陕西省西安市蓝田县2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题含解析

陕西省西安市中学2019-2020学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.参考答案：C略2. 设为等比数列的前项和，，则等于（）A．11 B．5 C．D．参考答案：D3. 数列…中的等于（）A． B． C． D．参考答案：B4. 下列不等式中正确的有( )①；②；③A. ①③B. ①②③C. ②D. ①②参考答案：B【分析】逐一对每个选项进行判断,得到答案.【详解】①,设函数,递减,,即,正确②,设函数,在递增,在递减,,即,正确③,由②知,设函数,在递减,在递增,,即正确答案为B【点睛】本题考查了利用导函数求函数的单调性进而求最值来判断不等式关系,意在考查学生的计算能力.5. 在下列各数中，最大的数是（）A． B． C、D．参考答案：B6. 直线:与直线:平行，则m的值为A.2B.－3C.2或－3 D.－2或－3参考答案：C7. 已知过曲线上一点，原点为，直线的倾斜角为，则P点坐标是（）A．（3，4）B． C．(4，3) D．参考答案：D8. 设为等比数列的前项和,,则（）A、B、C、D、参考答案：B略9. 已知抛物线焦点是F,椭圆的右焦点是F2，若线段FF2交抛物线于点M，且抛物线在点M处的切线与直线平行，则p=A. B. C. D.参考答案：D设点M(x,y)，抛物线， F ，由点三点共线得到解得p= .10. 抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（）A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则实数的取值范围是参考答案：略12. 已知数据a1，a2，…，a n的方差为4，则数据2a1，2a2，…，2a n的方差为．参考答案：16【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据数据x1，x2，…，x n的平均数与方差，即可求出数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数和方差．【解答】解：设数据x1，x2，…，x n的平均数为，方差为s2；则数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数是a+b，方差为a2s2；当a=2时，数据2a1，2a2，…，2a n的方差为22×4=16．故答案为：16．13. 已知函数f（x）=x3﹣3x+1，则= ．参考答案：﹣【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x+1，∴f′（x）=3x2﹣3∴f′（）=3×﹣3=﹣，故答案为：14. 直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9相交于A，B两点，则△AOB(O为坐标原点)的面积为________．参考答案：15. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOB的面积为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设∠AFx=θ（0＜θ＜π，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．【解答】解：设∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=，∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S=×|OF|×|AB|×sinθ=故答案为：．16. 甲、乙等五名学生志愿者在校庆期间被分配到莘元馆、求真馆、科教馆、未名园四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有__ __种．(用数字作答)参考答案：7217. = 。

2019-2020年高二下学期期末考试数学理试题 含答案参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）。

如果事件A 、B 相互独立，那么P （A·B ）=P （A ）·P （B ）。

若（x ，y ），…，（x ，y ）为样本点，=+为回归直线，则 =，==∑∑=-=-----ni ini i ix xy y x x121)())((=∑∑=-=----ni i ni iixn x yx n yx 1221，=－。

K=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-，其中n=a+b+c+d 为样本容量一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 函数f （x ）=3x －x 的单调增区间是A. （0，+）B. （－，－1）C. （－1，1）D. （1，+）2. （x+1）的展开式中x 的系数为A. 4B. 6C. 10D. 203. 在复平面内，复数6+5i ，－2+3i 对应的点分别为A ，B 。

若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是A. 4+8iB. 8+2iC. 4+iD. 2+4i4. 用数字0，1，2，3组成无重复数字的四位数，这样的四位数的个数为A. 24B. 18C. 16D. 125. =A. 1B. e －1C. eD. e+16. 高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到2×2列联表：则随机变量K 的观测值为班组与成绩统计表 优秀 不优秀 总计 甲班 11 34 45 乙班 8 37 45 总计1971 90A. 0.600B. 0.828C. 2.712D. 6.0047. 设随机变量~N （0，1），若P （≥1）=p ，则P （－1<<0）=A. 1－pB. pC. +pD. －P8. 某游戏规则如下：随机地往半径为l的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于且小于，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为A. B. C. D.9. 从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A，B，C，D四项不同的工作，每人承担一项。

陕西蓝田县2020年春高二数学（理）下学期期末考试题卷一、选择题（共12小题）.1．复数＝（）A．B．C．D．2．若函数f（x）在x＝1处的导数为2，则＝（）A．2 B．1 C．D．63．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，…，n）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1 B．1 C．D．4．袋中装有形状和大小完全相同的4个黑球，3个白球，从中不放回地依次随机摸取两球，在第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是（）A．B．C．D．5．下列求导运算正确的是（）A．B．C．（3x）'＝3x log3e D．（sin2x）'＝cos2x6．若C﹣C＝C（n∈N*），则n等于（）A．11 B．12 C．13 D．147．曲线y＝sin x•cos x+1在点（0，1）处的切线方程为（）A．x﹣2y+2＝0 B．x+2y﹣2＝0 C．x+y﹣1＝0 D．x﹣y+1＝08．将3名防控新冠疫情志愿者全部分配给2个不同的社区服务，不同的分配方案有（）A．12种B．9种C．8种D．6种9．已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的相关数据如表所示，则下列说法正确的是（）x 6 8 10 12y 6 m 3 2 A．变量x，y之间呈现正相关关系B．可以预测，当x＝20时，C．可求得表中m＝4.7D．由表格数据知，该回归直线必过点（9，4）10．函数f（x）＝x3+2x2+mx+7是R上的单调函数，则m的取值范围是（）A．B．C．D．11．李明自主创业种植有机蔬菜，并且为甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服务，甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔2天、3天、5天、6天去配送一次．已知5月1日李明分别去了这四家超市配送，那么整个5月他不用去配送的天数是（）A．12 B．13 C．14 D．1512．已知函数f（x）＝e﹣x﹣e x+ax（a为常数）有两个不同极值点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．（2，+∞）D．（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某同学从4本不同的科普杂志、3本不同的文摘杂志、2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有种．14．已知随机变量ξ～N（1，σ2），若P（ξ＞3）＝0.2，则P（ξ≥﹣1）＝．15．2020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的甲，乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法共有种．16．已知函数f（x）是定义在R上连续的奇函数，f′（x）为f（x）的导函数，且当x＞0时，xf′（x）+2f （x）＞0成立，则函数g（x）＝x2f（x）的零点个数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）＝x3﹣x2+bx，且f'（2）＝﹣3．（Ⅰ）求b；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．18．已知m≠0，复数z＝（m﹣2）+（m2﹣9）i．（Ⅰ）若z在复平面内对应的点在第一象限，求m的取值范围；（Ⅱ）若z的共轭复数与复数+5i相等，求m的值．19．在（x+2）10的展开式中，求：（Ⅰ）x8的系数；（Ⅱ）如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等，求r的值．20．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起．到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患有某种传染病的患者的相关信息，得到如表：潜伏期（单位：天）[0，2] （2，4] （4，6] （6，8] （8，10] （10，12] （12，14]人数85 205 310 250 130 15 5 该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．潜伏期不超过6天潜伏期超过6天总计50岁以上（含50岁）10050岁以下55总计200（Ⅰ）请将列联表补充完整；（Ⅱ）根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关？附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.05 0.025 0.010k0 3.841 5.024 6.63521．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击互相独立．（Ⅰ）若甲、乙两人各射击1次，求至少有一人命中目标的概率；（Ⅱ）若甲连续射击3次，设命中目标次数为ξ，求命中目标次数ξ的分布列及数学期望．22．已知函数f（x）＝lnx﹣ax，g（x）＝x2，a∈R．（1）求函数f（x）的极值点；（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简即可．解：因为复数＝＝＝i；故选：B．2．若函数f（x）在x＝1处的导数为2，则＝（）A．2 B．1 C．D．6【分析】根据导数的定义即可得解．解：＝f'（1）＝2，故选：A．3．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，…，n）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1 B．1 C．D．【分析】根据样本数据的所有样本点都在一条直线上，得出这组样本数据完全相关，再根据直线的斜率得出是正相关还是负相关即可．解：∵这组样本数据的所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，…，n）都在直线上，∴这组样本数据完全相关，即说明这组数据的样本完全负相关，其相关系数是﹣1．故选：A．4．袋中装有形状和大小完全相同的4个黑球，3个白球，从中不放回地依次随机摸取两球，在第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】分别求出取两次球时，第一次是黑球的取法数，第一次黑球、第二次白球的取法数，然后由古典概率公式计算即可．解：在这两次摸球过程中，设A＝“第一次摸到黑球”，B＝“第二次摸到白球”．则n（A）＝，，所以P（B|A）＝．故选：C．5．下列求导运算正确的是（）A．B．C．（3x）'＝3x log3e D．（sin2x）'＝cos2x【分析】由导数的运算法则分别求导，再逐一判断．解：对于A，（x+）′＝1﹣，错误；对于B，（log2x）′＝，正确；对于C，（3x）′＝3x ln3，错误；对于D，（sin2x）′＝2cos2x，错误；故选：B．6．若C﹣C＝C（n∈N*），则n等于（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】根据题意，结合组合数的性质，可得，再结合组合数的性质，从而得到关于n的方程，解方程即可．解：根据题意，变形可得，；由组合性质可得，；即则可得到n+1＝6+7⇒n＝12；故选：B．7．曲线y＝sin x•cos x+1在点（0，1）处的切线方程为（）A．x﹣2y+2＝0 B．x+2y﹣2＝0 C．x+y﹣1＝0 D．x﹣y+1＝0【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝0处的导数，再由直线方程的斜截式得答案．解：由y＝sin x•cos x+1，得y′＝cos2x﹣sin2x＝cos2x，∴y′|x＝0＝cos0＝1．∴曲线y＝sin x•cos x+1在点（0，1）处的切线方程为y＝x+1．即x﹣y+1＝0．故选：D．8．将3名防控新冠疫情志愿者全部分配给2个不同的社区服务，不同的分配方案有（）A．12种B．9种C．8种D．6种【分析】根据题意，分析可得每名志愿者有2种选择，即有2种情况，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，将3名防控新冠疫情志愿者全部分配给2个不同的社区服务，每名志愿者有2种选择，即有2种情况，则3名志愿者共有2×2×2＝8种不同的分配方案；故选：C．9．已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y 之间的相关数据如表所示，则下列说法正确的是（）x 6 8 10 12y 6 m 3 2 A．变量x，y之间呈现正相关关系B．可以预测，当x＝20时，C．可求得表中m＝4.7D．由表格数据知，该回归直线必过点（9，4）【分析】由x与y的线性回归方程中x系数的正负可判断选项A；把x＝20代入回归直线方程算出的值可判断选项B；先根据表格中的数据求出样本中心点，再将其代入线性回归方程，解之即可得m的值，从而判断选项C；由选项C中的结论可判断选项D．解：由x与y的线性回归方程可知，∵﹣0.7＜0，∴变量x，y之间呈现负相关关系，即A错误；当x＝20时，＝﹣0.7×20+10.3＝﹣3.7，即B错误；由表中数据可知，，，根据样本中心点必在线性回归方程上，有，解得m＝5，即C错误；∵m＝5，∴，∴样本中心点为（9，4），即D正确．故选：D．10．函数f（x）＝x3+2x2+mx+7是R上的单调函数，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．解：若函数y＝x3+2x2+mx+7是R上的单调函数，只需y′＝3x2+4x+m≥0恒成立，即△＝16﹣12m≤0，∴m≥．故m的取值范围为[，+∞）．故选：A．11．李明自主创业种植有机蔬菜，并且为甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服务，甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔2天、3天、5天、6天去配送一次．已知5月1日李明分别去了这四家超市配送，那么整个5月他不用去配送的天数是（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】根据题意逐一得到四家需要配送的日期，进而可得其无需配送的天数．【解答】解，由题得，甲超市需配送日期为1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31；乙超市为：1，5，9，13，17，21，25，29；丙超市为：1，7，13，19，25，31；丁超市为：1，8，15，22，29，故无需配送日期为：2，3，6，11，12，14，18，20，23，24，26，27，30，共13天，故选：B．12．已知函数f（x）＝e﹣x﹣e x+ax（a为常数）有两个不同极值点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．（2，+∞）D．（1，+∞）【分析】由导数与极值的关系知可转化为方程f′（x）＝0在R上有两个不同根，结合函数的性质可求．解：由题意可得，f′（x）＝﹣e﹣x﹣e x+a＝0有2个不同的实数根，即a＝e x+e﹣x有2个不同的实数根，令g（x）＝e x+e﹣x，则g′（x）＝e x﹣e﹣x在R上单调递增且g（0）＝0，故当x＜0时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x＞0时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，且g（0）＝2，故a＞2．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某同学从4本不同的科普杂志、3本不同的文摘杂志、2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有9 种．【分析】根据题意，分析可得一共有9本不同书籍，由组合数公式分析可得答案．解：根据题意，有某同学从4本不同的科普杂志、3本不同的文摘杂志、2本不同的娱乐新闻杂志，共4+3+2＝9本不同的书，从中任选1本，有C91＝9种选法；故答案为：9．14．已知随机变量ξ～N（1，σ2），若P（ξ＞3）＝0.2，则P（ξ≥﹣1）＝0.8 ．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x＝1，且P（ξ＞3）＝0.2，依据正态分布对称性，即可求得答案．解：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于x＝1对称，∵P（ξ＞3）＝0.2，∴P（ξ≤﹣1）＝P（ξ＞3），∴P（ξ≥﹣1）＝1﹣P（ξ＞3）＝1﹣0.2＝0.8．故答案为：0.815．2020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的甲，乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法共有90 种．【分析】根据题意，分2步进行分析：①将6人平均分成3组，②将分好的三组对应甲乙丙三个贫困县，由分步计算原理计算可得答案．解：根据题意，分2步进行分析：①将6人平均分成3组，有＝15种分组方法，②将分好的三组对应甲乙丙三个贫困县，有A33＝6种情况，则有15×6＝90种派出方法；故答案为：9016．已知函数f（x）是定义在R上连续的奇函数，f′（x）为f（x）的导函数，且当x＞0时，xf′（x）+2f （x）＞0成立，则函数g（x）＝x2f（x）的零点个数是 1 ．【分析】分析可得g（x）为R上连续的奇函数，且在R上为增函数，说明函数g（x）＝x2f（x）只有1个零点，可得选项．解：g（x）＝x2f（x），函数f（x）是定义在R上连续的奇函数，则函数g（x）＝x2f（x），其定义域为R，则g（﹣x）＝（﹣x）2f（﹣x）＝﹣g（x），则g（x）为R上连续的奇函数，g（x）＝x2f（x），则g′（x）＝2xf（x）+x2f′（x）＝x[xf'（x）+2f（x）]，又由当x＞0时，xf'（x）+2f（x）＞0，则有g′（x）＞0，即函数g（x）为（0，+∞）上的增函数，又由g（x）为R上连续的奇函数，且g（0）＝0，则g（x）为R上的增函数，故函数g（x）＝x2f（x）只有1个零点，故答案为：1．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）＝x3﹣x2+bx，且f'（2）＝﹣3．（Ⅰ）求b；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．【分析】（Ⅰ）根据f'（2）＝﹣3，直接求出b即可；（Ⅱ）对f（x）求导，根据f'（x）＞0得单调增区间，f'（x）＜0得单调减区间．解：（Ⅰ）由已知f'（x）＝x2﹣2x+b，∴f'（2）＝4﹣4+b＝﹣3，∴b＝﹣3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f'（x）＝x2﹣2x﹣3，解f'（x）＞0，得x＜﹣1或x＞3，解f'（x）＜0，得﹣1＜x＜3，∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞），单调递减区间为（﹣1，3）．18．已知m≠0，复数z＝（m﹣2）+（m2﹣9）i．（Ⅰ）若z在复平面内对应的点在第一象限，求m的取值范围；（Ⅱ）若z的共轭复数与复数+5i相等，求m的值．【分析】（1）由实部与虚部均大于0联立不等式组求解；（2）写出，再由复数相等的条件列方程组求解．解：（1）由题意，，解得m＞3；（2）由z＝（m﹣2）+（m2﹣9）i，得，又与复数+5i相等，∴，解得m＝﹣2．19．在（x+2）10的展开式中，求：（Ⅰ）x8的系数；（Ⅱ）如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等，求r的值．【分析】先求出展开式的通项．（Ⅰ）令通项中x的指数为8，求出k的值即可；（Ⅱ）写出该两项的二项式系数，令其相等，求出r的值．解：（Ⅰ）二项式展开式的通项如下：T r+1＝•2r•x10﹣r，由已知令10﹣r＝8，所以r＝2．所以含x8项的系数为•22＝180．（Ⅱ）第4r项与第r+2项的二项式系数相等，则＝，即4r﹣1＝r+1或4r﹣1+r+1＝10．解得r＝2，（r＝舍）．故r的值为2．20．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起．到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患有某种传染病的患者的相关信息，得到如表：潜伏期（单位：天）[0，2] （2，4] （4，6] （6，8] （8，10] （10，12] （12，14]人数85 205 310 250 130 15 5 该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．潜伏期不超过6天潜伏期超过6天总计50岁以上（含50岁）10050岁以下55总计200（Ⅰ）请将列联表补充完整；（Ⅱ）根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关？附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.05 0.025 0.010k0 3.841 5.024 6.635【分析】（Ⅰ）1000名患者中潜伏期不超过6天的人数为600人，于是200名患者中潜伏期不超过6天的人数为120人，进而得50岁以上（含50岁）且潜伏期不超过6天的人数为65人，再补充完整2×2列联表即可；（Ⅱ）根据K2的参考公式计算出其观测值，并与附录中的数据进行对比即可得解．解：（Ⅰ）1000名患者中潜伏期不超过6天的人数为85+205+310＝600人，∴200名患者中潜伏期不超过6天的人数为600×＝120人，∴50岁以上（含50岁）且潜伏期不超过6天的人数为120﹣55＝65人．补充完整的2×2列联表如下：潜伏期不超过6天潜伏期超过6天总计50岁以上（含50岁） 65 35 10050岁以下 55 45 100总计 120 80 200（Ⅱ）K2＝＝≈2.083＜3.841，故没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关．21．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击互相独立．（Ⅰ）若甲、乙两人各射击1次，求至少有一人命中目标的概率；（Ⅱ）若甲连续射击3次，设命中目标次数为ξ，求命中目标次数ξ的分布列及数学期望．【分析】（Ⅰ）从正面考虑，分三种情况：甲乙均命中、甲中乙未中、甲未中乙中，再求出三种情况的概率和即可；（或从反面考虑，先求出甲乙均未中的概率，在利用对立事件的概率求解即可）；（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，则ξ～B（），然后根据二项分布求概率的方式逐一求出每个ξ的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望，也可以根据二项分布的性质求数学期望．解：（Ⅰ）设“至少有一人命中目标”为事件A，则P（A）＝．（或设“两人都没命中目标”为事件B，P（B）＝，“至少有一人命中目标”为事件A，则P（A）＝1﹣P（B）＝．（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，则ξ～B（），∴P（ξ＝0）＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝，P（ξ＝3）＝．∴ξ的分布列为ξ0 1 2 3P∴数学期望..22．已知函数f（x）＝lnx﹣ax，g（x）＝x2，a∈R．（1）求函数f（x）的极值点；（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性及极值的关系对a进行分类讨论即可求解；（2）由已知不等式分离参数后转化为求解相应函数的范围，构造函数，结合导数可求．解：（1），x＞0，当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上单调递增，没有极值点；当a＞0时，易得当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x时，f′（x）＜0，函数单调递减，故当x＝为函数的极大值点，没有极小值点；（2）由f（x）≤g（x）恒成立可得lnx﹣ax≤x2，x＞0，所以a≥在x＞0时恒成立，设h（x）＝，x＞0，则＝，令m（x）＝1﹣lnx﹣x2，x＞0，则m（x）在（0，+∞）上单调递减且m（1）＝0，故当x＞1时，m（x）＜0，即h′（x）＜0，函数h（x）单调递减，当0＜x＜1时，m（x）＞0，即h′（x）＞0，函数h（x）单调递增，故当x＝1时，h（x）取得最大值h（1）＝﹣1，所以a≥﹣1故a的范围[﹣1，+∞）11。

2019-2020年高二下学期期末考试理数试题 含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则在复平面上表示的点位于 （ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知()(){}3,3,,202y M x y N x y ax y a x ⎧-⎫===++=⎨⎬-⎩⎭且，则 （ ）A ．-6或-2B ．-6C ．2或-6D ．2【答案】 【解析】试题分析：，若,则两直线平行，或直线过点两种情况，当平行时，，当过点时，代入，解得：，故先A.考点：1.集合的运算；直线的位置关系.3.已知具有线性相关的两个变量x,y 之间的一组数据如下：0 1 2 3 42.24.3t4.86.7且回归方程是,则t= （ ） A ．2.5 B ．3.5 C ．4.5 D ．5.54.设是两个单位向量,其夹角为,则“”是“”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设集合,,从集合中任取一个元素,则这个元素也是集合中元素的概率是( )A. B. C. D.【答案】【解析】试题分析：，，，所以考点：1.解不等式；2.几何概型.6.下列四个结论：①若，则恒成立；②命题“若”的逆命题为“若”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④命题“”的否定是“”.其中正确结论的个数是 ( )A.1个B.2个C.3个 D.4个7.已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是( ) A． B． C． D．8.设随机变量X服从正态分布，则成立的一个必要不充分条件是（）A．或2 B．或2 C． D．【答案】【解析】试题分析：若等式成立，那么，解得，解得或，所以必要不充分条件是.考点：1.正态分布；2.必要不充分条件.9.用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）·…·（n+n）=2n·1·3·…·（2n－1）”，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为（）A.2k+1B.2（2k+1）C.D.10.设，则的最小值为（）A. 2B.3C.4D.11.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若是3的倍数，则满足条件的点的个数为（）A．252 B．216 C．72 D．42【答案】【解析】试题分析：将集合分为：,,,若是3的倍数，那么3个集合各取3个数，共有,或各取1个，共,所以考点：排列12.设函数，则函数的零点的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中，含项的系数为_________.（用数字作答）14.已知函数是上的奇函数，且为偶函数．若，则__________ 【答案】 【解析】试题分析：因为是偶函数，所以，所以函数关于对称，那么，所以函数满足，所以函数是的周期函数，所以 考点：函数的性质15.函数的图象存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是______.据此规律，第个等式可为____________________________________. 【答案】nn n n n 212111211214131211+++++=--++-+- 【解析】试题分析：根据归纳推理，观察所得，等号左边，第行有个数字加减，等号有边，第行有个数字相加，并且是后个，所以，猜想第个等式是nn n n n 212111211214131211+++++=--++-+-.考点：归纳推理三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题共10分）已知函数 （1）解关于的不等式;（2）若的解集非空，求实数的取值范围.考点：1.含绝对值不等式的解法；2.含绝对值不等式的性质.18.（本小题共12分）在极坐标系中，曲线23)3cos(:),0(cos 2=->=πθρθρl a a C ：,曲线C 与有且仅有一个公共点. （1）求的值；（2）为极点，A ，B 为C 上的两点，且，求的最大值.1 9.（本题满分12分）某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分分），其中分（含分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：（I）根据以上两个直方图完成下面的列联表：（II）根据中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？（Ⅲ）若从成绩在的学生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率．【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）【解析】试题分析：(Ⅰ)每一个小矩形的面积，表示此分数段的频率，频率=人数，将不同等级的燃烧，填入表格；（Ⅱ）根据表格，计算相关系数，根据表，得到结论；（Ⅲ）根据频率分布直方图得到成绩在的学生共有男生4人，女生2人，取到2人至少有1名女生的对立事件是2人都是男生，所以可以先按对立事件计算概率，然后用1减.试题解析：解：(1)成绩性别优秀不优秀总计男生13 10 23女生7 20 27总计20 30 50……………4分20.（本小题满分12分）如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，∥，，，．⑴证明：平面平面；⑵当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．【答案】(1)详见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)根据面面垂直的判定定理，线面垂直，则面面垂直，，所以证明平面,又可证明,得证；（2）第一步，要先证明点在什么位置时，体积最大，首先根据上一问的垂直关系，和即，可以判断与二面角的平面角互补二面角的余弦值为.…………………12分考点：1.面面垂直的判定定理；2.空间向量求二面角；3.基本不等式求最值.21.已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(Ⅱ) 因为直线:与圆相切22.（本小题满分12分）已知函数，（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若k为正常数，设，求函数的最小值；（Ⅲ）若，证明：.【答案】(Ⅰ)的单调递增区间是，单调递减区间是;(Ⅱ)；（Ⅲ）详见解析.【解析】试题分析：利用导数考察函数的综合问题，（Ⅰ）第一步，求函数的导数，定义域，第二步，求函数的极值点，并判断导数的正负区间，即单调区间；（Ⅱ）首先求函数和函数的定义域，然后求函数的导。

西安市2020年高二第二学期数学期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．函数()()0n 2si f x x πωωϕϕ⎛⎫><= ⎪⎝+⎭，的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移3π个单位长度后得到的函数图象关于点06π⎛⎫⎪⎝⎭，对称，则函数()f x 的解析式为 A ．()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭D ．()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】先根据函数的最小正周期求出2ω=，再求出图像变换后的解析式2sin 23y x πϕ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，利用其对称中心为06π⎛⎫⎪⎝⎭，求出ϕ的值即得解. 【详解】因为函数()()sin f x x ωϕ=+的最小正周期是π，所以2ππω=，解得2ω=.所以()()sin 2f x x ϕ=+. 将该函数的图象向右平移3π个单位长度后， 所得图象对应的函数解析为2sin 2sin 233y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 由题得20sin 2,633πππϕϕ⎛⎫=⋅+-∴= ⎪⎝⎭. 因为函数()f x 的解析式()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故选 D. 【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的图像变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2．设2012(1)n nn x a a x a x a x L -=++++，若12127n a a a +++=L ，则展开式中二项式系数最大的项为（ ） A ．第4项 B ．第5项 C ．第4项和第5项 D ．第7项【答案】C 【解析】 【分析】先利用二项展开式的基本定理确定n 的数值，再求展开式中系数最大的项 【详解】令0x =，可得01a =，令1x =-，则()01212nn n a a a a -+++-=L ， 由题意得12127n a a a +++=L ，代入得2128n =，所以7n =，又因为3477C C =，所以展开式中二项式系数最大的项为第4项和第5项，故选C 【点睛】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了赋值法求二项式的次数的应用问题，属于基础题。

-------------------------密-------------------封-------------------线------------------------班级：_____________姓名：_____________考场：________学号：______________2019-2020学年度第二学期高二年级数学（理）学科期末试卷（注意：本试卷共4页，共22题，满分120分，时间100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.设P 、Q 是两个非空集合，定义*{(,)|,}P Q a b a P b Q =∈∈，若{0,1,2}P =，{1,2,34}Q =，,则P*Q 中元素个数是（ ）A.4B.7C.12D.16 2.设离散型随机变量X 分布列如下表，则p 等于（ ）A.110 B. 15 C. 25D. 123．通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列表:由22()=()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-++++算得2110(40302020)=7.860506050χ⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯. 附表：A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 4.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y =bx ）A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元 5．设随机变量ξ的分布列为2=(1,2,3)3k P k m k ξ=（）=()，则m 的值为（ ）A.1738 B.2738 C.1719 D.27196．随机变量X 的分布列如下,若15()8E X =,则D (X)等于（ ） X 1 2 3 P0.5xyA.732 B.32 C.64 D.55647．在如图所示的电路图中，开关a ,b ,c 闭合与断开的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是 （ ） A.18 B.38C.14D.788．设10210220121002101392-,x a a x a x a x a a a a a a =++++++++++L L L （）则（）-（）的值为（ ）A.0B.-1C.1 D(102-1（）9．某篮球运动员在一次投篮训练中得分ξ的分布列如下表所示，其中a ,b ,c 成等差数列，且c =ab, 则这名运动员投中3分的概率是（ ）ξ0 2 3 Pab cA.14B.17C.13D.1610.从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法种数有（ ）A.24108C AB.1599C AC.1589C AD.1588C A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.设231021001210(1)(1)(1)(1)x x x x a a x a x a x +++++++=++++L L ，则2a 的值是__________.12.在10支铅笔中，有8支正品，2支次品，从中任取出两支，则在第一次抽的是次品的条件下，第二次抽的是正品的概率是__________.13.某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数为__________.14.在25(32)x x ++的展开式中x 项系数为__________.15.某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的时间是相互独立的，且概率都是0.4，则此人在上班途中遇到红灯次数的均值为__________.三、简答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）16.有0,1,2,3,4,5共6个数字(1)能组成多少个没有重复数字的四位偶数;(2)能组成多少个没有重复数字且为5的倍数的五位数.17.已知2nx）展开式中第三项系数比第二项系数大162，求 (1)n 的值;(2)展开式中含3x 的项.18.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。

俯视图侧（左）视图正（主）视图秘密★启用前2019-2020年高二下学期期末考试数学理试卷 含答案第I 卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，,则（ ）A ．B ．C ．D ．2. “”是“函数在区间内单调递减”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也必要条件3. 下列说法中正确的是 （ ）A ．“” 是“函数是奇函数” 的充要条件B ．若，则C ．若为假命题，则均为假命题D ．“若，则” 的否命题是“若，则”4.函数的定义域为（ ）A. B. C. D.5.二项式的展开式中的系数为，则（ ）A. B. C. D.26. 已知是周期为4的偶函数，当时，则（ ）A.0B.1C.2D.37. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ）A. B. 3 C. D.8. PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某A. B. C. D.参考公式：121()()()ni i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑，；参考数据：，； 9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和一个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）A.72B. 120C. 144D. 16810. 已知椭圆与双曲线222222222:1(0,0)y xC a b a b -=>>有相同的焦点，点是曲线与的一个公共点，，分别是和的离心率，若，则的最小值为( )A ．B ．4C ．D ．911.设函数21228()log (1)31f x x x =+++，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.12.（原创）已知是定义在上的奇函数，对任意的，均有.当时，2()(),()1(1)5x f f x f x f x ==--，则290291()()2016201314315()()201620166f f f f +-+-+-+-=（ ） A. B. C. D.第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2019-2020年高二下学期期末考试数学理含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合，则A. B. C. D.2．已知是虚数单位，则等于A．B．C．D．3．公差不为零的等差数列第项构成等比数列，则这三项的公比为A．1 B．2 C．3 D．44．从中任取个不同的数，设表示事件“表示事件“取到的个数均为偶数”，则A．B．C．D．5.在中,已知,且,则A.B.C. D.6．执行如右图所示的程序框图，输出的值为A．B．C．D．7. 如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为锐角的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为A．B．C．D．8．函数的图象是A．B．C．D．9. 已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为A．B．C．D．10．已知球的直径，是球球面上的三点，是正三角形，且，则三棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）俯视图11. 过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为A. B. C. D.12．已知函数的两个极值点分别为且，记分别以为横、纵坐标的点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数的取值范围为A．B．C．D．试卷Ⅱ（共90 分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分．13．某市有A、B、C三所学校共有高二理科学生1500人，且A、B、C三所学校的高二理科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高二理科学生中抽取容量为120的样本进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_____人.14．过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，，则抛物线的方程为.15. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为．16．观察下列算式：，若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则．三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17. （本题满分12分）已知中，角所对的边分别是，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求面积的最大值．18.（本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A ,B ,C ,D ,E 五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数； （Ⅱ）若等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分. （i ）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；(ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.19. (本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，为 中点，与交于点，丄面．(Ⅰ )证明：(Ⅱ)若求二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率且经过点，抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合．（Ⅰ）过的直线与抛物线交于两点，过分别作抛物线的切线，求直线的交点的轨迹方程； （Ⅱ）从圆上任意一点作椭圆的两条切线，切点分别为，试问的大小是否为定值，若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由。

陕西省西安中学2019-2020学年高二下学期期末考试（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}2|560A x x x =-+>，{}|10B x x =-<,则A B ⋂=（ ）A ．(3,1)--B ．(2,1)-C ．(,1)-∞D ．(3,)+∞2．已知a 为实数，若复数i a a z )1()1(2++-=为纯虚数，则i i a -+12021=（ ） A ．iB ．i-C ．1D ．1-3．已知26a =+，4b =，35c =+，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a b c >> B. c a b >>C ．c b a >> D. b c a >>4．如图，)(x f y =是可导函数，直线2:+=kx y l 是曲线)(x f y =在3=x 处的切线，令)()(x xf x g =，)(x g '是)(x g 的导函数，则)3(g '等于（ ） A. −1B. 0C. 2D. 45．天干地支纪年法源于中国，包含十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”……依此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，……依此类推。

已知一个“甲子”为60年，即天干地支纪年法的一个周期，1949年为“己丑”年，那么到新中国成立80周年时，即2029年为（ ）A. 己申年B. 己酉年C. 庚酉年D. 庚申年6．若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞为增函数，则实数k 的取值范围是（ ）A. 1[,)e +∞ B.1(,]e -∞ C.[1,)+∞ D.(,1]-∞7．若1>>b a ，10c -<<，则（ ）A. cc ba ab < B. cc b a >C.cc b a log log <D.log log a b b c a c>8．已知函数1()ln 1f x x x =--，则)(x f y =的图象大致为（ ）A. B. C. D.9．若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x ，则12-+=y x z 的最小值（ ）A. 1B. 3C. 4D. 910．已知0,0,x y >>且111,12x y +=+则x y +的最小值为（ ）A. 3B.5C. 7D. 911．已知函数221cos sin )(xx x x x f ++=，则不等式0)1()32(<-+f x f 的解集为（ ）A. (2,)-+∞B.),1(+∞-C. )1,2(--D. )1,(--∞12．已知函数21()()f x a x x e e =-≤≤与()2lng x x =的图像上存关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围为（ ）A.211,+2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.21,2e ⎡⎤-⎣⎦C. 221+2,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.)222,e ⎡-+∞⎣第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．欧拉公式θθθsin cos i ei +=把自然对数的底数e ，虚数单位i ，三角函数θcos 和θsin 联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.若复数z 满足i z i e i =⋅+)(π，则z= ．14．设0>a ，若曲线y ＝x 与直线x ＝a ，y ＝0所围成封闭图形的面积为a 2，则a ＝ ．15．直线1+-=x y 与曲线ax e y --=相切，则a 的值为 ．16．已知函数()y f x =在R 上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为()f x '，当0x >时，有不等式()()22x f x xf x '>-成立，若对x R ∀∈，不等式()()2220x x e f e a x f ax ->恒成立，则正整数a 的最大值为_______.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）（Ⅰ）已知不等式)2(022>>-+-a a ax x 的解集为),(),(21+∞⋃-∞x x ，求21211x x x x ++的最小值．（Ⅱ）若正数a b c 、、满足2=++c b a ，求证：2222b c a a b c ++≥．18．（本小题满分12分）已知椭圆C ：13422=+y x ，直线l ：⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=t y t x 3233 (t 为参数)．（Ⅰ）写出椭圆C 的参数方程及直线l 的普通方程；（Ⅱ）设A (1,0)，若椭圆C 上的点P 满足到点A 的距离与到直线l 的距离相等，求点P 的坐标．19．（本小题满分12分）已知函数()e cos xf x x x =-．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）设函数21)(-++=x x x f ，1)(2++-=mx x x g ．（Ⅰ）当4-=m 时，求不等式)()(x g x f <的解集；（Ⅱ）若不等式)()(x g x f <在1[2,]2--上恒成立，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分12分）有一种赛车跑道类似“梨形”曲线，由圆弧BC ，AD 和线段AB ，CD 四部分组成，在极坐标系Ox 中，π(2,)3A ，2π(1,)3B ，4π(1,)3C ，π(2,)3D -，弧BC ，AD 所在圆的圆心分别是(0,0)，(2,0)，曲线1M 是弧BC ，曲线2M 是弧AD ．（Ⅰ）分别写出1M ，2M 的极坐标方程； （Ⅱ）点E ，F 位于曲线2M 上，且π3EOF ∠=， 求△EOF 面积的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =-.（Ⅰ）若函数2()2y f x m x x =+-+在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点，求实数m 的取值范围.（Ⅱ）记函数()()212g x f x x bx =+-，设()1212,x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若32b ≥，且()()12g x g x k -≥恒成立，求实数k 的最大值.参考答案一、选择题:二、填空题：13．14．49 15．2 16．2三、解答题:17．解：（Ⅰ）2a >时，2=4(2)0a a ∆-->， 因为不等式220(2)x ax a a -+->>的解集为),(),(21+∞⋃-∞x x ，所以方程22=0x ax a -+-的两根为12x x ，，由韦达定理可得12x x a+=，122x x a =-， ………………2分因为2a >，所以20a ->，则1212111222422x x a a x x a a ++=+=-++≥=--，当且仅当3a =时取等号． ………………5分 （Ⅱ）解法一：基本不等式，由a b c 、、为正数且2a b c++=由基本不等式，有2222,2,2b c a a b b c c a a b c +++≥≥≥ ………………3分 三式相加可得：222222b c a a b c b c aab c +++++++≥222b c a a b c a b c ∴++++≥，即2222b c a a b c ++≥（当且仅当a b c ==时等号成立） ………5分解法二：柯西不等式，由a b c 、、为正数且2a b c ++=由柯西不等式2222()()b c a a b c b c a a b c ⎛⎫++++=++ ⎪⎝⎭≥，………3分所以222b c a a b c a b c ++++≥，即2222b c a a b c ++≥（当且仅当a b c ==时等号成立） ………5分18．（Ⅰ）椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x (θ为参数)，直线l 的普通方程为x －3y ＋9＝0. ………………5分（Ⅱ）设P (2cos θ，3sin θ)，则|AP |＝22)sin 3()1cos 2(θθ+-＝2－cos θ， ………………7分P 到直线l 的距离d ＝|2cos θ－3sin θ＋9|2＝2cos θ－3sin θ＋92. ………………9分由|AP |＝d ，得3sin θ－4cos θ＝5，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，得sin θ＝35，cos θ＝－45.故)533,58(-P . ………………12分 19．解：（Ⅰ）因为()e cos xf x x x =-，所以()()()e cos sin 1,00xf x x x f -''=-=.又因为()01f =，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y =. ………………5分 （Ⅱ）设()()e cos sin 1xh x x x =--，则()()e cos sin sin cos 2e sin x x h x x x x x x =--=-'-.当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，所以()h x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.………………8分 所以对任意π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦有()()00h x h <=，即()0f x '<.所以函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.因此()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()01f =，最小值为22f ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.………12分20．（Ⅰ）()12f x x x =++-，⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<--≤+-=∴,2,12,21,3,1,12)(x x x x x x f ……………2分当4-=m 时，14)(2+--=x x x g ，①当1-≤x 时，原不等式等价于022<+x x ，解得02<<-x 12-≤<-∴x ；……………………3分②当21<<-x 时，原不等式等价于0242<++x x ，解之，得2222+-<<--x ，221+-<<-∴x ； ………………4分 ③当2≥x 时，11)2()(-=≤g x g ，而3)2()(=≥f x f ，∴不等式)()(x g x f <解集为空集． ……………………………5分 综上所述，不等式)()(x g x f <的解集为(2,2--．……………………6分（Ⅱ）①当12-≤≤-x 时，)()(x g x f <恒成立等价于x x mx 22->，又0<x ， 2-<∴x m ，故4-<m ； ……………………………………8分②当211-≤<-x 时，)()(x g x f <恒成立等价于3)(>x g 恒成立，即3)(min >x g ， 只需(1)31()32g g -≥⎧⎪⎨->⎪⎩即可，即3,9,2m m ≤-⎧⎪⎨<-⎪⎩ 29-<∴m ， …………………………11分综上，9(,)2m ∈-∞-． ………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）由题意，1M 的极坐标方程是2π4π1()33ρθ=≤≤， ………………2分 记圆弧AD 所在圆的圆心为1(2,0)O ，易得极点O 在圆弧AD 所在圆上， 设(,)P ρθ为2M 上任意一点，则在△1OO P 中， 可得4cos ()33ππρθθ=-≤≤, ……………………………………………5分∴1M ，2M 的极坐标方程分别为2π4π1()33ρθ=≤≤，4cos ()33ππρθθ=-≤≤； …………………………………………6分（Ⅱ）不妨设1(,)E ρα，2π(,)3F ρα-，其中π03α≤≤， 则14cos ρα=，2π4cos()3ρα=-， ……………………………………8分∴121πππsin cos (cos cos sin sin )2333EOF S ρρααα∆=⋅⋅=+，21πcos sin ))226αααα=+⋅=+， ……………………10分又π03α≤≤，∴1πsin(2)126α≤+≤，∴△EOF 的面积的取值范围是23,33⎡⎤⎣⎦. ………………………………12分22．解：（Ⅰ）因为()ln f x x x =-，∴函数()()2223ln 0y f x m x x x x x m x =+-+=-++>，令()()23ln 0h x x x x m x =-++>，则()()()211123x x h x x x x--'=-+=， ……2分 令()0h x '=得11x =，21x =，列表得： ∴当1x =时，()h x 的极小值为()12h m =-，又15ln 224h m ⎛⎫=--⎪⎝⎭，()22ln 2h m =-+. ………………………………4分∵函数()22y f x m x x =+-+在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点，∴102(1)0(2)0h h h ⎧⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪<⎨⎪≥⎪⎪⎩即5ln 204202ln 20m m m ⎧--≥⎪⎪-<⎨⎪-+≥⎪⎩，解得5ln 224m +≤<. …………………………6分（Ⅱ）()()21ln 12g x x x b x =+-+，∴()()()21111x b x g x x b x x-++'=+-+=，令()0g x '=得()2110x b x -++=，∵1x ，2x 是()g x 的极值点，∴121x x b +=+，121=x x ，∴211x x =， ∵32b ≥，∴121215210x x x x x ⎧+≥⎪⎪⎨⎪<<=⎪⎩解得：1102x <≤， …………………………8分∴()()()()()22112121221ln12x g x g x x x b x x x -=+--+-， ()2221121112111112ln 2ln ,0222x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=--<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 令()221112ln ,022F x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则()()22331210x F x x x x x --'=--=<，∴()F x 10,2⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减； ∴当12x =时，()min 1152ln 228F x F ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， …………………………11分 根据()()12g x g x k -≥恒成立，可得152ln 28k ≤-， ∴k 的最大值为152ln 28-. …………………………12分。

2019-2020学年陕西省西安市数学高二(下)期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1． “”是“a,b,c 成等比数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】2．由2y x =-与直线23y x =-围成的图形的面积是（ ）A ．53B ．643C ．323D ．9【答案】C【解析】分析：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出y=﹣x 2与直线y=2x ﹣3的面积，即可求得结论．详解：由y=﹣x 2与直线y=2x ﹣3联立，解得y=﹣x 2与直线y=2x ﹣3的交点为（﹣3，﹣9）和（1，﹣1）因此，y=﹣x 2与直线y=2x ﹣3围成的图形的面积是S=12-3-23)x x dx -+⎰（ =（﹣13x 3﹣x 2+3x ）13|-=323 ． 故答案为：C ．点睛：（1）本题主要考查利用定积分的几何意义和定积分求面积，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）从几何上看，如果在区间[],a b 上函数()f x 连续，且函数()y f x =的图像有一部分在x 轴上方，有一部分在x 轴下方，那么定积分()ba f x dx ⎰表示x 轴上方的曲边梯形的面积减去下方的曲边梯形的面积. 3．从2018名学生志愿者中选择50名学生参加活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2018人中，每人入选的概率（ ） A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为140 D ．都相等，且为251009【答案】D【解析】【分析】根据简单随机抽样与系统抽样方法的定义，结合概率的意义，即可判断出每个人入选的概率.【详解】在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除时，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，所以，每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的， 因此，每个人入选的概率为502520181009=. 故选：D.【点睛】本题考查简单随机抽样和系统抽样方法的应用，也考查了概率的意义，属于基础题.4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23109a a a ++=，则9S =（ ）A ．3B ．9C ．18D ．27 【答案】D【解析】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d .∵23109a a a ++=∴13129a d +=，即143a d +=∴53a = ∴1999()272a a S ⨯+== 故选D.5．已知离散型随机变量X 的分布列如图，则常数c 为（ ）A ．3B ．3C ．13或23D ．14【答案】A【解析】【分析】根据所给的随机变量的分布列写出两点分步的随机变量的概率要满足的条件，一是两个概率都不小于0，二是两个概率之和是1，解出符合题意的c 的值．【详解】由随机变量的分布列知，290c c -≥，380c -≥，29381c c c -+-=，∴13c =，故选A ． 【点睛】本题主要考查分布列的应用，求离散型随机变量的分布列和期望，属于基础题．6．设函数()()12x f x e x =-，()g x ax a =-，1a >-若存在唯一的整数0x ，使()()0f x g x ->，则a 的取值范围是（ ）A ．31,2e ⎛⎤- ⎥⎝⎦ B ．2,13e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．31,2e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D ．21,32e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ 【答案】C【解析】【分析】先确定0x =是唯一整数解,再通过图像计算(1)(1)g f -≥-得到范围.【详解】()()()()12'1+2x x f x e x f x e x =-⇒=12x >- 是函数单调递减；21x <-函数单调递增. 存在唯一的整数0x ，使()()0f x g x ->取0x =，1a >-，()()0010f g a -=+>满足，则0是唯一整数.()g x ax a =-恒过定点(1,0)如图所示：(1)(1)g f -≥-即3322a a e e≤-⇒≤-综上所诉：31,2a e ⎛⎤∈--⎥⎝⎦故答案选C【点睛】 本题考查了函数的图像，函数的单调性，首先确定0是唯一解是解题的关键.7．在二项式()12n x -的展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式的中间项的系数为（ ） A ．960-B ．960C ．1120D ．1680【答案】C【解析】【分析】先根据条件求出8n =，再由二项式定理及展开式通项公式，即可得答案.【详解】由已知可得：2256n =，所以8n =，则展开式的中间项为44458(2)1120T C x x =-=， 即展开式的中间项的系数为1120.故选：C ．【点睛】本题考查由二项式定理及展开式通项公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力．8．在20张百元纸币中混有4张假币，从中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率是( )A ．335B ．338C ．217D ．以上都不正确【答案】A【解析】设事件A 表示“抽到的两张都是假钞”，事件B 表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即P(A|B).又()()()211244164222020,C C C C P AB P A P B C C +===， 由公式()()()24211441663|641635P AB C P A B P B C C C ====++⨯. 本题选择A 选项. 点睛：条件概率的求解方法：(1)利用定义，求P(A)和P(AB)，则()()(|)n AB P B A n A =.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n(A)，再求事件A 与事件B 的交事件中包含的基本事件数n(AB)，得()()(|)n AB P B A n A =.9．己知A(2,5,1),B(2,2,4),CB (1,2,3)--=u u u v ，则向量AB u u u v 与AC u u u v的夹角为.A ．30B ．60C ．120D ．150. 【答案】B【解析】【分析】 将数量积公式进行转化，可计算cos ,AB AC <>u u u r u u u r ，从而可求,AB AC <>u u u r u u u r .【详解】因为()2,2,4B -、()1,2,3CB =u u u r ，所以()1,4,1C -，则()0,3,3AB =u u u r 、()1,1,0AC =-u u u r，所以1cos ,2AB AC AB AC AB AC ⋅<>===u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以,60AB AC <>=︒u u u r u u u r ， 故选：B.【点睛】本题考查空间向量的夹角计算，难度较易.无论是平面还是空间向量的夹角计算，都可以借助数量积公式，对其进行变形，先求夹角余弦值，再求夹角.10．由曲线24x y =，24x y =-，4x =，4x =-围成图形绕y 轴旋转一周所得为旋转体的体积为1V ，满足2216x y +≤，22(2)4x y +-≥，22(2)4x y ++≥的点(,)x y 组成的图形绕y 轴旋一周所得旋转体的体积为2V ，则（ ）A ．1212V V =B ．1223V V =C ．12V V =D ．122V V =【答案】C【解析】【分析】由题意可得旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y 轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为||y ，求出所得截面的面积相等，利用祖暅原理知，两个几何体体积相等．【详解】解：如图，两图形绕y 轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y 轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为||y ，所得截面面积21(44||)S y π=-，22222(4)[4(2||)](44||)S y y y πππ=----=-12S S ∴=，由祖暅原理知，两个几何体体积相等，故选：C ．【点睛】本题主要考查祖暅原理的应用，求旋转体的体积的方法，体现了等价转化、数形结合的数学思想，属于基础题．11．集合{0,2,}A a =，2{1,}B a =，若{0,1,2,4,16}A B =U ，则a 的值为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．4 【答案】D【解析】因为{}0,1,2,4,16A B ⋃=，所以4a =，选D.12．()12z i i +=（i 为虚数单位），则复数z 对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【解析】【分析】 通过21i z i=+ 求出z ，然后得到复数z 对应的点的坐标． 【详解】由()12z i i +=得22(1)1.1(1)(1)i i i z i i i i -===+++- 所以复数z 在复平面对应的点在第一象限． 【点睛】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若32P a a =++21(0)Q a a a =++>，则P ，Q 的大小关系是__________．【答案】P Q <【解析】分析：作差法，用Q P -，判断其符号．详解：0Q P -=-=>，所以， P Q <．点睛：作差法是比较大小的基本方法，根式的分子有理化是解题的关键14．二项展开式012233(1),N n n n n n n n n x C C x C x C x C x n ++=+++++∈L ，两边对x 求导，得112321(1)23n n n n n n n n x C C x C x nC x --+=++++L ，令1x =，可得1231232n n n n n n C C C nC n -++++=⋅L ，类比上述方法，则2122232123n n n n n C C C n C ⋅+⋅+⋅++⋅=L ______．【答案】2(1)2n n n -+⋅【解析】【分析】 依据类比推理观察式子的特点，可得112233(1)23n n n n n n n nx x C x C x C x nC x -+=++++L ，然后进行求导并对x 取特殊值，可得结果.【详解】 112233(1)23n n n n n n n nx x C x C x C x nC x -+=++++Q L ，两边对x 求导，左边12(1)(1)(1)n n n x n x x --⎡⎤=++-+⎣⎦右边212223221123n n n n n n C C x C x n C x -=⋅+⋅+⋅++⋅L令1x =，21222322123(1)2n n n n n n C C C n C n n -⋅+⋅+⋅++⋅=+⋅L ．故答案为：2(1)2n n n -+⋅【点睛】 本题考查类比推理以及二项式定理与导数的结合，难点在于找到式子112233(1)23n n n n n n n nx x C x C x C x nC x -+=++++L ，属中档题.15．已知集合{}|12A x x =->，则R C A =_______.【答案】[]1,3-【解析】【分析】先求出集合A ，再求R C A 得解.【详解】由题得{}|31A x x x =><-或，所以R C A =[]1,3-.故答案为[]1,3-【点睛】本题主要考查集合的补集运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16．在体积为9的斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一点，S —ABC 的体积为2，则三棱锥S —A 1B 1C 1的体积为___．【答案】1【解析】【分析】由已知棱柱体积与棱锥体积可得S 到下底面距离与棱柱高的关系，进一步得到S 到上底面距离与棱锥高的关系，则答案可求．【详解】设三棱柱111ABC A B C -的底面积为'S ，高为h ， 则9'9'S h S h==，， 再设S 到底面ABC 的距离为'h ，则1''23S h =，得19'23h h ⋅⋅=， 所以'23h h =， 则S 到上底面111A B C 的距离为13h ，所以三棱锥111S A B C -的体积为111'91339S h ⋅=⋅=． 故答案为1．【点睛】本题考查棱柱、棱锥体积的求法，考查空间想象能力、思维能力与计算能力，考查数形结合思想，三棱锥体积为1V 3S h =n 底，本题是中档题．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．某单位共有员工45人，其中男员工27人，女员工18人.上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核.（1）求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少；（2）考核前，评估小组从抽取的5名员工中，随机选出3人进行访谈.求选出的3人中有1位男员工的概率；（3）考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99.这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为2212,s s ，试比较21s 与22s 的大小.（只需写出结论） 【答案】（1）男员工3人，女员工2人（2）310（3）2212s s = 【解析】【分析】 （1）根据分层抽样等比例抽取的性质，列式计算即可；（2）分别计算5人中选出3人的全部可能性和3人中有1人为男员工的可能性，用古典概型概率计算公式即可求得；（3）根据方差的性质，即可判断.【详解】（1）抽取的5人中男员工的人数为527345⨯=， 女员工的人数为518245⨯=. （2）由（1）可知，抽取的5名员工中，有男员工3人，女员工2人.所以，根据题意，从5人中抽取3人，共有3510C =种可能；其中恰有1位是男员工共有12323C C ⋅=种可能， 故满足题意的概率为：123235310C C P C ⋅==， 所以，选出的3人中有1为男员工的概率是310. （3）笔试成绩为78，85，89，92，96； 考核成绩可以理解为这5个数据每个数据加10得到，根据方差的性质，则两组数据的方差保持不变.故2212s s =.【点睛】本题考查分层抽样的特点，古典概率的概率计算，方差的性质，属综合基础题.18．某轮胎集团有限公司生产的轮胎的宽度d (单位: mm )服从正态分布(195,16)N ,公司规定:轮胎宽度不在(191,203)()mm 内将被退回生产部重新生产.(1)求此轮胎不被退回的概率(结果精确到0.1)；(2)现在该公司有一批轮胎需要进行初步质检,检验方案是从这批轮胎中任取3件作检验,这3件产品中至少有2件不被退回生产部,则称这批轮胎初步质检合格.(¡)求这批轮胎初步质检合格的概率;(¡¡)若质检部连续质检了10批轮胎,记X 为这10批轮胎中初步质检合格的批数,求X 的数学期望.附:若2(,)Z N μσ:,则()P Z μσμσ-<<+=0.6826P (22)Z μσμσ-<<+0.9544=.【答案】（1）0.8（2）见解析【解析】分析：(1)根据轮胎的尺寸服从正态分布，根据正态曲线的对称性，结合题中所给的相应概率，利用公式求得结果；(2) (¡)根据题意可知抽检属于独立重复试，合格包括三件都不需要被退回和有一件需要退回，利用相应的公式求得结果；(¡¡)根据题意，可知X 服从二项分布，利用公式求得结果.详解：(1) ()195,16d N ~Q ，195,4μσ∴==.(191203)P d P <<= 1(2)2d μσμσ-<<+= ()P d μσμσ-<<+ 1(22)2P d μσμσ+-<<+ 0.81850.8=≈， 即此轮胎不被退回的概率为0.8(2)(i)这批轮胎初步质检合格的概率为32230.80.80.2C +⨯= 0.5120.3840.896+=.(i i)由题可得X 服从二项分布()10,0.896B ，()100.8968.96E X ∴=⨯=.点睛：该题考查的是有关概率与统计的问题，在解题的过程中，需要明确正态分布的性质，利用正态曲线的对称性，利用相关的公式，结合题的条件求得结果；二是要明确抽检相当于独立重复试验，再者就是要明确该事件包括两种情况；三就是明确变量服从二项分布，利用公式求得结果.19． “蛟龙号”载人潜水艇执行某次任务时从海底带回来某种生物.甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况的研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为14，乙组能使生物成活的概率为13，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验失败. （1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3）若甲乙两小组各进行2次试验，记试验成功的总次数为随机变量X ，求X 的概率分布与数学期望()E X . 【答案】（1）532；（2）32729；（3）分布列见解析，76.【解析】 【分析】（1）分两类计算：一类是恰有两次成功，另一类是三次均成功；（2）乙小组第四次成功前共进行了6次试验，三次成功三次失败，恰有两次连续失败共有2412A =种情况；（3）列出随机变量X 的所有可能取值，并求得相应的取值的概率即可得到分布列与期望. 【详解】（1）记至少两次试验成功为事件A ，则()232333131544432P A C C ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 答：甲小组做三次试验，至少两次试验成功的概率为532. （2）由题意知，乙小组第四次成功前共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，共有2412A =种情况.记乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败为事件B ，则()331213212333729P B ⎛⎫⎛⎫=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，答：乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率为32729. （3）X 的所有可能取值为0，1，2，3，4.()22323610431444P X ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()221122132312605144343314412P X C C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯== ⎪ ⎝⎭⎝⨯⨯⨯⎪⎭，()222211221213123137243443343144P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⨯⨯⨯+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯， ()221122112131105343344314472P X C C ⎛⎫⨯⨯⨯⎛⎫==⨯+⨯⨯==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()22111443144P X ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以X 的概率分布为： X 01234P14 512 37144 572 1144数学期望()17012341441441441441446E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查独立重复试验的概率、离散型随机变量的分布列、期望，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.20．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biē nào]．某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室111ABC A B C -，11A ABB 是边长为2的正方形．（1）若ABC △是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的三视图； （2）若111C D A B ⊥，D 在11A B 上，证明：1C D DB ⊥，并回答四面体11DBB C 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（3）当阳马111A C CBB -的体积最大时，求点1B 到平面1A BC 的距离． 【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析（323【解析】 【分析】（1）根据其几何体特征,即可画出其三视图.（2）证明11C D BB ⊥,结合111C D A B ⊥,即可得到1C D ⊥面11AA BB ,进而可证明1C D DB ⊥. （3）阳马111A C CBB -的体积为:1111123||||||||3||A C CBB AC BC BB AC V BC -⋅=⋅=,根据均值不等式可得:22||||||||22AC BC AC BC +⋅≤= (||||2AC BC ==取得等号),即可求得||||2AC BC ==以点1A为顶点,以1Rt CBB V 底面求三棱锥11-B A BC 体积, 在以点1B 为顶点,以1Rt ACB V 底面求三棱锥11-B A BC 体积.利用等体积法即可求得点1B 到平面1A BC 的距离. 【详解】（1）画出堑堵的三视图:（2）如图,连接BD 和1C B .Q 由题意可知:1BB ⊥面111A B C ,1BB 在平面111A B C∴ 11C D BB ⊥又Q 111C D A B ⊥1C D ∴⊥面11AA BB 故: 1C D DB ⊥,可得1C DB V 为直角三角形. Q 由题意可知11C B B V ,1DB B V ,11C DB V 都是直角三角形.∴ 四面体11DBB C 四个面都是直角三角形,故四面体11DBB C 是鳖臑.（3）Q 在Rt ACB V 中,222||4AB AC BC +==根据均值不等式可得:22||||||||22AC BC AC BC +⋅≤= (||||2AC BC ==)Q 由题意可知,AC ⊥面11CC BB∴阳马111A C CBB -的体积为:1111||||||||||124333A C CBB AC BC BB AC BC V -⋅⋅≤== (||||2AC BC ==取得等号)以1A 为顶点,以1Rt CBB V 底面求三棱锥11-B A BC 体积:∴ 111-1111222232323A B B C BC B AC V B ⋅⋅⋅⋅=⋅==Q 116232A CB S ∆==设1B 到面1A CB 距离为h以1B 为顶点,以1Rt ACB V 底面求三棱锥11-B A BC 体积: ∴ 111-1233A BC A CB B h V S ∆⋅⋅==12333h ∴= 解得:233h ==【点睛】本题考查了三视图画法,棱柱与点到面的距离,考查用基本不等式求最值.解题关键是表示出阳马111A C CBB -的体积,通过不等式取最值时成立条件,求出底边||AC 长.21．大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示： 喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计 男 22 ▲ 30 女 ▲ 12 ▲ 总计 ▲▲50表1并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示： 成功完成时间（分钟） [0，10) [10，20) [20，30) [30，40] 人数101055表2（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？ （2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（3）现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为()0,1a +，求(),0a 的分布列及数学期望(1,)a ++∞.附参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001(1,)-+∞2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828【答案】 (1) 能(2)3（3）见解析 【解析】分析：根据题意完善表格，由卡方公式得出结论。

2019-2020学年高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣12．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定3．（5分）数列{a n}、{b n}满足b n=2an（n∈N*），则“数列{a n}是等差数列”是“数列{b n}是等比数列”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件4．（5分）图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为a1、a2、a3、a4，其大小关系为（）A．a1＜a2＜a3＜a4，B．a2＜a1＜a3＜a4，C．a1＜a2＜a4＜a3，D．a2＜a1＜a4＜a35．（5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C 的方程是（）A．B．C．D．6．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m 7．（5分）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120° D．150°8．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长都为2，E，F，G为AB，AA1，A1C1的中点，则B1F 与面GEF成角的正弦值（）A．B．C．D．9．（5分）如图，已知双曲线=1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．[，2+]B．[，]C．[，]D．[，+1] 10．（5分）设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A．B．C．12 D．1611．（5分）下列命题中，正确命题的个数是（）①命题“∃x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““∀x∈R，都有x3+1＞0”．②双曲线﹣=1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且=0，则此双曲线的离心率为．③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A﹣C）=1，则a、c、b成等比数列．④已知，是夹角为120°的单位向量，则向量λ+与﹣2垂直的充要条件是λ=．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个12．（5分）设x∈R，对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界．若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）A．﹣5 B．﹣4 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．14．（5分）已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，共面，则λ=．15．（5分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n、T n，若=，则=．16．（5分）已知a＞b，且ab=1，则的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．18．（12分）已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．20．（12分）已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F（0，1），（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作直线l交抛物线于A，B两点，若直线AO，BO分别与直线y=x﹣2交于M，N两点，求|MN|的取值范围．21．（12分）设S n是数列[a n}的前n项和，．（1）求{a n}的通项；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）已知双曲线x2﹣y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m 与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2）．（1）求k的取值范围，并求x2﹣x1的最小值；（2）记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么k1•k2是定值吗？证明你的结论．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【分析】由条件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．3．（5分）数列{a n}、{b n}满足b n=2an（n∈N*），则“数列{a n}是等差数列”是“数列{b n}是等比数列”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列和等差数列的定义进行判断即可．【解答】解：若数列{a n}是等差数列，设公差为d，则当n≥2时，=为非零常数，则数列{b n}是等比数列，若数列{b n}是等比数列，设公比为q，则当n≥2时，===q，则a n﹣a n﹣1=2q为常数，则数列{a n}是等差数列，则“数列{a n}是等差数列”是“数列{b n}是等比数列”的充要条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列和等差数列的定义是解决本题的关键．4．（5分）图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为a1、a2、a3、a4，其大小关系为（）A．a1＜a2＜a3＜a4，B．a2＜a1＜a3＜a4，C．a1＜a2＜a4＜a3，D．a2＜a1＜a4＜a3【分析】先根据椭圆越扁离心率越大判断a1、a2的大小，再由双曲线开口越大离心率越大判断a3、a4的大小，最后根据椭圆离心率大于0小于1并且抛物线离心率大于1可得到最后答案．【解答】解：根据椭圆越扁离心率越大可得到0＜a1＜a2＜1根据双曲线开口越大离心率越大得到1＜a3＜a4∴可得到a1＜a2＜a3＜a4故选A．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的离心率大小的判断．考查对基础知识的理解和记忆．5．（5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C 的方程是（）A．B．C．D．【分析】由已知可知椭圆的焦点在x轴上，由焦点坐标得到c，再由离心率求出a，由b2=a2﹣c2求出b2，则椭圆的方程可求．【解答】解：由题意设椭圆的方程为．因为椭圆C的右焦点为F（1，0），所以c=1，又离心率等于，即，所以a=2，则b2=a2﹣c2=3．所以椭圆的方程为．故选D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，属中档题．6．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．7．（5分）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120° D．150°【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，变形得：（b+c）2﹣a2=3bc，整理得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，又A为三角形的内角，则A=60°．故选B【点评】此题考查了余弦定理，利用了整体代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．8．（5分）正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的棱长都为2，E ，F ，G 为 AB ，AA 1，A 1C 1的中点，则B 1F 与面GEF 成角的正弦值（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】利用等体积，计算B 1到平面EFG 距离，再利用正弦函数，可求B 1F 与面GEF 成角的正弦值．【解答】解：取A 1B 1中点M ，连接EM ，则EM ∥AA 1，EM ⊥平面ABC ，连接GM ∵G 为A 1C 1的中点，棱长为∴GM=B 1C 1=1，A 1G ═A 1F=1，FG=，FE=，GE=在平面EFG 上作FN ⊥GE ，则∵△GFE 是等腰三角形，∴FN=，∴S △GEF =GE ×FN=， S △EFB1=S 正方形ABB1A1﹣S △A1B1F ﹣S △BB1E ﹣S △AFE =，作GH ⊥A 1B 1，GH=，∴V 三棱锥G ﹣FEB1=S △EFB1×GH=，设B 1到平面EFG 距离为h ，则V 三棱锥B1﹣EFG =S △GEF =， ∵V 三棱锥G ﹣FEB1=V 三棱锥B1﹣EFG ， ∴，∴h= 设B 1F 与平面GEF 成角为θ，∵B 1F=∴sinθ==∴B1F与面GEF所成的角的正弦值为．故选A．【点评】本题考查线面角，考查三棱锥的体积计算，考查转化思想，解题的关键是利用等体积计算点到面的距离．9．（5分）如图，已知双曲线=1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．[，2+]B．[，]C．[，]D．[，+1]【分析】利用S△ABF =2S△AOF，先求出e2=，再根据α∈[，]，即可求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：设左焦点为F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，则|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵点A关于原点O的对称点为B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴r22+r12═4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）∵S△ABF =2S△AOF，∴r1r2═2•c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈[2，（+1）2]∴e∈[，+1]．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用．10．（5分）设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A．B．C．12 D．16【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；由图象知y≤10﹣2x，则xy≤x（10﹣2x）=2x（5﹣x））≤2（）2=，当且仅当x=，y=5时，取等号，经检验（，5）在可行域内，故xy的最大值为，故选：A【点评】本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．11．（5分）下列命题中，正确命题的个数是（）①命题“∃x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““∀x∈R，都有x3+1＞0”．②双曲线﹣=1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且=0，则此双曲线的离心率为．③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A﹣C）=1，则a、c、b成等比数列．④已知，是夹角为120°的单位向量，则向量λ+与﹣2垂直的充要条件是λ=．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】①利用命题的否定，即可判断其真假；②利用双曲线的离心率的性质可判断其正误，③将cosB=﹣cos（A+C）代入已知，整理可得sinAsinC=sin2B，再利用正弦定理可判断③的正误；④利用向量的坐标运算与向量垂直的性质可判断其正误．【解答】解：①命题“∃x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““∃x0∈R，使得+1≥0”，故①错误；②，依题意，F（c，0），A（﹣a，0），∵点B（0，b），∴=（a，b），=（c，﹣b），∵•=0，∴ac﹣b2=0，而b2=c2﹣a2，∴c2﹣ac﹣a2=0，两端同除以a2得：e2﹣e﹣1=0，解得e=或e=（舍去），故②正确；③，在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴cosB=﹣cos（A+C），∴原式化为：cos2B﹣cos（A+C）+cos（A﹣C）=1，∴cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1﹣cos2B，∵cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAsinC，1﹣cos2B=2sin2B，∴sinAsinC=sin2B，由正弦定理得：b2=ac，故③a、c、b成等比数列错误；④，∵，是夹角为120°的单位向量，∴（λ+）⊥（﹣2）⇔（λ+）•（﹣2）=0⇔λ﹣2+（1﹣2λ）•=0⇔λ﹣2+（1﹣2λ）×1×1×（﹣）=0⇔2λ﹣2﹣=0，∴λ=．故④正确；综上所述，正确命题的个数是2个．故选B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查命题的否定，向量的坐标运算，考查余弦定理与正弦定理的综合应用，考查双曲线的性质，综合性强，属于难题．12．（5分）设x∈R，对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界．若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）A．﹣5 B．﹣4 C．D．【分析】由题意可知，求的是的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整体代换构造积为定值．【解答】解：∵=+=++≥+2=，（当且仅当=，即a=，b=时取到等号）∴≤﹣（当且仅当=，即a=，b=时取到上确界）故选：D．【点评】这是一个常见的利用基本不等式求最值的问题，主要是利用题设构造积为定值的技巧．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为﹣1≤a≤3．【分析】先求出命题的否定，再用恒成立来求解【解答】解：命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““∀x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤3【点评】本题通过逻辑用语来考查函数中的恒成立问题．14．（5分）已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，共面，则λ=3．【分析】由于向量，共面，利用向量共面定理可得：存在唯一一对实数m，n使得，解出即可．【解答】解：∵向量，共面，∴存在唯一一对实数m，n使得，∴，解得．故答案为：3．【点评】本题考查了向量共面定理，属于基础题．15．（5分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n、T n，若=，则=．【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质及等差数列的前n项和，由等差数列中S2n=（2n﹣1）•a n，我们可得，，则=，代入﹣1若=，即可得到答案．=（2n﹣1）•a n，【解答】解：∵在等差数列中S2n﹣1∴，，则=，又∵=，∴=即=故答案为：【点评】在等差数列中，S2n=（2n﹣1）•a n，即中间项的值，等于所有项值的﹣1平均数，这是等差数列常用性质之一，希望大家牢固掌握．16．（5分）已知a＞b，且ab=1，则的最小值是2．【分析】将条件进行整理，然后利用基本不等式的解法即可得到结论．【解答】解：∵ab=1，a＞b，∴==a﹣b+，当且仅当a﹣b=，即a﹣b=时取等号，故的最小值是2，故答案为：2【点评】本题主要考查基本不等式的应用，将条件转化为基本不等式的形式是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 的面积．【解答】解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，则S=bcsinA=．△ABC【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．18．（12分）已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．【分析】（1）若“p且q”是真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系，即可求m的取值范围；（2）根据q是s的必要不充分条件，建立条件关系，即可求t的取值范围．【解答】解：（1）若p为真：…（1分）解得m≤﹣1或m≥3…（2分）若q为真：则…（3分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（4分）若“p且q”是真命题，则…（6分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（7分）（2）若s为真，则（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1…（8分）由q是s的必要不充分条件，则可得{m|t＜m＜t+1}⊊{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}…（9分）即或t≥4…（11分）解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4…（12分）【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用数轴是解决本题的关键，考查学生的推理能力．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．【分析】（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，可证B1C⊥平面ABO，可得B1C ⊥AO，B10=CO，进而可得AC=AB1；（2）以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值．【解答】解：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，且O为BC1和B1C的中点，又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，∵AO⊂平面ABO，∴B1C⊥AO，又B10=CO，∴AC=AB1，（2）∵AC⊥AB1，且O为B1C的中点，∴AO=CO，又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，∴OA，OB，OB1两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为正三角形，又AB=BC，∴A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，，0），C（0，，0）∴=（0，，），==（1，0，），==（﹣1，，0），设向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，则，可取=（1，，），同理可得平面A1B1C1的一个法向量=（1，﹣，），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值为【点评】本题考查空间向量法解决立体几何问题，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．20．（12分）已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F（0，1），（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作直线l交抛物线于A，B两点，若直线AO，BO分别与直线y=x﹣2交于M，N两点，求|MN|的取值范围．【分析】（1）设抛物线的方程为x2=2py，由题意可得p=2，进而得到抛物线的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，代入抛物线方程，运用韦达定理，求得M，N的横坐标，运用弦长公式，化简整理，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意可设抛物线的方程为x2=2py，由焦点为F（0，1），可得=1，即p=2，则抛物线的方程为x2=4y；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，代入x2=4y，得x2﹣4kx﹣4=0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4，，由y=x﹣2和y=x联立，得，同理，所以=，令4k﹣3=t，t≠0，则，则，则所求范围为．【点评】本题考查抛物线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查化简整理的能力，属于中档题．21．（12分）设S n是数列[a n}的前n项和，．（1）求{a n}的通项；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．（1）由条件可得n≥2时，，整理可得，【分析】故数列{}是以2为公差的等差数列，其首项为，由此求得s n．再由求出{a n}的通项公式．（2）由（1）知，，用裂项法求出数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵，∴n≥2时，，展开化简整理得，S n﹣S n =2S n﹣1S n，∴，∴数列{}是以2为公差﹣1的等差数列，其首项为．∴，．由已知条件可得．（2）由于，∴数列{b n}的前n项和，∴．【点评】本题主要考查根据递推关系求数列的通项公式，等差关系的确定，用裂项法对数列进行求和，属于中档题．22．（12分）已知双曲线x2﹣y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m 与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2）．（1）求k的取值范围，并求x2﹣x1的最小值；（2）记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么k1•k2是定值吗？证明你的结论．【分析】（1）由l与圆相切，知m2=1+k2，由，得（1﹣k2）x2﹣2mkx﹣（m2+1）=0，所以由此能求出k的取值范围和x2﹣x1的最小值．（2）由已知可得A1，A2的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），，=．由此能证明k1•k2是定值．【解答】解：（1）∵l与圆相切，∴∴m2=1+k2（2分）由，得（1﹣k2）x2﹣2mkx﹣（m2+1）=0，∴，∴k2＜1，∴﹣1＜k＜1，故k 的取值范围为（﹣1，1）．（5分）由于，∵0≤k2＜1∴当k2=0时，x2﹣x1取最小值．（7分）（2）由已知可得A1，A2的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），∴，∴=（10分）====，由m2﹣k2=1，∴为定值．（14分）【点评】本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，双曲线的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．。

陕西省西安中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}2|560A x x x =-+>，{}|10B x x =-<,则A B ⋂=（ ）A ．(3,1)--B ．(2,1)- C ．(,1)-∞D ．(3,)+∞2．已知a 为实数，若复数i a a z )1()1(2++-=为纯虚数，则ii a -+12021=（ ）A ．iB ．i- C ．1D ．1-3．已知26a =+，4b =，35c =+，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a b c >> B. c a b >> C ．c b a >> D. b c a >>4．如图，)(x f y =是可导函数，直线2:+=kx y l 是曲线)(x f y =在3=x 处的切线，令)()(x xf x g =，)(x g '是)(x g 的导函数，则)3(g '等于（ ） A.B. 0C. 2D. 45．天干地支纪年法源于中国，包含十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”……依此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，……依此类推。

已知一个“甲子”为60年，即天干地支纪年法的一个周期，1949年为“己丑”年，那么到新中国成立80周年时，即2029年为（ ）A. 己申年B. 己酉年C. 庚酉年D. 庚申年6．若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞为增函数，则实数k 的取值范围是（ ）A. 1[,)e+∞B.1(,]e-∞C.[1,)+∞D.(,1]-∞7．若1>>b a ，10c -<<，则（ ）A. cc ba ab <B. cc b a >C. c c b a log log <D. log log a b b c a c >8．已知函数1()ln 1f x x x =--，则)(x f y =的图象大致为（ ）A. B. C. D.9．若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x ，则12-+=y x z 的最小值（ ）A. 1B. 3C. 4D. 910．已知0,0,x y >>且111,12x y +=+则x y +的最小值为（ ） A. 3B.5C. 7D. 911．已知函数221cos sin )(x x x x x f ++=，则不等式0)1()32(<-+f x f 的解集为（ ） A. (2,)-+∞B.),1(+∞-C. )1,2(--D. )1,(--∞12．已知函数21()()f x a x x e e=-≤≤与()2ln g x x =的图像上存关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围为（ ）A. 211,+2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.21,2e ⎡⎤-⎣⎦C. 221+2,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.)222,e ⎡-+∞⎣ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．欧拉公式θθθsin cos i e i +=把自然对数的底数e ，虚数单位i ，三角函数θcos 和θsin 联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”若复数z 满足i z i e i =⋅+)(π，则z = ．14．设0>a ，若曲线y ＝x 与直线x ＝a ，y ＝0所围成封闭图形的面积为a 2，则a ＝ ．15．直线1+-=x y 与曲线ax ey --=相切，则a 的值为 ．16．已知函数()y f x =在R 上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为()f x '，当0x >时，有不等式()()22x f x xf x '>-成立，若对x R ∀∈，不等式()()2220x x e f e a x f ax ->恒成立，则正整数a 的最大值为_______.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）（Ⅰ）已知不等式)2(022>>-+-a a ax x 的解集为),(),(21+∞⋃-∞x x ，求21211x x x x ++的最小值． （Ⅱ）若正数a b c 、、满足2=++c b a ，求证：2222b c a a b c++≥．18．（本小题满分12分）已知椭圆C ：13422=+y x ，直线l ：⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=ty tx 3233 (t 为参数)． （Ⅰ）写出椭圆C 的参数方程及直线l 的普通方程；（Ⅱ）设A (1,0)，若椭圆C 上的点P 满足到点A 的距离与到直线l 的距离相等，求点P 的坐标．19．（本小题满分12分）已知函数()e cos xf x x x =-．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）设函数21)(-++=x x x f ，1)(2++-=mx x x g ． （Ⅰ）当4-=m 时，求不等式)()(x g x f <的解集；（Ⅱ）若不等式)()(x g x f <在1[2,]2--上恒成立，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分12分）如图，有一种赛车跑道类似“梨形”曲线，由圆弧BC ，AD 和线段AB ，CD 四部分组成，在极坐标系Ox 中，π(2,)3A ，2π(1,)3B ，4π(1,)3C ，π(2,)3D -，弧BC ，AD 所在圆的圆心分别是(0,0)，(2,0)，曲线1M 是弧BC ，曲线2M 是弧AD ．（Ⅰ）分别写出1M ，2M 的极坐标方程； （Ⅱ）点E ，F 位于曲线2M 上，且π3EOF ∠=， 求△EOF 面积的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =-.（Ⅰ）若函数2()2y f x m x x =+-+在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点，求实数m 的取值范围.（Ⅱ）记函数()()212g x f x x bx =+-，设()1212,x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若32b ≥，且()()12g x g x k -≥恒成立，求实数k 的最大值.西安中学2019-2020第二学期期末考试高二数学（理）答案一、选择题:二、填空题： 13．2 14．4915．2 16．2 三、解答题:17．解：（Ⅰ）2a >时，2=4(2)0a a ∆-->，因为不等式220(2)x ax a a -+->>的解集为),(),(21+∞⋃-∞x x ， 所以方程22=0x ax a -+-的两根为12x x ，，由韦达定理可得12x x a +=，122x x a =-， ………………2分 因为2a >，所以20a ->， 则1212111222422x x a a x x a a ++=+=-++≥=--， 当且仅当3a =时取等号． ………………5分 （Ⅱ）解法一：基本不等式，由a b c 、、为正数且2a b c ++=由基本不等式，有2222,2,2bc a a b bc c a a b c +++≥≥≥ ………………3分 三式相加可得：222222b c a a b c b c a a b c +++++++≥222b c a a b c a b c ∴++++≥，即2222b c a a b c++≥（当且仅当a b c ==时等号成立） ………………5分 解法二：柯西不等式，由a b c 、、为正数且2a b c ++=由柯西不等式2222()()b c a a b c b c a a b c ⎛⎫++++=++⎪⎝⎭≥，………………3分所以222b c a a b c a b c ++++≥，即2222b c a a b c++≥（当且仅当a b c ==时等号成立） ……………5分18．（Ⅰ）椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x (θ为参数)，直线l 的普通方程为x －3y ＋9＝0. ………………5分（Ⅱ）设P (2cos θ，3sin θ)， 则|AP |＝22)sin 3()1cos 2(θθ+-＝2－cos θ， ………………7分P 到直线l 的距离 d ＝|2cos θ－3sin θ＋9|2＝2cos θ－3sin θ＋92. (9)分由|AP |＝d ，得3sin θ－4cos θ＝5，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，得sin θ＝35，cos θ＝－45.故)533,58(-P . ………………12分19．解：（Ⅰ）因为()e cos xf x x x =-，所以()()()e cos sin 1,00xf x x x f -''=-=.又因为()01f =，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y =. ………………5分 （Ⅱ）设()()e cos sin 1xh x x x =--，则()()e cos sin sin cos 2e sin x x h x x x x x x =--=-'-.当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，所以()h x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.………………8分 所以对任意π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦有()()00h x h <=，即()0f x '<.所以函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.因此()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()01f =，最小值为22f ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.………12分20．（Ⅰ）()12f x x x =++-，⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<--≤+-=∴,2,12,21,3,1,12)(x x x x x x f ……………2分 当4-=m 时，14)(2+--=x x x g ，①当1-≤x 时，原不等式等价于022<+x x ，解得02<<-x 12-≤<-∴x ；……………………3分②当21<<-x 时，原不等式等价于0242<++x x ，解之，得2222+-<<--x ，221+-<<-∴x ； ………………4分 ③当2≥x 时，11)2()(-=≤g x g ，而3)2()(=≥f x f ，∴不等式)()(x g x f <解集为空集． ……………………………5分 综上所述，不等式)()(x g x f <的解集为(2,22)--+．……………………6分（Ⅱ）①当12-≤≤-x 时，)()(x g x f <恒成立等价于x x mx 22->，又0<x ， 2-<∴x m ，故4-<m ； ……………………………………8分 ②当211-≤<-x 时，)()(x g x f <恒成立等价于3)(>x g 恒成立，即3)(min >x g ， 只需(1)31()32g g -≥⎧⎪⎨->⎪⎩即可，即3,9,2m m ≤-⎧⎪⎨<-⎪⎩ 29-<∴m ， …………………………11分综上，9(,)2m ∈-∞-． ………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）由题意，1M 的极坐标方程是2π4π1()33ρθ=≤≤， ………………2分 记圆弧AD 所在圆的圆心为1(2,0)O ，易得极点O 在圆弧AD 所在圆上， 设(,)P ρθ为2M 上任意一点，则在△1OO P 中， 可得4cos ()33ππρθθ=-≤≤, ……………………………………………5分∴1M ，2M 的极坐标方程分别为2π4π1()33ρθ=≤≤，4cos ()33ππρθθ=-≤≤； …………………………………………6分（Ⅱ）不妨设1(,)E ρα，2π(,)3F ρα-，其中π03α≤≤，则14cos ρα=，2π4cos()3ρα=-， ……………………………………8分∴121πππsin 43cos (cos cos sin sin )2333EOF S ρρααα∆=⋅⋅=⋅+，213π43(cos cos sin )23sin(2)3226αααα=+⋅=++， ……………………10分又π03α≤≤，∴1πsin(2)126α≤+≤，∴△EOF 的面积的取值范围是23,33⎡⎤⎣⎦. ………………………………12分22．解：（Ⅰ）因为()ln f x x x =-，∴函数()()2223ln 0y f x m x x x x x m x =+-+=-++>，令()()23ln 0h x x x x m x =-++>，则()()()211123x x h x x x x--'=-+=， ……2分 令()0h x '=得112x =，21x =，列表得： x121,12⎛⎫ ⎪⎝⎭1(1,2)2()h x '-+()h x5ln 24m --单调递减极小值2m -单调递增2ln 2m -+∴当1x =时，()h x 的极小值为()12h m =-，又15ln 224h m ⎛⎫=--⎪⎝⎭，()22ln 2h m =-+. ………………………………4分∵函数()22y f x m x x =+-+在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个零点，∴102(1)0(2)0h h h ⎧⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪<⎨⎪≥⎪⎪⎩即5ln 204202ln 20m m m ⎧--≥⎪⎪-<⎨⎪-+≥⎪⎩，解得5ln 224m +≤<. …………………………6分（Ⅱ）()()21ln 12g x x x b x =+-+，∴()()()21111x b x g x x b x x-++'=+-+=，令()0g x '=得()2110x b x -++=，∵1x ，2x 是()g x 的极值点，∴121x x b +=+，121=x x ，∴211x x =， ∵32b ≥，∴121215210x x x x x ⎧+≥⎪⎪⎨⎪<<=⎪⎩解得：1102x <≤， …………………………8分∴()()()()()22112121221ln12x g x g x x x b x x x -=+--+-， ()2221121112111112ln 2ln ,0222x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=--<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 令()221112ln ,022F x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则()()22331210x F x x x x x --'=--=<，∴()F x 10,2⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减； ∴当12x =时，()min 1152ln 228F x F ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， …………………………11分 根据()()12g x g x k -≥恒成立，可得152ln 28k ≤-， ∴k 的最大值为152ln 28-. …………………………12分。

陕西省西安市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A . A∩B={x|x＜ }B . A∩B=∅C . A∪B={x|x＜ }D . AUB=R2. （2分） (2018高二下·绵阳期中) 下列求导数运算错误的是（）A . (3x)'=3xln3B .C .D .3. （2分） (2015高三上·广州期末) 在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·襄阳模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S2=11，S5=50，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A . （﹣1，﹣3）B . （1，﹣3）C . （1，1）D . （1，﹣1）5. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数f（x）＝2－｜x｜，则（）A . 3B . 4C . 3．5D . 4．57. （2分）(2016·北区模拟) 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A . =1B . ﹣ =1C . ﹣ =1D . ﹣ =18. （2分） (2017高二下·河南期中) 已知f（x）=x3﹣ax在（﹣∞，﹣1]上是单调函数，则a的取值范围是（）A . （3，+∞）B . [3，+∞）C . （﹣∞，3）D . （﹣∞，3]9. （2分） (2015高二下·仙游期中) 设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）已知随机变量，则（）A .B .C .D .11. （2分）已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ＜0)＝（）A . 0.16B . 0.32C . 0.68D . 0.84二、填空题 (共4题；共5分)12. （1分） (2020高三上·黄浦期末) 已知z＝（a﹣i）（1+i）（a∈R ， i为虚数单位）为纯虚数，则a＝________.13. （1分）设F1、F2分别为双曲线C1：的左、右焦点，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆C2与双曲线的右支交于P、Q两点，若△PF1F2的面积为4，∠F1PF2=75°，则C2的方程为________14. （2分）(2017·诸暨模拟) 已知函数f（x）=x3﹣3x，函数f（x）的图象在x=0处的切线方程是________；函数f（x）在区间[0，2]内的值域是________．15. （1分）(2019·汕头模拟) 在的展开式中，的系数为30，则实数的值为________．三、解答题 (共6题；共50分)16. （5分） (2016高三上·红桥期中) 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．17. （20分） (2016高二下·龙海期中) 7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（写出必要的解答过程）（1）两个女生必须相邻而站；（2） 4名男生互不相邻；（3）若4名男生身高都不等，按从左向右身高依次递减的顺序站；（4）老师不站中间，女生不站两端．18. （5分）如图1中矩形ABCD中，已知AB=2，AD=2， MN分别为AD和BC的中点，对角线BD与MN交于O点，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM与平面MNCD所成角为60°，如图2（1）求证：BO⊥DO；（2）求AO与平面BOD所成角的正弦值．19. （5分）(2017·丰台模拟) 已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）对任意，都有xln（kx）﹣kx+1≤mx，求m的取值范围．20. （5分）(2017·新余模拟) 某商场拟对商品进行促销，现有两种方案供选择．每种促销方案都需分两个月实施，且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立．根据以往促销的统计数据，若实施方案1，顶计第一个月的销量是促销前的1.2倍和1.5倍的概率分别是0.6和0.4．第二个月销量是笫一个月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若实施方案2，预计第一个月的销量是促销前的1.4倍和1.5倍的概率分别是0.7和0.3，第二个月的销量是第一个月的1.2倍和1.6倍的概率分别是0.6和0.4．令ξi（i=1，2）表示实施方案i的第二个月的销量是促销前销量的倍数．（Ⅰ）求ξ1 ，ξ2的分布列：（Ⅱ）不管实施哪种方案，ξi与第二个月的利润之间的关系如表，试比较哪种方案第二个月的利润更大．销量倍数ξi≤1.7 1.7＜ξi＜2.3ξi2.3利润（万元）15202521. （10分）(2019·扬州模拟) 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为、，线段的长为4.点在椭圆上且位于第一象限，过点，分别作，，直线，交于点 .（1）若点的横坐标为-1，求点的坐标；（2）直线与椭圆的另一交点为，且，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共5分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共50分)16-1、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、20-1、第11 页共13 页21-1、第12 页共13 页21-2、第13 页共13 页。

2019-2020学年西安市蓝田县高二第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．复数＝（）A．B．C．D．2．若函数f（x）在x＝1处的导数为2，则＝（）A．2B．1C．D．63．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，…，n）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．1C．D．4．袋中装有形状和大小完全相同的4个黑球，3个白球，从中不放回地依次随机摸取两球，在第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是（）A．B．C．D．5．下列求导运算正确的是（）A．B．C．（3x）'＝3x log3e D．（sin2x）'＝cos2x6．若C﹣C＝C（n∈N*），则n等于（）A．11B．12C．13D．147．曲线y＝sin x•cos x+1在点（0，1）处的切线方程为（）A．x﹣2y+2＝0B．x+2y﹣2＝0C．x+y﹣1＝0D．x﹣y+1＝08．将3名防控新冠疫情志愿者全部分配给2个不同的社区服务，不同的分配方案有（）A．12种B．9种C．8种D．6种9．已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的相关数据如表所示，则下列说法正确的是（）x681012y6m32 A．变量x，y之间呈现正相关关系B．可以预测，当x＝20时，C．可求得表中m＝4.7D．由表格数据知，该回归直线必过点（9，4）10．函数f（x）＝x3+2x2+mx+7是R上的单调函数，则m的取值范围是（）A．B．C．D．11．李明自主创业种植有机蔬菜，并且为甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服务，甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔2天、3天、5天、6天去配送一次．已知5月1日李明分别去了这四家超市配送，那么整个5月他不用去配送的天数是（）A．12B．13C．14D．1512．已知函数f（x）＝e﹣x﹣e x+ax（a为常数）有两个不同极值点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．（2，+∞）D．（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某同学从4本不同的科普杂志、3本不同的文摘杂志、2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有种．14．已知随机变量ξ～N（1，σ2），若P（ξ＞3）＝0.2，则P（ξ≥﹣1）＝．15．2020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的甲，乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法共有种．16．已知函数f（x）是定义在R上连续的奇函数，f′（x）为f（x）的导函数，且当x＞0时，xf′（x）+2f（x）＞0成立，则函数g（x）＝x2f（x）的零点个数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）＝x3﹣x2+bx，且f'（2）＝﹣3．（Ⅰ）求b；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．18．已知m≠0，复数z＝（m﹣2）+（m2﹣9）i．（Ⅰ）若z在复平面内对应的点在第一象限，求m的取值范围；（Ⅱ）若z 的共轭复数与复数+5i相等，求m的值．19．在（x+2）10的展开式中，求：（Ⅰ）x8的系数；（Ⅱ）如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等，求r的值．20．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起．到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患有某种传染病的患者的相关信息，得到如表：潜伏期（单位：天）[0，2]（2，4]（4，6]（6，8]（8，10]（10，12]（12，14]人数85205310250130155该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．潜伏期超过6天总计潜伏期不超过6天50岁以上（含50岁）10050岁以下55总计200（Ⅰ）请将列联表补充完整；（Ⅱ）根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关？附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.050.0250.010k0 3.841 5.024 6.63521．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击互相独立．（Ⅰ）若甲、乙两人各射击1次，求至少有一人命中目标的概率；（Ⅱ）若甲连续射击3次，设命中目标次数为ξ，求命中目标次数ξ的分布列及数学期望．22．已知函数f（x）＝lnx﹣ax，g（x）＝x2，a∈R．（1）求函数f（x）的极值点；（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简即可．解：因为复数＝＝＝i；故选：B．2．若函数f（x）在x＝1处的导数为2，则＝（）A．2B．1C．D．6【分析】根据导数的定义即可得解．解：＝f'（1）＝2，故选：A．3．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，…，n）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．1C．D．【分析】根据样本数据的所有样本点都在一条直线上，得出这组样本数据完全相关，再根据直线的斜率得出是正相关还是负相关即可．解：∵这组样本数据的所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，…，n）都在直线上，∴这组样本数据完全相关，即说明这组数据的样本完全负相关，其相关系数是﹣1．故选：A．4．袋中装有形状和大小完全相同的4个黑球，3个白球，从中不放回地依次随机摸取两球，在第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】分别求出取两次球时，第一次是黑球的取法数，第一次黑球、第二次白球的取法数，然后由古典概率公式计算即可．解：在这两次摸球过程中，设A＝“第一次摸到黑球”，B＝“第二次摸到白球”．则n（A）＝，，所以P（B|A）＝．故选：C．5．下列求导运算正确的是（）A．B．C．（3x）'＝3x log3e D．（sin2x）'＝cos2x【分析】由导数的运算法则分别求导，再逐一判断．解：对于A，（x+）′＝1﹣，错误；对于B，（log2x）′＝，正确；对于C，（3x）′＝3x ln3，错误；对于D，（sin2x）′＝2cos2x，错误；故选：B．6．若C﹣C＝C（n∈N*），则n等于（）A．11B．12C．13D．14【分析】根据题意，结合组合数的性质，可得，再结合组合数的性质，从而得到关于n的方程，解方程即可．解：根据题意，变形可得，；由组合性质可得，；即则可得到n+1＝6+7⇒n＝12；故选：B．7．曲线y＝sin x•cos x+1在点（0，1）处的切线方程为（）A．x﹣2y+2＝0B．x+2y﹣2＝0C．x+y﹣1＝0D．x﹣y+1＝0【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝0处的导数，再由直线方程的斜截式得答案．解：由y＝sin x•cos x+1，得y′＝cos2x﹣sin2x＝cos2x，∴y′|x＝0＝cos0＝1．∴曲线y＝sin x•cos x+1在点（0，1）处的切线方程为y＝x+1．即x﹣y+1＝0．故选：D．8．将3名防控新冠疫情志愿者全部分配给2个不同的社区服务，不同的分配方案有（）A．12种B．9种C．8种D．6种【分析】根据题意，分析可得每名志愿者有2种选择，即有2种情况，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，将3名防控新冠疫情志愿者全部分配给2个不同的社区服务，每名志愿者有2种选择，即有2种情况，则3名志愿者共有2×2×2＝8种不同的分配方案；故选：C．9．已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的相关数据如表所示，则下列说法正确的是（）x681012y6m32 A．变量x，y之间呈现正相关关系B．可以预测，当x＝20时，C．可求得表中m＝4.7D．由表格数据知，该回归直线必过点（9，4）【分析】由x与y的线性回归方程中x系数的正负可判断选项A；把x＝20代入回归直线方程算出的值可判断选项B；先根据表格中的数据求出样本中心点，再将其代入线性回归方程，解之即可得m的值，从而判断选项C；由选项C中的结论可判断选项D．解：由x与y的线性回归方程可知，∵﹣0.7＜0，∴变量x，y之间呈现负相关关系，即当x＝20时，＝﹣0.7×20+10.3＝﹣3.7，即B错误；由表中数据可知，，，根据样本中心点必在线性回归方程上，有，解得m＝5，即C错误；∵m＝5，∴，∴样本中心点为（9，4），即D正确．故选：D．10．函数f（x）＝x3+2x2+mx+7是R上的单调函数，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．解：若函数y＝x3+2x2+mx+7是R上的单调函数，只需y′＝3x2+4x+m≥0恒成立，即△＝16﹣12m≤0，∴m≥．故m的取值范围为[，+∞）．故选：A．11．李明自主创业种植有机蔬菜，并且为甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服务，甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔2天、3天、5天、6天去配送一次．已知5月1日李明分别去了这四家超市配送，那么整个5月他不用去配送的天数是（）A．12B．13C．14D．15【分析】根据题意逐一得到四家需要配送的日期，进而可得其无需配送的天数．【解答】解，由题得，甲超市需配送日期为1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31；乙超市为：1，5，9，13，17，21，25，29；丙超市为：1，7，13，19，25，31；丁超市为：1，8，15，22，29，故无需配送日期为：2，3，6，11，12，14，18，20，23，24，26，27，30，共13天，12．已知函数f（x）＝e﹣x﹣e x+ax（a为常数）有两个不同极值点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．（2，+∞）D．（1，+∞）【分析】由导数与极值的关系知可转化为方程f′（x）＝0在R上有两个不同根，结合函数的性质可求．解：由题意可得，f′（x）＝﹣e﹣x﹣e x+a＝0有2个不同的实数根，即a＝e x+e﹣x有2个不同的实数根，令g（x）＝e x+e﹣x，则g′（x）＝e x﹣e﹣x在R上单调递增且g（0）＝0，故当x＜0时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x＞0时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，且g（0）＝2，故a＞2．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某同学从4本不同的科普杂志、3本不同的文摘杂志、2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有9种．【分析】根据题意，分析可得一共有9本不同书籍，由组合数公式分析可得答案．解：根据题意，有某同学从4本不同的科普杂志、3本不同的文摘杂志、2本不同的娱乐新闻杂志，共4+3+2＝9本不同的书，从中任选1本，有C91＝9种选法；故答案为：9．14．已知随机变量ξ～N（1，σ2），若P（ξ＞3）＝0.2，则P（ξ≥﹣1）＝0.8．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x＝1，且P（ξ＞3）＝0.2，依据正态分布对称性，即可求得答案．解：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于x＝1对称，∵P（ξ＞3）＝0.2，∴P（ξ≤﹣1）＝P（ξ＞3），∴P（ξ≥﹣1）＝1﹣P（ξ＞3）＝1﹣0.2＝0.8．故答案为：0.815．2020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的甲，乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法共有90种．【分析】根据题意，分2步进行分析：①将6人平均分成3组，②将分好的三组对应甲乙丙三个贫困县，由分步计算原理计算可得答案．解：根据题意，分2步进行分析：①将6人平均分成3组，有＝15种分组方法，②将分好的三组对应甲乙丙三个贫困县，有A33＝6种情况，则有15×6＝90种派出方法；故答案为：9016．已知函数f（x）是定义在R上连续的奇函数，f′（x）为f（x）的导函数，且当x＞0时，xf′（x）+2f（x）＞0成立，则函数g（x）＝x2f（x）的零点个数是1．【分析】分析可得g（x）为R上连续的奇函数，且在R上为增函数，说明函数g（x）＝x2f（x）只有1个零点，可得选项．解：g（x）＝x2f（x），函数f（x）是定义在R上连续的奇函数，则函数g（x）＝x2f（x），其定义域为R，则g（﹣x）＝（﹣x）2f（﹣x）＝﹣g（x），则g（x）为R上连续的奇函数，g（x）＝x2f（x），则g′（x）＝2xf（x）+x2f′（x）＝x[xf'（x）+2f（x）]，又由当x＞0时，xf'（x）+2f（x）＞0，则有g′（x）＞0，即函数g（x）为（0，+∞）上的增函数，又由g（x）为R上连续的奇函数，且g（0）＝0，则g（x）为R上的增函数，故函数g（x）＝x2f（x）只有1个零点，故答案为：1．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）＝x3﹣x2+bx，且f'（2）＝﹣3．（Ⅰ）求b；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．【分析】（Ⅰ）根据f'（2）＝﹣3，直接求出b即可；（Ⅱ）对f（x）求导，根据f'（x）＞0得单调增区间，f'（x）＜0得单调减区间．解：（Ⅰ）由已知f'（x）＝x2﹣2x+b，∴f'（2）＝4﹣4+b＝﹣3，∴b＝﹣3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f'（x）＝x2﹣2x﹣3，解f'（x）＞0，得x＜﹣1或x＞3，解f'（x）＜0，得﹣1＜x＜3，∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞），单调递减区间为（﹣1，3）．18．已知m≠0，复数z＝（m﹣2）+（m2﹣9）i．（Ⅰ）若z在复平面内对应的点在第一象限，求m的取值范围；（Ⅱ）若z的共轭复数与复数+5i相等，求m的值．【分析】（1）由实部与虚部均大于0联立不等式组求解；（2）写出，再由复数相等的条件列方程组求解．解：（1）由题意，，解得m＞3；（2）由z＝（m﹣2）+（m2﹣9）i，得，又与复数+5i相等，∴，解得m＝﹣2．19．在（x+2）10的展开式中，求：（Ⅰ）x8的系数；（Ⅱ）如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等，求r的值．【分析】先求出展开式的通项．（Ⅰ）令通项中x的指数为8，求出k的值即可；（Ⅱ）写出该两项的二项式系数，令其相等，求出r的值．解：（Ⅰ）二项式展开式的通项如下：T r+1＝•2r•x10﹣r，由已知令10﹣r＝8，所以r＝2．所以含x8项的系数为•22＝180．（Ⅱ）第4r项与第r+2项的二项式系数相等，则＝，即4r﹣1＝r+1或4r﹣1+r+1＝10．解得r＝2，（r ＝舍）．故r的值为2．20．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起．到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患有某种传染病的患者的相关信息，得到如表：潜伏期（单位：天）[0，2]（2，4]（4，6]（6，8]（8，10]（10，12]（12，14]人数85205310250130155该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．潜伏期超过6天总计潜伏期不超过6天50岁以上（含50岁）10050岁以下55总计200（Ⅰ）请将列联表补充完整；（Ⅱ）根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关？附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.050.0250.010k0 3.841 5.024 6.635【分析】（Ⅰ）1000名患者中潜伏期不超过6天的人数为600人，于是200名患者中潜伏期不超过6天的人数为120人，进而得50岁以上（含50岁）且潜伏期不超过6天的人数为65人，再补充完整2×2列联表即可；（Ⅱ）根据K2的参考公式计算出其观测值，并与附录中的数据进行对比即可得解．解：（Ⅰ）1000名患者中潜伏期不超过6天的人数为85+205+310＝600人，∴200名患者中潜伏期不超过6天的人数为600×＝120人，∴50岁以上（含50岁）且潜伏期不超过6天的人数为120﹣55＝65人．补充完整的2×2列联表如下：潜伏期不超过6天潜伏期超过6天总计50岁以上（含50岁）6535100 50岁以下5545100总计12080200（Ⅱ）K2＝＝≈2.083＜3.841，故没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关．21．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击互相独立．（Ⅰ）若甲、乙两人各射击1次，求至少有一人命中目标的概率；（Ⅱ）若甲连续射击3次，设命中目标次数为ξ，求命中目标次数ξ的分布列及数学期望．【分析】（Ⅰ）从正面考虑，分三种情况：甲乙均命中、甲中乙未中、甲未中乙中，再求出三种情况的概率和即可；（或从反面考虑，先求出甲乙均未中的概率，在利用对立事件的概率求解即可）；（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，则ξ～B（），然后根据二项分布求概率的方式逐一求出每个ξ的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望，也可以根据二项分布的性质求数学期望．解：（Ⅰ）设“至少有一人命中目标”为事件A，则P（A）＝．（或设“两人都没命中目标”为事件B，P（B）＝，“至少有一人命中目标”为事件A，则P（A）＝1﹣P（B）＝．（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，则ξ～B（），∴P（ξ＝0）＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝，P（ξ＝3）＝．∴ξ的分布列为ξ0123P∴数学期望..22．已知函数f（x）＝lnx﹣ax，g（x）＝x2，a∈R．（1）求函数f（x）的极值点；（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性及极值的关系对a进行分类讨论即可求解；（2）由已知不等式分离参数后转化为求解相应函数的范围，构造函数，结合导数可求．解：（1），x＞0，当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上单调递增，没有极值点；当a＞0时，易得当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x时，f′（x）＜0，函数单调递减，故当x＝为函数的极大值点，没有极小值点；（2）由f（x）≤g（x）恒成立可得lnx﹣ax≤x2，x＞0，所以a≥在x＞0时恒成立，设h（x）＝，x＞0，则＝，令m（x）＝1﹣lnx﹣x2，x＞0，则m（x）在（0，+∞）上单调递减且m（1）＝0，故当x＞1时，m（x）＜0，即h′（x）＜0，函数h（x）单调递减，当0＜x＜1时，m （x）＞0，即h′（x）＞0，函数h（x）单调递增，故当x＝1时，h（x）取得最大值h（1）＝﹣1，所以a≥﹣1故a的范围[﹣1，+∞）。