初中(中考)数学120解题模型最新升级版(解题方法、套路、模型、技巧全覆盖)

3. 几何三大方法：全等、相似、勾股定理。 4. 辅助线的认识
① 对内分割 ② 对外补形
5. 压轴题大类：几何综合；代数综合；代几综 合。
戏说数学之——代数 单项式
特 死数（实数）
殊 数 活数（含有字母的数）
代数式（定义）
有理式 无理式
整式 分式
多项式
数与数之间 的特殊关系
相等关系：等式及方程
一元（一次；二次） 整式方程
初中数学通关口诀
• 代数抓精髓；代入是关键。 • 算功过三关；解功四门槛。 • 函数三姐妹；勾股三用途。 • 非负三兄弟；蜕皮两魔鬼。 • 几何要通透；精髓是特殊。 • 重点特殊图；识图定性判。 • 两图谈感情；特殊关系联。 • 全等加相似；对称与旋转。 • 平移与投影；位似也要算。 • 考点说举做；做题改变找。 • 条件挖隐含；分类不漏点。 • 思路技巧精；反思记模型。 • 应用均同宗；关系是根本。 • 元量同回代；运算有六种。 • 关系大小等；再加倍比分。 • 每每有热点；负元巧应用。
代数一般式；两得全搞定。 方程辨两类；函数识三型。 系数不为零；指数要相吻。 统计要通关；两查走在前。 四图加一表；数据整理好。 数据分析透；三差加三数。 概率也不难；频率能估算。 列表和树型；搞清总和分。 鱼池鱼几多；应用记概型。 动点巧分类；最短牛喝水。 找准临界点；相似巧破题。 代数两特殊；首先特殊数。 数数拉关系；方不与函数。
特 基本图形（点、线、面、空）
殊 图 特殊图形（三、四、多、圆）
三角形 （直角等腰） 特殊图形 四边形 （平矩菱正）
多边形与圆（正、圆）
图与图之间 的特殊关系
全等关系 相似关系 变换关系
定义 性质 判定
定义 性质
判定
普通图形（丑） （整容） 特殊图形（美）
对称—兴致—平移—位似—投影—视图
几何学什么：特殊的图形以及图形之间的特殊关系！
AHale Waihona Puke D OC B若∠D＝∠C，这个图形为“歪8”， 显然△AOD∽△BOC，添油加醋—
A
D O
C B
若∠D＝∠C，这个图形为“歪8”， 显然△AOD∽△BOC，添油加醋—连接 AB、DC， △AOB∽△DOC相似吗？为 什么？
八字倒角（共边等角，一等三等）：
如图：如果∠BAC与∠BDC； ∠DAC与∠DBC； ∠ABD与∠ACD ∠BDA与∠ACB四对共边等角中，有一对相等，则另外三对一定相等。 思考：为什么叫“共边等角”？ （学了圆，理解、记忆更容易）
《深本数学116解题模型》（初中版）配套母题
每日一题图片版
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【李澍学堂@深本数学】专业 的初中（中考）数学培优辅导
目录2
●“魔鬼模型”——婆罗摩笈定理及模型 ●方、不、函综合应用题解题策略 ●数与代数中的二级结论 ●正方体展开模型识记 ●方程与不等式重点、难点、易错点处理策略 ●瓜豆原理（相似+缩放+旋转的叠加） ●胡不归（斜边打折变对边，正弦助力胡可归） ●最大张角（米勒定理） ●阿氏圆（子母相似邂逅圆创造奇迹） ●包头中考六道大题破解策略总结及示例 ●作辅助线的的原则 ●李澍学堂《初中数学120解题模型》完整版 ●与初中数学紧密相关的几个历史人物 ●三角形全等的 模型与技巧讲义(初二培优特供)
二元（一次方程组） 分式方程（可化为一元一次方程）
不等关系：不等式（组） 全部关系：函数与图象
代数学什么？数以及 数与数的关系！
按照数的性质为代数式分类
死数（实数）
• 代数式
活数（含字母的数）
永正数：非负数+正数 非负数：平；绝；根 永负数：－（非负数+正数） 条件活数（川剧变脸）
戏说数学之——几何
母题一
A
D B
1.如图：△ABC和△ADE均为等边三角形，
连接BD、CE（手拉手），延长BD交CE
于F，连接AF。
E
求证：⑴ △ABD≌△ACE ⑵∠BFC=60°
F
⑶AF平分∠DFE
2.若把上题已知条件中的等边三角形
改为等腰直角三角形，∠BAC和∠DAE
为直角，请判断：上述结论有什么变化？
C
试证明你的判断。
D
A
A
B
D C B
如图：若∠AOB＝∠COD（等角套：内套；外套 ）
则立得： ∠AOC＝∠BOD（理由：
）
等角套等角：产生一对新的等角，“顺藤摸瓜”去确定这一对等角所在的两 个可能相似（全等）的三角形，找到条件证之用之——拨开云雾见天日！
诀曰：歪八套，和歪 A，形影不离似孪生。 特殊的三对相似（和四点共圆结合理解更加妙趣横生）
A
E
D
EF
D
B
C
口诀：手拉手，是旋转，等边等腰和任三。
3.若把“1”题已知条件中的等边三角形 改为顶角相等的两个等腰三角形，∠BAC 和∠DAE顶角，请判断：上述结论有什么 变化？试证明你的判断。
学习几何要过四关
• 画图关：按照题意画图形。 • 语言关：文字语言（自然语言）、图形语
言、符号语言这三种语言的转换和翻译。 • 推理关：证明，推理的能力和步骤。 • 模型关：掌握常用的几何模型。
1
诀曰：等角套，套等角，顺藤摸瓜找相似。 备注：等角套也叫共点等角、旋转等角。分为“内套和外套。
O
O
C
目录1
●等角套 ●鸡爪图（旋转大法） ●内含半角模型（截长补短+旋转大法） ●将军饮马（牛喝水）——两村一路问题及拓展 ● 妙趣横生的“十字架”（四边形+三角形） ●中点处理策略 —— 五大模型 ●角平分线处理策略（双垂、单垂、双等、与平行等腰叠加） ●相似模型俱乐部 ●倍半角处理策略 ●三角比与解三角形及应用模型（确定即可求的理念进一步深化） ●一次函数中K的颜值及其妙用 ●二次函数常用二级结论及解题套路 ●反比例函数中的几何模型及二级结论 ●完美无缺的圆（圆中的模型） ●妙不可言、威力无穷的12345模型
算功：有理数、无理数、代数式的三种计算功力。 解功：指解一元一次方程、一元二次方程、二元一 次方程组、不等式（组）的四种功力。 勾股三用途：指勾股定理的计算；列方程；证明垂 直的三项功能。
初中数学精髓
1. 几何：两个字概括——特殊：特殊图形；特 殊关系（全等、相似）。
2. 代数：两个字概括——代入：字母的含义代 入代数式、方程、不等式或者函数。