2015中考数学总复习2 整式及其运算(含答案)
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整式及其运算
一、选择题(每小题6分，共18分)
1．(2014·舟山)下列运算正确的是(B)
A．2a2＋a＝3a3B．(－a)2÷a＝a
C．(－a)3·a2＝－a6D．(2a2)3＝6a6
2．(2012·安徽)为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为(A)
A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2
解析：四个等腰直角三角形拼在一起成为边长为a的正方形，加上中间一块正方形，所以阴影部分面积为2a2
3．(2014·毕节)若－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，则m n的值是(D)
A．2 B．0 C．－1 D．1
二、填空题(每小题6分，共30分)
4．(2014·连云港)计算(2x＋1)(x－3)＝__2x2－5x－3__．
5．(2014·凉山)已知x1＝3＋2，x2＝3－2，则x12＋x22＝__10__．
6．(2012·长沙)若实数a，b满足|3a－1|＋b2＝0，则a b的值为__1__．
7．(2012·黔东南州)二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是__±6__．解析：∵x2－kx＋9＝x2－kx＋32，∴－kx＝±2×x×3，解得k＝±6
8．(2014·扬州)设a1，a2，…，a2014是从1，0，－1这三个数中取值的一列数，若a1＋a2＋…＋a2014＝69，(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a2014＋1)2＝4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数__165__．
三、解答题(共52分)
9．(10分)计算：
(1)(2012·乐山)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)；
原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2
(2)(2014·无锡)(x＋1)(x－1)－(x－2)2.
原式＝x2－1－x2＋4x－4＝4x－5
10．(12分)先化简，再求值：
(1)(2012·泉州)(x＋3)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝－2；
原式＝x2＋6x＋9＋4－x2＝6x＋13，当x＝－2时，原式＝6×(－2)＋13＝1
(2)(2014·衡阳)(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a＝1，b＝－2.
原式＝a2－b2＋ab＋2b2－b2＝a2＋ab；当a＝1，b＝－2时，原式＝12＋1×(－2)＝1－2＝－1
11．(10分)观察下列算式：
①1×3－22＝3－4＝－1，
②2×4－32＝8－9＝－1，
③3×5－42＝15－16＝－1，
④________________________，
……
(1)请你按以上规律写出第4个算式；
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
解：(1)4×6－52＝24－25＝－1
(2)答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1
(3)n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1.所以一定成立
12．(10分)(2012·珠海)观察下列等式：
12×231＝132×21，
13×341＝143×31，
23×352＝253×32，
34×473＝374×43，
62×286＝682×26，
……
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52×____＝____×25；
②____×396＝693×____．
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数
字对称等式”一般规律的式子(含a ，b )，并证明．
解：(1)①∵5＋2＝7，∴左边的三位数是275.右边的三位数是572，∴52×275＝572×25；②∵左边的三位数是396，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，∴63×396＝693×36；故答案为：①275，572；②63，36 (2)∵左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，∴左边的两位数是10a ＋b ，三位数是100b ＋10(a ＋b )＋a ，右边的两位数是10b ＋a ，三位数是100a ＋10(a ＋b )＋b ，∴一般规律的式子为：(10a ＋b )×[100b ＋10(a ＋b )＋a ]＝[100a ＋10(a ＋b )＋b ]×(10b ＋a )
证明：左边＝(10a ＋b )×[100b ＋10(a ＋b )＋a ]＝(10a ＋b )(100b ＋10a ＋10b ＋a )＝(10a ＋b )(110b ＋11a )＝11(10a ＋b )(10b ＋a )，右边＝[100a ＋10(a ＋b )＋b ]×(10b ＋a )＝(100a ＋10a ＋10b ＋b )(10b ＋a )＝(110a ＋11b )(10b ＋a )＝11(10a ＋b )(10b ＋a )，∴左边＝右边，故“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a ＋b )×[100b ＋10(a ＋b )＋a ]＝[100a ＋10(a ＋b )＋b ]×(10b ＋a )
13．(10分)试确定a 和b ，使x 4＋ax 2－bx ＋2能被x 2＋3x ＋2整除．
解：由于x 2＋3x ＋2＝(x ＋1)(x ＋2)．因此，设x 4＋ax 2－bx ＋2＝(x ＋1)(x ＋2)·M .当x ＝－1时，即1＋a ＋b ＋2＝0，当x ＝－2时，即16＋4a ＋2b ＋2＝0，∴a ＝－6，b ＝3
2015年名师预测
1．下列运算正确的是( C )
A .54·12＝32
6 B .（a 3）2＝a 3 C ．(1a ＋1b )2÷(1a 2－1b 2)＝b ＋a b －a
D ．(－a )9÷a 3＝(－a )6
2．已知(m －n )2＝8，(m ＋n )2＝2，则m 2＋n 2＝( C )
A ．10
B ．6
C ．5
D ．3。
