专题八 滚动检测试题(教师备用)

单元滚动测试1 勾股定理与实数答案【作者说卷】本套试题是第一章《勾股定理》和第二章《实数》的综合性试卷，在《勾股定理》一章中，重点是掌握好勾股定理和勾股定理的逆定理，关键是能熟练的区分勾股定理和勾股定理的逆定理。

能把勾股定理和勾股定理的逆定理运用于实际，解决实际问题，理解用拼图的方法进行勾股定理的证明，并了解另外几种证明方法的思路.在《实数》一章中，要抓住主要概念，注重概念的形成过程，在具体的活动中获得认识，增强理解，注意运用类比的方法，辨别新旧知识的区别和联系，最主要的就是类比于有理数建立起实数中的相反数和绝对值的概念.其中对于勾股定理的考查主要是第5、6、11、12、14、18、19、23题，实数的考查主要是第1、2、3、4、7、8、9、10、16题，综合性的考查主要是第13、15、17、20、21、22、24题.根据学生的实际情况，本套试题设置了24个题目，易、中、难的比例为7：2：1，满分100分，90分钟完成.1.【解析】 B 根据平方根的定义可得2.【解析】 D 根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，和有理数统称为实数3.【解析】 B 根据立方根的定义和性质来判定，立方根有唯一性。

4.【解析】B 根据运算法则去判断5.【解析】D 验证较小两边的平方和与最长边的平方之间的关系.由勾股定理的逆定理可得.6.【解析】A 两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，依题意有(3a)2+(3b)2=9(a 2+b 2)=9c 2=(3c)2.7.【解析】 A 因为算术平方根有双重非负性，410,a +≥ 所以1,4a ≥- 8.【解析】 D 因为9的平方根有两个3±，64的立方根有一个4，所以y x +也有两个答案。

9.【解析】 D 3减去一个非负性的数，最大值就是310.【解析】 C 原式=b a a b+，因为,a a b b =±=±，所以1a a =±，1b b =± 11.【解析】C 注意有两种情况.12.【解析】B 由于直角三角形的较长直角边为a ，较短直角边为b ，则a 2＋b 2=13,(a-b)2=1,所以a=3，b=2，即a 3＋b 4=443.13.【解析】依据两点之间线段最短，确定最短路线为长方形公园的对角线长，可设长方形公园的对角线长为x 米，由勾股定理得x 2=1202+3502，解得x=370.【答案】37014.【解析】连结AC ，则四边形ABCD 的面积S 等于△ACD 与△ABC 两面积之和。

人教版高中数学必修第二册8.1——8.3同步测试滚动训练(时间:45分钟分值:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.下列说法中正确的是()A.三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形B.水平放置的正方形的直观图有可能是梯形C.一个几何体的正视图和侧视图都是矩形,则该几何体是长方体D.用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台2.图G5-1中的几何体有()图G5-1A.圆柱、圆锥、圆台和球B.圆柱、球和圆锥C.球、圆柱和圆台D.棱柱、棱锥、圆锥和球3.将选项中所示的三角形绕直线l旋转一周,可以得到图G5-2所示的几何体的是()图G5-2ABCD图G5-34.在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为1∶3,则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为()A.1∶3B.1∶9C.1∶33D.1∶(33-1)5.某柱体的正视图与侧视图是全等的正方形,俯视图是圆,记该柱体的表面积为S1,其内切球的表面积为S2,且S1=λS2,则λ=()A.1B.23C.43D.326.在如图G5-4所示的多面体ABCDB1C1D1中,四边形ABCD,四边形BCC1B1,四边形CDD1C1都是边长为6的正方形,则该多面体的体积为()图G5-4A.72B.144C.180D.2167.将一个体积为36π的金属球切割加工成一个底面积为8π的圆柱,则当圆柱的体积最大时,其侧面积为()A.82πB.83πC.62πD.93π8.若圆锥的体积与球的体积相等,且圆锥的底面半径与球的直径相等,则圆锥的侧面积与球的表面积之比为()A.5∶2B.5∶4C.1∶2D.3∶4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.将一个等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体的体积为V1,绕其一直角边所在直线旋转一周所得几何体的体积为V2,则 1 2=.10.关于斜二测画法,有如下说法:①在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同;②等腰三角形的直观图仍然是等腰三角形;③梯形的直观图仍然是梯形;④正三角形的直观图一定为等腰三角形.其中正确说法的序号是.11.在正四棱锥V-ABCD中,底面ABCD的面积为16,一条侧棱的长为211,则该棱锥的高为.12.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且 1 2=94,则 1 2的值是.三、解答题(本大题共3小题,共40分)13.(10分)如图G5-5,该几何体上半部分是母线长为5,底面半径为3的圆锥,下半部分是下底面半径为2,母线长为2的圆台,计算该几何体的表面积和体积.图G5-514.(15分)已知一个圆锥的底面半径为2,母线长为4.(1)求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角;(2)若圆锥中内接一个高为3的圆柱,求圆柱的表面积.15.(15分)如图G5-6,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,且AB=BC=2,A1A=2.(1)求该直三棱柱的表面积;(2)若把两个这样的直三棱柱拼成一个大棱柱,求大棱柱表面积的最小值.图G5-6参考答案与解析1.D[解析]对于选项A,三棱柱的每个侧面都是平行四边形,但是全部展开以后,那些平行四边形未必可以构成一个“大”平行四边形,故A错误.对于选项B,水平放置的正方形的直观图是平行四边形,不可能是梯形,故B错误.对于选项C,一个几何体的正视图和侧视图都是矩形,则该几何体不一定是长方体,也可能是圆柱,故C错误.对于选项D,根据圆台的定义可知D正确.故选D.2.B[解析]由图可知,(1)是球,(2)是圆柱,(3)是圆锥,(4)不是圆台,故选B.3.B4.D[解析]由题意得,截得的小锥体与原来大锥体的体积之比为1∶33,故锥体被截面所分成的两部分的体积之比为1∶(33-1),故选D.5.D[解析]由已知可得,该柱体为底面直径与高相等的圆柱,设底面圆的半径为r,则高为2r,则S1=2πr2+2πr·(2r)=6πr2.易知该圆柱内切球的半径为r,则S2=4πr2,则λ= 1 2=6π 24π 2=32,故选D.6.C[解析]如图,把该多面体补成正方体ABCD-A1B1C1D1,则该多面体的体积V=正方体 쪨૕ - 1쪨1૕1 1- 三棱锥 - 1쪨1 1=63-13×12×63=180.故选C.7.A[解析]设球的半径为R,则由题意知43πR3=36π,解得R=3.当圆柱的体积最大时,圆柱轴截面对角线的长等于球的直径.设圆柱的底面半径为r,则πr2=8π,解得r=22,所以圆柱的高h=2 2- 2=29−8=2,所以圆柱的侧面积S=2πr·h=2π×22×2=82π,故选A.8.A[解析]设圆锥的底面半径为r,圆锥的高为h,则球的半径为 2,由题知13πr2h=43π· 23,解得h= 2,∴圆锥的母线长为 2+ 2=,∴圆锥的侧面积S1=12×2πr2,又球的表面积S2=4π 22=πr2,∴ 1 2=A.9[解析]设等腰直角三角形的斜边长为2,则直角边长为2,则V1=2π3,V21 2=10.①③[解析]由斜二测画法规则可知,正三角形、等腰三角形的直观图不一定是等腰三角形,故②④错误,易知①③正确.11.6[解析]如图,取正方形ABCD的中心O,连接VO,AO,则VO就是正四棱锥V-ABCD的高.∵底面ABCD的面积为16,∴AO=22,又VA=211,∴VO= 2- 2=44−8=6,∴正四棱锥V-ABCD的高为6.12.32[解析]由题意可得甲、乙两个圆柱的底面半径分别为r1r2的高分别为h1= 1 1,h2= 2 2,因为它们的侧面积相等,所以2πr1h1=2πr2h2· 1 1=· 2 2,整理得 1 2==32.13.解:圆锥的侧面积S1=π×3×5=15π,圆台的侧面积S2=π×(3+2)×2=10π,π×22=4π,圆台的下底面面积S底=所以该几何体的表面积S=S1+S2+S底=15π+10π+4π=29π.根据题意得,圆锥的高为4,圆台的高为3,则圆锥的体积V1=13×π×32×4=12π,圆台的体积V2=13×π×3×(32+2×3+22),所以该几何体的体积V=V1+V2=12π.14.解:(1)所求圆心角为2×π×24=4π4=π.(2)由题可知,圆锥的高为23,因为圆柱的高为3,所以圆柱的底面半径为1,则圆柱的表面积S=2×π×12+2×π×1×3=(2+23)π.15.解:(1)该直三棱柱底面的面积为12×2×2=1,侧面积为2×(2+2+2)=42+4,故其表面积S=6+42.(2)设两个这样的直三棱柱拼成一个大棱柱时重合的面的面积为S1,则大棱柱的表面积为2S-2S1,所以当重合的面的面积最大时,大棱柱的表面积最小.因为侧面AA1C1C的面积最大,所以大棱柱表面积的最小值为2S-2四边形 1૕1૕=4+82.。

人教版八年级上册滚动训练（三）［范围：第三章第1节～第2节］(162)1.夏天，我们吃雪糕觉得凉爽。

这是因为雪糕在口中（）A.液化吸热B.熔化放热C.凝固吸热D.熔化吸热2.用质量相等的0∘C的水与0∘C的冰冷却热的物体，下列说法中正确的是（）A.二者冷却效果相同B.冰比水好，因为冰在冷却物体时熔化吸热C.冰比水好，因为冰比水冷D.冰比水好，因为冰比水使用方便3.已知水银、煤油、酒精的熔点分别为−39∘C、−30∘C、−117∘C，要测量零下80摄氏度的温度，应该选用的温度计是（）A.煤油温度计B.酒精温度计C.水银温度计D.煤油温度计或水银温度计4.在下列各图中，能正确描述铁轨在铸造过程中温度变化的是（）A. B. C. D.5.(多选)图是海波和石蜡的熔化实验图象，以下说法正确的是（）A.甲在第2min时是固态B.甲在ab段不吸热C.甲的熔点是48∘CD.乙是石蜡6.下列事例中为了防止熔化或凝固产生不利影响的是（）A.冰冻食品可以保鲜B.将熔融玻璃制成玻璃板C.冬天将水箱中的水放掉D.高热病人利用冰袋降温7.物理探究小组的小宇同学按图甲所示测量液体的温度。

①其错误是。

②纠正错误后，温度计示数如图乙所示，则液体温度为。

8.人们在日常生活中使用的温度计是根据液体的规律来测量温度的。

如图所示是某人测量体温时体温计的示数，则他的体温是∘C。

9.学习物态变化时，老师写了一副对联，上联是“杯中冰水，水放热结冰温度不降”；下联是“盘内水冰，冰吸热化水温度未升”。

该对联先后包含的两种物态变化分别是和，它还说明了冰是一种(选填“晶体”或“非晶体”)。

10.寒冷的冬天，洗涤沾满油污的盘子，用温度较高的水洗涤效果特别好，这是因为水温超过了油污的，而使油污。

11.某学习小组的同学自制了一个简易温度计，A为一塑料瓶，B为吸管，通过软木塞与A相连，管下端插入水槽中，使管内外水面有一高度差ℎ，在不同温度下分别测出对应水柱高度ℎ，记录数据如下表：(1)此温度计的测温原理是。

单元滚动检测卷八-------------------------------- 第八章磁场--------------------------------------- 考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页.2.答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.3.本次考试时间90分钟，满分100分.第I卷一、选择题1（本题共13小题，每小题3分，共39分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.一条沿东西方向水平放置的长直导线，通以由东向西的电流，忽略地磁场的影响，则在它附近正下方某点的磁场方向为（）A.向东B.向西C.向南D.向北答案C解析由右手螺旋定则可知本题应选C.2.Wb/m2为磁感应强度的单位，与它等价的是（）A.N/（Am）B. NA/mC. N-A/m2D. N/（A m2）答案A解析由F=BIL可知选项A正确.3.下列关于磁场和磁感线的描述中正确的是（）A.磁感线上某点的切线方向与该点的磁场方向垂直B.虽然磁场中的磁感线看不见，但它是客观存在的C.磁感线总是从磁铁的N极出发，到S极终止D.在同一磁场中，磁感线越密的地方磁感应强度越大答案D解析磁感线上某点的切线方向与该点的磁场方向相同，A项错误；磁感税是不存在的，它是一种假想的线,，B项错误；在磁体的内部，磁感线,从磁铁的S极到N极，C项错误.4.小张同学将两枚小磁针放进某磁场中，发现小磁针静止时如图1所示（忽略地磁场的影响）, 则该磁场一定不是（）图1A.蹄形磁铁所形成的磁场B.条形磁铁所形成的磁场C.通电螺线管所形成的磁场D.通电直导线所形成的磁场答案B解析由磁场分布的特点可知，条形磁铁所形成的磁场中，磁感应强度相同的点一定在磁感应强度方向所在直线上.5.如图2所示，00,为金属环的对称轴，金属环均匀带负电，在圆环的左侧0。

滚动过关检测八 第一章～第九章一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x ∈N |x 2＋x －6<0}，B ＝(－2，2)，则A ∩B ＝( ) A ．(－2，2) B ．{1} C ．{－1，0，1} D ．{0，1}2．双曲线C ：x 2－2y 2＝1的渐近线方程为( ) A ．x ±2 y ＝0 B ．x ±2y ＝0 C ．2 x ±y ＝0 D ．2x ±y ＝03．某班有60名同学，一次数学考试(满分150分)的成绩X 服从正态分布N (90，σ2)，若P (80≤X ≤100)＝0.6，则本班在100分以上的人数约为( )A ．6B ．12C ．18D ．244．已知向量a ＝(m ＋2，2)，b ＝(2，5＋m )，则“m ＝－1”是“a ∥b ”的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．若二项式(2x ＋1x)n(n ∈N *)的展开式中只有第7项的二项式系数最大，若展开式的有理项中第k 项的系数最大，则k ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8 6．已知抛物线C 1：y 2＝2px (p >0)与椭圆C 2：x 2a 2 ＋y 2b2 ＝1(a >b >0)共焦点，C 1与C 2在第一象限内交于P 点，椭圆的左右焦点分别为F 1，F 2，且PF 2⊥F 1F 2，则椭圆的离心率为( )A ．3 －1B ．2 －1C ．4－23D ．3－227．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f (1)＝0，则不等式f (log 2x )>0的解集为( )A ．(0，12 )∪(2，＋∞)B ．(12 ，1)∪(2，＋∞)C ．(0，12) D ．(2，＋∞)8.如图，在三棱锥P ­ABC 中，PB ＝PC ＝AB ＝AC ＝2，BC ＝23 ，二面角A ­BC ­P 的平面角θ∈(0，π2]，AM → ＝2MP → ，AG → ＝GC →，则直线BG 与直线BM 所成角的正切值最大为( )A ．3B ．33C ．7D ．77二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是( )A ．直线x －y ＋3 ＝0的倾斜角为45°B ．存在m 使得直线3x ＋my －2＝0与直线mx ＋2y ＝0垂直C ．对于任意λ，直线l ：(λ＋2)x ＋(1－2λ)y ＋4－3λ＝0与圆(x ＋2)2＋y 2＝8相交D ．若直线ax ＋by ＋c ＝0过第一象限，则ab >0，bc >010．如图，点M 是棱长为1的正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中的侧面ADD 1A 1上的一个动点(包含边界)，则下列结论正确的是( )A.存在无数个点M 满足CM ⊥AD 1B ．当点M 在棱DD 1上运动时，|MA |＋|MB 1|的最小值为3 ＋1C ．在线段AD 1上存在点M ，使异面直线B 1M 与CD 所成的角是30° D ．满足|MD |＝2|MD 1|的点M 的轨迹是一段圆弧11．设函数f (x )＝cos (ωx ＋π4 )(ω>0)，已知f (x )在[0，2π]有且仅有4个零点．则下列说法正确的是( )A ．f (x )在(0，2π)必有2个极大值点B ．f (x )在(0，2π)有且仅有2个极小值点C ．f (x )在(0，π8 )上单调递增D ．ω的取值范围是[138 ，178)12．已知∀m ∈R ＋，∀n ∈R ＋，不等式2ln m ＋ln (2n )≥12 m 2＋4n －2恒成立，则( )A ．m 2＋n ＝94B ．m 2－n ＝94C ．m 2－n 2<2D ．m ＋n <2 [答题区]13．若复数z 满足(1＋i)z ＝2(i 为虚数单位)，则z 2 024＝________． 14．已知3a ＝4b ＝m ，1a ＋12b＝2，则m ＝________．15．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝10 ，BC ＝4，CD ＝5，cos ∠ABC ＝－1010，cos ∠BCD ＝35，则AD ＝________．16．已知c 为单位向量，a 满足(a －c )·c ＝0.202 3b ＝a ＋2 022c ，当a 与b 的夹角最大时，|b －c |＝________．四、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)设函数f (x )＝cos 2x －3 sin x cos x . (1)求f (x )单调递增区间；(2)在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，已知f (A )＝0，a ＝1，求c －3 b 的取值范围．18．(12分)某公司为了增强员工的凝聚力，计划组织40名员工到某疗养院参加疗养活动，疗养院活动丰富多彩，其中包含羽毛球、卡拉OK 、爬山、单车、乒乓球、篮球、桌球、游泳等活动．根据前期的问卷调查，得到下列2×2列联表：(1) (2)若从40名员工中按比例分层抽样选取8人，再从这8人中随机抽取3人参加文艺表演，记抽到男员工的人数为X ，求X 的分布列与数学期望．附：χ2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .临界值表：19.(12分)如图，在四棱锥P ­ABCD 中，底面ABCD 为正方形，点P 在底面ABCD 内的投影恰为AC 中点，且BM ＝MC .(1)若2PC ＝3 DC ，求证：PM ⊥面P AD ；(2)若平面P AB 与平面PCD 所成的锐二面角为π3 ，求直线PM 与平面PCD 所成角的正弦值．20．(12分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a na n ＋1 ，b ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{b n }满足：b n ＝3a 2n ＋1 －a 2n ，{b n }的前n 项和为T n ，求证：n ≤T n <n ＋12 . 21．(12分)已知抛物线：y 2＝2px (p >0)，过其焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，与椭圆x 2a2 ＋y 2＝1(a >1)交于C 、D 两点，其中OA → ·OB →＝－3.(1)求抛物线方程；(2)是否存在直线AB ，使得|CD |是|F A |与|FB |的等比中项，若存在，请求出AB 的方程及a ；若不存在，请说明理由．22．(12分)设f (x )＝ln (x ＋a )，g (x )＝－12x 2＋x .(1)当a ＝1时，求证：对于任意x ∈(0，＋∞)，f (x )>g (x )； (2)设F (x )＝f (x )－⎪⎪⎪⎪g （x ）x ，对于定义域内的x ，F (x )有且仅有两个零点x 1，x 2求证：对于任意满足题意的a ，x 1＋x 2>4.。

滚动训练(一)一、选择题1.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若b 3cos B ＝asin A，则cos B 等于( ) A.－12 B.12 C.－32 D.32答案 B解析 由正弦定理，a sin A ＝b sin B ，∴b 3cos B ＝bsin B， ∴tan B ＝3，B ∈(0，π)， ∴B ＝π3，cos B ＝12.2.在△ABC 中，c ＝3，b ＝1，∠B ＝π6，则△ABC 的形状为( )A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形 答案 D解析 由正弦定理，sin C ＝sin B b ·c ＝121·3＝32，∴C ＝π3或C ＝2π3.当C ＝π3时，A ＝π－B －C ＝π2，△ABC 为直角三角形，当C ＝2π3时，A ＝π－B －C ＝π6，△ABC 为等腰三角形.3.在△ABC 中，b ＝8，c ＝3，A ＝60°，则此三角形外接圆的面积为( ) A.17π4 B.49π3 C.12π5 D.17π3 答案 B解析 a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝82＋32－2×8×3×⎝⎛⎭⎫12＝49， ∴a ＝7，∴2R ＝a sin A ＝732＝143，∴R ＝73，∴S ＝π⎝⎛⎭⎫732＝49π3.4.如图，测量河对岸的塔的高度AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个观测点C 与D ，测得∠BCD ＝15°，∠BDC ＝30°，CD ＝30米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔AB 的高度为( )A.15 2 米B.15 3 米C.15(3＋1) 米D.15 6 米答案 D解析 在△BCD 中，由正弦定理得BC ＝CD sin 30°sin 135°＝152(米).在Rt △ABC 中，AB ＝BC tan 60°＝156(米).故选D.5.将村庄甲、乙、丙看成A ，B ，C 三点，正好构成△ABC ，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan C ＝37.若CB →·CA →＝52，且甲到丙的距离与乙到丙的距离之和为9，则甲、乙之间的距离为( )A.4B.5C.6D.7 答案 C解析 因为tan C ＝37，所以sin Ccos C ＝37.由sin 2C ＋cos 2C ＝1，得cos C ＝±18.因为tan C >0，所以∠C 是锐角，所以cos C ＝18.因为CB →·CA →＝52，所以ab cos C ＝52，所以ab ＝20.又因为a ＋b ＝9， 所以a 2＋2ab ＋b 2＝81，所以a 2＋b 2＝41，所以c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝36， 所以c ＝6，故选C.6.钝角三角形ABC 的面积是12，AB ＝1，BC ＝2，则AC 等于( )A.5B. 5C.2D.1 答案 B解析 ∵S ＝12AB ·BC sin B ＝12×1×2sin B ＝12，∴sin B ＝22，∴B ＝π4或3π4. 当B ＝3π4时，根据余弦定理有AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos B ＝1＋2＋2＝5，∴AC ＝5，此时△ABC 为钝角三角形，符合题意；当B ＝π4时，根据余弦定理有AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos B ＝1＋2－2＝1，∴AC ＝1，此时AB 2＋AC 2＝BC 2，△ABC 为直角三角形，不符合题意.故AC ＝ 5.7.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且b 2＝ac ，则B 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎦⎤π3，π2 B.⎝⎛⎦⎤0，π3 C.⎝⎛⎭⎫π6，π3 D.⎝⎛⎭⎫π2，2π3答案 B解析 由余弦定理，得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝(a －c )2＋ac 2ac ＝(a －c )22ac ＋12≥12，∵B ∈(0，π)，∴B ∈⎝⎛⎦⎤0，π3. 二、填空题8.在△ABC 中，若lg sin A －lg cos B －lg sin C ＝lg 2，则△ABC 的形状是 三角形. 答案 等腰解析 原式可化为sin A ＝2cos B sin C ＝sin(B ＋C )， ∴sin B cos C ＋cos B sin C ＝2cos B sin C ， ∴sin B cos C －cos B sin C ＝0，∴sin(B －C )＝0， ∵－π<B －C <π，∴B －C ＝0，∴B ＝C . ∴△ABC 是等腰三角形.9.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8∶5，则这个三角形的面积为 . 答案 40 3解析 设另两边长为8x ，5x ，则cos 60°＝64x 2＋25x 2－14280x 2＝12，解得x ＝2.两边长是16与10，三角形的面积是12×16×10×sin 60°＝40 3.10.在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则a ＋b ＋csin A ＋sin B ＋sin C ＝ .答案2393解析 ∵S △ABC ＝3＝12bc sin A ＝12×1×c ×32，∴c ＝4，∴a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝12＋42－2×1×4×12＝13，∴a ＝13，∴a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C ＝a sin A ＝1332＝2393.11.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝3，E 在AC 上，若BE ⊥AC ，则ED ＝ .答案212解析 在Rt △ABC 中，BC ＝3，AB ＝ 3. 所以∠BAC ＝60°.因为BE ⊥AC ，AB ＝3，所以AE ＝32. 在△EAD 中，∠EAD ＝30°，AD ＝3，由余弦定理知，ED 2＝AE 2＋AD 2－2AE ·AD ·cos ∠EAD ＝34＋9－2×32×3×32＝214，故ED ＝212. 三、解答题12.已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A ＝3a cos B . (1)求角B 的大小；(2)若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求a ，c 的长. 解 (1)∵b sin A ＝3a cos B ，∴由正弦定理可得sin B sin A ＝3sin A cos B . ∵sin A ≠0，∴tan B ＝3，∴B ＝π3.(2)∵sin C ＝2sin A ，∴由正弦定理得c ＝2a ，∴由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得9＝a 2＋4a 2－2a ·2a cos π3，解得a ＝3(负值舍去)，∴c ＝2a ＝2 3.13.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足c ⎝⎛⎭⎫a cos B －12b ＝a 2－b 2. (1)求角A ；(2)若a ＝3，求b ＋c 的取值范围.解 (1)因为c ⎝⎛⎭⎫a cos B －12b ＝a 2－b 2， 所以a 2＋c 2－b 2－bc ＝2a 2－2b 2，a 2＝b 2＋c 2－bc . 所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12.因为∠A ∈(0，π)，所以∠A ＝π3.(2)由正弦定理，得b sin B ＝c sin C ＝a sin A ＝3sin π3＝2，所以b ＝2sin B ，c ＝2sin C .所以b ＋c ＝2sin B ＋2sin C ＝2sin B ＋2sin(A ＋B )＝2sin B ＋2sin A cos B ＋2cos A sin B ＝3sin B ＋3cos B ＝23sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6. 因为∠B ∈⎝⎛⎭⎫0，2π3，所以∠B ＋π6∈⎝⎛⎭⎫π6，5π6， 所以sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6∈⎝⎛⎦⎤12，1.所以b ＋c ∈(3，23]. 四、探究与拓展14.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1＋tan A tan B ＝2cb ，则角A 的大小为 .答案 π3解析 由1＋tan A tan B ＝2c b 及正弦定理，得1＋sin A cos B cos A sin B ＝2sin Csin B ，即sin (A ＋B )cos A sin B ＝2sin C sin B，又∵sin(A ＋B )＝sin C >0，sin B >0， ∴cos A ＝12.又∵0<A <π，∴A ＝π3.15.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cos A a ＋cos B b ＝sin Cc .(1)证明：sin A sin B ＝sin C ； (2)若b 2＋c 2－a 2＝65bc ，求tan B .(1)证明 根据正弦定理，可设a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝k (k >0).则a ＝k sin A ，b ＝k sin B ，c ＝k sin C ，代入cos A a ＋cos B b ＝sin C c中，有cos A k sin A ＋cos B k sin B ＝sin Ck sin C，变形可得sin A sin B ＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝sin(A ＋B ). 在△ABC 中，由∠A ＋∠B ＋∠C ＝π， 得sin(A ＋B )＝sin(π－C )＝sin C ， 所以sin A sin B ＝sin C .(2)解 由已知，b 2＋c 2－a 2＝65bc ，根据余弦定理，有cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝35，所以sin A ＝1－cos 2A ＝45.由(1)知sin A sin B ＝sin A cos B ＋cos A sin B ， 所以45sin B ＝45cos B ＋35sin B ，故tan B ＝sin B cos B＝4.。

高中物理学习材料桑水制作滚动检测8 力与平衡(二)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对得满分，选对但不全的得3分，错选得0分)1．在高速公路上，一辆大客车正以100 km/h的速度匀速行驶在一段平直的路面上，下列关于大客车的情况描述正确的是 ( ) A．大客车处于平衡状态B．大客车受到重力、支持力两个力作用C．大客车受到重力、支持力、牵引力三个力作用D．大客车受到重力、支持力、牵引力、阻力四个力作用答案：AD2．一人将一木箱匀速推上一粗糙斜面，在此过程中，木箱所受的合力( ) A ．等于人的推力 B ．等于摩擦力 C ．等于零D ．等于下滑力答案：C3．物体受共点力F 1、F 2、F 3作用而做匀速直线运动，则这三个力可能选取的数值为( )A ．15 N 、5 N 、6 NB ．3 N 、6 N 、4 NC ．1 N 、2 N 、10 ND ．1 N 、6 N 、3 N答案：B4.如图1所示，位于斜面上的物块M 在沿斜面向上的力F 作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力是( )A ．方向可能沿斜面向上B ．方向可能沿斜面向下C ．大小可能等于零D ．大小可能等于F解析：以物块M 为研究对象进行受力分析可知，物块M 受竖直向下的重力、垂直斜面向上的弹力F N 、平行斜面向上的力F ，以及平行于斜面方向的静摩擦力，如右图所示(静摩擦力未画出)．静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反，但这里无法直接确定，则可假设斜面光滑，此时物块向上还是向下运动取决于沿斜面方向向上的力F 及沿斜面向下的重力的分力G ·sin θ的大小(如右图所示)．当F >G ·sin θ时，物块有向上运动的趋势，此时摩擦力应沿斜面向下，B 正确．当F ＝G ·sin θ时，无相对运动趋势，此时摩擦力为零，C 正确．当F <G ·sin θ时，物块有向下运动的趋势，此时摩擦力沿斜面向上，A 正确．当F ＝12G ·sin θ时，F f ＝12G ·sin θ且方向向上，D 正确．答案：ABCD图15．如图2所示，重4 N 的物体与弹簧相连，静止在倾角为30°的斜面上，若弹簧伸长且弹力大小为4 N ，则物体受到的静摩擦力为( )A ．方向必沿斜面向上B ．方向必沿斜面向下C ．大小必为6 ND ．大小可能为6 N 答案：B6.在水平桌面上叠放着木块P 和Q ，用水平力F 推Q ，使P 、Q 两木块一起沿水平桌面匀速滑动，如图3所示，以下说法中正确的是( )A ．P 受三个力，Q 受六个力B ．P 受四个力，Q 受六个力C ．P 受二个力，Q 受五个力D ．以上答案均不正确 答案：C7．一个物体放在斜面上处于静止状态，斜面对这个物体的作用力的合力为F .下面哪个图中表示的F 是正确的 ( )解析：静止在斜面上的物体受到斜面施加的支持力和摩擦力的作用，这两个图2图3力的合力F 与重力相平衡．所以F 与重力等大反向，所以正确选项为D.答案：D8．如图4所示，斜面体P 放在水平面上，物体Q 放在斜面上，Q 受一水平作用力F ，Q 和P 都静止，这时P 和Q 间的静摩擦力和水平面对P 的摩擦力分别为f 1、f 2.现使力F 变大，系统仍静止，已知斜面体倾角为α，物体Q 的质量为m ，水平力F 大小满足F >mg tan α.现使水平推力F 逐渐增大，但P 、Q 仍保持静止，则( ) A ．f 1、f 2都变大B ．f 1变大，f 2不一定变大C ．f 2变大，f 1不一定变大D ．f 1、f 2都不一定变大解析：静摩擦力f 1是物体Q 与斜面体P 之间的相互作用力，求f 1的变化情况，需以f 1的受力物体(或施力物体)为研究对象，本题宜以物体Q 为研究对象．设Q 物体所受静摩擦力f 1沿斜面向上，则Q 物体的受力如图甲所示．图甲 图乙由共点力平衡条件得F cos α＋f 1－mg sin α＝0 由题意知F >mg tan α， 解得f 1＝mg sin α－F cos α<0 这表明f 1方向沿斜面向下，故f 1的大小为|f 1|＝F cos α－mg sin α. 当F 增大时，f 1的大小将增大．图4f 2是水平面对斜面体P 的静摩擦力，即P 、Q 构成的整体以外的物体对整体的外力作用，宜用整体法分析．以P 、Q 构成的整体为研究对象，其受力情况如图乙所示．据共点力平衡条件得f 2－F ＝0③解得f 2＝F ，故F 增大时，f 2也一定增大． 综合以上分析可知，本题正确选项为A. 答案：A9．如图5所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个重球，在重球下放着一光滑斜面，当球与斜面接触且处于静止状态，弹簧保持竖直，重球受的重力与弹簧拉力大小为 ( )A ．相等B ．重力大于拉力C ．重力小于拉力D ．无法判断 答案：A10．在2010年2月新疆大雪灾的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用．如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N ，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是( )图6图5A ．此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 NB ．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 NC ．若继续摇动把手，两臂受到的压力将增大D ．若继续摇动把手，两臂受到的压力将减小解析：根据力的平行四边形定则可知千斤顶所受的压力与两臂的分力相等；若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，则两臂所受的分力在合力不变的情况下将减小．故A 、B 、D 正确．答案：ABD二、填空题(每小题6分，共18分)11.如图7所示，与水平面倾角为θ的皮带运输机将质量为m 的货箱从运输机底端传输到顶端．已知皮带的运转是匀速的，皮带与货箱间的动摩擦因数是μ，货箱从底端放上皮带时的初速度为零，到达顶端前已经和皮带相对静止．则货箱与皮带间相对滑动阶段，货箱受到的摩擦力大小是______，箱与皮带相对静止后货箱受到的摩擦力大小是______．答案：μmg cos θ mg sin θ12.如图8所示，物块M 左侧与轻弹簧相连，弹簧左端固定在竖直墙上．开始时物块M 静止在粗糙水平面上，弹簧处于被拉伸状态．现在对M 施加一个从零开始逐渐增大的向右的水平拉力F ，直到M 开始向右运动为止．在这个过程中，弹簧的弹力大小变化情况是______，水平面所受摩擦力大小的变化情况是______．答案：不变 先变小后变大13．给你两个弹簧测力计、一根橡皮条、一张白纸、两根细绳来做“互成角度的两个力合成”的实验，实验中主要应进行的步骤是：A ．只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条拉到O 点，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向，按比例作出这个力F ′的图示B ．记下两个弹簧测力计的读数以及绳和橡皮条结点的位置OC ．作出F 1、F 2的合力F ，比较F 和F ′图7图8D ．通过细绳用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条，使橡皮条伸长，让结点到达某一位置OE ．把橡皮条的一端固定到板上的A 点，把两根细绳拴在橡皮条的另一端F ．描出两根细绳的方向，在纸上按比例作出两个力F 1、F 2的图示 将上述各步骤按正确顺序排列出来：①______，②______，③______，④______，⑤______，⑥______. 答案：①E ②D ③B ④F ⑤A ⑥C三、解答题(本题共3小题，共32分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)14．(10分)如图9所示，用绳AC 和BC 吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，AC 绳能承受的最大的拉力为150 N ，而BC 绳能承受的最大的拉力为100 N ，求物体最大重力不能超过多少？解析：以重物为研究对象，重物受力如右图所示，重物静止，加速度为零．由平衡条件得T AC sin30°－T BC sin60°＝0 ① T AC cos30°＋T BC cos60°－G ＝0②由式①可知T AC ＝3T BC当T BC ＝100 N 时，T AC ＝173 N ，AC 将断． 而当T AC ＝150 N 时，T BC ＝86.6＜100 N将T AC ＝150 N ，T BC ＝86.6 N 代入式②解得G ＝173.2 N 所以重物的最大重力不能超过173.2 N. 答案：173.2 N15．(10分)如图10所示，质量为m ，横截面为直角三角形的物块ABC ，∠ABC ＝α，AB 边靠在竖直墙面上，物块与墙面间的动摩擦因数为μ，现物块在垂直于斜面BC 的推力作用下，沿墙面匀速滑动，试表示出力F 的大小．解析：(1)向上滑动的物体受力分析如下图所示．图9图10⎩⎨⎧ F sin α－f －G ＝0F cos α＝N f ＝μN整理得：F sin α－μF cos α－G ＝0，F ＝Gsin α－μcos α(2)向下滑动时，受力分析如右图所示．⎩⎨⎧G －F sin α－f ＝0F cos α＝N f ＝μN整理得：G －F sin α－μF cos α＝0，F ＝Gsin α＋μcos α.答案：向上滑动F ＝Gsin α－μcos α向下滑动F ＝Gsin α＋μcos α16．(12分)如图11所示，木块重60 N ，放在倾角θ＝37°的斜面上，用F ＝10 N 的水平力推木块，木块恰能沿斜面匀速下滑．求图11(1)木块与斜面间的摩擦力大小；(2)木块与斜面间的动摩擦因数．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) 解析：对木块受力分析如下图所示根据平衡条件得(1)F cosθ＋F f－G sinθ＝0，解得：F f＝28 N.(2)F N－F sinθ－G cosθ＝0F＝μF N，由上式得μ＝0.52f答案：(1)28 N (2)0.52。

八年级数学（第八周）滚动检测卷一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，满分36分）1．小青在教室的第4列第3行，用()4,3表示，小明坐在教室的第3列第1行应当表示为（ ） A ．()1,3 B ．()3,1 C ．()1,1 D ．()3,32．平面直角坐标系中，过点()2,3A -作直线垂直y 轴于点B ，那么点B 的坐标为（ ） A ．()0,2 B ．()2,0- C ．()0,3- D ．()3,0- 3．已知点C (-1，-2)，D (-1，2)，则线段CD 的长是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．44．老师写出第二象限的一点的坐标()2,-☆，小明不小心，把纵坐标给弄脏看不清了，则☆挡住的纵坐标可能是（ ）A ．1-B ．2-C ．0D ．25．在一次运动会的100米比赛中，小明以8米/秒的平均速度奔跑．设小明离终点的距离为y （米），奔跑时间为t （秒），则y 与t 之间的关系式是（ ）A ．8y t =B ．8y t =C ．1008y t =-D ．8100y t =- 6．如图、直线y ax b =+经过A ，B 两点，直线y cx d =+经过C ，D 两点，则a ，b ，c ，d 从小到大的排列顺序为（ ）A ．a c d b <<<B ．c a d b <<<C ．a c b d <<<D ．c a b d <<< 7．如图，若ABE ACF ≌，且52AB AE ==，，则EC 的长为（ ）A ．1B ．2C ．2.5D ．38．如图，Rt Rt ABC DBE ≌△△，若10AB =，4BE =，则CD =（ ）A ．6B ．4C ．10D ．149．如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，90BAD CAE ∠=∠=，AH ⊥BC 于H ，HA 的延长线交DE 于G ，下列结论：①DG ＝EG ；②BC ＝2AG ；③AH ＝AG ；④ΔΔABC ADE S S =，其中正确结论为（ ） A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④第6题第7题 第8题 第9题二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）10．一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、4，若这两个三角形全等，则x y += ． 11．如图，,30,45ABD ACE B E ∠=︒∠=︒△≌△，则EAC ∠= ．12．26y x =-+与x 轴交点坐标 ，与y 轴交点坐标 ，与坐标轴围成的三角形的面积 ．13．如图，函数2y x =和5y ax =+（0a ≠且a 为常数）的图象相交于点3,32A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则关于x 的不等式25x ax <+的解集为 ．14．小宇和小华两位同学各给出某一次函数图象的一个特征，小宇：“函数图象与x 轴相交的一个角为45︒”；小华：“函数图象与y 轴的正半轴相交于一点”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式可以是 ．15．如图，直线AD 交x 轴于点，直线BC 交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，直线AD 与BC 相交于点()2,D t ，若50=3AOD S ，=BOD COD S S △△，则直线BC 的解析式为 ．三．解答题（共4小题,8分，8分，9分，9分，共34分）16．已知点(354)P m m +-，，根据下列条件求点P 的坐标.(1)点P 在一次函数21y x =--的图象上；(2)点P 的纵坐标比横坐标小3.第11题 第13题 第15题17．体育课上老师布置同学练习往返跑，小刚同学去时以每秒4米的平均速度跑完，回来时以每秒6米的平均速度跑回起点，速度与时间的变化关系如图1．（1）小刚同学练习（去时）__________米跑．（2）在图2中画出小刚在跑步过程中，离终点距离S （m ）与时间t （s ）之间的大致图象．（3）试写出他在跑步过程中，离终点距离S （m ）与时间t （s ）之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．18．已知一次函数()21+13y k x k =--；(1)求该一次函数的图象与x 轴交于()20，时的k 值？(2)当k 为何值时，y 随x 的增大而减小？(3)当k 为何值时，该一次函数的图象经过一、三、四象限？19．如图，在等边△ABC中，点D，E分别是AC，AB上的动点，且AE＝CD，BD交CE于点P．（1）如图1，求证：∠BPC＝120°；（2）点M是边BC的中点，连接P A，PM，延长BP到点F，使PF＝PC，连接CF，①如图2，若点A，P，M三点共线，则AP与PM的数量关系是．②如图3，若点A，P，M三点不共线，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由。

综合滚动练习：特殊的三角形时间：45分钟分数：100分得分：________一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知一个等腰三角形底角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A．20° B．70° ．80° D．100°2．已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是( )A．12 B．15 ．18 D．203．如图，要用“HL”判定Rt△AB和Rt△A′B′′全等的条件是( )A．A＝A′′，B＝B′′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′．A＝A′′，AB＝A′B′D．∠B＝∠B′，B＝B′′第3题图第4题图4．如图，△AB是等边三角形，P为B上一点，在A上取一点D，使AD＝AP，且∠APD ＝70°，则∠PAB的度数是( )A．10° B．15° ．20° D．25°5．如图，AD⊥B，D是B的中点，那么下列结论错误的是( )A．△ABD≌△ADB．∠B＝∠．△AB是等腰三角形D．△AB是等边三角形第5题图第6题图6．如图，在△AB中，AB＝A，∠A＝30°，E为B延长线上一点，∠AB与∠AE的平分线相交于点D，则∠D的度数为( )A．15° B．175° ．20° D．225°7．(2017·滨州中考)如图，在△AB中，AB＝A，D为B上一点，且DA＝D，BD＝BA，则∠B的大小为【方法1②】( )A．40° B．36° ．30° D．25°第7题图第8题图8．★如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有( )A．1个B．2个．3个D．3个以上二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，已知∠B＝∠，从①BE＝E，②AB＝D，③∠BAE＝∠DE这三个等式中选出一个作为条件，可以推出△AED是等腰三角形的有________(填序号)．第9题图第11题图10．若△AB的三边a，b，c满足条件：a－3＋b－4＋c－5＝0，则△AB是________三角形．11．如图，在等腰三角形AB中，AB＝A，AD平分∠BA，则∠DA＋∠＝________°12．如图，在三角形纸片AB中，∠＝90°，∠B＝30°折叠该纸片，使点落在点E处，折痕为AD若D＝3c，则BD的长为________c第12题图第13题图13．如图，已知∠AOB＝60°，点P在OA上，OP＝8，点M、N在边OB上，PM＝PN若MN ＝2，则OM＝________．14．(2017·淄博中考)如图，在边长为4的等边三角形AB中，D为B边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥A，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝________．三、解答题(共44分)15．(8分)如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在处，测得∠AB＝15°，他沿B 方向走了20米，到达D处，测得∠ADB＝30°，你能帮助小明计算出树的高度吗？16．(10分)如图，在△AB中，AB＝B，∠AB＝90°，F为AB延长线上一点，点E在B 上，且AE＝F请判断AE与F的位置关系，并说明理由．17．(12分)如图，在四边形ABD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形的周长为32，求B和D的长．18．★(14分)如图，点O是等边△AB内一点，∠AOB＝110°，∠BO＝α以O为一边作等边△OD，连接AD(1)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(2)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？参考答案1．A 2 3 4 5D 6A 7B8．D 解析：如图，在OA，OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°∵OP平分∠AOB，∴∠EOP ＝∠POF＝60°∵OP＝OE＝OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP＝OP，∠EPO＝∠OEP＝∠PON＝∠MPN＝60°，∴∠EPM＝∠OPN在△PEM和△PON中，错误!∴△PEM≌△PON，∴PM ＝PN∵∠MPN＝60°，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN＝60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个．故选D9．①②10直角1190 126 13314．2 3 解析：作AG⊥B于G，连接AD∵△AB是等边三角形，∴∠B＝60°，∴由勾股定理得AG＝23∵S△ABD＋S△AD＝S△AB，∴错误!AB·DE＋错误!A·DF＝错误!B·AG∵AB＝A ＝B＝4，∴DE＋DF＝AG＝2 315．解：∵∠ADB＝30°，∠AB＝15°，∴∠AD＝∠ADB－∠AB＝15°，(3分)∴∠AB＝∠AD，∴AD＝D＝20米．(6分)又∵∠ABD＝90°，∠ADB＝30°，∴AB＝错误!AD＝10米，∴树的高度为10米．(8分)16．解：AE⊥F(2分)理由如下：延长AE交F于点G∵∠AB＝90°，∴∠BF＝∠ABE＝90°(4分)在Rt△ABE和Rt△BF中，∵AE＝F，AB＝B，∴Rt△ABE≌Rt△BF(HL)，∴∠EAB＝∠FB(7分)∵∠FB＋∠FB＝90°，∴∠EAB＋∠AF＝90°，∴∠AGF＝90°，∴AE⊥F(10分) 17．解：如图，连接BD(2分)∵AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝8，∠1＝60°(5分)又∵∠1＋∠2＝150°，∴∠2＝90°(7分)设B＝，∵四边形的周长为32，∴D＝32－AB－B－AD＝16－在Rt△BD中，由勾股定理得B2＝BD2＋D2，即2＝82＋(16－)2，(10分)解得＝10，∴16－＝6，∴B＝10，D＝6(12分)18解：(1)△AOD是直角三角形．(1分)理由如下：∵△AB，△OD是等边三角形，∴B ＝A，O＝D，∠AB＝∠OD＝60°，∴∠BO＝∠AD在△BO与△AD中，错误!∴△BO≌△AD，(4分)∴∠AD＝∠BO＝α＝150°，∴∠ADO＝∠AD－∠OD＝150°－60°＝90°，∴△AOD是直角三角形．(6分)(2)由(1)知△BO≌△AD，∴∠BO＝∠AD设∠BO＝∠AD＝a，∠ABO＝b，∠BAO＝c，∠AO ＝d，则a＋b＝60°，b＋c＝180°－110°＝70°，c＋d＝60°，∴∠DAO＝a＋d＝(a＋b)＋(c＋d)－(b＋c)＝50°由(1)可知∠AD＝∠BO＝α，∴∠ADO＝∠AD－∠DO＝α－60°(8分)△AOD为等腰三角形有以下三种情况：①AO＝AD，则∠AOD＝∠ADO，∴错误!＝α－60°，∴α＝125°；(10分)②OA＝OD，则∠OAD＝∠ADO，∴α－60°＝50°，∴α＝110°；(12分)③OD＝AD，则∠OAD＝∠AOD，∴错误!＝50°，∴α＝140°综上所述，当α为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．(14分)。

七年级数学（第八周）滚动检测试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，满分36分）1．下列等式中是一元一次方程的是（ ）A ．113x +=B ．3132x x -=C ．34x y -=D ．21x -2．已知关于x 的方程()2x m nx +=的解2x =，则m n -的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．23．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题其内容是：“分田地，三人分之二，留三亩，问田地几何？”设田地有x 亩，则可列方程为（ ）． A ．233x x =+ B ．233x x =- C ．2233x x =+ D ．2233x x =- 4．根据条件列方程：“比它的少4”的数量关系，正确的是（ ）A ．B ．C ．142x -=D ． 5．下列等式变形正确的是( )A ．由a b =得55a b -=+B ．由22x y +=-得x y =C ．由33x y -=-得x y =-D ．由a b =得99a b =-- 6．由方程35243245x x x x -=--=-+变形得，这种变形叫（ ）．A ．移项B ．乘法分配率C ．合并同类项D ．系数化为1 7．已知x a =是关于x 的方程223x a x -=+的解，则a 的值为（ ） A ．32 B ．32- C ．3 D ．3-8．小明发现关于x 的方程62x -=★中的x 的系数被污染了，要解方程怎么办？他找到答案一看，此方程的解为2x =-，则★等于（ ）A ．4B ．3C ．4-D ．3-9．方程 (13153520192021)x x x x ++++=⨯的解是x =（ ） A ．20212020 B ．20211010 C ．20212019 D ．10102021二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）10．已知43132m x -+=是关于x 的一元一次方程，那么m = ． 11．设某数为x ，如果某数的2倍比它的相反数大1，那么列方程是 ． 12．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原来两位数大9．这样的两位数共有 个．13．已知方程（a ＋1）x ＋2＝0的解是正整数时，整数a 取值为 . 14．如果等式ax ﹣3x=2+b 不论x 取什么值时都成立，则a= b= . 15．k 是一个整数，关于x 的一元一次方程26(2)kx k x -=+有整数解，则k = ．三、计算题(本大题满分8分）16．（1）计算：22124(6)12⎛⎫-⨯-+÷- ⎪⎝⎭； （2）解方程：42(1)8x x -+=．四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，满分27分）17．先化简，再求值：22222[2(23)]3x y x y xy x y xy ---+，其中3x =，13y =-．18．已知代数式2122A x xy y =+--，2221B x xy x =-+- (1)求2A B -；(2)当=1x -，=2y -时，求2A B -的值．19．有这样一道题：“当2,2a b ==-时，求多项式332332233221113423244a b a b b a b a b b a b a b b ⎛⎫⎛⎫-+---++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．”马小虎做题时把2a =错抄成2a =-，王小真没抄错题，但他们做出的结果一样．你知道这是怎么回事吗？。