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《离散数学》实验报告专业网络工程班级姓名学号授课教师二 O 一六年十二月目录实验一联结词的运算实验二根据矩阵的乘法求复合关系实验三利用warshall算法求关系的传递闭包实验四图的可达矩阵实现实验一联结词的运算一．实验目的通过上机实验操作，将命题连接词运算融入到C语言的程序编写中，一方面加强对命题连接词运算的理解，另一方面通过编程实现命题连接词运算，帮助学生复习和锻炼C语言知识，将理论知识与实际操作结合，让学生更加容易理解和记忆命题连接词运算。
二．实验原理(1) 非运算, 符号: ,当P=T时，P为F, 当P=F时，P为T 。
(2) 合取, 符号: ∧ , 当且仅当P和Q的真值同为真，命题P∧Q的真值才为真；否则，P∧Q的真值为假。
(3) 析取, 符号: ∨ , 当且仅当P和Q的真值同为假，命题P∨Q的真值才为假；否则，P∨Q的真值为真。
(4) 异或, 符号: ▽ , 当且仅当P和Q的真值不同时，命题P▽Q的真值才为真；否则，P▽Q的真值为真。
(5) 蕴涵, 符号: →, 当且仅当P为T,Q为F时，命题P→Q的真值才为假；否则，P→Q 的真值为真。
(6) 等价, 符号: ↔, 当且仅当P,Q的真值不同时，命题P↔Q的真值才为假；否则，P→Q的真值为真。
三．实验内容编写一个程序实现非运算、合取运算、析取运算、异或运算、蕴涵运算、等价运算。
四．算法程序#include<stdio.h>void main(){printf("请输入P、Q的真值\n");int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);int c,d;if(a==1)c=0;else c=1;if(b==1)d=0;else d=1;printf("非P、Q的结果为%d，%d\n",c,d);int e;if(a==1&&b==1)e=1;else e=0;printf("合取的结果为%d\n",e);int f;if(a==0&&b==0)f=0;else f=1;printf("析取的结果为%d\n",f);int g;if(a==1&&b==0)g=0;else g=1;printf("单条件的结果为%d\n",g);int h;if(a==b)h=1;else h=0;printf("双条件的结果为%d\n",h);}内容格式：新罗马，五号，行间距固定值18磅五．实验结果六．心得体会通过编程，学会了析取、合取、单条件连接词、双条件连接词的用法。
离散数学上机实验报告《离散数学》实验报告姓名：学号：班级：实验一连结词逻辑运算一.实验目的实现二元合取、析取、蕴涵和等价表达式的计算。
熟悉连接词逻辑运算规则，利用程序语言实现逻辑这几种逻辑运算。
二.实验内容从键盘输入两个命题变元P和Q的真值，求它们的合取、析取、蕴涵和等价四种运算的真值。
要求对输入内容进行分析，如果不符合0、1条件需要重新输入，程序有良好的输入输出界面。
三.实验环境使用Microsoft Visual C++6.0为编程软件，采用称C/C++语言为编程语言实现。
四.实验过程1.算法分析:合取：p，q都为1的时候为1，其他为0析取：p，q都为0的时候为0，其他为1蕴含：p为1，q为0时为0，其他为1等价：p，q同真同假2.程序代码:#include<stdio.h>int main()int P,Q,a,b,c,d,p,q;printf(" P的值");for(P=0;P<2;P++){for(Q=0;Q<2;Q++)printf("\t%d",P);}printf("\n Q的值");for(P=0;P<2;P++){for(Q=0;Q<2;Q++)printf("\t%d",Q);}printf("\n 非P的值");for(P=0;P<2;P++){for(Q=0;Q<2;Q++){if(P==0)/*判断非P的值*/ p=1;elseprintf("\t%d",p);}}printf("\n 非Q的值");for(P=0;P<2;P++){for(Q=0;Q<2;Q++){if(Q==1)/*判断非Q的值*/q=0;elseq=1;printf("\t%d",q);}}printf("\n P与Q的值");for(P=0;P<2;P++){for(Q=0;Q<2;Q++){if(Q==0||P==0)/*判断P与Q的值*/elsea=1;printf("\t%d",a);}}printf("\n P或Q的值");for(P=0;P<2;P++){for(Q=0;Q<2;Q++){if(Q==1||P==1)/*判断P或Q的值*/ b=1;elseb=0;printf("\t%d",b);}}printf("\nP蕴含Q的值");for(P=0;P<2;P++){for(Q=0;Q<2;Q++){if(P==1&&Q==0)/*判断P蕴含Q的值*/ c=0;elsec=1;printf("\t%d",c);}}printf("\nP等价Q的值");for(P=0;P<2;P++){for(Q=0;Q<2;Q++){if(P==Q)/*判断P等价Q的值*/d=1;elsed=0;printf("\t%d",d);}}printf("\n");return 0;3.实验数据及结果分析:实验二关系的复合运算及逆运算一.实验目的熟悉关系的复合运算和逆运算，编程实现关系复合运算和逆运算算法。
引言：离散数学是一门基础性的数学学科，广泛应用于计算机科学、电子信息等领域。
本文是《离散数学实验报告（二）》，通过对离散数学实验的深入研究和实践，总结了相关的理论知识和应用技巧，希望能够对读者对离散数学有更加深入的理解。
概述:本实验主要涉及离散数学中的集合、关系、图论等基本概念及其应用。
通过对离散数学的实验学习，深入掌握了这些概念和应用，对于在实际问题中的应用和拓展具有重要的意义。
正文内容：一、集合相关概念及应用1.定义：集合是由元素组成的无序的整体。
介绍了集合的基本概念、集合的表示法以及集合的运算。
2.集合的应用：介绍了集合在数学、计算机科学中的应用，如数据库的查询、关系代数等。
二、关系相关概念及应用1.定义：关系是一个元素与另一个元素之间的对应关系。
介绍了关系的基本概念、关系的表示方法及其运算。
2.关系的应用：介绍了关系在图像处理、社交网络分析等领域的应用，如图像中的像素点之间的关系、社交网络中用户之间的关系等。
三、图论基础知识及应用1.定义：图是由顶点和边组成的抽象的数学模型。
介绍了图的基本概念、图的表示方法和图的运算。
2.图论的应用：介绍了图论在路由算法、电子商务等领域的应用，如路由器的路由选择、电子商务中的商品推荐等。
四、布尔代数的概念及应用1.定义：布尔代数是一种基于集合论和逻辑学的代数系统。
介绍了布尔代数的基本概念、布尔表达式及其化简方法。
2.布尔代数的应用：介绍了布尔代数在电路设计、开关控制等方面的应用，如逻辑门电路的设计、开关控制系统的建模等。
五、递归的概念及应用1.定义：递归是一种通过调用自身来解决问题的方法。
介绍了递归的基本原理、递归的应用技巧。
2.递归的应用：介绍了递归在算法设计、树的遍历等方面的应用，如快速排序算法、树结构的遍历等。
总结：通过本次离散数学的实验学习，我深入掌握了集合、关系、图论等基本概念与应用。
集合的应用在数据库查询、关系代数等方面起到了重要的作用。
关系的应用在图像处理、社交网络分析等领域有广泛的应用。
离散数学实验报告一、实验目的离散数学是现代数学的一个重要分支，它在计算机科学、信息科学、人工智能等领域有着广泛的应用。
本次离散数学实验的目的在于通过实际操作和编程实现，深入理解离散数学中的基本概念、原理和算法，提高解决实际问题的能力，培养逻辑思维和创新能力。
二、实验环境本次实验使用的编程语言为 Python，开发环境为 PyCharm。
同时，还使用了一些相关的数学库和工具，如 sympy 库用于符号计算。
三、实验内容1、集合运算集合是离散数学中的基本概念之一。
在实验中，我们首先定义了两个集合 A 和 B，然后进行了并集、交集、差集等运算。
通过编程实现这些运算，加深了对集合运算定义和性质的理解。
｀｀｀pythonA ＝｛1, 2, 3, 4, 5}B ＝｛4, 5, 6, 7, 8}并集union_set ＝ Aunion(B)print(＂并集：＂， union_set)交集intersection_set ＝ Aintersection(B)print(＂交集：＂， intersection_set)差集difference_set ＝ Adifference(B)print(＂A 与 B 的差集：＂， difference_set)｀｀｀2、关系的表示与性质判断关系是离散数学中的另一个重要概念。
我们使用矩阵来表示关系，并通过编程判断关系的自反性、对称性和传递性。
｀｀｀pythonimport numpy as np定义关系矩阵relation_matrix ＝ nparray(1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1)判断自反性is_reflexive ＝ all(relation_matrixii ＝＝ 1 for i inrange(len(relation_matrix)））print(＂自反性：＂， is_reflexive)判断对称性is_symmetric ＝ all(relation_matrixij ＝＝ relation_matrixji for i in range(len(relation_matrix)） for j in range(len(relation_matrix)））print(＂对称性：＂， is_symmetric)判断传递性is_transitive ＝ Truefor i in range(len(relation_matrix)）：for j in range(len(relation_matrix)）：for k in range(len(relation_matrix)）：if relation_matrixij ＝＝ 1 and relation_matrixjk ＝＝ 1 and relation_matrixik ＝＝ 0:is_transitive ＝ Falsebreakprint(＂传递性：＂， is_transitive)｀｀｀3、图的遍历图是离散数学中的重要结构。
离散数学实验)报告姓名：学号：班级：离散数学实验报告'实验一真值计算实验内容：从键盘输入两个命题P和Q的真值，求它们的合取、析取、条件和双条件的真值。
用C语言实现。
实验源程序和运行结果如下：#include "iostream.h"void main(){：char p,q,t;int p1,q1;cout<<"输入p,q的真值(F或T)"<<endl;cin>>p>>q;if(p=='F')p1=0;elsep1=1;)if(q=='F')q1=0;elseq1=1;//下面进行为运算if(p1|q1)t='T';else，t='F';cout<<"p析取q为"<<t<<endl;if(p1&q1)t='T';elset='F';cout<<"p和取q为"<<t<<endl;if((!p1)|q1)|t='T';elset='F';cout<<"p条件q为"<<t<<endl; if(p1==q1)t='T';elset='F';·cout<<"p双条件q为"<<t<<endl; }实验二关系闭包计算'实验内容：从键盘输入一个关系的关系矩阵，计算其自反闭包、对称闭包和传递闭包，传递闭包要求使用两种算法，即R+和Warshall算法。
用C语言实现。
实验源程序运行结果如下：#include<stdio.h>int he(int,int);void main(){inta[100][100],b[100][100],c[100][100],d[100][100],I[100][100],i,j,k,n,m,p,q,t;…printf("请输入关系矩阵的阶数\n");scanf("%d",&n);printf("请输入此关系矩阵\n");for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)scanf("%d",&a[i][j]);printf("选择1计算自反闭包...\n选择2计算对称闭包...\n选择3用R+计算传递闭包...\n选择4用washall计算传递闭包...\n计算结束后选择0退出\n");scanf("%d",&t);、switch(t){case 1:{for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){:if(i==j)I[i][j]=1;else I[i][j]=0;}}for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)-b[i][j]=he(a[i][j],I[i][j]),printf("%4d",b[i][j]);printf("\n");}};break;case 2:{for(i=0;i<n;i++){~for(j=0;j<n;j++)b[j][i]=a[i][j];}printf("对称闭包矩阵为\n");for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)c[i][j]=he(a[i][j],b[i][j]),printf("%4d",c[i][j]); {printf("\n");}};break;case 3:{for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){】c[i][j]=a[i][j];d[i][j]=a[i][j];b[i][j]=0;}for(m=0;m<n;m++){for(i=0;i<n;i++){》for(k=0;k<n;k++){for(j=0;j<n;j++){b[i][k]=b[i][k]||(c[i][j]*a[j][k]);}}}《for(p=0;p<n;p++){for(q=0;q<n;q++)c[p][q]=b[p][q];}for(p=0;p<n;p++){for(q=0;q<n;q++)；{d[p][q]=d[p][q]||b[p][q];b[p][q]=0;}}}printf("矩阵的传递闭包为\n");for(i=0;i<n;i++)!{for(j=0;j<n;j++){printf("%4d",d[i][j]);}printf("\n");}};break;(case 4:{for(j=0;j<n;j++){for(k=0;k<n;k++){if(a[k][j]==1){'for(i=0;i<n;i++)a[k][i]=a[k][i]||a[j][i];}}}printf("传递闭包为\n");for(i=0;i<n;i++){《for(j=0;j<n;j++)printf("%4d",a[i][j]);printf("\n");}};break;default:printf("Error\n");}}·int he(int a,int b){int c;if(a==0&&b==0)c=0;else c=1;return c;}…[实验三计算两结点间长度为m的路的数目实验内容：从键盘输入图的邻接矩阵和一正整数m，计算结点两两之间长度为m的路的数目。
《离散数学》实验报告专业网络工程班级姓名学号授课教师二 O 一六年十二月目录实验一联结词的运算实验二根据矩阵的乘法求复合关系实验三利用warshall算法求关系的传递闭包实验四图的可达矩阵实现实验一联结词的运算一．实验目的通过上机实验操作，将命题连接词运算融入到C语言的程序编写中，一方面加强对命题连接词运算的理解，另一方面通过编程实现命题连接词运算，帮助学生复习和锻炼C语言知识，将理论知识与实际操作结合，让学生更加容易理解和记忆命题连接词运算。
二．实验原理(1) 非运算, 符号:? ,当P=T时，?P为F, 当P=F时，?P为T 。
(2) 合取, 符号: ∧ , 当且仅当P和Q的真值同为真，命题P∧Q的真值才为真；否则，P∧Q的真值为假。
(3) 析取, 符号: ∨ , 当且仅当P和Q的真值同为假，命题P∨Q的真值才为假；否则，P∨Q的真值为真。
(4) 异或, 符号: ▽ , 当且仅当P和Q的真值不同时，命题P▽Q的真值才为真；否则，P▽Q的真值为真。
(5) 蕴涵, 符号: →, 当且仅当P为T,Q为F时，命题P→Q的真值才为假；否则，P→Q 的真值为真。
(6) 等价, 符号: ?, 当且仅当P,Q的真值不同时，命题P?Q的真值才为假；否则，P→Q 的真值为真。
三．实验内容编写一个程序实现非运算、合取运算、析取运算、异或运算、蕴涵运算、等价运算。
四．算法程序#include<>void main(){printf("请输入P、Q的真值\n");int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);int c,d;if(a==1)c=0;else c=1;if(b==1)d=0;else d=1;printf("非P、Q的结果为%d，%d\n",c,d);int e;if(a==1&&b==1)e=1;else e=0;printf("合取的结果为%d\n",e);int f;if(a==0&&b==0)f=0;else f=1;printf("析取的结果为%d\n",f);int g;if(a==1&&b==0)g=0;else g=1;printf("单条件的结果为%d\n",g);int h;if(a==b)h=1;else h=0;printf("双条件的结果为%d\n",h);}内容格式：新罗马，五号，行间距固定值18磅五．实验结果六．心得体会通过编程，学会了析取、合取、单条件连接词、双条件连接词的用法。
《离散数学》实验一、实验目的《离散数学》是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术专业的基础理论课，也是该专业的核心课程和主干课程。
“离散数学”是计算机专业一门重要的专业技术基础课程，是计算机专业的一门核心的关键性课程。
该课程一方面为后继课程如数据结构、编绎原理、操作系统、数据库原理、人工智能和形式语言与自动机等提供必要的理论基础；同时，更为重要的是培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，为今后的学习和工作打好基础。
无论从计算机学科发展的过去、现在和未来看，《离散数学》都是计算机科学与技术专业不可缺少的重要组成部分。
这门课程有着其它课程不可替代的地位和作用，是一门承前启后的课程。
根据《离散数学》课程本身的理论性较强的特性，为了帮助学生更好地学习本课程，理解和掌握所学基本概念和方法，为整个专业学习打好基础，要求运用所学知识，上机解决一些典型问题，设置实践环节十分重要。
通过实验实践内容的训练，突出逻辑性思维训练的特征, 目的是学习离散数学中的基本算法和方法，掌握数理逻辑、关系和图论中的基本算法，提高学生学习的兴趣及实际动手的能力。
通过分析、设计、编码、调试等各环节的训练，使学生深刻理解、牢固掌握所学知识，培养分析、解决实际问题的能力。
二、实验要求掌握真值表技术，熟悉联结词合取、析取、条件和双条件的概念。
熟悉Warshall算法，掌握求关系的自反闭包、对称闭包和传递闭包的方法。
熟悉邻接矩阵和两结点间长度为m 的路的数目的关系。
熟悉最优树的构造算法，掌握最优树的构造过程。
实验前作好准备，分析问题并确定算法，设计代码。
做实验过程中认真分析和调试程序，记录并分析实验结果。
实验后完成实验报告，实验报告包括实验目的、实验内容、源程序、运行结果及分析。
可以使用C、VC或MATLAB完成实验。
实验题目包括真值计算、关系闭包计算、计算两结点间长度为m的路的数目、最优树的构造四个实验，每个实验要求2个学时完成。
三、实验设备及环境PC机一台，软件C、VC或MATLAB四、实验内容实验一真值计算1、实验目的熟悉五个常用联结词合取、析取、条件和双条件的概念，掌握真值表技术。
“离散数学”实验报告(实验1ABC)专业班级学号姓名日期：2011.12.05目录一、实验目的 (3)二、实验内容 (3)三、实验环境 (3)四、实验原理和实现过程（算法描述） (3)1、实验原理 (3)2、实验过程 (4)五、实验数据及结果分析 (7)A题型 (7)B、C题型 (9)六、源程序清单 (13)A题部分源代码 (13)B、C题部分源代码 (14)七、其他收获及体会 (22)一、实验目的熟悉掌握命题逻辑中的联接词、真值表、主范式等，进一步能用它们来解决实际问题。
二、实验内容1. 从键盘输入两个命题变元P和Q的真值，求它们的合取、析取、条件和双条件的真值。
（A）2. 求任意一个命题公式的真值表（B，并根据真值表求主范式（C））三、实验环境C或C＋＋语言编程环境实现。
四、实验原理和实现过程（算法描述）1.实验原理（1）合取：二元命题联结词。
将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P∧Q, 读作P、Q的合取, 也可读作P与Q。
这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P = T, Q = T时方可P∧Q =T, 而P、Q只要有一为F则P∧Q = F。
这样看来，P∧Q可用来表示日常用语P与Q, 或P并且Q。
（2）析取：二元命题联结词。
将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P∨Q, 读作P、Q的析取, 也可读作P或Q。
这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P = F, Q = F时方可P∨Q =F, 而P、Q只要有一为T则P∨Q = T。
这样看来，P∨Q可用来表示日常用语P或者Q。
（3）条件：二元命题联结词。
将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P→Q, 读作P条件Q, 也可读作如果P，那么Q。
这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P = T, Q = F时方可P→Q =F, 其余均为T。
（4）双条件：二元命题联结词。
