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两种不同对偶理论的经济意义对比分析孟庆春;王涛【摘要】首先指出经济学中的对偶理论和规划论中的对偶理论均可对同一微观经济行为主体(生产者或消费者)从两个不同方面来刻画分析其经济行为,然后就其所揭示的经济意义进行了对比分析,指出了它们的差异性,进而得到了一些结论.【期刊名称】《山东大学学报（哲学社会科学版）》【年(卷),期】2004(000)002【总页数】4页(P104-107)【关键词】对偶理论;对比分析;货币测度;效用测度【作者】孟庆春;王涛【作者单位】山东大学,管理学院,山东,济南,250100;山东大学,社科处,山东,济南,250100【正文语种】中文【中图分类】F224一、引言1932年， Hotelling将对偶理论引入经济学中，之后经过Roy、Shephard、Samuelson、Uzawa、Chipman、Diewert、Fuss和McFadden等人的发展，对偶理论在微观经济学的两个主要研究领域——消费者理论和生产者理论中已形成较为成熟的应用。
[1](第535-537页)规划论中的对偶概念是Von Neumann在1947年引入线性规划的，后来由Gale、Kuhn和Tucker等精确和推广了对偶概念的表达形式，人们发现对偶理论不仅在数学上是完整的，而且有着深刻的经济背景，是进行经济分析的一个强有力的工具。
[2](第82页)为了区别于规划论中的对偶理论，我们将Hotelling所指的对偶理论称为经济学中的对偶理论。
客观地讲，这两种对偶都是逻辑上的概念，其含义都是指以某些相互关系为特征的两个逻辑系统的存在性，其本质都是一个逻辑系统与另一个逻辑系统之间的对应性或蕴含性。
[3](第78页)我们发现应用经济学中的对偶理论和规划论中的对偶理论都可对同一微观经济行为主体(生产者或消费者)从两个不同方面来刻画分析其经济行为，尽管如此，它们所揭示的经济意义还是有差异的，为此我们就其进行了对比分析，得到了一些初步的结论。
湖北民族学院理学院毕业论文(设计) 开题报告题目对偶问题在经济活动中的应用专业数学与应用数学班级0209409学号020940907学生姓名谌小洋指导教师时凌2013年5月24日一、选题理由运筹学是近六十年代发展起来的一门学科。
运筹学在生产管理工程技术军事作战科学实验财政经济社会科学以及自然科学和其他学科都已去的很多令人瞩目的成果。
对偶问题是其中一个重要分支。
对偶理论是线性规划最重要的内容之一，其应用范围十分广泛。
主要用于研究有限资源的最佳分配问题，即如何对有限的资源做出最佳方式的太欧赔和最有利的使用，以便最从分得发挥资源的效能出过去最佳经济效益。
线性规划对偶单纯形法在实际应用中是一种非常有用的算法，线性规划问题是数学的一个重要分支,它们所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案是最优的,以及怎么找出这些最优方案.在现实的生产活动中这类问题普遍存在,例如在生产计划安排中,选择什么样的生产方案才能提高产值利润;在原料配给问题中,怎样确定各种成分的比例,才能使提高质量降低成本的目标得以实现:在城市建设规划中,怎样安排工厂、机关、学校、商店、医院、居民区以及其它单位的合理布局,才能方便群众,有利于城区各行各业的发展;在资源的分配问题中,怎样分配有限的资源,使得分配方案既能满足于各方面的基本要求,又能获得好的经济效益。
通过对偶单纯形法能有效地解决最优化问题。
本文通过对对偶问题及对偶单纯形法的介绍，并对其结果中所体现的经济现象中的影子价格做相应的解释，以实例完成一整套方法的应用，展现该方法在经济活动实例分析中的应用价值。
二、国内外研究现状综述在线性规划早期发展中最重要的发现就是对偶问题，即每一个线性规划问题(称为原始问题)都有一个与它对应的对偶线性规划问题（称为对偶问题）。
1928年美籍匈牙利数学家J.von诺伊曼在研究对策论时已发现线性规划与对策论之间存在着密切的联系。
两人零和对策可表达成线性规划的原始问题和对偶问题。
微观经济学和宏观经济学的理论和应用随着市场经济体制的不断发展，微观经济学和宏观经济学逐渐成为经济学研究的两个重要方向。
微观经济学着重研究市场中个体消费者、生产者、企业等单位的行为决策，以及它们通过市场调节资源配置的过程。
而宏观经济学则关注于整体经济现象，如国民经济总量、通货膨胀、失业率等。
本文将分别从理论与应用两个方面，对微观经济学和宏观经济学进行探讨。
一、微观经济学的理论和应用1. 微观经济学的理论微观经济学理论主要包括边际分析、需求与供给、市场竞争等。
其中，边际分析是微观经济学研究的一个重要工具，指的是每次增加或减少一单位的投入对于产出的影响。
需求与供给则是市场经济中最基本的理论之一，指的是买卖双方在市场上进行交换的行为。
市场竞争则是市场调节资源配置的重要手段，是为了实现市场价值最大化的竞争过程。
2. 微观经济学的应用微观经济学在现代经济学中的应用非常广泛，特别是在企业经营、市场竞争、个人消费决策、公共政策等方面有着重要的应用。
其中，对于企业经营者来说，微观经济学中的成本、利润、效率等理论能够帮助他们制定更合理的经营策略。
对于消费者来说，通过对涉及到个人消费决策的理论的研究，能够帮助他们做出更有理性的消费决策。
二、宏观经济学的理论和应用1. 宏观经济学的理论宏观经济学理论主要包括宏观经济运行机制、经济增长理论、货币理论、财政政策理论等。
其中，经济增长理论是宏观经济学中的一个重点，它不仅涉及到经济总量的增长，还要考虑到经济结构和体系的优化和调整。
货币理论则是宏观经济学中的另一个重要理论，它研究货币对于经济运行的影响，并为货币政策的制定提供理论基础。
2. 宏观经济学的应用宏观经济学在现代经济学中的应用不亚于微观经济学，其应用范围广泛，如宏观经济政策、宏观经济监测、宏观经济预测、宏观经济调控等。
列国家计划、经济增长政策、货币政策、财政政策等都是宏观经济学的具体应用案例。
三、微观经济学与宏观经济学的联系和区别微观经济学和宏观经济学虽然从不同的角度研究经济现象，但二者之间有着密切的联系。
宏观经济学中的数学理论应用一、宏观经济学中数学理论的作用分析数学理论在宏观经济学当中应用的优势在实际应用环境下体现的非常明显，最突出的就是能够基于严谨的数学理论最大程度的降低关于宏观经济学的无用争论，同时也能够使得一些在表面上没有联系但是深层次上有深刻联系的宏观经济学理论能够表现出来，使得研究人员能够更好的感知和利用。
其次，从研究实践的角度上来看，在宏观经济学当中利用数学理论同样具有三个方面的显著优势：第一，数学理论的充分利用能够为宏观经济学的研究提供定性和定量的研究模型或者是研究基础；第二，数学理论在宏观经济学当中的利用还能够使得宏观经济学这样一门社会科学能够表现出更强的系统性和一般性；第三，数学理论当中涉及到的各种方法和观念能够深层次挖掘出宏观经济学现象背后的深层次意义。
正是因为这样，在宏观经济学研究当中充分利用数学理论和数学方法就显得十分必要。
宏观经济学中二、数学理论的基本概念以上所述，主要说明和分析数学理论在宏观经济学当中应用的显著优势。
但还需要注意的是，宏观经济学本身也是相对独立的学科，这也就意味着即便数学理论在宏观经济学当中有良好的应用，这样两种学科仍然是本质不同的学科，在研究和分析过程当中要予以把握。
主要强调的就是在宏观经济学当中，最为核心和关键的仍然是经济思想，数学理论无论有多么重要也仍然只是一种工具或者是方法，宏观经济学的成果和成就也都还是建立在经济思想的基础之上而不是数学理论，总的来说，就是不能够将宏观经济学和数学理论简单的混为一谈。
通过上述分析就不难发现，宏观经济学与数学理论是不能够对等进行比较的，反而是物理学等自然科学更加适合于宏观经济学的比拟，这主要是因为物理学是研究物质世界的自然科学，而宏观经济学则是研究社会科学当中的经济因素，都是科学，且其观念和结论等都需要通过试验数据和数理逻辑推理来获得和验证，这样一个过程就需要通过数学理论的方式和手段来实现。
当然，宏观经济学和物理学之间仍然存在着本质性的差别，主要表现在相关试验的可操作性上，对于宏观经济学而言，很难像物理学科一样进行可控试验，也正是因为这样，宏观经济学才更需要通过大量的假定和数学推理来得出和验证结论。
对偶问题的原理和应用1. 对偶问题的概述对偶问题是线性规划领域的一个重要概念，它通过将原始问题转化为对偶形式，从另一个角度来解决问题。
对偶问题在优化领域有着广泛的应用，尤其在线性规划中起到了重要的作用。
2. 对偶问题的原理对偶问题的转化是基于线性规划的标准形式进行的。
假设我们有一个原始线性规划问题：最小化：c T x约束条件：$Ax \\geq b$ 变量约束：$x \\geq 0$其中，c是目标函数的系数向量，A是约束矩阵，b是约束条件的右侧常数向量。
对于原始问题，我们可以定义一个对偶问题。
对偶问题的定义如下：最大化：b T y约束条件：$A^Ty \\leq c$ 变量约束：$y \\geq 0$其中，y是对偶问题的变量向量。
对偶问题的目标函数和约束条件是原始问题的线性组合，并且满足一定的对偶性质。
3. 对偶问题的求解方法对偶问题的求解方法有两种：一种是通过求解原始问题得到对偶问题的最优解，另一种是通过求解对偶问题得到原始问题的最优解。
这两种方法都可以有效地解决线性规划问题。
3.1 原始问题到对偶问题的转换原始问题到对偶问题的转换可以通过拉格朗日对偶性定理来实现。
该定理表明，原始问题的最优解与对偶问题的最优解之间存在一种对偶性关系。
通过求解原始问题的对偶问题，我们可以获得原始问题的最优解。
3.2 对偶问题到原始问题的转换对偶问题到原始问题的转换可以通过对偶定理来实现。
该定理表明，对偶问题的最优解与原始问题的最优解之间存在一种对偶性关系。
通过求解对偶问题，我们可以获得原始问题的最优解。
4. 对偶问题的应用对偶问题在实际应用中具有广泛的应用，下面介绍几个常见的应用场景。
4.1 线性规划问题对偶问题在线性规划中得到了广泛的应用。
通过将原始问题转化为对偶形式，我们可以使用对偶问题的求解方法来求解线性规划问题。
对偶问题可以提供原始问题的最优解，并且可以帮助我们理解原始问题的性质和结构。
4.2 经济学和管理学对偶问题在经济学和管理学中也有重要的应用。
对偶理论与经济模型的关系对偶理论是数学中的一个重要概念，它在经济学领域也有着广泛的应用。
对偶理论提供了一种全新的视角，帮助经济学家更好地理解和分析经济现象。
本文将探讨对偶理论与经济模型之间的关系，以及对偶理论在经济学中的应用。
### 对偶理论简介对偶理论最早起源于数学领域，是线性规划理论的重要组成部分。
在数学中，对偶理论是指对一个优化问题的原始形式和对偶形式之间的关系。
通过对偶理论，我们可以将原始问题转化为对偶问题，从而更容易求解原始问题。
对偶理论在数学优化、凸分析等领域有着广泛的应用。
### 对偶理论与经济模型在经济学中，经济模型是经济学家用来描述和解释经济现象的简化形式。
经济模型通常包括假设、变量、参数和方程等要素，通过这些要素构建出一个描述经济关系的框架。
经济模型可以帮助我们理解经济现象背后的规律，并进行政策分析和预测。
对偶理论与经济模型之间的关系在于，对偶理论为经济学家提供了一种新的思维方式和分析工具。
通过对偶理论，经济学家可以将一个经济模型转化为对偶形式，从而更好地理解模型中的经济关系。
对偶理论可以帮助经济学家简化复杂的经济模型，找到模型中隐藏的规律，并提出更有效的政策建议。
### 对偶理论在经济学中的应用对偶理论在经济学中有着广泛的应用，特别是在微观经济学和宏观经济学领域。
在微观经济学中，对偶理论常常用于分析生产函数、成本函数等经济关系。
通过对偶理论，经济学家可以推导出企业的最优生产方案、最优成本结构等决策结果，为企业经营提供理论支持。
在宏观经济学中，对偶理论常常用于分析经济增长、通货膨胀等宏观经济现象。
通过对偶理论，经济学家可以建立宏观经济模型，分析经济政策对经济增长和通货膨胀的影响，为政府决策提供参考依据。
### 结语对偶理论作为数学中的重要概念，在经济学中也有着重要的应用。
通过对偶理论，经济学家可以更好地理解和分析经济现象，提出更有效的政策建议。
对偶理论为经济学研究提供了新的思维方式和分析工具，推动了经济学理论的发展。
