《二次函数图像》重难点教学

二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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二次函数的性质与图像教案一、教学目标1. 让学生了解二次函数的定义和标准形式；2. 理解二次函数的性质，包括顶点、开口、对称轴等；3. 掌握二次函数图像的特点，如开口方向、顶点位置等；4. 能够运用二次函数的性质和图像解决实际问题。

二、教学内容1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质：顶点、开口、对称轴；3. 二次函数图像的特点：开口方向、顶点位置等；4. 实际问题举例。

三、教学重点与难点1. 重点：二次函数的性质和图像的特点；2. 难点：运用二次函数的性质和图像解决实际问题。

四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论等教学方法；2. 使用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图像；3. 引导学生通过实际问题，探究二次函数的性质和图像特点。

五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考二次函数的存在；2. 讲解：讲解二次函数的定义和标准形式，阐述二次函数的性质，如顶点、开口、对称轴等；3. 演示：使用多媒体课件，展示二次函数的图像，让学生直观理解二次函数的性质和图像特点；4. 练习：布置练习题，让学生巩固二次函数的性质和图像知识；5. 讨论：组织学生分组讨论，分享解题心得和实际问题解决方法；6. 总结：总结二次函数的性质和图像特点，强调运用二次函数解决实际问题的重要性。

六、教学评估1. 课堂练习：设计一份包含不同难度的练习题，以评估学生对二次函数性质与图像的理解程度。

2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与情况和合作能力，评估他们对知识点的掌握和运用能力。

3. 课后作业：布置一道综合性的课后作业，要求学生应用二次函数的性质与图像解决实际问题，以评估他们的应用能力。

七、教学资源1. 多媒体课件：制作详细的课件，包括二次函数的图像、性质解释和实际问题示例。

2. 练习题库：准备一份涵盖各种类型题目的题库，用于课堂练习和课后作业。

3. 实际问题案例：收集一些与二次函数相关的实际问题案例，用于教学中的实例分析。

二次函数图像和性质教学设计（3篇）二次函数的图像和性质3教学设计篇一22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。

学情分析学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。

之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。

重点难点教学重点：画出形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。

教学难点：理解函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。

4教学过程一、复习导入新课师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。

观察y＝－x2、y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。

（指名学生回答）。

师：同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1 生：向左平移一个单位，再向下平移一个单位。

师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。

（板书课题）二、探究探究一（大屏幕出示）（自探问题部分）1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．x y＝－(x＋1)2－1 函数… …－4－3－2－10 1 2 ……开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－(x＋1)2－1（学生口头展示以上问题）2．师：（结合课件）把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线y＝－x2 与抛物线y＝－(x＋1)2－1 形状___________，位置________________．通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。

课题：《二次函数的图象》难点教学教学目标：1、会用描点法画出二次函数的图象；2、根据图象观察、分析出二次函数的性质；3、进一步理解二次函数和抛物线的有关知识4、渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力；5、培养学生勇于探索创创新及实事求是的科学精神.教学重点：根据图象，观察、分析出二次函数的性质教学难点：渗透数形结合的数学思想方法教学用具：直尺、几何画板教学过程：1、列表、描点画出函数与图象，引入新课2、根据图象发现问题，由学生探索出新知识.提问：你能从图象中发现抛物线是哪些性质？这两个函数图象有何异同？（1）这两个函数的图象都关于y轴对称.这一点可以从刚才的列表中可以看出，时所对应的y值分别相等，如等.这样的两个点关于y轴对称.由这些点构成的抛物线也关于y轴对称.从解析式中也可以得出这个结论：互为相反数的两个数的平方数相等，因此，这两个函数的图象都是关于y轴对称的.（2）从图中可以看出，x可取x轴上的任意一点，而y对应的是大于、等于零的数.即抛物线有最低点（0，0）.这一点可以从解析式中得到很好的解释，可取任意实数. 图象开口向上.这也说明数与形是数学中的两条线索，它们是互相对应的，反映了数形结合的思想.（3）从图中也可以看出抛物线不同于我们以前学过的正比例函数和一次函数，这两个函数的图象都是直线，而抛物线是曲线，有一个拐弯，函数的图象都在最低点拐了一个弯.这样它们的性质几发生了变化.在y轴的左侧，从左向右呈下坡趋势，即y随x的增大而减小；在y轴的右侧，从左向右，呈上坡趋势，即y随x的增大而增大.这一变化趋势也可以从列表中看出. （4）这两个图象除以上相同之处外，还有不同的地方.如：离y轴近，离y轴远.从列表中可以看出：如过点（2，2），过点（2，8）也就是说，当x=2时，图象所对应的点高于所对应的点.因此会有上述的结论.3、画出函数的图象与中的a都是正数，当a<0时，图象会是什么样子呢？4、从函数图象入手，再次总结二次函数的性质(1)与刚才两个图象不同的是，的图象开口向下.这是因为x是任意实数。

二次函数的图像说课稿（精选6篇）二次函数的图像说课稿 1尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《二次函数的图像》，这是北师大版必修1第二章的第四节课。

下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”、“为什么这样教？”三个问题，从教材内容、教法学法、教学过程这三个方面逐一分析说明。

一、教材内容分析：１、本节课内容在整个教材中的地位和作用。

概括地讲，二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想的基础性。

一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础；另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。

2、教学目标定位。

根据教学大纲要求、新课程标准精神和高一学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。

第一个层面是基础知识与能力目标：理解二次函数的图像中a、b、c、k、h的作用，能熟练地对二次函数的一般式进行配方，会对图像进行平移变换，领会研究二次函数图像的方法，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力；第二个层面是过程和方法：让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法，养成即能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯；第三个层面是情感、态度和价值观：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。

3、教学重难点。

重点是二次函数各系数对图像和形状的影响，利用二次函数图像平移的特例分析过程，培养学生数形结合的思想和划归思想。

难点是图像的平移变换，关键是二次函数顶点式中h、k的正负取值对函数图像平移变换的影响。

二、教法学法分析：数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。

2.2二次函数的图像（1）教学目标：1、经历描点法画函数图像的过程；2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；3、掌握2ax y =型二次函数图像的特征；4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。

教学重点：2ax y =型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳教学难点：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。

教学设计：一、回顾知识前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。

）引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即2ax y =入手。

因此本节课要讨论二次函数2ax y =（0≠a ）的图像。

板书课题：二次函数2ax y =（0≠a ）图像 二、探索图像1、 用描点法画出二次函数 2x y =和2x y -=图像 （1） 列表x… -2 211- -1 21-0 21 1 211 2 (2)x y = … 4 4121 41 0 412 1 4124 … 2x y -=…-4-412-1-41-41-1-412-4…引导学生观察上表，思考一下问题：①无论x 取何值，对于2x y =来说，y 的值有什么特征？对于2x y -=来说，又有什么特征？ ②当x 取 1,21±±等互为相反数时，对应的y 的值有什么特征？（2） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）. （3） 连线，用平滑曲线按照x 由小到大的顺序连接起来，从而分别得到2x y =和2xy -=的图像。

2、 练习：在同一直角坐标系中画出二次函数22x y = 和22x y -=的图像。

学生画图像，教师巡视并辅导学困生。

（利用实物投影仪进行讲评） 3、二次函数2ax y =（0≠a ）的图像 由上面的四个函数图像概括出：（1） 二次函数的2ax y =图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线， （2） 这条抛物线关于y 轴对称，y 轴就是抛物线的对称轴。

数学教案《二次函数的图像》?一、教学目标：1、明白得二次函数中参数a,b,c,h,k对图像的阻碍。

2、领会二次函数图像平移的研究方法，并能迁移到其他函数图象的研究，从而提高识图和用图能力。

3、培养学生数形结合的思想意识。

二、教学重点：二次函数的图像的平移变换规律及应用。

教学难点：领会二次函数图像移动的方法，探究平移对函数解析式的阻碍及如何利用平移变换律求函数解析式，并能把平移变换规律迁移到其它函数。

三、教学方法：逐层推进，问题探究四、教学过程（一）、导入新课1、说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点(1) y = (x+2)2-1，(2) y = - (x-2)2+2 ，(3) y = a (x+h)2+k2、在初中，我们差不多学习了二次函数，明白其图象为抛物线，并了解其图像的开口方向、对称轴、顶点等特点，本节课将进一步研究一样的二次函数的性质。

（二）．问题探究探究问题1：和的图像之间有什么关系？实践探究1：在同一坐标系中做出下列函数的图像; ; ;观看发觉1:１.二次函数y=ax2(a?0)的图像可由的y=x2图像各点纵坐标变为原先的a倍得到.“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初显现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

事实上《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。

可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。

看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意差不多一致。

二次函数图像与系数关系-重难点讲解考点精讲：知识点一：二次函数与a 、b 、c 的关系1. 二次项系数二次函数中，作为二次项系数，显然．⑴ 当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大；⑵ 当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大．小．2. 一次项系数在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．的符号的判定：对称轴在轴左边则ab 同号，在轴的右侧则ab 异号，概括的说就是“左同右异” 3. 常数项 ⑴ 当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正；⑵ 当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；⑶ 当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负．总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置．总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． 4.常见的式子和解题思路：①a+b+c （x=1时y 的值） a-b+c （x=-1时y 的值）4a+2b+c （x=2时y 的值） 4a-2b+c （x=-2时y 的值）②当一个式子中只含有a 、b 两个字母，则从图像所给的对称轴信息变形可得； ③出现则与函数图像与x 轴的交点个数有关；④方程的为函数图像与x 轴交点的横坐标；a 2y ax bx c =++a 0a ≠0a >a a 0a <a ab a b ab ab 2-=y y c 0c >y x y 0c =y y 00c <y x y c y a b c ，，a b x 2-=2244b ac ac b --或)0(02≠=++a c bx ax例题讲解一、一次函数和二次函数综合判断例1．（2019·广西·西林县民族初中九年级期中）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax +a 和y ＝-ax 2+2x +2（a 是常数，且a ≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．例2．（2021·广西防城港·九年级期中）如图，函数221y ax x =-+和y ax a =-（a 是常数，且0a ≠）在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．举一反三1．（2019·广西玉林·九年级期中）如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2021·广西玉林·九年级期中）在同一直角坐标系中，二次函数2y mx =与一次函数y mx m =+的图象大致可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2020·广西玉林·九年级期中）在同一坐标系中，一次函数2y ax =+与二次函数2y x a =-的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．4．（2021·广西柳州·九年级期中）已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则二次函数y ＝kx 2＋bx 的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、二次函数图像综合判断例1．（2021·广西崇左·九年级期中）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①b ＜0；②c ＞0；③a +c ＞﹣b ；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4例2．（2020·广西贺州·九年级期中）二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x =2，下列结论：①4a +b =0；②9a +c ＞3b ；③8a +7b +2c ＞0；④5a +c =0；⑤当x ＞-1时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个例3．（2021·广西贺州·九年级期中）如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为（1，0），下面的四个结论：① abc >0；② a -b ＋c <0；③ 2a -b =0；④3a +c >0．其中正确结论个数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例4．（2021·广西防城港·九年级期中）如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C 对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 交于C 、D 两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c ＞0；②a ﹣b+c ＜0；③x （ax+b ）≤a+b ；④a ＜﹣1．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个举一反三 1．（2020·广西玉林·九年级期中）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为直线1x =，给出下列结论：①0abc >；②当2x >时，0y >；③80a c +>；④30a b +<，其中正确的结论有( )A ．①②B ．①③C ．①③④D ．②④2．（2020·广西·三江侗族自治县基础教育教学研究中心九年级期中）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，有下列5个结论：①0abc <；②420a b c ++>；③b a c <+；④230c b -<；⑤2(1)a b an bn n +>+≠，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（2021·广西玉林·九年级期中）在平面直角坐标系中，如图是二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象的一部分，给出下列命题：①0abc >；②2b a >；③方程20ax bx c ++=的两根分别为3-和1；④240b ac ->；⑤30a c +=．其中正确的命题是________．4．（2019·广西·九年级期中）如图，抛物线2(0)y a x b x c a =++≠有以下结论：①0a b c ++>； ②0a b c -+<； ③20a b +<； ④0abc <．其中正确结论的个数有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④5．（2021·广西·德保县教研室九年级期中）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(1,0)A -和B ，与y 轴交于点C ．下列结论：①0abc <；②20a b +<；③420a b c -+>；④30a c +>，其中正确的结论个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．（2019·广西贺州·九年级期中）如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =﹣1，给出下列结论：①b 2=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a ﹣2b +c ＞0，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．（2015·广西钦州·九年级期中）小明从如图所示的二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）图象中，观察得出了下面五条信息：①32a b =；②240b ac -=；③0ab >；④0a b c ++<；⑤20b c +>．你认为正确信息的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．（2019·广西玉林·九年级期中）已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图，分析下列四个结论：①0abc >②240ac b -<③30a c +>④()22a c b +<其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三：二次函数的几何变换例1．（2021·广西玉林·九年级期中）把抛物线25y x =向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A ．25(2)3y x =-+B ．25(2)3y x =+-C ．25(2)3y x =++D ．25(2)3y x =--例2．（2022·全国·九年级课时练习）将抛物线y ＝ax 2＋bx ﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则4a ﹣2b ﹣1的值是___．例3．（2023·江西·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，将抛物线221y x x =+-先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是_______．举一反三1．（2021·广西玉林·九年级期中）若将抛物线223y x =+向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）A ．22(3)5y x =++B ．22(3)5y x =-+C ．22(3)1y x =+-D ．22(3)1y x =-- 2．（2022·全国·九年级课时练习）抛物线2y x bx c =++图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为223y x x =--，那么原抛物线的解析式为____________3．把抛物线y1向右平移2个单位，再绕原点旋转180°得到抛物线y2=2x2+4x+4，则y1的解析式为．4．（2012·广西贵港·九年级阶段练习）抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是_______.5．已知抛物线y=﹣2x2+8x﹣7．（1）二次函数的图象与已知抛物线关于y轴对称，求它的解析式；（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与已知抛物线关于原点对称，求a，b，c的值．参考答案：1．B 【分析】根据0a >和0a <的一次函数图象与二次函数图象的特征分析即可．【详解】解：当0a >时，函数y ax a =+的图象经过一、二、三象限；函数222y ax x =-++的开口向下，对称轴在y 轴的右侧；当0a <时，函数y ax a =+的图象经过二、三、四象限；函数222y ax x =-++的开口向上，对称轴在y 轴的左侧，故B 正确．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图象综合，根据图象判断函数解析式中字母的取值，正确理解函数图象是解题的关键．2．C 【分析】可先根据一次函数的图象判断a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断各选项即可．【详解】解：A 、由一次函数的图像可得，过一、二、三象限，00a a >->，，无解，不符合题意； B 、由一次函数的图像可得：过二、三、四象限，00a a <-<，，无解，不符合题意； C 、由一次函数的图像可得：过一、二、四象限，00a a <->，，0a <，此时，二次函数的图像开口向下，符合题意；D 、由一次函数的图像可得：过二、三、四象限，00a a <-<，，无解，不符合题意； 故选C【点睛】本题考查了二次函数以及一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟记一次函数和二次函数图像与系数的关系．3．B 【分析】可先根据一次函数的图象判断a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．【详解】A ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＜0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向下．故选项错误；B ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a -＞0．故选项正确；C ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a-＞0，和x 轴的正半轴相交．故选项错误；D ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上．故选项错误． 故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y =ax ﹣a 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．4．A 【分析】由二次函数图像的开口以及与y 轴的交点位置可确定m 的正负，再利用一次函数经过的象限确定m的正负，再根据一次函数过是否定点(-1，0)作判断．【详解】解：A 、二次函数：开口向上，0m >，一次函数：过一、二、三象限，0m >，过(-1，0)，故正确； B 、二次函数：开口向下，0m <，一次函数：过二、三、四象限，0m <，不过(-1，0)，故错误；C 、二次函数：开口向下，0m <，一次函数：过一、二、三象限，0m >，过(-1，0)，故错误；D 、二次函数：开口向上，0m >，一次函数：过一、二、三象限，0m >，不过(-1，0)，故错误；故选A ．【点睛】本题考查了二次函数、一次函数的图像与系数之间的关系；根据图像判断每个选项中m 的正负与一次函数是否过定点是本题的关键．5．A 【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y 轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【详解】解：当0a <时，二次函数顶点在y 轴正半轴，一次函数经过一、二、四象限；当0a >时，二次函数顶点在y 轴负半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y 轴交点的纵坐标．6．A 【分析】根据一次函数图象得到k 、b 的取值，进而判断出抛物线的开口与对称轴，即可求解．【详解】解：由一次函数图象经过二、三、四象限得k ＜0，b ＜0，∴二次函数y ＝kx 2＋bx 图象开口向下，对称轴为02b x k=-＜， ∴抛物线对称轴位于y 轴左侧．故选：A【点睛】．本题考查了一次函数、二次函数的图象，熟知一次函数、二次函数的图象与参数之间关系是解题关键．7．C 【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0＜x ＜1，以及二次函数与y 的交点在x 轴的上方，与x 轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【详解】解：∵二次函数的开口向下，与y 轴的交点在y 轴的正半轴，∴a ＜0，c ＞0，故②正确；∵0＜-2b a ＜1， ∴b ＞0，故①错误；当x =1时，y =a +b +c >0，∴a +c >-b ，故③正确；∵二次函数与x 轴有两个交点，∴Δ=b 2-4ac ＞0，故④正确正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是要明确：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于（0，c ）．8．B 【分析】由抛物线的对称轴方程得到b =-4a ，则可对①进行判断；由于x =-3时，y ＜0，则可对②进行判断；利用抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0）得a -b +c =0，把b =-4a 代入可得c =-5a ，则8a +7b +2c =-30a ，于是可对③④进行判断；根据而此函数的性质可对⑤进行判断．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x =-2b a =2， ∴b =-4a ，即4a +b =0，所以①正确；∵x =-3时，y ＜0，∴9a -3b +c ＜0，即9a +c ＜3b ，所以②错误；∵抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），∴x =-1时，a -b +c =0，∴a +4a +c =0，即5a +c =0，∴c =-5a ，∴8a +7b +2c =8a -28a -10a =-30a ，而a ＜0，∴8a +7b +2c ＞0，所以③④正确；∵抛物线的对称轴为直线x =2，∴当x ＜2时，函数值随x 增大而增大，所以⑤错误．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：Δ=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；Δ=b 2-4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；Δ=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．9．B 【分析】根据对称轴得出2b a =，根据抛物线开口方向与y 轴交点得出a ＞0，2b a =＞0，c ＜0可判断①；根据函数在对称轴是的函数值为负，可判断②，根据2b a =变形，可判断③，根据点B 的坐标为（1，0），得出0a b c ++=，进而可推出30a c +=，可判断④． 【详解】解：12b x a =-=-， ∴2b a =，∵抛物线开口向上，a ＞0，∴2b a =＞0，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象与y 轴交点在y 轴负半轴，∴c ＜0，∴abc ＜0，故①不正确；当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c 函数值为负数，∴a ﹣b +c ＜0，故②正确；∵2b a =，∴20a b -=，故③正确；∵点B 的坐标为（1，0），∴0a b c ++=，∵2b a =，∴30a c +=，故④不正确；综上②③正确，只有两个，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，熟练运用二次函数的图象与性质，正确判断a b c -+的符号是解题关键．10．A 【分析】利用抛物线与y 轴的交点位置得到c ＞0，利用对称轴方程得到b=﹣2a ，则2a+b+c=c ＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，则当x=﹣1时，y ＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x=1时，二次函数有最大值，则ax 2+bx+c ≤a+b+c ，于是可对③进行判断；由于直线y=﹣x+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 交于C 、D 两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c ＜﹣3+c ，然后把b=﹣2a 代入解a 的不等式，则可对④进行判断．【详解】∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2b a=1， ∴b=﹣2a ，∴2a+b+c=2a ﹣2a+c=c ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，∴当x=﹣1时，y ＜0，∴a ﹣b+c ＜0，所以②正确；∵x=1时，二次函数有最大值，∴ax 2+bx+c ≤a+b+c ，∴ax 2+bx ≤a+b ，所以③正确；∵直线y=﹣x+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 交于C 、D 两点，D 点在x 轴下方且横坐标小于3，∴x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c ＜﹣3+c ，而b=﹣2a ，∴9a ﹣6a ＜﹣3，解得a ＜﹣1，所以④正确，故选A ．【点睛】本题考查了二次函数和图象与系数的关系，二次函数与不等式，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，也可作图利用交点直观求解，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．B 【分析】该函数开口方向向上，则a ＞0，由对称轴可知，b ＝−2a ＜0，与y 轴交点在y 轴负半轴，则c ＜0，再根据一些特殊点，比如x ＝1，x ＝−1，顶点等进行判断即可． 【详解】解：函数开口方向向上， 0a ∴>，对称轴为直线1x =，即12b a-=， 20b a ∴=-<， 抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴，0c ∴<，0abc ∴>，故①正确，y大，故②错误，当2x =-时，420y a b c =-+>，即80a c +>，故③正确，320a b a b a a +=++=>，故④错误，综上，正确的是①③，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换是解题关键．12．D 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、以及不等式的性质进行判断即可．【详解】抛物线开口向下，因此a ＜0，对称轴为x ＝−b 2a＝1＞0，a 、b 异号，因此b ＞0，且2a ＋b ＝0， 抛物线与y 轴的交点在正半轴，因此c ＞0，所以：abc ＜0，因此①正确；当x ＝2时，y ＝4a ＋2b ＋c ＞0，因此②正确；当x ＝−1时，y ＝a −b ＋c ＜0，即，a ＋c ＜b ，因此③不正确；∵a −b ＋c ＜0，2a ＋b ＝0，∴−12b −b ＋c ＜0，即2c −3b ＜0，因此④正确；当x ＝1时，y 最大值＝a ＋b ＋c ，当x ＝n （n ≠1）时，y ＝an 2＋bn ＋c ＜y 最大值，即：a ＋b ＋c ＞an 2＋b ＋c ，也就是2a+b an +bn(n 1)>≠，因此⑤正确，正确的结论有：①②④⑤，故选：D ．【点睛】考查二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．13．③④⑤【分析】由函数图象可知0,0,0a b c >><，则可判定①；由抛物线的对称轴为直线1x =-可判定②；根据抛物线的对称性可直接判定③；由图象可知抛物线与x 轴有两个交点，进而可判定④；由抛物线的顶点可进行判断⑤．【详解】解：由图象得：抛物线的对称轴为直线1x =-，开口向上，与y 轴的交点在y 轴的负半轴上， ∴0,0,0a b c >><，12b x a=-=-， ∴0,2abc b a <=，故①②错误；由图象可知抛物线与x 轴的一个交点坐标为()1,0，根据抛物线的对称性可知另一个交点的横坐标为213--=-， ∴方程20ax bx c ++=的两根分别为3-和1，故③正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，故④正确；当x =1时，则有0y a b c =++=，∵2b a =，∴30a c +=，故⑤正确；综上所述：正确的有③④⑤；故答案为③④⑤．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．14．D 【分析】根据函数图图象确定a 、b 、c 符号，判断④，把x =1、x =-1代入解析式，结合图象判断①②，根据对称轴判断③，问题得解．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴在y 轴右侧，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，故④正确；由图象得，当x =1时，y ＞0，故①正确；当x =-1时，y ＜0，故②正确；∵抛物线对称轴在x =1左侧， ∴12b a-＜， ∵ a ＜0，∴b ＜-2a ，∴2a +b ＜0，故③正确．故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据函数图像，确定a 、b 、c 符号，根据对称轴的取值，x =1，15．B 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，进而判断①；根据对称轴<1求出2a 与b 的关系，进而判断②；根据x=﹣2时，y ＞0可判断③；由x=-1和2a 与b 的关系可判断④．【详解】∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴在y 轴右边， ∴02b a->，即b<0 ， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方，∴0c <，∴0abc >，故①错误；对称轴在1左侧，∴12b a-< ∴-b<2a ，即2a+b>0，故②错误；当x=-2时，y=4a-2b+c>0，故③正确；当x=-1时，抛物线过x 轴，即a-b+c=0，∴b=a+c ，又2a+b>0，∴2a+a+c>0，即3a+c>0，故④正确；故答案选：B ．【点睛】此题考查二次函数图像位置与系数的关系，数形结合是关键．16．C 【详解】解：①∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2﹣4ac ＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，∴a 、b 同号，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，③∵x =﹣1时，y ＜0，即a ﹣b +c ＜0，∵对称轴为直线x =﹣1， ∴12b a-=-， ∴b =2a ，∴a ﹣2a +c ＜0，即a ＞c ，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x =﹣1，∴x =﹣2和x =0时的函数值相等，即x =﹣2时，y ＞0，∴4a ﹣2b +c ＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选C ．17．A 【详解】解：因为抛物线开口向下，所以a ＜0， 又对称轴为13x =-， 所以b ＜0，132b a-=-， 所以ab ＞0，32a b =， 所以①③正确；因为抛物线与x 轴有2个交点，所以24b ac -＞0，所以②错误；观察图象可知：当x =1时，y =a +b +c ＜0，所以④正确；当x =﹣1时，y =a ﹣b +c ＞0，所以2a ﹣2b +2c ＞0， 又32a b =， 所以3b ﹣2b +2c ＞0，所以b +2c ＞0，所以有4个正确，故选A ．18．C 【分析】由抛物线图像可知，a<0，c>0，–1<2b a -<0，即b<0，故abc>0，①正确； 图像根x 轴有两个交点，故b 2-4ac>0，即4ac- b 2<0，②正确；当x=-2时，y<0，即4a-2b+c<0①，当x=1时，y<0，即a+b+c<0②，①+2②得2a+c<0，∵a<0，∴3a+c<0，故③错误；当x=1时，y=a+b+c<0，当x=-1时，y=a-b+c>0∴(a+b+c)(a+c-b)<0，即（a+c ）2<b 2,故④正确.【详解】由抛物线图像可知，a<0，c>0，–1<2b a -<0，即b<0，故abc>0，①正确； 图像根x 轴有两个交点，故b 2-4ac>0，即4ac- b 2<0，②正确；当x=-2时，y<0，即4a-2b+c<0①，当x=1时，y<0，即a+b+c<0②，①+2②得2a+c<0，∵a<0，∴3a+c<0，故③错误；当x=1时，y=a+b+c<0，当x=-1时，y=a-b+c>0∴(a+b+c)(a+c-b)<0，即（a+c ）2<b 2,故④正确，故选C.【点睛】根据抛物线的图像挖掘隐含信息是解题的关键.19．243y x x =++【分析】根据抛物线的对称性找到点(1,0),(3,0),(0,3)关于y 轴的对称点，然后用待定系数法解二次函数解析式.【详解】解:∵点(1,0),(3,0),(0,3)关于y 轴的对称点是(−1,0),(−3,0),(0,3).则联立方程组09303a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩解得：143a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴y =x ²+4x +3；【点睛】本题考查待定系数法解二次函数解析式，根据对称性找到点的坐标是本题的解题关键.。