解析几何初步精品PPT课件
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解析几何初步ppt(42份) 北师大版12
2 2 2 xOy平面的距离为d= 00 00 03 3 .
答案：3
【要点探究】
知识点
空间两点间距离公式
对空间两点间距离公式的两点说明
(1)空间两点间距离公式是平面内两点间距离公式的延伸、推
广，而平面内两点间距离公式又是空间两点间距离公式的特例.
(2)公式的推导
A .3 3 B . 2 C . 2
)
D .5
(2)如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，|AB|=|AD|=3， |AA1|=2，点M在A1C1上，|MC1|=2|A1M|，N在D1C上且为D1C的中 点，求M，N两点间的距离.
【解题探究】1.题(1)中如何求AB中点P的坐标？
2.题(2)中，M点的坐标如何确定？
广，其形式和结构特征是相同的，只是多出一组坐标.
【即时练】 1.已知点A（0，1，1），B（-2，0，2），则线段AB的长为 （
A . 3 B . 2 C . 2 D . 6
）
2.已知A（-2，1，m)，B(-2，2，0)，若|AB|=1，则m=_____.
【解析】1.选D.|AB|=
0 2 1 0 1 2 1 16 . 4
点P在对角线AB上运动时”，你能求出|PQ|的最小值吗？
1 P(x，x，z)，则 【解析】依题意Q ( 0 ， 1 ，设 )， 2
1 1 1 2 2 2 2 2 1 |PQ|= x x 1 ( z ) 2 ( x ) ( z ) ， 2 2 2 2
1 时，|PQ| = 2 ， 所以当x=z= min 2
【变式训练】如图所示，PA，AB，AD两两互
相垂直，四边形ABCD为矩形，M，N分别为AB，
答案：3
【要点探究】
知识点
空间两点间距离公式
对空间两点间距离公式的两点说明
(1)空间两点间距离公式是平面内两点间距离公式的延伸、推
广，而平面内两点间距离公式又是空间两点间距离公式的特例.
(2)公式的推导
A .3 3 B . 2 C . 2
)
D .5
(2)如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，|AB|=|AD|=3， |AA1|=2，点M在A1C1上，|MC1|=2|A1M|，N在D1C上且为D1C的中 点，求M，N两点间的距离.
【解题探究】1.题(1)中如何求AB中点P的坐标？
2.题(2)中，M点的坐标如何确定？
广，其形式和结构特征是相同的，只是多出一组坐标.
【即时练】 1.已知点A（0，1，1），B（-2，0，2），则线段AB的长为 （
A . 3 B . 2 C . 2 D . 6
）
2.已知A（-2，1，m)，B(-2，2，0)，若|AB|=1，则m=_____.
【解析】1.选D.|AB|=
0 2 1 0 1 2 1 16 . 4
点P在对角线AB上运动时”，你能求出|PQ|的最小值吗？
1 P(x，x，z)，则 【解析】依题意Q ( 0 ， 1 ，设 )， 2
1 1 1 2 2 2 2 2 1 |PQ|= x x 1 ( z ) 2 ( x ) ( z ) ， 2 2 2 2
1 时，|PQ| = 2 ， 所以当x=z= min 2
【变式训练】如图所示，PA，AB，AD两两互
相垂直，四边形ABCD为矩形，M，N分别为AB，
解析几何初步 PPT课件 (42份) 北师大版4
x-2y+5=0与直线2x+3y-18=0交点的直线系(不包括直线2x+3y-
18=0)，无论a取何值，它都过两直线的交点，由
解得
x y
3， 4.
x 2y5 0， 2x 3y18 0，
所以直线必过定点(3，4).
【拓展类型】两直线交点的综合应用 【备选例题】(1)直线ax+2y+8=0，x+3y-4=0和5x+2y+6=0相交 于一点，则a的值为________. (2)是否存在m，使得三条直线3x-y+2=0，2x+y+3=0，mx+y=0能 够构成三角形？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请 说明理由.
得
3，
x y
2， 1，
即交点P(-2，1).
由题意知，所求直线的斜率存在且不为0.
设直线l：y-1＝k(x+2).
令x＝0，得y＝1+2k；
令y＝0，得x＝-2- 1 .
k
由1+2k＝-2- 1 ，得k＝-1或k＝- 1 .
k
2
故所求直线方程为x+y+1＝0或x+2y＝0.
方法二：设所求直线方程为x+2+λ(2x+y+3)＝0，
即(1+2λ)x+λy+2+3λ＝0，(※)
令x＝0，得 y＝ 2 3；
令y＝0，得 x＝ 2 3 .
1 2
由题意得 23＝23，
12
得λ＝- 2 或λ＝-1.代入(※)式得所求直线方程为x+2y＝0或
第六讲 解析几何初步ppt课件
（二）解析几何具体结构
（二）解析几何具体结构
（三）高中解析几何主要思想与方法
高中解析几何既是一种重要的数学思想，也 是一种重要的数学方法，其核心是“数形结合”的 思想方法.同时，由于解析几何内容的综合性，在解 决问题的过程中，就必然还要用到其它的思想方法， 如函数与方程、特殊与一般、分类与整合的思想， 以及待定系数法、换元法等等.
2.考点分析
（1）平面解析几何试题统计表 • 表（一） 2009～2013福建高考（理科）解
析几何试题的总体分布
• 表（二） 2009～2013福建高考（理科）解 析几何试题的总体分布
（2）统计分析
（结合2013年全国各高考卷和福建近五年试卷）
① 题型、题量、难易度与分值
统计表明，在2013 年的解析几何试题 中，从所考查的题量分值上看，绝大多数试 卷的圆锥曲线题量都保持着一小一大或两小 一大的格局，分值约在17~23 分之间 ）； 从 试题所处的位置看，绝大多数解答题都设置 在后三题的位置上，其把关题的作用依旧突 出；
福建5年而言，题型、题量与分值与全国 情况基本类似（理科考查权重
（2）统计分析
②内容、知识点
从考查内容看，重点考查圆锥曲线的 定义 方程和几何性质的地位依然不变，其 中大多数大题的背景仍以椭圆居多，抛物 线次之，双曲线最少，且都以小题为主； 从所考查的知识点看，在注重考查基本概 念和几何性质的基础上，加大了学科内的 知识综合；
• 评注1：以抛物线的基础知识为背景，考查圆的一 般方程，只需求得圆心和半径即可。
• 评注2：第（I）问已知直线的方程及直线和圆相 切，求圆的方程，主要考查待定系数法求圆的方 程。
• 评注3：第（Ⅱ）问和上一题相比较，考查的内容 相同，都是求圆的方程，但条件呈现的形式不同， 此时的直线是抛物线的准线要自己求得。
解析几何初步ppt(33份) 北师大版15
由点A的坐标是 ( 3 ，1 及点 , 0 ) D的坐标求AD中点的坐标,进
2 2
而可求得点D到AD中点的距离.
【解析】因点D在平面yOz上，可设点D的坐标为(0,y,z)， 在Rt△BCD中BC=2且∠BDC=90°,∠DCB=30°， 则 z 3，y 1 . ∴点D的坐标为 (0, 1 , 3 ).
2 2 2 2 ∵点A的坐标是 ( 3 , 1 , 0 ) . 2 2 ∴AD中点的坐标为 ( 3 , 0 , 3 ) 4 4
∴点D到AD中点的距离为
3 2 1 3 3 1 0 2 2 ( 0 ) ( 0 ) ( ) . 4 2 4 2 4
【挑战能力】 (10分)在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)和B(1,0,-3)， 试问 (1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|=|MB|？ (2)在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，
【解析】选D.由两点间的距离公式可得
2 A B 31 3 2 m 3 m 3 5 .
2
2
2
C D 0 2 11 01 . 5
2 2 2
所以|AB|≥|CD|.
2.已知△ABC的三个顶点A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则
【解题提示】利用该定点到三个坐标平面的距离都是1 求出点的坐标,然后用空间两点间的距离公式求解. 【解析】选B.一定点到三个坐标平面的距离都是1，则该点
的坐标可为(1，1，1)
∴该点到原点的距离为
3.
二、填空题(每题4分，共8分)
5.已知长方体的长宽高分别为3,4,5.则该长方体的对角线
长为__________.
解析几何初步 PPT课件 (42份) 北师大版11
B.xOy平面上
D.xOz平面上
(2)在空间直角坐标系中，作出点M(6，-2，4).
【解题探究】1.题(1)中点的y坐标是0，说明什么距离一定为0？
2.题(2)中点M到三个坐标轴的距离分别为多少？
【探究提示】1.说明点到xOz平面的距离一定为0.
2.点M到yOz平面，xOz平面，xOy平面的距离分别为6，2，4.
§3 空间直角坐标系
3.1 空间直角坐标系的建立 3.2 空间直角坐标系中点的坐标
1.如何建立空间坐标系？建系原则是什么？
问题 引航 它又有哪些构成要素？ 2.空间中的点由几个坐标参数确定？如何确 定空间中的点的位置？
1.空间直角坐标系 垂直 的轴、 (1)建系方法：过空间任意的一点O作三条两两互相_____ 相同 的长度单位. 有_____ (2)建系原则：本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.伸出右 垂直 ，并使四指先指向____ x轴 正方向，然后 手，让四指与大拇指_____ 90° 指向____ y轴 正方向，此时大拇指的指 让四指沿握拳方向旋转_____ z轴 正向. 向即为____
(2)反之，对任意一个有序实数组(x，y，z)，在x轴，y轴，z
轴上分别作出点P，Q，R，使它们在x轴，y轴，z轴上的坐标分
别是x，y，z，再分别过这些点作垂直于各自所在的坐标轴的
平面，这三个平面的交点即为所求的点A.
2.空间中点的对称规律 点M(x，y，z)是空间直角坐标系中的一点，则有 (1)与M点关于x轴对称的点为(x，-y，-z). (2)与M点关于y轴对称的点为(-x，y，-z). (3)与M点关于z轴对称的点为(-x，-y，z). (4)与M点关于原点对称的点为(-x，-y，-z). (5)与M点关于xOy平面对称的点为(x，y，-z). (6)与M点关于yOz平面对称的点为(-x，y，z).
解析几何初步 PPT课件 (42份) 北师大版9
;y2=0与直线y=x+b没有交点，则b的取值范围是
__________________.
【解析】1.因为(x-1)2+(y-1)2=a2与两坐标轴恰有两个交点，
所以圆与坐标轴相切，所以|a|=1，a=±1.
答案：±1
2.圆x2+2x+y2=0可化为(x+1)2+y2=1，
杂，则用代数法较简单.
【变式训练】(2014·西城区高一检测)在同一坐标系下，直
线ax+by=ab和圆(x-a)2+(y-b)2=r2(ab≠0，r>0)的图象可能 是( )
【解析】选D.直线ax+by=ab在x轴，y轴上的截距分别为b和a， 圆心横坐标为a，纵坐标为b. 在A中，由直线位置可得b<0，而由圆的位置可得b>0，这不可 能，故A不正确. 在B中，由直线位置可得a>0，而由圆的位置可得a<0，这不可
所以直线方程为x+y=0，
0 2 圆心(1，0)到直线x+y=0的距离为 d1 ＜ r 2 ， 2 2
所以直线与圆相交.
答案：相交
【要点探究】
知识点1
直线与圆的位置关系
对直线与圆的位置关系的两点说明
(1)直线与圆的位置关系可以按照由远及近的顺序记忆：
相离(没有公共点)→相切(只有一个公共点)→相交(两个公共 点).
2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系
问题 引航
1.平面几何中学过的直线与圆的位置关系
有几种？
2.如何判断直线与圆的位置关系？
直线与圆的位置关系及判断
直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
__________________.
【解析】1.因为(x-1)2+(y-1)2=a2与两坐标轴恰有两个交点，
所以圆与坐标轴相切，所以|a|=1，a=±1.
答案：±1
2.圆x2+2x+y2=0可化为(x+1)2+y2=1，
杂，则用代数法较简单.
【变式训练】(2014·西城区高一检测)在同一坐标系下，直
线ax+by=ab和圆(x-a)2+(y-b)2=r2(ab≠0，r>0)的图象可能 是( )
【解析】选D.直线ax+by=ab在x轴，y轴上的截距分别为b和a， 圆心横坐标为a，纵坐标为b. 在A中，由直线位置可得b<0，而由圆的位置可得b>0，这不可 能，故A不正确. 在B中，由直线位置可得a>0，而由圆的位置可得a<0，这不可
所以直线方程为x+y=0，
0 2 圆心(1，0)到直线x+y=0的距离为 d1 ＜ r 2 ， 2 2
所以直线与圆相交.
答案：相交
【要点探究】
知识点1
直线与圆的位置关系
对直线与圆的位置关系的两点说明
(1)直线与圆的位置关系可以按照由远及近的顺序记忆：
相离(没有公共点)→相切(只有一个公共点)→相交(两个公共 点).
2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系
问题 引航
1.平面几何中学过的直线与圆的位置关系
有几种？
2.如何判断直线与圆的位置关系？
直线与圆的位置关系及判断
直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
解析几何初步ppt(33份) 北师大版16
2 2
值为
最小值为
对称问题
1.对称问题的分类
2.对称问题的求解策略 (1)点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类， 其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解.熟 练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理这类问题的关键. (2)点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处
y 即 k ，y=kx．当直线y=kx与圆(x-2)2+y2=3相切时， x 斜率k取得最大值与最小值，此时 2k 0 解得 3， 2 k 1 y 故 的最大值为 最小值为 3； 3， k 3 ． x
(1)设
(2)设y-x=b，即y=x+b，当直线y=x+b与圆相切时，直线在
y轴
在使用斜截式判断直线的位置关系时，注意直 线斜率不存在的情形.
【例2】已知两直线l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0， 当m为何值时，l1与l2
(1)相交；(2)平行；(3)重合.
【审题指导】对直线的斜率存在与否，进行讨论，转化为
“斜截式”后，才能使用相关结论.
【规范解答】当m=0时，l1:x+6=0, l2:x=0. ∴l1∥l2. 当m≠0时，则两直线化为斜截式方程分别为： l1: y
理这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率
乘积等于-1，②两点的中点在已知直线上.
(3)直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于此点对 称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的.我们往 往利用平行直线系去求解.
【例7】已知直线l∶x+2y-3=0 (1)求点A(1，3)关于直线l的对称点A′的坐标. (2)求直线l关于点A(1，3)对称的直线l′的方程. 【审题指导】(1)因为A，A′关于直线对称，所以直线l是线段 AA′的垂直平分线.(2)直线l′与直线l关于点A(1，3)对称,则直 线l与直线l′相互平行且点A到两直线的距离相等.
值为
最小值为
对称问题
1.对称问题的分类
2.对称问题的求解策略 (1)点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类， 其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解.熟 练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理这类问题的关键. (2)点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处
y 即 k ，y=kx．当直线y=kx与圆(x-2)2+y2=3相切时， x 斜率k取得最大值与最小值，此时 2k 0 解得 3， 2 k 1 y 故 的最大值为 最小值为 3； 3， k 3 ． x
(1)设
(2)设y-x=b，即y=x+b，当直线y=x+b与圆相切时，直线在
y轴
在使用斜截式判断直线的位置关系时，注意直 线斜率不存在的情形.
【例2】已知两直线l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0， 当m为何值时，l1与l2
(1)相交；(2)平行；(3)重合.
【审题指导】对直线的斜率存在与否，进行讨论，转化为
“斜截式”后，才能使用相关结论.
【规范解答】当m=0时，l1:x+6=0, l2:x=0. ∴l1∥l2. 当m≠0时，则两直线化为斜截式方程分别为： l1: y
理这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率
乘积等于-1，②两点的中点在已知直线上.
(3)直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于此点对 称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的.我们往 往利用平行直线系去求解.
【例7】已知直线l∶x+2y-3=0 (1)求点A(1，3)关于直线l的对称点A′的坐标. (2)求直线l关于点A(1，3)对称的直线l′的方程. 【审题指导】(1)因为A，A′关于直线对称，所以直线l是线段 AA′的垂直平分线.(2)直线l′与直线l关于点A(1，3)对称,则直 线l与直线l′相互平行且点A到两直线的距离相等.
解析几何初步 PPT课件 (33份) 北师大版18
∵ABCD为正方形，∴E为BD中点．
又F为PD中点，∴EF 又AM 1 PB，∴AM
2
1 PB．
2
EF．
∴AEFM为平行四边形．
∴MF∥AE．
∵PB⊥平面ABCD， AE 平面ABCD， ∴PB⊥AE．∴MF⊥PB． 因为ABCD为正方形，∴AC⊥BD．∴MF⊥BD． 又PB∩PD=P，∴MF⊥平面PBD． 又MF 平面PMD．∴平面PMD⊥平面PBD．
①y=x+1
②y=2
③4x-3y=0
④y=2x+1
【解题提示】只要点到直线的距离d≤4便可.
【解析】点M(5,0)到直线y=x+1的距离为
510 3 24
2
不合题意；点M(5,0)到直线y=2的距离为2＜4合题意；点
M(5,0)到直线4x-3y=0的距离为4合题意；点M(5,0)到直线
y=2x+1的距离为 10 1 0 4 不合题意.
∴1=2×(-2)+b，b=5.∴k=2，b=5.
(2)圆心(-4，2)到2x-y+5=0的距离为
2425
d
5.
5
而圆的半径为2 5 , ∴∠AOB=120°.
22.(12分)(2011·常熟高二检测)如图， 四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD， MA⊥平面ABCD，PB＝AB＝2MA. 求证：(1)平面AMD∥平面BPC； (2)平面PMD⊥平面PBD．
7.(2011·蚌埠高二检测)已知点P(3，2)与点Q(1，4)关于
直线l对称，则直线l的方程为( )
(A)x-y+1=0
(B)x-y=0
(C)x+y+1=0
大一解析几何课件ppt
两点式方程
表示两点之间的直线方程，形式 为$frac{x-x_1}{x_2-
x_1}=frac{y-y_1}{y_2y_1}=frac{z-z_1}{z_2-z_1}$。
空间中平面与球面方程
平面方程
表示平面上所有点的坐标满足的 方程，形式为 $Ax+By+Cz+D=0$。
球面方程
表示球面上所有点的坐标满足的 方程，形式为$(x-a)^2+(yb)^2+(z-c)^2=R^2$。
上的向量即为这两个向量的和。
向量的模
向量的模表示向量的大小，记作|a|，计算 公式为$sqrt{a_1^2 + a_2^2 + cdots +
a_n^2}$。
数乘
数乘是指用一个实数乘以一个向量，结果 仍为同一向量类型的向量。数乘满足结合 律和分配律。
向量的积
向量的积分为点乘和叉乘两种，点乘结果 为标量，叉乘结果为向量。点乘满足交换 律和分配律，叉乘满足结合律。
矩阵及其运算
矩阵的加法
矩阵的加法是指对应元素相 加，得到的结果仍为一个矩 阵。
数乘矩阵
数乘矩阵是指用一个实数乘 以一个矩阵，结果仍为一个 矩阵。数乘矩阵满足结合律 和分配律。
矩阵的乘法
矩阵的乘法需要满足一定的 条件，即左矩阵的列数等于 右矩阵的行数。矩阵的乘法 不满足交换律和结合律。
转置矩阵
转置矩阵是指将矩阵的行列 互换得到的新矩阵。转置矩 阵满足$A^T = (A^T)^T$ 和$A^T B = B^T A$。
05
解析几何的应用
解析几何在物理学中的应用
解析几何在物理学的应用非常广泛，特别是在经典力学和电 磁学中。通过解析几何的方法，我们可以更好地理解和描述 物理现象，例如在研究物体的运动轨迹、速度和加速度时， 解析几何提供了重要的数学工具。
平面解析几何初步PPT精品课件
【自主解答】 (1)由直线方程的斜截式可知，所求直线的斜截式方程为 y
＝2x＋5.
(2)∵倾斜角为
150°，∴斜率
k＝tan
150°＝－
3 3.
由斜截式可得方程为 y＝－ 33x－2.
(3)设直线在两坐标轴上的截距为 a， 当 a＝0 时，直线的斜截式方程为 y＝43x. 当 a≠0 时，设直线的斜截式方程为 y＝－x＋b，则有 4＝－3＋b，即 b＝7. 此时方程为 y＝－x＋7， 故所求直线方程为 y＝43x 或 y＝－x＋7.
(2)法一 由题意知，直线 l1⊥l2. ①若 1－a＝0，即 a＝1 时，直线 l1：3x－1＝0 与直线 l2：5y＋2＝0 显然垂 直． ②若 2a＋3＝0，即 a＝－32时，直线 l1：x＋5y－2＝0 与直线 l2：5y－4＝0 不垂直． ③若 1－a≠0，且 2a＋3≠0，则直线 l1，l2 的斜率 k1，k2 都存在，k1＝－a1＋－2a， k2＝－2aa－＋13.
阶
阶
段
段
1
3
2.2.2 直线方程的几种形式
学
阶 段
2
业 分 层 测
评
1．会求直线的点斜式，斜截式，两点式和一般式的方程．(重点) 2．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种基本形式及它们之 间的关系．(难点)
[基础·初探]
教材整理 1 直线方程的几种形式
阅读教材 P77～P79 内容，完成下列问题．
2．点斜式方程 y－y0＝k·(x－x0)可表示过点 P(x0，y0)的所有直线，但 x＝x0 除外．
[再练一题] 1．求满足下列条件的直线的点斜式方程． (1)过点 P(－4,3)，斜率 k＝－3； (2)过点 P(3，－4)，且与 x 轴平行； (3)过 P(－2,3)，Q(5，－4)两点. 【导学号：60870062】
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斜率的计算公式. 能根据两条直线的斜率判定这两条直线 平行或垂直.掌握直线方程的几种形式,掌握三种距离. 会直线与圆的位置关系的判定；直线与圆中的度量（弦长、 距离等）分析；直线与圆的方程等；强化了求弦长、求圆 的切线方程、求圆的方程、直线与圆的位置关系判定、圆 与圆的位置关系判定等技能与技巧的考查；同时，关注对 图形几何特征的代数转化、数形结合化归与转化、分类讨 论、待定系数法等基本数学思想与方法的渗透。
化、例子）
（2）统计分析
②内容、知识点
从考查内容看，重点考查圆锥曲线的定义 方程和几 何性质的地位依然不变，其中大多数大题的背景仍以椭圆 居多，抛物线次之，双曲线最少，且都以小题为主；从所 考查的知识点看，在注重考查基本概念和几何性质的基础 上，加大了学科内的知识综合；
福建近5年试卷，若考虑理科的选修4-4的参数方程与 极坐标，几乎各块都有考，只是不同的交汇形式而已。但 解答题背景以椭圆、抛物线，文科以抛物线、圆为主.
解析几何的基本思想
解析几何的基本思想是在平面上引进所 谓“坐标”的概念，并借助这种坐标在平面 上的点和有序实数对之间建立一一对应的关 系．使几何代数与几何实现了有机的统一．
解析几何的研究方法
交流内容
一、梳理知识 二、聚焦考点 三、赏析试题 四、复习建议
一、解析几何知识梳理
（一）总体结构
直角
解
坐标系
（2）统计分析
⑤解析几何与不同模块知识的大交汇
解析几何与不同模块知识的结合，常常是视角别致、 情境新颖，为高考解析几何试题的命制拓宽了思路，是实 现在知识网络交汇点处设计试题的良好的素材，较好地体 现了解析内容的综合性.表中显示，解析几何常与函数、 导数、向量、平几、不等式的结合综合考查，其中以函数、 向量、平几的结合最为常见，其实质是解析几何内容特点 的反映，较好地体现了解几内容在高考选拔中的作用.
2.考点分析
（1）平面解析几何试题统计表 • 表（一） 2009～2013福建高考（理科）解析几何试题的总体
分布
• 表（二） 2009～2013福建高考（理科）解析几何试题的总体 分布
（2）统计分析
（结合2013年全国各高考卷和福建近五年试卷）
① 题型、题量、难易度与分值
统计表明，在2013 年的解析几何试题中，从所考查的题 量分值上看，绝大多数试卷的圆锥曲线题量都保持着一小一 大或两小一大的格局，分值约在17~23 分之间 ）； 从试题所 处的位置看，绝大多数解答题都设置在后三题的位置上，其 把关题的作用依旧突出；
三、赏析试题
下面结合2013年全国高考试题以及福建 09~13年的部分试题，对解析几何的知识 思想方法和能力考核目标分类加以细化分析。
（一）直线与圆考核目标细化分析。 （二）椭圆的考核目标细化解析。 （三）双曲线的考核目标细化解析 （四）抛物线的考核目标细化解析 （五）亮点试题推荐
三、赏析试题
（一）直线与圆考核目标细化分析 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线
析
几
何 基
坐标法
曲线与 方程
本
思
想
极坐标系
知曲线 求方程 用方程 研究曲线
知方程 画曲线 用曲线 研究方程
平面曲 线(直线、 圆、椭 圆、抛 物线、 双曲线 的专题 研究)
（二）解析几何具体结构
（二）解析几何具体结构
（三）高中解析几何主要思想与方法
高中解析几何既是一种重要的数学思想，也是一 种重要的数学方法，其核心是“数形结合”的思想 方法.同时，由于解析几何内容的综合性，在解决问 题的过程中，就必然还要用到其它的思想方法，如 函数与方程、特殊与一般、分类与整合的思想，以 及待定系数法、换元法等等.
• 评注1：以抛物线的基础知识为背景，考查圆的一 般方程，只需求得圆心和半径即可。
• 评注2：第（I）问已知直线的方程及直线和圆相 切，求圆的方程，主要考查待定系数法求圆的方 程。
（2）统计分析
③数学思想和方法
从所考查的数学思想方法看，在重视解析几何本质的 同时，既强调通性通法，淡化特殊技巧，又注重提供灵活 运用坐标法解题的空间；解析几何的基本思想突出表现为 坐标法、向量法的应用.用斜率公式、两点间距离公式、点 到直线距离公式、弦长公式、联立方程等代数工具来刻画 图形的几何性质、描述直线与圆锥曲线（椭圆、抛物线） 的位置关系，求解轨迹方程、探究最值、定值、范围等问 题，通常以解答题的形式呈现，是解析几何最重要的考查 点。
（四）高中解析几何的能力要求
高中解析几何课程具有培养学生的运算求 解能力、推理论证能力、抽象概括能力的功 效，也是培养学生数学综合能力、应用意识 与创新意识的好场所.
二、聚焦考点
1. 考试要求
（1）新课程《考试大纲》与我省《考试说明》的差异比较
理科：
(了解) 掌握抛物线的定义、几何图形、
标准方程及其简单性质；
福建5年而言，题型、题量与分值与全国情况基本类似 （理科考查权重18+16)/324=11%，应考分值16.5；文科考查 权重(18+12)/250=12%，应考分值18，实际考查与考查权重 基本上相吻合）；难度而言从2009到2011年解析几何的难度 明显下降，2012年突然加大难度，2013年有所回归.（去模式
（2）统计分析
④ 同一套试卷文科、理科的差异置处理或姊妹题的背景或设问方式 处理，使得整体的考查内容既有较高的相似度，又符合 文理科的考纲要求，较好地反映了文理科学生学习基础、 水平上的差异，体现了《标准》中“高中数学课程应具 有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的 发展”的理念.
（无说明）掌握直线与圆锥曲线的位置关系；
（了解）能解决圆锥曲线的简单应用问题．
文科：
（无说明）理解直线与圆锥曲线的位置关系；
•
（没变化）了解圆锥曲线的简单应用．
1.考试要求
（2）高中平面解析几何的内容要求的层次分析
理科：双曲线与方程、曲线与方程的概念； 文科：抛物线与方程、双曲线与方程、圆锥
曲线 的简单应用，界定为了解水平， 其余都在理解、掌握的水平上，可见这块知 识的重要性.这方面知识的考查在难题、中档 题都有可能出现.
化、例子）
（2）统计分析
②内容、知识点
从考查内容看，重点考查圆锥曲线的定义 方程和几 何性质的地位依然不变，其中大多数大题的背景仍以椭圆 居多，抛物线次之，双曲线最少，且都以小题为主；从所 考查的知识点看，在注重考查基本概念和几何性质的基础 上，加大了学科内的知识综合；
福建近5年试卷，若考虑理科的选修4-4的参数方程与 极坐标，几乎各块都有考，只是不同的交汇形式而已。但 解答题背景以椭圆、抛物线，文科以抛物线、圆为主.
解析几何的基本思想
解析几何的基本思想是在平面上引进所 谓“坐标”的概念，并借助这种坐标在平面 上的点和有序实数对之间建立一一对应的关 系．使几何代数与几何实现了有机的统一．
解析几何的研究方法
交流内容
一、梳理知识 二、聚焦考点 三、赏析试题 四、复习建议
一、解析几何知识梳理
（一）总体结构
直角
解
坐标系
（2）统计分析
⑤解析几何与不同模块知识的大交汇
解析几何与不同模块知识的结合，常常是视角别致、 情境新颖，为高考解析几何试题的命制拓宽了思路，是实 现在知识网络交汇点处设计试题的良好的素材，较好地体 现了解析内容的综合性.表中显示，解析几何常与函数、 导数、向量、平几、不等式的结合综合考查，其中以函数、 向量、平几的结合最为常见，其实质是解析几何内容特点 的反映，较好地体现了解几内容在高考选拔中的作用.
2.考点分析
（1）平面解析几何试题统计表 • 表（一） 2009～2013福建高考（理科）解析几何试题的总体
分布
• 表（二） 2009～2013福建高考（理科）解析几何试题的总体 分布
（2）统计分析
（结合2013年全国各高考卷和福建近五年试卷）
① 题型、题量、难易度与分值
统计表明，在2013 年的解析几何试题中，从所考查的题 量分值上看，绝大多数试卷的圆锥曲线题量都保持着一小一 大或两小一大的格局，分值约在17~23 分之间 ）； 从试题所 处的位置看，绝大多数解答题都设置在后三题的位置上，其 把关题的作用依旧突出；
三、赏析试题
下面结合2013年全国高考试题以及福建 09~13年的部分试题，对解析几何的知识 思想方法和能力考核目标分类加以细化分析。
（一）直线与圆考核目标细化分析。 （二）椭圆的考核目标细化解析。 （三）双曲线的考核目标细化解析 （四）抛物线的考核目标细化解析 （五）亮点试题推荐
三、赏析试题
（一）直线与圆考核目标细化分析 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线
析
几
何 基
坐标法
曲线与 方程
本
思
想
极坐标系
知曲线 求方程 用方程 研究曲线
知方程 画曲线 用曲线 研究方程
平面曲 线(直线、 圆、椭 圆、抛 物线、 双曲线 的专题 研究)
（二）解析几何具体结构
（二）解析几何具体结构
（三）高中解析几何主要思想与方法
高中解析几何既是一种重要的数学思想，也是一 种重要的数学方法，其核心是“数形结合”的思想 方法.同时，由于解析几何内容的综合性，在解决问 题的过程中，就必然还要用到其它的思想方法，如 函数与方程、特殊与一般、分类与整合的思想，以 及待定系数法、换元法等等.
• 评注1：以抛物线的基础知识为背景，考查圆的一 般方程，只需求得圆心和半径即可。
• 评注2：第（I）问已知直线的方程及直线和圆相 切，求圆的方程，主要考查待定系数法求圆的方 程。
（2）统计分析
③数学思想和方法
从所考查的数学思想方法看，在重视解析几何本质的 同时，既强调通性通法，淡化特殊技巧，又注重提供灵活 运用坐标法解题的空间；解析几何的基本思想突出表现为 坐标法、向量法的应用.用斜率公式、两点间距离公式、点 到直线距离公式、弦长公式、联立方程等代数工具来刻画 图形的几何性质、描述直线与圆锥曲线（椭圆、抛物线） 的位置关系，求解轨迹方程、探究最值、定值、范围等问 题，通常以解答题的形式呈现，是解析几何最重要的考查 点。
（四）高中解析几何的能力要求
高中解析几何课程具有培养学生的运算求 解能力、推理论证能力、抽象概括能力的功 效，也是培养学生数学综合能力、应用意识 与创新意识的好场所.
二、聚焦考点
1. 考试要求
（1）新课程《考试大纲》与我省《考试说明》的差异比较
理科：
(了解) 掌握抛物线的定义、几何图形、
标准方程及其简单性质；
福建5年而言，题型、题量与分值与全国情况基本类似 （理科考查权重18+16)/324=11%，应考分值16.5；文科考查 权重(18+12)/250=12%，应考分值18，实际考查与考查权重 基本上相吻合）；难度而言从2009到2011年解析几何的难度 明显下降，2012年突然加大难度，2013年有所回归.（去模式
（2）统计分析
④ 同一套试卷文科、理科的差异置处理或姊妹题的背景或设问方式 处理，使得整体的考查内容既有较高的相似度，又符合 文理科的考纲要求，较好地反映了文理科学生学习基础、 水平上的差异，体现了《标准》中“高中数学课程应具 有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的 发展”的理念.
（无说明）掌握直线与圆锥曲线的位置关系；
（了解）能解决圆锥曲线的简单应用问题．
文科：
（无说明）理解直线与圆锥曲线的位置关系；
•
（没变化）了解圆锥曲线的简单应用．
1.考试要求
（2）高中平面解析几何的内容要求的层次分析
理科：双曲线与方程、曲线与方程的概念； 文科：抛物线与方程、双曲线与方程、圆锥
曲线 的简单应用，界定为了解水平， 其余都在理解、掌握的水平上，可见这块知 识的重要性.这方面知识的考查在难题、中档 题都有可能出现.