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带常利率和相依结构更新风险模型的破产概率盖维丹【期刊名称】《经济数学》【年(卷),期】2016(033)002【摘要】We consider the Sparre Andersen model modified by the inclusion of constant interest force with a dependent setting where the time between two claim occurrences determines the distribution of the next size .And for the general claim si‐zes ,the upper bound for the ultimate ruin probability is obtained by recursive techniques and adjustment coefficient equation in dependenceenvironment .Finally ,numerical experiments are presented to illustrate the validity of the model when the claim and interclaim time are exponential distribution .%研究了一类具有常利率及相依结构的Sparre Andersen模型，模型中假设理赔间隔时间决定下一次理赔额的分布情况。
对一般分布情形，利用推广后的调节系数方程与递归更新技巧，得到了此模型的最终破产概率上界的估计。
最后以理赔额和理赔间隔时间都服从指数分布的情况下的实例分析来说明该模型的有效性。
【总页数】5页(P29-33)【作者】盖维丹【作者单位】辽宁师范大学数学学院，辽宁大连 116029【正文语种】中文【中图分类】O211.4;F224【相关文献】1.常利率离散时间更新风险模型的破产概率 [J], 张彩宁;刘再明2.常利率下更新风险模型破产概率 [J], 王翠莲;刘晓3.常利率下带投资的多险种风险模型的破产概率 [J], 牛银菊;邓丽;马崇武4.常利率离散时间更新风险模型的破产概率 [J], 夏亚峰;岳甲龙5.常利率下二维更新风险模型的破产概率 [J], 刘东海;彭丹;刘再明因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
利率因素下风险模型的破产研究的开题报告题目：利率因素下风险模型的破产研究一、研究背景及意义在经济活动中，财务状况的稳定与否是企业经营的重要标志之一。
然而面临商品市场的波动、货币市场的变化等时，企业的资产、负债、现金流等财务指标往往会发生变化，进而导致企业的风险增加。
其中，利率波动是影响企业财务状况的关键因素之一，同时也是研究企业破产概率的重要因素。
因此，本研究依据利率因素下的风险模型，旨在探究利率波动对企业财务状况和破产概率的影响，为企业管理者提供风险管理与应对措施，提高企业的财务安全性和竞争力。
二、研究内容1. 破产模型的概述和分类。
介绍常用的破产概率模型，并分析其优缺点。
2. 利率因素下的破产概率模型。
考虑到利率波动对企业财务状况的影响，构建利率因素下的破产概率模型，并通过实证分析，验证其对企业破产的预测能力。
3. 利率风险管理策略。
基于利率因素下的破产概率模型，提出相应的利率风险管理策略，其中包括对企业债务结构、资产选择、流动性管理和金融衍生品使用等方面的建议。
三、研究方法本研究将采用以下方法进行论证：1. 理论研究法。
通过系统归纳和总结，分析不同的破产概率模型及其应用情况。
2. 实证研究法。
利用企业财务数据，构建利率因素下的破产概率模型，从而验证其预测准确性和应用效果。
3. 专家咨询法。
请相关领域的专家进行问卷调查或访谈，对利率风险管理策略进行评估与优化。
四、预期成果1. 建立一种能够反映利率因素下企业破产概率的模型，提升企业的风险管理水平。
2. 提供实用性强、可操作性强的利率风险管理策略，对企业的决策和管理提供参考。
3. 丰富和深化现有破产概率模型的研究，为企业危机管理提供新思路和新途径。
离散时间保险风险模型的破产问题离散时间保险风险模型是一种用于评估保险公司破产风险的数学模型。
破产问题是保险行业中一个重要的课题，因为保险公司破产对保险合同的持有人和经济市场都有严重的影响。
离散时间保险风险模型通过考虑不同的因素来评估保险公司的破产风险。
这些因素包括保险公司的资本状况、保单的支付流量、赔付率、评级评估以及市场因素等。
模型通过将这些因素纳入考虑，可以帮助预测和评估保险公司破产的可能性。
在离散时间保险风险模型中，保险公司的资本状况是一个重要的指标。
保险公司的资本状况决定了其承担风险的能力。
如果保险公司的资本降低到一个危险水平以下，即可能导致破产的水平，那么保险公司就面临破产风险。
另一个重要的指标是保单的支付流量。
保险公司从保单持有人那里收取保费，并承诺在需要时支付赔偿。
如果保险公司没有足够的资金来支付赔偿，就有可能破产。
赔付率也是离散时间保险风险模型中的一个重要指标。
赔付率表示保险公司在一定时间内支付给保单持有人的赔偿金额与保费收入的比率。
赔付率越高，说明保险公司面临的赔偿风险越大，增加了其破产的可能性。
评级评估是另一个影响保险公司破产风险的因素。
评级机构对保险公司进行评级，根据其资本状况、经营状况和偿付能力进行评估。
如果评级低于市场预期或者评级机构降低评级，那么保险公司的破产风险就会增加。
最后，市场因素也会对保险公司的破产风险产生影响。
例如，经济衰退、金融危机或者行业竞争加剧等因素都可能对保险公司的盈利能力和资本状况造成负面影响，增加其破产的可能性。
综上所述，离散时间保险风险模型通过综合考虑保险公司的资本状况、保单的支付流量、赔付率、评级评估和市场因素等多个因素，可以帮助评估保险公司的破产风险。
这有助于保险公司更好地管理其风险和资本，以保障保险合同的持有人的权益，并维护金融市场的稳定。
离散时间保险风险模型的破产问题是保险行业中一项重要的研究领域，尤其在金融危机以及经济不稳定时期更显重要。
基于离散时间风险模型下的亏损破产概率的研究谢迪;蒋欣欣【期刊名称】《甘肃科学学报》【年(卷),期】2017(029)002【摘要】新定义离散时间风险模型下的亏损破产概率为初始盈余u,亏损额度不大于y的破产概率.利用离散时间风险模型下的终时破产概率的计算规律,得到初始盈余水平在不同条件下的亏损破产概率的具体表达形式,并且数值模拟了一定条件下不同参数取值对亏损破产概率的影响情况,数据表明当亏损边界固定时,随着初始盈余水平的增加,亏损破产概率水平逐渐减小;当初始盈余水平固定时,随着亏损边界的增加,亏损破产概率水平逐渐增多.%New definition of loss ruin probability under discrete time risk model was the probability with initial surplus of and loss amount no more ing the calculation rule of end time ruin probability under discrete time risk model,the specific expression of the loss ruin probability under different initial surplus levels was obtained,and numerical simulation of influence of different parameters on the probability of loss Ruin under certain conditions was done.The data showed that the loss ruin probability decreased gradually with the increase of the initial surplus level when the loss boundary was fixed;the loss ruin probability increased with the increase of the loss boundary when the initial surplus level was fixed.【总页数】4页(P4-7)【作者】谢迪;蒋欣欣【作者单位】兰州理工大学理学院,甘肃兰州 730050;兰州理工大学理学院,甘肃兰州 730050【正文语种】中文【中图分类】F224;F840【相关文献】1.具有相依利率的离散时间风险模型破产概率的上界 [J], 牛祥秋2.离散时间风险模型下有限时间破产概率的近似 [J], 宗志迅;李志民;郭红财3.带随机利率的离散时间风险模型的破产概率 [J], 张媛媛;陈利馥;王文胜4.马氏利率的离散时间风险模型的破产概率 [J], 朱启香5.带投资和退保的离散时间风险模型的破产概率 [J], 高忠琴;何敬民;王冰冰因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
高校应用数学学报A 辑2005,20(3):320-326A p p l .Ma t h .J .C h i n e s e U n i v .S e r .A具有相依利息率的离散时间保险风险模型的破产问题孔繁超1,于莉2(1.安徽大学数学系,安徽合肥230039;2.合肥工业大学理学院,安徽合肥230009)摘要:进一步研究离散时间保险风险模型,在利率具有一阶自回归结构的情况下,得到了描述破产严重程度的破产前一时刻的盈余分布与破产持续时间的分布的递推公式.关键词:离散时间保险风险模型;一阶自回归;破产前一时刻的盈余分布;破产持续时间的分布中图分类号:O 211.5文献标识码:A文章编号:1000-4424(2005)03-0320-07收稿日期:2004-12-06E1引言F 1G 专门讨论了离散时间的保险模型.F 2G曾对常利率收入的离散时间风险模型进行了研究,利用鞅方法得到了破产概率的非指数上界.F 3G 讨论了在利率满足一阶自回归的条件下的破产概率的一些问题HF 4G讨论了常利率离散时间保险模型的破产前盈余分布等问题H 本文则在利率具有一阶自回归结构的情形下,进一步研究了离散时间风险模型中破产前一时刻的剩余分布与破产持续时间分布的问题H考虑下面两种广义的离散时间模型I J K L M JN K 1(1O P N )O Q JN K 1(R N(1O P N)S T N)M JU KN O 1(1O P UV W ),(1.1)I J K L M JN K 1(1O P N )O Q JN K 1(R NS T N )M JU KN O 1(1O P U VW ),(1.2)式中I J 是在时刻J 保险公司的累积盈余;L 为保险公司的初始资本;T N ,P N 分别表示F N S1,N )时间区间内保险公司的理赔支出及利息的利率;若保费收入R N 在F N S1,N )时间区间一开始就得到,则I J 满意(1.1);若保费收入R N 在F N S1,N )时间区间最终才获得,则I J 满足(1.2);X R N Y 和X T N Y 是i .i .Z .的非负随机变量序列;X P NY 是具有一阶自回归结构的非负随机变量序列;r n 满足r n =a r n -1+W n,n =1,2,….(1.3)由递推(1.3)即为r n =a n r 0+a n -1W 1+…+a W n -1+W n,n =1,2,….(1.4)这里0≤a <1和r 0≥0均为常数;W k 是i .i .d .非负的随机变量序列.{W k },{X k },{Y k}相互独立.假定F Y 1(y )=P {Y 1≤y },F X 1(x )=P {X 1≤x },G (w )=P {W 1≤w };X k ,Y k ,W k 的期望值有限.令Z k =Y k -(1+r k )X k ,记H (u )=P {Z 1≤u }.为了保证保险公司的正常运行,必须附加一定的风险负荷,要求E Z k<0,则盈余过程(1.1)可改写为U n =u ∏nk =1(1+r k )-∏nk =1(1+r k)S n,(1.5)其中S n =Σnk =1Z k∏k i =1(1+r i).同理,盈余过程(1.2)可改写为U n =u ∏nk =1(1+r k )-∏nk =1(1+r k)S n.(1.6)其中S n =Σnk =1Z 'k∏ki =1(1+r i).这里Z 'k=Y k-X k,H'(u )=P {Z '1≤u }.破产时刻即保险公司的首次盈余小于零的时刻为T (u )=i n f n{n >0:U n <0}=i n f n{n >0:S n >u},(1.7)显然T 为停时.以下将讨论保险公司破产前一时刻的剩余分布与破产持续时间分布.W2破产前一时刻的剩余分布保险公司的财务状况和偿付能力是保险人和投保人都十分关注的问题,为了弄清保险公司出现入不敷出的实际状况,研究破产前一时刻保险公司的盈余情况是非常必要的.1X Y Y年Z [f \]^n ]和_]\‘]\首次引入描述破产前一时刻的盈余分布状况的函数.本文在引入相关利率的离散时间风险模型下,对这一问题进行讨论.先讨论模型(1.1)的情形定义F (u ,x ,r 0)=P {U T (u )-1>x,T (u )<ab U 0=u },x>0,(2.1)它表示初始资本为u 时破产前一时刻盈余大于x 的概率.由(2.1)式有F (u ,x ,r 0)=Σan =1P {U T (u )-1>x,T (u )=n }=Σan =1P {S n>u ,S n -1≤u -x∏n -1k =1(1+r k ),S n -2≤u ,…,S 1≤u}c Σan =1d n(u ,x ,r 0),(2.2)其中d n (u ,x ,r 0)是破产时刻为n 时保险公司在n -1时刻盈余大于x 的概率.约定S 0=0.123孔繁超等:具有相依利息率的离散时间保险风险模型的破产问题g 1(u ,x ,r 0)=P {S 1>u ,S 0≤u-x }.若x≤u ,g 1(u ,x ,r 0)=1-∫∞H((1+a r 0+w )u )d G (w );否则为0.(2.3)由定义得g 2(u ,x ,r 0)=P S 2>u ,S 1<u -x1+r {}1={P Z 1+Y 2-(1+a 2r 0+aW 1+W 2)X 21+a 2r 0+aW 1+W 2>u (1+a r 0+W 1),Z 1<u (1+a r 0+W 1})-x =∫∞∫(u (1+a r 0+w )-x )--∞{PY 2-(1+a (a r 0+w)+W 2)X 21+a (a r 0+w)+W 2>u (1+a r 0}+w)-sd H(s )d G (w )=∫∞0∫(u (1+a r 0+w )-x )--∞g 1(u (1+a r 0+w )-s ,x ,a r 0+w)d H(s )d G (w )=∫∞0∫u (1+a r 0+w )-∞g 1(u (1+a r 0+w )-s ,x ,a r 0+w )d H(s )d G (w )-∫∞0∫u (1+a r 0+w )u (1+a r 0+w )-x g 1(u (1+a r 0+w )-s ,x ,a r 0+w)d H(s )d G (w ).注意上式的第二项为0,这是由于s ∈(u (1+a r 0+w )-x ,u (1+a r 0+w ))即x >u (1+a r 0+w )-s >0.由(2.3)可知g 1(u (1+a r 0+w )-s ,x ,a r 0+w )=0.由此上式为g 2(u ,x ,r 0)=∫∞0∫u (1+a r 0+w )-∞g 1(u (1+a r 0+w )-s ,x ,a r 0+w)d H(s )d G (w ).(2.4)类似有g 3(u ,x ,r 0)=P S 3>u ,S 2<u -x(1+r 1)(1+r 2),S 1{}≤u =∫∞∫u (1+a r 0+w )-∞{PY 2-[1+a (a r 0+w)+W 2]X 21+a (a r 0+w)+W 2+Y 3-[1+a 2(a r 0+w)+a W 2+W 3]X 3[1+a (a r 0+w )+W 2][1+a 2(a r 0+w)+a W 2+W 3]>u (1+a r 0+w)-s ,Y 2-[1+a (a r 0+w )+W 2]X 21+a (a r 0+w )+W 2<u (1+a r 0+w)-x1+a (a r 0+w)+W 2-s }d H(s )d G (w )=∫∞∫u (1+a r 0+w )-∞g 2(u (1+a r 0+w )-s ,x ,a r 0+w)d H(s )d G (w ).(2.5)由数学归纳法得到,当n ≥2有g n (u ,x ,r 0)=P {S n >u ,S n -1<u-x∏n -1k =1(1+r k ),S n -2≤u ,…,S 1≤u}=∫∞∫u (1+a r 0+w )-∞g n -1(u (1+a r 0+w )-s ,x ,a r 0+w)d H(s )d G (w ).(2.6)223高校应用数学学报A 辑第20卷第3期由(2.2),显然级数Σ∞n =1g n(u ,x ,r 0)收敛.由(2.6),(2.2)有F (u ,x ,r 0)=Σ∞n =1g n (u ,x ,r 0)=g 1(u ,x ,r 0)+Σ∞n =2∫∞∫u (1+a r 0+w )-∞g n -1(u (1+a r 0+w )-s ,x ,a r 0+w)d H(s )d G (w )=g 1(u ,x ,r 0)+∫∞0∫u (1+a r 0+w )-∞F (u (1+a r 0+w )-s ,x ,a r 0+w)d H(s )d G (w ).(2.7)综上所述保险公司在破产前一时刻的盈余分布满足积分方程(2.7).注1同理可得在模型(1.2)下破产前一时刻的盈余分布满足积分方程F (u ,x ,r 0)=g 1(u ,x ,r 0)+∫∞∫u (1+a r 0+w )-∞F (u (1+a r 0+w)-s ,x ,a r 0+w)d H'(s )d G (w ),(2.8)其中若x≤u ,g 1(u ,x ,r 0)=1-∫∞H'((1+a r 0+w )u )d G (w );否则为0.CD 破产持续时间的分布保险公司在破产时之后,财务状况到底恶化到何种境地,困境将持续多长时间,这些不仅关系到保险公司的前途,更多影响到广大保户的切身利益.本节讨论破产持续时间的概率性质.为了进一步研究破产持续时间的分布,定义破产之后保险公司的盈余首次回复为非负的时刻为E F(u )=G H I nJ n K L (u )M N n O 0P ,(D .1)于是破产持续时间定义为L F (u )=E F (u )-L (u ),若L (u )Q ∞,J0,L (u )=∞.(D .2)当L F (u)=1时,即破产持续1期的概率为R 1(u ,r 0)=S J L F (u )=1P =S J E F(u )=L (u )+1P =Σ∞T =1S JE F(u )=T +1,L (u )=T P =Σ∞T =1S JN 0O 0,N 1O 0,U,N T -1O 0,N T Q 0,N T +1O 0P =Σ∞T =1V(1)T(u ,r 0),(D .D )在(D .D )中V (1)1(u ,r 0)=S J N 0O 0,N 1Q 0,N 2O 0P =D2D 孔繁超等M 具有相依利息率的离散时间保险风险模型的破产问题P {Z 1>u (1+r 1),Z 1+Z 21+r 2≤u (1+r 1)}=∫∞0∫∞u (1+a r 0+w ){PY 2-[1+a (a r 0+w)+W 2]X 21+a (a r 0+w)+W 2≤u (1+a r 0+w)-s }d H(s )d G (w )=∫∞0∫∞u (1+a r 0+w )∫∞0∫∞0F Y((u +a r 0u +u w -s )(1+a r 0+a w +w 2)+(1+a r 0+a w +w 2)x 2)d F X (x 2)d G W 2(w 2)d H(s )d G (w )≙A 1(u ,r 0),(3.4)M (1)2(u ,r 0)=P {U 1≥0,U 2<0,U 3≥0}=P {Z 1≤u (1+r 1),Z 1+Z 21+r 2>u (1+r 1)},Z 1+Z 21+r 2+Z 3(1+r 2)(1+r 3)≤u (1+r 1)}=∫∞0∫u (1+a r 0+w )-∞M (1)1(u (1+a r 0+w )-s ,a r 0+w)d H(s )d G (w ).由数学归纳法得到,对k ≥2有M (1)k(u ,r 0)=∫∞∫u (1+a r 0+w )-∞M (1)k -1(u (1+a r 0+w )-s ,a r 0+w)d H(s )d G (w ),(3.5)它表示k 时刻破产持续1期的概率.故由(3.4)(3.5)可得破产持续1期的概率N 1(u ,r 0)=P {O P(u )=1}=Q ∞k =1M(1)k (u ,r 0).当O P (u)=2时,完全类似有N 2(u ,r 0)=P {O P (u )=2}=P {R P(u )=O (u )+2}=Q ∞k =1P {R P(u )=k +2S O (u )=k }P {O (u )=k }=Q ∞k =1P {U 0≥0,U 1≥0,T,U k -1≥0,U k <0,U k +1<0,U k +2≥0}=Q ∞k =1M(2)k(u ,r 0).(3.U )在(3.U )式中M (2)1(u ,r 0)=P {U 0≥0,U 1<0,U 2<0,U 3≥0}=∫∞0∫∞u (1+a r 0+w ){PY 2-[1+a (a r 0+w)+W 2]X 21+a (a r 0+w)+W 2>u (1+a r 0+w)-s ,Y 2-[1+a (a r 0+w)+W 2]X 21+a (a r 0+w)+W 2+Y 3-[1+a 2(a r 0+w)+a W 2+W 3]X 3[1+a (a r 0+w )+W 2][1+a 2(a r 0+w)+a W 2+W 3]≤423高校应用数学学报V 辑第20卷第3期u (1+a r 0}+w)-sd H(s )d G (w )=∫∞0∫∞u (1+a r 0+w )A 1(u (1+a r 0+w )-s ,a r 0+w)d H(s )d G (w )≙A 2(u ,r 0),M (2)2(u ,r 0)=P {U 1≥0,U 2<0,U 3<0,U 4≥0}=P {Z 1≤u (1+r 1),…,Z 1+Z 21+r 2+Z 3(1+r 2)(1+r 3)+Z 4(1+r 2)(1+r 3)(1+r 4)≤u (1+r 1)}=∫∞∫u (1+a r 0+w )-∞M (2)1(u (1+a r 0+w )-s ,a r 0+w)d H(s )d G (w ).由数学归纳法得到,对k ≥2有M (2)k(u ,r 0)=∫∞∫u (1+a r 0+w )-∞M (2)k -1(u (1+a r 0+w )-s ,a r 0+w)d H(s )d G (w ).(3.7)于是得到破产持续2期的概率E 2(u ,r 0)=P {F G(u )=2}=H ∞k =1M(2)k (u ,r 0).当F G (u)=I 时,与前面完全类似有A I (u ,r 0)=∫∞0∫∞u (1+a r 0+w )A I -1(u (1+a r 0+w )-s ,a r 0+w)d H(s )d G (w ),(3.J )M (I )1(u ,r 0)=A I (u ,r 0).(3.K )当k ≥2有M (I )k(u ,r 0)=∫∞0∫u (1+a r 0+w )-∞M (I )k -1(u (1+a r 0+w )-s ,a r 0+w)d H(s )d G (w ),(3.10)因此破产持续I 期的概率为E I (u ,r 0)=P {F G(u )=I }=H ∞k =1M(I )k (u ,r 0).(3.11)注L 与上面的推导类似,在模型(1M 2)下破产持续I 期的概率为E N I (u ,r 0)=P {F G(u )=I }=H ∞k =1MN (I )k (u ,r 0),(3.12)其中M N (I )1(u ,r 0)=A N I (u ,r 0)=∫∞0∫∞u (1+a r 0+w )A NI -1(u (1+a r 0+w )-s ,a r 0+w)d HO (s )d G (w ).当k ≥2时,M N (I )k (u ,r 0)=∫∞∫u (1+a r 0+w )-∞M N (I )k -1(u (1+a r 0+w )-s ,a r 0+w)d HO (s )d G (w ).P23孔繁超等Q 具有相依利息率的离散时间保险风险模型的破产问题参考文献:[1]B o w e r s N L ,G e r b e rH U ,H i c k m a nJC ,e t a l .A c t u a r i a l Ma t h e m a t i c s [M ].S o c i e t yo f A c t u a r i e s,I t a s c a ,I l l i n o i s,1986.[2]Y a n gH .N o n -e x p o n e n t i a l b o u n d s f o r r u i np r o b a b i l i t y w i t hi n t e r e s t e f f e c t i n c l u d e d [J ].S c a n d i n a v i a nA c t u a r i a l J o u r n a l,1999,1:66-79.[3]C a i J .R u i np r o b a b i l i t i e s w i t hd e p e n d e n t r a t e s o f i n t e r e s t [J ].J A p p l P r o b a b,2002,39:312-323.[4]孙立娟,顾岚.离散时间保险风险模型的破产问题[J].应用概率统计,2002,18(3):293-299.R u i np r o b l e m s f o r t h e d i s c r e t e t i m e i n s u r a n c e r i s km o d e l w i t hd e p e n d e n t r a t e sK O N G F a n -c h a o ,Y U L i2(1.D e p t .o fMa t h .,A n h u i U n i v .,He f e i 230039,C h i n a;2.S c h o o l o f S c i e n c e ,He f e i U n i v .o f T e c h n o l o g y ,He f e i 230009,C h i n a)A b s t r a c t :T h e p a p e r d i s c u s s e s r u i np r o b l e m s d e e p l yu n d e r t h e d i s c r e t e t i m e i n s u r a n c er i s km o d e l i nw h i c ht h er a t e s o f i n t e r e s t a r ea s s u m e dt oh a v ead e p e n d e n t a u t o r e g r e s s i v es t r u c t u r e .R e c u r s i v ef o r m u l a sf o r t h ed i s t r i b u t i o no f t h es u r p l u si m m e d i a t e l yb e f o r er u i n a n df o rt h ed i s t r i b u t i o no ft h et i m ei nt h er e dw h i c hd e s c r i b et h es e v e r i t yo fr u i na r ed e r i v e d.K e yW o r d s :d i s c r e t e t i m e i n s u r a n c e r i s km o d e l ;a u t o r e g r e s s i v e s t r u c t u r e ;d i s t r i b u t i o n o f t h es u r p l u s i m m e d i a t e l yb e f o r er u i n ;d i s t r i b u t i o no f t h et i m ei nt h er e dw h i c hd e s c r i b et h e s e v e r i t yo f r u i nM R S u b j e c t C l a s s i f i c a t i o n :60K 10;62P05623高校应用数学学报A 辑第20卷第3期。
