最新人教版初中七年级上册数学第三章《从算式到方程》课时4精品课件

3y=5y-（50+70）即 3y=5y-120 你知道什么是方程吗？方程和代数式有什么区别 吗？
方程：含有未知数的等式叫做方程
三、
（2）–3x+2=0
（3）3/x+1=5 （4） x+2＞3
（5）3x2-2x-3=0 （6）x-xy=0
四、探究新知（二）：
+
3.1从算式到方程
【学习目标】
1、了解什么是方程，一元一次方程的意义；体 会字母表示数的好处， 2、会用方程表示简单实际问题的相等关系。 3、通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现 实世界的一个有效的数学模型
一、知识回顾
1、请写出路程、时间、速度之间的关系
式：
。
2、问题：
汽车匀速行驶途径王家庄、青山、翠湖、秀水四地
六、诊断检测（一）
1、判断下列各式哪些是方程？ 哪些是一元一次方程？
①2x-1 ②x+y=1 ③m-1≥1 ④x+1=a ⑤4x-3=2x+1）⑥1/x+3=2 ⑦p=0 ⑧x2-2x+3=5
2、已知方程（m-1）y|m|+3=0
是一元一次方程，则m=
。
3、根据下列问题，列出方程，不必求 解
（1）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本， 这个班有多少学生？图书有多少本？
的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距
青山50千米，距秀水70千米。请问王家庄到翠湖的
路程有多远？
地点时间王家庄10：00青山13：00秀水15：00
二、探究新知（一）：
假设汽车每小时行y千米 可以用含y的式子表示路程的数量： 王家庄到青山：3y千米 王家庄到秀水：5y千米 根据王家庄到青山的距离不变，可列方程为：

人教版七年级上册数学 第三章 一元一次方程
新蕾学校：何攀
（古代问题）希腊数学家丢番图（公元3—4世纪）的墓碑 上记载着： “他生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一； 再过五年，他才有儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；
讲解概念：
2x-3=5x-15
把X=4代入方程的左边 把X=3代入方程的右边
2X-3=2×4-3=5 5X-3=5×4-15=5
左边=右边 X=4叫做方程2x-3=5x-15的解.
使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解. 思考：当X=1,2,3时呢?
判断下列各式,按要求填写序号：
(1) 2x+3y=0
(3) x2 –3x+2=0
(2) 1+2=3
(4) 3x+2
(5) x+1=2x-5
（6) |x+1| =2
(7) 0.32m-(3+0.02m)=0.7
(1) (3) (5) (6) (7) 以上各式中是方程的有____________ (5) (6) (7)
以上各式中是一元一次方程的有________
x
√
(6) x2-1=0 ( ) 等式
讲解概念
像这样只含有一个未知数，并且未知数的指数 都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程.
例如：5x+2=3（是一元一次方程）
练习1:判断下列方程是不是一元一次方程：
(1)2x+3y=0
（ 不是 ） (2)x2 –3x+2=0 （不是 ）
(3)x+1=2x-5 （是 ） ） (4)0.32m-(3+0.02m)=0.7 （是

（2）大围山国家森林公园被称为“湘东绿色明珠”， 门票90元/人，14岁以下儿童和65岁以上的老人免费。最 近一次和家人一起去，共花费270元，平均每人花费54元
你知道我们一行人中有几个人可以免门票吗？
(不需要计算出结果，只要列出算式和方程即可)
小组讨论： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2. 列方程的关键是什么？
× 错因：分母中含有未知数，
不是整式.
题型 一元一次方程中求字母的值
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程 (m 1)x m 1 0是关于x的一元一次方程，则 m= 1 .
反思
未知数的次数为1时，未知数的系数不为0.
3.1 从算式到方程（1）
七上 第三章《一元一次方程》
一 方程与列方程
在小学，我们已经见过像2x=50,3x+1=4,5x-7=8 这样简单的方程，其中字母x表示未知数.
方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工 具.研究许多数学问题时，人们经常用字母表示其中的 未知数,通过分析数量关系，列出方程表示相等关系， 然后解方程求出未知数.
实际问题 抓关键句子找等量关系 一元一次方程 设未知数列方程
方程是为了求出未知数而在未知数和已知数 之间建立起来的等式关系.
列方程的关键是找到相等关系,并将其“翻译” 成数学表达式.
思考：列算式和列方程各有什么特点？
名家观点：列算式经常要反着想，而列方程 是顺着想. 算式中只含有已知数而不含未 知数，方程是比算式更有力的数学工具， 它打破了列算式时只能使用已知数的限制. 这样的突破使得列方程一般比列算式更直 接、更自然、更宽松，从而给解决问题带 来了更大的便利.

2020/11/11
1
考考你
一群老头去赶集，
半路买了一堆梨。
一人一个多一个，
一人两个少两梨。
请问君子知道否，
几个老头几个梨？
2020/11/11
2
活动1.定义方程 回顾举例
你知道什么 叫方程吗？
含有未知数的等 式——方程
你能举出一些 方程的例子吗？
练习：
１．判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打
可以跑3000解3m0：0？0设m沿. 跑道跑x周，可以跑
列方程得：400x=3000 • （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6买了多少支？ 解：设甲种铅笔买了y支，则乙种铅笔买了（20 －y)支.
• （3列）方一程个得梯：形0的.3y下+底0.6双(2上0-底y)多=92㎝，高是5
从王家庄到青山行车3 ___ 小时，王家庄到秀水行5 车____小
有关时速．度的数量:
x 50
从王家庄到青山行车的速度是3 _____千米/时，王家庄到秀水行
车
x 70
5
列方的程速：度根是据_汽__车___匀_千_速_米行__/时__．_ ，车得速到相等
__2_0_2_0/_11_/，11
驶 x 50 x 70
方程
练习： 根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5； （2）x的三分之一与y的和等于4．
2020/11/11
（1）2x-3=5
x （2）x+5 y=4 0 33
6
活动5:拓广探索 训练提升
根据下列问题，设未知数 并列出方程：
例1： ①用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5 倍，长方形的长、宽各应是多少?

3.1 从算式到方程
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀
水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀 水两地之间，距青山50千米，距秀水70 千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀 地名 时间
水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀 王家庄 10:00
眼光和思维所涉及的面，尽量往大了走、往高了去，则是人人可以努力靠近的。 综上：儒家拿得起、佛家放得下、道家想得开，合起来其实就是一句话：带着佛家的出世心态，凭着道家的超世眼界，去做儒家入世的事业。这也正是南怀瑾所说的人生最高境界：佛为心，道为骨，儒为表，大度看世界。车水马龙的闹市里，双眸里闪烁着都市的霓虹，衣服上沾满着汽车 曾经有一个人，她永远占据在你心最柔软的地方，你愿用自己的一生去爱她，这个人，叫“母亲”；有一种爱，它可以让你随意的索取、享用，却不要你任何的回报，不会向你抱怨，总是自己一个人默默地承受着这一切。这种爱，叫“母爱”！
列方程 171 05 0 x0 24•.• 50
（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使 它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？
解：设长方形的宽为x cm，那么长为1.5x cm．
列方程 2(x1.5x)2•4 .••
（3）某校女学生占全体学生数的52%，比男生多 80人，这个学校有多少学生？
怎样才能拿得起？王国维《人间词话》中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。 第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chóu)躇(chú)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。

例题讲解
例1： 根据下列问题，设未知数并列出方程:
(2)如图5.1-2，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面 积是500m²，求正方形绿地的边长.
解:(2)设正方形绿地的边长为xm，那么扩大
后的绿地面积为(x²+5x)m.根据“扩大后的绿 地面积是 500m²”，列得方程
x²+5x=500.
解决问题

等量关系 ： 宽=长x 长方形的面积=长x宽
设未知数、列含有未知数的等式：
设长方形的长为xmm，则长方形的宽为 所以有： x² =4000.
x元,
方程的概念
1.2x+1=0.8x+3
12x=16(x-5)
x² =4000
方程的概念
像这样， 先设出字母表示未知数，然后根据问题中的 相等关系，列出一个含有未知数的等式，这 样的等式叫作方程。
例2: (1)
例题讲解
是方程2x=3的解吗？
(2)
是方程12x=16(x-5)的解吗？
一元一次方程
0.52x-(1-0.52)x=80.
共同特征？
一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)， 且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数 都是1，这样的方程叫作一元一次方程.
溯源
抢答环节
设未知数、列含有未知数的等式：
设大水杯的单价为x元，则小水杯的单价为(x-5)元, 所以有：12x=16(x-5).
解决问题
问题2 ：
图5.1-1是一枚长方形的庆祝中国共产党成立 100周年纪念币，其面积是4000mm²，长和宽的比 为8:5（即宽是长的 ）.这枚纪念币的长和宽分 别是多少毫米?
等量关系 ： 宽=长x 长方形的面积=长x宽

时，王家庄到秀水行车的速度是__5__千米/时。 列方程： 根据___汽__车__匀__速__行_驶____，得到_车__速_相__等_，
列出方程__x__3_5_0__x__5_7_0____
活动4.找到关系 列出方程
问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时
间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀 水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
解：设王家庄到翠湖的路程为Х千米，根据车速相等，得
x 50 = x 70
3
5
归纳：
实际问题
设未知数 列方程
方程
练习：
1．根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5; （2）x的三分之一与y的和等于4; 2．根据下列问题，设未知数，列出方程．
环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?
1700+150x=2450 2(x+1.5x)=24 0.52x-(1-0.52)x=80
方程
方程
含有未知数的等式．
一元一 次方程
只含有一个未知数（元）x, 未知 数x的指数都是１次的方程．
下列那些是一元一次方程?
2x+5=26 X+5>6
x2 2 6
X-3
4x+79=7 X-y=2
练一练,看谁答得对?
本
小结
节 课
内容
作业：
P84
学 方程 含有未知数的等式。
了
哪 些
列方程
第1、2题
阅读：P86
内 解决实际问题的方法
容？
哪 设未知数 用含未知数的式
些
子表示问题中的数量关系。

新知探究
知识点1
利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤：
第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同一
个数(或式子)，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项，另一
边只有常数项的形式；
第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的
系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而
即 (1 −
1
)
2019
2018
所以

2019
1
3
= 2018 .
1
−
4
+ ⋯+
1
2018
−
1
)
2019
= 2018 ，
= 2018 ，
= 2018，
所以 = 2019 .
本题源于《教材帮》
课堂小结
利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤：
第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同一
解：方程两边同时减去7，得
x+7-7=26-7，
于是 x=19.
解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化
为x=a(常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据.
新知探究
知识点1
例 利用等式的性质解下列方程：
(2) -5x = 20；
思考：为使 (2) 中未知数的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？
解：方程两边同时除以-5，得
本题源于《教材帮》
拓展提升
2
用等式的性质解下列方程：
1

2
(1) 5x-7=8；
(2) −4 −
解：(1) 方程两边同时加7，得
(2) 方程两边同时加4，得

12x=16(x-5).
由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单 价，进而可以求出小水杯的单价.
问题2 如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其随积是
4000mm2，长和宽的比为8:5(即宽是长的 5 ).这枚纪念币的长和宽分别是多
8
少毫米?
分析：等量关系：面积 = 长 × 宽
解：如果设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽
示如下：
实际问题
设未知数，用含有未知致的等 式表示相关关系
方程
3 4
相加的和是1
设这个分数的分子为x，由于分母比分子大5，所以分母为x+5. 由题意得： x 3 1
x5 4
课堂小结
1.先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有 未知数的等式，这样的等式叫作方程.
2.分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数
学解决实际问题的一种方法.由实际问题列一元一次方程的过程可以表
新知学习
时间相同
问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发、甲队从距
大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营
3km的二号营地出发，每小时行进0.8km，多长时间后，甲队在途中
追上乙队?
距离相同
分析：甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时甲队距大本营的
路程=乙队距大本营的路程.
分析：等量关系：女生人数 = 男生人数 + 80 解：（1）设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，则 男生数为(1-0.52)x、根据“女生比男生多 80人”，列得方程
0.52x-(1-0.52)x=80.
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程.

问题2
如果所有的钱用来买A种跳绳可以买20根，全部买B种跳绳可以 买16根，A种跳绳比B种跳绳的单价少3元，一共有多少钱？
算术法
16根B比A 多用的钱
A比B多 的数量
316 20 16 20 240
A的单价
问题2
如果所有的钱用来买A种跳绳可以买20根，全部买B种跳绳可以 买16根，A种跳绳比B种跳绳的单价少3元，一共有多少钱？
算术法
3 （ 1 1 ） 240 16 20
份数
问题2
你能用方程解决这个问题吗？
如果所有的钱用来买A种跳绳可以买20根，全部买B种跳绳可以
买16根，A种跳绳比B种跳绳的单价少3元，一共有多少钱？
A种跳绳 B种跳绳
单价
数量
20
16
总价
对照方法，体验方程价值
比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？
行数x列数=总数
x 2.每个篮球120元，每个排球80元，买 个篮球和 y 个排球共
用了880元，可列方程 120x 80 y 880 .
买篮球的钱数+买排球的钱数=总钱数
你视能察试剩着下给的它这们些分方类程吗有？什分么类共根同据特是征什？么？
元
12x 360
20 y 16( y 3)
①算术方法： 由已知量
未知量
②列方程方法：
已知量 未知量
列方程
未知量
所以,从算式到方程是数学的进步！
问题2
如果所有的钱用来买A种跳绳可以买20根，全部买B种跳绳可以
买16根，A种跳绳比B种跳绳的单价少3元，一共有多少钱？
A种跳绳 B种跳绳
单价
数量
20
16
总价