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高中数学沪教版高三上册第16章《16.4 组合》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案【名师授课教案】1教学目标知识与技能:理解组合的意义,能写出一些简单问题的所有组合。
明确组合与排列的联系与区别,能判断一个问题是排列问题还是组合问题。
过程与方法:了解组合数的意义,理解排列数与组合数之间的联系,掌握组合数公式,能运用组合数公式进行计算。
情感、态度与价值观:能运用组合要领分析简单的实际问题,提高分析问题的能力。
2学情分析排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素,或排成一排或并成一组,并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题,与顺序无关是组合问题,顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别,从定义上来说是简单的,但在具体求解过程中学生往往感到困惑,分不清到底与顺序有无关系.指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度,学的真谛在于悟,只有学生真正理解了,才能举一反三、融会贯通.能列举出某种方法时,让学生通过交换元素位置的办法加以鉴别.学生易于辨别组合、全排列问题,而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时,可引导学生找出两定义的关系后,按以下两步思考:首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来,选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队,即第一步仅从组合的角度考虑,第二步则考虑元素是否需全排列,如果不需要,是组合问题;否则是排列问题.排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景,解题思路通常是依据具体做事的过程,用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发,正确领会问题的实质,抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据笔者观察,有些同学之所以学习中感到抽象,不知如何思考,并不是因为数学知识跟不上,而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性,或解题思路是自己主观想象的做法(很可能是有悖于常理或常规的做法).要解决这个问题,需要师生一道在分析问题时要根据实际情况,怎么。
一、教学内容分析本节内容是学生学习了：计数原理一一加法原理与乘法原理，排列与排列数；组合与组合数之后的内容，学生对排列组合知识已经有了初步的认识，同时也掌握了简单的排列组合问题.因此本节内容的安排旨在：对先前所学内容的进一步加深与整合，使学生在掌握了简单排列组合问题的基础上也能处理一些复杂的排列组合问题.本节内容的教授是对这部分内容的总结与提升.本节内容分两节课讲授.二、教学目标设计1. 掌握解排列组合问题的步骤，掌握这一过程中：合理分类，准确分步，不重不漏的原则；2. 体会在解决排列组合问题的过程中，对问题的观察、分析、类比、归纳的研究方法；3. 通过对排列组合实际问题的解决，提高学习数学的兴趣教学重点及难点重点：解排列组合题的步骤难点：1.分清“元素”与“位置”2. 掌握“分类”与“分步”，避免“重复”与“遗漏”四、教学用具准备多媒体设备五、教学流程设计复习引入解排列组题的步骤课堂练习教学过程设计（一）、复习引入复习前一节课讲的排列组合综合题的基本类型•这节课我们就要从步骤过程上入手，进一步分析排列组合题的解（二）、新课1. 步骤：例1.有六种不同工作分配给6人担任，每个人只担任一种工作，且甲不能担任其中某两种工作，问有几种方法？解法1：（先考虑有特殊要求的元素）先满足特殊元素甲，甲能担任的工作有4种，先分配甲，分配后，余下工作由其余5人分担，有种分担方法，故共有分配方法数4=4X 5! =480.解法2:（先考虑有特殊要求的位置）先满足特殊“位置”（甲不能担任的某两种工作），由先除甲之外的5人中任选2人分别担任甲不能担任的某两种工作，有种方法，再由其余4人（含甲）来分担余下四项工作，有种方法，故共有分配法数==（5 X 4）4! =480［改变］:可将原题的限制条件加上附加条件为“而乙只能担任该两项工作”，那么分配方法有几种？解法1: 4X 2 X =8X 24=192 （种）解法2: =192 （种）（这里表示先由乙和除甲、乙外的4人中任选1人分担甲不能担任的某两项工作，余下的四项工作包括甲在内的4人分担，有种）引导学生总结：i）. 分清“元素”与“位置”ii）. 分析元素与位置的特殊情形，满足“特殊优先，一般在后”iii）. 判断排列还是组合例2.已知集合A和集合B各含12个元素，含有4个元素，试求同时满足下面的两个条件的集合C 的个数：（1），且C中含有3个元素；）C ' - （•一表示空集）.（2分析：由题意知，属于集合B而不属于集合A元素个数为12-4=8,因此满足条件（1）、（2）的集合C可分三类：第一类：含A中一个元素的集C有个；第二类：含A中两个元素的集C有个；第三类：含A中三个元素的集C有个.故所求集C的个数是++ =1084.例 3. 2 名医生和4 名护士被分配到两所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士，不同分配方法共有（）A.6 种B.12 种C.18 种D.24 种分析：完成分配方案可分两步，先从2名医生中各取1名分配到两所学校有C种，再从4名护士中各取2名分到两所学校有C种，由乘法原理知分配方案有=12 （种），选B..引导学生总结：iv）. 合理分类，准确分步，不重不漏即：解排列组合题的步骤：i）. 分清“元素”与“位置”ii）. 分析元素与位置的特殊情形，满足“特殊优先，一般在后”iii）. 判断排列还是组合iv）. 合理分类，准确分步，不重不漏2. 由上可知：解决排列组合问题首先必须分清元素与位置，及是排列问题还是组合问题；其次，分析求解过程要注意掌握处理排列与组合问题的基本思想，即按元素（或位置）的性质分类或按事件发生过程分步.例 4 ：在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手之间恰好一场比赛 1 场，但有 3 名选手各比赛了2 场之后就退出比赛，这样全部比赛只进行了50 场，那么，上述3 名选手之间的比赛场数是多少场？分析：由于 3 名选手之间最多有=3 场比赛，最少有0 场比赛，所以应分0， 1 ，2，3四种情况分类讨论.解：设所有选手为n 个1）、若比赛0场，则总的比赛场次为：3名选手与其余选手比赛6场，其余n—3名选手之间比赛场，则+6=502即n2—5n—82=0.•••此方程无正整数解，故舍去；2）、若比赛1 场，则总的比赛场次为：3名选手中有两人之间比赛一场，这两人与其余选手各赛一场，第三人与其余选手比赛2场，其余n-3名选手之间比赛场•则+5=50即: n 2—5n—84=0解得n=12或n=—7 （舍去）3）、若比赛2 场，则总的比赛场次为：+4=502即：n2－5n－86=0•••此方程无正整数解，故舍去•4）、若比赛3 场，则总的比赛场次为：+3=502即n2－5n－88=0•••此方程无正整数解，故舍去•综上所述，3名选手之间的比赛的场数是1场•在解排列组合问题时的分类分步这一步骤时：我们应按元素的性质进行分类，事情的发生的连续过程分步，做到分类标准明确（每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集），分步层次清楚，从而达到不重不漏•3. 课堂练习：（1）．用数字0、1、2、3、4、5 组成无重复数字•（1）可以组成多少个六位数？（2）可以组成多少个四位奇数？（3）可以组成至少有一个偶数数字的三位数多少个？（4）可以组成多少个能被 3 整除的四位数？（5）可以组成多少个大于324105 的六位数？解：（1 ）从特殊元素0入手，0不能排在十万位，0 有种排法，剩下的5个数字可排在5 个数位下，有种，故可组成=600 个六位数•从特殊位置十万位入手，有种排法，剩下的五个位置有种，故可组成=600 个六位数•六个数字可组成个“六位数” （其中包括0在十万位的情形），而0在最高位上的“六位数”应扣除，有个，故共有-=600 个六位数•（2）从特殊位置入手，个位上有种排法，首位上有种排法，中间两位上有种排法，故共有=144 个；从特殊元素入手，可分为两类，含数字0的有个，不含有数字0 的有个，故共有四位奇数+=144 个•间接法，个位是奇数的数共有个，其中不合条件的（0 在首位）有个，故符合条件的四位奇数共有-=144 个•（3）分类：如果有0，则0可排在个位或十位有2种，其余 5 个数字可排在二个数位上有种，所以有个三位数；如果无0，则2、4中可选出 1 个有2种，再从其余3个奇数中选出 2 个有种，然后将 3 个数字全排列有种，所以有2=36 个二位数，如果无0，则2、4 中可选出2个有1种，再从其余3个奇数中选出1个有3种，然后将3个数字全排列有种，所以有个三位数，共有个•三位数共有个，但其中三个数字都不是偶数即均为奇数的有个，故至少含有一个偶数的三位数有-=94个.（4）一个整数能被3整除的充要条件是它的各位数字之和是3的倍数，符合条件的有5 组数：0、1、2、3；0、2、3、4; 0、3、4、5；0、1、3、5；1、2、4、5;前4 组每组组成的四位数各有个，后一组组成的四位数有个，故可组成能被3整除的四位数有个.（5）采用间接法，六位数共有个，不大于324105的数列如①3240XX有2个；②321xxx与320XXX有个；③ 31 XXXX与30XXXX有个；④ 324105 1 个；⑤ 2XXXXX 与1 XXXXX有个，所以满足条件的六位数共有2P55一2 — 2P33—2P：一1 —2P55=297个.采用加法，符合条件的是形如①5XXXXX和4 XXXXX的数有个；②35XXXX和34XXXX的数有个；③ 325XXX的数有个；④ 3245 XX的数有个，还有1个324150，故符合条件的六位数共有2F552P442P332P22 1 -297 个.（2）.（步中有类）一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为了有利于作物生长，要求A B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有_____________________ 种.解：先考虑作物A种植在第一垄时，作物B有3种种植方法；再考虑作物A种植在第二垄时，作物B有2种种植方法；又当作物A种植在第三垄时，作物B有1种种植方法.而作物B种植的情况与作物A相同，所以满足条件的不同选垄方法共有（3+2+1 ）X 2=12种.（3）.（类中有步）6个不同的小球放人三个不同的盒子中，每个盒子中至少有一个，有几种方法？分析：在本例中，既耍考虑每个盒子到底放几个小球，还要看哪几个小球放人该盒子，既要选小球，又要选盒子•这就是常见的排列组合综合问题.第一步，是将“6个不同的小球分成三堆（组）”这其中涉及组合，分成三堆后，将“这三堆分别放人三只不同的盒子”，这是排列问题，因为这三堆小球各不相同•因此本例可在例3的基础上完成：N= =540种（不同的分法）.第一类：三个盒子内小球的数量分别为4, 1 , 1.先从6个不同的小球中选出4个小球，看成一件物品，它和剩下两个小球可看作三件物品，分别放人三个不同的盒子，有种；第二类：三个盒子内小球的数量分别为3, 2, 1 .先从6个不同的小球中选出3个，再从剩下三个小球中选出2个小球，选好后分别放人三个不同的盒子，有种；第三类：三个盒子内小球的数量分别为2, 2, 2，有种.C4p3 亠 C 3C3p3亠 C 2C 2C2共有C6P3 C6C3p3C6C4C2 =540 （不同分法）.（三）、小结（略）（四）、布置作业（略）七、教学设计说明如果说16.4排列组合综合应用（3）是从内容角度来分类的话，那么16.4排列组合综合应用（4）是从解题的过程角度将它分为如下四个步骤：i）. 分清“元素”与“位置” ；ii）.分析元素与位置的特殊情形，满足“特殊优先，一般在后”；iii）. 判断排列还是组合；iv）.合理分类，准确分步，不重不漏.同时也强调了此处的难点一一如何分类才能做到不重不漏一—按元素的性质进行分类，事情的发生的连续过程分步，做到分类标准明确（每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集），分步层次清楚，从而达到不重不漏本节课从教法上讲主要还是以讲授为主，例题的挑选注重层次分明，由浅入深，希望给学生最大的发挥空间，引导学生发现问题，帮助他们解决问题，体现以学生为主体的理念.本节课中的例题和课堂练习教师可根据学生的实际选用。
16.4组合（2）一、教学内容分析本节内容是学生在学习了乘法原理、排列组合和加法原理以后的知识，学生已经掌握了简单的组合问题，并且对两个计数原理已经有了一个比较清晰的认识.因此这节课时就是让学生在原有的基础上对组合问题的解决能有进一步的深入和提高.而排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题关键是就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.二、教学目标设计1.进一步掌握较复杂的组合问题；2.能正确认识组合与排列的联系与区别；3.通过练习与训练体验并掌握组合类题型；三、教学重点及难点组合的分析与进一步的应用.四、教学用具准备多媒体设备五、教学过程设计一、复习引入复习我们在前几节中学习了加法原理以及组合的初步概念，请问你能说出加法原理和组合的定义吗？加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十m n种不同的方法.组合：一般地，从n个不同元素中取出m ()m n≤个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合.以上由学生口答.二、学习新课例题分析例1、 用红、黄、蓝三色纸板各做一套卡片，每套中有A 、B 、C 、D 、E 字母的卡片各一张，从这15张卡片中每次取5张，要字母不同且三色齐全，共有多少种取法？分析：取出5张卡片与顺序无关，是组合问题.而取出的5张卡片种要求三色齐全，需分两类不同的情况讨论.一类是： 含三个字母同一色，另两个字母不同色；另一类是：含两个字母同一色，另两个字母同一色，一个字母是剩下的一种颜色；（1） 在三色中取一种颜色有13C 法，在这种颜色5张卡片中取3个字母有35C 法，在剩下的两种颜色的卡片中各取1个字母有1112·C C 法，60C 11123513=∴C C C （2）在三色中取两色有23C 法，这两种颜色的卡片中各取2个字母有2325·C C 法，最后一种颜色只能选剩下的最后一个字母有11C 法，90C 11232523=∴C C C根据加法原理1509060C C 1123252311123513=+=+∴C C C C C C例2、编号为1、2、3、4、5的五个人，分别坐在编号为1、2、3、4、5的座位上则至多有两人的编号与座位编号一致的坐法种数为多少？解：（排除法）至多有2个号码一致的反面是含3个号码一致，或含4个号码一致（不可能） 以及5个号码都一致；种＝－1091C P 3555-∴ 例3、一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，问（1） 从中任取4个球，红球的个数不少于白球的取法有多少种？（2） 若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7的取法有多少种？（1）解：种＝＋＋115C C C C C 2624163444 （2）解：设取红球x 个，取白球y 个， ⇒⎩⎨⎧≥+=+725y x y x ⇒⎩⎨⎧≤≤≤≤6040y x ⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==142332y x y x y x 或种＝＋＋186C C C C C C 164426343624∴例4、从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？解：分为三类：1奇4偶有4516C C ；3奇2偶有2536C C ；5奇1偶有56C 所以一共有4516C C +2536C C +23656=C ． 例5、身高互不相同的7名运动员站成一排，甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列且互不相邻的排法有多少种？解：（插空法）现将其余4个同学进行全排列一共有44P 种方法，再将甲、乙、丙三名同学插入5个空位置中（但无需要进行排列）有35C 种方法．根据分步计数原理，一共有44P 35C ＝240种方法． 例6．马路上有编号为1，2，3，…，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中3盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？解：（插空法）本题等价于在7只亮着的路灯之间的6个空档中插入3只熄掉的灯，故所求方法总数为2036=C 种方法．例7．九张卡片分别写着数字0，1，2，…，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果6可以当作9使用，问可以组成多少个三位数？解：可以分为两类情况：① 若取出6，则有)P (217171228C C C +种方法； ②若不取6，则有2717P C 种方法．根据分类计数原理，一共有)P(217171228CCC+2717PC＝602种方法．三、课堂小结指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.能列举出某种方法时，让学生通过交换元素位置的办法加以鉴别.学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题.排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法（很可能是有悖于常理或常规的做法）.要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题.久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提高.四、作业布置(略)六、教学设计说明本节内容在学习了乘法原理、排列组合和加法原理以后的知识，学生已经掌握了简单的组合问题，并且对两个计数原理已经有了一个比较清晰的认识.因此，在实际学习的过程中，从排列问题引入，随即自然地过渡到组合问题.由此让学生对于排列与组合两者的异同初更深刻理解，并能更加自如地判断.本节课在教学技术上通过多媒体课件大大缩短了教师板书抄题的时间，让学生能够更加连贯的思考以及探索问题.由于是第二课时，所以在例题的设计上起点较高，层层递进，以积极发挥课堂教学的基础型和研究型功能，培养学生的基础性学力和发展性学力.在课堂教学中教师遵循“以学生为主体”的思想，鼓励学生善于观察和发现；鼓励学生积极思考和探究；鼓励学生大胆猜想，努力营造一个民主和谐、平等交流的课堂氛围，采取对话式教学，调动学生学习的积极性，激发学生学习的热情，使学生开阔思维空间，让学生积极参与教学活动，提高学生的数学思维能力.。
教具准备1、课件:
2、flash动画。
3、板书。
教学难点图形的计数方法
教学重点图形的计数方法
教学目标
1、认识几何中的计数问题；
2、掌握分类的方法有规律地去计算
几何中的计数问题；
3、帮助学生养成按照一定顺序去观
察、思考问题的良好习惯，逐步学会
通过观察、思考探寻事物规律的能力.
第3讲几何中的计数问题（一）
1、 计算一类对象所含个体的数目叫做计数
问题。
2、 解决计数问题的一般方法是：先分类，然
后逐类分步；综合运用加法原理和乘法原理来求解。
4、注意做到不重复、不遗漏。
内1、 几何中的计数问题包括：数线段、数角、
数长方形、数正方形、数三角形、数综合图形等；
2、 线段计数方法：1）按照线段的端点顺
序去数；2）按照基本线段多少的顺序后分类计算包含1,2,3…个基本角的角
的个数；
4、 三角形的计数方法：先数基本三角形的
个数，然后分类计算包含1,2,3…个基本三角形的三角形的个数。
环节一：
教学目标：由简单的线段数的求解激发学生对几何中的计数问题的学习兴趣。
引入
环节二：
教学目标：学习并掌握
例1
）
例2
【讲解过程】
环节三：
教学目标：学习并掌握例３
环节四：
例5
例6
环节五：
教学目标：整理全课思路，巩固收获
巩固目标：熟练应用规律解决几何中的计数问题。
【练习1】数一数下图中，各有多少条线段？
方法总结体现之处
趣味性体现之处
板书设计
课后总结较为成功之处：有待改进之处：。
沪教版高中高三数学《组合》说课稿一、引入组合是高中数学中的一个重要内容，它是离散数学的一个分支，也是数学建模的基础。
《组合》这一单元主要介绍组合的基本概念、计数原理、排列组合的应用等内容。
通过学习《组合》这一单元，学生不仅能够提高数学思维能力，培养逻辑思维，还能够深入了解组合数学在现实生活中的应用。
二、分析1. 教材分析本节课的教材来源于沪教版高中数学教材，主要涵盖以下几个方面的内容： - 组合的基本概念和性质 - 二项式系数与组合恒等式 - 排列组合的计算与应用 - 组合数学的应用领域2. 学情分析高三学生对于组合的理解程度相对较低，对于组合的概念和性质掌握不牢固，计数原理的应用理解较浅。
因此，在教学中要注重培养学生的逻辑思维能力，通过练习和实际问题的应用来加深对于组合的理解。
三、教学目标•理解组合的基本概念和性质•掌握二项式系数与组合恒等式的计算方法和应用•能够灵活运用计数原理进行排列组合的计算与应用•了解组合数学在实际问题中的应用领域四、教学内容和教学过程1. 组合的基本概念和性质a. 概念组合是从n个不同元素中取r（0≤r≤n）个元素的方式数。
通过引入Comb(n, r)表示组合数，引出组合数的计算公式和性质。
b. 实例演练给定一个5个人的小组，从中选出2个人组成小组的不同方式有几种？引导学生使用组合数的计算公式进行解答。
2. 二项式系数与组合恒等式a. 二项式系数的计算引入二项式系数的概念，给出计算二项式系数的公式，通过实例演练加深学生对于二项式系数的理解和计算能力。
b. 组合恒等式介绍组合恒等式的基本形式，并引导学生通过代入和化简的方法验证组合恒等式的正确性。
3. 排列组合的计算与应用a. 排列的计算介绍排列的概念和计算方法，重点讲解重复排列的计算方法，通过实例演练提高学生对于排列的计算能力。
b. 应用实例结合实际问题，引导学生将问题转化为排列组合的计算问题，培养学生灵活运用排列组合计算的能力。
