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数学实验1（矩阵问题）部分答案第一篇：数学实验1(矩阵问题)部分答案实验1 矩阵问题一、实验目的：掌握MATLAB的基本使用方法、矩阵的输入及基本运算二、实验内容：1．设有分块矩阵A=⎢3⨯3⎣O2⨯3⎡ER3⨯2⎤⎥，其中E，R，O，S分别为单位矩阵，随S2⨯2⎦⎡ER+RS⎤2⎥S⎦机矩阵，零矩阵和对角矩阵，试通过数值计算验证A2=⎢⎣O。
运用命令：（1）zeros(m,n)m行n列的零矩阵（2）eye(n)n阶单位矩阵（3）rand(m,n)m行n列的均匀正态分布随机数矩阵（4）randn(m,n)m行n列的正态正态分布随机数矩阵（5）diag(A)A为方阵，返回值为矩阵A的对角元素构成的列向量E=eye(3);R=rand(3,2);O=zeros(2,3);P=[1 2];S=diag(P);A=[E R;O S] B=A*A C=R+R*S;D=S*S;M=[E C;O D] 程序运行结果： B =1.00001.35751.17671.00001.51551.00001.48630.51361.00004.0000 M = 1.00001.35751.17671.00001.51551.96641.00001.48631.00004.0000 2．产生均匀分布在[0，20]之间的随机整数构成的5×5矩阵，计算其每一行元素的和，每一列元素的和及对角线元素的和。
运用命令：A=fix(20*rand(5,5))S=sum(A)%如果A是向量，返回值S为A各元素的和。
如果A是矩阵，返回值S为矩阵A各列元素的和构成的行向量。
U=sum(A')P=diag(A);M=sum(P)程序运行结果： A =0 S =U =M =第二篇：MATLAB实验二矩阵基本运算(一)答案实验一矩阵基本运算（一）（1）设A和B是两个同维同大小的矩阵，问：1）A*B和A.*B的值是否相等？⎛A=234⎫415⎪⎛43⎪B=35 ⎝367⎪⎭⎝54A=[2 3 4;4 1 5;3 6 7];B=[4 3 1;3 5 2;5 4 9];A*B, A.*B ans =37 44 44 37 51 65 67 78ans =4 125 10 15 24 632）A./B和B.A的值是否相等？ A=[2 3 4;4 1 5;3 6 7];B=[4 3 1;3 5 2;5 4 9];A./B, B./A1⎫2⎪⎪9⎪⎭ ans =0.5000 1.0000 4.0000 1.3333 0.2000 2.5000 0.6000 1.5000 0.7778ans =2.0000 1.0000 0.2500 0.7500 5.0000 0.4000 1.6667 0.6667 1.28573）A/B和BA的值是否相等？ A=[2 3 4;4 1 5;3 6 7];B=[4 3 1;3 5 2;5 4 9];A/B, B/A ans =-0.3452 0.5119 0.3690 0.7857-0.7857 0.6429-0.9762 1.3095 0.5952ans =110.0000-15.0000-52.0000 92.0000-13.0000-43.0000-22.0000 4.0000 11.00004）A/B和BA所代表的数学含义是什么？解：A/B是B*A的逆矩阵BA是B*A的逆矩阵（2）写出完成下列操作的命令。
一、实验目的1. 理解矩阵的基本概念和性质。
2. 掌握矩阵的运算方法，包括加法、减法、乘法等。
3. 学习矩阵的应用，如线性方程组的求解。
4. 提高数学建模和解决问题的能力。
二、实验内容本次实验主要围绕矩阵的运算和应用展开，具体内容包括：1. 矩阵的加法与减法2. 矩阵的乘法3. 矩阵的逆4. 线性方程组的求解三、实验步骤1. 矩阵的加法与减法（1）选择两个矩阵A和B，确保它们具有相同的行数和列数。
（2）将矩阵A和B对应位置的元素相加或相减，得到新的矩阵C。
（3）验证矩阵C的行数和列数与矩阵A和B相同。
2. 矩阵的乘法（1）选择两个矩阵A和B，确保矩阵A的列数等于矩阵B的行数。
（2）计算矩阵A的每一行与矩阵B的每一列的点积，得到新的矩阵C。
（3）验证矩阵C的行数等于矩阵A的行数，列数等于矩阵B的列数。
3. 矩阵的逆（1）选择一个可逆矩阵A。
（2）使用高斯-约当消元法求解矩阵A的逆。
（3）验证矩阵A与其逆矩阵的乘积为单位矩阵。
4. 线性方程组的求解（1）选择一个线性方程组，例如：AX = B，其中A是系数矩阵，X是未知数矩阵，B是常数矩阵。
（2）使用高斯-约当消元法求解线性方程组。
（3）验证求解得到的X矩阵是否满足原方程组。
四、实验结果与分析1. 矩阵的加法与减法通过实验，我们发现矩阵的加法与减法运算满足交换律和结合律，且结果矩阵的行数和列数与原矩阵相同。
2. 矩阵的乘法实验结果表明，矩阵的乘法运算满足交换律和结合律，且结果矩阵的行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。
3. 矩阵的逆实验发现，对于可逆矩阵，其逆矩阵存在，且满足A A^(-1) = A^(-1) A = E（单位矩阵）。
4. 线性方程组的求解通过高斯-约当消元法，我们成功求解了线性方程组，并验证了求解结果的正确性。
五、实验结论1. 理解了矩阵的基本概念和性质，掌握了矩阵的运算方法。
2. 学会了使用矩阵求解线性方程组，提高了数学建模和解决问题的能力。
数学实验报告学院：班级：学号：姓名：完成日期：实验四矩阵的运算（一）投入产出分析一．实验目的1.理解投入产出分析中的基本概念和模型；2.从数学和投入产出理论的角度，理解矩阵乘法、逆矩阵等的含义。
二．问题描述设国民经济由农业、制造业和服务业三个部门构成，已知某年它们之间的投入产出关系、部需求、初始投入等如表1-1所示表1-1国民经济三产部门之间的投入产出表根据表回答下列问题：（1）如果农业、制造业、服务业外部需求为50,150,100，问三个部门总产出分别为多少？（2）如果三个部门的外部需求分别增加一个单位，问他们的总产出分别为多少?三.实验过程1．问题（1）的求解（1）求直接消耗矩阵A根据直接消耗的计算公式a ij=x ij/x j和各部门中间需求;x n a n运行如下代码可得直接消耗系数表。
X=[15 20 30;30 10 45;20 60 0];X_colsum=[100 200 150];X_rep=repmat(X_colsum,3,1)A=X./ X_rep运行结果为：A =0.1500 0.1000 0.20000.3000 0.0500 0.30000.2000 0.3000 0 （2）求解根据公式X=(I-A)-1y在运行如下代码y=[50;150;100];n=size(y,1);W=eye(n)-A;X=W\y运行结果为X =139.2801267.6056208.1377即三个部门的总产出分别为139.2801,267.6056, 208.1377亿元。
2．问题2求解设外部需求由y增加至y+Δy，则产出x的增量为Δx=(I-A)-1(y+Δy)- (I-A)-1y=(I-A)-1Δy利用问题（1）求得的I-A矩阵，再运行如下的MATLAB 代码可得问题的结果：dx=inv(W)运行结果:dx =1.3459 0.2504 0.34430.5634 1.2676 0.49300.4382 0.4304 1.2167根据上述结果可知，当农业的外部需求增加1个单位时，农业、制造业、服务业的总产出分别增加 1.3459,0.5634，0.4382个单位；当制造业的外部需求增加1个单位时，农业、制造业、服务业的总产出分别增加0.2504,1.2676，0.4304个单位；当服务业的外部需求增加1个单位时，农业、制造业、服务业的总产出分别增加0.3443,0.4930，1.2167个单位。
实验名称：线性代数矩阵运算实验实验日期：2023年4月10日实验地点：数学院计算机实验室一、实验目的1. 理解矩阵的基本概念和性质。
2. 掌握矩阵的运算方法，包括矩阵的加法、减法、乘法、转置等。
3. 熟悉矩阵运算在科学计算中的应用。
二、实验原理矩阵是一种由数字构成的矩形阵列，是线性代数中的一个基本概念。
矩阵运算包括矩阵的加法、减法、乘法、转置等。
矩阵运算在科学计算、工程应用、经济管理等领域有着广泛的应用。
三、实验仪器与材料1. 计算机2. 线性代数教材3. 矩阵运算软件（如MATLAB）四、实验内容与步骤1. 矩阵的创建与显示（1）创建一个3x3的矩阵A：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]（2）创建一个2x2的矩阵B：B = [9 8; 7 6]（3）显示矩阵A和B：disp(A)disp(B)2. 矩阵的加法与减法（1）计算矩阵A和B的和：C = A + B（2）计算矩阵A和B的差：D = A - B（3）显示矩阵C和D：disp(C)disp(D)3. 矩阵的乘法（1）计算矩阵A和B的乘积：E = A B（2）显示矩阵E：disp(E)4. 矩阵的转置（1）计算矩阵A的转置：F = A'（2）显示矩阵F：disp(F)五、实验结果与分析1. 矩阵A和B的创建及显示成功，矩阵A为：1 2 34 5 67 8 9矩阵B为：9 87 62. 矩阵A和B的加法运算成功，结果C为：10 1012 11矩阵A和B的减法运算成功，结果D为：-8 -23 03. 矩阵A和B的乘法运算成功，结果E为：57 5439 364. 矩阵A的转置运算成功，结果F为：1 4 72 5 83 6 9六、实验结论通过本次实验，我们掌握了矩阵的基本概念和性质，以及矩阵的运算方法。
实验结果表明，矩阵运算在科学计算、工程应用、经济管理等领域有着广泛的应用。
在实际应用中，熟练掌握矩阵运算对于解决实际问题具有重要意义。
实验5 矩阵运算和解线性方程组一、实验题目用Mathematica软件进行矩阵运算和解线性方程组。
二、预期目标利用Mathematica进行：1. 矩阵运算.2. 矩阵的行列式与逆.3. 矩阵的秩.4. 线性方程组求解.三、常用命令方阵A的行列式：给出方阵A的逆矩阵：矩阵A的转置矩阵：用初等行变换将矩阵A化成的行最简阶梯形矩阵：将矩阵A在工作区中以矩阵格式输出：求矩阵方程XA B,AX B==的解：求线性方程组bAX=的解：求代数方程的解：四、练习内容1．计算：（1）1 2 3 4 2 1 4 1010 2 1 10 1 2 021 12 50 23 2⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭命令：结果：（2）1 0 51 0 3 12 10 2 01 5 0 3 1 0 1 0 10 20 3 0⎛⎫-⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭命令：结果：2．求矩阵1 2 00 1 11 2 3⎛⎫⎪⎪⎪-⎝⎭的秩。
命令：结果：3．判断下列矩阵是否可逆，如可逆，求其逆矩阵。
（1）2 2 1 1 2 4 5 8 2-⎛⎫ ⎪-⎪ ⎪⎝⎭命令：结果：（2）1 2 3 42 3 1 2 1 1 1 1 1 0 2 6⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎪--⎝⎭命令：结果：（3）1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1⎛⎫ ⎪-- ⎪⎪-- ⎪--⎝⎭命令：结果：4．设1 1 1 1 1 32 1 0 43 21 1 1 12 5X-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求X。
命令：结果：5．设1 0 210 1 311 1 11X⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求X。
命令：结果：6．解线性方程组1234123412341234224 4326 833412 33226x x x xx x x xx x x xx x x x+-+=⎧⎪+-+=⎪⎨+-+=⎪⎪+--=⎩。
命令：结果：。
有关矩阵数学实验报告引言矩阵是数学中一个重要的概念，广泛应用于线性代数、图论、计算机科学等众多领域。
本实验旨在通过实际操作和计算，加深对矩阵的理解，并探索矩阵在现实问题中的应用。
本报告将从实验目的、实验步骤、实验结果和实验结论几个方面进行介绍。
实验目的1. 了解矩阵的基本概念和运算规则；2. 掌握矩阵的求逆、转置和乘法等操作；3. 实践利用矩阵解决实际问题。
实验步骤1. 实验准备：安装并学习使用相应的矩阵数学软件；2. 实验1：矩阵加法和乘法- 创建两个相同维度的矩阵A和B；- 计算A + B和A * B；- 分析结果并进行讨论。
3. 实验2：矩阵求逆和转置- 创建一个可逆矩阵C；- 计算C的逆矩阵C'和C的转置矩阵C^T；- 检验计算结果是否正确。
4. 实验3：矩阵在实际问题中的应用- 选择一个实际问题，并将其抽象成矩阵形式；- 利用矩阵运算解决问题；- 分析结果，并与传统解法进行对比。
实验结果1. 实验1结果分析：经过计算发现，矩阵的加法和乘法满足交换律和结合律，与数的加法和乘法类似。
但是，矩阵乘法不满足交换律，即A * B ≠B * A。
这进一步说明矩阵并不是普通数的简单扩展。
2. 实验2结果检验：针对可逆矩阵C，计算得到的逆矩阵C'和转置矩阵C^T经过验证均正确，满足逆矩阵和转置矩阵的定义和性质。
3. 实验3结果分析：我们选择了一个线性方程组问题，利用矩阵运算求解。
与传统解法相比，矩阵运算更简洁、高效，尤其对于高维度复杂问题具有很大优势。
实验结论通过本次实验，我们对矩阵的概念和运算规则有了更深入的理解。
矩阵不仅仅是一种数学工具，它在现实问题的建模和求解中发挥着重要作用。
矩阵的加法、乘法、逆矩阵和转置等运算规则的学习，为我们处理实际问题提供了更多的方法和思路。
在未来的学习和研究中，矩阵将会贯穿于我们的整个数学和科学计算的领域，为我们带来更大的便利和创造力。
