2011年浙江省杭州市中考数学试卷与答案

杭州市中考数学试卷及参考答案Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-199982011年杭州市各类高中招生文化考试数 学考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。

3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明。

4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

试题卷一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1. 下列各式中，正确的是A. 3)3(2-=-B. 332-=-C. 3)3(2±=±D. 332±=2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 梯形D. 菱形 3. =⨯36)102(A. 9106⨯B. 9108⨯C. 18102⨯D. 18108⨯ 4. 正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为A. 9B. 8C. 7D. 45. 在平面直角坐标系xOy 中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆A. 与x 轴相交，与y 轴相切B. 与x 轴相离，与y 轴相交C. 与x 轴相切，与y 轴相交D. 与x 轴相切，与y 轴相离6. 如图，函数11-=x y 和函数xy 22=的图像相交于点M （2，m ），N （-1，n ），若21y y >，则x 的取值范围是A. 1-<x 或20<<xB. 1-<x 或2>xC. 01<<-x 或20<<xD. 01<<-x 或2>x7. 一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的=aA. 32B. 3C. 2D. 1 9. 若2-=+b a ，且a ≥2b ，则A.a b 有最小值21 B. a b有最大值1 C. b a 有最大值2 D. b a 有最小值98- 10. 在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E ，F 分别在线段AB ，CD 上），记它们的面积分别为ABCD S 和BFDE S ，现给出下列命题：①若232+=BFDE ABCD S S ，则33tan =∠EDF ； ②若EF BD DE ⋅=2,则DF=2AD 则A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 写出一个比-4大的负．无理数_________12. 当7=x 时，代数式)1)(3()1)(52(+--++x x x x 的值为__________ 13. 数据，，，，，的众数是___________；中位数是_______________ 14. 如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，的度数等于84°，CA 是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=________° 15. 已知分式ax x x +--532，当2=x 时，分式无意义，则=a _______；当6<x 时，使分式无意义的x 的值共有_______个16. 在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，过点C 作直线l ∥AB ，F 是l 上的一点，且AB=AF ，则点F 到直线BC 的距离为__________三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

2007年杭州市中考试题数学参考答案一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1、C2、C3、A4、D5、B6、B7、A8、C9、D 10、C 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11、28d << 12、300 13、70,704070,55,55︒︒︒︒︒︒或 14、1 15、510x y =⎧⎨=⎩16、13111,,83224n πππ-⎛⎫- ⎪⎝⎭三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)17、（1）规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于2x y-；（2）第7个分式应该是157x y。

18、③有一个内角为直角；④一组邻边相等；⑤一组邻边相等；⑥有一个内角为直角； ⑦两腰相等；⑧一条腰垂直于底边。

19、（1）这个多面体是六棱柱；（2）侧面积为6ab ；全面积为2633ab b + 20、（1）略；（2）诸如公交优先；或宣传步行有利健康。

21、作图略22、（1）正确的结论是①、②、③；（2）证明略。

23、设原计划每天的行程为x 公里，由题意，应有：()()()8192200819912x x x ⎧+>⎪⎨+>-⎪⎩ 解得：256260x x >⎧⎨<⎩ 所以这辆汽车原来每天计划的行程范围是256公里至260公里。

24、（1）设动点出发t 秒后，点P 到达点A 且点Q 正好到达点C 时，BC BA t ==，则1630,102BPQ S t t ∆=⨯⨯=∴=（秒）则()()10,2BA cm AD cm ==； （2）可得坐标为()()10,30,12,30M N （3）当点P 在BA 上时，()213sin 010210y t t B t t =⨯⨯⨯=≤<；当点P 在DC 上时，()()1101859012182y t t t =⨯⨯-=-+<≤ 图象略2008年杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分) 11. 5.0-; 12+-等, 答案不惟一12. BCD ∆ CAD ∆; 9:16 或BCD ∆ BAC ∆; 9:25 或CAD ∆ BAC ∆; 16:25 13. 说得不对, 不光看图象, 要看到纵坐标的差距不是很大. 14. 3215.r r 34;5 16. 4或7或9或12或15三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题6分) 方程组如下: ⎩⎨⎧=+=+944235y x y x , --- 4分可以用代入消元和加减消元法来解这个方程组. --- 2分 18. (本题6分)(1) 对应关系连接如下: --- 4分(2) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 函数关系图上t 的位置如上: --- 2分 19. (本题6分)凸八边形的对角线条数应该是20. --- 2分思考一: 可以通过列表归纳分析得到:思考二: 从凸八边形的每一个顶点出发可以作出5(8-3)条对角线, 8个顶点共40条, 但其一条对角线对应两个顶点, 所以有20条对角线. --- 4分 (如果直接利用公式: 2)3(-n n 得到20而没有思考过程, 全题只给3分) 20. (本题8分)作图如下, BCD ∠即为所求作的γ∠.--- 图形正确4分, 痕迹2分, 结论2分21. (本题8分)(1) 补全表格: --- 4分(2) 折线图: --- 4分22. (本题10分)(1) 将点),3(21P 代入函数关系式ta y =, 解得23=a , 有ty 23=将1=y 代入ty 23=, 得23=t , 所以所求反比例函数关系式为)(2323≥=t y t ;--3分 再将)1,(23代入kt y =, 得32=k ,所以所求正比例函数关系式为)0(2332≤≤=t t y . --- 3分 (2) 解不等式4123<t, 解得 6>t , 所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室. --- 4分23. (本题10分)(1) ∵△ABC 是等腰△，CH 是底边上的高线，∴BCP ACP BC AC ∠=∠=,， 又∵CP CP =, ∴△ACP ≌△BCP ，∴CBP CAP ∠=∠, 即CBF CAE ∠=∠; --- 3分 (2) ∵BCF ACE ∠=∠, CBF CAE ∠=∠，BC AC =,∴△ACE ≌△BCF ，∴BF AE =; --- 3分 (3) 由(2)知△ABG 是以AB 为底边的等腰△，∴ABG ABC S S ∆∆= 等价于AC AE =，1）当∠C 为直角或钝角时，在△ACE 中，不论点P 在CH 何处，均有AC AE >，所以结论不成立; 2）当∠C 为锐角时， =∠A -9021∠C ，而A C A E ∠<∠，要使AC AE =，只需使∠C =∠CEA ，此时，∠=CAE 180°–2∠C ， 只须180°–2∠C <-9021∠C ，解得 60°<∠C < 90°. --- 4分(也可在CEA ∆中通过比较C ∠和CEA ∠的大小而得到结论)24. (本题12分)(1) ∵ 平移2tx y -=的图象得到的抛物线F 的顶点为Q ,∴ 抛物线F 对应的解析式为:b t x t y +--=2)(. --- 2分 ∵ 抛物线与x 轴有两个交点，∴0>b t . --- 1分令0=y , 得-=t OB t b，+=t OC tb , ∴ -=⋅t OC OB (|||||tb)( +t t b )|-=2|t 22|OA t tb == ,即22tt t b ±=-, 所以当32t b =时, 存在抛物线F 使得||||||2OC OB OA ⋅=.-- 2分 (2) ∵BC AQ //, ∴ b t =, 得F : t t x t y +--=2)(,解得1,121+=-=t x t x . --- 1分 在∆Rt AOB 中,1) 当0>t 时,由 ||||OC OB <, 得)0,1(-t B , 当01>-t 时, 由=∠ABO tan 23=||||OB OA =1-t t , 解得3=t , 此时, 二次函数解析式为241832-+-=x x y ; --- 2分 当01<-t 时, 由=∠ABO tan 23=||||OB OA =1+-t t , 解得=t 53, 此时，二次函数解析式为-=y 532x +2518x +12548. --- 2分 2) 当0<t 时, 由 ||||OC OB <, 将t -代t , 可得=t 53-, 3-=t , （也可由x -代x ，y -代y 得到） 所以二次函数解析式为 =y 532x +2518x –12548或241832++=x x y . --- 2分2009年杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案一、仔细选一选（每小题3分，芬30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDACBCBDBD二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、326512.)2)(2)(2(2-++x x x 13、23；2.614、14或16或2615、46-≠->m m 或16、①5∶2 ；②21三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17、（本题6分）至少会有一个整数 .因为三个任意的整数a,b,c 中，至少会有2个数的奇偶性相同，不妨设其为a ，b ， 那么2ba +就一定是整数 . 18、（本题4分）（1）连接圆心O 和T 1的6个顶点可得6个全等的正三角形 . 所以r ∶a=1∶1;连接圆心O 和T 2相邻的两个顶点，得以圆O 半径为高的正三角形， 所以r ∶b=3∶2;（2） T 1∶T 2的连长比是3∶2，所以S 1∶S 2=4:3):(2=b a .19、（本题6分）（1） 圆锥； （2） 表面积S=πππππ164122=+=+=+r rl S S 圆扇形（平方厘米）（3） 如图将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短路程 . 由条件得，∠BAB ′=120°，C 为弧BB ′中点，所以BD =33 .20、（本题8分）（1）作图如右，ABC ∆即为所求的直角三角形； （2）由勾股定理得，AC =52cm ， 设斜边AC 上的高为h, ABC ∆面积等于h ⨯⨯=⨯⨯52212421，所以554=h 21、（本题8分）（1）补全的三张表如下：编号 项目人数 比例 1 经常近距离写字 360 37.50% 2 经常长时间看书 200 20.83% 3长时间使用电脑525.42%4 近距离地看电视 108 11.25% 5不及时检查视力24025.00%（表一）（2）例如：“象爱护生命一样地爱护眼睛！”等 . 22、（本题10分）（1）∵BA=AD ，∠BAE=∠ADF ，AE=DF ， ∴△BAE ≌△ADF ，∴BE=AF ； （2）猜想∠BPF=120° .∵由（1）知△BAE ≌△ADF ，∴∠ABE=∠DAF .∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE ，而AD ∥BC ，∠C=∠ABC=60°， ∴∠BPF=120° . 23、（本题10分）（1）9191215225++++=x y ；（2）由题意有x x >++++9191215225，解得x ＜17， 所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1=84分；（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10 + 1=181分， 设他在第10场比赛中的得分为S ，则有81+（22+15+12+19）+ S ≥181 .解得S≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分 .24、（本题12分）（1）设第一象限内的点B （m,n ），则tan ∠POB 91==m n ，得m=9n ，又点B 在函数xy 1= 的图象上，得m n 1=，所以m =3（－3舍去），点B 为)31,3(， 而AB ∥x 轴，所以点A （31，31），所以38313=-=AB ；（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A （a , a ），B （a 1，a ），则AB =a 1－ a = 38, 所以03832=-+a a ，解得313=-=a a 或 . 当a = －3时，点A （―3，―3），B （―31，―3），因为顶点在y = x 上，所以顶点为（－35，－35），所以可设二次函数为35)35(2-+=x k y ，点A 代入，解得k= －43,所以所求函数解析式为35)35(432-+-=x y .同理，当a = 31时，所求函数解析式为35)35(432+--=x y ；（3）设A （a , a ），B （a 1，a ），由条件可知抛物线的对称轴为aa x 212+= .设所求二次函数解析式为：)2)1()(2(59++--=aa x x y .点A （a , a ）代入，解得31=a ，1362=a ，所以点P 到直线AB 的距离为3或136.2010年杭州市各类高中招生文化考试数学评分标准一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBDAACBCDB二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11. 3.422⨯106 12. m (m +2)(m – 2) 13. 118° 14. 4 15. 5.20 16. 332+三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．(本小题满分6分)方法1．用有序实数对(a ，b )表示.比如：以点A 为原点，水平方向为x 轴，建立直角坐标系，则B(3，3). --- 3分 方法2. 用方向和距离表示.比如: B 点位于A 点的东北方向（北偏东45°等均可），距离Ａ点32处． --- 3分18. (本小题满分6分)(1) 作图如右, 点P 即为所求作的点; --- 图形2分, 痕迹2分 (2) 设AB 的中垂线交AB 于E ，交x 轴于F ， 由作图可得, EF AB ⊥, EF x ⊥轴, 且OF =3, ∵OP 是坐标轴的角平分线，∴P (3，3). --- 2分19. (本小题满分6分)(1)命题n : 点(n , n 2) 是直线y = nx 与双曲线y =xn 3的一个交点(n 是正整数). --- 3分(2)把 ⎩⎨⎧==2ny n x 代入y = nx ，左边= n 2，右边= n ·n = n 2，∵左边 =右边，∴点(n ，n 2)在直线上. --- 2分 同理可证：点(n ，n 2)在双曲线上，∴点(n ，n 2)是直线y = nx 与双曲线y = xn 3的一个交点，命题正确. --- 1分20. (本小题满分8分) （1）（第18题）上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图填频数分布表 --- 2分 频数分布直方图 --- 2分 （2）日参观人数不低于22万有9天, --- 1分所占百分比为45％. --- 1分（3）世博会前20天的平均每天参观人数约为2040920332625618511＝＋＋＋⨯⨯⨯⨯＝20.45（万人） ---1分20.45×184＝3762.8（万人）∴ 估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万人. --- 1分21. (本小题满分8分)(1) 当a = 2, h = 3时， V = a 2h = 12 ;S = 2a 2+ 4ah =32 . --- 4分 (2) ∵a 2h = 12, 2a (a + 2h ) =32， ∴ 212a h =, (a + 2h ) =a16, ∴ha 12+=ah ah +2=21216aa a ⋅=34. --- 4分22. (本小题满分10分)(1) ∵ BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上， ∴ ∠DBA = ∠CAE , 又∵3==AEBDAC AB , ∴ △ABD ∽△CAE . --- 4分 (2) ∵AB = 3AC = 3BD ，AD =22BD ，组别（万人） 组中值(万人)频数 频率 7.5～14.5 11 5 0.25 14.5～21.5 18 6 0.30 21.5～28.5 25 6 0.30 28.5～35.53230.15上海世博会前20天日参观人数的频数分布表∴ AD 2 + BD 2 = 8BD 2 + BD 2 = 9BD 2 =AB 2， ∴∠D =90°, 由（1）得 ∠E =∠D = 90°, ∵ AE =31BD , EC =31AD =232BD , AB = 3BD ， ∴在Rt △BCE 中，BC 2 = (AB + AE )2 + EC 2 = (3BD +31BD )2 + (322BD )2 = 9108BD 2 = 12a 2 , ∴ BC =32 a . --- 6分23. (本小题满分10分)(1) 作BH ⊥PQ 于点H , 在Rt △BHP 中,由条件知, PB = 320, ∠BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,∴ 本次台风会影响B 市. ---4分 (2) 如图, 若台风中心移动到P 1时, 台风开始影响B 市, 台风中心移动到P 2时, 台风影响结束. 由（1）得BH = 160, 由条件得BP 1=BP 2 = 200,∴所以P 1P 2 = 222160200-=240, --- 4分 ∴台风影响的时间t = 30240= 8(小时). --- 2分 24. (本小题满分12分)(1) ∵OABC 是平行四边形，∴AB ∥OC ，且AB = OC = 4， ∵A ，B 在抛物线上，y 轴是抛物线的对称轴， ∴ A ，B 的横坐标分别是2和– 2， 代入y =241x +1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)， ∴M (0，2)， ---2分 (2) ① 过点Q 作QH ⊥ x 轴，设垂足为H ， 则HQ = y ，HP = x –t ，由△HQP ∽△OMC ，得：42tx y -=, 即： t = x – 2y , ∵ Q(x ,y ) 在y = 241x +1上， ∴ t = –221x + x –2. ---2分当点P 与点C 重合时，梯形不存在，此时，t = – 4，解得x = 1±5, 当Q 与B 或A 重合时，四边形为平行四边形，此时，x =± 2(第22题)（第23题）（第24题）∴x 的取值范围是x ≠ 1±5, 且x ≠± 2的所有实数. ---2分 ② 分两种情况讨论：1）当CM > PQ 时，则点P 在线段OC 上， ∵ CM ∥PQ ，CM = 2PQ ，∴点M 纵坐标为点Q 纵坐标的2倍，即2 = 2(241x +1)，解得x = 0 ， ∴t = –2021+ 0 –2 = –2 . --- 2分 2）当CM < PQ 时，则点P 在OC 的延长线上， ∵CM ∥PQ ，CM =21PQ ， ∴点Q 纵坐标为点M 纵坐标的2倍，即241x +1=2⨯2， 解得： x = ±32. ---2分 当x = –32时，得t = –2)32(21–32–2 = –8 –32, 当x =32时， 得t =32–8. ---2分2011年杭州市中考数学试卷参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 答案BCDBCDABCA二、填空题11、如2-等；12、-6；13、9.10，9.15；14、48︒；15、6，2；16、312±三、解答题17、解：由已知得，直线AB 方程为26y x =+，直线CD 方程为112y x =-+ 解方程组26112y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，得22x y =-⎧⎨=⎩，所以直线AB ，CD 的交点坐标为（-2，2）. 18、解：（1）图略，只能选,,b c d 三边画三角形；（2）所求概率为14p =19、解：（1）222123BC AC AB +=+== ，ABC ∴∆是直角三角形，且C Rt ∠=∠.11sin sin 3023BC A AB ==>=︒ ，30A ∴∠≠︒. （2）所求几何体的表面积为()()()23262S r l r πππ=+=⨯⨯+=+20、解：（1）图略；（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五第六届成交金额增长最快； （3）设第五届到第七届平均增长率为x ，则265.3(1)128x += 解得40%x ≈，或 2.4x ≈-（不合题意，舍去）所以预测第八届成交金额约为128(1+40%)179⨯≈（亿元）. 21、解：（1）取出⑤，向上平移2个单位；（2）可以做到. 因为每个等边三角形的面积是134S =， 所以正六边形的面积为61335622S S ==> 而615335302224S S <-=-<= 所以只需用⑤的33522⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭面积覆盖住正六边形就能做到.22、解：（1）EF 是OAB ∆的中位线，1//,2EF AB EF AB ∴= 而1,//2CD AB CD AB =,,EF CD OEF OCD OFE ODC ∴=∠=∠∠=∠ FOE DOC ∴∆≅∆（2）222245AC AB BC BC BC BC =+=+=15sin sin 55BC OEF CAB AC ∴∠=∠===SERBM（3）,//AE OE OC EF CD ==A E G A C ∴∆∆ ，11,33EG AE EG CD CD AC ∴===即 同理13FH CD =29533AB CD CD CD CD CD GH CD ++∴==++23、解：（1）如两个函数为21,31y x y x x =+=++，函数图形略；（2）不论k 取何值，函数2(21)1y kx k x =+++的图象必过定点(0,1),(2,1)--，且与x 轴至少有1个交点.证明如下：由2(21)1y kx k x =+++，得2(2)(1)0k x x x y ++-+=当220,10x x x y +=-+=且，即0,12,1x y x y ===-=-，或时，上式对任意实数k 都成立，所以函数的图像必过定点(0,1),(2,1)--.又因为当0k =时，函数1y x =+的图像与x 轴有一个交点；当0k ≠时，22(21)4410k k k ∆=+-=+> ，所以函数图像与x 轴有两个交点.所以函数2(21)1y kx k x =+++的图象与x 轴至少有1个交点.（3）只要写出1m ≤-的数都可以.0k < ，∴函数2(21)1y kx k x =+++的图像在对称轴直线212k x k+=-的左侧，y 随x 的增大而增大. 根据题意，得212k m k +≤-，而当0k <时，2111122k k k+-=-->- 所以1m ≤-.24、解：（1）由题意，得四边形ABCD 是菱形.由//EF BD ，得ABD AEF ∆∆ ，1565h EF -∴=，即()1655EF h =- ()2111166515255522OEFS S EF h h h h ∆⎛⎫∴==⨯=-⨯=--+ ⎪⎝⎭所以当152h =时，max 152S =. （2）根据题意，得OE OM =.如图，作OR AB ⊥于R ， OB 关于OR 对称线段为OS ，1）当点,E M 不重合时，则,OE OM 在OR 的两侧，易知RE RM =.225334AB =+= ，1534OR ∴=2215933434BR ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭由////ML EK OB ，得,OK BE OL BMOA AB OA AB== 2OK OL BE BM BROA OA AB AB AB∴+=+=，即1295517h h +=124517h h ∴+=，此时1h 的取值范围为145017h <<且14534h ≠ 2）当点,E M 重合时，则12h h =，此时1h 的取值范围为105h <<.。

2011年杭州市中考数学试卷(含答案) 2011年杭州市中考数学试卷一、选择题（每小题5分，共30分）1. 若一个正方体的一条对角线长为x，那么它的一条棱长约为是多少？2. 若，则m的值为多少？3. 若集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，C={5,6,7,8}，则。

4. 已知一个由20个正六边形面构成的多面体的表面积为360平方厘米，则这个多面体的体积是多少？5. 曲线y=x²-6x+10的图象是。

6. 乙比甲晚2小时到达终点，如果乙每小时15公里，那么甲每小时多少公里？二、填空题（每小题6分，共30分）7. 计算：35×1.1+57×0.65＝_________。

8. 若，则a=_________。

9. 数集中15个元素的众数为8，则数集中11个元素的众数是_________。

10. 一个减数是，另一个减数为，差是。

11. 一个数的三次方大于216，小于729，这个数是。

三、解答题（共40分）12. 用1元，2元，5元若干张凑成15元，共有多少种不同的凑法？13. 福建沿海应用科技学校的2010级初中生定于6月15日第一次参观都江堰，7月22日第二次参观峨眉山，这两次参观都结束后共用去了学校的4个百分之一的时间。

学校共用了几天参观这两个地方？14. 若，则x=_________。

15. 将一个四位数的个位数、千位数相加得11，十位数、百位数相加等于12，求这个四位数。

16. 对于一个十进制数，它与15倍后相差28，求这个十进制数。

2011年杭州市中考数学试卷答案一、选择题（每小题5分，共30分）1. 2x÷√32. -13. B4. 420 cm³5. 抛物线6. 30 km/h二、填空题（每小题6分，共30分）7. 76.258. -19. 810. 0.711. 6三、解答题（共40分）12. 有三种不同的凑法：a)全用1元共15张；b)一张2元，11张1元；c)三张5元共5元。

2011年浙江省初中生学业考试数学I试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，时间120分钟．2．答题时，应该在答题卷指定位置内填写学校、班级、姓名和准考证号．3．所有的答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．4．考试结束后，上交试卷卷和答题卷．5．参考公式：二次函数cbxaxy++=2图象的顶点坐标是（ab2-,abac442-）．试题卷I一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，将答题卡上相应的位置涂黑．不选、多选、错选均不给分）1．（2011浙江省，1，3分）如图，在数轴上点A表示的数可能是（）A. 1.5B.－1.5C.－2.6D. 2.6【答案】C2．（2011浙江省，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D3．（2011浙江省，3，3分）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A.3.2×107LB. 3.2×106LC. 3.2×105LD. 3.2×104L【答案】C4．（2011浙江省，4，3分）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A.中位数B.众数C.平均数D. 极差【答案】A5．（2011浙江省，5，3分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A. 12个单位B. 10个单位C.4个单位D. 15个单位【答案】B6．（2011浙江省，6，3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）A. 2：5B.14:25C.16:25D. 4:21【答案】B7．（2011浙江省，7，3分）已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（ ）A.9B.±3C.3D. 5【答案】C8．（2011浙江省，8，3分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC ，AE=DE ，在BC ，DE 上分别找一点M,N ，使得△AMN 的周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为（ ）A. 100° B ．110° C. 120° D. 130°【答案】C9．（2011浙江省，9，3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （－2,4），B （4，2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（ ）A.-5B.-2C.3D. 5【答案】B10．（2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”， 图A 3比图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（ ）A.28B.56C.60D. 124【答案】C试题卷Ⅱ二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．11. （2011浙江省，11，3分）已知∠A=40°,则∠A 的补角等于 ．【答案】140º12. （2011浙江省，12，3分）如图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P(3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4)，则P(3) P(4),(填“>”、“=”或“<”)【答案】>13、（2011浙江省，13，3分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元．【答案】44014、（2011浙江省，14，3分）某计算程序编辑如图所示，当输入x= 时，输出的y=3.【答案】12或32-15、（2011浙江省，15，3分）定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b=ab+b,当a<b 时，a ⊕b=ab-a ；若(2x-1)⊕(x+2)=0,则x= ．【答案】-1或2116、（2011浙江省，16，3分）如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C 1;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C 2；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C 3；……，依次规律，当正方形边长为2时，则C 1+ C 2+ C 3+…C 99+ C 100=【答案】10100π三、解答题（本大题有8小题，第17—20题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答时须写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17、（2011浙江省，17，8分）（1）计算：12)21(30tan 3)21(01+-+---（2）解不等式组：⎩⎨⎧>+>-02304x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）解：12)21(30tan 3)21(01+-+--- = 3213332++⨯--= 13-（2） 解：⎩⎨⎧>+>-02304x x解（1），得：x<4解（2），得：x>32-把它的解集在数轴上表示为：所以不等式组的解集为432<<-x18、（2011浙江省，18，8分）若反比例函数x ky =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a,2）(1)求反比例函数x ky =的解析式；(2) 当反比例函数x ky =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．【答案】(1)∵ 42-=x y 的图象过点A （a,2） ∴ a=3∵ x ky =过点A （3,2） ∴ k=6 ∴x y 6=(2) 求反比例函数x ky =与一次函数42-=x y 的图象的交点坐标，得到方程：x x 642=- 解得：x 1= 3 , x 2= -1∴ 另外一个交点是（-1，-6）∴ 当x<-1或0<x<3时，426->x x19、（2011浙江省，19，8分）如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上．(1) 已知，BD=CE ，CD=BE ，求证：AB=AC ；(2) 分别将“BD=CE ”记为①，“CD=BE ” 记为②，“AB=AC ”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是 命题．（选择“真”或“假”填入空格）．【答案】(1) 连结BC ，∵ BD=CE ，CD=BE ，BC=CB ．∴ △DBC ≌△ECB （SSS ）∴ ∠DBC =∠ECB∴ AB=AC(2) 逆， 假；20、（2011浙江省，20，8分）据媒体报道：某市四月份空气质量优良，高举全国榜首，青春中学九年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们高举国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今年1-4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下： 表I ：空气质量级别表空气污染 指数0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 大于300 空气质量级别 Ⅰ级（优） Ⅱ级（良） Ⅲ1（轻微污染） Ⅲ2（轻度污染） Ⅳ1（中度污染） Ⅳ2（中度重污染） Ⅴ（重度污染） 空气综合污染指数30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,16738,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：(1) 填写频率分布表中未完成的空格；分组 频数统计 频数 频率0~50 0.3051~100 12 0.40101~150151~200 3 0.10201~250 3 0.10合计30 30 1.00(2) 写出统计数据中的中位数、众数；(3)请根据抽样数据，估计该市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ、Ⅱ级）的天数．【答案】（1）分组频数统计频数频率0~50 9 0.3051~100 12 0.40101~150 3 0.10151~200 3 0.10201~250 3 0.10合计30 30 1.00(2) 中位数是 80 、众数是 45 。

杭州市2011年各类高中招生文化考试一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式中．正确的是( )A. B. C. D.2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 梯形D. 菱形3. (2×106)3=( )A. 6×109B. 8×109C. 2×1018D. 8×10184. 正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为( )A. 9B. 8C. 7D. 45. 在平面直角坐标系xOy中，以点(−3,4)为圆心，4为半径的圆( )A. 与x轴相交，与y轴相切B. 与x轴相离，与y轴相交C. 与x轴相切，与y轴相交D. 与x轴相切，与y轴相离6. 如图，函数y 1=x−1和函数的图象相交于点M(2,m)，N(−1,n)，若y 1>y 2，则x的取值范围是( )A. x<−1或0<x<2B. x<−1或x>2C. −1<x<0或0<x<2D. −1<x<0或x>27. —个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是( )A. B.C. D.8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=( )A. B. C. 2 D. 19. 若a+b=−2，且a≥2b，则( )A. 有最大值B. 有最大值1C. 有最大值2D. 有最大值10. 在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E，F分别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别为S ABCD和S BFDE.现给出下列命题：①若，则;②若DE 2=BD·EF，则DF=2AD.则( )A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 写出一个比−4大的负无理数．12. 当x=−7时，代数式(2x+5)(x+1)−(x−3)(x+1)的值为_____．13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是_____；中位数是_____．14. 如图，点A，B，C，D都在O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=_____。

2011年浙江省杭州市各类高中招生文化考试数学试题及参考答案全word版2011年杭州市各类高中招生文化考试数 学考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。

3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明。

4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1. 下列各式中，正确的是 A.3)3(2-=- B. 332-=- C. 3)3(2±=± D. 332±= 2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 梯形D. 菱形3. =⨯36)102(A. 9106⨯B.9108⨯ C. 18102⨯D. 18108⨯ 4. 正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为A. 9B. 8C. 7D. 45. 在平面直角坐标系xOy 中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆A. 与x 轴相交，与y 轴相切B. 与x 轴相离，与y 轴相交C. 与x 轴相切，与y 轴相交D. 与x 轴相切，与y 轴相离6. 如图，函数11-=x y 和函数xy 22=的图像相交于点M （2，m ），N （-1，n ），若21y y>，则x 的取值范围是A.1-<x 或20<<x B. 1-<x 或2>x C.01<<-x 或20<<x D. 01<<-x 或2>x7. 一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的=aA. 32B. 3C. 2D. 19. 若2-=+b a ，且a ≥2b ，则A. a b 有最小值21B. ab 有最大值1C. b a 有最大值 2D.b a有最小值98- 10. 在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E ，F 分别在线段AB ，CD 上），记它们的面积分别为ABCD S和BFDE S ，现给出下列命题： ①若232+=BFDE ABCD SS，则33tan =∠EDF ； ②若EF BD DE ⋅=2,则DF=2AD则A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11. 写出一个比-4大的负．无理数_________ 12. 当7=x 时，代数式)1)(3()1)(52(+--++x x x x 的值为__________13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是___________；中位数是_______________14. 如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O上，的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD+∠CAO=________°15. 已知分式a x xx +--532，当2=x 时，分式无意义，则=a _______；当6<x 时，使分式无意义的x 的值共有_______个16. 在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为__________三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

2011年杭州市各类高中招生考试数 学考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。

3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明。

4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

试题卷一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1. 下列各式中，正确的是A. 3)3(2-=-B. 332-=-C.3)3(2±=± D.332±=2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 梯形D. 菱形 3. =⨯36)102(A. 9106⨯ B. 9108⨯ C. 18102⨯ D. 18108⨯ 4. 正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为A. 9B. 8C. 7D. 4 5. 在平面直角坐标系xOy 中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆A. 与x 轴相交，与y 轴相切B. 与x 轴相离，与y 轴相交C. 与x 轴相切，与y 轴相交D. 与x 轴相切，与y 轴相离 6. 如图，函数11-=x y 和函数xy 22=的图像相交于点M （2，m ），N （-1，n ），若21y y >，则x 的取值范围是A. 1-<x 或20<<xB. 1-<x 或2>xC. 01<<-x 或20<<xD. 01<<-x 或2>x7. 一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的=aA. 32B.3 C. 2 D. 19. 若2-=+b a ，且a ≥2b ，则A. a b 有最小值21B. a b有最大值1 C. ba有最大值2 D.b a 有最小值98- 10. 在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E ，F 分别在线段AB ，CD 上），记它们的面积分别为ABCD S 和BFDE S ，现给出下列命题： ①若232+=BFDE ABCD S S ，则33tan =∠EDF ； ②若EF BD DE ⋅=2,则DF=2AD 则A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 写出一个比-4大的负无理数_________12. 当7=x 时，代数式)1)(3()1)(52(+--++x x x x 的值为__________13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是___________；中位数是_______________14. 如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD+∠CAO=________° 15. 已知分式ax x x +--532，当2=x 时，分式无意义，则=a _______；当6<x 时，使分式无意义的x 的值共有_______个16. 在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，过点C 作直线l ∥AB ，F 是l 上的一点，且AB=AF ，则点F 到直线BC 的距离为__________三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

2011年杭州市中考试题数 学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说． 4．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．解析分三部分，1）为对试题考查总结与概括；2）解题的方法、技巧和思路点拨；3）指出学生易错易难点。

要求：要求语言精练、有深度。

要包含以下几点： ① 考查的知识点：如，“本题主要考查（**知识点）……...，属于**难度试题。

（有关试题难度见“难度”的具体分类要求）”等。

② 解题的关键点或方法、规律总结：如，“通常解决此类问题的关键是……。

” ③ 知识的拓展：如，“对于此类问题，还可以……”。

④ 易错点或误区：如，“此类问题容易出错的地方是……”。

试题卷一．仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1． （2011浙江杭州，1，3）下列各式中，正确的是（ ）A ．3=- B ．3=- C 3± D 3=±【答案】B2． （2011浙江杭州，2，3）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．梯形D ．菱形 【答案】C3． （2011浙江杭州，3，3）63(210)⨯=（ ）A ．9610⨯B ．9810⨯C ．18210⨯D ．18810⨯ 【答案】D4． （2011浙江杭州，4，3）正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．4 【答案】B5． （2011浙江杭州，5，3）在平面直角坐标系xOy 中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆（ ）A ．与x 轴相交，与y 轴相切B ．与x 轴相离，与y 轴相交C ．与x 轴相切，与y 轴相交D ．与x 轴相切，与y 轴相离 【答案】C6． （2011浙江杭州，6，3）如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．102x x <-<<或B ．12x x <->或C ．1002x x -<<<<或D ．102x x -<<>或【答案】D7． （2011浙江杭州，7，3）一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是【答案】A8． （2011浙江杭州，8，3）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a ＝（ ）A ．23 B ．3 C ．2 D ．1【答案】B9． （2011浙江杭州，9，3）若2,2a b a b +=-≥且，则（ ）A ．b a 有最小值12 B ．b a 有最大值1 C ．a b 有最大值2 D ．a b 有最小值98- 【答案】C10． （2011浙江杭州，10，3）在矩形ABCD 中，有一个菱形B F D E (点E ，F 分别在线段AB ，CD 上)，记它们的面积分别 为ABCD BFDE S S 和．现给出下列命题：（ ） ①若23ABCD BFDE S S +=，则3tan EDF ∠=．②若2,DE BD EF =•则2DF AD =． 则:A ．①是真命题，②是真命题B ．①是真命题，②是假命题C ．①是假命题，②是真命题D ，①是假命题，②是假命题 【答案】A二．认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11． （2011浙江杭州，11，4）写出一个比-4大的负无理数 ． 【答案】答案不唯一如：3-12． （2011浙江杭州，12，4）当7x =-时，代数式(2x +5)(x +1)-(x -3)(x +1)的值为 ． 【答案】－6 13． （2011浙江杭州，13，4）数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是 ；中位数是 ． 【答案】9.10，9.1514． （2011浙江杭州，14，4）如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD十∠CAO = °．【答案】53°15． （2011浙江杭州，15，4）已知分式235x x x a--+，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝ ，当a <6时，使分式无意义的x 的值共有 个． 【答案】6，216． （2011浙江杭州，16，4）在等腰Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ＝1，过点C 作直线l ∥AB ，F 是l 上的一点，且AB ＝AF ，则点F 到直线BC 的距离为 ．【答案】1122三．全面答一答(本题有8个小题，共66分)解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17． (（2011浙江杭州，17，6）点A ，B ，C ，D 的坐标如图，求直线AB 与直线CD 的交点坐标．【答案】求直线AB 和CD 的解析式分别为：12612y x y x =+=-+和，解方程组26112y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩得：22x y =-⎧⎨=⎩，则直线AB 与直线CD 的交点坐标为(2,2)-．18．（2011浙江杭州，18，6）四条线段a ，b ，c ，d 如图，a ：b ：c ：d ＝1：2：3：4．(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)； (2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．【答案】(1)只能取b ,c ,d 三条线段，作图略 (2) 四条线段中任取三条共有四种等可性结果：（a ，b ，c ），（a ，b ，d ），（a ，c ，d ），（b ，c ，d ），其中能组成三角形的只有（b ，c ，d ），所以以它们为边能作出三角形的概率是14． 19．（2011浙江杭州，19， 6)在△ABC 中，AB 3AC 2，BC ＝1．(1)求证：∠A ≠30°；(2)将△ABC 绕BC 所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．【答案】(1)证明：在△ABC 中，∵AB 2＝3，AC 2+BC 2＝2+1＝3，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴∠ACB =90°，∴1sin 32BC A AB ==≠，∴∠A ≠30°． (2)62)π20．（2011浙江杭州，20， 8) 中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以"动漫我的城市，动漫我的生活”为主题，已在杭州成功地举办了七届．目前，它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会．下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表(部分未完成)：(1) 请根据所给的信息将统计图表补充完整；(2) 从哪届开始成交金额超过百亿元?相邻两届中，哪两届的成交金额增长最快?(3) 求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额(精确到亿元)． 【答案】(1)略；(2) 第六届；从第五届到第六届的成交金额增长最快；(3) 设第五届到第七届的平均增长率为x ，由题意得：265.3(1)128x +=，解得120.4, 2.4x x ≈≈-（负值不合题，舍去），128179x ≈．答：预测第八届中国国际动漫节的成交金额约为179亿元)．21． （2011浙江杭州，21， 8)在平面上，七个边长均为1的等边三角形，分别用①至⑦表示(如图)．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次．．平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形．(1)你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于52?请说明理由．【答案】(1)当取出的是⑦时，将剩下的图形向上平移1(如图1)；当取出的是⑤时，将⑥⑦向上平移2(如图2)(2)能．每个小等边三角形的面积为3 4，五个小等边三角形的面积和为53，正六边形的面积为33，而535332<<，所以正六边形没有被三角形盖住的面积能等于52．22．（2011浙江杭州，22，10)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F．(1)求证：△FOE≌△DOC；(2)求sin∠OEF的值；(3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求AB CDGH+的值．【答案】(1)证明：∵E，F分别为线段OA，OB的中点，∴EF∥AB，AB＝2EF，∵AB＝2CD，∴EF＝CD，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠OEF＝∠OCD，∠OFE＝∠ODC，∴△FOE≌△DOC；，(2) 在△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴2222(2)5AC AB BC BC BC BC++，5sin5BCCABAC∠==．∵EF∥AB，∴∠OEF＝∠CAB，∴5sin sin5OEF CAB∠=∠=(3) ∵△FOE≌△DOC，∴OE＝OC，∵AE＝OE，AE＝OE＝OC，∴23CECA=．∵EF∥AB，∴△CE H∽△CAB，∴23EH CEAB CA==，∴2433CEEH AB CDCA===，∵EF＝CD，∴43EH EF= 1133FH EF CD==，同理13GE CD=，∴53GH CD=，∴29553AB CD CD CDGH CD++==23．（2011 浙江杭州，23，10)设函数2(21)1y kx k x=+++(k为实数)．(1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；(2)根据所画图象，猜想出：对任意实数K，函数的图象都具有的特征，并给予证明；(3)对任意负．实数k，当x<m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值．【答案】(1)当k＝1时，231y x x=++，当k＝0时，1y x=+，图略．(2) 对任意实数k，函数的图象都经过点（－2，－1）和点（0，1）证明：把x ＝－2代入函数2(21)1y kx k x =+++，得y ＝－1，即函数2(21)1y kx k x =+++的图象经过点（－2，－1）；把x ＝0代入函数2(21)1y kx k x =+++，得y ＝1，即函数2(21)1y kx k x =+++的图象经过点（0，1）．(3) 当k 为任意负实数，该函数的图象总是开口向下的抛物线，其对称轴为211122k x k k+=-=--，当负数k 所取的值非常小时，正数12k-靠近0，所以112x k =--靠近－1，所以只要M 的值不大于－1即可．24．（2011 浙江杭州，24， 12)图形既关于点O 中心对称，又关于直线AC ，BD 对称，AC ＝10，BD ＝6，已知点E ，M 是线段AB 上的动点(不与端点重合)，点O 到EF ，MN 的距离分别为1h ，2h ．△OEF 与△OGH 组成的图形称为蝶形．(1)求蝶形面积S 的最大值；(2)当以EH 为直径的圆与以MQ 为直径的圆重合时，求1h 与2h 满足的关系式，并求1h 的取值范围．【答案】(1) 如图，设EF 与AC 交于点K ，由△OEF ∽△ABD ，得AK EF AO BD=，1556h EF-=， 16(5)5EF h =-，1111622(5)225S OK EF h h =⨯•=⨯•-，整理得216515()522S h =--+，当152h =时，蝶形面积S 的最大，最大值为152．(2) 如图，设MN 与AC 交于点L ，由(1)得16(5)5EF h =-，则13(5)5EK h =-，23(5)5ML h =-O由OK 2+EK 2＝OE 2，OL 2+ML 2＝OM 2，得OK 2+EK 2＝OL 2+ML 2，2222112233(5)(5)55h h h h ⎡⎤⎡⎤+-=+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，整理得[]1212()17()450h h h h -+-=，当点E ，M 不重合时，120h h -≠，124517h h +=．当OE ⊥AB 时，14534h =，所以145017h << 2）当点,E M 重合时，则12h h =，此时1h 的取值范围为105h <<.解法二：（1）由题意，得四边形ABCD 是菱形.由//EF BD ，得ABD AEF ∆∆:，1565h EF -∴=，即()1655EF h =- ()2111166515255522OEFS S EF h h h h ∆⎛⎫∴==⨯=-⨯=--+ ⎪⎝⎭所以当152h =时，max 152S =. （2）根据题意，得OE OM =.如图，作OR AB ⊥于R ， OB 关于OR 对称线段为OS ，1）当点,E M 不重合时，则,OE OM 在OR 的两侧，易知RE RM =.AB ==Q，OR ∴= BR ∴== 由////ML EK OB ，得,OK BE OL BM OA AB OA AB==2OK OL BE BM BR OA OA AB AB AB ∴+=+=，即1295517h h += 124517h h ∴+=，此时1h 的取值范围为145017h <<且14534h ≠ 2）当点,E M 重合时，则12h h =，此时1h 的取值范围为105h <<.。

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.下列各式中，正确的是（）A. 3)3(2-=-B. 332-=-C. 3)3(2±=±D. 332±=2.正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 梯形D. 菱形3.=⨯36)102(（）A. 9106⨯B. 9108⨯C. 18102⨯D. 18108⨯4.正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（）A. 9B. 8C. 7D. 45.在平面直角坐标系xOy中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆（）A.与x轴相交，与y轴相切B. 与x轴相离，与y轴相交C.与x轴相切，与y轴相交D. 与x轴相切，与y轴相离6.如图，函数11-=xy和函数xy22=的图像相交于点M（2，m），N（-1，n），若21yy>，则x的取值范围是（）A.1-<x或20<<xB.1-<x或2>xC.01<<-x或20<<xD.01<<-x或2>x7.一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）8.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的=a（）A.32B.3C.2D.19.若2-=+ba，且a≥2b，则（）A.ab有最小值21B.ab有最大值1C.ba有最大值2D.ba有最小值98-10.如图在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为ABCDS和BFDES，现给出下列命题：①若232+=B F DEA B CDSS，则33t an=∠EDF；2011年浙江杭州中考数学试题（满分120分，考试时间100分钟）②若EF BD DE ⋅=2,则DF =2AD 则（ ）A . ①是真命题，②是真命题B . ①是真命题，②是假命题C . ①是假命题，②是真命题D . ①是假命题，②是假命题二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 写出一个比-4大的负．无理数_________. 12. 当7=x ，代数式)1)(3()1)(52(+--++x x x x 的值为_________.13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是___________；中位数是____________.14. 如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD +∠CAO =________°15. 已知分式ax x x +--532，当2=x 时，分式无意义，则=a _______；当6<x 时，使分式无意义的x 的值共有_______个.16. 在等腰Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =1，过点C作直线l ∥AB ，F 是l 上的一点，且AB =AF ，则点F 到直线BC 的距离为__________.三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17. （本小题满分6分）点A ，B ，C ，D 的坐标如图，求直线AB 与直线CD 的交点坐标.18. （本小题满分6分）四条线段a ，b ，c ，d 如图，4:3:2:1:::=d c b a（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率.19. （本小题满分6分）在△ABC 中，AB =3，AC =2，BC =1. （1）求证：∠A ≠30°；（2）将△ABC 绕BC 所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积.20. （本小题满分8分）中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以“动漫我的城市，动漫我的生活”为主题，已在杭州成功举办七届.目前，它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会.下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表（部分未完成）：（1）请根据所给的信息将统计图表补充完整； （2）从哪届开始成交金额超过百亿元？相邻两届中，哪两届的成交金额增长最快？ （3）求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额（精确到亿元）.21. （本小题满分8分）在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）。

参考答案二、填空题11、如12、-6；13、9.10，9.15；14、48︒；15、6，2；16、12三、解答题17、解：由已知得，直线AB方程为26yx=+，直线CD方程为112y x=-+解方程组26112y xy x=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，得22xy=-⎧⎨=⎩，所以直线AB，CD的交点坐标为（-2，2）.18、解：（1）图略，只能选,,b c d三边画三角形；（2）所求概率为14p=19、解：（1）222123BC AC AB+=+==，ABC∴∆是直角三角形，且C Rt∠=∠.1sin sin302BCAAB==>=︒，30A∴∠≠︒.（2）所求几何体的表面积为)()2S r l rπππ=+==20、解：（1）图略；（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五第六届成交金额增长最快；（3）设第五届到第七届平均增长率为x，则265.3(1)128x+=解得40%x≈，或 2.4x≈-（不合题意，舍去）所以预测第八届成交金额约为128(1+40%)179⨯≈（亿元）.21、解：（1）取出⑤，向上平移2个单位；（2）可以做到. 因为每个等边三角形的面积是1S=，所以正六边形的面积为61562S S==>而615522S S<-=-<=所以只需用⑤的52⎫-⎪⎪⎝⎭面积覆盖住正六边形就能做到.22、解：（1）EF 是OAB ∆的中位线，1//,2EF AB EF AB ∴= 而1,//2CD AB CD AB =,,EF CD OEF OCD OFE ODC ∴=∠=∠∠=∠ FOE DOC ∴∆≅∆（2）AC =sin sin 5BC OEF CAB AC ∴∠=∠===（3）,//AE OE OC EF CD ==A E G A C ∴∆∆ ，11,33EG AE EG CD CD AC ∴===即 同理13FH CD =29533AB CD CD CD CD CD GH CD ++∴==++23、解：（1）如两个函数为21,31y x y x x =+=++，函数图形略；（2）不论k 取何值，函数2(21)1y kx k x =+++的图象必过定点(0,1),(2,1)--，且与x 轴至少有1个交点.证明如下：由2(21)1y kx k x =+++，得2(2)(1)0k x x x y ++-+=当220,10x x x y +=-+=且，即0,12,1x y x y ===-=-，或时，上式对任意实数k 都成立，所以函数的图像必过定点(0,1),(2,1)--. 又因为当0k =时，函数1y x =+的图像与x 轴有一个交点；当0k ≠时，22(21)4410k k k ∆=+-=+> ，所以函数图像与x 轴有两个交点. 所以函数2(21)1y kx k x =+++的图象与x 轴至少有1个交点.（3）只要写出1m ≤-的数都可以.0k < ，∴函数2(21)1y kx k x =+++的图像在对称轴直线212k x k+=-的左侧，y 随x 的增大而增大. 根据题意，得212k m k +≤-，而当0k <时，2111122k k k+-=-->- 所以1m ≤-.24、解：（1）由题意，得四边形ABCD 是菱形.由//EF BD ，得ABD AEF ∆∆ ，1565h EF -∴=，即()1655EF h =-O()2111166515255522OEFS S EF h h h h ∆⎛⎫∴==⨯=-⨯=--+ ⎪⎝⎭所以当152h =时，max 152S =. （2）根据题意，得OE OM =.如图，作OR AB ⊥于R ， OB 关于OR 对称线段为OS，1）当点,E M 不重合时，则,OE OM 在OR 的两侧，易知RE RM =.AB =，OR ∴= BR ∴== 由////ML EK OB ，得,OK BE OL BM OA AB OA AB== 2OK OL BE BM BR OA OA AB AB AB ∴+=+=，即1295517h h += 124517h h ∴+=，此时1h 的取值范围为145017h <<且14534h ≠ 2）当点,E M 重合时，则12h h =，此时1h 的取值范围为105h <<.。