专题11 运动的描述 2016年高考物理一轮复习资料原卷版

运动的描述一、课堂练习1.下列比赛项目中研究对象可视为质点的是()A．在撑竿跳高比赛中研究支撑竿在支撑地面过程中的转动情况时B．足球比赛中研究“香蕉球”的运动C．跆拳道比赛中研究运动员动作时D．铅球比赛中研究铅球抛出后在空中飞行时间时2.攀岩运动是一种考验人的意志与心理素质的运动形式，户外攀岩运动更加刺激与惊险。

一户外攀岩运动的运动线路图如图所示，该攀岩爱好者从起点A到B，最终到达C，据此图判断下列说法中正确的是()A．图中的线路ABC表示的是攀岩爱好者所走的位移B．线路总长度与攀岩爱好者所走时间的比等于攀岩爱好者的平均速度C．由起点到终点，攀岩爱好者所走线路的总长度等于位移D．攀岩爱好者所走路程要比自起点到终点的位移大3.目前，滴滴出行已从出租车打车软件，成长为涵盖出租车、专车、快车、顺风车、代驾及大巴等多项业务在内的一站式出行平台。

小姚利用滴滴出行手机软件打车到达目的地以后，手机上显示部分信息如图所示，则()A．时间13 min指时刻B．里程2.6 km指位移C．里程2.6 km指路程D．2.6 km与13 min的比值表示平均速度4.暑假中某同学在公园跑步时，用手机计步器记录了自己的锻炼情况，如图所示，则下列说法正确的是()A．图中的5.0 km/h为平均速度B．图中的5.0 km/h为瞬时速度C．图中的5.0 km/h为平均速率D．图中的5.0 km/h为平均速度的大小5.（多选）甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲＝4 m/s2，a乙＝－4 m/s2，那么对甲、乙两物体判断正确的是()A．甲的加速度与乙的加速度大小相等B．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动C．甲的速度比乙的速度变化快D．每经过1 s，甲的速度增加4 m/s6.一质点在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，当加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零，则该质点()A．速度先增大后减小，直到加速度等于零为止B．速度一直在增大，直到加速度等于零为止C．位移先增大，后减小，直到加速度等于零为止D．位移一直在增大，直到加速度等于零为止7. (多选) 一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m，初始位置在bc边的中点A，由A向c运动，如图所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是()A．第2 s末的瞬时速度大小是1 m/sB．前2 s内的平均速度大小为22m/sC．前4 s内的平均速率为0.5 m/s D．前4 s内的平均速度大小为2 m/s8.如图所示，子弹和足球的初速度均为v1＝10 m/s，方向向右。

必修一第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第1讲运动的描述1．下列说法正确的是()A．参考系必须是固定不动的物体B．参考系可以是做变速运动的物体C．地球很大，又因有自转，研究地球公转时，地球不可视为质点D．研究跳水运动员做转体动作时，运动员不可视为质点解析：参考系是为了描述物体的运动而人为选定作为参照的物体，参考系可以是不动的，也可以是做变速运动的物体，A错误，B正确；地球的公转半径比地球半径大得多，在研究地球公转时，可将地球视为质点，C错误；研究跳水运动员身体转动时，运动员的形状和大小对研究结果的影响不可忽略，不能被视为质点，D正确．答案：BD2．北京时间2012年2月25日凌晨0时12分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第十一颗北斗导航卫星成功送入太空预定轨道．这标志着我国在北斗卫星导航系统建设上又迈出了坚实的一步，北斗卫星导航系统可以免费提供定位、测速和授时服务，定位精度10 m，测速精度0.2 m/s，以下说法不正确的是()．A．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位移B．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位置C．北斗导航卫星授时服务提供的是时刻D．北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体的速率解析由位置、位移、时间、时刻和速度的定义可知，北斗导航卫星定位提供的是一个点，是位置，而不是位置的变化，故选项A错误，B正确；北斗导航卫星授时服务提供的是时刻，故选项C正确；北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体某时刻的速度大小，即速率，故选项D正确．答案 A3．关于时刻和时间，下列说法中正确的是()．A．1 s很短，所以1 s表示时刻B．第3 s是指一个时刻C．中国飞人刘翔在瑞士洛桑田径超级大奖赛男子110米栏的比赛中，以12秒88打破了世界纪录，这里12秒88是指时间D．2012年2月2日5时16分，辽宁省营口市发生4.3级地震，这里的5时16分指时间解析时刻是时间轴上的一个点，没有长短之分，1 s在时间轴上是一段，表示的是时间，所以A选项错误；如图所示，第3 s是1 s的时间，是时间的概念，而第3 s初和第3 s末是时刻概念，所以B选项错误；12秒88对应了110米，是“段”的概念，表示时间，所以C选项正确；5时16分在时间轴上是一个点，指的是时刻，所以D选项错误．答案 C4．“龙腾水舞新广州”——2012年广州春节焰火晚会于农历正月初一在珠江河段琶洲会展中心对出江岸、江面的主会场和白鹅潭江面的分会场精彩上演。

课时作业(一)描述运动的基本概念[基础训练]1．如图所示是体育摄影中“追拍法”的成功之作，摄影师眼中清晰的滑板运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，摄影师用自己的方式表达了运动的美．请问摄影师选择的参考系是()A．大地B．太阳C．滑板运动员D．步行的人答案：C解析：依题意，滑板运动员相对于背景是运动的，所以相对于大地、太阳及步行的人也是运动的，所以若要使摄影师眼中的运动员静止，只有选运动员作参考系才能达到，所以A、B、D错误，C正确．2．两位杂技演员，甲从高处自由落下的同时乙从蹦床上竖直跳起，结果两人同时落到蹦床上．若以演员自己为参考系，此过程中他们各自看到对方的运动情况是()A．甲看到乙先朝上、再朝下运动B．甲看到乙一直朝上运动C．乙看到甲先朝下、再朝上运动D．甲看到乙一直朝下运动答案：B解析：乙上升过程，甲、乙间距越来越小，故甲看到乙向上运动；乙下降过程，因甲的速度大于乙的速度，甲、乙间距仍然变小，故甲看到乙还是向上运动，只有B项正确．3．2017年安徽的旅游事业蓬勃发展，黄山和九华山美丽的景色吸引了大批海内外游客．设游客甲驾车从九华山大门去黄山大门，行驶162 km.游客乙驾车从黄山大门赶往九华山大门行程158 km.若两人恰好同时出发且同时到达，则甲、乙在两地之间运动的过程中()A．研究甲车的行驶路程时不能将车看做质点B．甲、乙两车的平均速度相同C．甲车的平均速率大于乙车的平均速率D．游客乙驾车行驶“158 km”指的是位移答案：C 解析：本题中路程长度远远大于汽车的尺寸，所以研究甲车的行驶路程时可将车看做质点，故A错误；甲与乙两车运动的方向相反，所以位移相反，平均速度不相同，B错误；甲车的路程是162 km，乙车的路程是158 km，两车行驶所用时间相同，所以甲车的平均速率大于乙车的平均速率，故C正确；由题可知，游客乙驾车行驶“158 km”指的是路程，故D错误．4．(2018·海南七校联考)为了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，铭记历史，警示未来，2015年9月3日在北京举行了隆重的阅兵式，关于甲、乙、丙、丁的图片，下列说法中错误的是()A．图甲中上午10点整李克强宣布纪念大会开始，10点整是时刻B．图乙中方队沿直线通过检阅台的一段时间内的位移大小与路程相等C．图丙中计算洲际导弹通过天安门广场(远大于导弹的长度)的时间时，洲际导弹不能看做质点D．阅兵预演空中梯队通过天安门上空时，以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是静止的答案：C 解析：时刻是指某一瞬时，对应时间轴上一个点，而时间是指两个不同时刻的间隔，所以选项A正确；图乙中方队沿直线通过检阅台，由于是单方向直线运动，所以一段时间内的位移大小等于路程，选项B正确；由于天安门广场的长度远大于洲际导弹长度，所以在计算导弹通过天安门广场的时间时，洲际导弹是能看做质点的，选项C错误；阅兵预演空中梯队飞机速度相同，所以以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是静止的，选项D正确．5．甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时，取物体的初速度方向为正，甲的加速度恒为2 m/s2，乙的加速度恒为－3 m/s2，则下列说法中正确的是()A．两物体都做加速直线运动，乙的速度变化快B．甲做加速直线运动，它的速度变化快C．乙做减速直线运动，它的速度变化快D．甲的加速度比乙的加速度大答案：C解析：甲的加速度方向与初速度方向相同，做匀加速直线运动，乙的加速度方向与初速度方向相反，做匀减速直线运动；负号表示方向，乙的加速度大，可知乙的速度变化快，故选项C正确，A、B、D错误．6．(2018·湖北枣阳七中月考)在近地空中某一位置有A、B两个小球，先让A球自由下落1 s后再让B球自由下落，则在A球落地前，相关说法正确的是()A．A球比B球的速度变化快B．若以B球为参照物，A球将以大约10 m/s的速度匀速下降C．两球会在空中相碰D．A球下落1 s后至落地前，两球始终相对静止答案：B解析：因为两球都做自由落体运动，加速度都为重力加速度，所以两球的速度变化一样快，选项A错误；当B球开始下落时，由运动学公式可得A球的速度约为v＝gt＝10 m/s，又两球加速度相等，所以以B球为参照物，A球将以大约10 m/s的速度匀速下降，选项B正确，D错误；因为以B球为参照物，A球将以大约10 m/s的速度匀速下降，所以两球都在空中时的间距越来越大，不会相碰，选项C 错误．综上本题选B.7．(多选)一质点沿一边长为2 m 的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m ，初始位置在bc 边的中点A ，由b 向c 运动，如图所示，A 、B 、C 、D 分别是bc 、cd 、da 、ab 边的中点，则下列说法正确的是( )A ．第2 s 末的瞬时速度是1 m/sB ．前2 s 内的平均速度为22m/s C ．前4 s 内的平均速率为0.5 m/sD ．前2 s 内的平均速度为2 m/s答案：AB 解析：由题意可知，质点做匀速运动的速度大小为1 m/s ，A 正确；质点第2 s 末到达B 点，前2 s 内的位移大小为x AB＝ 2 m ，故前 2 s 内的平均速度v AB ＝22m/s ，B 正确，D 错误；因质点运动速度大小不变，故前4 s 内的平均速率为 1 m/s ，C 错误．[能力提升]8．(2018·广东深圳模拟)在变速直线运动中，下面关于速度和加速度关系的说法，正确的是( )A ．加速度与速度无必然联系B ．速度减小时，加速度也一定减小C．速度为零时，加速度也一定为零D．速度增大时，加速度也一定增大答案：A 解析：速度和加速度无必然联系，A对；速度减小时，加速度也可以增大或不变，B错；速度为零时，加速度不一定为零，C错；速度增大时，加速度也可以不变或减小，D错．9．(2018·河南洛阳模拟)物体由静止开始做匀加速直线运动，加速8 s后，立即做匀减速直线运动，再经过4 s停下．关于该物体的运动情况，下列说法正确的是()A．加速、减速过程中的加速度大小之比为2∶1B．加速、减速过程中的平均速度大小之比为2∶1C．加速、减速过程中的位移大小之比为2∶1D．加速、减速过程中速度的变化率大小之比为2∶1答案：C 解析：设加速后物体最大速度为v，则加速运动的加速度大小a1＝ΔvΔt1＝v8 s，减速运动的加速度大小a2＝ΔvΔt2＝v4 s，则加速、减速过程中的加速度大小之比为a1∶a2＝1∶2，选项A错误．对于匀变速直线运动，平均速度等于初速度与末速度的平均值，则题述加速运动和减速运动的速度平均值相等，所以加速、减速过程中的平均速度大小之比为1∶1，选项B错误．两个阶段运动的时间之比为8 s∶4 s＝2∶1，根据位移等于平均速度乘以时间可知，加速、减速过程中的位移大小之比为2∶1，选项C正确．由于加速度等于速度的变化率，所以加速、减速过程中速度的变化率大小之比为1∶2，选项D错误．10．获悉在土耳其伊斯坦布尔举行的第15届机器人世界杯赛上，中国科技大学的“蓝鹰”队获得仿真2D组冠军和服务机器人组亚军，改写了我国服务机器人从未进入世界前5的纪录，标志着我国在该领域的研究取得了重要进展．图中是科大著名服务机器人“可佳”，如图所示，现要执行一项任务，给它设定了如下动作程序：机器人在平面内由点(1,1)出发，沿直线运动到点(4,2)，然后又由点(4,2)沿直线运动到点(2,5)，然后又由点(2,5)沿直线运动到点(6,6)，然后又由点(6,6)沿直线运动到点(3,3)．整个过程中机器人所用时间是2 2 s，则()A．机器人的运动轨迹是一条直线B．整个过程中机器人的位移大小为2 2 mC．机器人不会两次通过同一点D．整个过程中机器人的平均速度为1.5 m/s答案：B 解析：由图知轨迹为曲线，选项A错误；位移为从A 点到E点的有向线段，总位移为2 2 m，B项正确；机器人会两次通过同一点，C项错误；整个过程中平均速度v＝xt＝2222m/s＝1m/s，D项错误．11．(多选)2015年9月3日上午10时，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵仪式开始，如图所示为空中梯队通过天安门广场．空中梯队在地面上空某高度A 位置处于静止状态待命，要求空中梯队零时刻由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，经过AB 段加速后，进入BC 段的受阅区做匀速直线运动，经过t 时间到达C 位置，已知AB 段长为L 1，BC 段长为L 2.下列说法正确的是( )A ．空中梯队到达B 点时的速度为2L 1＋L 2tB ．空中梯队在AB 段的平均速度为L 1tC ．空中梯队在AC 段的平均速度为L 1＋L 2tD ．空中梯队在AB 段的加速度为12L 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2L 1＋L 2t 2答案：ACD 解析：由于时间t 与L 1＋L 2对应，故空中梯队在AC 段的平均速度为L 1＋L 2t ，选项C 正确；空中梯队在AB 段运动的时间小于t ，在AB 段运动的平均速度大于L 1t ，选项B 错误；空中梯队的运动示意图如图所示，设空中梯队在B 点的速度为v ，则在AB段的平均速度为v 2，根据L 1v 2＋L 2v ＝t ，解得v ＝2L 1＋L 2t ，选项A 正确；根据2aL 1＝v 2解得a ＝12L 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2L 1＋L 2t 2，选项D 正确． 12．为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm 的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10 s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt ＝3.0 s ．试估算：(1)滑块的加速度多大？(保留两位有效数字)(2)两个光电门之间的距离是多少？答案：(1)0.067 m/s 2 (2)0.6 m解析：(1)遮光板通过第一个光电门的速度v 1＝L Δt 1＝3.0×10－20.30m/s ＝0.10 m/s遮光板通过第二个光电门的速度v 2＝L Δt 2＝3.0×10－20.10m/s ＝0.30 m/s故滑块的加速度a ＝v 2－v 1Δt≈0.067 m/s 2. (2)两个光电门之间的距离x ＝v 1＋v 22Δt ＝0.6 m.经典语录1、最疼的疼是原谅，最黑的黑是背叛。

第01讲运动的描述目录01、考情透视，目标导航 (1)02、知识导图，思维引航 (2)03、考点突破，考法探究 (3)考点一质点、参考系、位移 (3)知识点1质点、参考系 (4)知识点2位移和路程 (4)考向1物体看做质点的条件 (4)考向2参考系的选取 (6)考向3位移与路程的不同 (7)考点二平均速度与瞬时速度 (8)考向1平均速度的求解 (8)考向2平均速度与瞬时速度的区别与联系 (9)考向3平均速度与平均速率的区别 (10)考点三加速度 (11)考向1速度、速度变化量和加速度的比较 (12)考向2加速度的计算 (13)考向3根据a与v的方向关系判断速度变化 (13)04、真题练习，命题洞见 (14)考情2024年1月浙江省普通高校招生选考物理试题第2题分析2023年1月浙江省普通高校招生选考物理试题第3题2023年6月浙江省普通高校招生选考物理试题第4题2022年1月浙江省普通高校招生选考物理试题卷第2题2022年福建省普通高校招生选考物理试题第1题试题情境生活实践类安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如足球、体操、跳水、攀岩、骑行等)学习探究类伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速度的测量，概念辨析复习目标目标一：.了解质点和位移的概念，知道把物体看成质点的条件。

目标二：了解参考系的作用，会在实例中选择合适的参考系。

目标三.：掌握速度、加速度的概念，体会比值定义法和极限思想。

研究该轿车通过嘉绍大桥的时间时，可以将该轿车视为质点。

以该轿车为参考系，嘉绍大桥是运动的。

(√)17：40离开大桥，这里的10.137km。

(×)，该速度为平均速度。

(×)该轿车通过嘉绍大桥的平均速度约为60.8km/h。

(×)该轿车瞬时速度的方向就是轿车在该时刻或该位置的运动方向。

该轿车在某位置的速度很大，其加速度一定不为零。

(考点一质点、参考系、位移知识点1质点、参考系知识点2位移和路程考向1物体看做质点的条件1.（2024·海南·模拟预测）北京冬奥会为世界的冰雪爱好者带来了极大的视觉享受。

第2讲 匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动沿一条直线且加速度不变的运动． 2．匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)位移速度关系式：v 2－v 02＝2ax . 二、匀变速直线运动的推论 1．三个推论(1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的平均值，还等于中间时刻的瞬时速度． 平均速度公式：v ＝v 0＋v 2＝v t2.(2)连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相等． 即x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2. (3)位移中点速度v x2＝v 20＋v22. 2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)1T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n . (2)1T 内，2T 内，3T 内，…，nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…∶(n －n －1)．深度思考 飞机着陆后以6 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60 m/s ，则它着陆后12 s 内滑行的距离是多少？ 某位同学的解法如下：由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，代入已知量求得滑行距离x ＝288 m ，请分析以上解析是否正确，若不正确，请写出正确的解析．答案 不正确．解析如下：先求出飞机着陆后到停止所用时间t .由v ＝v 0＋at ，得t ＝v －v 0a ＝0－60－6 s ＝10 s ，由此可知飞机在12 s 内不是始终做匀减速运动，它在最后2 s 内是静止的．故它着陆后12 s 内滑行的距离为x ＝v 0t ＋at 22＝60×10 m ＋(－6)×1022 m ＝300 m.三、自由落体运动 1．条件物体只受重力，从静止开始下落． 2．基本规律 (1)速度公式：v ＝gt . (2)位移公式：x ＝12gt 2.(3)速度位移关系式：v 2＝2gx . 3．伽利略对自由落体运动的研究(1)伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论．(2)伽利略对自由落体运动的研究方法和科学的推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一．他所用的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推．这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来．1．(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s 内通过的位移为3 m ，则( ) A ．前3 s 内的平均速度为3 m/s B ．前3 s 内的位移为6 m C ．物体的加速度为1.2 m/s 2 D ．3 s 末的速度为3.6 m/s 答案 CD2．(粤教版必修1P35第5题改编)雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2 s 滴下一滴，第1滴落下时第6滴恰欲滴下，此时测得第1、2、3、4滴之间的距离依次为1.62 m 、1.26 m 、0.9 m ．假定落下的雨滴的运动情况完全相同，则此时第2滴雨滴下落的速度和屋檐高度各为(假设雨滴下落过程中不考虑空气阻力)( ) A ．3.6 m/s,4.5 m B ．7.2 m/s,4.5 m C ．3.6 m/s,4 m D ．8 m/s,4 m答案 B解析 6个雨滴的自由落体运动可以等效为1个雨滴在不同时刻的位置，如图： x 12＝1.62 m ，x 23＝1.26 m ，x 34＝0.9 m v 2＝x 12＋x 232T＝7.2 m/s由v 0＝0时相邻相同时间内位移之比为1∶3∶5∶7… 可得：x 12h ＝925，h ＝4.5 m.3．(人教版必修1P43第3题)某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5 m/s 2，所需的起飞速度为50 m/s ，跑道长100 m ．通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置．对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它至少具有多大的初速度？为了尽量缩短舰载飞机起飞时的滑行距离，航空母舰还需逆风行驶．这里对问题做了简化． 答案 不能 1015 m/s4．(人教版必修1P45第5题)频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段．在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置．如图1是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04 s 闪光一次．如果通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法？试一试．图1照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米． 答案 见解析解析 方法一 根据公式x ＝12gt 2x ＝19.6 cm ＝0.196 m. t ＝5T ＝0.2 sg ＝2x t 2＝0.196×24×10－2 m/s 2＝9.8 m/s 2 方法二 根据公式Δx ＝gT 2g ＝Δx T 2＝(19.6－12.5)－(12.5－7.1)(0.04)2×10－2 m/s 2＝10.6 m/s 2. 方法三 根据v ＝gt 和v ＝v 0＋v 2＝x t ＝v t 2v ＝(19.6－7.1)×10－22×0.04m/s ＝1.56 m/sg ＝v t＝1.560.16m/s 2＝9.75 m/s 2.命题点一 匀变速直线运动规律及应用 1．恰当选用公式除时间t 外，x 、v 0、v 、a 均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v 0的方向为正方向． 2．规范解题流程画过程示意图―→判断运动性质―→选取正方向―→选用公式列方程―→解方程并加以讨论 例1 据报道，一儿童玩耍时不慎从45 m 高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知管理人员到楼底的距离为18 m ，为确保能稳妥安全地接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击．不计空气阻力，将儿童和管理人员都看成质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g 取10 m/s 2.(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s ，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？①无初速度掉下；②不计空气阻力；③没有水平方向的冲击．答案 (1)6 m/s (2)a ≥9 m/s 2解析 (1)儿童下落过程，由运动学公式得：h ＝12gt 02管理人员奔跑的时间t ≤t 0，对管理人员运动过程，由运动学公式得：x ＝v t ，联立各式并代入数据解得：v≥6 m/s.(2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v 0，由运动学公式得：v ＝0＋v 02解得：v 0＝2v ＝12 m/s>v m ＝9 m/s故管理人员应先加速到v m ＝9 m/s ，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底．设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t 1、t 2、t 3，位移分别为x 1、x 2、x 3，加速度大小为a ，由运动学公式得： x 1＝12at 12x 3＝12at 32，x 2＝v m t 2，v m ＝at 1＝at 3t 1＋t 2＋t 3≤t 0，x 1＋x 2＋x 3＝x 联立各式并代入数据得a ≥9 m/s 2.1．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s ，第9 s 内的位移比第5 s 内的位移多4 m ，则该质点的加速度、9 s 末的速度和质点在9 s 内通过的位移分别是( ) A ．a ＝1 m/s 2，v 9＝9 m/s ，x 9＝40.5 m B ．a ＝1 m/s 2，v 9＝9 m/s ，x 9＝45 m C ．a ＝1 m/s 2，v 9＝9.5 m/s ，x 9＝45 m D ．a ＝0.8 m/s 2，v 9＝7.7 m/s ，x 9＝36.9 m 答案 C解析 根据匀变速直线运动的规律，质点在t ＝8.5 s 时刻的速度比在t ＝4.5 s 时刻的速度大4 m/s ，所以加速度a ＝Δv Δt ＝4 m/s 4 s ＝1 m/s 2，v 9＝v 0＋at ＝9.5 m/s ，x 9＝12(v 0＋v 9)t ＝45 m ，选项C 正确．2．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍爱生命．某路段机动车限速为15 m/s ，一货车严重超载后的总质量为5.0×104 kg ，以15 m/s 的速度匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s 2.已知货车正常装载后的刹车加速度大小为10 m/s 2.(1)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比． (2)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大？(3)若此货车不仅超载而且以20 m/s 的速度超速行驶，则刹车距离又是多少？(设此情形下刹车加速度大小仍为5 m/s 2)．答案 (1)2∶1 (2)22.5 m 11.25 m (3)40 m解析 (1)此货车在超载及正常装载情况下刹车时间之比t 1∶t 2＝v 0a 1∶v 0a 2＝2∶1.(2)超载时，刹车距离x 1＝v 202a 1＝1522×5m ＝22.5 m正常装载时，刹车距离x 2＝v 202a 2＝1522×10m ＝11.25 m显然，严重超载后的刹车距离是正常装载时刹车距离的两倍． (3)货车在超载并超速的情况下的刹车距离x 3＝v 0′22a 1＝2022×5 m ＝40 m由此可见，超载超速会给交通安全带来极大的隐患． 命题点二 常用的几种物理思想方法例2 一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为( ) A.s t 2 B.3s 2t 2 C.4s t 2 D.8s t 2 答案 A解析 动能变为原来的9倍，则质点的速度变为原来的3倍，即v ＝3v 0，由s ＝12(v 0＋v )t 和a ＝v －v 0t 得a ＝st 2，故A 对． 例3 质点由A 点出发沿直线AB 运动，行程的第一部分是加速度大小为a 1的匀加速运动，接着做加速度大小为a 2的匀减速运动，到达B 点时恰好速度减为零．若AB 间总长度为s ，则质点从A 到B 所用时间t 为( ) A.s (a 1＋a 2)a 1a 2B. 2s (a 1＋a 2)a 1a 2 C.2s (a 1＋a 2)a 1a 2D.a 1a 22s (a 1＋a 2)①接着做加速度大小为a 2的匀减速运动；②到达B 点时恰好速度减为零．答案 B解析 设第一阶段的末速度为v ，则由题意可知：v 22a 1＋v 22a 2＝s ，解得：v ＝2a 1a 2sa 1＋a 2； 而s ＝0＋v 2t 1＋v ＋02t 2＝v 2t ，由此解得：t ＝2(a 1＋a 2)sa 1a 2，所以正确答案为B.3．一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第3 m 、倒数第2 m 、最后1 m 内的运动，下列说法中正确的是( ) A ．经历的时间之比是1∶2∶3 B ．平均速度之比是3∶2∶1C ．平均速度之比是1∶(2－1)∶(3－2)D ．平均速度之比是(3＋2)∶(2＋1)∶1 答案 D解析 将末速度为零的匀减速直线运动看成是反方向初速度为0的匀加速直线运动(逆向思维)，从静止开始通过连续相等的三段位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3＝1∶(2－1)∶(3－2)，则倒数第3 m 、倒数第2 m 、最后 1 m 内经历的时间之比为(3－2)∶(2－1)∶1，平均速度之比为13－2∶12－1∶1＝(3＋2)∶(2＋1)∶1，故只有选项D 正确．4．做匀加速直线运动的质点，在第一个3 s 内的平均速度比它在第一个5 s 内的平均速度小3 m/s.则质点的加速度大小为( )A ．1 m/s 2B ．2 m/s 2C ．3 m/s 2D ．4 m/s 2 答案 C解析 第1个3 s 内的平均速度即为1.5 s 时刻瞬时速度v 1，第1个5 s 内的平均速度即为2.5 s 时刻瞬时速度v 2，a ＝Δv Δt ＝v 2－v 1Δt ＝ 3 m/s(2.5－1.5)s＝3 m/s 2，C 正确．5．某款小轿车对紧急制动性能的设计要求是：以20 m/s 的速度行驶时，急刹车距离不得超过25 m ．在一次紧急制动性能测试中，该款小轿车以某一速度匀速行驶时实行紧急制动，测得制动时间为1.5 s ，轿车在制动的最初1 s 内的位移为8.2 m ，试根据测试结果进行计算来判断这辆轿车的紧急制动性能是否符合设计要求．答案 符合设计要求解析 轿车在制动的最初1 s 内的位移为8.2 m. 则v 0.5＝v ＝x t ＝8.21 m/s ＝8.2 m/s ，a ＝v 0.5－v 0t ＝8.2－200.5m/s 2＝－23.6 m/s 2.由v2－v02＝2ax，可得x＝0－2022×(－23.6)m≈8.5 m<25 m.故这辆轿车的紧急制动性能符合设计要求．命题点三自由落体1．特点和规律(1)从静止开始，即初速度为零．(2)只受重力的匀加速直线运动．(3)基本公式有：v＝gt，h＝12gt2，v2＝2gh.2．解题方法对自由落体运动，v0＝0，a＝g，将匀变速运动的所有公式和推论全部接收过来．例4如图2所示，木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求：图2(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？答案(1)(2－3) s(2)(5－3) s解析(1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝2h下Ag＝2×1510s＝ 3 s木杆的上端到达圆筒上端A用时t上A＝2h上Ag＝2×2010s＝2 s则通过圆筒上端A所用的时间t1＝t上A－t下A＝(2－3) s(2)木杆的上端离开圆筒下端B用时t上B＝2h上Bg＝2×2510s＝ 5 s则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B－t下A＝(5－3) s.6．伽利略对自由落体运动规律的探究中，下列描述错误的是( ) A ．亚里士多德根据生活现象提出了重的物体下落得快，轻的物体下落得慢B ．伽利略利用斜槽实验发现物体从静止开始滑下，在连续相等的时间间隔内通过的距离之比为1∶3∶5…，从而间接证实了他提出的“落体速度与时间成正比”的假说C ．在当时的实验中，伽利略已经可以较精确地测量自由落体时间，直接研究自由落体运动了D ．伽利略对自由落体的探究中，经历了提出问题—猜想假设—数学推论—实验验证—合理外推—得出结论的科学推理方法 答案 C解析 当时的计时工具还不能精确测量自由落体运动所用的较短时间，所以不能直接研究自由落体运动，选项C 错误．7．(多选)一根轻质细线将2个薄铁垫片A 、B 连接起来，一同学用手固定B ，此时A 、B 间距为3l ，A 距地面为l ，如图3所示．由静止释放A 、B ，不计空气阻力，且A 、B 落地后均不再弹起．从释放开始到A 落地历时t 1，A 落地前的瞬时速率为v 1，从A 落地到B 落在A 上历时t 2，B 落在A 上前的瞬时速率为v 2，则( )图3A ．t 1>t 2B ．t 1＝t 2C ．v 1∶v 2＝1∶2D ．v 1∶v 2＝1∶3答案 BC解析 由题意可知l ＝12gt 12，l ＋3l ＝12g (t 1＋t 2)2，故t 1＝t 2，选项A 错误，B 正确；而v 1＝gt 1，v 2＝g (t 1＋t 2)，故v 1∶v 2＝1∶2，选项C 正确，D 错误．8.距地面高5 m 的水平直轨道上A 、B 两点相距2 m ，在B 点用细线悬挂一小球，离地高度为h ，如图4所示．小车始终以4 m/s 的速度沿轨道匀速运动，经过A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B 点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.可求得h 等于( )图4A ．1.25 mB ．2.25 mC ．3.75 mD ．4.75 m答案 A解析 小车上的小球自A 点自由落地的时间t 1＝ 2H g，小车从A 到B 的时间t 2＝dv ；小车运动至B 点时细线被轧断，小球下落的时间t 3＝2hg；根据题意可得时间关系为t 1＝t 2＋t 3，即 2H g ＝d v＋2hg，解得h ＝1.25 m ，选项A 正确．9.同学们利用如图5所示方法估测反应时间．首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间．当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为x ，则乙同学的反应时间为________(重力加速度为g )．基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为0～0.4 s ，则所用直尺的长度至少为__________cm(g 取10 m/s 2)；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是________的(选填“相等”或“不相等”)．图5答案2xg80 不相等 解析 在人的反应时间内，直尺做自由落体运动，则x ＝12gt 2，解得乙同学的反应时间为t ＝2xg.当t ＝0.4 s 时，x ＝12gt 2＝12×10×0.42 m ＝0.8 m ＝80 cm ，即所用直尺的长度至少为80 cm ；由于t ∝x ，故每个时间间隔内在直尺上对应的长度不相等． 命题点四 多运动过程问题如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．可按下列步骤解题：(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图； (2)列：列出各运动阶段的运动方程；(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移－时间关系； (4)解：联立求解，算出结果．例5 假设收费站的前、后都是平直大道，大假期间过站的车速要求不超过v t ＝21.6 km/h ，事先小汽车未减速的车速均为v 0＝108 km/h ，制动后小汽车的加速度的大小为a 1＝4 m/s 2.试问：(1)大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？(2)假设车过站后驾驶员立即使车以a 2＝6 m/s 2的加速度加速至原来的速度，则从减速开始至最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？(3)在(1)(2)问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？ 答案 (1)108 m (2)10 s (3)4 s解析 (1)v t ＝21.6 km/h ＝6 m/s ，事先小汽车未减速的车速均为v 0＝108 km/h ＝30 m/s ，小汽车进入站台前做匀减速直线运动，设距收费站至少x 1处开始制动， 则：v t 2－v 02＝－2a 1x 1 即：62－302＝2×(－4)x 1 解得：x 1＝108 m.(2)小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段的位移分别为x 1和x 2，时间分别为t 1和t 2，则：减速阶段：v t ＝v 0－a 1t 1 t 1＝v t －v 0－a 1＝6－304 s ＝6 s加速阶段：v 0＝v t ＋a 2t 2 t 2＝v 0－v t a 2＝30－66s ＝4 s 则汽车运动的时间至少为：t ＝t 1＋t 2＝10 s. (3)在加速阶段：v 02－v t 2＝2a 2x 2 302－62＝2×6x 2 解得：x 2＝72 m则总位移x ＝x 1＋x 2＝180 m若不减速通过收费站，所需时间t ′＝x 1＋x 2v 0＝6 s车因减速和加速过站而耽误的时间至少为： Δt ＝t －t ′＝4 s.多过程组合问题的“三个”处理技巧1．用图象分析运动学问题能很好地反映出物体的运动规律，且直观、形象，这是图象法的优势，一些物理量的关系能通过图象很明显地反映出来．2．将末速度为零的匀减速直线运动通过逆向思维转化为初速度为零的匀加速直线运动．3．多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键．10．短跑运动员完成100 m 赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段．一次比赛中，运动员用11.00 s 跑完全程．已知运动员在加速阶段的第2 s 内通过的距离为7.5 m ，求运动员的加速度及加速阶段通过的距离． 答案 5 m/s 2 10 m解析 根据题意，在第1 s 和第2 s 内运动员都做匀加速运动．设运动员在匀加速阶段的加速度为a ，在第1 s 和第2 s 内通过的位移分别为x 1和x 2，由运动学规律得： x 1＝12at 02① x 1＋x 2＝12a (2t 0)2②式中t 0＝1 s联立(1)(2)两式并代入已知条件，得a ＝5 m/s 2③设运动员做匀加速运动的时间为t 1，匀速运动时间为t 2，匀速运动的速度为v ；跑完全程的时间为t ，全程的距离为x .依题意及运动学规律，得 t ＝t 1＋t 2④v ＝at 1⑤ x ＝12at 12＋v t 2⑥ 设加速阶段通过的距离为x ′，则x ′＝12at 21⑦ 联立③④⑤⑥⑦式，并代入数据得：x ′＝10 m⑧用“等效法”处理三类直线运动问题一、将“平均速度”等效为“中间时刻的瞬时速度”做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度v 等于它在这段时间t 内的中间时刻的瞬时速度，在解题中，我们可以充分利用这一关系，进行等效处理，以达到简化解题的目的．典例1 物体从静止开始做匀加速直线运动，测得它在第n s 内的位移为x m ，则物体运动的加速度为( ) A.2xn 2 m/s 2 B.x2n2 m/s 2 C.2n －12x m/s 2D.2x 2n －1m/s 2 答案 D解析 第n s 内位移为x m ，该秒内平均速度大小为x m/s ，与该秒内中间时刻瞬时速度相等，则(n －0.5) s 时瞬时速度大小也为x m/s ，即 a ·(n －0.5)＝x所以a ＝2x 2n －1m/s 2，选项D 正确．二、将“匀减速至零的运动”等效为“初速度为零的匀加速运动”加速度大小相等的匀加速运动与匀减速运动，在相应的物理量上表现出一定的对称性，即加速运动可等效为逆向的减速运动，反之亦然．典例2 以36 km/h 的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为4 m/s 2的加速度，刹车后第三个2 s 内，汽车走过的位移为( ) A ．12.5 m B ．2 m C ．10 m D ．0 答案 D解析 设汽车从刹车到停下的时间为t ，根据匀减速至零的运动等效为初速度为零的匀加速运动，则由v 0＝at 得t ＝v 0a ＝104 s ＝2.5 s ，所以刹车后第三个2 s 时汽车早已停止，即刹车后第三个2 s 内，汽车走过的位移为零，D 正确．三、将“匀减速运动至零又反向加速”等效为“竖直上抛运动”如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义．典例3 (多选)一物体以5 m/s 的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s 2，设斜面足够长，经过t 时间物体位移的大小为4 m ，则时间t 可能为( ) A ．1 s B ．3 s C ．4 s D.5＋412 s答案 ACD解析 当物体的位移为4 m 时，根据x ＝v 0t ＋12at 2得，4＝5t －12×2t 2，解得t 1＝1 s ，t 2＝4 s ；当物体的位移为－4 m 时，根据x ＝v 0t ＋12at 2得：－4＝5t －12×2t 2，解得t 3＝5＋412s ，故A 、C 、D 正确，B 错误．题组1 匀变速直线运动规律的应用1．假设某无人机靶机以300 m/s 的速度匀速向某个目标飞来，在无人机离目标尚有一段距离时从地面发射导弹，导弹以80 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，以1 200 m/s 的速度在目标位置击中该无人机，则导弹发射后击中无人机所需的时间为( ) A ．3.75 s B ．15 s C ．30 s D ．45 s 答案 B解析 导弹由静止做匀加速直线运动，即v 0＝0，a ＝80 m/s 2 ，据公式v ＝v 0＋at ，有t ＝v a ＝1 20080 s ＝15 s ，即导弹发射后经15 s 击中无人机，选项B 正确．2．(多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a ，初速度大小为v 0，经过时间t 速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示( ) A ．v 0t －12at 2B ．v 0t C.v 0t 2 D.12at 2 答案 ACD3．(多选)给滑块一初速度v 0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g2，当滑块速度大小减为v 02时，所用时间可能是( ) A.v 02g B.v 0g C.3v 0g D.3v 02g 答案 BC解析 当滑块速度大小减为v 02时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v ＝v 02或v ＝－v 02，代入公式t ＝v －v 0a 得t ＝v 0g 或t ＝3v 0g，故B 、C 正确．4．(多选)如图1所示，一小滑块沿足够长的斜面以初速度v 向上做匀减速直线运动，依次经A 、B 、C 、D 到达最高点E ，已知AB ＝BD ＝6 m ，BC ＝1 m ，滑块从A 到C 和从C 到D 所用的时间都是2 s ．设滑块经C 时的速度为v C ，则( )图1A ．滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s 2B ．vC ＝6 m/s C ．DE ＝3 mD ．从D 到E 所用时间为4 s 答案 AD5．在水下潜水器蛟龙号某次海试活动中，完成任务后从海底竖直上浮，从上浮速度为v 时开始计时，此后匀减速上浮，经过时间t 上浮到海面，速度恰好减为零，则蛟龙号在t 0(t 0<t )时刻距离海平面的深度为( ) A.v t 2 B ．v t 0(1－t 02t )C.v t 202tD.v (t －t 0)22t答案 D6．在一平直路段检测某品牌汽车的运动性能时，以路段的起点作为x 轴的原点，通过传感器发现汽车刹车后的坐标x 与时间t 的关系满足x ＝60＋30t －5t 2(m)，下列说法正确的是( ) A ．汽车刹车过程的初速度大小为30 m/s ，加速度大小为10 m/s 2 B ．汽车刹车过程的初速度大小为30 m/s ，加速度大小为5 m/s 2 C ．汽车刹车过程的初速度大小为60 m/s ，加速度大小为5 m/s 2 D ．汽车刹车过程的初速度大小为60 m/s ，加速度大小为2.5 m/s 2 答案 A解析 根据汽车刹车后的坐标x 与时间t 的关系x ＝60＋30t －5t 2(m)，对比匀变速直线运动的规律x ＝v 0t ＋12at 2，可知汽车刹车过程的初速度大小为30 m/s ，加速度大小为10 m/s 2，故选A. 题组2 自由落体7．一小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点，不计空气阻力．经过b 点时速度为v ，经过c 点时速度为3v ，则ab 段与ac 段位移之比为( ) A ．1∶3 B ．1∶5 C ．1∶8 D ．1∶9 答案 A解析 小石块做自由落体运动，2gh ab ＝v 2,2gh ac ＝(3v )2，可得h ab h ac ＝19，选项D 正确．8．(多选)如图2所示，在一个桌面上方有三个金属小球a 、b 、c ，离桌面高度分别h 1∶h 2∶h 3＝3∶2∶1.若先后顺次静止释放a 、b 、c ，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )图2A ．三者到达桌面时的速度之比是3∶2∶1B ．三者运动的平均速度之比是3∶2∶1C ．b 与a 开始下落的时间差小于c 与b 开始下落的时间差D ．b 与a 开始下落的时间差大于c 与b 开始下落的时间差 答案 ABC解析 由公式v 2－v 20＝2gx 可得v ＝2gh ，所以三者到达桌面时的速度之比是h 1∶h 2∶h 3＝3∶2∶1，A 正确；三者都做匀变速直线运动，初速度为零，所以v ＝v 2，故平均速度之比为h 1∶h 2∶h 3＝3∶2∶1，B 正确；根据h ＝12gt 2可得a 、b 开始下落的时间差为Δt 1＝2h 1g －2h 2g ＝(3－2) 2h 3g，b 、c 开始下落的时间差为Δt 2＝ 2h 2g － 2h 3g ＝(2－1) 2h 3g，所以Δt 1<Δt 2，C 正确，D 错误．题组3 多运动过程问题9．如图3所示，运动员从离水面10 m 高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计，计算时可以把运动员看成全部质量集中在重心的一个质点，g 取10 m/s 2)，求：图3(1)运动员起跳时的速度v 0.(2)从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的时间t (结果保留3位有效数字)． 答案 (1)3 m/s (2)1.75 s 解析 (1)上升阶段：－v 02＝－2gh 解得v 0＝2gh ＝3 m/s (2)上升阶段：0＝v 0－gt 1 解得：t 1＝v 0g ＝310 s ＝0.3 s自由落体过程：H ＝12gt 22解得t 2＝2H g＝ 2×10.4510s ≈1.45 s 故t ＝t 1＋t 2＝0.3 s ＋1.45 s ＝1.75 s10．在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224 m 高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s 2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s ，求：(取g ＝10 m/s 2) (1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？ (2)伞兵在空中的最短时间为多少？ 答案 (1)99 m (2)8.6 s解析 (1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h ，此时速度为v 0 则有：v 2－v 02＝－2ah ， 又v 02＝2g (224 m －h )联立并代入数据解得：v 0＝50 m/s ，h ＝99 m(2)设伞兵在空中的最短时间为t，则有：v0＝gt1，t1＝5 st2＝v－v0a＝3.6 s，故所求时间为：t＝t1＋t2＝(5＋3.6) s＝8.6 s.。

第1讲运动的描述考点一对质点和参考系的理解1．质点(1)用来代替物体的有质量的点叫做质点。

(2)研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小对问题的影响可以忽略，就可以看做质点。

(3)质点是一种理想化模型，实际并不存在。

2．参考系(1)定义：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体做参考，这个用来做参考的物体称为参考系。

(2)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们都假定它是静止的。

(3)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系。

(4)选取不同的物体作为参考系，对同一物体运动的描述可能不同。

通常以地球为参考系。

[思维诊断](1)研究物体的运动时，只能选择静止的物体作为参考系。

()(2)“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”只是诗人的一种臆想，没有科学道理。

()(3)研究花样游泳运动员的动作时，不能把运动员看作质点。

()答案：(1)×(2)×(3)√[题组训练]1．[质点的理解](2016·徐州模拟)以下比赛项目中，可将运动员视为质点的是()解析：在蹦床、跳水和花样游泳比赛中观众欣赏的是运动员的技术动作，运动员的大小和形状不能忽略，不能看作质点，A、B、D错误；自行车追逐赛比较的是运动员运动的快慢，运动员的大小和形状可以忽略，能看作质点，C正确。

答案： C2．[参考系的理解]如图是F－22A猛禽战斗机在空中加油的情景，以下列的哪个物体为参考系，可以认为加油机是运动的()A．F－22A猛禽战斗机B．地面上的房屋C．加油机中的飞行员D．F－22A猛禽战斗机里的飞行员解析：空中加油时加油机与战斗机保持相对静止，以F－22A猛禽战斗机、加油机中的飞行员、F－22A猛禽战斗机里的飞行员为参考系，加油机都是静止的；以地面上的房屋为参考系，加油机是运动的，故B正确。

答案： B3．[质点和参考系]下列有关质点和参考系的说法中正确的是()A．汽车利用卫星导航设备定位时，汽车可看成质点B．在研究“嫦娥二号”探月卫星的飞行姿态时，该卫星可看成质点C．选择不同的参考系观察同一物体的运动，其结果一定是相同的D．研究物体运动时选择了参考系就无需再建立坐标系解析：物体能否视为质点取决于研究问题的需要，利用卫星导航设备对汽车导航时无需考虑汽车的形状与大小，汽车可以视为质点，A项正确；研究“嫦娥二号”卫星的飞行姿态时，卫星的形状不可忽略，不可视为质点，故B项错；选择不同的参考系观察同一物体的运动，其结果不一定相同，C项错；参考系是用来粗略地描述物体的运动的，坐标系是用来准确地描述物体的运动的，D项错。

定额市鞍钢阳光实验学校专题一运动的描述直线运动第1讲描述运动的基本概念一、单项选择题1.如图K1­1­1所示，由于风的缘故，河岸上的旗帜向右飘，在河面上的两条船上的旗帜分别向右和向左飘，两条船的运动状态是( )图K1­1­1A.A船肯定是向左运动的B.A船肯定是静止的C.B船肯定是向右运动的D.B船可能是静止的2.(北京东城一检)甲、乙两人从某点出发沿同一圆形跑道运动，甲沿顺时针方向行走，乙沿逆时针方向行走.经过一段时间后，甲、乙两人在另一点相遇.从出发到相遇的过程中，下列说法中正确的是( )A.甲、乙两人通过的路程一定不同B.甲、乙两人通过的路程一定相同C.甲、乙两人发生的位移一定不同D.甲、乙两人发生的位移一定相同3.(河北衡水中学调研)著名物理学家、诺贝尔奖获得者费恩曼曾讲过这样一则笑话.一位女士由于驾车超速而被警察拦住，警察走过来对她说：“太太，您刚才的车速是90千米每小时！”这位女士反驳说：“不可能的！我才开了7分钟，还不到一个小时，怎么可能走了90千米呢？”“太太，我的意思是：如果您继续像刚才那样开车，在下一个小时里您将驶过90千米.”“这也是不可能的.我只要再行驶15千米就到家了，根本不需要再开过90千米的路程.”对话中所谈的内容反映出这位太太没有认清的科学概念是( )A.位移B.路程C.速度D.加速度4.(福建福州期末)一质点沿坐标轴Ox做变速直线运动，它在坐标轴上的坐标x 随时间t的变化关系为x＝5＋2t，速度v随时间t的变化关系为v＝6t，其中v、x和t的单位分别是 m/s、m和s.设该质点在t＝0到t＝1 s内运动位移为s和平均速度为v，则( )A.s＝6 m，v＝6 m/sB.s＝2 m，v＝2 m/sC.s＝7 m，v＝7 m/sD.s＝3 m，v＝3 m/s5.2014年9月30日仁川亚运会田径男子110米栏决赛，上海名将谢文骏跑出13秒36的成绩，轻松夺冠.谢文骏夺冠说明他在这次比赛中下列的哪一个物理量比其他运动员的大( )A.起跑时的速度B.终点撞线时的速度C.全程的平均速度D.起跑时的加速度6.(河南罗山检测)一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中( )A.速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B.速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D.位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值7.(湖南衡一中检测)一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度的大小为4m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s，下列选项中错误．．的是( )A.速度变化的大小可能小于4 m/sB.速度变化的方向可能与原速度方向反向C.加速度的方向可能与原速度方向反向D.加速度的大小可能大于10 m/s2二、多项选择题8.(广东惠东高级中学月考)下列关于物体是否可以看作质点的说法中正确的有( )A.研究奥运会游泳冠叶诗文的游泳技术时，叶诗文不能看作质点B.研究飞行中直升机上的螺旋桨的转动情况时，直升机可以看作质点C.观察航空母舰上的舰载飞机起飞时，可以把航空母舰看作质点D.在作战地图上确定航空母舰的准确位置时，可以把航空母舰看作质点9.沿相同方向做直线运动的一列火车和一辆汽车，在开始计时后每经过1 s的速度v1和v2如下表所示：由表中数据可以知道，在题给的时间内( )A.火车的位移随时间在减小B.火车比汽车的速度变化得快C.汽车的位移随时间在增加D.汽车比火车的速度变化得快10.(浙江浙北名校期中)如图K1­1­2所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s，2 s,3 s,4 s.下列说法错误．．的是( )图K1­1­2A.物体在AB段的平均速度为1 m/sB.物体在ABC段的平均速度为52m/sC.ABC段的平均速度比AB段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度D.物体在B点的速度等于AC段的平均速度三、非选择题11.(河南中原名校期中)2013年7月5日～12日，“海上联合­2013”海上联合事演习在海彼得大帝湾附近海空域举行.一艘鱼雷快艇以30 m/s的速度追击前方同一直线上正在逃跑的敌舰.当两者相距L0＝2 km时，以60 m/s的速度发射一枚鱼雷，经过t1＝50 s时间后艇长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰爆炸的火光，同时发现敌舰仍在继续逃跑，于是马上发出了第二次攻击的命令，第二枚鱼雷以同样速度发射后，又经t2＝30 s后，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉.求第一枚鱼雷击中前后，敌舰逃跑的速度v1、v2分别为多大？第2讲匀变速直线运动的规律一、单项选择题1.(河南郑州质检)做匀变速直线运动的质点在第一个7 s内的平均速度比它在第一个3 s内的平均速度大6 m/s，则质点的加速度大小为( )A.1 m/s2B.1.5 m/s2C.3 m/s2D.4 m/s22.(广东汕头质检)在一次交通事故中，警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是20 m，设该车辆的刹车加速度大小是10 m/s2，该路段的限速为60 km/h.则该车( ) A.刹车所用的时间为1 sB.超速C.不超速D.行驶速度为60 km/h3.(沈阳东北育才学校一模)有一列火车正在做匀加速直线运动.从某时刻开始计时，第1分钟内，发现火车前进了180 m.第6分钟内发现火车前进了360 m.则火车的加速度为( )A.0.01 m/s2B.0.05 m/s2C.36 m/s2D.180 m/s24.(江西鹰潭期末)某航母跑道长200 m.飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s，那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )A.5 m/sB.10 m/sC.15 m/sD.20 m/s5.(浙江宁波模拟)自有霾预警以来，气象台发布了多个橙色预警，部分高速公路封道.如果某人正开车在高速公路上行驶，设能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为30 m，该人的反应时间为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是( )A.10 m/sB.15 m/sC.103m/sD.20 m/s6..一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光的时间间隔为1 s.分析照片得到的数据(如图K1­2­1所示)，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2 m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8 m，由此不可能求得( )图K1­2­1A.第1次闪光时质点运动的速度B.质点运动的加速度C.从第2次闪光到第3次闪光的时间间隔内质点的位移D.质点运动的初速度7.(河南洛阳一中月考)一辆汽车在平直的高速公路上匀速行驶，遇到紧急情况刹车后它的位移与时间的关系为s＝32t－4t2(s的单位为m，t的单位为s)，以下说法正确的有( )A.1 s末汽车的速度为28 m/sB.汽车在最初2 s内的平均速度为24 m/sC.t＝5 s时汽车的位移为60 mD.汽车做减速运动，运动的加速度为－4 m/s2二、多项选择题8.某一时刻a、b两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物体的加速度相同，则在运动过程中( )A.a、b两物体速度之差保持不变B.a、b两物体速度之差与时间成正比C.a、b两物体位移之差与时间成正比D.a、b两物体位移之差与时间的平方成正比9.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s.在这1 s内该物体的( )A.位移的大小可能小于4 mB.位移的大小可能大于10 mC.加速度的大小可能小于4 m/s2D.加速度的大小可能大于10 m/s210.一个物体从静止开始做匀加速直线运动.它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2.以下选项错．误．的是( )A.x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2B.x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2C.x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2D.x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2三、非选择题11.(江西南昌三中期末)小轿车以20 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经20 s后司机才刹车使车匀减速恰停在缴费窗口，缴费后匀加速到20 m/s后继续匀速前行.已知小轿车刹车时的加速度为2 m/s2，停车缴费所用时间为30 s，启动时加速度为1 m/s2.(1)司机是在离收费窗口多远处发现收费站的？(2)因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前9 m区间速度不超过6 m/s，则国庆期间该小轿车应离收费窗口至少多远处开始刹车？因不停车通过可以节约多少时间？12.(广东湛江第一中学月考)某教练员选拔短跑运动员，要对运动员进行测试.对某运动员的测试中，在起跑后2 s内通过的距离为10 m(视为匀加速过程).该运动员的最大速度为10 m/s，持续时间不超过10 s.之后，减速运动，加速度大小为1 m/s2.若把短跑运动员完成比赛的过程简化为匀加速直线运动、匀速直线运动及匀减速直线运动阶段.(1)求该运动员启动阶段的加速度大小.(2)求该运动员100 m比赛的最好成绩.第3讲自由落体运动和竖直上抛运动一、单项选择题1.(四川邛崃月考)在物理学的重大发现中，科学家总结出了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思维法、类比法、科学假说法和建立物理模型法等，以下关于物理学研究方法的叙述中不正确．．．的是( )A.在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫建立物理模型法B.根据速度的定义式，当Δt非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了极限思维法C.伽利略为了探究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，这运用了类比法D.在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程等分成很多小段，每小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里运用了微元法2.从同一高度处同时将a、b两个完全相同的小球分别竖直上抛和竖直下抛，它们的初速度大小也相同，下列说法正确的是(不计空气阻力)( )A.在空中运动过程中，两小球的加速度相同B.两小球触地瞬时的速度不同C.两小球运动的位移不同D.两小球运动的路程相同3.物体从高h处做自由落体运动的平均速度是20 m/s，取g＝10 m/s2，则h为( )A.20 mB.40 mC.80 mD.160 m4.(广东广州三模)一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB.该爱好者用直尺量出轨迹的实际长度，如图K1­3­1所示.已知曝光时间为11000s，则小石子出发点离A点约为( )图K1­3­1A.6.5 cmB.10 mC.20 mD.45 m5.(河南灵宝质检) 如图K1­3­2所示，一个小球从地面竖直上抛.已知小球两次经过较低点A的时间间隔为T A，两次经过较高点B的时间间隔为T B，重力加速度为g，则A、B两点间的距离为( )图K1­3­2A.T A－T B g2B.T2A－T2B g2C.T2A－T2B g4D.T2A－T2B g86.质点做竖直上抛运动，落回到抛出点，下列结论正确的是( )A.上升过程的位移和下降过程的位移相同B.在到达最高点时，速度和加速度均为零C.整个运动过程中，任何相等时间内速度的变化量均相同D.上抛初速度越大，上升过程的最后一秒位移就越大7.蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动.为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力­时间图象，假如作出的图象如图K1­3­3所示.设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g取10 m/s2)( )图K1­3­3A.1.8 mB.3.6 mC.5.0 mD.7.2 m二、多项选择题8.科技馆中有一个展品，如图K1­3­4所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的灯光照射下，可观察到一个个下落的水滴，缓慢调节水滴下落时间间隔到适当情况，可看到一种奇特现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中A、B、C、D四个位置不动.一般要出现这种现象，照明光源应该满足(取g＝10 m/s2)( )图K1­3­4A.普通光源即可B.间歇发光，间歇时间0.02 sC.间歇发光，间歇时间0.1 sD.间歇发光，间歇时间0.5 s9.(山东德州一中月考)物体以初速度v0竖直上抛，经3 s到达最高点，空气阻力不计，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )A.物体上升的最大高度为45 mB.物体速度改变量的大小为30 m/s，方向竖直向上C.物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为5∶3∶1D.物体在1 s内、2 s内、3 s内的平均速度之比为9∶4∶110.从地面竖直上抛物体A，同时在某高度有一物体B自由落下，两物体在空中相遇时的速率都是v，则( )A.物体A的上抛初速度大小是两物体相遇时速率的2倍B.相遇时物体A已上升的高度和物体B已下落的高度相同C.物体A和物体B落地时间相等D.物体A和物体B落地速度相等三、非选择题11.以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球，2 s后以相同的初速度在同一位置上抛另一小球，取g＝10 m/s2，则两球相碰处离出发点的高度是多少？12.伦敦奥运会跳水女子10米跳台决赛上，卫冕冠陈若琳以422.30的高分傲视群芳，为中国代表团获得第37枚金牌.如图K1­3­5所示的是陈若琳在跳台上腾空而起的英姿.跳台距水面高度为10 m，她到达最高位置时她的重心离跳台台面的高度为1 m，当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是1 m.(取g＝10 m/s2)(1)从最高点到手触及水面的过程中，陈若琳的重心可以看作是自由落体运动，则其在空中完成一系列动作可利用的时间为多长？(2)假设陈若琳身高160 cm，重心近似与其身体中点重合，则陈若琳离开跳台的速度大小约多大？图K1­3­5第4讲运动图象追及和相遇问题一、单项选择题1.(河南郑州模拟)利用传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象.某同学在一次实验中得到运动小车的速度­时间图象如图K1­4­1所示，由此图象可知( )图K1­4­1A.18 s时的加速度大于13 s时的加速度B.小车做曲线运动C.13 s末小车距离出发点最远D.小车前10 s内的平均速度比后10 s内的大2.(广东百所高中联考)甲、乙两个物体在同一直线上从同一位置同时开始运动，其v­t图象如图K1­4­2所示，则由图可知( )图K1­4­2A.甲、乙两物体的运动方向相反B.前4 s内，甲、乙两物体的位移相同C.t＝4 s时，甲、乙两物体的速度相同D.甲物体的加速度比乙物体的加速度小3.(广东深圳五校联考)如图K1­4­3所示的s­t图象和v­t图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )图K1­4­3A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动B.0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C.0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D.0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等4.(广东实验中学月考)我国道路门规定：高速公路上行驶的最高时速为120km/h.门提供下列资料：资料一：驾驶员的反应时间：0.3～0.6 s资料二：各种路面与轮胎之间的动摩擦因数路面动摩擦因数干沥青0.7干碎石路面0.6～0.7湿沥青0.32～0.4根据以上资料，通过计算判断汽车行驶在高速公路上的安全距离最接近( )A.100 mB.200 mC.300 mD.400 m5.(天津卷)质点做直线运动的速度­时间图象如图K1­4­4所示，该质点( )图K1­4­4A.在第1秒末速度方向发生了改变B.在第2秒末加速度方向发生了改变C.在前2秒内发生的位移为零D.第3秒末和第5秒末的位置相同6.(江苏无锡一中检测)一质点由静止开始做直线运动的v­t关系图象如图K1­4­5所示，则该质点的x­t关系图象可大致表示为下图中的( ) 图K1­4­5ABC D7.(广东湛江第一中学月考)一个以初速度v0沿直线运动的物体，t时刻的速度为v t，其v­t图象如图K1­4­6所示，则关于时间t内物体运动情况，以下说法正确的是( )图K1­4­6A.平均速度小于v0＋v t2B.物体发生的位移小于v0＋v t2tC.物体的加速度一直增大D物体先减速后加速运动二、多项选择题8.(广东广州模拟)在一笔直公路上有a、b、c三辆汽车，它们同时经过同一路标开始计时，此后的v­t图象示意如图K1­4­7，下列判断正确的是( )图K1­4­7A.在t1时刻，a、b速度相等B.0～t1时间内，a、b间距离在减小C.0～t1时间内，a位于b、c前面D.t1时刻以后，b位于a、c前面9.(广东广州检测)如图K1­4­8所示，a、b分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，则下列说法正确的是( )图K1­4­8A.4 s末两个物体速度相同B.a、b两物体运动的加速度相同C.4 s末两个物体在途中相遇D.5 s末两个物体在途中相遇(四川成都月考)某地在实施人工降雨时，竖直向上发射的气象弹，先以2g的加速度匀加速运动，经时间t0接着变为匀速直线运动再经过时间t0后爆炸.下列关于其爆炸前运动的速度图象(v­t图象)和加速度图象(a­t图象)的描述，正确的是( )A B C D三、非选择题11.(河北衡水中学期中)我国某城市某个交通路口绿灯即将结束时会持续闪烁3 s，而后才会变成黄灯，经3秒黄灯提示后再转为红灯.2013年1月1日实施新的交通规定：黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为.(本题中的刹车过程均视为匀减速直线运动)(1)若某车在黄灯开始闪烁时刹车，要使车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于18 m，该车刹车前的行驶速度不能超过多少？(2)若某车正以v0＝15 m/s的速度驶向路口，此时车距停车线的距离为L＝48.75 m，当驾驶员看到绿灯开始闪烁时，经短暂考虑后开始刹车，该车在红灯刚亮时恰停在停车线以内.求该车驾驶员允许的考虑时间.12.(安徽池州一中月考)随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命.如图K1­4­9所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2­x图象(v为货车的速度，x为制动距离)，其中图线1为满载时符合安全要求的制动图象，图线2为严重超载时的制动图象.某路段限速72 km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h的速度行驶.通过计算求解：(1)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求.(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s，则该型号货车满载时以72 km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远.图K1­4­9实验一研究匀变速直线运动一、单项选择题1.如图S1­1所示为打点计时器记录一辆做匀加速直线运动的小车的纸带一部分，D1是任选的第一点，D11和D21是第11点和第21点，若加速度是10 cm/s2，则该计时器的打点频率是( )图S1­1A.10 HzB.20 HzC.30 HzD.40 Hz2.一同学在用打点计时器做“测匀变速直线运动的加速度”的实验时，纸带上打出的不是圆点，而是如图S1­2所示的一些短线，这可能是因为( )图S1­2A.打点计时器错接在直流电源上B.电源电压不稳定C.电源的频率不稳定D.打点针压得过紧3.“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁打点计时器(所用交流电的频率为50 Hz)，得到如图S1­3所示的纸带.图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是( )图S1­3A.实验时应先放开纸带再接通电源B.(x6－x1)等于(x2－x1)的6倍C.从纸带可求出计数点B对应的速率D.相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s二、多项选择题4.由打点计时器打出的纸带可以直接得到(可直接测量得到，而不需经过计算)的物理量是( )A.时间间隔B.位移C.加速度D.平均速度三、非选择题5.(广东汕头金山中学摸底)“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁式打点计时器(所用交流电的周期T＝0.02 s)，得到如图S1­4所示的纸带.图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来.则相邻两个计数点间的时间间隔为______s，计数点B对应的速率的表达式为v B＝_____________，小车的加速度的表达式为a＝______________.图S1­46.在“研究匀变速直线运动”的实验中：(1)(广东湛江第一中学月考)在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，某同学的操作步骤如下，其中错误．．的步骤有________.A.拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器处先放开纸带，再接通电源B.将打点计时器固定在平板上，并接好电源C.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码D.取下纸带E.将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔F.换上新纸带重复实验三次若该同学将以上步骤完善以后，请你将操作步骤按合理顺序填写在横线上____________.(2)(广东六校联考)在某次实验中利用打点计时器打出的一条纸带如图S1­5所示.A、B、C、D、E、F是该同学在纸带上选取的六个计数点，其中计数点间还有若干个点未标出，设相邻两个计数点间的时间间隔为T.该同学用刻度尺测出AC间的距离为s1，BD间的距离为s2，则打B点时小车运动的速度v B＝________，小车运动的加速度a＝________.图S1­57.(广东佛山模拟)某同学利用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的加速度.(1)电磁打点计时器是一种使用________(填“交流”或“直流”)电源的计时仪器，它的工作电压是4～6 V，当电源的频率为50 Hz时，它每隔________s 打一次点.(2)使用打点计时器时，接通电源与让纸带随小车开始运动这两个操作过程的操作顺序应该是( )A.先接通电源，后释放纸带B.先释放纸带，后接通电源C.释放纸带的同时接通电源D.哪个先，哪个后都可以(3)实验中该同学从打出的若干纸带中选取一条纸带，如图S1­6所示，纸带上按时间顺序取A、B、C、D四个计数点，每两个点之间还有四个点未画出，用尺子测得相邻各点间的距离为x1＝3.62 cm，x2＝4.75 cm，x3＝5.88 cm.根据纸带数据可以判断小车在做匀加速直线运动，理由是_________________________(请用文字描述)；在计数点C所代表的时刻，纸带运动的瞬时速度是________m/s，小车的加速度是________m/s2(以上两空小数点后保留两位数字).图S1­68.(河南、山西、河北模拟)物理小组的同学用如图S1­7所示的实验器材测定重力加速度，实验器材有：底座、带有标尺的竖直杆、光电门1和2组成的光电计时器(其中光电门1更靠近小球释放点)，小球释放器(可使小球无初速释放)、网兜.实验时可用两光电门测量小球从光电门1运动至光电门2的时间t，并从竖直杆上读出两光电门间的距离h.图S1­7图S1­8(1)使用游标卡尺测量小球的直径如图S1­8所示，则小球直径为________cm.(2)改变光电门1的位置，保持光电门2的位置不变，小球经过光电门2的速度为v，不考虑空气阻力，小球的加速度为重力加速度g，则h、t、g、v四个物理量之间的关系为h＝________.(3)根据实验数据作出ht­t图线，若图线斜率的绝对值为k，根据图线可求出重力加速度大小为_______________.9.(广东广州摸底)某同学用如图S1­9所示的装置测定重力加速度：图S1­9(1)打出的纸带如图S1­10所示，实验时纸带的______(填“甲”或“乙”)端通过夹子和重物相连接.图S1­10(2)纸带上1至9点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时的重力加速度为________m/s2.(3)当地的重力加速度实际数值为9.8 m/s2，请列出测量值与当地重力加速度的实际值有差异的一个原因：____________________________________________.10.(广东广州检测)在研究匀变速直线运动实验中，在打点计时器打下的纸带上，选取一段如图S1­11所示.若所用交流电的频率为50 Hz，用刻度尺量得A 到B、C、D、E各点的距离依次为：1.23 cm、3.71 cm、7.44 cm和12.42 cm，若该匀变速直线运动的加速度的大小为1.25 m/s2，那么图中每两点中间还有________点没有画出；图中D点对应的速度大小为________m/s(答案保留三位有效数字).若在计算过程中不小心将交流电的频率当成60 Hz，则计算出的加速度值将________(填“偏大”“偏小”或“不变”).图S1­11专题提升一对运动图象的剖析及应用1.(湖北重点中学联考)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的。

学案2 匀变速直线运动的规律一、概念规律题组1．在公式v ＝v 0＋at 和x ＝v 0t ＋12at 2中涉及的五个物理量，除t 是标量外，其他四个量v 、v 0、a 、x 都是矢量，在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中，当取其中一个量的方向为正方向时，其他三个量的方向与此相同的取正值，与此相反的取负值，若取速度v 0方向为正方向，以下说法正确的是( )A ．匀加速直线运动中a 取负值B ．匀加速直线运动中a 取正值C ．匀减速直线运动中a 取正值D ．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动a 都取正值 答案 B解析 据v ＝v 0＋at 可知，当v 0与a 同向时，v 增大；当v 0与a 反向时，v 减小．x ＝v 0t ＋12at 2也是如此，故当v 0取正值时，匀加速直线运动中，a 取正；匀减速直线运动中，a 取负，故选项B 正确．2．某运动物体做匀变速直线运动，加速度大小为0.6 m/s 2，那么在任意1 s 内( ) A ．此物体的末速度一定等于初速度的0.6倍B ．此物体任意1 s 的初速度一定比前1 s 末的速度大0.6 m/sC ．此物体在每1 s 内的速度变化为0.6 m/sD ．此物体在任意1 s 内的末速度一定比初速度大0.6 m/s 答案 C解析 因已知物体做匀变速直线运动，又知加速度为0.6 m/s 2，主要涉及对速度公式的理解：①物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动；②v ＝v 0＋at 是矢量式．匀加速直线运动a ＝0.6 m/s 2；匀减速直线运动a ＝－0.6 m/s 2.3．我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ，则起飞前的运动距离为( )A ．vt B.vt2C ．2vtD ．不能确定答案 B解析 因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x ＝v t ＝0＋v 2t ＝v2t .B 选项正确．4．一个做匀加速直线运动的物体，通过A 点的瞬时速度是v 1，通过B 点的瞬时速度是v 2，那么它通过AB 中点的瞬时速度是( )A.v 1＋v 22B.v 1－v 22C. v 21＋v 222D. v 22－v 212答案 C二、思想方法题组5．如图1所示，请回答：图1(1)图线①②分别表示物体做什么运动？(2)①物体3 s 内速度的改变量是多少，方向与速度方向有什么关系？ (3)②物体5 s 内速度的改变量是多少？方向与其速度方向有何关系？(4)①②物体的运动加速度分别为多少？方向如何？ (5)两图象的交点A 的意义． 答案 见解析解析 (1)①做匀加速直线运动；②做匀减速直线运动 (2)①物体3 s 内速度的改变量Δv ＝9 m/s －0＝9 m/s ，方向与速度方向相同(3)②物体5 s 内的速度改变量Δv ′＝(0－9) m/s ＝－9 m/s ，负号表示速度改变量与速度方向相反．(4)①物体的加速度a 1＝Δv Δt ＝9 m/s 3 s ＝3 m/s 2，方向与速度方向相同．②物体的加速度a 2＝Δv ′Δt ′＝－9 m/s 5 s＝－1.8 m/s 2，方向与速度方向相反．(5)图象的交点A 表示两物体在2 s 时的速度相同． 6．汽车以40 km/h 的速度匀速行驶．(1)若汽车以0.6 m/s 2的加速度加速，则10 s 后速度能达到多少？(2)若汽车刹车以0.6 m/s 2的加速度减速，则10 s 后速度减为多少？(3)若汽车刹车以3 m/s 2的加速度减速，则10 s 后速度为多少？ 答案 (1)17 m/s (2)5 m/s (3)0解析 (1)初速度v 0＝40 km/h≈11 m/s，加速度a ＝0.6 m/s 2，时间t ＝10 s. 10 s 后的速度为v ＝v 0＋at ＝11 m/s ＋0.6×10 m/s＝17 m/s.(2)汽车刹车所用时间t 1＝v 0a 1＝110.6s>10 s ，则v 1＝v 0－at ＝11 m/s －0.6×10 m/s＝5 m/s.(3)汽车刹车所用时间t 2＝v 0a 2＝113s<10 s ，所以10 s 后汽车已经刹车完毕，则10 s 后汽车速度为零．思维提升1．匀变速直线运动的公式都是矢量式，应注意各物理量的正负以及物理量的符号与公式中加减号的区别．2．一个匀变速运动，其时间中点的速度v 1与位移中点的速度v 2不同，且不论匀加速还是匀减速总有v 1<v 2.3．分析图象应从轴、点、线、面积、斜率等几个方面着手．轴是指看坐标轴代表的物理量，是x －t 图象还是v －t 图象．点是指看图线与坐标轴的交点或者是图线的折点．线是看图的形状，是直线还是曲线，通过图线的形状判断两物理量的关系，还要通过面积和斜率看图象所表达的含义．4．①物体做匀减速运动时，必须考虑减速为零后能否返回，若此后物体停止不动，则此后任一时刻速度均为零，不能用公式v ＝v 0＋at 来求速度．②处理“刹车问题”要先判断刹车所用的时间t 0.若题目所给时间t <t 0，则用v ＝v 0＋at 求t 秒末的速度；若题目所给时间t >t 0，则t 秒末的速度为零．一、匀变速直线运动及其推论公式的应用 1．两个基本公式(1)速度公式：v ＝v 0＋at(2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2两个公式中共有五个物理量，只要其中三个物理量确定之后，另外两个就确定了．原则上应用两个基本公式中的一个或两个联立列方程组，就可以解决任意的匀变速直线运动问题．2．常用的推论公式及特点(1)速度—位移公式v 2－v 20＝2ax ，此式中不含时间t ；(2)平均速度公式v ＝v t 2＝v 0＋v2，此式只适用于匀变速直线运动，式中不含有时间t 和加速度a ；v ＝x t，可用于任何运动．(3)位移差公式Δx ＝aT 2，利用纸带法求解加速度即利用了此式．(4)初速度为零的匀加速直线运动的比例式的适用条件：初速度为零的匀加速直线运动． 3．无论是基本公式还是推论公式均为矢量式，公式中的v 0、v 、a 、x 都是矢量，解题时应注意各量的正负．一般先选v 0方向为正方向，其他量与正方向相同取正值，相反取负值．【例1】 (2010·湖南·24)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m 和200 m 短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s 和19.30 s ．假定他在100 m 比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s ，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m 比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m 比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m 时最大速率的96%.求：(1)加速所用时间和达到的最大速率；(2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数)答案 (1)1.29 s 11.24 m/s (2)8.71 m/s 2解析 (1)设加速所用时间为t (以s 为单位)，匀速运动时的速度为v (以m/s 为单位)，则有12vt ＋(9.69－0.15－t )v ＝100① 12vt ＋(19.30－0.15－t )×0.96v ＝200② 由①②式得 t ＝1.29 s v ＝11.24 m/s(2)设加速度大小为a ，则a ＝vt＝8.71 m/s 2 [规范思维] (1)对于物体的直线运动，画出物体的运动示意图(如下图)，分析运动情况，找出相应的规律，是解题的关键．(2)本题表示加速阶段的位移，利用了平均速度公式v ＝v 0＋v2，平均速度v 还等于v t2.公式特点是不含有加速度，且能避开繁琐的计算，可使解题过程变得非常简捷．[针对训练1] (2009·江苏·7)如图2所示，以8 m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s 将熄灭，此时汽车距离停车线18 m ．该车加速时最大加速度大小为2 m/s 2，减速时最大加速度为 5 m/s 2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有( )图2A ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C ．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D ．如果距停车线5 m 处减速，汽车能停在停车线处 答案 AC解析 如果立即做匀加速直线运动，t 1＝2 s 内汽车的位移x 1＝v 0t 1＋12a 1t 21＝20 m>18 m ，此时汽车的速度v 1＝v 0＋a 1t 1＝12 m/s<12.5 m/s ，汽车没有超速，A 项正确，B 项错误；如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间t 2＝v 0a 1＝1.6 s ，此过程通过的位移为x 2＝12a 2t 22＝6.4m ，C 项正确，D 项错误．【例2】 (全国高考)已知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点，AB 间的距离为l 1，BC 间的距离为l 2，一物体自O 点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A 、B 、C 三点，已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等．求O 与A 的距离．答案 (3l 1－l 2)28(l 2－l 1)解析 首先画出运动情况示意图：解法一 基本公式法设物体的加速度为a ，到达A 点时的速度为v 0，通过AB 段和BC 段所用的时间都为t ，则有l 1＝v 0t ＋12at 2l 1＋l 2＝2v 0t ＋12a (2t )2联立以上二式得l 2－l 1＝at 23l 1－l 2＝2v 0t设O 与A 的距离为l ，则有l ＝v 202a联立以上几式得l ＝(3l 1－l 2)28(l 2－l 1).解法二 利用推论法由连续相等时间内的位移之差公式得： l 2－l 1＝at 2①又由平均速度公式：v B ＝l 1＋l 22t②l ＋l 1＝v 2B2a③由①②③得：l ＝(3l 1－l 2)28(l 2－l 1).[规范思维] (1)合理选用公式可简化解题过程．本题中解法二中利用位移差求加速度，利用平均速度求瞬时速度，使解析过程简化了．(2)对于多过程问题，要注意x 、v 0、t 等量的对应关系，不能“张冠李戴”．[针对训练2] (安徽省2010届高三第一次联考)一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了2 m ；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了8 m ．由此可求得( )A ．第一次闪光时质点的速度B ．质点运动的加速度C ．从第二次闪光到第三次闪光这段时间内质点的位移D ．质点运动的初速度 答案 C解析 质点运动情况如图所示．照相机照相时，闪光时间间隔都相同，第一次、第二次闪光的时间间隔内质点通过的位移为x 1，第二次、第三次闪光时间内质点位移为x 2，第三、四次闪光时间内质点位移为x 3，则有x 3－x 2＝x 2－x 1，所以x 2＝5 m.由于不知道闪光的周期，无法求初速度、第1次闪光时的速度和加速度．C 项正确． 二、用匀变速运动规律分析两类匀减速运动1．刹车类问题：即匀减速直线运动到速度为零后即停止运动，加速度a 突然消失，求解时要注意先确定其实际运动时间．2．双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正、负号．3．逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速运动．【例3】 一辆汽车以72 km/h 的速度行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程中加速度的大小为5 m/s 2，则从开始刹车经过5 s ，后汽车通过的距离是多少？答案 40 m解析 设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t 0，选v 0的方向为正方向． v 0＝72 km/h ＝20 m/s ，由v ＝v 0＋at 0得t 0＝v t －v 0a ＝0－20－5s ＝4 s可见，该汽车刹车后经过4 s 就已经停止，最后1 s 是静止的．由x ＝v 0t ＋12at 2知刹车后5 s 内通过的距离x ＝v 0t 0＋12at 02＝[20×4＋12×(－5)×42] m ＝40 m.[规范思维] 此题最容易犯的错误是将t ＝5 s 直接代入位移公式得x ＝v 0t ＋12at 2＝[20×5＋12×(－5)×52] m ＝37.5 m ，这样得出的位移实际上是汽车停止后又反向加速运动1 s 的总位移，这显然与实际情况不相符．[针对训练3] 物体沿光滑斜面上滑，v 0＝20 m/s ，加速度大小为5 m/s 2，求： (1)物体多长时间后回到出发点；(2)由开始运动算起，求6 s 末物体的速度．答案 (1)8 s (2)10 m/s ，方向与初速度方向相反解析 由于物体连续做匀减速直线运动，加速度不变，故可以直接应用匀变速运动公式，以v 0的方向为正方向．(1)设经t 1秒回到出发点，此过程中位移x ＝0，代入公式x ＝v 0t ＋12at 2，并将a ＝－5 m/s2代入，得t ＝－2v 0a ＝－2×20－5s ＝8 s.(2)由公式v ＝v 0＋at 知6 s 末物体的速度 v t ＝v 0＋at ＝[20＋(－5)×6] m/s＝－10 m/s.负号表示此时物体的速度方向与初速度方向相反.【基础演练】1．(北京市昌平一中2010第二次月考)某人欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机停止运动前在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x ，从着陆到停下来所用的时间为t ，则飞机着陆时的速度为( )A.x tB.2x tC.x 2tD.x t 到2xt 之间的某个值 答案 B解析 根据公式v ＝v 2＝x t 解得v ＝2xt2．(福建省季延中学2010高三阶段考试)在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m ，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s 2，则汽车刹车前的速度大小为( )A ．7 m/sB ．10 m/sC ．14 m/sD ．20 m/s 答案 C解析 设汽车刹车后滑动时的加速度大小为a ，由牛顿第二定律可得μmg ＝ma ，a ＝μg由匀变速直线运动速度—位移关系式v 20＝2ax ，可得汽车刹车前的速度为 v 0＝2ax ＝2μgx＝2×0.7×10×14 m/s ＝14 m/s3．(2010·聊城模拟)物体沿一直线运动，在t 时间内通过的位移为x ，它在中间位置12x处的速度为v 1，在中间时刻12t 时的速度为v 2，则v 1和v 2的关系为( )A ．当物体做匀加速直线运动时，v 1>v 2B ．当物体做匀减速直线运动时，v 1>v 2C ．当物体做匀速直线运动时，v 1＝v 2D ．当物体做匀减速直线运动时，v 1<v 2 答案 ABC解析 设物体的初速度为v 0、末速度为v t ，由v 21－v 20＝v 2t －v 21＝2a ·x 2.所以路程中间位置的速度为v 1＝v 20＋v 2t2.①物体做匀变速直线运动时中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即v 2＝v 0＋v t2②第①式的平方减去第②式的平方得v 21－v 22＝(v 0－v t )24.在匀变速或匀速直线运动的过程中，v 21－v 22一定为大于或等于零的数值，所以v 1≥v 2. 4．2009年3月29日，中国女子冰壶队首次夺得世界冠军，如图3所示，一冰壶以速度v 垂直进入三个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间分别是( )图3A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶2∶ 3D．t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1答案BD解析因为冰壶做匀减速运动，且末速度为零，故可以看做反向匀加速直线运动来研究．初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)，故所求时间之比为(3－2)∶(2－1)∶1，所以选项C错，D正确；由v2－v20＝2ax 可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶2∶3，则所求的速度之比为3∶2∶1，故选项A错，B正确，所以正确选项为B、D.5．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s 内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是( )A．20 m B．24 m C．25 m D．75 m答案 C6. 如图4所示，在光滑的斜面上放置3个相同的小球(可视为质点)，小球1、2、3距斜面底端A点的距离分别为x1、x2、x3，现将它们分别从静止释放，到达A点的时间分别为t1、t2、t3，斜面的倾角为θ.则下列说法正确的是( )图4A.x1t1＝x2t2＝x3t3B.x1t1>x2t2>x3t3C.x1t21＝x2t22＝x3t23D．若θ增大，则xt2的值减小答案BC7. (2011·天津五校联考)如图5所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab＝bd＝6 m，bc＝ 1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为v b、v c，则( )图5A．v b＝8 m/s B．v c＝3 m/sC．de＝3 m D．从d到e所用时间为4 s答案BD【能力提升】8．(2011·上海闸北八中学月考)某动车组列车以平均速度v行驶，从甲地到乙地的时间为t.该列车以速度v0从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令后紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到v0，继续匀速前进．从开始刹车至加速到v0的时间是t0，(列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等)，若列车仍要在t时间内到达乙地．则动车组列车匀速运动的速度v0应为( )A.vt t －t 0 B.vt t ＋t 0 C.vt t －12t 0 D.vtt ＋12t 0答案 C解析 该动车组从开始刹车到加速到v 0所发生的位移大小为v 02·t 0，依题意，动车组两次运动所用的时间相等，即vt －v 02·t 0v 0＋t 0＝t ，解得v 0＝vtt －12t 0，故正确答案为C. 9．(2010·天星调研)航空母舰(Aircraft Carrier)简称“航母”、“空母”，是一种可以供军用飞机起飞和降落的军舰．蒸汽弹射起飞，就是使用一个长平的甲板作为飞机跑道，起飞时一个蒸汽驱动的弹射装置带动飞机在两秒钟内达到起飞速度，目前只有美国具备生产蒸汽弹射器的成熟技术．某航空母舰上的战斗机，起飞过程中最大加速度a ＝4.5 m/s 2，飞机要达到速度v 0＝60 m/s 才能起飞，航空母舰甲板长L ＝289 m ，为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定速度航行以保证起飞安全，求航空母舰的最小速度v 的大小．(设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可以看做匀加速直线运动)答案 9 m/s解析 解法一 若航空母舰匀速运动，以地面为参考系，设在时间t 内航空母舰和飞机的位移分别为x 1和x 2，航母的最小速度为v ，由运动学知识得x 1＝vt ，x 2＝vt ＋12at 2，x 2－x 1＝L ，v 0＝v ＋at联立解得v ＝9 m/s.解法二 若航空母舰匀速运动，以航空母舰为参考系，则飞机的加速度即为飞机相对航空母舰的加速度，当飞机起飞时甲板的长度L 即为两者的相对位移，飞机相对航空母舰的初速度为零，设航空母舰的最小速度为v ，则飞机起飞时相对航空母舰的速度为(v 0－v )由运动学公式可得(v 0－v )2－0＝2aL ，解得v ＝9 m/s.10．(2010·岳阳模拟)如图6所示，某直升飞机在地面上空某高度A 位置处于静止状态待命，要求该机10时56分40秒由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，经过AB 段加速后，进入BC 段的匀速受阅区，11时准时通过C 位置，如图7所示．已知x AB ＝5 km ，x BC ＝10 km.问：图6图7(1)直升飞机在BC 段的速度大小是多少？(2)在AB 段飞机做匀加速直线运动时的加速度大小是多少？答案 (1)100 m/s (2)1 m/s 2解析 (1)设BC 段飞机做匀速直线运动的速度大小为v ，运动的时间为t 2.在AB 段飞机做匀加速直线运动的时间为t 1，加速度的大小为a .对AB 段，由平均速度公式得到： (v ＋0)/2＝x AB /t 1①对BC 段，由匀速直线运动的速度公式可得： v ＝x BC /t 2②根据飞机10时56分40秒由A 出发，11时准时通过C 位置，则：t1＋t2＝200 s③联立①②③，代入已知数据解得v＝100 m/s，(2)在AB段，由运动学公式v2t－v20＝2ax得：a＝v2/2x AB＝1 m/s2.易错点评1．在用比例法解题时，要注意初速度为0这一条件．若是匀减速运动末速度为0，应注意比例的倒置．2．匀变速直线运动公式中各物理量是相对于同一惯性参考系的，解题中应注意参考系的选取．3．解匀减速类问题，要注意区分“返回式”和“停止式”两种情形，特别是“停止式”要先判明停止时间，再根据情况计算．。

课时规范练1 运动的描述基础对点练1.(质点)(浙江温州高三三模)以下情景中,带下划线的人或物能看成质点的是( )A.在跳水比赛中,裁判员给运动员评分B.在跳高训练中,教练员观察运动员的起跳过程C.在短道速滑训练中,教练员记录运动员滑行第一圈所需的时间D.在足球射门训练中,教练员指导球员如何才能踢出“香蕉球”2.(速度)(四川攀枝花高三一模)1月9日攀枝花至昆明动车正式开通,攀枝花进入“动车时代”。

若某动车每节车厢长度约为25 m,整车长度约为250 m。

某次乘务员相对车厢以2 m/s的速度通过两节车厢的过程中,全车恰好匀速通过一座大桥,车上显示实时速度为144 km/h,则该大桥的长度约为( )A.750 mB.1 000 mC.1 050 mD.1 250 m3.(参考系、平均速度)(福建龙岩高三三模)1929年5月20日,毛泽东率领红四军来到长汀县濯田镇水口村汀江渡口。

在群众的帮助下,红四军乘坐插着红色军旗的木船顺利渡过汀江。

行军三天后,抵达龙岩。

为此,毛泽东写下了“红旗跃过汀江,直下龙岩上杭”的豪迈诗篇。

关于此次行军说法正确的是( )A.红旗跃过汀江是以木船为参考系的B.研究红旗的飘扬时可以将红旗看成质点C.研究战士从长汀到龙岩的运动轨迹时可以将战士视为质点D.战士从长汀到龙岩的平均速度大小等于平均速率4.(质点、时刻、瞬时速度)(浙江台州高三二模)7月26日,国产大型水陆两栖飞机鲲龙AG600在山东青岛团岛附近海域成功实现海上首飞。

10时14分入水,随后在完成了回转、调整方向、加速、机头昂起等一系列动作后,再次迎浪腾空,直插云霄,预估最大平飞速度可达555 km/h。

关于鲲龙AG600下列说法正确的是( )A.555 km/h表示飞行的平均速度B.10时14分指的是时间间隔C.研究其在该过程中的飞行轨迹时可以将其视为质点D.研究其回转、调整方向等飞行姿态时可以将其视为质点5.(时间和时刻、位移和路程)港珠澳大桥于10月24日上午9时正式通车,旅客乘巴士车从香港到珠海仅需45 min,大桥全长55 km,其中香港口岸至珠澳口岸41.6 km;桥面为双向六车道高速公路,设计速度100 km/h,根据上面的报道判断下列选项正确的是( )A.题中“上午9时”指的是时间间隔B.题中“大桥全长55 km”指的是路程C.题中“香港口岸至珠澳口岸41.6 km”指的是位移大小D.题中“45 min”指的是时刻6.(速度)下图是一种运动传感器的原理图,系统由A、B两个小盒子组成,A 盒装有红外线发射器和超声波发射器,B盒装有红外线接收器和超声波接收器。

【新步步高】（江苏专版）2016年高考物理大一轮总复习题库 第一章运动的描述 第1课时（含解析）考点内容 要求 考纲解读质点、参考系和坐标系 I 1.直线运动的有关概念、规律是本章的重点，匀变速直线运动规律的应用及v —t 图象是本章的难点．2．注意本章内容与生活实例的结合，通过对这些实例的分析、物理情景的构建、物理过程的认识，建立起物理模型，再运用相应的规律处理实际问题．3．本章规律较多，同一试题往往可以从不同角度分析，得到正确答案，多练习一题多解，对熟练运用公式有很大帮助.路程和位移；速度和速率；加速度 Ⅱ 匀变速直线运动；自由落体运动Ⅱ实验：探究速度随时间的变化规律Ⅱ注：各考点要求中罗马数字Ⅰ、Ⅱ的含义如下：Ⅰ.对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用它们．Ⅱ.对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用．第1课时 运动的描述考纲解读 1.知道参考系、质点、位移的概念，理解物体看成质点的条件和位移的矢量性.2.知道速度与加速度、平均速度和瞬时速度的区别，并理解二者间的关系．考点一 对质点和参考系的理解1．质点(1)用来代替物体的有质量的点叫做质点．(2)研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小对问题的影响可以忽略，就可以看做质点． (3)质点是一种理想化模型，实际并不存在． 2．参考系(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们都假定它是静止的．(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．(3)选取不同的物体作为参考系，对同一物体运动的描述可能不同．通常以地球为参考系．例12013年8月15日消息，科学研究表明，在太阳系的边缘可能还有一颗行星——幸神星．这颗可能存在的行星是太阳系现有的质量最大的行星——木星质量的4倍，它的轨道半径是地球轨道的几千倍．根据以上信息，下列说法正确的是( )A．幸神星质量太大，不能看做质点B．研究幸神星绕太阳运动，可以将其看做质点C．比较幸神星运行速度与地球运行速度的大小关系，可以选择太阳为参考系D．幸神星运行一周的位移要比地球运行一周的位移大解析物体能否看做质点与质量无关，A错；幸神星的形状和大小相对其到太阳的距离来说属于次要的因素，因此可以看做质点，B对；比较两个物体运动速度的大小，要选择同一参考系，C对；幸神星运行一周的位移和地球运行一周的位移均为零，D错．答案BC变式题组1．[对质点的理解]在研究下述运动时，能把物体看做质点的是( )A．研究短跑运动员的起跑动作时B．研究飞往火星的宇宙飞船最佳运行轨道时C．将一枚硬币用力上抛并猜测它落地时正面是朝上还是朝下时D．研究汽车在上坡时有无翻倒的危险时答案 B2．[对质点和参考系的理解]美国宇航局科学家宣布，1977年9月5日发射升空的“旅行者1号”探测器经过36年的长途跋涉，终于飞出了太阳系，进入星际空间，则以下说法正确的是( )A．在分析探测器36年的运动时，不能将其视为质点B．研究探测器的姿态控制问题时，能将其视为质点C．研究探测器的运动时，可选太阳为参考系D．研究探测器的位移时，可将其看作质点答案CD对“理想化模型”的理解(1)理想化模型是分析、解决物理问题常用的方法，它是对实际问题的科学抽象，可以使一些复杂的物理问题简单化．(2)物理学中理想化的模型有很多，如“质点”、“轻杆”、“光滑平面”、“自由落体运动”、“点电荷”、“纯电阻电路”等，都是突出主要因素，忽略次要因素而建立的物理模型．考点二 平均速度和瞬时速度1．平均速度(1)在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即v －＝ΔxΔt ，其方向与位移的方向相同．(2)平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段时间或一段位移相对应． 2．瞬时速度(1)运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，方向沿轨迹上物体所在点的切线方向指向前进的一侧，是失量．瞬时速度的大小叫速率，是标量．(2)瞬时速度能精确描述物体运动的快慢，它是在运动时间Δt →0时的平均速度，与某一时刻或某一位置相对应．(3)平均速率是路程与时间的比值，它与平均速度的大小没有对应关系．例2 一质点沿直线Ox 方向做加速运动，它离开O 点的距离x 随时间变化的关系为x ＝3＋2t 3(m)，它的速度随时间变化的关系为v ＝6t 2m/s.则该质点在t ＝2 s 时的瞬时速度和t ＝0到t ＝2 s 间的平均速度分别为( ) A ．8 m/s,24 m/s B ．24 m/s,8 m/s C ．12 m/s,24 m/s D ．24 m/s,12 m/s解析 由速度随时间变化关系公式可得t ＝2 s 时的速度为：v ＝6t 2m/s ＝6×22m/s ＝24 m/s ；由x 与t 的关系得出各时刻对应的位移，再利用平均速度公式可得t ＝0到t ＝2 s 间的平均速度为：v 1＝Δx Δt ＝19－32 m/s ＝8 m/s ，故B 正确．答案 B 变式题组3．[平均速度和瞬时速度的区别]关于瞬时速度和平均速度，以下说法正确的是( ) A ．一般讲平均速度时，必须讲清楚是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度 B ．对于匀速直线运动，其平均速度跟哪段时间(或哪段位移)无关 C ．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动D ．瞬时速度是某时刻的速度，只有瞬时速度才能精确描述变速运动的物体运动的快慢 答案 ABD解析 一般情况下，物体在不同时间(或不同位移)内的平均速度不同，但对于匀速直线运动，物体的速度不变，所以平均速度与哪段时间(或哪段位移)无关，故A 、B 均正确；平均速度只能粗略描述变速运动，只有瞬时速度才能精确描述变速运动的物体运动的快慢，故C 错，D 正确．4．[平均速度和瞬时速度的理解和计算]一质点沿一边长为2 m 的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m ，初始位置在bc 边上的中点A ，由A 向c 运动，如图1所示，A 、B 、C 、D 分别是bc 、cd 、da 、ab 边的中点，则下列说法正确的是( )图1A ．第2 s 末的瞬时速度是1 m/sB ．前2 s 内的平均速度为22 m/sC ．前4 s 内的平均速度为0.5 m/sD ．前2 s 内的平均速度为2 m/s 答案 ABC两种速度的比较(1)区别：平均速度与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度与位置或时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度． (2)联系：瞬时速度是运动时间Δt →0时的平均速度．(3)注意：平均速度的大小与物体运动的不同阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度；v ＝ΔxΔt是平均速度的定义式，适用于所有的运动．考点三 速度、速度变化量和加速度的关系1．速度(1)物理意义：描述物体运动快慢和方向的物理量，是状态量．(2)定义式：v ＝ΔxΔt(3)决定因素：v 的大小由v 0、a 、Δt 决定． (4)方向：与位移同向，即物体运动的方向． 2．速度变化量(1)物理意义：描述物体速度改变的物理量，是过程量． (2)定义式：Δv ＝v －v 0.(3)决定因素：Δv 由v 与v 0进行矢量运算得到，由Δv ＝a Δt 知Δv 由a 与Δt 决定． (4)方向：由Δv 或a 的方向决定． 3．加速度(1)物理意义：描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是状态量．(2)定义式：a ＝Δv Δt ＝v －v 0Δt(3)决定因素：a 不是由v 、Δt 、Δv 来决定，而是由F m来决定．(4)方向：与Δv 的方向一致，由F 的方向决定，而与v 0、v 的方向无关．例3 沿直线做匀变速运动的一列火车和一辆汽车的速度分别为v 1和v 2，v 1、v 2在各个时刻的大小如下表所示，从表中数据可以看出( )t /s 0 1 2 3 4 v 1/(m·s －1) 18.0 17.5 17.0 16.5 16.0 v 2/(m·s －1)9.811.012.213.414.6A.火车的速度变化较慢 B ．汽车的加速度较小C ．火车的位移在减小D ．汽车的位移在增加解析 由加速度的定义式a ＝ΔvΔt 知汽车速度变化快，即加速度大；物体做单向直线运动，位移一定增加． 答案 AD 变式题组5．[加速度和速度关系的理解]有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法( )A ．点火后即将升空的火箭，因火箭还没运动，所以加速度一定为零B ．高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车．因轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大C ．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大D ．太空中的“天宫一号”绕地球匀速转动，其加速度为零 答案 B6．[加速、减速的判断]根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是( )A ．v 0>0，a <0，物体做加速运动B ．v 0<0，a <0，物体做减速运动C ．v 0<0，a >0，物体做减速运动D ．v 0>0，a >0，物体做加速运动 答案 CD对速度与加速度关系的三点提醒(1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系．(2)速度变化量与加速度没有必然的联系，速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间决定．(3)物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系，而不是看加速度的变化情况．加速度的大小只反映速度变化(增加或减小)的快慢．①a 和v 同向 加速直线运动 ⎩⎪⎨⎪⎧a 不变，v 随时间均匀增加a 增大，v 增加得越来越快a 减小，v 增加得越来越慢②a 和v 反向 减速直线运动 ⎩⎪⎨⎪⎧a 不变，v 随时间均匀减小a 增大，v 减小得越来越快a 减小，v 减小得越来越慢考点四 “匀速运动”模型的实际应用1．模型介绍“匀速运动”是一种理想化模型，是最基本、最简单的运动，且应用广泛．例如：声、光的传播都可以看成匀速，而实际生活中的运动估算，也经常用到这一模型，如计算飞行时间. 2．分析方法在这类问题中位移的计算是关键，有时要巧用几何关系(如光波、声波反射、折射问题，如图2)，有时要估算长度(如高速摄影，如图3)，有时要求相对位移(如动态测速)等．这类问题的核心方程只有一个：v ＝x t.图2 图3图4例4如图4所示，一艘海轮用船上天线D向海岸边的信号接收器A发送电磁波脉冲信号．信号接收器和船上天线的海拔高度分别为AB＝H和CD＝h.船上天线某时刻发出一个电磁波脉冲信号，接收器接收到一个较强和较弱的脉冲，前者是直接到达的信号，后者是经海平面反射后再到达的信号，两个脉冲信号到达的时间间隔为Δt，电磁波的传播速度为c，求船上天线发出信号时海轮与海岸的距离L.解析如图所示，从船上天线D向接收器A发出的电磁波脉冲信号，一方面沿直线DA直接传播到A，另一方面经过海面E点反射沿折线DEA传播到A，前者脉冲较强，后者脉冲较弱．由反射定律可知∠DEC＝∠AEB延长AE交DC的延长线于F，过A作AG平行于BC，交CD的延长线于G，则有DE＝EF，GD＝H －h，GF＝H＋h，设信号接收器接收到沿直线DA和折线DEA传播的电磁波脉冲信号所需要的时间分别为t1和t2，则有(ct1)2＝(H－h)2＋L2(ct2)2＝(H＋h)2＋L2根据题意有t2－t1＝Δt联立解得L＝14(4HhcΔt－cΔt)2－(H－h)2答案14(4HhcΔt－cΔt)2－(H－h)2拓展题组7．[匀速运动模型的应用]天空有近似等高的浓云层．为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d ＝3.0 km 处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差Δt ＝6.0 s ．试估算云层下表面的高度．已知空气中的声速v ＝13km/s.答案 2.0×103m解析 如图所示，O 表示爆炸处，A 表示观测者所在处，h 表示云层下表面的高度．用t 1表示爆炸声直接传到A 处所经时间．则有d ＝vt 1，用t 2表示爆炸声经云层反射到A 处所经时间，因为入射角等于反射角，故有2(d2)2＋h 2＝vt 2，又知t 2－t 1＝Δt ， 联立可得h ＝12(v Δt )2＋2dv Δt ，代入数值得h ＝2.0×103m.8．[匀速直线运动模型的应用]如图5所示是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测汽车的速度．图6中p 1、p 2是测速仪发出的超声波信号，n 1、n 2分别是p 1、p 2由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，p 1、p 2之间的时间间隔Δt ＝1.0 s ，超声波在空气中传播的速度是v ＝340 m/s ，若汽车是匀速行驶的，则根据图6可知，汽车在接收到p 1、p 2两个信号之间的时间内前进的距离是______m ，汽车的速度是________m/s.图5 图6答案 17 17.9解析 测速仪匀速扫描，p 1、p 2之间的时间间隔为1.0 s ，由题图可知p 1、p 2之间有30个小格，故每一个小格对应的时间间隔t 0＝1.030 s ＝130s ，p 1、n 1间有12个小格，说明p 1、n 1之间的时间间隔t 1＝12t 0＝12×130 s ＝0.4 s ．同理p 2、n 2之间的间隔t 2＝0.3 s.因而汽车接收到p 1、p 2两个信号时离测速仪的距离分别为x 1＝v ·t 12，x 2＝v ·t 22.汽车这段时间内前进的距离为x ＝x 1－x 2＝v (t 1－t 22)＝17 m.汽车在接收到p 1、p 2两个信号的时刻应分别对应于题图中p 1、n 1之间的中点和p 2、n 2之间的中点，其间共有28.5个小格，故接收到p 1、p 2两个信号的时间间隔t ＝28.5t 0＝0.95 s ，所以汽车速度为v 车＝xt≈17.9 m/s.高考模拟 明确考向1．质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为 x ＝5t ＋t 2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A ．第1 s 内的位移是5 mB ．前2 s 内的平均速度是6 m/sC ．任意相邻的1 s 内位移差都是1 mD ．任意1 s 内的速度增量都是2 m/s 答案 D解析 由匀变速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，对比题给关系式可得v 0＝5 m/s ，a ＝2 m/s 2，则第1 s 内的位移是6 m ，A 错；前2 s 内的平均速度是v ＝x 2t ＝5×2＋12×2×222 m/s ＝7 m/s ，B 错；Δx ＝aT 2＝2 m ，C 错；任意1 s 内的速度增量Δv ＝a Δt ＝2 m/s ，D 对．2．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用的时间为t 2，则物体运动的加速度为( )A.2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)B.Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)C.2Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2)D.Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2) 答案 A解析 物体做匀加速直线运动在前一段Δx 所用的时间为t 1，平均速度为v 1＝Δx t 1，即为t 12时刻的瞬时速度；物体在后一段Δx 所用的时间为t 2，平均速度为v 2＝Δx t 2，即为t 22时刻的瞬时速度．速度由v1变化到v2所用的时间为Δt ＝t 1＋t 22，所以加速度a ＝v 2－v1Δt＝2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)，A 正确．3．下列诗句描绘的情景中，含有以流水为参考系的是( ) A ．人在桥上走，桥流水不流 B ．飞流直下三千尺，疑是银河落九天C ．白日依山尽，黄河入海流D ．孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流 答案 A解析 A 项是以流水为参考系，故有桥流水不流，A 对；B 、C 、D 都是以大地为参考系． 4．如图7所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内、第4 s 内通过的位移分别为1 m 、2 m 、3 m 、4 m ，则( )图7A ．他4 s 末的瞬时速度为4 m/sB ．他第2 s 内的平均速度为1.5 m/sC ．他4 s 内的平均速度为2.5 m/sD ．他1 s 末的速度为1 m/s 答案 C5．关于速度、速度改变量、加速度，正确的说法是( ) A ．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大 B ．速度很大的物体，其加速度可以很小，可以为零 C ．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零 D ．加速度很大时，运动物体的速度一定很大 答案 B解析 速度反映的是物体运动的快慢，速度的变化量指的是速度变化的多少，即Δv ＝v 2－v 1，而加速度指的是速度变化的快慢，即速度的变化率a ＝ΔvΔt ，由此可知，只有B 正确．6．中俄“海上联合—2013”海上联合军事演习中，我国研发的一艘“022”型导弹快艇以30 m/s 的恒定速度追击前面同一直线上正在以速度v 1逃跑的假想敌舰．当两者相距L 0＝2 km 时，以60 m/s 相对地面的速度发射一枚导弹，假设导弹沿直线匀速射向假想敌舰，经过t 1＝50 s 艇长通过望远镜看到了导弹击中敌舰爆炸的火光，同时发现敌舰速度减小但仍在继续逃跑，速度变为v 2，于是马上发出了第二次攻击的命令，第二枚导弹以同样速度发射后，又经t 2＝30 s ，导弹再次击中敌舰并将其击沉．不计发布命令和发射反应的时间，发射导弹对快艇速度没有影响，求敌舰逃跑的速度 v 1、v 2分别为多大？答案 20 m/s 10 m/s解析 当导弹快艇与敌舰相距L 0＝2 km 时，发射第一枚导弹，经t 1＝50 s 击中敌舰，设v ＝60 m/s ，则有：(v －v 1)t 1＝L 0，解得：v 1＝20 m/s击中敌舰时，导弹快艇与敌舰的距离为L 0－(30 m/s －v 1)t 1＝1 500 m马上发射第二枚导弹，此时敌舰的速度为v 2，经t 2＝30 s ，导弹再次击中敌舰，则有： (v －v 2)t 2＝1 500 m ，解得v 2＝10 m/s.练出高分一、单项选择题1．下列关于矢量和标量的说法正确的是( )A ．矢量和标量没有严格的区别，同一个物理量可以是矢量，也可以是标量B ．矢量都是有方向的C ．时间、时刻是标量，路程是矢量D ．初中学过的电流是有方向的量，所以电流是矢量答案 B2．以下说法中正确的是( )A ．做匀变速直线运动的物体，t s 内通过的路程与位移的大小一定相等B ．质点一定是体积和质量都极小的物体C ．速度的定义式和平均速度公式都是v ＝Δx Δt，因此速度就是指平均速度 D ．速度不变的运动是匀速直线运动答案 D解析 往复的匀变速直线运动中，路程不等于位移大小，A 错；质点不一定是体积小、质量小的物体，B 错；速度分为平均速度和瞬时速度，C 错；速度不变是指速度的大小和方向均不变，故做匀速直线运动，D 对．3．如图1所示哈大高铁运营里程 921公里，设计时速 350公里．某列车到达大连北站时做匀减速直线运动，开始刹车后第5 s 内的位移是57.5 m ，第10 s 内的位移是32.5 m ，则下列说法正确的有( )图1A ．在研究列车从哈尔滨到大连所用时间时不能把列车看成质点B ．时速350公里是指平均速度，921公里是指位移C ．列车做匀减速直线运动时的加速度大小为6.25 m/s 2D ．列车在开始减速时的速度为80 m/s答案 D解析 因列车的大小远小于哈尔滨到大连的距离，研究列车行驶该路程所用时间时可以把列车视为质点，A 错；由时间、时刻、位移与路程的意义知时速350公里是指平均速率，921公里是指路程，B 错；由等时位移差公式x n －x m ＝(n －m )aT 2可知加速度大小为a ＝57.5－32.55m/s 2＝5 m/s 2，C 错；由题意可知第4.5 s 末列车速度为57.5 m/s ，由加速度公式知v 0＝80 m/s ，D 对.4．某质点以20 m/s 的初速度竖直向上运动．其加速度保持不变，经2 s 到达最高点，上升高度为20 m ，又经过2 s 回到出发点时，速度大小仍为20 m/s ，关于这一运动过程的下列说法中正确的是( )A ．质点运动的加速度大小为10 m/s 2，方向竖直向下B ．质点在这段时间内的平均速度大小为10 m/sC ．质点在最高点时加速度为零D ．质点在落回抛出点时的速度与开始离开抛出点时的速度相等答案 A二、多项选择题5．甲、乙、丙三人各乘一艘飞艇，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲艇匀速上升，丙看到乙艇匀速下降，甲看到丙艇匀速上升，则甲、乙、丙艇相对于地球的运动情况可能是( )A ．甲和乙匀速下降，且v 乙>v 甲，丙静止B ．甲和乙匀速下降，且v 乙>v 甲，丙匀速上升C ．甲和乙匀速下降，且v 乙>v 甲，丙匀速下降D ．甲匀速下降，乙匀速上升，丙静止不动答案 ABC解析 甲看到楼房匀速上升，以地球为参考系，说明甲艇在匀速下降．乙看到甲艇匀速上升，说明乙艇也在匀速下降，且乙艇下降的速度大于甲艇下降的速度，即v 乙>v 甲．丙看到乙艇匀速下降，丙的运动相对地球可能有三种情况：①丙静止；②丙匀速下降，但v 丙<v乙；③丙匀速上升．丙的这三种情况都符合丙看到乙艇匀速下降的情形，至于甲看到丙艇匀速上升，丙同样可能有三种情况：①丙静止；②丙匀速下降，但v丙<v甲；③丙匀速上升．综上分析，该题答案为A、B、C.6．下面描述的几个速度中，属于瞬时速度的是( )A．子弹以790 m/s的速度击中目标B．信号沿动物神经传播的速度大约为10 m/sC．汽车上速度计的示数为80 km/hD．台风以360 m/s的速度向东北方向移动答案AC解析790 m/s是击中目标时刻的瞬时速度；信号沿动物神经传播是在一个过程内的平均速度；汽车速度计上显示的是瞬时速度；台风移动过程中速度的变化是很大的，360 m/s是平均速度．7．下面关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是( )A．若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定都等于零C．匀速直线运动中，物体在任意一段时间内的平均速度等于它任一时刻的瞬时速度D．变速直线运动中，物体在任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度答案AC解析若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则物体静止，平均速度等于零，A 选项对；若物体在某段时间内的平均速度等于零，任一时刻的瞬时速度不一定都为零，例如物体做圆周运动运动一周时，平均速度为零，任一时刻的瞬时速度都不为零，B选项错；在匀速直线运动中，物体的速度恒定不变，任一时刻的瞬时速度都相等，都等于任意一段时间内的平均速度，C选项对；在变速直线运动中，物体的速度在不断变化，某一时刻的瞬时速度可能等于某段时间内的平均速度，D选项错．8．如图2所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，在AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹上运动所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s．下列说法正确的是( )图2A．物体在AB段的平均速度为1 m/sB ．物体在ABC 段的平均速度为52m/s C ．AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于A 点时的瞬时速度D ．物体在B 点的速度等于ABC 段的平均速度答案 ABC解析 由v ＝Δx Δt 可得：v AB ＝11 m/s ＝1 m/s ，v AC ＝52m/s ，故A 、B 均正确；所选取的过程离A 点越近，其阶段的平均速度越接近A 点的瞬时速度，故C 正确；由A 经B 到C 的过程不是匀变速直线运动过程，故B 点虽为中间时刻，但其速度不等于ABC 段的平均速度，D 错误．9．关于加速度的方向，下列说法中正确的是( )A ．总与初速度的方向一致B ．总与平均速度的方向一致C ．总与速度变化的方向一致D ．与物体运动的方向无关答案 CD三、非选择题10．为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm 的遮光板，如图3所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10 s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门所用的时间为Δt ＝3.0 s ．试估算：图3(1)滑块的加速度多大？(2)两个光电门之间的距离是多少？答案 (1)0.067 m/s 2(2)0.6 m解析 (1)遮光板通过第一个光电门的速度 v 1＝L Δt 1＝0.030.30m/s ＝0.10 m/s 遮光板通过第二个光电门的速度v 2＝L Δt 2＝0.030.10m/s ＝0.30 m/s 故滑块的加速度a ＝v 2－v 1Δt ≈0.067 m/s 2(2)两个光电门之间的距离x ＝v 1＋v 22Δt ＝0.6 m11．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止，下表给出了不同时刻汽车的速度： 时刻/s 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5速度/(m·s －1)3 6 9 12 12 9 3 (1)汽车从开出到停止总共经历的时间是多少？(2)汽车通过的总路程是多少？答案 (1)11 s (2)96 m解析 (1)汽车匀减速运动的加速度a 2＝3－91 m/s 2＝－6 m/s 2设汽车从3 m/s 经t ′停止，t ′＝0－3－6 s ＝0.5 s故汽车从开出到停止总共经历的时间为t 总＝10.5 s ＋0.5 s ＝11 s(2)汽车匀加速运动的加速度a 1＝6－31 m/s 2＝3 m/s 2汽车匀加速运动的时间t 1＝12－03 s ＝4 s汽车匀减速运动的时间t 3＝0－12－6 s ＝2 s汽车匀速运动的时间t 2＝t 总－t 1－t 3＝5 s汽车匀速运动的速度为v ＝12 m/s则汽车总共运动的路程s ＝v2t 1＋vt 2＋v 2t 3＝(122×4＋12×5＋122×2) m ＝96 m。