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初三数学复习中的错题总结与整理数学是初中最重要的学科之一，也是让很多学生头疼的科目。
在初三的数学学习中，我们经常会遇到一些困难题和易错题，这些题目对我们的数学能力有很大的考验。
为了提高我们的数学能力，我们需要对这些错题进行总结与整理，找出问题所在，从而提高自己的解题水平。
一、直线与曲线1. 错题1：已知曲线的一条切线的斜率为5，求该曲线在该切点的切线方程。
解析：该题考查了直线与曲线的相关知识。
曲线的切线斜率等于曲线的导数，所以我们需要求出曲线的导数然后再求斜率。
然后，我们带入切点的坐标，利用点斜式即可求出切线方程。
2. 错题2：给定直线的一个点坐标为(2,3)，过该点作直线与曲线y=x^2的交点，求直线的方程。
解析：该题是直线与曲线的交点问题，我们可以先求出曲线与直线的交点坐标，然后利用两点式即可求出直线的方程。
二、二次函数1. 错题1：已知二次函数图像的顶点为(-1,3)，过点(-2,1)的直线与该二次函数的图像交于另外一个点，请求出该点的坐标。
解析：该题是关于二次函数的顶点和交点问题。
我们可以通过已知的顶点坐标和直线过点的坐标，利用二次函数的特点，写出函数的表达式，然后求解出交点的坐标。
2. 错题2：已知二次函数的图像经过点(1,4)和点(2,k)，求该二次函数的表达式。
解析：该题是关于二次函数的函数表达式问题。
我们可以利用已知的过点坐标，写出函数的表达式然后求解未知常数。
同时，根据过点的特性，我们可以列方程求解。
三、三角函数1. 错题1：已知sinθ=-1/2，求θ的终边位于哪个象限。
解析：该题考查了三角函数的象限问题。
根据三角函数的定义，我们可以求出sinθ的值，并根据正负值判断θ位于哪个象限。
2. 错题2：已知tanθ=√3，求θ所在的象限。
解析：该题也是关于三角函数的象限问题。
我们可以根据tanθ的值求出θ的候选解，然后根据题目要求来确定θ所在的象限。
四、概率1. 错题1：一个骰子抛掷一次，求抛出的点数是奇数或大于4的概率。
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！分式加减错解归纳在分式加减运算中,因种种原因经常出现一些错误.下面举例予以剖析,希望“我”的错误能给你带来学习的“财富”.一、忽视分数线的括号作用例1 计算: 222+--a a a 错解: 原式=1222+--a a a =2)2)(2(22--+--a a a a a =2)4(22---a a a =2422-+-a a a . 剖析:把整式-a+2化为分母为1的式子时,忽视了分数线的括号作用.建议为防止出错,可先添加括号.正解: 原式=)2(22---a a a =1222---a a a =2)2(22---a a a =24422--+-a a a a =2462--+-a a a =2462-+--a a a . 二、分式通分与解方程中去分母相混淆例2 计算: xx x +---12132. 错解:原式=)1)(1()1(2)1)(1(3-+---+-x x x x x x =x-3-2(x-1) =x-3-2x+2=-x-1.剖析:错解在于把分式的通分与解方程中的去分母相混淆,导致分式相加减时出现“分母不要，分子相加减”的错误.正解: 原式=)1)(1()1(2)1)(1(3-+---+-x x x x x x =)1)(1(223-++--x x x x = )1)(1(1-+--x x x =11--x . 三、运算顺序混乱例3 计算: a b b a b a 32231⋅÷-. 错解:原式=1÷-b a b =ba b -.剖析: 错误在于没有按分式混合运算的顺序进行计算. 正解: 原式=a b a b b a 32321⨯⨯-=a b 32321⨯-=a b 941-=ab a 949-. 四、臆造分配律例4 计算: )(b ab a b -÷. 错解:原式=b a b a b a b ÷-÷=aa a 111-=-. 剖析:乘法对加法的分配律是a(b+c)=ab+ac,但除法没有相应的分配律,而错解凭空臆造并运用了“除法分配律”.正解:原式=aa b a a b a ab b a b -=-⨯=-÷11)1(. 五、半途而废例5 计算: mm -+-329122. 错解:原式=32)3)(3(12---+m m m =)3)(3(62)3)(3()3(212-++-=-++-m m m m m m . 剖析:分式运算的结果应化为最简分式,而错解中的分子与分母仍然有公因式(m-3),必须进行约分化简.正解: 原式=32)3)(3()3(2)3)(3(62+-=-+--=-++-m m m m m m m .。
数学中考锦囊错题整理√2√33√2√3√31.在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分成为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长度为（）2.在△ABC中，AB=2，AC= ，∠B=30°，则∠BAC的度数是。
3.已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连接AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的的度数是。
4.已知等边△ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC 的最小距离和最大距离分别是和。
5.在△ABC中，∠ABC=30°，AC=2，高线AD的长为，则BC的长为。
6.已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=4，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°．（1）求AP的长；（2）求证：点P在∠MON的平分线上；（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP．①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．图①图②6题图7.已知∠MON=60°，射线OT是∠MON的平分线，点P是射线OT 上的一个动点，射线PB交射线ON于点B．（1）如图，若射线PB绕点P顺时针旋转120°后与射线OM交于A，求证：PA=PB；（2）在（1）的条件下，若点C是AB与OP的交点，且满足PC= PB，求：△POB与△PBC的面积之比；（3）若∠MON=60°，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足且∠PBD=∠ABO，请借助图3补全图形，并求OP的长。
②③7题图1.矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED=1:3，AE= ，则BD= 。
初中数学：100道中考易错题汇总（附答案），吃透，考试拿
高分！
要想提升数学成绩，就少不了练习。
当然练习不是一味地刷题，要结合各类题的特点进行专项性训练，才能提高做题的效率和质量。
众所周知，每一个学霸肯定有一个错题本，这个错题本里面都是学霸经常出错的题。
很多时候孩子会发现，这个题其实他是会做的，可是就是错了！
为此老师特意给同学们整理一份初中数学中考易错题集锦（附答案）都是同学们经常出错的题型，word 版，可下载，有条件的家长收藏、打印给孩子练练，对初中孩子的数学成绩提升有帮助。
数学错题知识点总结初中在初中数学课程中，常见的错题知识点主要集中在以下几个方面：一、基本运算错误很多同学在做加减乘除的运算时，常常犯下一些基本的计算错误。
比如，忘记进位、借位，导致加减法计算出错；乘法运算时，忘记了一些乘法口诀，错算出结果；除法运算中，往往会被小数点的位置搞混，导致答案错误。
因此，在做基本运算的时候，我们需要仔细核对每一步的计算，尤其是在做多步骤的运算时更要小心谨慎。
二、代数式和方程式的错误在代数式和方程式的运算中，很多同学会出现代数符号搞混、变量与常数的混淆、未能正确列方程等问题。
有些同学做代数计算时没有将代数符号当做一个整体来看待，从而导致计算出错。
对于方程式的列法也往往出现困难，有些同学容易忘记等号两边的计算需要同步进行，导致最终错误。
因此，我们在做代数式和方程式运算时，需要充分理解每一个代数符号和变量的含义，正确列出方程式，并认真检查每一个步骤的运算，避免犯错。
三、立体几何的错误在立体几何中，很多同学常犯计算表面积和体积时单位混乱、图形的相似判断不准确、平行线的判断错误等问题。
这些错误主要是因为对于图形的性质和定理理解不够深入，导致在计算时出现错误。
因此，我们需要多加练习，深入理解图形性质和定理，同时在计算时要对单位、相似图形、平行线等特性有一个准确的判断，避免出现错误。
四、数与代数中的错误在数与代数中，很多同学经常犯下乘方计算错误、对数计算错误、错解无理数的性质等问题。
这些错误主要是因为对于数的性质和运算规律掌握不够牢固，导致在计算时出现错误。
因此，我们在学习数与代数时，要充分理解数的性质和运算规律，多加练习，加深对这些知识的理解。
总之，数学错题知识点的总结对于我们的学习是非常有帮助的。
通过总结错题知识点，我们可以更好地理解数学知识，避免错误，提高解题的准确性。
因此，我们要在平时多加练习，多对照错题知识点进行总结，以便加强对数学知识点的掌握。
初中数学错题知识点汇总数学是一门需要高度逻辑思维和严密推理的学科，初中数学作为数学学科的基础阶段，往往也是让很多学生感到困惑和挫败的阶段。
在学习数学的过程中，经常会遇到各种错题，这些错误往往能够反映出我们对某个知识点的理解不够清晰或者是掌握不牢固。
为了帮助同学们更好地理解和掌握数学知识，下面将对一些常见的初中数学错题进行汇总及解析。
一、整式展开与因式分解整式展开与因式分解是初中数学中经常涉及的一个重要内容，但也是容易出错的部分。
常见的错题有展开公式应用错误、配方法误用、因式分解应用错误等。
例如，有一个错题：（2x+3y）²的展开式是20x²+12xy+18y²，请问是否正确？如果不正确，请进行纠正。
针对这个问题，正确的展开式是：4x²+12xy+9y²，并非给出的错误答案。
这是因为展开一个二次式的平方，需要将每一项的系数进行正确相乘。
对于因式分解来说，常见的错误包括无理因数、符号运算错误、配方法不当等。
在解决这类错题时，我们要仔细审题，观察原题中的符号和因式，确保在因式分解的过程中不出错。
二、平面几何平面几何是初中数学中的重要内容，例如四边形的性质、三角形的相似、等腰梯形等都是学生们容易犯错的地方。
对于四边形的性质来说，一些典型的错误包括理解四边形平行性质错误、角平分线判断错误、对角线长短的判断错误等。
例如，有一个错题：如图，ABCD为平行四边形，点E是AD的中点，连接BE延长交BC于点F，若BE=5cm，CE=4cm，求BE的长度。
答案写：BE=4cm而正确的答案是：BE=6cm。
这是因为BE的长度等于CE的长度加上4cm，而不是4cm本身。
三、概率与统计概率与统计是初中数学中的一部分，也是学生们容易出错的内容。
常见的错误有样本空间列举错误、频数和频率计算错误、遗漏了某些情况等。
例如，有一个错题：有6个小球，每个小球都有一个数字编码，分别是1、2、3、4、5、6。
初三年级高数学习中的错题整理技巧
在初三年级的高数学习中，错题整理技巧是学生们必须掌握的重要技能。
就像一位经验丰富的导航员，我时常见证着许多学生在这条数学之路上的迷茫和困惑。
他们经常陷入同样的错误中，但往往缺乏有效的整理方法来摆脱这些困境。
首先，理解错题的根源就像解析一个迷题。
每个错题都像是一个谜题，需要仔细审视。
有时，学生们只是粗心大意，忽略了问题中的关键信息，导致答案错误。
就像是在寻找隐藏的线索一样，他们需要仔细研究每一个错题，找出其中的逻辑漏洞和计算错误。
其次，整理错题就像是整理一本笔记本，记录下每一个学习的节点和思考的过程。
通过把错题整理成列表或分类，学生们可以更清晰地看到自己的知识漏洞和常犯的错误类型。
这不仅有助于他们更有针对性地复习，还能帮助他们建立起对知识体系的完整理解。
然而，错题整理并不仅仅是为了标记错误，它更重要的是帮助学生们发现自己的学习足迹。
每一个被整理过的错题，都是一次宝贵的学习经验。
就像是在一场挑战中不断成长，他们可以从每个错题中汲取教训，避免同样的错误再次发生。
最后，错题整理是一种持之以恒的学习习惯。
就像是每天锻炼身体一样，它需要坚定的意志和不懈的努力。
只有通过持续不断的整理和总结，学生们才能真正掌握数学的精髓，走得更稳更远。
总之，初三年级的高数学习中，错题整理技巧不仅仅是一种方法，更是一种态度。
它不仅能帮助学生们更好地理解和掌握知识，还能培养他们分析问题、总结经验的能力。
因此，让我们在数学的海洋中，用正确的方法和态度，探索属于我们自己的光明之路。
01数与式易错点1有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。
弄不清绝对值与数的分类。
选择题考得比较多。
易错点2关于实数的运算，要掌握好与实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3平方根、算术平方根、立方根的区别。
易错点4分式值为零时易忽略分母不能为零。
易错点5分式运算要注意运算法则和符号的变化。
当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。
填空题易考。
易错点6非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。
易错点7计算第一题易考。
五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8科学记数法，精确度。
这个知道就好！易错点9代入求值要使式子有意义。
各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
02方程/组与不等式/组易错点1各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。
消元降次的主要陷阱在于消除了一个带X公因式时回头检验！易错点3运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。
易错点4关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0。
易错点5关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
04函数易错点1各个待定系数表示的的意义。
易错点2熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。
中考数学易错题分类汇总与解析中考数学是中学阶段非常重要的一门科目，也是考生普遍认为比较难以掌握的科目之一。
因此，在备考中，我们不仅要重点关注考纲中的重点知识和考点，还需要特别注意一些易错题型，以提高解题的准确性和效率。
本文将对中考数学中一些常见易错题进行分类汇总，并给出解析和解题技巧，帮助考生更好地备考和应对考试。
一、整数类易错题整数类易错题是中考数学中常见的一类题型。
这类题目涉及正整数、负整数、0以及整数加减等知识点。
常见易错题涉及整数相加减、乘除、取反、约分等操作。
解析和解题技巧：1. 整数相加减：在计算整数相加减时，要注意正负数的运算规则，例如：同号为正，异号为负；绝对值大的数决定运算结果的符号等。
掌握好整数的加减法运算规则，可以避免在计算过程中出现错误。
2. 整数乘法：整数的乘法是中考数学中常见的一种易错题型。
解决这类题目，我们可以通过运用乘法结合律、乘法交换律和乘法分配律等法则，将复杂的题目转化为简单的计算过程，从而减少错误的出现。
3. 整数除法：整数的除法也是考生易错的一个重点。
在计算整数除法时，要注意被除数与除数的正负性对商的结果的影响。
当被除数与除数同号时，商为正数；当被除数与除数异号时，商为负数。
此外，掌握整数除法的基本性质和规律也是避免错误的关键。
二、几何类易错题几何类易错题在中考数学中也比较常见。
这类题目主要包括图形的面积和周长计算、几何变换、平面几何相关定理等。
解析和解题技巧：1. 面积和周长计算：在计算图形的面积和周长时，要注意图形的边长、底边、高、直径等参数的选择和运用。
掌握好各类图形面积和周长的计算公式，可以有效避免在计算过程中出现错误。
2. 几何变换：在几何变换中，平移、旋转、翻转和对称等是中考数学中常见的易错题型。
解决这类题目，要理解几何变换的基本概念和性质，掌握各类变换的基本规律和方法，从而准确进行变换操作，避免出错。
3. 平面几何相关定理：平面几何相关定理在中考数学中占比较大的比例。
中考数学选择题易错点汇总1. 选择题易错点1：在解答选择题时，首先要排除错误的选项，然后选择最合适的答案。
2. 选择题易错点2：在做选择题时，要仔细阅读题目，理解题目的意思，避免因误解题意而选择错误的答案。
3. 选择题易错点3：在做选择题时，要仔细分析每个选项，判断哪个选项是正确的，哪个选项是错误的。
4. 选择题易错点4：在做选择题时，要注意题目中的关键词，如“最大”、“最小”、“唯一”等，这些关键词可以帮助你更快地找到正确答案。
5. 选择题易错点5：在做选择题时，要充分利用排除法，将不可能的选项排除掉，从而提高正确率。
6. 选择题易错点6：在做选择题时，要注意题目中的单位，如“米”、“秒”、“千克”等，错误的单位会导致错误的答案。
7. 选择题易错点7：在做选择题时，要注意题目中的条件，如“在直线上”、“在平面上”等，错误的条件会导致错误的答案。
8. 选择题易错点8：在做选择题时，要注意题目中的图示，如直线、曲线、图形等，错误的图示会导致错误的答案。
9. 选择题易错点9：在做选择题时，要注意题目中的符号，如“+”、“-”、“×”、“÷”等，错误的符号会导致错误的答案。
10. 选择题易错点10：在做选择题时，要注意题目中的计算过程，如加法、减法、乘法、除法等，错误的计算过程会导致错误的答案。
11. 选择题易错点11：在做选择题时，要注意题目中的公式，如平方公式、立方公式、勾股定理等，错误的公式会导致错误的答案。
12. 选择题易错点12：在做选择题时，要注意题目中的规律，如等差数列、等比数列、周期性等，错误的规律会导致错误的答案。
13. 选择题易错点13：在做选择题时，要注意题目中的定义，如圆的定义、三角形的定义等，错误的定义会导致错误的答案。
14. 选择题易错点14：在做选择题时，要注意题目中的分类，如奇数、偶数、正数、负数等，错误的分类会导致错误的答案。
15. 选择题易错点15：在做选择题时，要注意题目中的条件，如“所有”、“有些”、“至少”、“最多”等，错误的条件会导致错误的答案。
√2√3√3 2√3√31.在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分成为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长度为（）2.在△ABC中，AB=2，AC= ，∠B=30°，则∠BAC的度数是。
3.已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连接AD,若△ACD 和△ABD都是等腰三角形，则∠C的的度数是。
4.已知等边△ABC的高为4，在这个三角形所在的平面有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是和。
5.在△ABC中，∠ABC=30°，AC=2，高线AD的长为，则BC的长为。
6.已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=4，在∠MON的部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°．（1）求AP的长；（2）求证：点P在∠MON的平分线上；（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP．①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值围．图①图②6题图7.已知∠MON=60°，射线OT是∠MON的平分线，点P是射线OT 上的一个动点，射线PB交射线ON于点B．（1）如图，若射线PB绕点P顺时针旋转120°后与射线OM交于A，求证：PA=PB；（2）在（1）的条件下，若点C是AB与OP的交点，且满足PC= PB，求：△POB与△PBC的面积之比；（3）若∠MON=60°，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足且∠PBD=∠ABO，请借助图3补全图形，并求OP的长。
②③7题图1.矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED=1:3，AE= ，则BD= 。
2.如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立。
（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD 交CF于点G。
①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD=时，求线段BG的长。
2题图3.如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；②将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的值。
3题图4.已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．4题图1.如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（）1题图 2题图 3题图2.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为．3.如图所示，在圆⊙O有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）4.如图，已知O⊙的半径为5，锐角△ABC接于O⊙，BD⊥AC于点D，AB=8, 则CBD的值= 。
4题图 5题图5.如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点MBOACD和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误的是（）A.B.若MN与⊙O相切，则C.若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切D.l1和l2的距离为26.已知⊙O的直径为4，弦AB=2，点C是圆上不同于A,B的点，那么∠ACB度数为。
7.△ABC是直径为10的⊙O的接等腰三角形，它的底边长为8，则△ABC的面积为。
8.已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF 交直线AB于点P．设⊙O的半径为r．（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE•OP=；（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由．8题图1.如图，某市郊外景区一条笔直的公路经过三个景点A,B,C．景区管委会又开发了风景优美的景点D．经测量景点D位于景点A 的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上．已知AB=5km．（易）（1）景区管委会准备由景点D向公路修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）1题图1.在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G，一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B。
（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D 作DE⊥BA于点E，此时请你通过观察、测量DE、DF与CG 的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）1题图2.等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小亮拿着300角的透明三角板，使300角的顶点落在点P，三角板绕P 点旋转．（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．①探究１：△BPE与△CFP还相似吗？②探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S。
A EE F A FB PC B P C2题图3.在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=θ，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边上。
（1）如图①，当θ=120°时，求证：不论点E,F在BC,CD上如何移动，总有BE=CF。
（2）在图①的前提下，当点E、F在BC、CD上移动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（小）值。
（3）操作探索：当θ分别满足下列条件时，能否作出菱形的接正三角形AEF（点E、F分别在菱形边上）？请分别填写下表（不必说明理由）。
满足的条件60°＜θ＜120°θ=120°120°＜θ＜180°（图②~④供操作、探索用）①②③④3题图1.某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC 于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）①AF=AG= AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．●数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探索：在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：．2.如图，在△ABC中，AC=AB=2，∠A=90°，将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠。
（1）操作1：固定△ABC，将三角板沿C→B方向平移，使其直角顶点落在BC的中点M，如图②示。
探究：三角板沿C→B方向平移的距离为。
（2）操作2：在（1）情形下，将三角板绕BC的中点M顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜90°）如图③示。
探究：设三角板两直角边分别与AB、AC交于P、Q，观察四边形MPAQ形状的变化，发现其面积始终不变，那么四边形MPAQ的面积S四边形MPAQ= 。
（3）在（2）的情形下，连PQ，设BP=x，记△APQ的面积为y,试求y关于x的函数关系式；并求x为何值时，△PQA面积有最大值，最大值是多少？①②③2题图3.在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DM⊥DN，作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E。
（1）特殊验证：如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：DM=DN，AE=DF；（2）拓展探究：若AC≠BC。
①如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；②如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明。
3题图4.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．内接正△AEF的个数1题图应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形 CDOF的面积．探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．4题图5.将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt △DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．5题图6.以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM．①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时， = ；②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转角（），其他条件不变，判断的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（2）如图3，若BO= ，点N在线段OD上，且NO=2. 点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为，最大值为．①②③6题图。
