高2015级高一第一学期期末测试题

2015学年第一学期期末联考高一数学本试题共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

本次考试不允许使用计算器。

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．函数y =A.()0,1 B.[)0,1 C.(]0,1 D.[]0,12．过点()1，-3且平行于直线230x y -+=的直线方程为A.210x y --=B.250x y --=C.+2+50x y =D.+2+70x y =3．已知全集U=R ，集合{}11≤≤-=x x A ，(){}30B x x x =+≤，则如图所示的阴影部分所表示的集合为 A.[]3,1- B.()(),31,-∞-⋃+∞ C.[]1,0- D. ()(),10,-∞-⋃+∞4．设2log a π=，12log b π=，2c π-=，则,,a b c 的大小关系为A.a b c >>B.b a c >>C.a c b >>D.c b a >> 5．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是U BA第3题图A. 平行B.相交C.异面D.以上都有可能 6．已知()102A ，，，()1,3,1B -，点M 在y 轴上且到AB 、两点的距离相等，则M 点坐标为 A.()1,0,0- B.()0,1,0- C.()0,0,1- D.()0,1,07．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是A.若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B.若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行C.若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D.若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 8．已知过点()2,2P 的直线与圆()2215x y +-=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a =A.12-B.1C.2D.129．定义在R 上的偶函数()f x ，对任意(]12,,0x x ∈-∞()12x x ≠，有()()21210f x f x x x -<-，则A.()(()31f f f π<-< B.()(()13f f f π<-<C.(()()31f f f π-<<D.()()(13f f f π<<-10．若当x ∈R 时，函数||)(x a x f =（0>a ，且1≠a ），满足1)(0≤<x f ，则函数|1|log x y a =的图象大致是11．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是yx1-o11-1xyoBy11-o Dx xy 11-oA. B. C. D.12．已知函数()()2,0R ln ,0kx x f x k x x +≤⎧=∈⎨>⎩，若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k 的取值范围是 A.(],2-∞ B.()1,0- C.[)2,1-- D.(],2-∞-第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．幂函数()y f x =的图象经过点()4，2，则()3log 9f 的值为 ．14．经过(),2A m ，()2,21B m m ---两点的直线的倾斜角是o45，则实数m 的值为 ．15．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点()0,4A -、()0,2B -，则圆C 的方程为 ．16．已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的外接球的表面积为 ．三．解答题：本大题共6小题，共70分。

四川省遂宁市高2015级高一上期期末考试数学试题满分：150分，考试时间：120分钟 一.选择题：（5×10=50分）1. 设全集U={－1，0，1，2，3}，A={－1，0}，B={0，1，2}，则（C U A ）∩B =（ ）(A) {0} (B) {－2，－1} (C) {1，2 } (D) {0，1，2} 2、化简=++CA BC AB （ ） A 、A CB 、C 、C AD 、03、0sin2012是（ ）A 、正数B 、负数C 、零D 、不存在4、下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ） A 、xy 2=B 、2x y 2+-= C 、x y )21(=D 、21x y =5．若角α的终边上有一点(4,--，则αsin 的值是( )A ．12-B ．-．21D.6、三个数0.76， 60.7，6log 7.0的大小顺序是（ ）A 、60.7＜6log 7.0＜0.76 B 、60.7＜0.76＜6log 7.0C 、6log 7.0＜0.76＜60.7D 、6log 7.0＜60.7＜0.767、方程05log 2=-+x x 在下列哪个区间必有实数解（ ） A 、（1，2） B 、（2，3） C 、（3，4） D 、（4，5） 8、今有一组实验数据如下表所示：则最佳体现这些数据关系的函数模型是（ ） A 、t u 2log =B 、22-=tuC 、212-=t uD 、22-=t u9、已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为A ．6B ．13C ．22D ．33 10、定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且在[-3，-2]上是减函数，若,αβ是锐角三角形的两个内角，则下列不等式中正确的是（ ）A 、(c o s )(c o s)f f αβ> B 、(s i n )(c o s)f f αβ< C 、(s i n )(s i n )f f αβ>D 、(c o s )(s i n )f f αβ<二.填空题：（5×5=25分）11、若幂函数)(x f 的图象经过点(3,91)，则其解析式为12、已知函数()xf e x =，则()2f = ．13、已知函数)(x f =⎩⎨⎧<-≥+0x ),4x (x 0x ),4x (x ，则[(3)]f f -=14、函数2()l n f x x=的定义域为15. 定义B A ,之间的运算“*”： },2,1{},,,{2121=∈∈+==*A B x A x x x x x B A 若=*=B A B 则集合},3,2,1{ 。

2015-2016学年度上学期（期末）考试高一数学试题【新课标】考试时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |ax －2＝0}，若B ⊆A ，则a 的值不可能．．．是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．sin45°cos15°＋cos225°sin15°的值为( )A ．－32B ．－12 C.12 D.323．点P (sin2014°，tan2014°)位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知0<a <1，log a m <log a n <0，则( )A ．1<n <mB ．1<m <nC ．m <n <1D ．n <m <1 5．下列函数图象与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )6．已知映射B A f →:，其中法则()():,,2,,35f x y z x y y z z →+-+．若(){}8,1,4=B ，则集合A 可以为（ ）A ．(){}1,2,1B ．(){}1,2,1或(){}2,0,1-C ．(){}2,0,1-D ．(){}1,2,1或(){}2,0,1-或()(){}1,0,2,1,2,1-7．若向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,1)，c ＝(4,2)，则c ＝( )A ．3a －bB ．3a ＋bC ．－a ＋3bD ．a ＋3b8．若sin2θ＝1，则tan θ＋cos θsin θ的值是( )A ．2B ．－2C ．±2 D.129．向量a ＝(1,2)，b ＝(1,1)，且a 与a ＋λb 的夹角为锐角，则实数λ满足( )A ．λ<－53B ．λ>－53C ．λ>－53且λ≠0D ．λ<－53且λ≠－510．函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则m 的最小值是( )A ．12πB ．6πC ．3πD ．56π11．设a ，b ，c 是单位向量，且a ·b ＝0，则(a －c )·(b －c )的最小值为( )A ．－2 B.2－2 C ．－1 D ．1－ 212．已知函数f (x )＝－x 2＋2e x －x －e2x＋m (x >0)，若f (x )＝0有两个相异实根，则实数m 的取值范围是 ( )A ．(－e 2＋2e ，0)B ．(－e 2＋2e ，＋∞)C ．(0，e 2－2e)D ．(－∞，－e 2＋2e)第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数y ＝3sin(ωx ＋π6)(ω≠0)的最小正周期是π，则ω＝________。

2015-2016学年第一学期高一年级期末考试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1．已知全集U R =， {|21}xA y y ==+， {|ln 0}B x x =≥，则AB =（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|1}x x >C ．{|01}x x <<D ．∅ 2．定义在R 的奇函数)(x f ，当0<x 时，x x x f +-=2)(，则(2)f 等于（ ） A ．4 B ．6 C ．4- D ．6- 3．已知向量()()1,2,23,2a a b =+=，则（ ）A ．()1,2b =-B ．()1,2b =C ．()5,6b =D ．()2,0b = 4．已知函数()f x 是定义在[)0,+∞上的增函数，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-32,B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31C ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21 5．下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（ ）A ．2y x =-B ．2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭C ．x y 2=D ．22x x y -=+ 6．函数5()3f x x x =+-零点所在的区间是（ ）A ．[]1,0B ．[]2,1C ．[]3,2D ．[]4,37．若βα,都是锐角，且552sin =α，1010)sin(=-βα，则=βcos （ ）第11题A ．22 B ．102 C ．22或102- D ．22或1028．将函数()sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象向左平移6π个单位后的图象关于原点对称，则ϕ的值为（ ） A ．3π-B ．3πC ．6πD ．6π- 9．函数)82ln(2+--=x x y 的单调递减区间是（ ）A ．)1,(--∞B ．)2,1(-C ．)1,4(--D ．),1(+∞-10．已知))1(2(a m b m ==-，，，，若()2a b b -⊥，则a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 11．已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><一个周期的图象如图所示，则ϕ的值为（ ） A.6π B.4π C.3π D.83π12．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=,2,13,2,12x x x x f x 若函数()()[]2-=x f f x g 的零点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13．已知三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a ，则,,a b c 的大小关系为 ．14．化简002sin15sin 75的值为___________.15.若αtan ，βtan 是方程23340x x -+=的两个根，则()=+βαtan ．16．在菱形ABCD 中，对角线4AC =，E 为CD 的中点，则AE AC ⋅=_______.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）已知C B A ,,三点的坐标分别是)0,3(A ，)3,0(B ，)sin ,(cos ααC ，其中232παπ<<. （1）若||||BC AC =，求角α的值；（2）若1-=⋅BC AC ，求α2sin 的值.18.（本小题满分12分） (sin ,sin()),(sin ,3sin )2a x xb x x πωωωω=+=已知()0>ω，记()f x a b =⋅．且()f x 的最小正周期为π.（1）求()x f 的最大值及取得最大值时x 的集合； （2）求()x f 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．19.（本小题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当(]0,12x ∈时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点(10,80)A ，过点(12,78)B ；当[]12,40x ∈时，图象是线段BC ，其中(40,50)C ，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳. （1）试求()y f x =的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.20.（本小题满分12分）设)(x f 是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线1=x 对称，对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0,21x x 都有)()()(2121x f x f x x f ⋅=+，且0)1(>=a f .(1)求⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛41,21f f ；(2)求证：)(x f 是周期函数.21.（本小题满分12分） 已知函数1()log ,(0,1)1ax f x a a x +=>≠-且. （1）判断()f x 的奇偶性并证明；（2）若对于[2,4]x ∈，恒有()log (1)(7)a mf x x x >-⋅-成立，求m 的取值范围.22.（本小题满分12分）函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+=2,0,2cos sin 2πθθθθm m g . (1)当3=m 时，求()θg 的单调递增区间； （2）若()01<+θg 恒成立，求m 的取值范围.2015-2016高一期末考试数学试卷答案一、选择题1-5．B B A D C 6-10 B A A B B 11-12 C B 二、填空题13. c a b >>14. 1 15. 三、填空题 17.解析:（1）54πα=………………………………………………….4分 （2）cos (cos 3)sin (sin 3)AC BC αααα=-+-13(sin cos )1αα=-+=-2sin cos 9αα∴+=……………………………………………6分 252sin cos (sin cos )19αααα∴=+-=- ……………………8分原式=2sin (sin cos )52sin cos cos sin 9cos αααααααα+==-+ ……………………….10分18.解析：（Ⅰ）2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++⎪⎝⎭1cos 2()22x f x x ωω-=112cos 222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以2ππ2ω=，解得1ω=． 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为2π03x ≤≤， 所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 12分 19.解析：（1）当(]0,12x ∈时，设()()21080f x a x =-+ 因为这时图像过点(12,78)，代入得12a =- 所以()()2110802f x x =--+ 当[]12,40x ∈时，设y kx b =+，过点(12,78)(40,50)B C 、得190k b =-⎧⎨=⎩，即90y x =-+ 6分故所求函数的关系式为()()(](]211080,0,12290,12,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩………7分（2）由题意得()201211080622x x <≤⎧⎪⎨--+>⎪⎩或12409062x x <≤⎧⎨-+>⎩ ……………9分 得412x <≤或1228x <<，即428x <<则老师就在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳 …… 12分.20.解析：(1)设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,02x，于是()02222≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫⎝⎛+=x f x xf x f ， ∵()22121211⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=f f f ，且0)1(>=a f ，∴a f =⎪⎭⎫ ⎝⎛21，同理，因为24121⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ，所以441a f =⎪⎭⎫ ⎝⎛； ……………………6分(2)∵)(x f 是偶函数，∴ ()()x f x f =-，)(x f 图象关于直线1=x 对称， ∴ ()()x f x f -=+11，∴对任意实数x ，都有()()[]()[]()()x f x f x f x f x f =-=+-=++=+11112，∴)(x f 是周期为2的周期函数…………12分 21.解析:（1）因为101x x +>-解得11x x <->或所以函数()f x 的定义域为 (,1)(1,)-∞-+∞函数()f x 为奇函数，证明如下：由（I ）知函数()f x 的定义域关于原点对称，又因为11()log log ()11aa x x f x f x x x -+--===---+所以函数()f x 为奇函数…………4分 （2）若对于[2,4]x ∈,()log (1)(7)amf x x x >-⋅-恒成立即1log log 1(1)(7)aa x mx x x +>--⋅-对[2,4]x ∈恒成立 111(1)(7)x ma x x x +>>--⋅-当时即对[2,4]x ∈成立. 1(7)mx x +>-, 即(1)(7)x x m +⋅->成立，所以015m <<同理111(1)(7)x ma x x x +<<--⋅-当0<时,解得16m > 综上所述：1a >当时0<m<15 ,1a <当0<时m>16 ………………………….12分22.解析：（1）令θcos =t []1,0∈，473223132322+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-+-=t t t y 记4732)23()(2+---=t t g ，)(t g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,0上单调递增，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,23上单调递减. 又θcos =t 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单调递减.令123≤≤t ，解得60πθ≤≤ 故函数)(x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π……………………………………6分 （2）由)(θg <－1得θθ2cos 2)cos 2(->-m即]cos 22)cos 2[(4cos 2cos 22θθθθ-+--=-->m]2,1[cos 2]2,0[∈-∴∈θπθ22cos 22)cos 2(≥-+-∴θθ，等号成立时.22cos -=θ故4－θθcos 22)cos 2[(-+-]的最大值是.224- 从而224->m .…………………12分。

高一第一学期期末考试201516.(11分)(1)“神舟四号”模拟载人飞船于2002年12月30日在酒泉载人航天发射场发射升空，按预定轨道在太空环绕地球飞行107圈，于2003年1月5日在内蒙古地区对飞船进行了成功回收。

回答下列问题：①有一种火箭推进器中盛有强还原剂肼(N2H4)和强氧化剂(H2O2)，当它们混合反应时生成无污染的物质并放出大量的热，从而产生巨大的推动力。

写出该反应的化学方程式：.②在宇宙气飞船中，一般要安装盛有Na2O2颗粒的装置，用来提供氧气，若用KO2(超氧化钾)代替，效果更佳。

写出在飞船舱内用生成氧气的化学方程式：，该反应中氧化剂与还原剂的物质的量之比为，电子转移的数目为。

⑵在含有溴化钠和碘化钾的溶液中通入足量的氯气，最后将溶液蒸干并灼烧，剩余固体是_______反应的离子方程式是________________________17.(3分)用18mol/L的硫酸配制100ml1mol/L的稀硫酸，若仪器有：A托盘天平，B50ml容量瓶，C玻璃棒， D胶头滴管，E50ml烧杯，F10ml量筒，G100ml量筒，H100ml容量瓶。

则实验时，按仪器18.(6分)已知①A，B，C，D四种物质中均含元素X，有的还可能含有元素Y，Z。

元素Y，X，Z的原子序数依次递增②X在A，B，C，D中均不呈现它的最高价③室温下单质A与某种常见的一元强碱溶液反应，可得到B，C④化合物D受热催化分解，可得到元素Y的单质⑴元素X是______Z是______⑵写出③中的化学方程式__________________⑶写出④中的化学方程式______________________________19(12分)实验室用如图所示的仪器药品制取氯化铁粉末，已知氯化铁粉末很容易吸水生成结晶水化合物FeCl3+6H2O==FeCl3 6H2O，加热时其分解如下2FeCl3 6H2O==3H3Ouarr;+6HCluarr;+Fe2O3⑴按照气体流向从左到右顺序连接仪器应是(填仪器接口顺序)①接____，____接____，____接____⑵烧瓶A中的反应是__________________，B中的反应是__________________⑶干燥管C中的碱石灰的作用是________，容器D作用是__________________容器E的作用是__________________20.(8分)为了预防碘缺乏病，国家规定每千克食盐中应含40mg---50mg的碘酸钾。

2015学年第一学期高一年级期末考试（数学）问卷一、选择题（共18小题，每小题3分，共54分，每小题给出的选项中只有一个符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．设f x x →：是集合A 到集合B 的映射，若{}1,0,1A =-，则A B 为（ ） A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．下列函数中，与函数y x =相同的函数是（ ）A ．2x y x=B ．2y =C ．lg10x y =D ．3log 2y =3．已知幂函数()y f x =的图象过()9,3点，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）AB ．13C ．19D 4．函数()32x f x x =+-的零点所在的一个区间是（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,1--D ．()1,0-5．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（ ）A ．()10,0e = ，()21,2e =B ．()11,2e =- ，()25,7e =C ．()13,5e = ，()26,10e =D ．()12,3e =-，213,24e ⎛⎫= ⎪⎝⎭6．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．1B ．2C ．πD ．567．已知cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是（ ） A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第一或第四象限角 D ．第三或第四象限角8．已知二次函数221y x mx =-+在区间()2,3内是单调函数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．2m ≤或3m ≥ B ．23m ≤≤ C ．3m -≤或2m -≥D ．32m --≤≤9．已知函数()f x 满足()21f x x -=，则()f x 的解析式为（ ） A ．()()21f x x =+ B ．()()21f x x =- C ．()21f x x =+D ．()21f x x =-10．下列函数为偶函数，且在(),0-∞上单调递增的函数是（ ） A ．()23f x x =B ．()3f x x -=C ．()12f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()ln f x x =11．函数()2sin y x ωφ=+ππ,22ωφ⎛⎫>0-<< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是（ ）A ．2，π3-B ．2，π6-C ．π6-D ．4，π312．函数y = ） A ．()π2π2π,2π33k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ZB ．()ππ2π,2π66k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ZC ．()ππ2π,2π33k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ZD ．()2π2π2π,2π33k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 13．函数2ln xy x=的图象大致为（ ）C.B.A.14．设()sin 1a =-，()cos 1b =-，()tan 1c =-，则有（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a c b << 15．已知函数()()sin f x x ωϕ=+π,2ωϕ⎛⎫>0< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若将其图像向右平移π3个单位后得到的图像关于原点对称，则函数()f x 的图像（ ） A ．关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．关于点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．关于直线π12x =对称 D ．关于直线5π12x =对称 16．设a 是函数()122log x f x x =-的零点，若0x a >，则()0f x 的值满足（ ）A ．()00f x =B ．()00f x >C ．()00f x <D ．()0f x 的符合不确定17．如图，设P ，Q 为ABC ∆内的两点，且2155AP AB AC =+，2134AQ AB AC =+，则ABP △的面积与ABQ △的面积之比为（ ）Q PCBAA ．15B ．45C ．14D ．1318．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=，当[]3,5x ∈时，()24f x x =--，则（ ）A ．2π2πsin cos 33f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()()sin1cos1f f >C ．ππsin cos 66f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()()sin 2cos2f f >二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）19．已知集合122x A x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，{}10B x x =->，则()R A B = ð__________20．函数243y x x =-+，[]0,3x ∈的值域为__________21．在平行四边形A B C D 中，AC 为一条对角线，()2,4AB = ，()1,3AC =，则DA =__________22．在ABC △中，M 为AB 的中点，2AN NC = ，若M N x A B y A C =+，则x y +=__________MN CBA23．若定义在R 上的偶函数()y f x =是[)0,+∞上的递增函数，则不等式()()2log 1f x f <-的解集__________三、解答题（共3小题，共34分）24．已知关于x 的函数()()()2πf x x ϕϕ=+-<<0，()f x 的一条对称轴是π8x = （1）求ϕ的值；（2）求使()0f x ≥成立的x 的取值范围．25．设两个非零向量a 、b 不共线（1）若AB a b =+ 、28BC a b =+ ．()3CD a b =-．求证：A 、B 、D 三点共线；（2）试确定实数k 的值，使ka b + 和a kb +共线．26．已知函数()f x m =，64x x -，m ∈R ． （1）当415m =时，求满足()()1f x f x +>的实数x 的范围； （2）若()9x f x ≤对任意的x ∈R 恒成立，求实数m 的范围．。

2014-2015学年陕西省西安一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，只有一个选项符合题意）1．（3.00分）下列直线中，与直线x+y﹣1=0相交的是（）A．2x+2y=6 B．x+y=0 C．y=﹣x﹣3 D．y=x﹣12．（3.00分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2 C．D．23．（3.00分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点4．（3.00分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能5．（3.00分）以下关于几何体的三视图的讨论中，正确的是（）A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆6．（3.00分）在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（）A．点P必在直线AC上 B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC外D．点P必在平面ABC内7．（3.00分）已知直线a⊂α，给出以下三个命题：①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．其中正确的命题是（）A．②B．③C．①②D．①③8．（3.00分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a 的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣19．（3.00分）平行于直线x+y﹣1=0且与圆x2+y2﹣2=0相切的直线的方程是（）A．x+y+2=0 B．x+y﹣2=0C．x+y+2=0 或x+y﹣2=0 D．x+y+2=0或x+y﹣2=010．（3.00分）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=011．（3.00分）若直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，则以a，b，c为边长的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定12．（3.00分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，]二．填空题（每小题4分，共16分）13．（4.00分）过两点A（4，y），B（﹣2，﹣3）的直线的倾斜角是45°，则y=．14．（4.00分）圆O1：x2+y2+6x﹣7=0与圆O2：x2+y2+6y﹣27=0的位置关系是．15．（4.00分）如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB与直线CD的位置关系是．16．（4.00分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为．三、解答题（共48分）17．（10.00分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．18．（12.00分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面△ABC 中AC=3，AB=5，BC=4，点D是AB的中点，求证：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面CDB1．19．（16.00分）（1）求过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）已知直线l平行于直线4x+3y﹣7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程．20．（10.00分）求圆心在直线y=﹣2x上，并且经过点A（0，1），与直线x+y=1相切的圆的标准方程．2014-2015学年陕西省西安一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分，只有一个选项符合题意）1．（3.00分）下列直线中，与直线x+y﹣1=0相交的是（）A．2x+2y=6 B．x+y=0 C．y=﹣x﹣3 D．y=x﹣1【解答】解：直线x+y﹣1=0的斜率是﹣1，观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线，斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系，在四个选项中，只有D中直线的斜率不是﹣1，故选：D．2．（3.00分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2 C．D．2【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，即|OP|的最小值为2．故选：B．3．（3.00分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点【解答】解：A．由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，故A错；B．四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B错；C．在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，故C对；D．由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，故D错．故选：C．4．（3.00分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选：D．5．（3.00分）以下关于几何体的三视图的讨论中，正确的是（）A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆【解答】解：球的三视图总是三个全等的圆，正确；正方体的三视图总是三个全等的正方形，不一定，跟摆放有关，故不正确；水平放置的正四面体的三视图都是正三角形，不一定，跟摆放有关，故不正确；水平放置的圆台的俯视图是两个同心圆，故不正确．故选：A．6．（3.00分）在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（）A．点P必在直线AC上 B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC外D．点P必在平面ABC内【解答】解：如图：连接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直线相交于点P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH⊂平面ABD，FG⊂平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD=BD，∴P∈BD，故选：B．7．（3.00分）已知直线a⊂α，给出以下三个命题：①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．其中正确的命题是（）A．②B．③C．①②D．①③【解答】解①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；因为直线a⊂α，平面α∥平面β，则α内的每一条直线都平行平面β．显然正确．②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；因为当平面α与平面β相加时候，仍然可以存在直线a⊂α使直线a∥平面β．故错误．③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β，平面内有一条直线不平行与令一个平面，两平面就不会平行．故显然正确．故选：D．8．（3.00分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a 的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故选：C．9．（3.00分）平行于直线x+y﹣1=0且与圆x2+y2﹣2=0相切的直线的方程是（）A．x+y+2=0 B．x+y﹣2=0C．x+y+2=0 或x+y﹣2=0 D．x+y+2=0或x+y﹣2=0【解答】解：设所求直线方程为x+y+b=0，平行于直线x+y﹣1=0且与圆x2+y2=2相切，所以，所以b=±2，所以所求直线方程为：x+y+2=0或x+y﹣2=0．故选：D．10．（3.00分）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0【解答】解：∵AB是圆（x﹣1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0）∴设AB的中点是P（2，﹣1）满足AB⊥CP因此，AB的斜率k===1可得直线AB的方程是y+1=x﹣2，化简得x﹣y﹣3=0故选：C．11．（3.00分）若直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，则以a，b，c为边长的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【解答】解：由直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，可得=1．化简可得a2+b2=c2，故以a，b，c为边长的三角形是直角三角形，故选：B．12．（3.00分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，]【解答】解：∵直线l：y=k（x﹣2）+1过点P（2，1），连接P与线段AB上的点A（1，3）时直线l的斜率最小，为，连接P与线段AB上的点B（﹣2，﹣1）时直线l的斜率最大，为．∴k的取值范围是．故选：D．二．填空题（每小题4分，共16分）13．（4.00分）过两点A（4，y），B（﹣2，﹣3）的直线的倾斜角是45°，则y= 3．【解答】解：由题意可知，，解得：y=3．故答案为：3．14．（4.00分）圆O1：x2+y2+6x﹣7=0与圆O2：x2+y2+6y﹣27=0的位置关系是相交．【解答】解：圆O1：x2+y2+6x﹣7=0，化为标准方程为（x+3）2+y2=16，圆心为（﹣3，0），半径为4，圆O2：x2+y2+6y﹣27=0，化为标准方程为x2+（y+3）2=36，圆心为（0，﹣3），半径为6，圆心距为3∵6﹣4＜3＜6+4，∴两圆相交，故答案为：相交．15．（4.00分）如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB与直线CD的位置关系是异面．【解答】解：把正方体的展开图还原为正方体为由图可知，直线AB与直线CD为异面直线．故直线AB与直线CD的位置关系是异面故答案为：异面16．（4.00分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为64．【解答】解：由题意几何体复原是一个底面边长为8，6的距离，高为4，且顶点在底面的射影是底面矩形的中心的四棱锥．底面矩形的面积是48所以几何体的体积是：故答案为：64．三、解答题（共48分）17．（10.00分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．【解答】证明：（1）连接A 1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1，AO1⊂面AB1D1，C1O⊄面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C⊂平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D118．（12.00分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面△ABC 中AC=3，AB=5，BC=4，点D是AB的中点，求证：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面CDB1．【解答】证明：（1）在△ABC中，由AC=3，AB=5，BC=4，∴32+42=52，∴△ABC为直角三角形，∴AC⊥BC，又∵CC1⊥面ABC，∴CC1⊥AC，CC1∩BC=C，∴AC⊥面BCC1，∴AC⊥BC1；（2）连结B1C交BC1于点E，则E为BC1的中点，连结DE，则在△ABC1中，DE∥AC1，又DE⊂面CDB1，AC1⊄面B1CD则AC1∥面B1CD．19．（16.00分）（1）求过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）已知直线l平行于直线4x+3y﹣7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程．【解答】解：（1）当直线过原点时，过点（2，3）的直线为当直线不过原点时，设直线方程为（a≠0），直线过点（2，3），代入解得a=5∴直线方程为∴过P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为3x﹣2y=0和x+y﹣5=0．（2）∵直线l与直线4x+3y﹣7=0平行，∴．设直线l的方程为，则直线l与x轴的交点为A，与y轴的交点为B（0，b），∴．∵直线l与两坐标轴围成的三角形周长是15，∴．∴|b|=5，∴b=±5．∴直线l的方程是，即4x+3y±15=0．20．（10.00分）求圆心在直线y=﹣2x上，并且经过点A（0，1），与直线x+y=1相切的圆的标准方程．【解答】解：∵圆心在直线y=﹣2x上，设圆心坐标为（a，﹣2a）则圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=r2圆经过点A（0，1）和直线x+y=1相切所以有解得，∴圆的方程为赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为 M FEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

2014~2015学年度第一学期期末抽测高一年级语文试题一、语言文字运用（18分）1.下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一组是（3分）A.跫．音（qióng）玉墀．（xī）茕．茕孑立（qióng）B.颓圮．（pǐ）熨．帖（yùn）博闻强识．（zhì）C.隽．永（juàn）打夯．（hāng）命途多舛．（chuǎn）D.饿殍．（piǎo）新正．（zhēng）蓦．然回首（mù）2.下列各组词语中没有．．错别字的一项是（3分）A.猝然蛟龙嫚立远视B.寥廓晨曦羽扇纶巾C.袅娜雾霭鼎垱玉石D.胡绉仓惶色厉内荏3.下列语句中有语病的一项是（3分）A.北平的好处不在处处设备得完全，而在它处处有空儿，可以使人自由的喘气；不在有许多美丽的建筑，而在建筑的四围都有空闲的地方，使它们成为美景。

B.若遇到风和日暖的午后，你一个人肯上冬郊去走走，则青天碧落之下，不但你不感到岁时的肃杀，而且还可以饱觉着一种莫名其妙的含蓄在那里的生气。

C.不更事的勇敢的少年，往往敢于给人解决疑问，选定医生，万一结果不佳，大抵反成了怨府，然而一用这说不清来作结束，便事事逍遥自在了。

D.到了家边，翠翠跑还家中去取小小竹子做的双管唢呐，请祖父坐在船头吹《娘送女》曲子给她听，她却同黄狗躺到门前大岩石上荫处看天上的云。

4.下列一组语句中修辞手法不同．．的一项是（3分）A.微风过处，送来缕缕清香，仿佛远处高楼上渺茫的歌声似的。

B.这里除了光彩，还有淡淡的芳香，香气似乎也是浅紫色的，梦幻一般轻轻地笼罩着我。

C.脸上瘦削不堪，黄中带黑，而且消尽了先前悲哀的神色，仿佛是木刻似的。

D.尤其是黄昏时分，水面散发出阵阵幽香，宛如船歌的一串琶音。

5.下列句子中描写王熙凤的一项是(3分)A.天然一段风骚，全在眉梢。

B.彩绣辉煌，恍若神仙妃子。

C.闲静时如姣花照水，行动处似弱柳扶风。

D.俊眼修眉,顾盼神飞，文彩精华,见之忘俗。