x )．所以y ＝xf (x )为偶函数；④令F (x )＝f (x )＋x ，所以F (－x )＝f (－x )＋(－x )＝－f (x )－x ＝－[f (x )＋x ]．所以F (－x )＝－F (x )．所以y ＝f (x )＋x 为奇函数．答案：D9．已知0≤x ≤32，则函数f (x )＝x 2＋x ＋1( )A ．有最小值－34，无最大值B ．有最小值34，最大值1C ．有最小值1，最大值194 D ．无最小值和最大值解析：f (x )＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34，画出该函数的图象知，f (x )在区间[0，32]上是增函数，所以f (x )min ＝f (0)＝1，f (x )max ＝f (32)＝194.答案：C10．已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图象如图2甲所示，则函数f (|x |)的图象是图2乙中的( )甲乙图2解析：因为y ＝f (|x |)是偶函数，所以y ＝f (|x |)的图象是由y ＝f (x )把x ≥0的图象保留，再关于y 轴对称得到的．答案：B11．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( )A ．f (－32)<f (－1)<f (2)B ．f (－1)<f (－32)<f (2)C ．f (2)<f (－1)<f (－32)D ．f (2)<f (－32)<f (－1)解析：由f (x )是偶函数，得f (2)＝f (－2)，又f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，且－2<－32<－1，则f (2)<f (－32)<f (－1)． 答案：D12.(2009·四川高考)已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )，则f ⎣⎡⎦⎤f (52)的值是( ) A ．0 B.12 C ．1 D.52解析：令x ＝－12，则－12f (12)＝12f (－12)，又∵f (12)＝f (－12)，∴f (12)＝0；令x ＝12，12f (32)＝32f (12)，得f (32)＝0；令x ＝32，32f (52)＝52f (32)，得f (52)＝0；而0·f (1)＝f (0)＝0，∴f ⎣⎡⎦⎤f (52)＝f (0)＝0，故选A.答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e }，A ＝{a ，c ，d }，B ＝{b ，d ，e }，则∁U A ∩∁U B ＝________. 解析：∁U A ∩∁U B ＝∁U (A ∪B )，而A ∪B ＝{a ，b ，c ，d ，e }＝U . 答案：Ø14．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |－1≤x <2}，则∁U (A ∩B )＝________. 解析：A ∩B ＝{x |1≤x <2}，∴∁R (A ∩B )＝{x |x <1或x ≥2}． 答案：{x |x <1或x ≥2}15．已知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，3]上为减函数，求实数a 的取值范围为________．解析：函数f (x )的对称轴为x ＝1－a ，则由题知：1－a ≥3即a ≤－2. 答案：a ≤－216．若f (x )＝(m －1)x 2＋6mx ＋2是偶函数，则f (0)、f (1)、f (－2)从小到大的顺序是__________．解析：∵f (x )＝(m －1)x 2＋6mx ＋2是偶函数，∴m ＝0.∴f (x )＝－x 2＋2.∴f (0)＝2，f (1)＝1，f (－2)＝－2，∴f (－2)<f (1)<f (0)． 答案：f (－2)<f (1)<f (0)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)设A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}， (1)当x ∈N *时，求A 的子集的个数；(2)当x ∈R 且A ∩B ＝Ø时，求m 的取值范围． 解：(1)∵x ∈N *且A ＝{x |－2≤x ≤5}，∴A ＝{1,2,3,4,5}．故A 的子集个数为25＝32个． (2)∵A ∩B ＝Ø，∴m －1>2m ＋1或2m ＋1<－2或m －1>5， ∴m <－2或m >6.18．(12分)已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠Ø且B ⊆A ，求a ，b 的值．解：(1)当B ＝A ＝{－1,1}时，易得a ＝0，b ＝－1； (2)当B 含有一个元素时，由Δ＝0得a 2＝b ， 当B ＝{1}时，由1－2a ＋b ＝0，得a ＝1，b ＝1当B ＝{－1}时，由1＋2a ＋b ＝0，得a ＝－1，b ＝1.19．(12分)已知函数f (x )＝xax ＋b(a ，b 为常数，且a ≠0)，满足f (2)＝1，方程f (x )＝x 有唯一实数解，求函数f (x )的解析式和f [f (－4)]的值．解：∵f (x )＝xax ＋b且f (2)＝1，∴2＝2a ＋b .又∵方程f (x )＝x 有唯一实数解．∴ax 2＋(b －1)x ＝0(a ≠0)有唯一实数解．故(b －1)2－4a ×0＝0，即b ＝1，又上式2a ＋b ＝2，可得：a ＝12，从而f (x )＝x 12x ＋1＝2xx ＋2，∴f (－4)＝2×(－4)－4＋2＝4，f (4)＝86＝43，即f [f (－4)]＝43.20．(12分)已知函数f (x )＝4x 2－4ax ＋(a 2－2a ＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a 的值．解：f (x )＝4⎝⎛⎭⎫x －a22＋2－2a . (1)当a2<0即a <0时，f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2＝3，解得：a ＝1－ 2.(2)0≤a 2≤2即0≤a ≤4时，f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫a 2＝2－2a ＝3，解得：a ＝－12(舍去)． (3)a2>2即a >4时，f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18＝3，解得：a ＝5＋10， 综上可知：a 的值为1－2或5＋10.21．(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选解：设甲、乙两地距离为x 千米(x >0)，选用汽车、火车运输时的总支出分别为y 1和y 2. 于是y 1＝8x ＋1000＋(x50＋2)×300＝14x ＋1600，y 2＝4x ＋1800＋(x100＋4)×300＝7x ＋3000.令y 1－y 2<0得x <200.①当0<x <200时，y 1<y 2，此时应选用汽车；②当x ＝200时，y 1＝y 2，此时选用汽车或火车均可； ③当x >200时，y 1>y 2，此时应选用火车．故当距离小于200千米时，选用汽车较好；当距离等于200千米时，选用汽车或火车均可；当距离大于200千米时，选用火车较好．22．(12分)已知f (x )的定义域为(0，＋∞)，且满足f (2)＝1，f (xy )＝f (x )＋f (y )，又当x 2>x 1>0时，f (x 2)>f (x 1)．(1)求f (1)、f (4)、f (8)的值；(2)若有f (x )＋f (x －2)≤3成立，求x 的取值范围．解：(1)f (1)＝f (1)＋f (1)，∴f (1)＝0，f (4)＝f (2)＋f (2)＝1＋1＝2，f (8)＝f (2)＋f (4)＝2＋1＝3.(2)∵f (x )＋f (x －2)≤3，∴f [x (x －2)]≤f (8)，又∵对于函数f (x )有x 2>x 1>0时f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数．∴⎩⎪⎨⎪⎧x >0x －2>0x (x －2)≤8⇒2<x ≤4.∴x 的取值范围为(2,4]．单元综合测试二(第二章)时间：120分钟 分值：150分1．计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6解析：原式＝lg25lg2·lg22lg3·lg9lg5＝2lg5lg2·32lg2lg3·2lg3lg5＝6.答案：D2．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则f (f (2))的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：f (2)＝log 3(22－1)＝1，f (f (2))＝2e 1－1＝2e 0＝2. 答案：C3．如果log 12x >0成立，则x 应满足的条件是( )A ．x >12 B.12<x <1C ．x <1D ．0<x <1 解析：由对数函数的图象可得． 答案：D4．函数f (x )＝log 3(2－x )在定义域区间上是( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．有时是增函数有时是减函数 D ．无法确定其单调解析：由复合函数的单调性可以判断，内外两层单调性相同则为增函数，内外两层的单调性相反则为减函数．答案：B5．某种放射性元素，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下( ) A ．0.015克 B ．(1－0.5%)3克C ．0.925克 D.1000.125克解析：设该放射性元素满足y ＝a x (a >0且a ≠1)，则有12＝a 100得a ＝(12)1100.可得放射性元素满足y ＝[(12)1100]x ＝(12)x 100.当x ＝3时，y ＝(12)3100＝100(12)3＝1000.125.答案：D6．函数y ＝log 2x 与y ＝log 12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于y ＝x 对称 解析：据图象和代入式判定都可以做出判断，故选B. 答案：B7．函数y ＝lg(21－x－1)的图象关于( )A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．y ＝x 对称 解析：f (x )＝lg(21－x －1)＝lg 1＋x 1－x ，f (－x )＝lg 1－x 1＋x ＝－f (x )，所以y ＝lg(21－x－1)关于原点对称，故选C.答案：C8．设a >b >c >1，则下列不等式中不正确的是( ) A ．a c >b c B ．log a b >log a c C ．c a >c b D ．log b c <log a c解析：y ＝x c在(0，＋∞)上递增，因为a >b ，则a c >b c ；y ＝log a x 在(0，＋∞)上递增，因为b >c ，则log a b >log a c ；y ＝c x 在(－∞，＋∞)上递增，因为a >b ，则c a >c b .故选D.答案：D9．已知f (x )＝log a (x ＋1)(a >0且a ≠1)，若当x ∈(－1,0)时，f (x )<0，则f (x )是( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．常数函数 D ．不单调的函数解析：由于x ∈(－1,0)，则x ＋1∈(0,1)，所以a >1.因而f (x )在(－1，＋∞)上是增函数． 答案：A10．设a ＝424，b ＝312，c ＝6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．b <c <a C ．b >c >a D ．a <b <c 解析：a ＝424＝12243，b ＝12124，c ＝6＝1266.∵243<124<66， ∴12243<12124<1266，即a <b <c . 答案：D11．若方程a x ＝x ＋a 有两解，则a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．(0,1) C ．(0，＋∞) D ．Ø解析：分别作出当a >1与0<a <1时的图象． (1)当a >1时，图象如下图1，满足题意．图1 图2(2)当0<a <1时，图象如上图2，不满足题意． 答案：A 12．已知f (x )是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )>f (1)，则x 的取值范围是( )A ．(110，1)B ．(0，110)∪(1，＋∞)C ．(110，10) D ．(0,1)∪(0，＋∞)解析：由于f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，所以f (－1)＝f (1)，且f (x )在(－∞，0)上是增函数，应有⎩⎪⎨⎪⎧x >0，－1<lg x <1，解得110<x <10.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数的图象过点(2，－1)，则a ＝________.解析：由互为反函数关系知，f (x )过点(－1,2)，代入得a －1＝2⇒a ＝12.答案：1214．方程log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)的解为________．解析：log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)⇔log 2(x －1)＝log 24x ＋1，即x －1＝4x ＋1，解得x ＝±5(负值舍去)，∴x ＝ 5.答案： 515．设函数f 1(x )＝x 12，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2007)))＝________.解析：f 1(f 2(f 3(2007)))＝f 1(f 2(20072))＝f 1((20072)－1)＝[(20072)－1]12＝2007－1.答案：1200716．设0≤x ≤2，则函数y ＝4x －12－3·2x ＋5的最大值是________，最小值是________．解析：设2x ＝t (1≤t ≤4)，则y ＝12·4x －3·2x ＋5＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2＋12.当t ＝3时，y min ＝12；当t ＝1时，y max ＝12×4＋12＝52.答案：52 12三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，求(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值．解：(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(12＋3＋1)－2＋(12－3＋1)－2＝(3＋32＋3)－2＋(3－32－3)－2＝16(7＋432＋3＋7－432－3)＝16[(7＋43)(2－3)＋(7－43)(2＋3)]＝16×4＝23.18．(12分)已知关于x 的方程4x ·a －(8＋2)·2x ＋42＝0有一个根为2，求a 的值和方程其余的根．解：将x ＝2代入方程中， 得42·a －(8＋2)·22＋42＝0，解得a ＝2. 当a ＝2时，原方程为 4x ·2－(8＋2)2x ＋42＝0， 将此方程变形化为2·(2x )2－(8＋2)·2x ＋42＝0. 令2x ＝y ，得2y 2－(8＋2)y ＋42＝0.解得y ＝4或y ＝22.当y ＝4时，即2x＝4，解得x ＝2；当y ＝22时，2x ＝22，解得x ＝－12.综上，a ＝2，方程其余的根为－12.19．(12分)已知f (x )＝2x －12x ＋1，证明：f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数．证明：设任意x 1，x 2∈(－∞，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－12x 1＋1－2x 2－12x 2＋1＝(2x 1－1)(2x 2＋1)－(2x 2－1)(2x 1＋1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)＝2x 1－2x 2－(2x 2－2x 1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)＝2(2x 1－2x 2)(2x 1＋1)(2x 2＋1).∵x 1<x 2，∴2x 1<2x 2，即2x 1－2x 2<0.∴f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数．20．(12分)已知偶函数f (x )在x ∈[0，＋∞)上是增函数，且f (12)＝0，求不等式f (log a x )>0(a >0，且a ≠1)的解集．解：f (x )是偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上递增，f (12)＝0，∴f (x )在(－∞，0)上递减，f (－12)＝0，则有log a x >12，或log a x <－12.(1)当a >1时，log a x >12，或log a x <－12，可得x >a ，或0<x <aa ；(2)当0<a <1时，log a x >12，或log a x <－12，可得0<x <a ，或x >aa.综上可知，当a >1时，f (log a x )>0的解集为(0，aa )∪(a ，＋∞)；当0<a <1时，f (log a x )>0的解集为(0，a )∪(aa，＋∞)．21．(12分)已知函数f (x )对一切实数x ，y 都满足f (x ＋y )＝f (y )＋(x ＋2y ＋1)x ，且f (1)＝0， (1)求f (0)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)当x ∈[0，12]时，f (x )＋3<2x ＋a 恒成立，求a 的范围．解：(1)令x ＝1，y ＝0，则f (1)＝f (0)＋(1＋1)×1，∴f (0)＝f (1)－2＝－2. (2)令y ＝0，则f (x )＝f (0)＋(x ＋1)x ，∴f (x )＝x 2＋x －2.(3)由f (x )＋3<2x ＋a ，得a >x 2－x ＋1.设y ＝x 2－x ＋1，则y ＝x 2－x ＋1在(－∞，12]上是减函数，所以y ＝x 2－x ＋1在[0，12]上的范围为34≤y ≤1，从而可得a >1.22．(12分)设函数f (x )＝log a (1－ax)，其中0<a <1.(1)求证：f (x )是(a ，＋∞)上的减函数； (2)解不等式f (x )>1.解：(1)证明：设任意x 1，x 2∈(a ，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝log a (1－a x 1)－log a (1－ax 2)＝log a 1－a x 11－a x 2＝log a 1－a x 2＋a x 2－ax 11－a x 2＝log a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋a x 2－a x 11－a x 2＝log a (1＋ax 1－ax 2x 1x 2－ax 1)＝log a [1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )]．∵x 1，x 2∈(a ，＋∞)且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0,0<a <x 1<x 2，x 2－a >0.∴a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )<0，∴1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )<1，又∵0<a <1，∴log a [1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )]>0，∴f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )＝log a (1－a x )在(a ，＋∞)上为减函数．(2)因为0<a <1，所以f (x )>1⇔log a (1－ax )>log a a ⇔⎩⎨⎧1－ax >0，①1－ax<a .②解不等式①，得x >a 或x <0.解不等式②，得0<x <a 1－a .因为0<a <1，故x <a 1－a ，所以原不等式的解集为{x |a <x <a1－a}．单元综合测试三(第三章)时间：120分钟 分值：150分1．二次函数f (x )＝2x 2＋bx －3(b ∈R )的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4解析：∵Δ＝b 2＋4×2×3＝b 2＋24>0，∴函数图象与x 轴有两个不同的交点，从而函数有2个零点． 答案：C2．函数y ＝1＋1x的零点是( )A ．(－1,0)B ．－1C ．1D ．0解析：令1＋1x＝0，得x ＝－1，即为函数零点．答案：B3．下列给出的四个函数f (x )的图象中能使函数y ＝f (x )－1没有零点的是( )解析：把y ＝f (x )的图象向下平移1个单位后，只有C 图中图象与x 轴无交点． 答案：C4．若函数y ＝f (x )在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f (x )＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f (－1)·f (1)的值( )A ．大于0B ．小于0C ．无法判断D ．等于零解析：由题意不能断定零点在区间(－1,1)内部还是外部． 答案：C5．函数f (x )＝e x －1x的零点所在的区间是( )A ．(0，12)B ．(12，1)C ．(1，32)D ．(32，2)解析：f (12)＝e －2<0， f (1)＝e －1>0，∵f (12)·f (1)<0，∴f (x )的零点在区间(12，1)内．答案：B6．方程log 12x ＝2x －1的实根个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．无穷多个解析：方程log 12x ＝2x －1的实根个数只有一个，可以画出f (x )＝log 12x 及g (x )＝2x －1的图象，两曲线仅一个交点，故应选B.答案：B7．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝0.1x2－11x＋3000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x等于() A．55台B．120台C．150台D．180台解析：设产量为x台，利润为S万元，则S＝25x－y＝25x－(0.1x2－11x＋3000)＝－0.1x2＋36x－3000＝－0.1(x－180)2＋240，则当x＝180时，生产者的利润取得最大值．答案：D8．已知α是函数f(x)的一个零点，且x1<α<x2，则()A．f(x1)f(x2)>0 B．f(x1)f(x2)<0C．f(x1)f(x2)≥0 D．以上答案都不对解析：定理的逆定理不成立，故f(x1)f(x2)的值不确定．答案：D9．某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水()A．10吨B．13吨C．11吨D．9吨解析：设该职工该月实际用水为x吨，易知x>8.则水费y＝16＋2×2(x－8)＝4x－16＝20，∴x＝9.答案：D10．某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象为()答案：A11．函数f(x)＝|x2－6x＋8|－k只有两个零点，则()A．k＝0 B．k>1C．0≤k<1 D．k>1，或k＝0解析：令y1＝|x2－6x＋8|，y2＝k，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象可得选D.答案：DA．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0)解析：设f(x)＝2x－x2，由表格观察出x＝1.8时，2x>x2，即f(1.8)>0；在x＝2.2时，2x<x2，即f(2.2)<0.综上知f(1.8)·f(2.2)<0，所以方程2x＝x2的一个根位于区间(1.8,2.2)内．答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是__________．解析：设f (x )＝x 3－2x －5，则f (2)<0，f (3)>0，f (4)>0，有f (2)f (3)<0，则下一个有根区间是(2,3)．答案：(2,3)14．已知函数f (x )＝ax 2－bx ＋1的零点为－12，13，则a ＝__________，b ＝__________.解析：由韦达定理得－12＋13＝b a ，且－12×13＝1a.解得a ＝－6，b ＝1.答案：－6 115．以墙为一边，用篱笆围成一长方形的场地，如图1.已知篱笆的总长为定值l ，则这块场地面积y 与场地一边长x 的关系为________．图1解析：由题意知场地的另一边长为l －2x ，则y ＝x (l －2x )，且l －2x >0，即0<x <l2.答案：y ＝x (l －2x )(0<x <l2)16．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，至少应过滤________次才能达到市场要求？(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)解析：设过滤n 次才能达到市场要求，则2%(1－13)n ≤0.1%即(23)n ≤0.12，∴n lg 23≤－1－lg2， ∴n ≥7.39，∴n ＝8. 答案：8三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知二次函数f (x )的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x ＝2，且f (x )的两个零点的平方和为10，求f (x )的解析式．解：设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由题意知：c ＝3，－b2a＝2.设x 1，x 2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，则x 21＋x 22＝10，∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝10，∴(－b a )2－2c a ＝10，∴16－6a＝10，∴a ＝1.代入－b2a＝2中，得b ＝－4.∴f (x )＝x 2－4x ＋3.18．(12分)求方程x 2＋2x ＝5(x >0)的近似解(精确度0.1)． 解：令f (x )＝x 2＋2x －5(x >0)． ∵f (1)＝－2，f (2)＝3，∴函数f (x )的正零点在区间(1,2)内．取(1,2)中点x 1＝1.5，f (1.5)>0.取(1,1.5)中点x 2＝1.25，f (1.25)<0. 取(1.25,1.5)中点x 3＝1.375，f (1.375)<0.取(1.375,1.5)中点x 4＝1.4375，f (1.4375)<0.取(1.4375,1.5)． ∵|1.5－1.4375|＝0.0625<0.1，∴方程x 2＋2x ＝5(x >0)的近似解为x ＝1.5(或1.4375)． 19．(12分)要挖一个面积为800 m 2的矩形鱼池，并在四周修出宽分别为1 m,2 m 的小路，试求鱼池与路的占地总面积的最小值．解：设所建矩形鱼池的长为x m ，则宽为800xm ，于是鱼池与路的占地面积为y ＝(x ＋2)(800x ＋4)＝808＋4x ＋1600x ＝808＋4(x ＋400x )＝808＋4[(x －20x )2＋40]．当x ＝20x，即x ＝20时，y 取最小值为968 m 2.答：鱼池与路的占地最小面积是968 m 2.20．(12分)某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为P 和Q (万元)，这两项利润与投入的资金x (万元)的关系是P ＝x 3，Q ＝103x ，该集团今年计划对这两项生产共投入资金60万元，其中投入养殖业为x 万元，获得总利润y (万元)，写出y 关于x 的函数关系式及其定义域．解：投入养殖加工生产业为60－x 万元．由题意可得，y ＝P ＋Q ＝x 3＋10360－x ，由60－x ≥0得x ≤60，∴0≤x ≤60，即函数的定义域是[0,60]．21．(12分)已知某种产品的数量x (百件)与其成本y (千元)之间的函数关系可以近似用y ＝ax 2＋bx ＋c(1)(2)已知每件这种产品的销售价为200元，求利润函数p ＝p (x )；(3)据利润函数p ＝p (x )确定盈亏转折时的产品数量．(即产品数量等于多少时，能扭亏为盈或由盈转亏)解：(1)将表格中相关数据代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧36a ＋6b ＋c ＝104100a ＋10b ＋c ＝160，400a ＋20b ＋c ＝370解得a ＝12，b ＝6，c ＝50.所以y ＝f (x )＝12x 2＋6x ＋50(x ≥0)．(2)p ＝p (x )＝－12x 2＋14x －50(x ≥0)．(3)令p (x )＝0，即－12x 2＋14x －50＝0，解得x ＝14±46，即x 1＝4.2，x 2＝23.8，故4.2<x <23.8时，p (x )>0；x <4.2或x >23.8时，p (x )<0， 所以当产品数量为420件时，能扭亏为盈； 当产品数量为2380件时由盈变亏．22．(12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f (x )(万件)如表所示：(1)画出2000～(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．(3)2006年(即x ＝7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？解：图2(1)散点图如图2：(2)设f (x )＝ax ＋b .由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝43a ＋b ＝7，解得a ＝32，b ＝52，∴f (x )＝32x ＋52.检验：f (2)＝5.5，|5.58－5.5|＝0.08<0.1； f (4)＝8.5，|8.44－8.5|＝0.06<0.1.∴模型f (x )＝32x ＋52能基本反映产量变化．(3)f (7)＝32×7＋52＝13，由题意知，2006年的年产量约为13×70%＝9.1(万件)，即2006年的年产量应约为9.1万件．单元综合测试四(必修1综合检测)时间：120分钟 分值：150分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，C ＝{2,3,4}，则(A ∩B )∪C ＝( ) A ．{1,2,3} B ．{1,2,4} C ．{2,3,4} D ．{1,2,3,4}解析：∵A ∩B ＝{1,2}，∴(A ∩B )∪C ＝{1,2,3,4}． 答案：D2．如图1所示，U 表示全集，用A ，B 表示阴影部分正确的是( )图1A ．A ∪B B ．(∁U A )∪(∁U B )C ．A ∩BD ．(∁U A )∩(∁U B )解析：由集合之间的包含关系及补集的定义易得阴影部分为(∁U A )∩(∁U B )． 答案：D3．若f (x )＝1－2x ，g (1－2x )＝1－x 2x 2(x ≠0)，则g ⎝⎛⎭⎫12的值为( ) A ．1 B ．3 C ．15 D ．30解析：g (1－2x )＝1－x 2x 2，令12＝1－2x ，则x ＝14，∴g ⎝⎛⎭⎫12＝1－116116＝15，故选C. 答案：C4．设函数f (x )＝⎩⎨⎧(x ＋1)2(x <1)，4－x －1(x ≥1)，则使得f (－1)＋f (m －1)＝1成立的m 的值为( )A ．10B ．0，－2C ．0，－2,10D ．1，－1,11解析：因为x <1时，f (x )＝(x ＋1)2，所以f (－1)＝0.当m －1<1，即m <2时，f (m －1)＝m 2＝1，m ＝±1.当m －1≥1，即m ≥2时，f (m －1)＝4－m －2＝1，所以m ＝11.答案：D5．若x ＝6是不等式log a (x 2－2x －15)>log a (x ＋13)的一个解，则该不等式的解集为( ) A ．(－4,7) B ．(5,7) C ．(－4，－3)∪(5,7) D ．(－∞，－4)∪(5，＋∞)解析：将x ＝6代入不等式，得log a 9>log a 19，所以a ∈(0,1)．则⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －15>0，x ＋13>0，x 2－2x －15<x ＋13.解得x ∈(－4，－3)∪(5,7)．答案：C6．若函数f (x )＝12x ＋1，则该函数在(－∞，＋∞)上是( )A ．单调递减无最小值B ．单调递减有最大值C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值解析：2x＋1在(－∞，＋∞)上递增，且2x ＋1>0，∴12x ＋1在(－∞，＋∞)上递减且无最小值． 答案：A7．方程(13)x ＝|log 3x |的解的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 解析：图2在平面坐标系中，画出函数y 1＝(13)x 和y 2＝|log 3x |的图象，如图2所示，可知方程有两个解．答案：C8．下列各式中，正确的是( )A ．(－43)23<(－54)23B ．(－45)13<(－56)13C ．(12)12>(13)12D ．(－32)3>(－43)3解析：函数y ＝x 23在(－∞，0)上是减函数，而－43<－54，∴(－43)23>(－54)23，故A 错；函数y ＝x 13在(－∞，＋∞)上是增函数，而－45>－56，∴(－45)13>(－56)13，故B 错，同理D错．答案：C9．生物学指出：生态系统在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3这个食物链中，若能使H 3获得10 kJ 的能量，则需H 1提供的能量为( )A ．105 kJB ．104 kJC ．103 kJD ．102 kJ解析：H 1⎝⎛⎭⎫1102＝10，∴H 1＝103. 答案：C10．如图3(1)所示，阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H )，则该函数的图象是如图3(2)所示的( )图3解析：当h ＝H2时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h 的增大，S随之减小，故排除A ，B ，D.答案：C11．函数f (x )在(－1,1)上是奇函数，且在(－1,1)上是减函数，若f (1－m )＋f (－m )<0，则m的取值范围是( )A ．(0，12) B ．(－1,1)C ．(－1，12)D ．(－1,0)∪(1，12)解析：f (1－m )<－f (－m )，∵f (x )在(－1,1)上是奇函数，∴f (1－m )<f (m )，∴1>1－m >m >－1，解得0<m <12，即m ∈(0，12)．答案：A12．(2009·山东卷)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(1－x )，f (x －1)－f (x －2)，x ≤0x >0，则f (2009)的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析：由题意可得：x >0时，f (x )＝f (x －1)－f (x －2)，从而f (x －1)＝f (x －2)－f (x －3)． 两式相加得f (x )＝－f (x －3)，f (x －6)＝f [(x －3)－3]＝－f (x －3)＝f (x )， ∴f (2009)＝f (2003)＝f (1997)＝…＝f (5)＝f (－1)＝log 22＝1. 答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分) 13.log 2716log 34的值是________．解析：log 2716log 34＝23log 34log 34＝23.答案：2314．若函数y ＝kx ＋5kx 2＋4kx ＋3的定义域为R ，则实数k 的取值范围为__________．解析：kx 2＋4kx ＋3恒不为零．若k ＝0，符合题意，k ≠0，Δ<0，也符合题意．所以0≤k <34.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫k ⎪⎪0≤k <34 15．已知全集U ＝{x |x ∈R }，集合A ＝{x |x ≤1或x ≥3}，集合B ＝{x |k <x <k ＋1，k ∈R }，且(∁U A )∩B ＝Ø，则实数k 的取值范围是________．解析：∁U A ＝{x |1<x <3}，又(∁U A )∩B ＝Ø， ∴k ＋1≤1或k ≥3， ∴k ≤0或k ≥3.答案：(－∞，0]∪[3，＋∞)16．麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初快要灭绝的动物只数y (只)与时间x (年)的关系可近似地由关系式y ＝a log 2(x ＋1)给出，则到2016年时，预测麋鹿的只数约为________．解析：当x ＝1时，y ＝a log 22＝a ＝100，∴y ＝100log 2(x ＋1)， ∵2016－1986＋1＝31，即2016年为第31年， ∴y ＝100log 2(31＋1)＝500， ∴2016年麋鹿的只数约为500. 答案：500三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)。

高中数学必修一单元测试及答案(总27页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一章 集合与函数概念一、选择题1．已知全集U ＝{0，1，2}且U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有( )． A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．设集合A ＝{x |1＜x ≤2}，B ＝{ x |x ＜a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围是( )． A ．{a |a ≥1} B ．{a |a ≤1}C ．{a |a ≥2}D ．{a |a ＞2}3．A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A B A =，则m 的取值集合是( )． A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31－ ，0C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31 ，0 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 ，31 4．设I 为全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )． A ．M ∩(N ∪P )B ．M ∩(P ∩I N )C ．P ∩(I N ∩I M )D ．(M ∩N )∪(M ∩P )5．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－，x y y x |)(， P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，那么U (M ∪P )等于( )．A ．∅B ．{(2，3)}C ．(2，3)D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}6．下列四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )． A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0 B ．f (x )＝x －1，g (x )＝xx 2－1C ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )4D ．f (x )＝x 3，g (x )＝39x7．函数f (x )＝x1－x 的图象关于( )． A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称8．函数f (x )＝11＋x 2(x ∈R )的值域是( )． A ．(0，1) B ．(0，1]C ．[0，1)D ．[0，1](第4题)9．已知f(x)在R上是奇函数，f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝( )．A．－2 B．2 C．－98 D．9810．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋∞)的图象与f(x)的图象重合．设a＞b＞0，给出下列不等式：①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)；③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a).其中成立的是()．A．①与④B．②与③C．①与③D．②与④二、填空题11．函数x=1的定义域是．-xy+12．若f(x)＝ax＋b(a＞0)，且f(f(x))＝4x＋1，则f(3)＝．13．已知函数f(x)＝ax＋2a－1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a的取值范围是．14．已知I＝{不大于15的正奇数}，集合M∩N＝{5，15}，(I M)∩(I N)＝{3，13}，M ∩(I N)＝{1，7}，则M＝，N＝．15．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}且B≠∅，若A∪B＝A，则m的取值范围是_________．16．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0]时，f(x)＝．三、解答题17．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{ x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且∅(A∩B)，A∩C＝∅，求a的值．18．设A 是实数集，满足若a ∈A ，则a－11∈A ，a ≠1且1 A ． (1)若2∈A ，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素． (2)A 能否为单元素集合？请说明理由． (3)若a ∈A ，证明：1－a1∈A ．19．求函数f (x )＝2x 2－2ax ＋3在区间[－1，1]上的最小值．∈20．已知定义域为R 的函数f (x )＝ab－x x ＋2＋21＋是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．第二章 基本初等函数(Ⅰ)一、选择题1．对数式log 32－(2＋3)的值是( )． A ．－1B ．0C ．1D ．不存在2．当a ＞1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图象是( )．A B C D3．如果0＜a ＜1，那么下列不等式中正确的是( )． A ．(1－a )31＞(1－a )21 B ．log 1－a (1＋a )＞0 C ．(1－a )3＞(1＋a )2D ．(1－a )1+a ＞14．函数y ＝log a x ，y ＝log b x ，y ＝log c x ，y ＝log d x 的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是( )．A ．1＜d ＜c ＜a ＜bB ．c ＜d ＜1＜a ＜bC ．c ＜d ＜1＜b ＜aD ．d ＜c ＜1＜a ＜b5．已知f (x 6)＝log 2 x ，那么f (8)等于( )． A ．34B ．8C ．18D ．216．如果函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎪⎭⎫⎝⎛121 ，上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )．A ． a ≤2B ．a ＞3C ．2≤a ≤3D ．a ≥37．函数f (x )＝2－x －1的定义域、值域是( )． A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域为(0，＋∞)C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)D ．定义域是(0，＋∞)，值域为R8．已知－1＜a ＜0，则( )．A ．(0.2)a＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜2aB ．2a＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜(0.2)aC ．2a ＜(0.2)a ＜a⎪⎭⎫⎝⎛21D ．a⎪⎭⎫⎝⎛21＜(0.2)a ＜2a(第4题)9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧+-1 log 1≤413＞ ，，)(x x x a x a a是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )．A ．(0，1)B ．⎪⎭⎫⎝⎛310，C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3171，D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡171，10．已知y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )． A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(0，2)D ．［2，＋∞) 二、填空题11．满足2－x ＞2x 的x 的取值范围是 ．12．已知函数f (x )＝log 0.5(－x 2＋4x ＋5)，则f (3)与f (4)的大小关系为 ． 13．64log 2log 273的值为_____．14．已知函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧，≤ ，，＞，020log 3x x x x则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为_____． 15．函数y ＝)－(34log 5.0x 的定义域为 ． 16．已知函数f (x )＝a －121+x，若f (x )为奇函数，则a ＝________． 三、解答题17．设函数f (x )＝x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ，满足f (－1)＝－2，且任取x ∈R ，都有f (x )≥2x ，求实数a ，b 的值．18．已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．19．求下列函数的定义域、值域、单调区间：(1)y＝4x＋2x+1＋1；(2)y＝2＋3231x－x⎪⎭⎫⎝⎛．20．已知函数f(x)＝log a(x＋1)，g(x)＝log a(1－x)，其中a＞0，a≠1．(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；(2)判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合．第三章 函数的应用一、选择题1．下列方程在(0，1)内存在实数解的是( )． A ．x 2＋x －3＝0 B ．x1＋1＝0C ．21x ＋ln x ＝0D ．x 2－lg x ＝02．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0］上是减函数，且一个零点是2，则使得f (x )＜0的x 的取值范围是( )．A ．(－∞，－2］B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－2，2)3. 若函数f (x )＝a x －x －a (a ＞0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是( )．A ．{a |a ＞1}B ．{a |a ≥2}C ．{a |0＜a ＜1}D ．{a |1＜a ＜2}4．若函数f (x )的图象是连续不断的，且f (0)＞0，f (1)f (2)f (4)＜0，则下列命题正确的是( )．A ．函数f (x )在区间(0，1)内有零点B ．函数f (x )在区间(1，2)内有零点C ．函数f (x )在区间(0，2)内有零点D ．函数f (x )在区间(0，4)内有零点5. 函数f (x )＝⎩⎨⎧0＞，ln ＋2－0，3－2＋2x x x x x ≤的零点个数为( ).A ．0B ．1C ．2D ．36. 图中的图象所表示的函数的解析式为( ).A ．y ＝23|x －1|(0≤x ≤2)B ．y ＝23－23|x －1|(0≤x ≤2)C ．y ＝23－|x －1|(0≤x ≤2)D ．y ＝1－|x －1|(0≤x ≤2)7．当x ∈(2，4)时，下列关系正确的是( )． A ．x 2＜2xB ．log 2 x ＜x 2C ．log 2 x ＜x1D ．2x＜log 2 x8．某种动物繁殖数量y (只)与时间x (年)的关系为y ＝a log 2(x ＋1)，设这种动物第1年有100只，则第7年它们繁殖到( )．A ．300只B ．400只C ．500只D ．600只9．某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低( )元．A ．2元B ．2.5元C ．1元D ．1.5元10．某市的一家报刊摊点，从报社买进一种晚报的价格是每份是0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(30天计算)里，有20天每天卖出量可达400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，为使每月所获利润最大，这个摊主每天从报社买进( )份晚报．A ．250B ．400C ．300D ．350二、填空题11．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋a －1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a 的取值范围是 ．12．用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长米，宽 米.13．在国内投寄平信，将每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重x (0＜x ≤40)(克)的函数，其表达式为 ．14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消药量y (毫毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含克)与时间t (小时)成正比；药物释放完毕后，y 与t的函数关系式为at y -⎪⎭⎫⎝⎛=161(a 为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系式为 .(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.15．已知f (x )＝(x ＋1)·|x －1|，若关于x 的方程f (x )＝x ＋m 有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围 ．16．设正△ABC 边长为2a ，点M 是边AB 上自左至右的一个动点，过点M 的直线l 垂直与AB ，设AM ＝x ，△ABC 内位于直线l 左侧的阴影面积为y ，y 表示成x 的函数表达式为 ．(第14题)三、解答题17．某农家旅游公司有客房300间，日房租每间为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？18．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C市10台机器，D市8台机器．已知从A市调运一台机器到C市的运费为400元，到D市的运费为800元；从B市调运一台机器到C市的运费为300元，到D市的运费为500元．(1)若要求总运费不超过9 000元，共有几种调运方案？(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？19．某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(距2月1日的天数，单位：天)的数据如下表：(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t 的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·b t，Q＝a·log b t；(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q最低时的上市天数及最低种植成本．20．设计一幅宣传画，要求画面面积为4 840 cm2，画面的宽与高的比为λ(λ＜1 )，画面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白.怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?期末测试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )． A ．{x |0≤x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |x ＜0}D ．{x |x ＞1}2．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )．A B C D3．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )． A ．a 2＋a ＋2B ．a 2＋1C ．a 2＋2a ＋2D ．a 2＋2a ＋14．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ．4log 8log 22＝48log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 45．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 6．幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ). A ．一定经过点(0，0) B ．一定经过点(1，1) C ．一定经过点(－1，1)D ．一定经过点(1，－1)7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ). A ．5.00元 B ．6.00元 C ．7.00元D ．8.00元8．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0) B ．(2，3) C ．(1，2)D ．(0，1)9．若log 2 a ＜0，b⎪⎭⎫⎝⎛21＞1，则( ).A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜010．函数y ＝x 416－的值域是( ). A ．[0，＋∞) B ．[0，4]C ．[0，4)D ．(0，4)11．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)的是( ).A ．f (x )＝x1 B ．f (x )＝(x －1)2 C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln (x ＋1)12．奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( ).A ．(－∞，－1)∪(0，1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(－1，0)∪(1，＋∞)13．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－10)的值是( ).A ．－2B ．－1C ．0D ．114．已知x 0是函数f (x )＝2x ＋x－11的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( ).A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上． 15．A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |x ＞a }，若A ⊆B ，则a 取值范围是 ． 16．若f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f (x )的增区间是 ． 17．函数y ＝2－log 2x 的定义域是 ． 18．求满足8241－x ⎪⎭⎫⎝⎛＞x －24的x 的取值集合是 ．三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(8分)已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．20．(10分)已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．(1)证明：当a＞2时，f(x)在R上是增函数．(2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围．21．(10分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大最大月收益是多少参考答案第一章集合与函数的概念一、选择题1．A解析：条件U A＝{2}决定了集合A＝{0，1}，所以A的真子集有∅，{0}，{1}，故正确选项为A．∈2．D解析：在数轴上画出集合A，B的示意图，极易否定A，B ．当a＝2时，2B，故不满足条件A⊆B，所以，正确选项为D．3．C解析：据条件A∪B＝A，得B⊆A，而A＝{－3，2}，所以B只可能是集合∅，{－3}，{2}，所以，m的取值集合是C．4．B解析：阴影部分在集合N外，可否A，D，阴影部分在集合M内，可否C，所以，正确选项为B．5．B解析：集合M是由直线y＝x＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P是坐标平面上不在直线y＝x＋1上的点组成的集合，那么M P就是坐标平面上除去点(2，3)外的所有点组成的集合．由此U(M P)就是点(2，3)的集合，即U(M P)＝{(2，3)}．故正确选项为B．6．D解析：判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同，选项A，B，C中，两函数的定义域不同，正确选项为D．7．C解析：函数f(x)显然是奇函数，所以不难确定正确选项为C．取特殊值不难否定其它选项．如取x＝1，－1，函数值不等，故否A；点(1，0)在函数图象上，而点(0，1)不在图象上，否选项D，点(0，－1)也不在图象上，否选项B．8．B解析：当x＝0时，分母最小，函数值最大为1，所以否定选项A，C；当x的绝对值取值越大时，函数值越小，但永远大于0，所以否定选项D．故正确选项为B．9．A 解析：利用条件f (x ＋4)＝f (x )可得，f (7)＝f (3＋4)＝f (3)＝f (－1＋4)＝f (－1)，再根据f (x )在R 上是奇函数得，f (7)＝－f (1)＝－2×12＝－2，故正确选项为A ．10．C 解析：由为奇函数图像关于原点对称，偶函数图象关于y 轴对称，函数f (x )，g (x )在区间[0，＋∞)上图象重合且均为增函数，据此我们可以勾画两函数的草图，进而显见①与③正确．故正确选项为C ．二、填空题11．参考答案：{x | x ≥1}．解析：由x －1≥0且x ≥0，得函数定义域是{x |x ≥1}． 12．参考答案：319．解析：由f (f (x ))＝af (x )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ＝4x ＋1，所以a 2＝4，ab ＋b ＝1(a ＞0)，解得a ＝2，b ＝31，所以f (x )＝2x ＋31，于是f (3)＝319．13．参考答案：⎪⎭⎫⎝⎛ 21，．解析：a ＝0时不满足条件，所以a ≠0． (1)当a ＞0时，只需f (0)＝2a －1＞0； (2)当a ＜0时，只需f (1)＝3a －1＞0． 综上得实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛ 21，． 14．参考答案：{1，5，7，15}，{5，9，11，15}．解析：根据条件I ＝{1，3，5，7，9，11，13，15}，M ∩N ＝{5，15}，M ∩(I N )＝{1，7}，得集合M ＝{1，5，7，15}，再根据条件(I M )∩(I N )＝{3，13}，得N ＝{5，9，11，15}．15．参考答案：(2，4]．解析：据题意得－2≤m ＋1＜2m －1≤7，转化为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧7 ≤1－21－2＜1＋2－ ≥1＋m m m m ，解得m 的取值范围是(2，4]．16．参考答案：x (1－x 3)． 解析：∵任取x ∈(－∞，0]，有－x ∈[0，＋∞)， ∴ f (－x )＝－x ［1＋(－x )3］＝－x (1－x 3)， ∵ f (x )是奇函数，∴ f (－x )＝－f (x )． ∴ f (x )＝－f (－x )＝x (1－x 3)，即当x ∈(－∞，0]时，f (x )的表达式为f (x )＝x (1－x 3)．＋∞ ＋∞三、解答题17．参考答案：∵B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}， C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4，2}， ∴由A ∩C ＝∅知，－4 ，2 A ； 由∅(A ∩B )知，3∈A ．∴32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a ＝－2．当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝B ，与A ∩C ＝∅矛盾． 当a ＝－2时，经检验，符合题意． 18．参考答案：(1)∵ 2∈A ，∴a －11＝2－11＝－1∈A ； ∴a －11＝1＋11＝21∈A ；∴a －11＝21－11＝2∈A ．因此，A 中至少还有两个元素：－1和21． (2)如果A 为单元素集合，则a ＝a－11，整理得a 2－a ＋1＝0，该方程无实数解，故在实数范围内，A 不可能是单元素集．(3)证明： a ∈A ⇒a －11∈A ⇒ a1－1－11∈A ⇒1＋－1－1a a ∈A ，即1－a 1∈A ．19．参考答案： f (x )＝222⎪⎭⎫ ⎝⎛a x －＋3－22a ．(1)当2a＜－1，即a ＜－2时，f (x )的最小值为f (－1)＝5＋2a ；(2)当－1≤2a ≤1，即－2≤a ≤2时，f (x )的最小值为⎪⎭⎫⎝⎛2a f ＝3－22a ；(3)当2a ＞1，即a ＞2时，f (x )的最小值为f (1)＝5－2a ．∈A ∈综上可知，f (x )的最小值为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧．＞ ，－，≤≤ ，－，＜－ ，＋22522232252a a a a a a － 20．参考答案：(1)∵函数f (x )为R 上的奇函数，∴ f (0)＝0，即a b2＋－1＋＝0，解得b ＝1，a ≠－2， 从而有f (x )＝ax x ＋21＋2－＋1．又由f (1)＝－f (－1)知a4＋＋12－＝－a 1＋＋121－，解得a ＝2．(2)先讨论函数f (x )＝2＋21＋2－＋1x x ＝－21＋1＋21x的增减性．任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，f (x 2)－f (x 1)＝1＋212x －1＋211x ＝))((1＋21＋22－21221x x x x ，∵指数函数2x 为增函数，∴212－2x x ＜0，∴ f (x 2)＜f (x 1)， ∴函数f (x )＝2＋21＋2－＋1x x 是定义域R 上的减函数．由f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0得f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )， ∴ f (t 2－2t )＜f (－2t 2＋k )，∴ t 2－2t ＞－2t 2＋k (*)． 由(*)式得k ＜3t 2－2t ．又3t 2－2t ＝3(t －31)2－31≥－31，∴只需k ＜－31，即得k 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛31－ －∞，．第二章 初等函数一、选择题1．A 解析：log 32－(2＋3)＝log 32－(2－3)－1，故选A ．2．A 解析：当a ＞1时，y ＝log a x 单调递增，y ＝a －x 单调递减，故选A ．3．A 解析：取特殊值a ＝21，可立否选项B ，C ，D ，所以正确选项是A ．4．B 解析：画出直线y ＝1与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a ，b ，c ，d 的值，由图形可得正确结果为B ．5．D 解析：解法一：8＝(2)6，∴ f (26)＝log 22＝21．解法二：f (x 6)＝log 2 x ，∴ f (x )＝log 26x ＝61log 2 x ，f (8)＝61log 28＝21．6．D 解析：由函数f (x )在⎪⎭⎫ ⎝⎛121 ，上是减函数，于是有21－a ≥1，解得a ≥3． 7．C 解析：函数f (x )＝2－x－1＝x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21－1的图象是函数g (x )＝x⎪⎭⎫ ⎝⎛21图象向下平移一个单位所得，据函数g (x )＝x⎪⎭⎫⎝⎛21定义域和值域，不难得到函数f (x )定义域是R ，值域是(－1，＋∞)．8．B 解析：由－1＜a ＜0，得0＜2a ＜1，0.2a ＞1，a⎪⎭⎫⎝⎛21＞1，知A ，D 不正确．当a ＝－21时，2121－⎪⎭⎫⎝⎛＝501.＜201.＝2120－.，知C 不正确． ∴ 2a＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜0.2a ．9．C 解析：由f (x )在R 上是减函数，∴ f (x )在(1，＋∞)上单减，由对数函数单调性，即0＜a ＜1 ①，又由f (x )在(－∞，1]上单减，∴ 3a －1＜0，∴ a ＜31 ②，又由于由f (x )在R 上是减函数，为了满足单调区间的定义，f (x )在(－∞，1］上的最小值7a －1要大于等于f (x )在［1，＋∞)上的最大值0，才能保证f (x )在R 上是减函数．∴ 7a －1≥0，即a ≥71③．由①②③可得71≤a ＜31，故选C ．10．B 解析：先求函数的定义域，由2－ax ＞0，有ax ＜2，因为a 是对数的底，故有a ＞0且a ≠1，于是得函数的定义域x ＜a2．又函数的递减区间［0，1］必须在函数的定义域内，故有1＜a2，从而0＜a ＜2且a ≠1．若0＜a ＜1，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a (2－ax )增大，即函数y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递增的，这与题意不符.若1＜a ＜2，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a (2－ax )减小，即函数y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递减的．所以a 的取值范围应是(1，2)，故选择B ． 二、填空题11．参考答案：(－∞，0)． 解析：∵ －x ＞x ，∴ x ＜0．12．参考答案：f (3)＜f (4)． 解析：∵ f (3)＝log 0.5 8，f (4)＝log 0.5 5，∴ f (3)＜f (4)．13．参考答案：21． 解析：64log 2log 273＝3lg 2lg ·64lg 27lg ＝63＝21．14．参考答案：41． 解析：⎪⎭⎫ ⎝⎛91f ＝log 391＝－2，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f ＝f (－2)＝2－2＝41． 15．参考答案：⎥⎦⎤ ⎝⎛143 ，． 解析：由题意，得 ⎪⎩⎪⎨⎧0 34log 0345.0≥)－(＞－x x ⇔ ⎪⎩⎪⎨⎧13443 ≤－＞x x ∴ 所求函数的定义域为⎥⎦⎤⎝⎛143 ，． 16．参考答案：a ＝21． 解析：∵ f (x )为奇函数，∴ f (x )＋f (－x )＝2a －121＋x －121＋x -＝2a －1212＋＋x x ＝2a －1＝0，∴ a ＝21．三、解答题17．参考答案：a ＝100，b ＝10． 解析：由f (－1)＝－2，得1－lg a ＋lg b ＝0 ①，由f (x )≥2x ，得x 2＋x lg a ＋lg b ≥0 (x ∈R )．∴Δ＝(lg a )2－4lg b ≤0 ②．联立①②，得(1－lg b )2≤0，∴ lg b ＝1，即b ＝10，代入①，即得a ＝100． 18．参考答案：(1) a 的取值范围是(1，＋∞) ，(2) a 的取值范围是[0，1]． 解析：(1)欲使函数f (x )的定义域为R ，只须ax 2＋2x ＋1＞0对x ∈R 恒成立，所以有⎩⎨⎧0 ＜440a －a ＞，解得a ＞1，即得a 的取值范围是(1，＋∞)；(2)欲使函数 f (x )的值域为R ，即要ax 2＋2x ＋1 能够取到(0，＋∞) 的所有值． ①当a ＝0时，a x 2＋2x ＋1＝2x ＋1，当x ∈(－21，＋∞)时满足要求；②当a ≠0时，应有⎩⎨⎧0 ≥440a －a ＝＞Δ⇒ 0＜a ≤1．当x ∈(－∞，x 1)∪(x 2，＋∞)时满足要求(其中x 1，x 2是方程ax 2＋2x ＋1＝0的二根)．综上，a 的取值范围是[0，1]．19．参考答案：(1)定义域为R ．令t ＝2x (t ＞0)，y ＝t 2＋2t ＋1＝(t ＋1)2＞1， ∴ 值域为{y | y ＞1}．t ＝2x 的底数2＞1，故t ＝2x 在x ∈R 上单调递增；而 y ＝t 2＋2t ＋1在t ∈(0，＋∞)上单调递增，故函数y ＝4x ＋2x ＋1＋1在(－∞，＋∞)上单调递增．(2)定义域为R ．令t ＝x 2－3x ＋2＝223⎪⎭⎫ ⎝⎛x －－41⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡，＋∞41－t ∈． ∴ 值域为(0，43]．∵ y ＝t⎪⎭⎫⎝⎛31在t ∈R 时为减函数，∴ y ＝2＋3－231x x ⎪⎭⎫⎝⎛在 ⎝⎛－∞，⎪⎭⎫23上单调增函数，在 ⎝⎛23，＋∞⎪⎪⎭⎫为单调减函数．20．参考答案：(1){x |－1＜x ＜1}； (2)奇函数；(3)当0＜a ＜1时，－1＜x ＜0；当a ＞1时，0＜x ＜1．解析：(1)f (x )－g (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，若要式子有意义，则 即－1＜x ＜1，所以定义域为{x |－1＜x ＜1}．(2)设F (x )＝f (x )－g (x )，其定义域为(－1，1)，且F (－x )＝f (－x )－g (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x )＝－［log a (1＋x )－log a (1－x )］＝－F (x )，所以f (x )－g (x )是奇函数．(3)f (x )－g (x )＞0即log a (x ＋1)－log a (1－x )＞0有log a (x ＋1)＞log a (1－x )．当0＜a ＜1时，上述不等式 解得－1＜x ＜0；当a ＞1时，上述不等式 解得0＜x ＜1．第三章 函数的应用 参考答案一、选择题1．C 解析：易知A ，B ，D 选项对应的函数在区间(0，1)内的函数值恒为负或恒为正，当x 是接近0的正数时，21x ＋ln x ＜0；当x 接近1时，21x ＋ln x ＞0. 所以选C ．2．D 解析：因为函数f (x )是定义在R 上的偶函数且一个零点是2，则另一个零点为－2，又在(－∞，0］上是减函数，则f (x )＜0的x 的取值范围是(－2，2)．3．A 解析：设函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)和函数y ＝x ＋a ，则函数f (x )＝a x －x －a (a >0且a 1)有两个零点， 就是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)与函数y ＝x ＋a 的图象有两个交点，由图象可知当0＜a ＜1时两函数只有一个交点，不符合，当a ＞1时，因为函数x ＋1＞0x ＋1＞01－x ＞0x ＋1＞01－x ＞0y ＝a x (a ＞1)的图象过点(0，1)，而直线y ＝x ＋a 所过的点(0，a )一定在点(0，1)的上方，所以一定有两个交点.所以实数a 的取值范围是{a |a ＞1}.4．D 解析：因为f (0)＞0，f (1)f (2)f (4)＜0，则f (1)，f (2)，f (4)恰有一负两正或三个都是负的，函数的图象与x 轴相交有多种可能．例如，所以函数f (x )必在区间(0，4)内有零点，正确选项为D ． 5. C 解析：当x ≤0时，令x 2＋2x －3＝0解得x ＝－3；当x ＞0时，令－2＋ln x ＝0，得x ＝100，所以已知函数有两个零点，选C ． 还可以作出f (x )的图象，依图判断．6. B 解析：取特殊值x ＝1，由图象知y ＝f (1)＝32，据此否定A ，D ，在取x ＝0， 由图象知y ＝f (0)＝0，据此否C ，故正确选项是B.或者勾画选项B 的函数图象亦可判断．7．B 解析：当x ∈(2，4)时，x 2∈(4，16)，2x ∈(4，16)，log 2 x ∈(1，2)，x1∈⎪⎭⎫⎝⎛2141 ，，显然C 、D 不正确，但对于选项A ，若x ＝3时，x 2＝9＞23＝8，故A 也不正确，只有选项B 正确．(第4题)8．A 解析：由题意知100＝a log2(1＋1)，得a＝100，则当x＝7时，y＝100 log2(7＋1)＝100×3＝300．9．D 解析：设每件降价0.1x元，则每件获利(4－0.1x)元，每天卖出商品件数为(1 000＋100x)．经济效益：y＝(4－0.1x)(1 000＋100x)＝－10x2＋300x＋4 000＝－10(x2－30x＋225－225)＋4 000＝－10(x－15)2＋6 250．x＝15时，y max＝6 250．每件单价降低1.5元，可获得最好的经济效益．10．B 解析：若设每天从报社买进x(250≤x≤400，x∈N)份，则每月共可销售(20x＋10×250)份，每份可获利润0.10元，退回报社10(x－250)份，每份亏损0.15元，建立月纯利润函数f(x)，再求f(x)的最大值，可得一个月的最大利润．设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意，得y＝0.10(20x＋10×250)－0.15×10(x－250)＝0.5x＋625，x∈［250，400］．∵函数y在［250，400］上单调递增，∴x＝400时，y max＝825(元)．即摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元．二、填空题11．参考答案：(－∞，－1)．解析：函数f(x)＝x2＋ax＋a－1的两个零点一个大于2，一个小于2，即f(2)＜0，可求实数a的取值范围是(－∞，－1)．12．参考答案：长宽分别为25米．解析：设矩形长x 米，则宽为21(100－2x )＝(50－x )米，所以矩形面积y ＝x (50－x )＝－x 2＋50 x ＝－(x －25)2＋625，矩形长宽都为25米时，矩形羊圈面积最大．13．参考答案：f (x )＝⎩⎨⎧)＜( )＜(40≤ 20 16020≤ 008x x解析：在信件不超过20克重时，付邮资80分，应视为自变量在0＜x ≤20范围内，函数值是80分；在信件超过20克重而不超过40克重时，付邮资160分，应视为自变量在20＜x ≤40范围内，函数值是160分，遂得分段函数．14．参考答案：(1) y ＝⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛- )＞( )( 1.01611.0≤ ≤ 0101.0t t t t ； (2)0.6．解析：(1)据图象0≤t ≤0.1时，正比例函数y ＝k t 图象过点(0.1，1)，所以，k ＝10，即y ＝10t ；当t ＞0.1时，y 与t 的函数y ＝at -⎪⎭⎫⎝⎛161(a 为常数)的图像过点(0.1，1)，即得1＝a-⎪⎭⎫ ⎝⎛1.0161，所以a ＝0.1，即y ＝1.0161-⎪⎭⎫⎝⎛t ．(2)依题意得1.0161-⎪⎭⎫⎝⎛t ≤0.25，再由y ＝lg x 是增函数，得(t －0.1)lg161≤lg 41，∵ lg 41＜0，即得t －0.1≥0.5，所以，t ≥0.6． 15．参考答案：－1＜m ＜45．解析：由f (x )＝(x ＋1)｜x －1｜＝得函数y ＝f (x )的图象(如图)．按题意，直线y ＝x ＋m 与曲线y ＝(x ＋1)|x －1|有三个不同的公共点，求直线y ＝x ＋m 在y 轴上的截距m 的取值范围．x 2－1，x ≥11－x 2，x ＜1(第15题)由 得x 2＋x ＋m －1＝0．Δ＝1－4(m －1)＝5－4m ，由Δ＝0，得m ＝45，易得实数m 的取值范围是－1＜m ＜45．16．参考答案：y ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧)＜( －＋－ )＜( a x a a ax x a x x 2≤ 33223≤ 023222解析：当直线l 平移过程中，分过AB 中点前、后两段建立y 与x 的函数表达式． (1)当0＜x ≤a 时，y ＝21x ·3x ＝23 x 2； (2)当a ＜x ≤2a 时，y ＝21·2a ·3a －21(2a －x )·3(2a －x )＝－23x 2＋23ax －3a 2．所以，y ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧)＜( －＋－ )＜( a x a a ax x a x x 2≤ 33223≤ 023222三、解答题17．参考答案：每间客房日租金提高到40元．解析：设客房日租金每间提高2x 元，则每天客房出租数为300－10x ， 由x ＞0，且300－10x ＞0，得0＜x ＜30．设客房租金总收入y 元，y ＝(20＋2x )(300－10x )＝－20(x －10)2 ＋8 000(0＜x ＜30)，当x ＝10时，y max ＝8 000．即当每间客房日租金提高到20＋10×2＝40元时，客房租金总收入最高，为每天8 000元.18．参考答案：设从B 市调运x (0≤x ≤6)台到C 市，则总运费y ＝300x ＋500(6－x )＋400(10－x )＋800［8－(6－x )］＝200x ＋8 600(0≤x ≤6)． (1)若200x ＋8 600≤9 000，则x ≤2．y ＝1－x 2， y ＝x ＋m所以x ＝0，1，2，故共有三种调运方案．(2)由y ＝200x ＋8 600(0≤x ≤6)可知，当x ＝0时，总运费最低，最低费用是8 600元．19．参考答案：(1)根据表中数据，表述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数决不是单调函数，这与函数Q ＝at ＋b ，Q ＝a ·b t ，Q ＝a ·log b t 均具有单调性不符，所以，在a ≠0的前提下，可选取二次函数Q ＝at 2＋bt ＋c 进行描述．把表格提供的三对数据代入该解析式得到：150250500 62108110100 1215050500 2=++=++=++c b a c b a c b a 解得a ＝2001，b ＝－23，c ＝2425． 所以，西红柿种植成本Q 与上市时间t 的函数关系是Q ＝2001t 2－23t ＋2425．(2)当t ＝－2001223－⨯＝150天时，西红柿种植成本Q 最低为 Q ＝2001×1502－23×150＋2425＝100(元/100 kg )．20．参考答案：高为88 cm ，宽为55 cm ．解析：设画面高为x cm ，宽为λx cm ，λx 2＝4 840，设纸张面积为S ，有S ＝(x ＋16)( λx ＋10)＝λx 2＋(16 λ＋10)x ＋160，将λ＝2840 4x 代入上式可得，S ＝10(x ＋x 48416⨯)＋5 000＝10(x －x88)2＋6 760， 所以，x ＝x 88，即x ＝88 cm 时，宽为λx ＝55 cm ，所用纸张面积最小．期末测试 参考答案一、选择题1．B 解析：U B ＝{x |x ≤1}，因此A ∩U B ＝{x |0＜x ≤1}．2．C 3．C 4．C 5． A 6．B 7．C 8．D9．D 解析：由log 2 a ＜0，得0＜a ＜1，由b⎪⎭⎫ ⎝⎛21＞1，得b ＜0，所以选D 项．10．C 解析：∵ 4x ＞0，∴0≤16－ 4x ＜16，∴x 416－∈[0，4)．11．A 解析：依题意可得函数应在(0，＋∞)上单调递减，故由选项可得A 正确．12．A13．D 14．B解析：当x ＝x 1从1的右侧足够接近1时，x －11是一个绝对值很大的负数，从而保证 f (x 1)＜0；当x ＝x 2足够大时，x－11可以是一个接近0的负数，从而保证f (x 2)＞0．故正确选项是B ．二、填空题15．参考答案：(－∞，－2)． 16．参考答案：(－∞，0)．17．参考答案：[4，＋∞)．18．参考答案：(－8，＋∞)．三、解答题19．参考答案：(1)由⎩⎨⎧0303＞－＞＋x x ，得－3＜x ＜3， ∴ 函数f (x )的定义域为(－3，3)．(2)函数f (x )是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f (x )的定义域关于原点对称，且f (－x )＝lg (3－x )＋lg (3＋x )＝f (x )，∴ 函数f (x )为偶函数．20．参考答案：(1)证明：化简f (x )＝⎩⎨⎧1221 ≥22＜－，－)－(－，＋)＋(x x a x x a 因为a ＞2，所以，y 1＝(a ＋2)x ＋2(x ≥－1)是增函数，且y 1≥f (－1)＝－a ；另外，y 2＝(a －2)x －2(x ＜－1)也是增函数，且y 2＜f (－1)＝－a ．所以，当a ＞2时，函数f (x )在R 上是增函数．(2)若函数f (x )存在两个零点，则函数f (x )在R 上不单调，且点(－1，－a )在x 轴下方，所以a 的取值应满足⎩⎨⎧0022＜－)＜－)(＋(a a a 解得a 的取值范围是(0，2)． 21．参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为50000 3600 3－＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车． (2)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为f (x )＝⎪⎭⎫ ⎝⎛50000 3100－－x (x －150)－50000 3－x ×50＝－501(x －4 050)2＋307 050． 所以，当x ＝4 050 时，f (x )最大，其最大值为f (4 050)＝307 050．当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．。

必修1 Module 6单元测试题第一部分阅读理解(共两节，满分35分)第一节(共10小题；每小题2.5分，满分25分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。

AFor many farmers and those taking the agricultural (农业的) career, one part of their life is giving up control to the forces of nature: the seasons, the weather and the rain, which all are beyond humans’ charge. But what if farmers could determine the production with the help of technology — particularly the cloud?Cloud computing can be used to collect data from tools like sensors and weather stations to help farmers make better decisions about managing their activities. The cloud’s computing abilities also give farmers a hand in understanding their production environment.In recent years, agricultural companies have been using the power of the cloud to create solutions. For example, farm equipment producer John Deere developed Operations Center, a cloud-based software that keeps following, watching and recording the performance of farm vehicles (车辆) for faster and improved troubleshooting. Meanwhile, farmers themselves are getting hands-on with the cloud. Land O’Lakes, a farm best known for its da iry products, is using Google’s cloud, which can be used together with Google Maps. Farmers can then operate their fields on the map and find exact areas that need more fertilizer (肥料) or water.But using the cloud for agriculture is not without its issues. Cloud solutions offered by large companies usually come at a high cost, which some farmers can’t afford. What’s more, these cloud solutions are often developed for large farms equipped with fast Internet speeds. Most rural farms don’t reach the requirement and those in distant areas have no Internet at all. “T he current limitation for the further using of cloud computing services is the rural Internet speed,” sai d Luck. “The slow round-trip time to and from the cloud can put off decision-making,” said Chandra Krintz, a computer science professor. “However, the cloud is a promising technology that can change the way we farm. It’s a key service that allows us to col lect, compute, and share data across farms, areas and the whole world. Indeed, the cloud may very well be the future of farming.”1. How can farmers take back control of fanning?A. By limiting the production.B. By learning computer skills.C. By using the cloud computing.D. By going with nature and the seasons.2. The examples in Paragraph 3 aim to show ____________.A. the smartness of farmersB. the wide use of the cloud in farmingC. the excellent performance of farm vehiclesD. the role agricultural companies play in the production3. What does the underlined part in Paragraph 4 mean?A. Faces some problems.B. Gets some support.C. Can be cheap.D. Gives people hope.BThe Hornsea One wind farm is located 120 kilometers off the coast of Grimsby, England. The huge project means that the operation (操作) is beginning before all buildings are complete. Right now, only 50 of the 174 turbines (涡轮机) are usable, and more turbines will continue to be put into use. Once the offshore (离岸的) wind farm folly works next year in 2020, it will be able to power over a million UK homes with clean energy, which is more than twice the energy as the past wind farm provided. “The start of Hornsea One wind farm is an important milestone,” said Energy and Clean Growth Minis ter Chris Skidmore. “Once fully up and running this wind farm, we will be on the way to our goal of a third of the UK’s electricity coming from offshore wind energy by 2030.”Earlier this week, Scandinavian Energy Comp any 0rsted sent out the project’s first of two operation teams to begin operating and watching the offshore wind farm 24 hours a day, seven days a week, throughout its expected 25-year-life. The teams will each spend two weeks there in turn, staying on a state-of-the-art Service Operations V essel (SOV), equipped with 40 rooms, a game room and even a gym. “There is even 4G Internet already out there —a huge success considering the location,” added David Coussens, Deputy Operations Manager for Hornsea One, who is currently leading the first oper ation team. “I am really looking forward to our first two weeks.”Morten Holm, Hornsea One’s Head of Operations, said, “Hornsea One changes the ability in the way we produce clean electricity. It’s the first of a new generation of offshore wind farms, whic h are much bigger than anyone has ever tried to build before. The speed of building has been outstanding, and it’s thanks to the hard-working workers of the project, that the project is on time to eventually produce enough clean electricity. Now the world watches the UK’s progress with this record-breaking wind farm.”4. What can we learn about the Hornsea One wind farm?A. It will folly work in 2030.B. Operations are starting after it is completed.C. Less than a third of the turbines are running.D. The building work has already been completed.5. What can we infer from the second paragraph?A. The operation teams live on the farm.B. The operation teams have a difficult life.C. The wind farm will stop working in 25 years.D. The wind farm requires human’s watch at working.6. What is Morten Holm’s attitude towards the Hornsea One wind farm?A. Uncertain.B. Objective.C. Critical.D. Proud.CIf you remain with low self-confidence, you can expect your life to continue as it is. Nothing willchange. You will think poorly of yourself and, following your lead, others will too.There are many disadvantages related with low self-confidence. Having a sour mood and misunderstanding what other people say and do will lead to unrepairable relationships. You’ll expect people to say no to you because you’re unworthy. Others will distance themselves from you and you’ll spend most of your time alone.You’ll get angry easily and avoid social situations in order to protect yourself. When people want to be close to yo u, you’ll fail to behave naturally and build a healthy relationship. When relationships don’t work out well, you believe there is something entirely wrong with you, and this makes your self-confidence decrease even further.When you have low self-confidence, you find it difficult to identify (辨别) and achieve goals in your life. You don’t realize your life’s purpose. There’s no reason to try to devote to others since you have little value (价值) yourself. You feel there’s nothing important that you have to give. Instead, you protect yourself from what you consider to be a dangerous world.Sooner or later, your low self-confidenc e and the emotional anxiety you’re experiencing will lead to a breakdown of your physical body. When you’re sad, depressed, and angry, your cells (细胞) age and die more quickly. You may even put yourself into drugs, alcohol or other harmful things. Because you don’t feel you’re worthy, you don’t take care of yourself by eating right, exercising, getting enough sleep and the medical attention you need.Not a pretty picture. This isn’t what you want for your life. But there is good news! You don’t have to live like that. You can create a better life for yourself, knowing your value, achieving your goals, and being happy and excited about life. By learning how to be self-confident, you’re telling yourself that it’s time for a change. That’s exactly what you need to be doing right now.7. What does the text mainly talk about?A. The effects of low self-confidence.B. The importance of self-confidence.C. Some reasons for low self-confidence.D. Some suggestions for building self-confidence.8. Which is the main character of people with low self-confidence?A. They often over-protect themselves.B. They often forget their goals of life.C. They often rely on others too much.D. They often find other people’s mistakes.9. What can we infer from Paragraph 5?A. Confident people are more likely to succeed.B. Low self-confidence is bad for physical health.C. People with low self-confidence care little about others.D. Physical breakdowns often lead to low confidence.10. What is the purpose of the last paragraph?A. To praise confident people.B. To ask people to accept the reality.C. To encourage people to build confidence.D. To suggest people find their life goals.第二节(共5小题；每小题2分，满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，选项中有两项为多余选项。

高一英语必修一第一单元测试题及答案高一英语必修一第一单元测试题( 满分 100 分 )姓名 ___________ 得分 _____________Ⅰ . 词语翻译： (40 分 , 每小题 2 分 )1. 爱上 __ __________________2. 经历，遭受 ____________________3. 与… 相处 , 进展 ____________________4. 在黄昏时刻_____________________5. 故意 _______________________6. 为了 ________________________7. 痊愈 ; 恢复 ____________________ 8. 在户外 ________________________ 9. 对…… 厌烦 _____________________ 10. 定居 _________________________ 11. 不理睬 ______________________ 12. 提示 , 小费 ____________________ 13. 十几岁的青少年 ________________ 14. 感激的 ____________________15. a series of ___________________ 16. add up _______________________ 17. pack ( sth) up___________________ 18. no longer_______________________19. hide away ____________________ 2 0. calm down________________ II . 单词拼写 , 用本单元中出现的词语填空： (15 分 , 每小题 1.5 分 )1. The r_______ why she was ill was that she had eaten bad meat.2. He gave me some a_______ on how to learn a foreign language .3. The boy felt u________ because he didn ’ t do well in the exam.4. N_________ is everything in the world and you can ’ t go against it.5. You shouldn ’ t have hurt her f_______.6. If you work hard, you can get good p________ in the exam.7. I ________________( 碰巧 ) to be reading upstairs when he came in.8. To get as much information as possible, we should learn to_________( 交流 ).9. It ’ s ________ ( 正好 , 确切) twelve o ’ clock..10. Her husband has gone abroad on business. She is quite _________ ( 牵挂 ) about him.Ⅲ . 完成句子： ( 10 分 , 每小题 2 分 )1. He _________ ___________ _____________( 痴迷 ) computers.2. This is the first time that I ________ __________ _____( 写信 ) to a foreigner.3. It ’ s wrong of you _____ ________ ________ ( 作弊 ) .the exam.4. The two world leaders are holding a final talk ________ ___________( 面对面 ).5. I hope you won ’ t ________ __________ ________ ( 有困难 ) your work. Ⅳ . 将下列句子进行直接引语和间接引语的相互转化 : (15 分 , 每小题 3 分 )1. “ When shall we go outing this autumn? ” the studen ts asked.2. The teacher asked Wang Ying why she hadn ’ t gone to school the day before.3.The teacher told the students that they were going to have a meeting at three o ’ clock.4. “ T here is something wrong with your bike. ” Uncle Wang. said to m e.5. He said, ” I want to visit the Great Wall, and my father will go with me then. ”V. 根据课文内容 , 完成下面短文 . ( 20 分 , 每小题 2 分 )In Anne ’ s letter, she told Kitty everything that happened to her. She hadn ’ t been able to be 1) ____________ for so lon g that she had grown so 2) ___________ __________ nature. She remembered one evening she 3)___________ awake 4) _______ __________ until half past eleven 5)__________ ____ have a good look at the moon.. Another time, she 6)___________to be upstairs one evening when the window was open. The dark , rainy evening, the wind, the thundering clouds 7)________her entirely 8)______________ __________. It was the first time in a year and a half that she 9).__________ _________ the nigh t 10) ________ ________ ___高一英语必修一第一单元测试题答案：Ⅰ . 词语翻译： (40 分 , 每小题 2 分 )1. fall in love2. suffer3. get along with4. at dusk5. on purpose6.in order to7. recover 8. outdoors 9. get tired of 10. settle 11. ignore 12. tip13. teenager 14. grateful 15. 一连串的 ;一系列 16. 合计17. 将(东西)装箱打包 18. 不再 19. 躲藏;隐藏 20. (使)冷静下来II . 单词拼写 , 用本单元中出现的词语填空： (15 分 , 每小题 1.5 分 )1. reason2. advice 3 upset 4. Nature 5. feelings6. points7. happenedmunicate9. exactly 10. concernedⅢ . 完成句子： ( 10 分 , 每小题 2 分 )1. is crazy about2..have written3. to cheat in4. face to face5. have trouble withⅣ . 将下列句子进行直接引语和间接引语的相互转化 : ( 15 分 , 每小题 3 分 )1. The students asked when they would go outing that autumn.2. “ Why didn ’ t you came to school yesterday? the te acher asked Wang Ying.3. The teacher said to the students, “ We are going to have a meeting at three o ’ clock. ”4. Uncle Wang told me there was something wrong bike.5. He said that he wanted to visit the Great Wall and that his father would go with him then.V. 根据课文内容 , 完成下面短文 . ( 20 分 , 每小题 2 分 )1) outdoors 2) crazy about 3) stayed 4) on purpose 5) in order to6) happened 7)held 8)in their power . 9).had seen 10) face to face .高一学生如何学好英语1.预习：听录音，朗读课文，扫清单词发音障碍，了解重点语法内容，阅读重点课文并回答课文后的问题。

高一化学必修(bìxiū)一第一章单元测试题（含答案及解析）一、选择题1．中国食盐产量居世界首位。

下列(xiàliè)实验室中的操作类似“海水煮盐”原理(yuánlǐ)的是() A．蒸馏(zhēngliú)B．蒸发(zhēngfā)C．过滤D．搅拌【答案】B【解析】海水煮盐即蒸发海水得到盐。

2．下列有关仪器的使用正确的是() A．手持试管给试管内的物质加热B．用燃着的酒精灯去点燃另一盏酒精灯C．用天平称量药品时用手直接拿砝码D．用滴管滴加液体时滴管应垂直悬垂在容器上方且不能触及容器内壁【答案】D【解析】给试管加热应用试管夹夹持。

绝对禁止用燃着的酒精灯去点燃另一盏酒精灯，以免失火。

砝码的取用应用镊子夹取，以防止腐蚀砝码。

滴管的使用应垂直悬垂在容器上方，防止污染胶头滴管。

3．(2010年湖北黄冈)下列说法中不正确的是() A．1 mol 氧气中含有12.04×1023个氧原子，在标准状况下占有体积22.4 LB．1 mol臭氧和1.5 mol氧气含有相同的氧原子数C．等体积、浓度均为1 mol/L的磷酸和盐酸，电离出的氢离子数之比为3∶1D．等物质的量的干冰和葡萄糖(C6H12O6)中所含碳原子数之比为1∶6，氧原子数之比为1∶3【答案】C【解析】C项中的H3PO4为弱电解质，部分电离。

4．设N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是() A．1 mol氦气中有2N A个氦原子B．14 g氮气中含N A个氮原子C．2 L 0.3 mol·L－1 Na2SO4溶液中含0.6 N A个Na＋D．18 g水中所含的电子数为8N A【答案】B【解析】因氦气为单原子分子，1 mol氦气含有N A个原子，故A错；B正确；C中含Na ＋应为1.2 mol ；D 中18 g 水为1 mol ，其电子数为10 mol ，故D 错。

5．已知1.505×1023个X 气体分子的质量为8 g ，则X 气体的摩尔质量是( )A ．16 gB ．32 gC ．64 g/molD ．32 g/mol【答案(dá àn)】D【解析(jiě xī)】n ＝N N A ＝1.505×10236.02×1023 mol ＝0.25 mol ，M ＝8 g 0.25 mol ＝32 g·mol －1。

高一数学必修一第一单元测试题及答案一、单项选择题（5分，每小题1分）1. 在空间直角坐标系中，共线的两个非零向量（）A. 必定相等B. 不一定相等C. 长度不定D. 不可能共线答案：B2. 关于两个集合A和B，下列说法正确的是（）A. 如果A⊆B，那么有B⊆AB.如果A⊂B，那么有B⊂AC.A∩B=B∩AD.两个空集合A和B之间有A=B答案：C3. 若a＞0，b≤1，则有（）A. a+b＞1B. a+b≤1C. a+b＜1D. a+b≥1答案：B4. 在三棱锥P—ABC中，底面PAB的面积是9，PA的长是6，PB的长为5，AB的长为9，则该三棱锥的体积是（）A. 45B. 90C. 108D. 135答案：A5. 设X=[1,3]，Y=[2,4]，则下列命题中正确的是（）A. X∪Y=[1,4]B. X∩Y=[2,3]C. X-Y=[1]D. Y-X=[4]答案：A二、填空题（10分，每小题2分）6. 已知一个空间向量a=(1,3,1)，其中张成a的两条线段长分别为p和q，则 p、q 的大小关系是（）。

答案：p>q7. 已知平面内角∠A、∠B、∠C三角形的度数分别为20°、70°、90°，若三角形ABC的面积为12，则此三角形的外接圆半径是（）。

答案：128. 已知集合A={1,2,3}, B={1,5,9}，则A∪B={（）}答案：1,2,3,5,99. 已知数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则数列{an}的前4项和S4=（）答案：6210. 设函数f(x)=sinθx，θ是未知实数，则函数f(x)的最大值为( )答案：1。

新人教版高中英语必修一第一单元测试题（含答案）Unit 1 单元测试题I.单词拼写(共10分）1..A polar bear __________ to cold weather. (更喜欢)2.I hope that we‘ll find _______house very soon. (合适的)3. Over half ________ in our class said they read more than ten books a year. (青少年)4. ___________, I like acting better. (实际上)5. What is the ________ of the man's writing assignment?(标题)6. People are ___________ about what they should eat to stay healthy. (困惑的)7. And now it's time to__________，we will leave our lovely school.(毕业)8. It is strongly ________that the machines（should ）be checked every year.(建议)9. We should learn from _______________workers. ( 先进的).10.We need to take _________(责任) for looking after our own health.II 写出下列短语（20分）1.报名（参加课程）________2. 毕业于……(学校)________3.对……负责任_________4..放弃干某事________5..擅长于_________6..分发_________7..跟上________ 8.为...做好准备________ 9..独自地__________ 10.对...很入迷_______III 用给出词的适当形式填空。

高中历史必修一各章节单元测试题及答案
解析
第一章：从人类起源到农耕文明的发展
单选题：
1. 人类起源于哪个大陆？
- A. 亚洲
- B. 非洲
- C. 欧洲
- D. 美洲
答案：B. 非洲
解析：根据考古学研究，人类的起源地可以追溯到非洲大陆。

2. 农耕文明最早出现在以下哪个地区？
- A. 中东地区
- B. 欧洲地区
- C. 美洲地区
- D. 非洲地区
答案：A. 中东地区
解析：中东地区是世界上最早出现农耕文明的地区之一，例如美索不达米亚文明、埃及文明等。

多选题：
1. 下列哪些是农耕文明对人类社会发展的影响？
- A. 人类开始定居形成村落
- B. 人类开始发展工艺技术
- C. 人类开始形成社会等级
- D. 人类开始使用货币交换
答案：A、B、C、D
解析：农耕文明的出现使人类从游牧生活转变为定居生活，形
成了村落和城市，促进了工艺技术和社会等级的发展，也推动了货
币交换的出现。

判断题：
1. 农耕文明的出现是人类历史上最重要的进步之一。

- 正确
- 错误
答案：正确
解析：农耕文明的出现标志着人类社会从采集时代进入生产时代，对人类历史的发展有着重要的影响。

以上是第一章的测试题及答案解析。

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最新人教A 版高一数学必修一单元测试题全套及答案第一章单元质量评估时限：120分钟 满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知全集U ＝R ，集合P ＝{x ∈N *|x <7}，Q ＝{x |x －3>0}，那么图中阴影部分表示的集合是( )A ．{1,2,3,4,5,6}B ．{x |x >3}C ．{4,5,6}D ．{x |3<x <7}2．若集合A ＝{x ∈R |ax 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，则a 等于( ) A ．4 B ．2 C ．0D ．0或43．下表给出函数y ＝f (x )的部分对应值，则f (1)＝( )x －1 0 1 478y2π1 －3 1A. π C ．8D ．04．下列四个函数中，在(－∞，0)上是增函数的为( ) A ．f (x )＝x 2＋1B ．f (x )＝1－1xC ．f (x )＝x 2－5x －6D ．f (x )＝3－x5．函数f (x )＝1＋x ＋x 2＋11－x 的定义域为( )A ．[－1，＋∞)B ．(－∞，－1]C ．RD ．[－1,1)6．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则f (g (π))的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．π7．已知函数f (x )的定义域为(3－2a ，a ＋1)，且f (x ＋1)为偶函数，则实数a 的值等于( )A.23 B ．2 C ．4D ．68．已知函数y ＝k (x ＋2)－1的图象恒过定点A ，若点A 也在函数f (x )＝3x ＋b 的图象上，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3727等于( )A.89 B.79 C.59D.299．已知函数y ＝f (x )在(0,2)上为增函数，函数y ＝f (x ＋2)为偶函数，则f (1)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72的大小关系是( ) A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52>f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72B ．f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52>f (1)D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72>f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5210．定义运算ab ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≤b ，a ，a >b ，则函数f (x )＝x 2|x |的图象是( )11．若函数y ＝f (x )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f (3)＝0，则f (x )＋f (－x )2x<0的解集为( ) A ．(－3,3)B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C ．(－3,0)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)12．函数f (x )＝x 2－2ax ＋a ＋2在[0，a ]上的最大值为3，最小值为2，则a 的值为( )A ．0B ．1或2C ．1D ．2二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知f (x ＋2)＝x 2－4x ，则f (x )＝________.14．设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则f (7.5)＝________.15．已知二次函数f (x )＝x 2＋2ax －4，当a ________时，f (x )在[1，＋∞)上是增函数，当a ________时，函数f (x )的单调递增区间是[1，＋∞)．答案1．C P ＝{1,2,3,4,5,6}，Q ＝{x |x >3}，则阴影部分表示的集合是P ∩Q ＝{4,5,6}．2．A 当a ＝0时，方程ax 2＋ax ＋1＝0无解， 这时集合A 为空集，故排除C 、D.当a ＝4时，方程4x 2＋4x ＋1＝0只有一个解x ＝－12，这时集合A 只有一个元素，故选A. 3．A4．B A ，C ，D 选项中的三个函数在(－∞，0)上都是减函数，只有B 正确．5．D 要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ≥0，1－x >0，解得－1≤x <1，所以函数的定义域为[－1,1)． 6．B 因为π是无理数，所以g (π)＝0， 所以f (g (π))＝f (0)＝0.故选B.7．B 因为函数f (x ＋1)为偶函数，所以f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，即函数f (x )关于x ＝1对称，所以区间(3－2a ，a ＋1)关于x ＝1对称，所以3－2a ＋a ＋12＝1，即a ＝2，所以选B.8．A 由题知A (－2，－1)．又由A 在f (x )的图象上得3×(－2)＋b ＝－1，b ＝5，则f (x )＝3x ＋5，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3727＝89.故选A.9．A y ＝f (x ＋2)关于x ＝0对称，则y ＝f (x )关于x ＝2对称，因为函数f (x )在(0,2)上单调递增，所以函数f (x )在(2，＋∞)上单调递减，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52>f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72. 10．B 根据运算ab ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≤b ，a ，a >b ，得f (x )＝x 2|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <－1或x >1，|x |，－1≤x ≤1，由此可得图象如图所示． 11．C ∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，故f (x )＋f (－x )2x <0可化为f (x )x <0.又f (x )在(0，＋∞)上是减函数，且f (3)＝0，结合图象知，当x >3时，f (x )<0，当－3<x <0时，f (x )>0，故f (x )x <0的解集为(－3,0)∪(3，＋∞)．12．C 二次函数y ＝x 2－2ax ＋a ＋2的图象开口向上，且对称轴为x ＝a ，所以该函数在[0，a ]上为减函数，因此有a ＋2＝3且a 2－2a 2＋a ＋2＝2，得a ＝1.13．x 2－8x ＋12解析：设t ＝x ＋2，则x ＝t －2， ∴f (t )＝(t －2)2－4(t －2)＝t 2－8t ＋12. 故f (x )＝x 2－8x ＋12. 14．－0.5解析：由题意，得f (x )＝－f (x ＋2)＝f (x ＋4)，则f (7.5)＝f (3.5)＝f (－0.5)＝－f (0.5)＝－0.5.15．≥－1 ＝－1解析：∵f (x )＝x 2＋2ax －4＝(x ＋a )2－4－a 2， ∴f (x )的单调递增区间是[－a ，＋∞)，∴当－a ≤1时，f (x )在[1，＋∞)上是增函数，即a ≥－1； 当a ＝－1时，f (x )的单调递增区间是[1，＋∞)．16．定义在R 上的偶函数f (x )，当x ∈[1,2]时，f (x )<0，且f (x )为增函数，给出下列四个结论：①f (x )在[－2，－1]上单调递增； ②当x ∈[－2，－1]时，有f (x )<0； ③f (x )在[－2，－1]上单调递减； ④|f (x )|在[－2，－1]上单调递减．其中正确的结论是________(填上所有正确的序号)．三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．(10分)设全集为实数集R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |x <a }．(1)求A ∪B 及(∁R A )∩B ；(2)若A ∩C ＝A ，求a 的取值范围； (3)如果A ∩C ≠∅，求a 的取值范围． 18.(12分)已知函数f (x )＝1＋x －|x |4. (1)用分段函数的形式表示函数f (x )； (2)在平面直角坐标系中画出函数f (x )的图象；(3)在同一平面直角坐标系中，再画出函数g (x )＝1x (x >0)的图象(不用列表)，观察图象直接写出当x >0时，不等式f (x )>1x 的解集．——————————————————————————答案16.②③解析：因为f (x )为定义在R 上的偶函数，且当x ∈[1,2]时，f (x )<0，f (x )为增函数，由偶函数图象的对称性知，f (x )在[－2，－1]上为减函数，且当x ∈[－2，－1]时，f (x )<0.17．解：(1)A ∪B ＝{x |3≤x <7}∪{x |2<x <10}＝{x |2<x <10}，∁R A ＝{x |x <3或x ≥7}，所以(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3，或7≤x <10}．(2)由A ∩C ＝A 知A ⊆C ，借助数轴可知a 的取值范围为[7，＋∞)． (3)由A ∩C ≠∅可知a 的取值范围为(3，＋∞)． 18．解：(1)当x ≥0时，f (x )＝1＋x －x4＝1； 当x <0时，f (x )＝1＋x ＋x 4＝12x ＋1.所以f (x )＝⎩⎨⎧1，x ≥0，12x ＋1，x <0.(2)函数f (x )的图象如图所示．(3)函数g (x )＝1x (x >0)的图象如图所示，由图象知f (x )>1x 的解集是{x |x >1}．19．(12分)已知f (x )＝xx －a(x ≠a )．(1)若a ＝－2，试证f (x )在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a >0，且f (x )在(1，＋∞)内单调递减，求a 的取值范围．20.(12分)已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝2.(1)求函数f (x )和g (x )；(2)判断函数f (x )＋g (x )的奇偶性；(3)求函数f (x )＋g (x )在(0，2]上的最小值．答案19.(1)证明：任取x 1<x 2<－2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2(x 1－x 2)(x 1＋2)(x 2＋2).∵(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0， ∴f (x 1)<f (x 2)．故f (x )在(－∞，－2)内单调递增．(2)解：任设1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a ＝a (x 2－x 1)(x 1－a )(x 2－a ).∵a >0，x 2－x 1>0，∴要使f (x 1)－f (x 2)>0，只需(x 1－a )(x 2－a )>0恒成立，∴a ≤1. 综上所述，a 的取值范围是(0,1]．20．解：(1)设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，其中k 1k 2≠0. ∵f (1)＝1，g (1)＝2，∴k 1×1＝1，k 21＝2， ∴k 1＝1，k 2＝2，∴f (x )＝x ，g (x )＝2x . (2)设h (x )＝f (x )＋g (x )，则h (x )＝x ＋2x ， ∴函数h (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵h (－x )＝－x ＋2－x＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x ＝－h (x )，∴函数h (x )是奇函数，即函数f (x )＋g (x )是奇函数． (3)由(2)知h (x )＝x ＋2x .设x 1，x 2是(0，2]上的任意两个不相等的实数，且x 1<x 2，则h (x 1)－h (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋2x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋2x 2＝(x 1－x 2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1－2x 2＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x 1x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－2)x 1x 2. ∵x 1，x 2∈(0，2]，且x 1<x 2， ∴x 1－x 2<0,0<x 1x 2<2.∴x 1x 2－2<0，∴(x 1－x 2)(x 1x 2－2)>0.∴h (x 1)>h (x 2)．∴函数h (x )在(0，2]上是减函数，函数h (x )在(0，2]上的最小值是h (2)＝22，即函数f (x )＋g (x )在(0，2]上的最小值是2 2.——————————————————————————21．(12分)若定义在R 上的函数f (x )对任意x 1，x 2∈R ，都有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)－1成立，且当x >0时，f (x )>1.(1)求证：y ＝f (x )－1为奇函数； (2)求证：f (x )是R 上的增函数； (3)若f (4)＝5，解不等式f (3m －2)<3.22.(12分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝x ＋mx 2＋nx ＋1.(1)求m ，n 的值；(2)用定义证明f (x )在(－1,1)上为增函数；(3)若f (x )≤a3对x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13恒成立，求a 的取值范围．答案21.(1)证明：因为定义在R 上的函数f (x )对任意x 1，x 2∈R ，都有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)－1成立，所以令x 1＝x 2＝0，则f (0＋0)＝f (0)＋f (0)－1， 即f (0)＝1.令x 1＝x ，x 2＝－x ，则f (x －x )＝f (x )＋f (－x )－1， 所以[f (x )－1]＋[f (－x )－1]＝0， 故y ＝f (x )－1为奇函数．(2)证明：由(1)知y ＝f (x )－1为奇函数， 所以f (x )－1＝－[f (－x )－1]．任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则x 2－x 1>0， 所以f (x 2－x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)－1 ＝f (x 2)－[f (x 1)－1]＝f (x 2)－f (x 1)＋1. 因为当x >0时，f (x )>1，所以f (x 2－x 1)＝f (x 2)－f (x 1)＋1>1， 即f (x 1)<f (x 2)，故f (x )是R 上的增函数．(3)解：因为f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)－1，且f (4)＝5，所以f (4)＝f (2)＋f (2)－1＝5，即f (2)＝3，由不等式f (3m －2)<3，得f (3m －2)<f (2)． 由(2)知f (x )是R 上的增函数，所以3m －2<2，即3m －4<0，即m <43， 故不等式f (3m －2)<3的解集为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，43. 22．(1)解：因为奇函数f (x )的定义域为R ，所以f (0)＝0. 故有f (0)＝0＋m02＋n ×0＋1＝0，解得m ＝0.所以f (x )＝xx 2＋nx ＋1.由f (－1)＝－f (1)，即－1(－1)2＋n ×(－1)＋1＝－112＋n ×1＋1，解得n ＝0.所以m ＝n ＝0. (2)证明：由(1)知f (x )＝x x 2＋1，任取－1<x 1<x 2<1.则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 21＋1－x 2x 22＋1＝x 1(x 22＋1)－x 2(x 21＋1)(x 21＋1)(x 22＋1)＝x 1x 22－x 2x 21＋(x 1－x 2)(x 21＋1)(x 22＋1) ＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(x 21＋1)(x 22＋1).因为－1<x 1<1，－1<x 2<1，所以－1<x 1x 2<1，故1－x 1x 2>0，又因为x 1<x 2，所以x 1－x 2<0，故f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， 所以函数f (x )在(－1,1)上为增函数． (3)解：由(2)知f (x )在(－1,1)上为增函数，所以函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13上为增函数，故最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝310.由题意可得a 3≥310，解得a ≥910.故a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫910，＋∞.第二章单元质量评估时限：120分钟 满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分) 1.(lg9－1)2的值等于( ) A ．lg9－1 B ．1－lg9 C ．8D ．2 22．下列函数中，在区间(0，＋∞)上不是增函数的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝log2xC ．y ＝2xD ．y ＝2x 2＋x ＋13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤0，log 2x ，x >0，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18的值为( )A ．27 B.127 C ．－27D ．－1274．函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图象大致是( )5．已知a ＝212，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.5，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a6．在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x ≥0)，g (x )＝log a x 的图象可能是( )7．一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a kg 的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t 等于( )A ．lg 0.50.92B ．lg 0.920.5 C.lg0.5lg0.92D.lg0.92lg0.58．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ) A ．y ＝e －x B ．y ＝x 3 C ．y ＝ln xD ．y ＝|x |9．已知b >0，log 5b ＝a ，lg b ＝c,5d ＝10，则下列等式一定成立的是( ) A ．d ＝ac B ．a ＝cd C ．c ＝adD ．d ＝a ＋c10．已知f (x )是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )>f (1)，则x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫110，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，110∪(1，＋∞)C.⎝⎛⎭⎪⎫110，10 D ．(0,1)∪(1，＋∞)11．函数f (x )＝log 2|2x －1|的图象大致是( )12．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，设a ＝f (log 26)，b ＝f (log 123)，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c <b <aB ．b <c <aC ．b <a <cD ．a <b <c二、填空题(每小题5分，共20分) 13．已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________.14．已知函数f (x )＝lg x ，若f (ab )＝1，则f (a 2)＋f (b 2)＝________.15．函数y ＝log a (2x －3)＋4的图象恒过定点M ，且点M 在幂函数f (x )的图象上，则f (3)＝________.16．已知0<x <y <1，且有以下关系：①3y>3x；②log x 3>log y 3；③⎝ ⎛⎭⎪⎫13y >⎝ ⎛⎭⎪⎫13x；④log 4x <log 4y ；⑤log 14x <log 4y .其中正确的关系式的序号是________．答案1．B 因为lg9<lg10＝1，所以(lg9－1)2＝|lg9－1|＝1－lg9.故选B.2．C 函数y ＝2x 为(0，＋∞)上的减函数．故选C.3．B f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝log 218＝－3，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝f (－3)＝3－3＝127. 4．A 函数过定点(0,0)，排除选项B 、D ，又f (－x )＝ln(x 2＋1)＝f (x )，所以f (x )为偶函数，排除选项C.故选A.5．A ∵a ＝212，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.5＝2 12＝2>1.∴a >b >1.又c ＝2log 52＝log 54<1， 因此a >b >c .6．D 若a >1，则函数g (x )＝log a x 的图象过点(1,0)，且单调递增，但当x ∈[0,1)时，y ＝x a 的图象应在直线y ＝x 的下方，故C 选项错误；若0<a <1，则函数g (x )＝log a x 的图象过点(1,0)，且单调递减，函数y ＝x a (x ≥0)的图象应单调递增，且当x ∈[0,1)时图象应在直线y ＝x 的上方，因此A ，B 均错，只有D 项正确．7．C 设t 年后剩余量为y kg ，则y ＝(1－8%)ta ＝0.92ta .当y ＝12a 时，12a ＝0.92t a ，所以0.92t ＝0.5，则t ＝log 0.920.5＝lg0.5lg0.92.8．B A 项，函数y ＝e －x 为R 上的减函数； B 项，函数y ＝x 3为R 上的增函数； C 项，函数y ＝ln x 为(0，＋∞)上的增函数；D 项，函数y ＝|x |在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数． 故只有B 项符合题意，应选B. 9．B 由log 5b ＝a ，得lg blg5＝a ； 由5d ＝10，得d ＝log 510＝lg10lg5＝1lg5，又lg b ＝c ，所以cd ＝a .故选B.10．C 由于f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，所以f (－1)＝f (1)，且f (x )在(－∞，0)上是增函数，应有⎩⎪⎨⎪⎧x >0，－1<lg x <1，解得110<x <10.选C. 11．C 当0<x <1时，f (x )＝log 2(2x －1)为增函数，排除A.当x <0时，f (x )＝log 2(－2x ＋1)<0且为减函数．故选C.12．A 由f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，则f (x )在[0，＋∞)上是增函数，由b ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫log 12 3＝f (－log 23)＝f (log 23)，由0<13<log 23<log 26，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (log 23)<f (log 26)，即c <b <a .故选A.13.10解析：由4a ＝2，可得a ＝log 42＝12.所以lg x ＝12，即x ＝10 12＝10.14．2解析：由已知可得，lg(ab )＝1，故f (a 2)＋f (b 2)＝lg a 2＋lg b 2＝lg(a 2b 2)＝2lg(ab )＝2×1＝2.15．9解析：当2x －3＝1时y ＝4.即函数y ＝log a (2x －3)＋4图象恒过定点M (2,4)，又M 在幂函数f (x )图象上，设f (x )＝x m ，则4＝2m ，解得m ＝2，即f (x )＝x 2，则f (3)＝32＝9.16．①②④解析：∵3>1，y >x ，∴3y >3x ，故①正确． 由对数函数的图象知②正确； 由①正确知③不正确； ∵4>1，x <y ，∴log 4x <log 4y ，故④正确；log 14x >0，log 4y <0，∴log 12x >log 4y ，故⑤不正确．————————————————————————————三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．(10分)计算： (1)⎝⎛⎭⎪⎫21412 －(－0.96)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫338－ 23 ＋1.5－2＋[(－32)－4]－ 34 ；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 14－lg25÷100－ 12＋7log 72＋1.18.(12分)已知函数f (x )＝x m －2x 且f (4)＝72. (1)求m 的值； (2)判定f (x )的奇偶性；(3)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．答案17.解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫94 12 －1－⎝ ⎛⎭⎪⎫278－ 23 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＋[(32)－4]－ 34＝32－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＋(32)3＝12＋2＝52.(2)原式＝－(lg4＋lg25)÷100－ 12＋14＝－2÷10－1＋14＝－20＋14＝－6. 18．解：(1)因为f (4)＝72， 所以4m－24＝72，所以m ＝1.(2)由(1)知f (x )＝x －2x ，所以函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，又f (－x )＝－x ＋2x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x ＝－f (x )．所以函数f (x )是奇函数．(3)函数f (x )在(0，＋∞)上是单调增函数，证明如下： 设x 1>x 2>0，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1－2x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x 2 ＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x 1x 2， 因为x 1>x 2>0，所以x 1－x 2>0,1＋2x 1x 2>0.所以f (x 1)>f (x 2)．所以函数f (x )在(0，＋∞)上为单调增函数．———————————————————————————— 19．(12分)设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，且a ≠1)，f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值和最小值．20.(12分)若函数y ＝f (x )＝a ·3x －1－a3x －1为奇函数．(1)求a 的值； (2)求函数的定义域； (3)求函数的值域．答案19.解：(1)∵f (1)＝2，∴log a 4＝2， ∵a >0，且a ≠1，∴a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >0，3－x >0，得x ∈(－1,3)． 故函数f (x )的定义域为(－1,3)．(2)∵由(1)知，f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2(1＋x )(3－x )＝log 2[－(x －1)2＋4]，∴当x ∈(－1,1]时，f (x )是增函数； 当x ∈(1,3)时，f (x )是减函数．∴函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2.∵函数y ＝－(x －1)2＋4的图象的对称轴是x ＝1，∴f (0)＝f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，∴函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最小值为f (0)＝log 23.20．解：∵函数y ＝f (x )＝a ·3x －1－a 3x －1＝a －13x －1.(1)由奇函数的定义，可得f (－x )＋f (x )＝0， 即2a －13x －1－13－x －1＝0，∴a ＝－12.(2)∵y ＝－12－13x －1，∴3x －1≠0，即x ≠0.∴函数y ＝－12－13x －1的定义域为{x |x ≠0}．(3)∵x ≠0，∴3x －1>－1.∵3x －1≠0，∴－1<3x －1<0或3x －1>0， ∴－12－13x －1>12或－12－13x －1<－12.故函数的值域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪y >12或y <－12. ———————————————————————————— 21．(12分)已知函数f (x )＝2x 2－4x ＋a ，g (x )＝log a x (a >0且a ≠1)． (1)若函数f (x )在[－1,2m ]上不具有单调性，求实数m 的取值范围； (2)若f (1)＝g (1)． ①求实数a 的值；②设t 1＝12f (x )，t 2＝g (x )，t 3＝2x ，当x ∈(0,1)时，试比较t 1，t 2，t 3的大小．(12分)设函数f (x )＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫1＋x 1－ax (a ∈R )，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－1. (1)求f (x )的解析式；(2)g (x )＝log 21＋x k ，若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，23时，f (x )≤g (x )有解，求实数k 的取值集合．答案21.解：(1)因为抛物线y ＝2x 2－4x ＋a 开口向上，对称轴为x ＝1， 所以函数f (x )在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增， 因为函数f (x )在[－1,2m ]上不单调， 所以2m >1，得m >12，所以实数m 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞.(2)①因为f (1)＝g (1)，所以－2＋a ＝0， 所以实数a 的值为2.②因为t 1＝12f (x )＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2， t 2＝g (x )＝log 2x ， t 3＝2x ，所以当x ∈(0,1)时，t 1∈(0,1)，t 2∈(－∞，0)，t 3∈(1,2)，所以t 2<t 1<t 3. 22．解：(1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝log 21－131＋a 3＝－1，∴231＋a 3＝12，即43＝1＋a3，解得a ＝1. ∴f (x )＝log 21＋x1－x .(2)∵log 21＋x1－x≤log21＋x k＝2log 21＋xk ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x k 2， ∴1＋x 1－x ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x k 2. 易知f (x )的定义域为(－1,1)，∴1＋x >0,1－x >0，∴k 2≤1－x 2.令h (x )＝1－x 2，则h (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，23上单调递减，∴ h (x )max ＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝34.∴只需k 2≤34.又由题意知k >0，∴0<k ≤32.第三章单元质量评估时限：120分钟 满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．若函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( )A ．若f (a )f (b )>0，则不存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0B ．若f (a )f (b )<0，则只存在一个实数c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0C ．若f (a )f (b )>0，则有可能存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0D ．若f (a )f (b )<0，则有可能不存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝02．函数y ＝f (x )在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f (x )＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f (－1)·f (1)的值( )A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．无法确定3．若函数f (x )在[a ，b ]上的图象为连续不断的一条曲线，且同时满足f (a )f (b )<0，f (a )·f (a ＋b 2)>0，则( )A ．f (x )在[a ，a ＋b2]上有零点B ．f (x )在[a ＋b2，b ]上有零点 C ．f (x )在[a ，a ＋b2]上无零点 D ．f (x )在[a ＋b2，b ]上无零点4．函数f (x )＝1－x ln x 的零点所在的区间是( ) A ．(0，12) B ．(12，1) C ．(1,2)D ．(2,3)5．设f (x )＝3x ＋3x －8，若用二分法求方程3x ＋3x －8＝0在区间(1,2)内的近似解的过程中得f (1)<0，f (1.5)>0，f (1.25)<0，则方程的根所在的区间为( )A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定6．若函数f (x )＝x 2＋3x ＋2，且f (a )>f (b )>0，则函数f (x )的区间(a ，b )内( ) A ．一定无零点 B ．一定有零点 C ．可能有两个零点D ．至多有一个零点7．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗中盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H 与下落时间t (分钟)的函数关系表示的图象可能是( )8．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量(升)加油时的累 计里程(千米) 2015年5月1日 12 35 000 2015年5月15日4835 600在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( ) A ．6升 B ．8升 C ．10升D ．12升9．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A.p ＋q 2B.(p ＋1)(q ＋1)－12C.pqD.(p ＋1)(q ＋1)－110．设a 是函数f (x )＝2x －log 12x 的零点，若x 0>a ，则( ) A ．f (x 0)＝0B ．f (x 0)>0C ．f (x 0)<0D ．f (x 0)的符号不确定11．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x .则函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合为( )A ．{1,3}B ．{－3，－1,1,3}C ．{2，－7，1,3}D ．{－2－7，1,3}12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－|x |，x ≤2，(x －2)2，x >2，函数g (x )＝b －f (2－x )，其中b ∈R .若函数y ＝f (x )－g (x )恰有4个零点，则b 的取值范围是( )A ．(74，＋∞) B ．(－∞，74) C ．(0，74)D ．(74，2) 答案1．C 当零点在区间(a ，b )内时，f (a )f (b )>0也可能成立，因此A 不正确，C 正确；若y ＝f (x )满足零点存在性定理的两个条件，则在该区间内必存在零点，但个数不能确定，故B ，D 都不正确．2．D 由题意，知f (x )在(－1,1)上有零点0，该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点，∴f (－1)·f (1)的符号不确定，如f (x )＝x 2，f (x )＝x .3．B 由f (a )f (b )<0，f (a )f (a ＋b 2)>0可知f (a ＋b2)f (b )<0，根据零点存在性定理可知f (x )在[a ＋b2，b ]上有零点．4．C 由于f (1)＝1－ln1＝1>0，f (2)＝1－2ln2＝lne －ln4<0，由零点存在性定理可知所求区间为(1,2)．5．B ∵f (1)<0，f (1.5)>0，f (1.25)<0，∴f (1.5)·f (1.25)<0，因此方程的根所在的区间为(1.25,1.5)．6．C 根据二次函数的图象可知选项C 正确．7．B 由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取12t 时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的12，对比四个选项的图象可知选B.8．B 因为第一次(即5月1日)把油加满，而第二次把油加满加了48升，即汽车行驶35 600－35 000＝600千米耗油48升，所以每100千米的耗油量为8升，选B.9．D 设年平均增长率为x ，原生产总值为a ，则(1＋p )(1＋q )a ＝a (1＋x )2，解得x ＝(1＋p )(1＋q )－1，故选D.10．B 如图所示，画出函数y ＝2x 与y ＝log 12x 的图象，可知当x 0>a 时，2x0>log 12x 0，故f (x 0)>0.11．D 当x ≥0时，函数g (x )的零点即方程f (x )＝x －3的根，由x 2－3x ＝x －3，解得x ＝1或3.当x <0时，由f (x )是奇函数得－f (x )＝f (－x )＝x 2－3(－x )，即f (x )＝－x 2－3x .由f (x )＝x －3得x ＝－2－7(正根舍去)．故选D.12．D 函数y ＝f (x )－g (x )恰有4个零点，即方程f (x )－g (x )＝0，即b ＝f (x )＋f (2－x )有4个不同的实数根，即直线y ＝b 与函数y ＝f (x )＋f (2－x )的图象有4个不同的交点．又y ＝f (x )＋f (2－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋2，x <0，2，0≤x ≤2，x 2－5x ＋8，x >2，作出该函数的图象如图所示，由图可得，当74<b <2时，直线y ＝b 与函数y ＝f (x )＋f (2－x )的图象有4个不同的交点，故函数y ＝f (x )－g (x )恰有4个零点时，b 的取值范围是(74，2)．———————————————————————————— 二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知定义在R 上的函数f (x )的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：x 1 23456f (x )136.13515.552 －3.92 10.88 －52.488 －232.06414．用二分法求函数f (x )的一个零点，其参考数据如下：f (1.600 0)≈0.200 f (1.587 5)≈0.133 f (1.575 0)≈0.067 f (1.562 5)≈0.003f (1.556 25)≈－0.029f (1.550 0)≈－0.060． 15．某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时．16．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －a ，x <1，4(x －a )(x －2a )，x ≥1.若f (x )恰有2个零点，则实数a的取值范围是________．三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．(10分)(1)判断函数f (x )＝x 3－x －1在区间[－1，2]上是否存在零点； (2)求函数y ＝x ＋2x －3的零点．18．(12分)若函数f (x )为定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝ln x ＋2x －6，试判断函数f (x )的零点个数．答案13.3解析：由已知数据可知f (2)f (3)<0，f (3)f (4)<0，f (4)f (5)<0，所以函数在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)内各至少有1个零点，则函数至少有3个零点．14．1.562 5(答案不唯一)解析：由参考数据知，f (1.562 5)≈0.003>0，f (1.556 25)≈－0.029<0，即f (1.556 25)·f (1.562 5)<0，又1.562 5－1.556 25＝0.006 25<0.01，∴f (x )的一个零点的近似值可取为1.562 5.15．24解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧e b＝192，e 22k ＋b ＝48，即⎩⎨⎧e b＝192，e 11k ＝12，所以该食品在33℃的保鲜时间是y ＝e 33k ＋b ＝(e 11k )3·e b ＝(12)3×192＝24(小时)．16．[12，1)∪[2，＋∞)解析：当a ≥1时，要使f (x )恰有2个零点，需满足21－a ≤0，即a ≥2，所以a ≥2；当a <1时，要使f (x )恰有2个零点，需满足⎩⎪⎨⎪⎧a <1≤2a ，21－a >0，解得12≤a <1.综上，实数a 的取值范围为[12，1)∪[2，＋∞)．17．解：(1)∵f (－1)＝－1<0，f (2)＝5>0，f (－1)f (2)<0.∴f (x )在[－1,2]上存在零点．(2)x ＋2x －3＝x 2－3x ＋2x ＝(x －1)(x －2)x ，解方程x ＋2x －3＝0，即(x －1)(x －2)x ＝0，可得x ＝1或x ＝2.∴函数y ＝x ＋2x －3的零点为1,2.18．解：方法一：当x <0时，－x >0，f (－x )＝ln(－x )－2x －6，又f (x )为奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝－ln(－x )＋2x ＋6. 故函数f (x )的解析式为 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ＋2x －6，x >00，x ＝0－ln (－x )＋2x ＋6，x <0令f (x )＝0易得函数f (x )有3个零点．方法二：当x >0时，在同一坐标系中作出函数y ＝ln x 和y ＝6－2x 的图象如图所示，易知两函数图象只有1个交点，即当x >0时，函数f (x )有1个零点．由f(x)为定义在R上的奇函数，可知f(0)＝0，且图象关于原点对称，则当x<0时，函数f(x)有1个零点．综上可知，f(x)在R上有3个零点．————————————————————————————19．(12分)已知二次函数f(x)＝x2＋bx＋c，且方程f(x)＋4＝0有唯一解x＝1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)在区间[a，a＋4]上存在零点，求实数a的取值范围．(12分)某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(mg)与时间t(h)之间近似满足如图所示的曲线．(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25 mg时，对治疗疾病有效，求服药一次治疗疾病有效的时间．答案19.解：(1)方程f (x )＋4＝0有唯一解x ＝1，即一元二次方程x 2＋bx ＋c ＋4＝0有唯一解x ＝1，则⎩⎪⎨⎪⎧ b 2－4(c ＋4)＝0，b ＋c ＋5＝0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3，所以f (x )＝x 2－2x －3.(2)结合(1)易知函数f (x )的零点为－1,3. 当－1∈[a ，a ＋4]时，－5≤a ≤－1； 当3∈[a ，a ＋4]时，－1≤a ≤3. 故实数a 的取值范围为[－5,3]． 20．解：(1)当0≤t <1时 ，y ＝4t ；当t ≥1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －a 此时M (1,4)在曲线上，故4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－a ，解得a ＝3，即y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －3.故y ＝f (t )＝⎩⎨⎧4t ，0≤t <1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －3，t ≥1.(1)因为f (t )≥0.25，则⎩⎨⎧4t ≥0.25，⎝ ⎛⎭⎪⎫12t －3≥0.25.解得⎩⎨⎧t ≥116，t ≤5，所以116≤t ≤5，因此服药一次治疗疾病有效的时间为 5－116＝41516(h)．————————————————————————————21．(12分)设f (x )为定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝－(x －2)2＋2.(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)若方程f(x)－k＝0有四个解，求实数k的取值范围．22.(12分)人们对声音有不同的感觉，这与它的强度I(单位：W/m2)有关系．但在实际测量时，常用声音的强度水平L1(单位：dB)表示，它满足公式：L1＝10×lg II0 (L1≥0，其中I0＝1×10－12W/m2，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端)．根据以上材料，回答下列问题：(1)树叶沙沙声的强度是1×10－12W/m2，耳语声的强度是1×10－10W/m2，恬静的无线电广播声的强度是1×10－8W/m2，试分别求出它们的强度水平；(2)某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50 dB以下，试求声音的强度I的范围是多少？答案21.解：(1)由于f (x )为定义在R 上的偶函数，则f (－x )＝f (x )，若x <0，则－x >0，f (x )＝f (－x )＝－(－x －2)2＋2＝－(x ＋2)2＋2，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－(x －2)2＋2，x ≥0，－(x ＋2)2＋2，x <0. (2)图象如图所示：(3)由于方程f (x )－k ＝0的解就是函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝k 的交点的横坐标，观察函数y ＝f (x )的图象可知，当－2<k <2时，函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝k 有四个交点，即方程f (x )－k ＝0有四个解．22．解：(1)由题意可知，树叶沙沙声的强度是I 1＝1×10－12W/m 2，则I 1I 0＝1，所以LI 1＝10×lg1＝0，即树叶沙沙声的强度水平为0 dB.耳语声的强度是I 2＝1×10－10W/m 2，则I 2I 0＝102，所以LI 2＝10×lg102＝20，即耳语声的强度水平为20 dB.恬静的无线电广播声的强度是I 3＝1×10－8W/m 2，则I 3I 0＝104，所以LI 3＝10×lg104＝40，即恬静的无线电广播声的强度水平为40 dB.(2)由题意知，0≤L 1<50，即0≤10×lg I I 0<50，所以1≤II 0<105，即10－12≤I <10－7.所以小区内公共场所的声音的强度I 的范围为大于或等于10－12W/m 2，同时应小于10－7W/m 2.模块综合评估时限：120分钟 满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合M ＝{x |x <3}，N ＝{x |log 2x >1}，则M ∩N 等于( ) A ．∅ B ．{x |0<x <3} C ．{x |1<x <3}D ．{x |2<x <3}2．设U 是全集，集合A ，B 满足A B ，则下列式子中不成立的是( )A ．A ∪(∁UB )＝U B ．A ∪B ＝BC ．(∁U A )∪B ＝UD ．A ∩B ＝A3．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(2x－1)，x ≥2，则f [f (2)]等于( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．34．下列函数中，随x 增大而增大速度最快的是( ) A ．y ＝2 006ln x B ．y ＝x 2 006 C ．y ＝e x2 006 D ．y ＝2 006·2x5．设a ＝0.7 12 ，b ＝0.8 12，c ＝log 30.7，则()A ．c <b <aB ．c <a <bC ．a <b <cD ．b <a <c6．函数y ＝a x －2＋log a (x －1)＋1(a >0，a ≠1)的图象必经过点( )A ．(0,1)B ．(1,1)C ．(2,1)D ．(2,2)7．已知函数f (x )＝m ＋log 2x 2的定义域是[1,2]，且f (x )≤4，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．(－∞，2)C ．[2，＋∞)D ．(2，＋∞)8．已知x 2＋y 2＝1，x >0，y >0，且log a (1＋x )＝m ，log a 11－x ＝n ，则log a y 等于( )A ．m ＋nB ．m －n C.12(m ＋n )D.12(m －n )9．函数y ＝x 2－3在区间(1,2)内的零点的近似值(精确度0.1)是( ) A ．1.55 B ．1.65 C ．1.75D ．1.8510．已知f (x )＝a x ，g (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，若f (3)g (3)<0，那么f (x )与g (x )在同一坐标系内的图象可能是( )11．设函数F (x )＝f (x )－1f (x )，其中x －log 2f (x )＝0，则函数F (x )是( )A ．奇函数且在(－∞，＋∞)上是增函数B ．奇函数且在(－∞，＋∞)上是减函数C ．偶函数且在(－∞，＋∞)上是增函数D ．偶函数且在(－∞，＋∞)上是减函数12．已知函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (x )是奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2－x ＋a ，若函数g (x )＝f (x )－x 的零点恰有两个，则实数a 的取值范围是( )A ．a <0B ．a ≤0C ．a ≤1D ．a ≤0或a ＝1二、填空题(每小题5分，共20分)13．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________.14．若函数f (x )＝mx 2－2x ＋3只有一个零点，则实数m 的取值是________． 15．对于函数f (x )＝ln x 的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论： ①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)； ②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)； ③f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0.上述结论中正确结论的序号是________． 16．已知函数f (x )＝log 0.5(x ＋1x )，下列说法①f (x )的定义域为(0，＋∞)；②f (x )的值域为[－1，＋∞)；③f (x )是奇函数；④f (x )在(0,1)上单调递增．其中正确的是________．答案1．D N ＝{x |x >2}，∴用数轴表示集合可得M ∩N ＝{x |2<x <3}，选D. 2．A 依题意作出Venn 图，易知A 不成立．3．C ∵f (2)＝log 3(22－1)＝1，∴f [f (2)]＝f (1)＝2e 1－1＝2.4．C 根据幂函数、指数函数、对数函数的变化趋势即得答案． 5．B ∵幂函数y ＝x12在[0，＋∞)上是增函数，又∵0.7<0.8，∴0<0.7 12 <0.8 12. 又log 30.7<0，∴log 30.7<0.712 <0.812，即c <a <b ，选B.6．D 由指数与对数函数的图象性质即得答案．7．A 本题考查函数的定义域、函数的单调性及参数取值范围的探求．因为f (x )＝m ＋2log 2x 在[1,2]是增函数，且由f (x )≤4，得f (2)＝m ＋2≤4，得m ≤2，故选A.8．D 由m －n ＝log a (1＋x )－log a 11－x ＝log a (1－x 2)＝log a y 2＝2log a y ，所以log a y ＝12(m －n )．故选D.9．C 经计算知函数零点的近似值可取为1.75.10．C f (x )＝a x 与g (x )＝log a x 有相同的单调性，排除A ，D ；又当a >1时，f (3)g (3)>0，排除B ，当0<a <1时，f (3)g (3)<0，选C.11．A 由x －log 2f (x )＝0，得f (x )＝2x ， ∴F (x )＝2x －12x ＝2x －2－x .∴F (－x )＝2－x －2x ＝－F (x )，∴F (x )为奇函数，易知F (x )＝2x －2－x 在(－∞，＋∞)上是增函数．12．D 由于f (x )为奇函数，且y ＝x 是奇函数，所以g (x )＝f (x )－x 也应为奇函数，所以由函数g (x )＝f (x )－x 的零点恰有两个，可得两零点必定分别在(－∞，0)和(0，＋∞)上，由此得到函数g (x )＝x 2－2x ＋a 在(0，＋∞)上仅有一个零点，即函数y ＝－(x －1)2＋1与直线y ＝a 在(0，＋∞)上仅有一个公共点，数形结合易知应为a ≤0或a ＝1，选D.13．－3解析：∵∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}．∴0,3是方程x 2＋mx ＝0的两根，∴m ＝－3.14．0或13解析：由题意得m ＝0或Δ＝4－12m ＝0，即m ＝0或m ＝13.15．②③解析：本题考查对数函数的性质．函数f (x )＝ln x 满足ln(x 1·x 2)＝ln(x 1)＋ln(x 2)；由函数f (x )＝ln x 是增函数，知ln x 1－ln x 2x 1－x 2，即f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0成立．故②③正确． 16．①④解析：f (x )＝log 0.5(x 2＋1x )；∴x >0，即定义域为(0，＋∞)；又∵f (x )＝log 0.5(x ＋1x )，定义域不关于原点对称，则f (x )为非奇非偶函数；又∵x ＋1x ≥2，∴log 0.5(x ＋1x )≤log 0.52＝－1.∴值域为(－∞，－1]，②错；又∵x ＋1x 在(0,1)上为递减函数，∴log 0.5(x ＋1x )在(0,1)上为递增函数．三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．(10分)设A ＝{－3,4}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，B ≠∅且B ⊆A ，求a ，b .(12分)已知f (x )是R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝－x 2＋2x ＋2.(1)求f (x )的表达式；(2)画出f (x )的图象，并指出f (x )的单调区间．答案17.解：由B ≠∅，B ⊆A 知B ＝{－3}或{4}或B ＝{－3,4}．当B ＝{－3}时，a ＝－3，b ＝9；当B ＝{4}时，a ＝4，b ＝16；当B ＝{－3,4}时，a ＝12，b ＝－12.18．解：(1)设x <0，则－x >0，∴f (－x )＝－(－x )2－2x ＋2＝－x 2－2x ＋2.又∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．∴f (x )＝x 2＋2x －2.又f (0)＝0，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2x －2， x <0，0， x ＝0，－x 2＋2x ＋2， x >0.(2)先画出y ＝f (x )(x >0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y ＝f (x )(x <0)的图象，其图象如图所示．由图可知，其增区间为[－1,0)和(0,1]，减区间为(－∞，－1]和[1，＋∞)．————————————————————————————19．(12分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c (a ≠0)的图象与y 轴交于点(0,1)，且满足f (－2＋x )＝f (－2－x )(x ∈R )．(1)求该二次函数的解析式及函数的零点；(2)已知函数在(t －1，＋∞)上为增函数，求实数t 的取值范围．20.(12分)已知函数f (x )＝2x 2＋2x ＋a (－2≤x ≤2)．(1)写出函数f (x )的单调区间；(2)若f (x )的最大值为64，求f (x )的最小值．答案19.解：(1)因为二次函数为f (x )＝ax 2＋2x ＋c (a ≠0)的图象与y 轴交于点(0,1)，故c ＝1.①又因为函数f (x )满足f (－2＋x )＝f (－2－x )(x ∈R )，故x ＝－22a ＝－2.②由①②得：a ＝12，c ＝1.故二次函数的解析式为：f (x )＝12x 2＋2x ＋1.由f (x )＝0，可得函数的零点为：－2＋2，－2－ 2.(2)因为函数在(t －1，＋∞)上为增函数，且函数图象的对称轴为x ＝－2，由二次函数的图象可知：t －1≥－2，故t ≥－1.20．解：(1)f (x )＝2(x ＋1)2＋a －1(－2≤x ≤2)，∴在[－2，－1]上，f (x )为减函数；在[－1,2]上，f (x )为增函数．即f (x )的减区间是[－2，－1]，f (x )的增区间是[－1,2]．(2)设U (x )＝(x ＋1)2＋a －1(－2≤x ≤2)，则U (x )的最大值为U (2)＝8＋a ，最小值为U (－1)＝a －1.故f (x )的最大值为f (2)＝28＋a ，最小值为f (－1)＝2a －1.∵28＋a ＝64，∴a ＝－2.∴f (x )的最小值为f (－1)＝2－2－1＝18.————————————————————————————21．(12分)已知函数f (x )＝log a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －2x ＋1在区间[1,2]上恒为正，求实数a 的取值范围．22.(12分)定义在(0，＋∞)上的函数f (x )，对于任意的m ，n ∈(0，＋∞)，都有f (mn )＝f (m )＋f (n )成立，当x >1时，f (x )<0.(1)求证：1是函数f (x )的零点；(2)求证：f (x )是(0，＋∞)上的减函数；(3)当f (2)＝12时，解不等式f (ax ＋4)>1.答案21.解：当a >1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －2x ＋1是减函数，故⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －2·2＋1>1，则a <12，矛盾．当0<a <1时，0<⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －2x ＋1<1，设y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －2x ＋1，分类讨论1a －2的取值，得12<a <23.22．解：(1)证明：对于任意的正实数m ，n 都有f (mn )＝f (m )＋f (n )成立，所以令m ＝n ＝1，则f (1)＝2f (1)．∴f (1)＝0，即1是函数f (x )的零点．(2)证明：设0<x 1<x 2，∵f (mn )＝f (m )＋f (n )，∴f (mn )－f (m )＝f (n )．∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2x 1)．因0<x 1<x 2，则x 2x 1>1. 而当x >1时，f (x )<0，从而f (x 2)<f (x 1)．所以f (x )在(0，＋∞)上是减函数．(3)因为f (4)＝f (2)＋f (2)＝1，所以不等式f (ax ＋4)>1可以转化为f (ax ＋4)>f (4)．因为f (x )在(0，＋∞)上是减函数，所以0<ax ＋4<4.当a ＝0时，解集为∅；当a >0时，－4<ax <0，即－4a <x <0，。

人教版高一语文必修一单元测试题及答案全套含模块综合测试题模块综合测评(时间：150分钟，分值：150分)第Ⅰ卷(阅读题，共70分)一、现代文阅读(35分)(一)论述类文本阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1～3题。

中国传统的审美观点，是要求文艺作品服从于道德伦理政治，提倡温柔敦厚、怨而不怒、哀而不伤的“中和”之美。

直到唐代中叶，都持有相似的观点。

XXX更是主张文章和诗歌要“为君为民为物为事而作，不为文而作也”。

的兴起，打破了这个格局。

由于主张“心即是佛”，内心便是一个可以作无穷探索的宇宙，而中唐从“安史之乱”中醒来的知识分子们，不再想对人世作进取征服，而只想享受心灵的安适，便纷纷投向，于是，不是人物或人格，更不是人的活动、事业，而是人的心情意绪成了艺术和美学的主题。

这形成了一个新的审美趋向。

XXX便是这个审美趋向的典型人物。

他身为北宋文坛的泰斗，却从未有过如XXX那种“好为人师”的不可一世；在艺术上，则用实践反对XXX的“泛政治化”的主张，开创了一种远离忧愤，不似孤峭，也非沉郁的质朴无华、宁静自然的韵味情趣的风格。

这种风格的思想基础，依然是自然适意的生活主张，大千世界不过是心的外化物，重要的不是焚香礼佛、坐禅念经的外在形式，而在于向内心的探索。

XXX将这种理论用之于文学，便出现了“吾文如万斛泉源，不择地皆可出……常行于所当行，常止于不可不止”的说法。

所以，XXX的作品如行云流水，初无定质，嬉笑怒骂，皆成文章。

这种风格的另一表现，是XXX将“平淡”说明为“绚烂之极也”，而这种平淡，还应该包含“文理天然，姿态横生”的厚实内涵。

他的两首到处颂扬的小诗，说清楚明了这种审美趣味，一是写西湖的“水光潋滟晴方好，山色空蒙雨亦奇。

欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜”。

这岂非说明最美的审美对象，正是姿态横生的天然存在。

另一首是写XXX，“不得XXX软，应惭梅萼红。

XXX有千叶，淡伫更纤秾”。

在XXX先生的眼中，纯白的XXX固然没有其他花草的绮丽色彩，却是更强烈、更浓烈地传递出春天的信息。