人教版七年级上册第一章《有理数》课案(教师用)

第一章有理数1.2.1 有理数的概念0.3…负分数：如-52，-23，-17， -0.5， -150.5，… 引导：0.1=110，-0.5=−12， 0.3 = 13 ，事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数。

指出：正分数、负分数统称为分数。

想一想：整数能化成分数吗？预设：2=21， 3=31，…正整数可以写成正分数的形式-2=−21， -3=−31，…负整数可以写成负分数的形式0=01，0也可以写成分数的形式 整数可以写成分数的形式指出：可以写成分数形式的数称为有理数。

可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数。

思考：你能试着对有理数进行分类吗？预设：有理数的分类（整分性）：有理数的分类（正负性）：例1：指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：13，4.3，−38，8.5%，-30，-12%， 19 ，-7.5，20，-60，1.2解：正有理数：13，4.3， 8.5%， 19 ，20，1.2；其中正整数有13，20。

负有理数： −38， -30，-12%， -7.5，-60 ； 其中负整数有-30，-60。

例2：下列说法中，正确的是（ ）． A ．在有理数中，0的意义仅仅表示没有 B ．一个有理数，它不是正数就是负数 C ．正有理数和负有理数组成有理数 D ．0是自然数 答案：D强调：在有理数概念中，“0”很特殊： （1）0既不是正数，也不是负数； （2）0是整数，不是分数； （3）0既是非正数，又是非负数． 活动意图说明：【解析】本题主要考查了有理数的分类，理解有理数的相关定义是解题的关键．先根据正数的定义判断A 的正误，再根据非负数是正数或0判断B 的正误；再根据有理数也可分成整数和分数判断C ，D 的正误即可解答．解：A ．由50%,1,2.5是正数，故正确，符合题意； B ．由−2,−4为负数，故错误，不符合题意； C ．1为整数，故错误，不符合题意； D ．因为112是分数，故错误，不符合题意． 故选：A ．【综合拓展类作业】5．如图，把下列各数填入相应的各圈里． 100，−99%，0，−2000，5.2，6，−0.3，116，−53【答案】见解析【解析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类，即可求解． 解：整数为：100，0，−2000，6； 负数为：−99%，−2000，−0.3，−53； 则负整数为：−2000；本节课的主要内容是让学生明确有理数的概念，并能对有理数进行正确。

第一章有理数1．1正数和负数(2课时)第1课时正数和负数的概念了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数．重点正、负数的意义．难点1．负数的意义．2．具有相反意义的量．一、新课导入活动1：创设情境，导入新课教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想．二、推进新课活动2：体验负数的引入的必要性教师出示温度计：安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记．教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数．活动3：分组活动，感受正负数的意义各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜．1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演．2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况．活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力师投影展示问题，讲解课本例题．例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．学生讨论后解决．活动5：练习与小结练习：教材第3页练习．小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？活动6：作业习题1.1第4，5，6，8题本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。

初一数学上册第一章有理数复习教案最新3篇篇一：数学《有理数》教案篇一一、教材分析：（一）教材的地位和作用：本节课的内容是《新人教版七年级数学》教材中的第一章第四节，“有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合，在“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。

在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。

“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看做连加，通过类比，让学生进行充分讨论、自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则。

通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。

所以本节课的学习具有一定的现实地位。

（二）学情分析：因为学生在小学的学习里已经接触过正数和0的乘除法，对于两个正数相乘、正数与0相乘、两个正数相除、0与正数相除的情况学生已经掌握。

同时由于前面学习了有理数的加减法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的困难。

另外，经过前一阶段的教学，学生对数学问题的研究方法有了一定的了解，课堂上合作交流也做得相对较好。

（三）教学目标分析：基于以上的学情分析，我确定本节课的教学目标如下1、知识目标：让学生经历学习过程，探索归纳得出有理数的乘除法法则，并能熟练运用。

2、能力目标：在课堂学习过程中，使学生经历探索有理数乘除法法则的过程，发展观察、猜想、归纳、验证、运算的能力，同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数学思想。

3、情感态度和价值观：在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维习惯。

4、教学重点：会进行有理数的乘除法运算。

5、教学难点：有理数乘除法法则的探索与运用。

确定教学目标的理由依据是：新课标中指出课堂教学中应体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标，同时也基于本节内容的地位与作用。

（教师用）有理数（新讲课）【理论支持】在引入了负数以后，本课对所学过的数依据必定的标准进行分类，提出了有理数的概念．有理数是数的范围的一次重要扩大，是实质的需要，也是学习后续教课内容的需要．学生脑筋中对于数的构造要做重要调整（实质上是一次知识的适应过程）．《数学课程标准》指出：“数学教课活动一定成立在学生的认知发展水平易已有的知识经验基础之上．”本节课是在学生学习了正数、 0、负数的基础上，依据七年级学生年纪特色和心理特色即学生拥有很强的感性认知基础，提出几个开放性的问题，给学生供给了较大的思想空间，能促使学生踊跃主动参加学习，亲身体验知识的形成过程，可防止直接进行分类所带来的乏味性，同时还表现合作学习、沟通研究能力．本节课采纳研究指引式的学习方式．依据维果茨基的主张，教育应该定于小孩现居心智发展状态的“近来发展区”．依靠已有的心智发展，新的发展才有可能产生，但它是还没有实现的心智功能．能够说，处于未完成阶段并呈蓄势待发状态的心智功能，最简单遇到教育的影响．所以它是能最有效的施加教育影响的发展区．所以教课应依据学生的“近来发展区”去组织教材．【教课目的】1．理解有理数的看法．知识技术2．能够把给出的有理数依据必定的标准分类．3．认识 0 在有理数分类中的作用．数学思虑经过本节课的学习，使学生建立分类讨论的看法和能够正确地进行分类的能力．解决问题会利用有理数意义分类，解决相关问题．感情态度体验分类是数学上常用的办理问题的方法，经过联系与发展、对峙与一致的思虑方法对学生进行辩证唯心主义教育．【教课重难点】1．要点：（ 1）有理数的看法；（ 2）会把所给的有理数进行正确的分类．2．难点：有理数的分类．【课时安排】一课时【教课方案】课前延长基础知识填空及答案（1）填空：若降落 5 米记作— 5 米，那么上涨8 米记作，不升不降记作．〖点拨方法〗在阅读并初步认识正负数的基础上，可先让学生试试用看法解决简单的填空．样现学现用，简单惹起学生的存心注意，也就踊跃规范书写格式了．〖参照答案〗 +8 米， 0 米．这（2）某天清晨的温度是— 3℃，正午上涨了 2℃，则正午的温度是 _________℃．〖参照答案〗－ 1．（3）请给予 +5 和－ 5 实质的意义．〖参照答案〗答案不独一．〖 明〗通 一 学生初步认识正有理数、理数打下基 ． 二、 思虑 及答案1．以下 法正确的选项是（）0、 有理数． 一步掌握有①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是 数；⑥零是非 数．A ．①②③⑥B．①②⑥ C．①②③D．②③⑥2．以下 法正确的选项是（）A ．在有理数中，零的意 表示没有B ．正有理数和 有理数 成全体有理数C ． 0.5 既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数D ．零是最小的非 整数，它既不是正数，又不是 数 4．― 100 不是（）A ．有理数B．自然数C．整数D〖答案〗 1． A ；2． D ； 3． B ． 〖 明〗 依据 一 ，学生感悟有理数的分 ，能力． 学生解决研究新知打下伏笔．． 有理数同 也培育学生的自学的内研究一、 入新 ．1．复 所学知 ，同 引出新的 ——有理数的分 ． 1． 有了 数此后，我 学 的数有哪些？学生活 ．学生依据所学内容，回 所学 的数，同 出相 的例子，一能够 学生复 旧的知 ，二能够在所提 中 新的知 ．学生 例． 1， 2，－ 1，－ 3，1， 0 等22． 在上述列 的数中，我 能够怎 行分 ？学生活 ． 学生依据数的特色 行分 ，然能够把小学学 的数 （正数）分红一 ――正数，把正数前方加 号（ 数）的数分红一 ―― 数， 0 既不是正数也不是 数；也可以分红整数和分数，于是有以下分 ．正整数： 1， 2， 3，⋯零： 0整数：－ 1，－ 2，－ 3，⋯正分数： 1 , 22 ,4.5,分数：1 , 22, 4.5,3737教 活 ：引 学生理解有理数以及有理数的分 ：正整数， 零和 整数 称整数， 正分数和 分数 称分数．整数和分数 称有理数 ， 里的分数特指是分母不1 的分数，整数有 可以 是分母是1 的分数．〖 明〗 教课 程中 的 一 情境根源于生活 ，学生有深切的领会， 能激 学生学 数学的 趣， 提高学生的数学修养和数学意 也是十分存心 的．先回 复学 的 数， 又能激 学生的学 趣，所以 以下的 情境，以尽量 近学生的．2．揭露 ，整理看法，板 ：有理数二、研究新知引 学生 有理数 行分 ，进而领会分 的数学思想．3： 怎样 有理数 行分 ？学生活动设计：依据以上知识学生进行分类．正整数正整数 整数 零正有理数正分数 有理数负整数 或有理数 零分数正分数 负整数负有理数负分数负分数把一些数放在一同，就构成一个数的会合，简称数集．全部的有理数构成的数集叫做有理数集，全部整数构成的数集叫做整数集．问题 4： 你能解决以下问题吗？说说你的见解？（ 1）0 是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（ 2）－ 5 是整数吗？是负数吗？是有理数吗？ （ 3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（ 4）以下有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？－ 7， 10.1 ， 89， 0，－ 0.67 ，1 3， 164〔解答〕（ 1） 0 是整数，不是正数可是有理数（ 2）－ 5 是整数，负数，有理数．（ 3）自然数是整数，不是全部的自然数是正数（比方0），全部的自然数都是有理数．（ 4）整数．－ 7， 89， 0分数． 10.1 ，－ 0． 67，1 ， 1 3 正数． 10.1 ， 89， 1 31 6 4 4负数．－ 7，－ 0． 67，6问题 5．查预习状况．明确检 查方法，学生口答后论证．〖设计说明〗 学生独立思虑上述问题，必需时进行适合的议论，而后学生进行适合的交流，个别同学在沟通中逐渐完美自己对问题的见解．三、形成新知我们 已经能够对有理数进行合理的分类，共有两种分类方法，下边我们就利用这两种分类方法解决以下问题．问题 6．把以下各数填在表示相应会合的大括号中．+6，－ 8， 25，－ 0.4 ，０，－ 2 ， 9.15 ， 1435整数会合 ... ；分数会合 ... ；非负数会合... ；正数会合... ；负数会合... ．解 : 整数会合6, 8,25,0,分数会合－0．4，－ 2 ，9．15，14...354非负数会合6,25,0,9.15,1,5正数会合4 ,6,25,9.15,15负数会合8, 0.4, 2,3〖设计说明〗（ 1）把一些数看作一个整体，那么这个整体就叫这些数的会合．此中的每一个数叫做这个会合的一个元素． （ 2）特别要注意“零”是整数会合、非负数会合、有理数会合中的一个元素； “零” 不单表示 “没有” 并且拥有特别确立的内容， 如零时、 零 度；“零”是正负数的界线； “零”是偶数； “零”能被任何非零数整除； “零”也是一个不行缺乏的数码；在数的表示中起着十分重要的作用． （ 3）非负有理数包含正有理数和零， 在数学里，“正” 和“整”不可以通用，是有区其他；正数相对于负数来说；整数是相对于分数而言的． 四、教师精讲点拨．1．知识点辨析．依据以上知识学生进行分类．正整数正整数 整数 零正有理数正分数有理数负整数 或有理数 零分数正分数 负整数 负分数负有理数负分数2．到此刻为止我们学过的数是有理数 ( 圆周率 π 除 ) ，有理数能够按不一样的标准进行分类，标准不一样时，分类的结果也不一样． 3．思想方法：分类思想 五、稳固新知．1．＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为整数；＿＿＿和＿＿＿统称为分数；＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为有理数；＿＿＿和＿＿＿统称为非负数；＿＿＿和＿＿＿统称为非正数； ＿＿＿和＿＿＿统称为非正整数；＿＿＿和＿＿＿统称为非负整数；2．以下不是有理数的是（）A ．－3.14B ．0C ．7D ． π33．既是分数又是正数的是（）A ．+2B ．－ 41C ． 0D ．2.33参照答案．1． 正整数、零、负整数；正分数、负分数；正整数、零、负整数、正分数、负分数； 正有理数、零；负有理数、零； 负整数、零；正整数、零．2． D ．无穷不循环小数是无理数， π 是无穷不循环小数．3． D ．正数和分数的定义六、讲堂反应训练1．以下 法正确的选项是（ ）A ．正数、 0、 数 称 有理数B．分数和整数 称 有理数 C ．正有理数、 有理数 称 有理数 D ．以上都不2．以下 法中， 的有（）① 24是 分数；② 1.5 不是整数；③非 有理数不包含0；④整数和分数 称 有理7数；⑤0 是最小的有理数；⑥－ 1 是最小的 整数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．把以下各数分 填入相 的大括号内．7,3.5,3.1415, ,0, 13 ,0.03, 3 1,10, 0.23, 417 22自然数会合｛⋯｝； 整数会合｛ ⋯｝；正分数会合｛ ⋯｝； 非正数会合｛ ⋯｝； 有理数会合｛⋯｝；参照答案．1． B ，依占有理数的分 ；2． C ； 3． 0， 10；－ 7，0，10， 4；23.5,13,0.03 ；177, 3.1415, 3 1, 0.23, 4， 0；2 27,3.5, 3.1415,0, 13 ,0.03, 3 1,10, 0.23, 4 ．17 22 〖 明〗 当堂 ， 当堂反 的 一 的 施不只使学生 所学的新知 获得及稳固和提高， 同 又使得 存在模糊 的学生获得 一步澄清， 就 学生在学 新知 的第一 获得最清楚的 ， 正是高效的价 所在．后提高1．以下 法中不正确的选项是（）A ．－ 3.14 既是 数，分数，也是有理数B ． 0 既不是正数，也不是 数，可是整数C ．－ 2000 既是 数，也是整数，但不是有理数D ． O 是正数和 数的分界2．把以下各数填入表示它所在的数集的圈里．―18， 22， 3.1416 ， 0， 2001，3，―0.142857， 95℅．75 正数集 数集 整数集 有理数集参照答案． 1． C．2．22， 3.1416 ， 2001，95℅7正数集―18， 0， 20012001整数集3– 18，，―0.1428575负数集―18，2 2， 3.1416 ， 0，7，35，―0.142857 ， 95℅有理数集。

人教版七年级数学上册《第一章有理数》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册《第一章有理数》是学生在小学数学基础上，进一步深入学习数学的重要章节。

本章主要介绍有理数的概念、分类、运算及其性质。

内容主要包括：有理数的定义，有理数的分类，有理数的运算，有理数的性质，以及实数的概念。

这些内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数学概念和运算有一定的认识。

但是，对于有理数的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解。

此外，学生的学习习惯和思维方式也有所不同，需要教师进行针对性的引导和指导。

三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类，了解有理数的性质。

2.熟练掌握有理数的运算方法，能够进行简单的有理数计算。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养，提高学生的数学学习兴趣。

四. 教学重难点1.有理数的定义和分类，有理数的性质。

2.有理数的运算方法，特别是乘除法和混合运算。

五. 教学方法1.采用问题导入法，通过实例引发学生的思考，引导学生自主探索和发现有理数的性质。

2.采用讲授法，教师讲解有理数的概念、分类和性质，引导学生理解和掌握。

3.采用练习法，通过大量的练习题，让学生熟悉和掌握有理数的运算方法。

4.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教材和人教版七年级数学上册《第一章有理数》的教学PPT。

2.与本章内容相关的练习题和测试题。

3.教学黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过问题导入法，引导学生思考：“什么是数？我们学过的数有哪些？”然后给出有理数的定义，引导学生自主探索和发现有理数的性质。

2.呈现（10分钟）教师讲解有理数的概念、分类和性质，通过PPT展示相关的内容，让学生直观地理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数的运算练习，包括加减乘除法和混合运算。

第一章有理数1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小、2、能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，知道|a|的含义(这里a表示有理数)、3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)、4、理解有理数的运算定律，能运用运算律简化计算、5、能运用有理数的运算解决简单的问题、1、在求一个数的相反数和绝对值的过程中，让学生掌握求有理数的相反数和绝对值的方法、2、能按照有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除及混合运算，掌握计算的方法和技巧、3、能用科学记数法表示数，以及用四舍五入法取近似数，掌握表示的方法、1、在认识数的过程中，让学生体验知识之间的必然联系，激发学生爱数学、学数学的兴趣、2、培养学生养成认真做题的良好习惯，认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具、3、在解决问题的过程中，能对问题提出自己的猜想，树立学好数学的信心、数及其运算是中小学数学课程的核心内容，本章一开始引入负数是实际的需要，也是学习后续内容，特别是“数与代数”内容的需要，学生可以从中体会根据实际和数学的需要引入新数的好处、数轴是数形结合的产物，引进数轴后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，从而也为学生提供了理解相反数、绝对值的直观工具，同时也为学习有理数的运算法则做了准备、引入相反数的概念，一方面可以加深对相反意义的量的认识，另一方面可以为学习绝对值、有理数运算做准备、绝对值借助距离概念加以定义，绝对值的概念可以促进对数轴概念的理解，同时也是数的大小比较、数的运算的基础、学生在小学已经熟悉了非负数(正整数、正分数和零)的加、减、乘、除运算，理解了加法和乘法的运算律，并能解决简单的实际问题、在此基础上，本章将这些运算推广到有理数，建立有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则，使学生能正确地进行各种运算，从而为继续学习代数式、方程和函数等知识奠定基础、本章还研究了有理数的加法和乘法的运算律，用来简化计算、更重要的是，这些运算律反映了代数运算的通性，在以后数与代数的研究(如式的运算)中起着至关重要的作用、【重点】1、对有理数及相关概念的认识，能比较数的大小，掌握比较的方法、2、有理数的加、减、乘、除等运算、3、培养学生对知识的抽象和概括能力、【难点】1、数的加、减、乘、除运算的意义和运算法则、2、培养学生对有理数的四则运算的准确性、1、负数的引入是由具体数学向形式数学的第一次转折，因此学生对负数及运算的认识不能一蹴而就、所以，本章的教学一定要把握好教学要求，不要操之过急，要让学生慢慢地积累经验，给他们接受这些知识的时间、负数是从现实生活到数学的一个提炼过程，本质上是一个数学抽象的过程，因此，负数的教学必须充分发挥学生生活经验的作用，让学生有机会通过自己的举例、思考、探究体会负数的概念，不要过分地追求有理数概念的逻辑严谨性，特别是在开始阶段，不要给形式化的表示，只要学生知道有理数集包含哪几类数就可以了、2、绝对值概念的学习也要有一个循序渐进的过程，与绝对值相关的知识，如数轴上两点之间的距离的表示、绝对值不等式等，都是在后续学习中要专门安排的，因此这里不要涉及、本章安排绝对值概念，目的是为有理数运算做准备，会求一个数的绝对值就达到了本章的要求、教科书中用字母表示求一个数的绝对值的结论，只是给出一个数的绝对值的符号表示，教学时不要对这个符号表示进行变式训练，更不要在绝对值中出现字母并加以讨论、3、有理数的加、减、乘、除、乘方运算中涉及的数应简单一些，特别是混合运算，课程标准明确提出“以三步以内为主”，所以，在有理数运算的要求上，不要在数字的复杂性、运算技巧、运算速度等方面提出过高要求，应当加强的是用运算法则确定结果的符号、用运算律简化运算、运用有理数的运算解决简单实际问题等方面的训练，提高数学学习的层次，以更好地体现有理数运算教学的思维训练价值，使学生在进入中学学习之初就受到数学应用于实际的熏陶、1、1正数和负数1、掌握正数和负数的概念，能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数、2、培养学生观察、比较和概括的思维能力、1、体会数学符号与对应的思想，掌握用正、负数表示具有相反意义的量的方法、2、引导学生自主探索去观察、交流、归纳、3、通过正、负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生运用新知识解决实际问题的能力、1、在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想、2、通过师生合作，联系实际，感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的热情、【重点】会判断正数、负数，能运用正、负数表示具有相反意义的量，理解0表示的量的意义、【难点】理解负数、正数、0表示的量的意义、第课时1、了解正数和负数的产生、2、知道什么是正数和负数，理解它们的意义、3、知道0既不是正数，也不是负数、1、让学生通过实际问题，体会数学符号与对应的思想、2、由生活中相反意义的量，掌握用正、负数表示具有相反意义的量的方法、1、感受生活中的数学，让学生认识到数学来源于生活，又应用于生活、2、通过小组的合作学习，提高学生热爱数学的情感、【重点】正、负数的意义、【难点】1、负数的意义、2、具有相反意义的量、【教师准备】多媒体课件、【学生准备】搜集生活中具有相反意义的量、导入一:在生产和生活中经常会遇见用数来表示问题，例如:①天气预报2014年11月某天北京的温度为 - 3 ℃~3 ℃，它的确切含义是什么?②有三个队参加足球比赛，红队胜黄队(4∶1)，蓝队胜红队(1∶0)，黄队胜蓝队(1∶0)，如何按净胜球排名?③某机器零件的长度设计为100 mm，加工图纸标注的尺寸为100±0、5(mm)，这里的±0、5代表什么意思?[设计意图]通过事例引出各种符号表示的数，让学生试着解释，激发学生的求知欲望，感受引入正数和负数的必要性、导入二:鼓励每组派两名同学到讲台前，按照教师的指令进行表演活动，看哪一组获胜、教师说出指令:向前一步，向后一步;向前两步，向后两步;向前三步，向后一步;向前四步，向后两步……教师根据学生的活动情况，也参与表演，适当地加以引导启发，用符号(加、减号)表示、活动后，评选出速记最快，方法最好的同学、[设计意图]通过活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，让其感受到引入数学符号的必要性，从而引入新课、导入三:同学们，我们知道，数的产生和发展离不开生活和生产的需要、下面请同学们想一想:数是怎样产生的?你对数有哪些了解?教师在学生回答问题的基础上，出示课件、【课件】说明:在古代人们利用结绳记数、排序，这样产生了1，2，3，…;由表示“没有”“空位”，产生了数0;由分物、测量，产生分数1，1，…、那么，生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?[设计意图]数的产生和发展离不开生活和生产的需要，通过观察图片，体验数学与生活的关系，通过创设问题情境，向学生渗透辩证唯物主义观点、活动1:正、负数的认识思路一在生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算等问题、例如:问题【课件】(1)北京冬季里某一天的气温为 - 3 ℃~3 ℃、“ - 3”的含义是什么?这一天北京的温差是多少?(2)某年，我国花生产量比上一年增长1、8%，油菜籽产量比上一年增长- 2、7%、“增长 - 2、7%”表示什么意思?(3)夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱、下表是他某个月的部分收支情况(单位:元)、收支情况表年月提出问题，小组讨论、(1)在上面的问题中，都有哪些大于零的数?你能说出它们的实际意义吗?(2) - 3， - 2、7， - 4、5， - 1、2它们又表示怎样的实际意义呢?(3)“ - 3， - 2、7， - 4、5， - 1、2”等这些数有怎样的特点?总结:我们把像3，1、8%，3、5这样大于0的数叫做正数;光有正数是不够用的，有时候需要一种前面加上“ - ”号的数、像 - 3， - 2、7， - 4、5， - 1、2等在正数前加上符号“ - ”(负)的数叫做负数、说明:(1)为了明确表达意义，有时在正数前面加上“+”(正)号、(2)一个数前面的“+”“ - ”号叫做它的符号、(3)(以温度计为例)温度计中的0不是表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度，是零上温度与零下温度的分界点，因此得出:0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界、[设计意图]让学生从实际生活中，理解正、负数的意义，掌握负数是在生产和生活实际中根据需要而产生的、通过正、负数的对比，让学生发现它们的联系和区别，并能正确理解零这个特殊的数、思路二“上下”是表示什么的词?再如“胜负”，你能举出哪些意思相反的词呢?学生举例、师:词汇真丰富，说明你们的语文学得好、今天，是数学课，离不开“数”、1、问题【课件】在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量、(1)妈妈在银行存入1300元，1300元、(2)电梯30米，下降30米、(3)小红向北走30米，向走30米、(4)淘气昨天数学作业做对5道，做5道、2、指名读信息，你发现了什么同样的数带上了相反意思的词，就成了具有相反意义的数、你能把这件事情说得更简单些吗?请大家把具有相反意义的数记录在本子上，但是数字前面的文字不能照抄，你得创造另外的方法记录，要求既简单，又明白、3、师:刚才同学们用了不同的方法去记录，大家说得也都有道理、可是如果每个人都按照自己的想法去表示，结果会怎么样呢?那你觉得应该怎么办?要想让大家都明白，数学家们制定出了一个统一的标准、那你认为数学家们会怎样表达呢?4、总结正、负数(1)这些数很特别，都带上了符号，它们是一种“新数”、像 - 1300， - 80等都叫负数;像+1300，+80等都叫正数、你会读吗?请你读给大家听、注意:(1)“ - ”叫负号，“+”叫正号、(2)读给你的同伴听、(3)把你新认识的负数再写两个读一读、课堂练习:问题【课件】读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数、 - 1，2、5，+4，0， - 3、14，120， - 1、732， - 、教师指名学生回答、[知识拓展]对正数和负数的理解要注意以下几点:(1)并不一定必须将某一种量规定为正，若将其中的一种量规定为正，则与其意义相反的量即为负、(2)零既不是正数，也不是负数，这个数十分特殊，随着我们的学习，对于零这个数将有更深刻的认识、(3)负数前面的“ - ”号，表示这个数的性质，是性质符号，读作“负”，但正数前面的“+”可以省略、活动2:尝试解释正、负数的含义提出问题:请你举例说明正、负数在实际中的应用、说明:同学们知道最低温度是 - 2 ℃，表示零下2 ℃;最高温度是13 ℃，表示零上13 ℃、零上13 ℃和零下2 ℃是具有相反意义的量，我们用正数和负数来表示、在日常生活中，还有许多具有相反意义的量，都可以用正数或负数来表示、我们看几个例子:【课件】思考下列问题、(1)汽车向东行驶3、5千米和向西行驶2、5千米、如果规定向东为正，那么向西为负、向东行驶3、5千米记作:;向西行驶2、5千米记作:、(2)收入500元和支出237元、如果规定收入为正，那么支出为负、收入500元记作:;支出237元记作:、(3)水位升高1、2米和下降0、7米、如果规定水位升高为正，那么下降为负、水位升高1、2米记作:;下降0、7米记作:、【课件】(教材例题)(1)一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg、小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值;(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:美国减少6、4%，德国增长1、3%，法国减少2、4%，英国减少3、5%，意大利增长0、2%，中国增长7、5%、写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率、提出问题:1、你是怎么理解问题(1)的?2、如果学生回答不完善，教师追问:在问题(1)中，哪些词能表明其中含有相反意义的量?小华体重减少1 kg，你认为应该怎样表示他的“增长值”?3、你能仿照第(1)题的解答，自己解决第(2)题吗?总结:要求写出的体重增长值和商品进出口总额的增长率，均会出现正增长值和负增长值，正增长率和负增长率、“负”与“正”相对，一般规定负增长就是减少的意思、当既不增长也不减少时，增长率为0、解:(1)这个月小明体重增长2 kg，小华体重增长 - 1 kg，小强体重增长0 kg、(2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是:美国: - 6、4%，德国:1、3%，法国: - 2、4%，英国: - 3、5%，意大利:0、2%，中国:7、5%、[设计意图]通过具体情境，使学生学会用正数与负数表示具有相反意义的量的方法，通过师生合作，突破用正数、负数表示指定方向变化的量这一难点、通过不断追问，引导学生逐步理解题意，重点是找出具有相反意义的量的词、【课件】初一(1)班第二次考试成绩的各科及格人数比上次的增长率如下:第二次考试中，哪些学科的及格人数增长了?哪些学科的及格人数减少了?哪个学科及格人数的增长率最大?〔解析〕增长率为负数表示第二次考试比上一次考试及格人数减少了，增长率为正数表示及格人数比上一次增多了、解:英语、地理两科的及格人数增多了;政治、语文、数学、生物四科的及格人数减少了、地理学科及格人数的增长率最大、归纳:相反意义的量具备的两个条件:两个量所表示的属性相同，是同一对象;两个量表示的意义恰好相反、[设计意图]考查正、负数在实际生活中的应用，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量、1、由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引入负数，这样数的范围就扩大了、2、正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面加“+”)，负数就是在以前学过的0以外的数前面加“ - ”、3、在同一问题中，通常分别用正数和负数表示具有相反意义的量、虽然有时没有规定一定用正数表示哪个量，负数表示哪个量，但通常与人们的习惯相符合、1、如果将汽车向东行驶3千米记为+3千米，那么 - 3千米表示的是()A、向西行驶3千米B、向南行驶3千米C、向北行驶3千米D、向东南方向行驶3千米解析:根据向东行驶3千米记为+3千米，可确定向西为负，所以 - 3千米表示的应是向西行驶3千米、故选A、2、在0，2， - 7， - 51，3、14， - ， - 3，+0、75中，负数共有()A、1个B、2个C、3个D、4个解析:在正数的前面加上“ - ”号即是负数，题目中的 - 7， - 51， - ， - 3是负数、故选D、3、飞机上升了 - 80米，实际上是()A、上升80米B、下降 - 80米C、先上升80米，再下降80米D、下降80米解析:解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量、负号表示与上升意义相反，即下降、故选D、4、举一个能用正数、负数表示其中的量的生活实例，并解释其中相关数量的含义、解析:只要满足题意即可、解:如:河道中第一天的水位是 - 0、2米，第二天的水位是+0、3米，其中 - 0、2米表示比正常水位低0、2米，+0、3米表示比正常水位高0、3米、第1课时1、活动1:正、负数的认识(1)正数:大于0的数叫做正数、(2)负数:在正数前面加上符号“ - ”(负)的数叫做负数、注意:0既不是正数，也不是负数、2、活动2:尝试解释正、负数的含义具有相反意义的量例题一、教材作业【必做题】教材第3页练习第1，2题、【选做题】教材第5页习题1、1第1题、二、课后作业【基础巩固】1、下列结论中，正确的是 ()A、0既是正数，又是负数B、0是最小的正数C、0是最大的负数D、0既不是正数，也不是负数2、向东运动记作“+”，向西运动记作“- ”，下列说法正确的是()A、 - 5米表示向东运动了5米B、向西运动5米表示向东运动了 - 5米C、+5米表示向西运动了5米D、向西运动5米也可以记作向西运动 - 5米3、武汉市夏季气温比较高，若以30 ℃为标准，高出标准的为正，低于标准的为负，则38 ℃与28 ℃分别记作()A、+8 ℃， - 2 ℃B、+8 ℃，+2 ℃C、 - 8 ℃，+2 ℃D、 - 8 ℃， - 2 ℃4、某药品说明书上标明药品保存的温度是( 0± )℃，该药品在℃范围内保存才合适、5、请指出下列各数中哪些是正数，哪些是负数、- 18，+，3、1416，0、2011， - ， - 0、1010…， - π， - 2，99%、【能力提升】6、将具有相反意义的量用线连起来、向南20 m 零上8 ℃高出海平面3向东5 mm零下4 ℃向北12 m低于海平面向西8 m90 m7、用正数和负数表示下列具有相反意义的量、(1)钟表的指针逆时针方向旋转 0°记作，顺时针方向旋转 0°记作;(2)孔子出生于公元前551年，如果用 - 551年表示，那么司马迁出生于公元前145年可表示为年，欧阳修出生于公元1007年可表示为年;(3)运进200箱记作，运出150箱记作、【拓展探究】8、某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，如果把向北跑1100 m记作 - 1100 m，那么他折回来又继续跑了1200 m是什么意思?这时他停下来休息，此时他在A地的什么方向?距A地多远?【答案与解析】1、D(解析:根据0既不是正数，也不是负数，可以判断A，B，C都错误，D 正确、)2、B(解析:A、 - 5米表示向西运动了5米，故A错误;B、 - 5米表示向西运动了5米，故B正确;C、5米表示向东运动了5米，故C错误;D、向西运动5米记为向西运动+5米，故D错误、)3、A(解析:因为以30 ℃为标准，高出标准的为正，低于标准的为负，所以38 ℃与28 ℃分别记作+8 ℃， - 2 ℃、故选A、)4、18~22(解析:温度是20 ℃± ℃，表示最低温度是20 ℃ - 2 ℃=18℃，最高温度是20 ℃+ ℃= ℃，即18~22 ℃之间是合适温度、)5、解析:根据正数和负数的意义求解即可、解:正数有+，3、1416，0、2011，99%;负数有 - 18， - ， - 0、1010…， - π， - 2、6、解:根据题意得:向南20 m 零上8 ℃高出海平面3向东5 mm零下4 ℃向北12 m低于海平面向西8 m90 m7、(1) - 0°+ 0°(2) - 145+1007(3)+200箱 - 150箱(解析:一般情况下逆时针记为负，则顺时针记为正;公元前记为负，则公元记为正;运进记为正，则运出记为负、)8、解析:画出草图，根据图形解答即可、解:如果把向北跑1100 m记作 - 1100m，那么他折回来又继续跑1200 m，说明小明又向南跑了1200 m，此时他在A地的南边，距A地的距离=1200 - 1100=100 m、本课是有理数的第1课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象、因此，这个概念并不是一下就能建立的、为了接受这个新的数，教学中通过大量的例子出现负数就是让学生去感受和体验这一点，使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量，它们可以用正、负数表示、这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，这些例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受、为了让学生更多地认识负数，教师只采用了举例的方式来让学生充分感知负数存在的价值，形式过于单一、对于负数的认识，教师可再增加一些有关古代的负数应用的视频介绍或者是图片，或者是一些小故事，让学生充分认识到在古代人类就已经会用负数表示一些量，从而更进一步地加深学生对负数的理解，让学生认识到数学与生活的密切联系，体会负数是在随着人类的需要而产生的、练习(教材第3页)1、解:2010年我国全年平均降水量比上年增长+108、7 mm，2009年我国全年平均降水量比上年增长 - 81、5 mm，2008年我国全年平均降水量比上年增长+53、5 mm、2、解:“ - 1 m”表示把这个物体又向左移动了1 m，这时物体又回到了最初的位置、在教学时着重在实际情境中理解正数和负数的意义，教学上不要要求学生记背定义，更不应该出现“带有负号的数叫做负数”这类不准确的提法、要注意正、负的相对性，在教学时要尽可能让学生自己列举出一些具有相反意义的量的实例，通过学生自己的活动，体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感、对零的认识，随着对数的认识发展逐步深化、一开始零表示“没有”，学了有理数，零就不再简单地理解为“没有”，而是有着极其深刻的含义、例如，0 ℃不是表示没有温度，而是表示在标准大气压下纯水结冰时的一个确切的温度、在有理数的研究中，零作为一个特殊的数(零既不是正数，也不是负数)，有着极其重要的地位，不容忽视、要注意这些知识在教学过程中的体现、(2014·钦州中考)如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作 ()A、+20元B、 - 20元C、+100元D、 - 100元〔解析〕“正”和“负”相对，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元应表示为 - 20元、故选B、(2014·南宁中考)如果水位升高3 m时水位变化记作+3 m，那么水位下降3 m时水位变化记作 ()A、 - 3 mB、3 mC、6 mD、 - 6 m〔解析〕因为上升记为+，所以下降记为 - ，所以水位下降3 m时水位变化记作 - 3 m、故选A、(2014·宁波中考)杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是 ()A、19、7千克B、19、9千克C、20、1千克D、20、3千克〔解析〕根据题意求出每筐杨梅的质量，再求和、故选C、(2014·达州中考)向东行驶3 km记作+3 km，向西行驶2 km记作()A、+2 kmB、 - 2 kmC、+3 kmD、 - 3 km〔解析〕规定一种量为正，则另一种与之相反的量即为负，向东行驶3 km记作+3 km，则向西行驶2 km记作 - 2 km、故选B、第课时1、进一步掌握正、负数及0的意义、2、熟练掌握正、负数的表示方法、3、会用正、负数表示具有相反意义的量、1、通过实际情境，体会数学符号与对应的思想、2、通过用正、负数来表示相反意义的量的教学，培养学生观察、比较和概括的思维能力、1、通过师生合作，联系实际，培养学生的想象能力、理论联系实际的能力、分析问题的能力、2、培养学生良好的个性品质和学习习惯、【重点】进一步理解正、负数及0表示的量的意义、【难点】理解负数及0表示的量的意义、【教师准备】多媒体课件、【学生准备】搜集生活中用正数和负数表示数量的实际例子、导入一:问题【课件】1、下列具有相反意义的量是 ()A、前进与后退B、胜3局与负2局C、气温升高3 ℃与气温为 - 3 ℃D、盈利3万元与支出2万元2、上升记作“+”，下降记作“ - ”，下列说法正确的是 ()A、 - 5米表示上升5米B、下降5米表示上升 - 5米C、+5米表示下降了5米D、下降5米也可以记作上升5米3、如果扑克牌中的黑桃表示正数，梅花表示负数，那么如图所示的两张扑克牌分别表示和、4、把下列各数分类、- 2，3、6，+1， - 2、19，130， - ，+1、03、正数:;负数:、[设计意图]通过对问题的解答，使学生回忆上一节课的知识，为本节的继续学习做准备、导入二:【思考】1、举例说明什么是正数，什么是负数、2、中午12时水位低于标准水位0、5米，下午1时水位上涨1米，下午5时水位又上涨0、5米、(1)用正数和负数表示中午12时、下午1时、5时的水位、(2)下午5时比中午12时水位高多少?[设计意图]通过对问题的解答，使学生回忆上一节课的知识，起到巩固旧知识、引入新知识的目的，为进一步学习正、负数做准备、活动1:感受“0”的意义问题0既不是正数又不是负数，它的意义仅表示没有吗?[教师举例]例如:在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通过规定，零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示，那么某一天某地的最高温度是零上7 ℃，最低温度为零下5 ℃时，就应该表示。

（教师用）1.2.1 有理数（新授课）【理论支持】在引入了负数之后，本课对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．有理数是数的范围的一次重要扩充，是实际的需要，也是学习后续教学内容的需要．学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程）．《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．”本节课是在学生学习了正数、0、负数的基础上，根据七年级学生年龄特点和心理特征即学生具有很强的感性认知基础，提出几个开放性的问题，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动参与学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性，同时还体现合作学习、交流探究能力．本节课采用探索引导式的学习方式．根据维果茨基的主张，教育应当定于儿童现有心智发展状态的“最近发展区”．凭借已有的心智发展，新的发展才有可能产生，但它是尚未实现的心智功能．可以说，处于未完成阶段并呈蓄势待发状态的心智功能，最容易受到教育的影响．因此它是能最有效的施加教育影响的发展区．因此教学应根据学生的“最近发展区”去组织教材．【教学目标】经过本节课的学习，使学生树立分类讨会利用有理数意义分类，解决有关问题．【教学重难点】1．重点：（1）有理数的概念；（2）会把所给的有理数进行正确的分类．2．难点：有理数的分类．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸基础知识填空及答案（1）填空：若下降5米记作—5米，那么上升8米记作，不升不降记作．〖点拨方法〗在阅读并初步了解正负数的基础上，可先让学生尝试用概念解决简单的填空．这样现学现用，容易引起学生的有意注意，也就积极规范书写格式了．〖参考答案〗+8米，0米．（2）某天早上的温度是—3℃，中午上升了2℃，则中午的温度是_________℃．〖参考答案〗－1．（3）请赋予+5和－5实际的意义．〖参考答案〗答案不唯一．〖设计说明〗通过这一题组让学生初步了解正有理数、0、负有理数．为进一步掌握有 理数打下基础．二、预习思考题及答案1．下列说法正确的是（ ）①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数． A ．①②③⑥ B．①②⑥ C．①②③ D．②③⑥ 2．下列说法正确的是（ ）A ．在有理数中，零的意义表示没有B ．正有理数和负有理数组成全体有理数C ．0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D ．零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数 4．―100不是（ ）A ．有理数B ．自然数C ．整数D ．负有理数 〖答案〗1．A ；2．D ；3．B ．〖设计说明〗根据这一题组训练，让学生感悟有理数的分类，同时也培养学生的自学的 能力．这为学生解决探索新知打下伏笔．课内探究一、导入新课．1．复习所学知识，同时引出新的问题——有理数的分类． 问题1． 有了负数以后，我们学过的数有哪些？学生活动设计．学生根据所学内容，回忆所学过的数，同时举出相应的例子，一可以让学生复习旧的知识，二可以在所提问题中发现新的知识． 学生举例．1，2，－1，－3，21-，0等 问题2． 在上述列举的数中，我们可以怎样进行分类？ 学生活动设计．学生根据数的特征进行分类，显然可以把小学学过的数（正数）分成一类――正数，把正数前面加负号（负数）的数分成一类――负数，0既不是正数也不是负数；也可以分成整数和分数，于是有下列分类．正整数：1，2，3，… 零：0 负整数：－1，－2，－3，… 正分数：,5.4,722,31 负分数： ,5.4,722,31--- 教师活动设计：引导学生理解有理数以及有理数的分类：正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数，这里的分数特指是分母不为1的分数，整数有时可以认为是分母是1的分数．〖设计说明〗教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际，学生有深切的体会，能 激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．先回顾复习学过的负数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．2．揭示课题，整理概念，板书课题：有理数 二、探索新知引导学生对有理数进行分类，从而体会分类讨论的数学思想． 问题3： 如何对有理数进行分类？学生活动设计：根据以上知识学生进行分类．⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 或 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．所有的有理数组成的数集叫做有理数集，所有整数组成的数集叫做整数集． 问题4： 你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？ （3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（4）下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？－7，10.1，89，0，－0.67，61-，431 〔解答〕（1）0是整数，不是正数但是有理数（2）－5是整数，负数，有理数．（3）自然数是整数，不是所有的自然数是正数（比如0），所有的自然数都是有理数． （4）整数．－7，89，0 分数．10.1，－0．67，61-，431 正数．10.1，89，431 负数．－7，－0．67，61-问题5．查预习情况．明确检查方法，学生口答后论证．〖设计说明〗学生独立思考上述问题，必要时进行适当的讨论，然后学生进行适当的交 流，个别同学在交流中逐步完善自己对问题的看法． 三、形成新知我们已经能够对有理数进行合理的分类，共有两种分类方法，下面我们就利用这两种分类方法解决下列问题．问题6．把下列各数填在表示相应集合的大括号中．+6，－8，25，－0.4，０，－32，9.15，541 整数集合{ }...；分数集合 { }...； 非负数集合{ }... ；正数集合{ }...；负数集合{ }... ． 解:整数集合{} ,0,25,8,6-+ 分数集合 {－0．4，－32，9．15，541 }... 非负数集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧+ ,541,15.9,0,25,6正数集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧+ ,541,15.9,25,6负数集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧--- ,32,4.0,8 〖设计说明〗（1）把一些数看作一个整体，那么这个整体就叫这些数的集合．其中的每 一个数叫做这个集合的一个元素．（2）特别要注意“零”是整数集合、非负数集合、有理数集合中的一个元素；“零”不仅表示“没有”而且具有非常确定的内容，如零时、零度；“零”是正负数的界限；“零”是偶数；“零”能被任何非零数整除；“零”也是一个不可缺少的数码；在数的表示中起着十分重要的作用．（3）非负有理数包括正有理数和零，在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的；正数相对于负数来说；整数是相对于分数而言的．四、教师精讲点拨．1．知识点辨析．根据以上知识学生进行分类．⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 或 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 2．到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除)，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同时，分类的结果也不同． 3．思想方法：分类思想 五、巩固新知．1．＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为整数；＿＿＿和＿＿＿统称为分数； ＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为有理数； ＿＿＿和＿＿＿统称为非负数；＿＿＿和＿＿＿统称为非正数； ＿＿＿和＿＿＿统称为非正整数；＿＿＿和＿＿＿统称为非负整数； 2．下列不是有理数的是（ ） A ．－3.14 B ．0 C ．37D ．π 3．既是分数又是正数的是（ ） A ．+2 B ．－314 C ．0 D ．2.3参考答案．1． 正整数、零、负整数；正分数、负分数；正整数、零、负整数、正分数、负分数； 正有理数、零；负有理数、零； 负整数、零；正整数、零．2．D ．无限不循环小数是无理数，π是无限不循环小数． 3．D ．正数和分数的定义 六、课堂反馈训练1．下列说法正确的是（ ）A ．正数、0、负数统称为有理数B ．分数和整数统称为有理数C ．正有理数、负有理数统称为有理数D ．以上都不对 2．下列说法中，错误的有（ ） ①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥－1是最小的负整数． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．把下列各数分别填入相应的大括号内．24,32.0,10,213,03.0,1713,0,,1415.3,5.3,7----- π 自然数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝； 正分数集合｛ …｝； 非正数集合｛ …｝； 有理数集合｛ …｝； 参考答案．1．B ，根据有理数的分类； 2．C ； 3．0，10； －7，0，10，24-； 03.0,1713,5.3； 24,32.0,213,1415.3,7----- ，0； 24,32.0,10,213,03.0,1713,0,1415.3,5.3,7----- ． 〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．课后提升1．下列说法中不正确的是（ ）A ．－3.14既是负数，分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数C ．－2000既是负数，也是整数，但不是有理数D ．O 是正数和负数的分界2．把下列各数填入表示它所在的数集的圈里．―18，722，3.1416，0，2001，53-，―0.142857，95℅．正数集 负数集 整数集 有理数集参考答案．1．C．2．正数集负数集整数集有理数集2013-2014学年度第一学期期中考试题（卷）七年级数学一、选择题(每小题2分，计20分)1．下列代数式：－xy， 0，x+2y，y，其中单项式有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．光年是天文学中的距离单位，l光年大约是9 500 000 000 000 km，这个资料用科学记数法表示是( )A．0．95×1013 km B．9．5×1012 kmC．95×1011 km D．950×1010 km3．下列各组式子中，不是同类项的是 ( )A．－2xy3与5xy3 B． a2b与5ab2C．－2xy3与5xy3 D．－xy2与y2x4．下面的数轴中正确的是（）5. 下列各对数互为相反数的是（）A.-6与-(+6)B.-(-7)与-7C.-(+2)与+(-2)D.-1.5与+1.66.下列说法正确的是( )A.正数和负数互为相反数B.符号不同的两个数互为相反数C.任何一个有理数都有相反数D.数轴上原点两边的两个点表示的数互为相反数7．冬季某天我国三个城市的最高气温分别为-10℃，1℃，-7℃，把它们从高到低排列正确的是（）A． -10℃，-7℃，1℃ B． -7℃，-10℃，1℃C． 1℃，-7℃，-10℃ D． 1℃，-10℃，-7℃8．下列关于－a的叙述一定正确的是（）A．正数 B．负数 C．零 D．以上都有可能9．x、y是两个有理数，“x与y的和的2倍等于4”用式子表示为 ( )． A．x+y+2=4 B．x+2y=4 C．2(x+y)=4 D．以土都不对10．式子“y”与“-y”的系数分别为( )．A．O，O B．1，O C．1，-1 D．0，-1二、填空题(每小题3分，计24分)11．苏州市市区2009年10月25日早晨的气温是18℃，中午上升了4℃，夜间又下降了10℃，那么这天该市市区夜间的气温是_________℃．12.数轴上与原点距离为4个单位长度表示的数是________________.13．a的平方的一半与b平方的差，用代数式表示为________．14．甲、乙二人从同一地点出发，规定向东走为正，甲走了4米，乙走了-6米，则甲、乙二人此时相距_________米。

1.2 有理数－第一课时（参考课时：2课时）1 教学目标1.1 知识与技能：①使学生理解整数、分数、有理数的概念。

并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数。

②会初步对有理数进行分类，培养学生观察、比较和概括的思维能力。

③使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，会画数轴，并用数轴上的点表示整数或分数。

④能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示。

1.2 过程与方法：①采用启发式教学，设法引导学生去归纳、整理。

②引导同学动笔画，学生自主探索去观察、比较、交流1.3 情感态度与价值观：①在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。

②向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。

2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点①整数、分数、有理数的概念。

②数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法教学。

2.2 教学难点①给一个数能正确说出它属于的集合。

②有理数与数轴上点的对应关系。

3 专家建议“数学教学是数学活动的教学”。

我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程。

也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥。

这一节课，从数的分类，到数轴的介绍，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的。

4 教学方法情境引入——引导同学进行数的分类——有理数概念介绍——有理数的分类——集合概念初步——数轴介绍及画法——数轴与有理数对应关系——课程小结——巩固练习5 教学用具6 教学过程6.1 情境引入2004年雅典奥运会中国队战绩辉煌。

在男子110米栏决赛中，中国选手刘翔以12.91秒的成绩夺得金牌,这个成绩打破了12.96的奥运会纪录,平了世界纪录,实现了中国男子田径金牌0的突破。

人教版七年级上册第一章有理数教学设计一、教学目标1.了解有理数的概念和分类。

2.掌握有理数的加减法运算规律及其计算方法。

3.能够熟练地运用有理数进行实际问题的求解。

二、教学内容1.有理数的概念和分类。

2.有理数的加减法运算规律及其计算方法。

3.有理数的实际应用。

三、教学过程1. 导入（5分钟）•引导学生回忆第一章《有理数》相关的课程内容。

•引出本节课的主要内容和重要性。

2. 阐述有理数的概念和分类（20分钟）•通过图示的方式，引导学生理解有理数的含义。

•分类：正数、负数、零。

•运用现实生活中的例子进行解释。

3. 掌握有理数的加减法运算规律及其计算方法（50分钟）•引导学生发现和总结有理数加减法的运算规律。

•通过几何图形的形式进行有理数的加减法计算。

•利用实际问题引导学生进行实际应用。

•给学生提供大量的练习题进行巩固。

4. 有理数的实际应用（15分钟）•引导学生了解有理数在实际问题中的应用。

•通过实际问题的解答，让学生掌握运用有理数进行实际问题求解的方法。

5. 课堂小结与作业布置（10分钟）•小结讲解本节课的重点、难点以及应掌握的知识点。

•布置有关本节课内容的家庭作业。

四、教学方法本节课采用“讲授、练习、讨论、探究、实践”等多种教学方法进行授课。

五、教学重点、难点1. 教学重点•有理数的概念及分类。

•有理数的加减法运算规律及其计算方法。

•有理数的实际应用。

2. 教学难点•有理数概念的理解和分类。

•有理数加减法的规律及其计算方法。

六、教学评价教师在本节课中应当注重学生的自主学习，重视探究式学习的过程与结果。

在课堂上应当给予充分的思考和实践的机会，引导学生多角度、多维度地理解有理数。

在家庭作业的设计上，应当注重拓展学生对有理数实际应用的认识，加强对知识点的巩固。