《多项式的乘法》1精品PPT课件
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人教版八年级上册数学多项式的乘法PPT精品课件
观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？
(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
拓展与应用
(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
根据上述结论计算： (1) (x+1)(x+2)= x2+3x+2 (2) (x+1)(x-2)= x2-x-2 (3) (x-1)(x+2)= x2+x-2 (4) (x-1)(x-2)= x2-3x+2
观察下列各式计算结果与相乘的两个多项式之间 的关系，你能发现什么规律？并按规律做题：
x 2x 3 x2 5x 6 x 4x 2 x2 6x 8 x 2x 3 x2 x 6 x 1x 5 x2 6x 5
x 3x 5 x2 2x 15
x 3x 5 x2 2x 15 x ax b x2 a bx ab
m 窗口矮柜
m
m am
nm
右
侧
b
矮
b
柜
b ab
nb
a
n
a
n
a
n
图5-5
图5-6
图5-7
由图5-5,得总面积为(a+n)(b+m);
由图5-6,得总面积为a(b+m)+n(b+m) 由图5-7,得总面积为ab+am+nb+nm.
由此,我们可以得到什么结论呢?
(a+n)(b+m) =a(b+m)+n(b+m) =ab+am+nb+nm
试一试: 若(x+a)(x+b)中不含x的一次项,则a与b的关 系是 ( D )
(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
拓展与应用
(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
根据上述结论计算： (1) (x+1)(x+2)= x2+3x+2 (2) (x+1)(x-2)= x2-x-2 (3) (x-1)(x+2)= x2+x-2 (4) (x-1)(x-2)= x2-3x+2
观察下列各式计算结果与相乘的两个多项式之间 的关系，你能发现什么规律？并按规律做题：
x 2x 3 x2 5x 6 x 4x 2 x2 6x 8 x 2x 3 x2 x 6 x 1x 5 x2 6x 5
x 3x 5 x2 2x 15
x 3x 5 x2 2x 15 x ax b x2 a bx ab
m 窗口矮柜
m
m am
nm
右
侧
b
矮
b
柜
b ab
nb
a
n
a
n
a
n
图5-5
图5-6
图5-7
由图5-5,得总面积为(a+n)(b+m);
由图5-6,得总面积为a(b+m)+n(b+m) 由图5-7,得总面积为ab+am+nb+nm.
由此,我们可以得到什么结论呢?
(a+n)(b+m) =a(b+m)+n(b+m) =ab+am+nb+nm
试一试: 若(x+a)(x+b)中不含x的一次项,则a与b的关 系是 ( D )
多项式与多项式相乘课件
感谢您的观看
THANKS
两个二元多项式的相乘
总结词
逐项相乘，整理合并
详细描述
逐项相乘，整理合并
三个一元多项式的相乘
总结词
分步相乘，整理合并
详细描述
三个一元多项式相乘时，可以分步将两个多项式相乘后再与 第三个多项式相乘，并整理合并同类项。例如， $(x+2)(x+3)(x+4)$，结果为$x^3 + 10x^2 + 38x + 48$。
特殊情况处理
特殊情况处理
当两个多项式中存在公因式时，可以 先提取公因式再进行相乘。
示例
$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$，其中 $2xy$是$x$和$y$的公因式。
03
多项式相乘的实例
两个一元多项式的相乘
总结词
系数相乘，同类项合并
详细描述
两个一元多项式相乘时，将两个多项式的对应项系数相乘，并把同类项合并。例如，$(x+2)(x+3)$，结果为 $x^2 + 5x + 6$。
符号的处理
符号相乘
在多项式相乘时，需要注意符号的处 理。如果两个多项式项的符号相同， 则相乘的结果为正；如果符号不同， 则相乘的结果为负。
符号与数字相乘
在处理多项式中的数字项时，需要特 别注意符号的处理。数字与多项式项 的符号相乘时，结果应为负数。
合并同类项
识别同类项
在多项式相乘的过程中，需要识别出同 类项，以便进行合并。同类项是指代数 式中字母部分完全相同的项。
在物理中的应用
量子力学
热力学
在量子力学中，波函数通常被表示为 多项式的形式，多项式相乘可以用于 计算波函数的演化过程和概率幅。
多项式乘以多项式课件.ppt
3.先化简，再求值：
(x+3)(x-3)-x(x-6),其中x=2
观察下列各式的计算结果与相乘的两个 多项式之间的关系： (x+2)(x+3)=x2+5x+6 (x+a)(x+b) (x+4)(x+2)=x2+6x+8 = x2+（a+b)x +ab (x+6)(x+5)=x2+11x+30 (1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：
积的项数与原多项式的项数的积。 2.多项式的每一项分别与另一多项式的 每一项相乘时，要注意积的各项符号 的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
1. 先化简,再求值:
2
(2a-3)(3a+1)-6a(a-4) 其中a= 17
2.化简：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)
多项式与多项式相 乘的结果中,要把 同类项合并.
: (1) (x+2y)(5a+3b) (2) (2x–3)(x+4) ;
（3）(2a+b)2
（4）(x-2y)(x-y-3)
多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？
在合并同类项之前，展开式的项数恰好
等于两个多项式的项数的积。
几点注意：
1.多项式乘多项式的结果仍是多项式，
1.多项式与多项式相乘的法则:
2.会用整式乘法的法则,化简整式. 3.数学思想:转化,数形结合
（1）
（2）
（3）
12
(a+n)(b+m) = a(b+m)+n(b+m)
湘教版七年级数学下册 2.1.4《多项式的乘法》教学课件(共15张PPT)
解：
1
b2
-
4a
2
·
(-4ab)
2
=
1 2
b2
·
-4ab
- 4a2· (-4ab)
= -2ab3 +16a3b
新知探究
单项式与多项式相乘的步骤：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项 式乘积的代数和的形式；
②转化为单项式的乘法运算; ③把所得的积相加.
新知探究
例11
求
-1 2
x2
·
2xy
-
4
y2
-
4
x2
· (- xy) 的值，其中x=2，
y=-1.
解：
-
1 2
x2
·
2 xy
-
4
y2
-
4x2
· (-xy)
=
-
1
x2
·
2 xy
-
1
x2
·
(-4 y2)-4x2
· (-xy)
2
2
= - x3 y + 2x2 y2+4x3 y
= 3x3 y + 2x2 y2
当 x=2，y=-1时，
原式的值为
3×23×(-1) +2×22×(-1)2 = -24+8 = -16.
1. 计算： （1）-2x2 ·(x-5y)； （2）(3x2-x+1)·4x . （3）(2x+1) ·(-6x)； （4）3a·(5a-3b) .
随堂练习
-2x3+10x2y 12x3-4x2+4x -12x2-6x 15a2-9ab
根据需要分割成长为的三块小长方形，分别种植不同品种
3.3.2多项式的乘法-课件公开课
例3 计算： （1）（x－2）（x2－4）.（2）（a－b）（a2＋ab＋b2）
新知讲解
解：（1）（x－2）（x2－4） ＝x3－4x－2x2＋8 ＝x 3 －2 x 2 －4 x＋8
（2）（a－b）（a2 ＋ab＋b2 ） ＝a3 ＋a2b＋ab2 －a2b－ab2 －b3 ＝a3 －b3 .
新知讲解
3.3.2 多项式的乘法
浙教版 七年级下
复习导入
亲爱的同学们，上节课我们学习 过多项式的乘法，请同学们回忆 一下，并写出来。
复习导入
法则 多项式的乘法
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加．
公式
（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ）＝ａｂ＋ａｍ＋ｎｂ＋ｎｍ
新知讲解
（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ+p） ＝ａｂ＋ａｍ＋ａp＋ｎｂ＋ｎｍ＋n p
新知讲解
例4：化简 ab（10a－3b）－（2a－b）（3ab－ 4a 2 ）.这个代数式的值与 a，b的取值有关吗？
新知讲解
解：ab（10a－3b）－（2a－b）（3ab－4a2 ） ＝10a2b－3ab2 －6a2 b＋8a3 ＋3ab2 －4a2 b ＝8a3 .
=6x2+(2b-3a)x-ab =6x2-13x+6， 可得2b-3a=-13 ①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结 果为2x2-x-6，
课堂练习
可知(2x+a)(x+b)=2x2-x-6 即2x2+(2b+a)x+ab=2x2-x-6， 可得2b+a=-1 ②， 解关于①②的方程组，可得a=3，b=-2； (2)正确的式子： (2x+3)(3x-2)=6x2+5x-6
新知讲解
解：（1）（x－2）（x2－4） ＝x3－4x－2x2＋8 ＝x 3 －2 x 2 －4 x＋8
（2）（a－b）（a2 ＋ab＋b2 ） ＝a3 ＋a2b＋ab2 －a2b－ab2 －b3 ＝a3 －b3 .
新知讲解
3.3.2 多项式的乘法
浙教版 七年级下
复习导入
亲爱的同学们，上节课我们学习 过多项式的乘法，请同学们回忆 一下，并写出来。
复习导入
法则 多项式的乘法
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加．
公式
（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ）＝ａｂ＋ａｍ＋ｎｂ＋ｎｍ
新知讲解
（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ+p） ＝ａｂ＋ａｍ＋ａp＋ｎｂ＋ｎｍ＋n p
新知讲解
例4：化简 ab（10a－3b）－（2a－b）（3ab－ 4a 2 ）.这个代数式的值与 a，b的取值有关吗？
新知讲解
解：ab（10a－3b）－（2a－b）（3ab－4a2 ） ＝10a2b－3ab2 －6a2 b＋8a3 ＋3ab2 －4a2 b ＝8a3 .
=6x2+(2b-3a)x-ab =6x2-13x+6， 可得2b-3a=-13 ①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结 果为2x2-x-6，
课堂练习
可知(2x+a)(x+b)=2x2-x-6 即2x2+(2b+a)x+ab=2x2-x-6， 可得2b+a=-1 ②， 解关于①②的方程组，可得a=3，b=-2； (2)正确的式子： (2x+3)(3x-2)=6x2+5x-6
湘教版七年级数学下册第二章《多项式的乘法》课件
m
am
mn
b
ab
nb
a
n
做一做
2
1
1234
（a+n）（b+m）= a(b+m)+ n(b+m) = ab + am + nb + nm
3 4
多项式× 多项式
分配律
单项式× 分配律
多项式
单项式× 单项式
说一说
多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？
（1）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并； （2）在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项 式的项数的积。
(2)(x+y)(x2-xy+y2) (2) (x+y)(x2-xy+y2)
= x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3
例3. 观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系： (x+2)(x+3)=x2+5x+6； (x+4)(x+2)=x2+6x+8； (x+6)(x+5)=x2+11x+30.
A、bc-ab+ac+c2
B、ab-bc-ac+c2
c
C、a2+ab+bc-ac
×② 3 a 2 b1 - a b 2 c= - 3 a 3 b 33a2b-3a3b3ca
×③ - 3 a 2a 2 + 2 a - 1= - 3 a 4 + 6 a 3 - 3 a 2-3a4-6a3+3a2
例2. 先化简，再求值：yn(yn +9y-12)-3(3yn+1-4yn)， 其中y=-3,n=2.
人教版数学八年级上册多项式的乘法精品课件PPT
－3x2y3 指数
系数
底数(一般是字母)
人教版数学八年级上册14.1.4多项式 的乘法 课件
人教版数学八年级上册14.1.4多项式 的乘法 课件
我思,我进步2
知识的升华
t-5
3x+5y+2z
1 ab r2
2
x2+2x+18
单项式＋单项式
几个单项式的和叫做多项式
同类项：所含字母相同，且相同字母的指 数也相同的项（所含系数可以不同）； 合并同类项：字母和字母的指数不变，系 数相加减。
知识 & 回顾 ☞
如何进行多项式乘多项式的运算？
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得 的积相加.
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
人教版数学八年级上册14.1.4多项式 的乘法 课件
人教版数学八年级上册14.1.4多项式 的乘法 课件
计算:
最后结果中,要把同类项 合并.注意不要把加减法 和乘法混的一起
人教版数学八年级上册14.1.4多项式 的乘法 课件
多项式的乘法综合
人教版数学八年级上册14.1.4多项式 的乘法 课件
人教版数学八年级上册14.1.4多项式 的乘法 课件
我思,我进步1
解剖单项式
4 x vt 6a2 a3 -n
数 字母 v×t
-1×n
你的发现：
数与字母或字母与字母相乘 组成的代数式叫做单项式
感谢观看，欢迎指导！
(x+3)(x+5)=x2+(—3—+—5—)x +—3—×—5—
(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗 先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。
多项式的乘法(第课时)PPT课件
巩固练习
6.计算： （1）-2x2·( x-5y )； （3）（2x+1）·（-6x）；
（2）( 3x2-x+1 )·4x； （4）3a·（5a-3b）.
答案：（1）-2x3+10x2y；（2）12x3-4x2+4x； （3）-12x2-6x； （4）15a2-9ab.
巩固练习
7.先化简，再求值：
典例精析
【例2】求 1 x2 2xy 4y2 4x2 xy 的值，其中x=3，y=-1. 2
解： 1 x2 2xy 4y2 4x2 xy 2
1 2
x2
2
xy
1 2
x2
4 y2
4x2 xy
= -x3y+2x2y2+4x3y
=3x3y+2x2y2. 当x=2，y=-1时，原式=3×23×（-1）+2×22×（-1）2= -24+8= -16.
4
＝ 1 a2＋ 1 ab (平方米).
2
2
故防洪堤坝的横断面面积为
(
1 a2＋ 1 ab)
平方米.
22
巩固练习
(2) 如果防洪堤坝长 100 米，那么这段防洪堤坝的体 积是多少立方米？
解：( 1 a2＋ 1 ab)×100＝50a2＋50ab (立方米)．
2
2
故这段防洪堤坝的体积为 (50a2＋50ab) 立方米．
商业用地
课堂小结
单项式乘多 项式
实质上是转化为单项式×单项式
整 式 的 乘 法
注意
(1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项 都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每 一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负； (2) 不要出现漏乘现象； (3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减； (4) 对于混合运算，最后应合并同类项.
《多项式的乘法》课件(共21张ppt)
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(xa)x(b)x2_ (a_b)_ x_a_b ___
方法与规 律
挑战极限：
如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘 积中不含x2和x3的项，求b、c的值.
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
x x x（ -3） 2 x 2（ -3） x2 3x 2x 6 x2 x 6；
（2） （ 3x-1） （ x2） 3xx3x（ -2）（-1）x（-1） （ -2） 3x2 6x-x2 3x2 7x2.
2、 计算： （1）（3m+n）（m-2n）； （2）n（n+1）（n+2）.
《多项式的乘法》课件 (共21张ppt)
在退耕还林期间，有一块原长m米， 宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽 了b米，请你表示这块林区现在的面积.
b a
m
n
你能用不同的形式表示现在林区面积吗？
b
mb
nb
a
ma
na
m
n
这块林区现在长为（m+n）米，宽为 （a+b）米. 因而面积为(m+n)(a+b)米2
解: (1) (x+2)(x−3)
注意
=x﹒x 3x 2x -2×3
= x2 -x-6.
☾ 两项相乘时，
先定符号. 所得积的符号由这
两项的符号来确定：
（2） (3x -1)(2x+1)
同号得正 异号得负.
=3x•2x +3x• 1-1•2 x 1 最后的结果要
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(xa)x(b)x2_ (a_b)_ x_a_b ___
方法与规 律
挑战极限：
如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘 积中不含x2和x3的项，求b、c的值.
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
x x x（ -3） 2 x 2（ -3） x2 3x 2x 6 x2 x 6；
（2） （ 3x-1） （ x2） 3xx3x（ -2）（-1）x（-1） （ -2） 3x2 6x-x2 3x2 7x2.
2、 计算： （1）（3m+n）（m-2n）； （2）n（n+1）（n+2）.
《多项式的乘法》课件 (共21张ppt)
在退耕还林期间，有一块原长m米， 宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽 了b米，请你表示这块林区现在的面积.
b a
m
n
你能用不同的形式表示现在林区面积吗？
b
mb
nb
a
ma
na
m
n
这块林区现在长为（m+n）米，宽为 （a+b）米. 因而面积为(m+n)(a+b)米2
解: (1) (x+2)(x−3)
注意
=x﹒x 3x 2x -2×3
= x2 -x-6.
☾ 两项相乘时，
先定符号. 所得积的符号由这
两项的符号来确定：
（2） (3x -1)(2x+1)
同号得正 异号得负.
=3x•2x +3x• 1-1•2 x 1 最后的结果要
多项式的乘法PPT文档共21页
(3)根据(2)中结论计算： (1) (x+1)(x+2)= x2+3x+2 (2) (x+1)(x-2)= x2-x-2 (3) (x-1)(x+2)= x2+x-2 (4) (x-1)(x-2)= x2-3x+2
(4)若(x+a)(x+b)中不含x的一次项,则a与b的关
系是 ( D )
(A)a=b=0 ;(B)a-b=0 ; (C)a=b≠0 ; (D)a+b=0
（2）原式=2（x2－5x－8x+40）
－（2x2+4x－x－2）
=2x2－10x－16x+80－2x2－8x+x+2 =－33x+82
例3、先化简，再求值： (2 a 3 )(3 a 1 ) 6 a (a 4 )其中 a 2
17
原式=6a2－9a+2a－3－6a2+24a
=的乘法法则
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的 每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得 的积相加.
2
1
1
2
3
4
(a+n)(b+m)=ab +am+nb+mn
34
2
1
1
2
3
4
(a+n)(b+m)=ab +am+nb+mn
34
例1:计算 (1) (xy)(a2b)
(2) (3x1)(x3)
解：（1）原式=ax+ay+2bx+2by
（2）原式=3x2－x+9x－3 =3x2+8x－3 注意：1、两项相乘时，先定符号。所得积的符号
《多项式的乘法》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (6)
(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：
(x+3)(x+5)=x2+(__3__+_5___)x +_3___×_5____
(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？
先猜一猜，再用多项式相乘的运算法那么验证。
(x+a)(x+b)= x2+〔a+b)x +ab
(x+a)(x+b)＝x2+(a+b)x+ab
(3) (2ab)2 (4) (a-b)(c−d)
(5)(３x+y)(x−2y)
(6) (2a- 5b)(a+5b)
例2、化简
( 1 )( 1 3 x ) ( 1 2 x ) 3 x ( 2 x 1 )
( 2 )2 ( x 8 ) ( x 5 ) ( 2 x 1 ) ( x 2 )
解:原式= (2)3•(aa) • (bb2 ) •c6a2b3c
〔系数×系数) (同底数幂相乘〕×单独的幂
多项式的乘法法那 么
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的 每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得 的积相加.
2
1
1
2
3
4
(a+n)(b+m)=ab +am+nb+mn
34
例3 计算：
乙校年平均下降额较大.但是,年平均下降额 (名)不等同于年平均下降率(百分数)
经过计算,你能得出什么结论?本钱下降额 较大的药品,它的本钱下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,本钱下降额较大的药品,它的本钱 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
(x+3)(x+5)=x2+(__3__+_5___)x +_3___×_5____
(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？
先猜一猜，再用多项式相乘的运算法那么验证。
(x+a)(x+b)= x2+〔a+b)x +ab
(x+a)(x+b)＝x2+(a+b)x+ab
(3) (2ab)2 (4) (a-b)(c−d)
(5)(３x+y)(x−2y)
(6) (2a- 5b)(a+5b)
例2、化简
( 1 )( 1 3 x ) ( 1 2 x ) 3 x ( 2 x 1 )
( 2 )2 ( x 8 ) ( x 5 ) ( 2 x 1 ) ( x 2 )
解:原式= (2)3•(aa) • (bb2 ) •c6a2b3c
〔系数×系数) (同底数幂相乘〕×单独的幂
多项式的乘法法那 么
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的 每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得 的积相加.
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(a+n)(b+m)=ab +am+nb+mn
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例3 计算：
乙校年平均下降额较大.但是,年平均下降额 (名)不等同于年平均下降率(百分数)
经过计算,你能得出什么结论?本钱下降额 较大的药品,它的本钱下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,本钱下降额较大的药品,它的本钱 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
《多项式的乘法》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (8)
中心对称图形: 一个图形绕一点旋转180度后与原
来图形重合.
关于一点成 一个图形绕一点旋转180度后与 中心对称: 另一图形互相重合.
性质: 对称中心平分连接两个对称点的线段
直角坐标系中, 点(x,y)关于原点对称的点是 (-x,-y)
根底练习
1、在四边形中ABCD，∠A=500，∠B=900，∠C=410，
O点作直线EF分别交BC、AD于E、F.
(1)求证：BE=DF.
(2)若AC、EF
ABCD分成的四部分的面积相等，指
出E点的位置，并说明理由.
【例2】
ABCD的周长为30cm，AE⊥BC于E
点，AF⊥CD于F点，且AE∶AF=2∶3，∠C=120°，求S
ABCD.
27 3 (cm2).
【例3】如图Rt△OAB的两条直角边都在坐标轴上， AO=2，∠OBA=300，求以O、A、B为其中三个顶点的 平行四边形的第四个顶点C的坐标。
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每 一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的 积相加.
X X X 即(a+m)(b+n) = a(b+n) + m (b+n)
=ab+an+mb+mn.
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(a+b)(m+n) =am+an+bm+bn
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火眼金睛
辩一辩：下面是小刚同学做的三道题，请你帮他 看一看做得对不对。
1.化简：3 x x 2 2 x 7 x 2 7 3 x 5 11x2 35
2.要使 x 2 p x 2 x q 的乘积中不含x 2项，那么p与q的关系是C( )
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= x2+bx+ax+ab
=x2+(a+b)x +ab
2.计算： (1)(a+b)(a-b)； (2)(a+b)2 ； (3)(a-b)2.
解(1)(a+b)(a-b)
= a2-ab+ba-b2
= a2-b2
(2) (a+b)2 = (a+b)(a+b) = a2+ab+ba+b2 = a2+2ab+b2
例1 计算：1 x 2 x 5; 23x yx 2y.
解：1 x 2 x 5
=x x x 5 +2 x 25
=x2 -5x 2x 10
x2 -3x 10；
23x yx 2y
3x x 3x2y y x y2y
3x2 5xy 2 y2.
例2 计算： a b a 2b 2b2.
四间房(厅)的面积分别 为am，an，bm，bn
所以居室的总面积为 ：am+an+bm+bn ③
这三个代数式之间有什么关系呢？
(a+b)·(m+n)
①
a(m+n)+b(m+n) ②
am+an+bm+bn
③
上面三个代数式都正确表示了该居室 的总面积，因此有
(a+b)(m+n)= a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn.
(2) ( 2x+1)(3x2-x-5)； (3)(x+a)(x+b)
解 (2x+1)(3x2-x-5)
解 (x+a)(x+b)
= 6x3-2x2–10x+3x2 -x-5
= x2+bx+ax+ab
= 6x3 + x2-11x - 5．
=x2+(a+b)x +ab
第(3)小题的直观意义如图
(3)(x+a)(x+b) 解 (x+a)(x+b)
本节内容 11.4
多项式乘多项式
动脑筋
有一套居室的平面图如图所示，怎样用 代数式表示它的总面积呢？
东西向总长为 m+n
南北向总长为 a+b
所以居室的总面积为： (a+b)·(m+n)； ①
北边两间房的面积 和为a(m+n)
南边两间房的 面积和为 b(m+n)
所以居室的总面积为： a(m+n)&a-b)(a-b) = a2-ab-ba+b2 = a2-2ab+b2
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
撇开上述式子的实际意义，想一想，这几 个代数式为什么相等呢？
它们利用了乘法运算的什么性质？
事实上，由代数式①到代数式②，是把m+n
看成一个整体，利用乘法分配律得到 a(m+n)+b(m+n)，继续利用乘法分配律，就
得到结果am + an + bm+bn.
一般地，多项式与多项式相乘，先用 一个多项式的每一项分别乘另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加．
4 y 2.
1.计算： (1)(2x+y)(x-3y)； (2)( 2x+1)(3x2-x-5)； (3)(x+a)(x+b).
(1) (2x+y)(x-3y) 解 (2x+y)(x-3y) = 2x ·x + 2x ·(-3y)+ y ·x + y ·(-3y) = 2x2-6xy+yx-3y2 = 2x2-5xy-3y2
解：a b a 2b 2b2
a2 2ab ab 2b2 2b2
a2 ab.
例3 计算： 1a b a2 ab b2 ; 22x 1x2 3x 1.
解： 1a b a2 ab b2
a3 a2b ab2 a2b ab2 b3
a3 b3;
22x 1x2 3x 1
2x3 6x2 2x x2 3x 1
2x3 7 x2 5x 1.
例4 计算： y 2 y2 2 y 1 y y2 1.
解： y 2 y2 2 y 1 y y2 1
y3 2 y2 y 2 y2 4 y 2 y3 y
y3 2y2 y 2y2 4y 2 y3 y
=x2+(a+b)x +ab
2.计算： (1)(a+b)(a-b)； (2)(a+b)2 ； (3)(a-b)2.
解(1)(a+b)(a-b)
= a2-ab+ba-b2
= a2-b2
(2) (a+b)2 = (a+b)(a+b) = a2+ab+ba+b2 = a2+2ab+b2
例1 计算：1 x 2 x 5; 23x yx 2y.
解：1 x 2 x 5
=x x x 5 +2 x 25
=x2 -5x 2x 10
x2 -3x 10；
23x yx 2y
3x x 3x2y y x y2y
3x2 5xy 2 y2.
例2 计算： a b a 2b 2b2.
四间房(厅)的面积分别 为am，an，bm，bn
所以居室的总面积为 ：am+an+bm+bn ③
这三个代数式之间有什么关系呢？
(a+b)·(m+n)
①
a(m+n)+b(m+n) ②
am+an+bm+bn
③
上面三个代数式都正确表示了该居室 的总面积，因此有
(a+b)(m+n)= a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn.
(2) ( 2x+1)(3x2-x-5)； (3)(x+a)(x+b)
解 (2x+1)(3x2-x-5)
解 (x+a)(x+b)
= 6x3-2x2–10x+3x2 -x-5
= x2+bx+ax+ab
= 6x3 + x2-11x - 5．
=x2+(a+b)x +ab
第(3)小题的直观意义如图
(3)(x+a)(x+b) 解 (x+a)(x+b)
本节内容 11.4
多项式乘多项式
动脑筋
有一套居室的平面图如图所示，怎样用 代数式表示它的总面积呢？
东西向总长为 m+n
南北向总长为 a+b
所以居室的总面积为： (a+b)·(m+n)； ①
北边两间房的面积 和为a(m+n)
南边两间房的 面积和为 b(m+n)
所以居室的总面积为： a(m+n)&a-b)(a-b) = a2-ab-ba+b2 = a2-2ab+b2
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
撇开上述式子的实际意义，想一想，这几 个代数式为什么相等呢？
它们利用了乘法运算的什么性质？
事实上，由代数式①到代数式②，是把m+n
看成一个整体，利用乘法分配律得到 a(m+n)+b(m+n)，继续利用乘法分配律，就
得到结果am + an + bm+bn.
一般地，多项式与多项式相乘，先用 一个多项式的每一项分别乘另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加．
4 y 2.
1.计算： (1)(2x+y)(x-3y)； (2)( 2x+1)(3x2-x-5)； (3)(x+a)(x+b).
(1) (2x+y)(x-3y) 解 (2x+y)(x-3y) = 2x ·x + 2x ·(-3y)+ y ·x + y ·(-3y) = 2x2-6xy+yx-3y2 = 2x2-5xy-3y2
解：a b a 2b 2b2
a2 2ab ab 2b2 2b2
a2 ab.
例3 计算： 1a b a2 ab b2 ; 22x 1x2 3x 1.
解： 1a b a2 ab b2
a3 a2b ab2 a2b ab2 b3
a3 b3;
22x 1x2 3x 1
2x3 6x2 2x x2 3x 1
2x3 7 x2 5x 1.
例4 计算： y 2 y2 2 y 1 y y2 1.
解： y 2 y2 2 y 1 y y2 1
y3 2 y2 y 2 y2 4 y 2 y3 y
y3 2y2 y 2y2 4y 2 y3 y