数学中考模拟试题十三

2024年河北省邢台市威县威县第三中学中考模拟数学试题一、单选题1．x 表示一个两位数，把6写到x 的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（ ） A ．6xB ．106x +C ．1006x +D ．600x +2．如图，已知、AB CD 分别表示两幢相距50米的大楼，小明在CD 大楼10楼E 处观察，观测仰角为30︒时，恰好看到大楼AB 的顶端点A ；观测俯角为45︒时，恰好看到大楼AB 的底端点B ，那么视线EA 和视线EB 组成的AEB ∠度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．100︒3．化简221()y y x y -÷⨯，正确的是（ ）A ．42y x-B ．42y xC ．22y x -D ．22y x4．下列事件中，是随机事件的是（ ） A ．对顶角相等B ．太阳从东方升起C ．任意画一个三角形，其内角和为360︒D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 5．如图，图中三角形有一个是等腰三角形，则x 的值是（ ）A ．5B ．8C ．9D ．166．若一个整数202400…用科学记数法表示为102.02410⨯，则原数中“0”的个数为（ ） A ．7B ．8C ．10D ．117．如图，两个正方形的边长分别为a ，()b a b >，若10a b +=，6ab =，则阴影部分的面积为（）A．40 B．41 C．42 D．438a不可能的值为（）A．14B．12C．2 D．89．已知ABCV（如图1），求作：平行四边形ABCD．如图2、图3是嘉琪的作图方案，其依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形10．近年来，河北省迁安市践行绿水青山就是金山银山的理念，全面推进矿山生态修复和综合整治，今年计划将1000亩矿山进行绿化，实际绿化时，工作效率是原计划的1.4倍，进而比原计划提前20天完成绿化任务，设原来平均每天绿化荒山x亩，根据题意可列方程为（）A．10001000201.4x x+=B．10001000201.4x x-=C．1.411000100020x x-= D．1.411000100020x x+=11．如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，恰好拼成一个菱形，若拼成的菱形的面积为2，则原正六边形纸片的面积为（）A ．4B ．6C ．8D ．1012．小刚在解关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠时，只抄对了1,4a c ==，解出其中一个根是=1x -．他核对时发现所抄的b 是原方程中b 的相反数．则原方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是=1x -D ．不存在实数根13．如图是由5个相同小正方体搭成的几何体，若将小正方体A 放到小正方体B 的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（ ）A ．主视图改变B ．左视图改变C ．俯视图改变D ．以上三种视图都改变14．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD ，在其中一张纸条转动的过程中，下列结论错误的是（ ）A ．AD CD =B ．四边形ABCD 面积AC BD =⋅ C ．AC BD ⊥D ．四边形ABCD 的周长4AB =15．如图，A ，B ，C ，D 为O e 的四等分点，动点P 从圆心O 发，沿O C D O ---运动．设运动时间为()s t ，P 到圆心O 的距离为y ，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）A ．B ．C ．D ．16．抛物线265y x x =-+-的图象与x 轴交于A ，B 两点，把x 轴下方的图象沿x 轴翻折形成一个新的图象，有一条平行于x 轴的直线y a =，它与新图象的交点为P ，则以下说法正确的是（ ）A ．当5a =时，则满足条件的P 有三个B ．当4a <时，则满足条件的P 有4个C ．当5a >时，则满足条件的P 有两个D ．当4a =时，则满足条件的P 只有一个二、填空题17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 面积为4，反比例函数(0)ky k x=≠与边BC 、AB 有交点，请写出一个符合条件的k 的整数值．18．如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：（1）每本作业本的厚度为mm；（2）若有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h（单位：mm），则h ．（用含x的代数式表示）19．如图，正六边形ABCDEF的面积为6，以顶点C为旋转中心，将正六边形ABCDEF按顺时针方向旋转，使得D的对应点D¢落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转度，此时，两个正六边形重合部分面积为．三、解答题20．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)求一个暖水瓶与一个水杯的价格分别是多少元？(2)某商场出售这样的暖水瓶和水杯，为了迎接新年，商场搞促销活动，规定：暖水瓶打八折．若某单位想要买5个暖水瓶和20个水杯，总共要花多少钱？21．已知，图1中阴影面积为1S，图2中阴影面积为S．2(1)用含x 的代数式表示1S ，2S ；当1x =时，求12S S +的值； (2)比较1S 与2S 的大小，并说明理由．22．“感受数学魅力，提升数学素养”，某学校在其举办的数学文化节上开展趣味数学知识竞赛，从九年级（1）班和（2）班两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x ≤<，B ．8590x ≤<，C ．9095x ≤<，D ．95100x ≤≤） 九年级（1）班10名学生的成绩是：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100． 九年级（2）班10名学生的成绩在C 组中的数据是：90，93，93． 通过数据分析，得到如下统计表与统计图： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述a 、b 、c 的值：=a ________，b =________，c =________；(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．(3)九年级两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀()90x ≥的学生总人数是多少？23．某超市一段时期内对某种商品经销情况进行统计分析：得到该商品的销售数量P （件）由基础销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价x （元/件，50200x <<）成正比例，销售过程中得到的部分数据如下：(1)求P 与x 之间的函数关系式；(2)当该商品销售数量为40件时，求每件商品的售价； (3)设销售总额为W ，求W 的最大值．24．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，BAC ∠的角平分线AD 交BC 边于D ，以AB 上一点O 为圆心，OA 为半径作O e ，分别交BC 、AB 于点D 、E ．(1)判断直线BC 与O e 的位置关系，并说明理由； (2)若O e 的半径为8，AD BD =．①求线段BD 与»DE的长度，并比较大小； ②直接写出线段BD 、BE 与»DE 围成的阴影部分的图形面积________．（结果保留根号和π）25．如图，小强组装了一款遥控车，并在长度为320m 的跑道AB 上试验它在不同速度下的运行情况．从点A 出发，先以4m/s 的速度行进了20s ，接着以6m/s 的速度行进到终点B ，为记录，全程安装了拍摄设备，拍摄设备在与起点A 距离80m 处的P 点．设遥控车的运动时间为()s x ，遥控车与拍摄点的距离为()m y ．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求遥控车距离拍摄点20m 时的运动时间；(3)当遥控车从点A 出发时，一个机器人从拍摄点出发以m/s a 的速度向点B 行进，并在与点B 相距30m 内（不包含30m ，不与点B 重合）被遥控车追上；直接写出a 的取值范围．26．如图1，在等腰三角形ABC 中，10AC BC ==，16AB =，点D 从A 点出发向终点B 运动，过点D 作DG AB ⊥交折线AC CB -于点G ，设AD x =．(1)BD =________；（用含x 的代数式表示）(2)连接BG ，设BDG V 的面积为y ，求y 与x 的函数表达式，并直接写出当x 取何值时，y 有最大值；(3)如图2，当点G 在边AC 上时，作点G 关于点C 的对称点M ．当G 是AM 的三等分点时，求x 的值．。

九年级数学试卷一、选择题（30分） 1）A 、4±B 、4C 、2±D 、2 2、下列事件中，是确定事件的是( ) .A.打雷后会下雨B. 明天是睛天C. 1小时等于60分钟D.下雨后有彩虹3、如图所示的Rt ⊿ABC 绕直角边AB 旋转一周，所得几何体的主视图为（ ）4、二次函数y=kx 2） A.K ﹤3 B.K ﹤3且K ≠0 C.K ≤3 D.K ≤3且K ≠05、已知⊙1O ，与⊙2O 的半径分别为2和3，若两圆相交．则两圆的圆心距m 满足（ ） A . 5m = B ．1m = C . 5m > D . 15m <<6、如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为( ) A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm7、若△ABC ∽△DEF ,△DEF 与△ABC 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为( )A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1 8、如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE =2， 则tan ∠DBE 的值是( )A ．12 B ．2 C ．2 D ．59、菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O 点，且AO 、BO 的长分别是关于x 的方程：03)12(22=++-+m x m x 的根，则m 的值为（ ）A 、－3B 、5C 、5或－3D 、－5或3CC第8题图（第6题）ABCDO10、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图所示， 下列结论: ①0abc > ②b a c <+③20a b += ④()(1a b m am b m +>+≠的实数)， 其中正确的结论有( )A 1个B ．2个C ． 3个D ．4个二、填空题（18分） 11、在函数y =x 的取值范围是 . 12、已知三角形两边长是方程2560x x -+=的两个根，则三角形的第三边c 的取值范围是13、从1，2，3，…，19，20这二十个整数中任意取一个数，这个数是3的倍数的概率是 ． 14、在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别为2和3，则∠BAC 的度数为 。

中考数学模拟试题(含答案)中考数学模拟试题本试卷共8页，考试时间100分钟，满分120分。

选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.求-3的倒数。

（）A。

-1/3 B。

-1/-3 C。

1/-3 D。

1/32.函数y=1/(x-8)，x的取值范围是（）。

A。

x8 D。

x≥83.国家游泳中心“水立方”的外层膜展开面积约为平方米，科学记数法表示为（）。

A。

2.6×10^5 B。

26×10^4 C。

0.26×10^6 D。

2.6×10^64.下列简单几何体的左视图是（）。

A。

B。

C。

D.5.某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31、35、31、34、30、32、31，这组数据的中位数和众数分别是（）。

A。

32、31 B。

31、32 C。

31、31 D。

32、356.下列命题中，错误的是（）。

A。

矩形的对角线互相平分且相等 B。

对角线互相垂直的四边形是菱形 C。

等腰梯形的两条对角线相等 D。

等腰三角形两底角相等7.下列图形中，能肯定∠1＞∠2的是（）。

A。

B。

C。

D.8.下列各式计算结果正确的是（）。

A。

2a+a=3a B。

(3a)^2=9a^2 C。

(a-1)^2=a^2-1 D。

a×a=a^2非选择题9.已知△ABC中，∠A=60°，AB=√3，AC=2.求BC的长度。

10.已知函数y=2x^2-x-3，求其对称轴的方程。

答案区：1.1/(-3)2.x>83.2.6×10^54.C5.31、316.A7.D8.a×a=a^29.BC=210.x=1/49、在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为12.10、圆柱底面直径为2cm，高为4cm，则圆柱的侧面积为8π cm²。

11、一对互为相反数的数为x和-x。

12、b²-2b可以分解为b(b-2)。

18.在平面直角坐标系中,点P(x,y)经过某种变换后得到点P′(-y＋1,x＋2),我们把点P′(-y＋1,x＋2)叫做点P(x,y)的终结点.已知点P1的终结点为P2,点P2的终结点为P3,点P3的终结点为P4,这样依次得到P1,P2,P3,P4,…,Pn.若点P1的坐标为(2,0),则点P2 017的坐标为____________.
三、解答题(本大题共9小题,共90分)
19.计算：(π﹣3.14)0+|1﹣2 |﹣ +( )﹣1
20.先化简,再求值： ﹣ ÷ ,其中x=2．
21.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC．
(1)求证：△ABC≌△DFE;
(2)连接AF、BD,求证：四边形ABDF是平行四边形．
A. 102°B. 54°C. 48°D. 78°
5.一件服装标价200元,若以六折销售,仍可获利20℅,则这件服装进价是
A. 100元B. 105元C. 108元D. 118元
6.为了了解某校九年级学生的体能情况,随机抽查了其中50名学生,测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(注：15~20包括15,不包括20,以下同),
23.某中学艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息,回答下列问题：
(1)杨老师采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”);
(2)请你将条形统计图补充完整,并估计全校共征集多少件作品？
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是一个矩形,

2023年重庆一中中考数学模拟试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.1.−3的相反数是A.3B.13C.−13D.−3 2.下列几何体中，俯视图是三角形的是3.a 2·a 3的运算结果正确的是A.a 2+a 3B.a 6C.a 5D.6a4.下列图象是函数图象的是5.如图，在平面直角坐标系中，已知A(6,4)，B(2,3)，D(3,2)，△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，则E 点的坐标是A.(1,2)B.(1, 32)C.(32,2)D.(32, 32) 6.下列说法正确的是A.代数式x+4π是分式 B.分式xy x−y 中x ，y 都扩大3倍，分式的值不变 C.分式x+1x 2+1是最简分式 D.分式x+1x−1有意义7.一辆汽车的速度(km/h)与时间(min)之间的变化关系如图所示，则下列说法正确的是A.时间是因变量，速度是自变量B.汽车在3～8min 时匀速行驶C.汽车在8～12min 时匀速行驶D.汽车最快的速度是10km/hB. D. B. A.C.D.8.如果m=3√2−1，那么m 的取值范围正确的是A.1＜m ＜2B.2＜m ＜3C.3＜m ＜4D.4＜m ＜59.如图，等腰直角三角形ABC 两腰与圆相切，底边BC 过圆心O 点，⊙O 的半径为1，则线段BD 的长为A.√2−1B.2−√2C.√2+1D.√2+210.已知a ＞b ＞0＞c ＞d ＞e ，对多项式a −b −c −d −e 任意添加绝对值运算(不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况)后仍只含减法运算，称这种操作为“绝对领域”，例如：a −|b −c −d|−e ，a −|b −c|−|d −e|等，下列相关说法正确的个数是①一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果为非负数；②一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果与原式互为相反数； ③进行“绝对领域”操作后的式子化简的结果可能有11种结果.A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答．题卡．．中对应的横线上. 11.计算：sin30°−(1+π)0=_______.12.已知第一组数据：1，3，5，7的方差为S 12；第二组数据：6，6，6，6的方差为S 22；第三组数据：2023，2022，2021，2020的方差为S 32，则S 12，S 22，S 32的大小关系是_______.(用“＜”连接)13.若y=(m+2)x |m|-3是关于x 的反比例函数，则m 的值为_______.7题图(min) 9题图 5题图14.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“1”、 “2”、“3”、 “6”四个数字，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上数字的积为6的概率是_______.15.如图，正方形ABCD 中，扇形ABC 与扇形BCD 的弧交于点E ，BC=1cm ，则图中阴影部分的面积为_______cm 2.(结果保留π)16.若关于y 的不等式组{y −1≥2y−13−12(y −a)>0无解，且关于x 的分式方程a x+1+1=x+a x−1的解为负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是_______.17.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=5，点E ，F 分别为边AB 与BC 上两点，连接EF ，将△BEF 沿着EF 翻折，使得B 点落在AC 边上的D 处，AD=2，则EO 的值为_______.18.一个各位数字都不为0的四位正整数m ，若千位与个位数字相同，百位与十位数字 相同，则称这个数m 为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”m´，并规定F(m)=m−m ´11.则F(8228)=_______；若已知数m为“双胞蛋数”，且千位与百位数字互不相同，F(m)54是一个完全平方数，则满足条件的m 的最小值为_______. F AE B DOC 17题图15题图三、解答题(本大题共8个小题，19、20每小题8分，21-25每小题10分，26题12分，共78分)解答题时每小题须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.(1)y(4x −3y)+(x −2y)2 (2)( a+1a−1+1)÷2aa 2−120.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，连接CE ，且满足CE=BC.(1)用尺规完成以下基本作图：过点B 作CE 的垂线，垂足为F ；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)问所作的图形中，求证：AE=EF.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴①，AD=BC ，∠D=90°.∴∠DEC=∠ECB ，CE=AD.∵BF⊥CE，∴②，∴∠D=∠CFB.在△DCE 和△FBC 中：{∠D =∠CFB∠DEC =∠FCB ③∴△DCE≌△FBC(A AS)，∴④∴AD-DE=CE −CF即AE=EF21.国家利益高于一切，国家安全人人有责，2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(100分制)进行整理、A BD C E描述和分析(成绩用x表示，共分成四组：不合格0≤x＜60，合格60≤x＜80，良好80≤x＜100，优秀x=100)，下面给出了部分信息：七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，84，85，90，95，98八年级的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98七年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出a，b的值；(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“国安知识”掌握较好？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)该校七、八年级各有800人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？22.周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体.若两人同时从A地出发，匀速跑向距离12000m处的B地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达B地.(1)求小明、小红的跑步速度；(2)若从A地到达B地后，小明以跑步形式继续前进到C地(整个过程不休息).据了解，在他从跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从A地到C地锻炼共用多少分钟？23.长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，所用到的长嘴壶更是历史悠久， 源远流长.如图是长嘴壶放置在水平桌面上，l 是水平桌面，测得AD=BC=4AE ，AB=30cm ，CD=22cm ，且CD∥AB，∠DAB=60°，壶嘴EF 与水平面的夹角为α(0°＜α＜90°).(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449)(1)如图，当壶嘴EF 与水平面的夹角为45°时，壶嘴口F 离桌面高度恰好为壶身高度的3倍，求壶嘴EF 的长度；(结果保留根号)(2)若长嘴壶放置在水平桌面上，为使得长嘴壶能够装满茶水，求EF 的取值范围.(结果保留两位小数)24.如图，在正方形ABCD 中，AD=4，动点F ，E 分别从点A ，B 出发，F 点沿着A→D→C 运动，到达C 点停止运动，点E 沿着B→A→D 运动，到达D 点停止运动，连接EC ，BF ，己知F 点的速度v F =1且BF⊥CE，令S △AEC =y 1，S △ABF =y 2，运动时间为t ，请回答下列问题：(1)请直接写出y 1，y 2与t 之间的函数关系式以及对应的t 的取值范围；(2)请写出函数y 1的一条性质；(3)在直角坐标系中画出y 1、y 2的图象；并根据图形直接写出当y 1≥y 2时t 的取值范围. B C DFEl25.如图1，抛物线y=a x 2+b x +c(a≠0)与x 轴相交于点A 、B(点B 在点A 左侧)，与y 轴相交于点C(0，3)，已知点A 坐标为(1，0)，△ABC 面积为6.(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作直线BC 的垂线，垂足为点E ，过点P 作PF∥y 轴交BC 于点F ，求△PEF 周长的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y ´，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D ，点M 为直线BC 上的一点，点N 是平面坐标系内一点，是否存在点M ，N ，使以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.26.如图，在△ABC 中，AB=AC=3，∠BAC=120°，点D 为直线AC 右上方一点，且满足∠ADC=6O °，连接BD.(1)如图1，若CD⊥AC，BD 交AC 于点O ，求CO 的长；图2 图1 A DC B EF(2)如图2，点E 为线段BD 上一点，连接EA ，EC ，且满足∠EAD=60°，试证明AD=CD+2AE ；(3)如图3，在(2)的条件下，以AC ，CD 为边构造平行四边形ACDF ，当AE+AF=2时，直接写出△ADF 的面积.参考答案图1D图2 A B C E D 图3 F D C B A E。

浙江省嘉兴市海宁一中2024年初中学业水平模拟测试数学试题卷卷I一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.数1，01中，是负数的是（）A.1B.0C D.－12.如图所示的几何体，它的主视图是（）A.B.C.D.3.2023年12月27日，第58颗北斗卫星成功定点于距地球36000公里的同步轨道上，数据36000用科学记数法表示为（）A.0.36×105B.3.6×105C.3.6×104D.36×1034.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个白球，2个红球．从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率（）A.45B.35C.25D.155.如图，△ABC与△DEF是位似三角形，点O为位似中心．OA＝AD，则△ABC与△DEF的位似比为（）A.1∶1B.2∶3C.1∶2D.1∶36.化简（－2a）3∙a＝（）A.－8a4B.－8a3C.－6a4D.－6a37.如图所示的△ABC，进行以下操作：①以A，B为圆心，大于12AB为半径作圆弧，相交点D，E；②以A，C为圆心，大于12AC为半径作圆弧，相交于点F，G．两直线DE，FG相交于△ABC外一点P，且分别交BC点M，N．若∠MAN＝50°，则∠MPN等于（）A.60°B.65°C.70°D.75°8.已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值为（）A．－1B.12C.0D.129.如图1，在矩形ABCD中，点E在BC上，连结AE，过点D作DF⊥AE于点F．设AE＝x，DF＝y，已知x，y满足反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0），其图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（）图1图2A.B.9C.10D.10.如图，量筒的液面A－C－B呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C（即弧中点）．小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C时，记录量筒上点D的高度为37mm；仰视点C（点E，C，B在同一直线），记录量筒上点E的高度为23mm，若点D在液面圆弧所在圆上，量筒直径为10mm，则平视点C，点C的高度为（）mm．A.30－B.37－C.23＋D.23＋卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：m 2－4＝ ．12.某校九（1）班同学每周课外阅读时间的频数直方图如图所示（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，该班每周阅读时间不低于4小时的学生一共有 人．13.已知扇形的圆心角为120°，它的半径为2，则扇形的面积为 （计算结果保留π）．14.不等式2（x －1）＞x ＋3的解为 ．15.已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c （b ，c 为常数且b ＞0，c ＜0），当－5≤x ≤0时，－11≤y ≤5，则c 的值为 ． 16.如图1是古塔建筑中的方圆设计，寓意天圆地方．据古塔示意图，以塔底座宽AB 为边作正方形ABCD （图2），塔高AF ＝AC ，分别以点A ，B 为圆心，AF 为半径作圆弧，交于点G ．正方形ABCD 内部由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若点G 落在AM 的延长线上，连接GP 交DQ 于点T ，则GT GP的值为 ．图1 图2三、解答题（本题有8小题，共72分）17.（本题8分）（10(1)|5|---．（2）计算：223221a a a a a a --+--． 18.（本题8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高线，点E ，F 分别在AC ，CD 上，且∠1＝∠2（1）求证：AD∥EF．（2）当CE∶AE＝3∶5，CF＝6时，求BC的长．19.（本题8分）如图，是3个相同大小的6×6的方格，图1中放置一副七巧板组成的正方形图案，其顶点均在格点上，称之为格点图形．利用七巧板中的3种图形，按下列要求作出符合条件的格点图形．（1）在图2中，拼成一个轴对称但不是中心对称的图形．（2）在图3中，拼成一个中心对称但不是轴对称的图形．图1图2图320.（本题8分）某校组织的知识竞赛中，每班参加的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，学校将九年级一班和九年级二班的成绩整理并绘制统计图，如图所示．（1）分别求出九年级一班成绩的平均数、中位数和众数；（2）规定成绩在90分以上为优秀（含90分），已知九年级二班成绩的平均数为87.6分，中位数为80分，众数为100分，优秀率为48%，请你选择两个统计量综合评价两个班的成绩．21.（本题8分）汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．刹车距离y（m）与刹车时间的速度x（m/s）有以下关系式：y＝ax2＋bx（a，b为常数，且a≠0）．某车辆测试结果如下：当车速为10m/s时，刹车距离y为3m；当车速为15m/s，刹车距离y为7.5m．（1）求出a，b的值；（2）行车记录仪记录了该车行驶一段路程的过程，汽车在刹车前匀速行驶了20s，然后刹车直至停下．测得刹车距离为5m，问：记录仪中汽车行驶路程为多少米？22.（本题10分）在Y ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，EG⊥BD于点G，FH⊥BD于点H，连接GF，EH．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形．（2）当∠ABD＝45°，tan∠EHG＝14，EG＝1时，求AD的长．23.（本题10分）综合与实践：测算校门所在斜坡的坡度．【背景】如图1，某学校校门在一道斜坡上，该校兴趣小组想要测量斜坡的坡度．图1图2【素材1】校门前的斜坡上铺着相同的长方形石砖，如图2，从测量杆AB到校门所在位置DE在斜坡上有15块地砖．【素材2】在点A处测得仰角tan∠1＝19，俯角tan∠2＝524；在点B处直立一面镜子，光线BD反射至斜坡CE的点N处，测得点B的仰角tan∠3＝15；测量杆上AB∶BC＝5∶8，斜坡CE上点N所在位置恰好是第9块地砖右边线．【讨论】只需要在∠1，∠2，∠3中选择两个角，再通过计算，可得CE的坡度．24.（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，AB＝8，点D在AC上，过点B，D，C所作的弧为优弧BDC，交AB于点E，作DF//BC交BDC于点F，BF与CE，CD分别交于点G，H，连接DE．（1）求证：点H 是AC 的中点．（2）当»BE，»ED ，»DF 中的两段相等时，求DE 的长． （3）记△ADE 的面积为1S ，△CDF 的面积为2S ，若122596S S ，求¼BDC 所在圆的半径．。

2019年四川省巴中市恩阳区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤02．下列计算正确的是（）A．＝﹣4B．（a2）3＝a5C．a•a3＝a4D．2a﹣a＝23．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人4．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．6．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为（）A．2+B．2+2C．4D．37．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较8．如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2＝AD•DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB＝∠B，CN ＝BE．①CF＝BN；②∠ACB＝90°；③FN∥AB；④AD2＝DF•DC．则下列结论正确的是（）A ．①②④B ．②③④C ．①②③④D ．①③9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝2，则阴影部分图形的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．10．二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+3图象的对称轴是（ ）A ．.直线x ＝1B ．直线x ＝﹣1C ．直线x ＝3D ．直线x ＝﹣3二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．分解因式：4m 2﹣16n 2＝ ．12．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝ 度．13．要使代数式有意义，x 的取值范围是 ．14．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 ．15．如图，△ABC 中，点E 是BC 上的一点，CE ＝2BE ，点D 是AC 中点，若S △ABC ＝12，则S △ADF ﹣S △BEF ＝ ．16．如图，点D是等边三角形ABC内一点，△ABD绕点A逆时针旋转△ACE的位置，则∠AED ＝．17．函数y＝k（x﹣1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y＝的图象的交点为A、B，若A 点坐标为（1，2），则B点的坐标为．18．设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则a2+3a+b＝．19．如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为，点A n．20．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，且OB＝4，∠ABO＝30°，一个半径为1的⊙C，圆心C从点（0，1）开始沿y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，⊙C运动的距离是三．解答题（共11小题，满分90分）21．（6分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．22．（6分）如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆，（1）求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；（2）当a＝4，b＝1时，求剩下铁皮的面积是多少？（π取3.14）23．（6分）对于实数m、n，定义一种运算“※”为：m※n＝mn+n．（1）求2※5与2※（﹣5）的值；（2）如果关于x的方程x※（a※x）＝﹣有两个相等的实数根，求实数a的值．24．（6分）已知，如图，菱形ABCD中，E、F分别是CD、CB上的点，且CE＝CF；（1）求证：△ABE≌△ADF．（2）若菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝120°，∠EAF＝60°，求菱形ABCD的面积．25．（10分）2015年2月27日，在中央全面深化改革领导小组第十次会议上，审议通过了《中国足球改革总体方案》，体制改革、联赛改革、校园足球等成为改革的亮点．在联赛方面，作为国内最高水平的联赛﹣﹣中国足球超级联赛今年已经进入第12个年头，中超联赛已经引起了世界的关注．图9是某一年截止倒数第二轮比赛各队的积分统计图．（1）根据图，请计算该年有支中超球队参赛；（2）补全图一中的条形统计图；（3）根据足球比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，最后得分最高者为冠军．倒数第二轮比赛后积分位于前4名的分别是A队49分，B队49分，C队48分，D队45分．在最后一轮的比赛中，他们分别和第4名以后的球队进行比赛，已知在已经结束的一场比赛中，A 队和对手打平．请用列表或者画树状图的方法，计算C队夺得冠军的概率是多少？26．（6分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．（2）计算△ABC的面积．27．（10分）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．28．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．29．（8分）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进60米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB＝60°，求河的宽度．30．（10分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC ＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．31．（12分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a ＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．2019年四川省巴中市恩阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】由条件可知a是绝对值等于本身的数，可知a为0或正数，可得出答案．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为绝对值等于本身的数，∴a≥0，故选：C．【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有0和正数（即非负数）是解题的关键．2．【分析】根据＝|a|；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行分析即可．【解答】解：A、＝4，故原题计算错误；B、（a2）3＝a6，故原题计算错误；C、a•a3＝a4，故原题计算正确；D、2a﹣a＝a，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，关键是掌握各知识点，记住计算法则．3．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：B．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．【分析】根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据小于等于或大于等于用实心圆点在数轴上表示解答．【解答】解：不等式组的解集为：1≤x≤3，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一此不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，在解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．6．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BE＝AE，可得AE+EC＝BC＝2，即可得到结论【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴AE+CE＝BC＝2，∴△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BC＝2+2，故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．7．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故选：B．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．【分析】根据已知条件可证△ADC∽△CDB，得出∠ACB＝90°．根据等量关系及等腰三角形的性质得到CF＝BN．根据同位角相等，证明FN∥AB．证明△ADF∽△CDA，根据相似三角形的性质得出AD2＝DF•DC．【解答】解：①∵AE平分∠CAB∴∠CAE＝∠DAF，∴△CAE∽△DAF，∴∠AFD＝∠AEC，∴∠CFE＝∠AEC，∴CF＝CE，∵CN＝BE，∴CE＝BN，∴CF＝BN，故本选项正确；②∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∵CD2＝AD•DB，∴，∴△ADC∽△CDB，∴∠ACD＝∠B，∴∠ACB＝90°，故本选项正确；③∵∠EAB＝∠B，∴EA＝EB，易知：∠ACF＝∠ABC＝∠EAB＝∠EAC，∴FA＝FC，易证：CF＝CE，∴CF＝AF＝CE，∵FA＝FC＝BN，EA＝EB，∴EF＝CE，∴∵∠FEN＝∠AEB，∴△EFN∽△EAB，∴∠EFN＝∠EAB，∴FN∥AB，故本选项正确；④易证△ADF∽△CDA，∴AD2＝DF•DC，故本选项正确；故选：C．【点评】本题综合考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰三角形的性质等知识点．9．【分析】根据垂径定理求得CE＝ED＝；然后由圆周角定理知∠COE＝60°．然后通过解直角三角形求得线段OC，求出扇形COB面积，即可得出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD＝2，∴CE＝CD＝，∠CEO＝90°，∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝2∠CDB＝60°，∴OC＝＝2，＝＝，∴阴影部分的面积S＝S扇形COB故选：D．【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积＝扇形COB的面积是解此题的关键．10．【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是直线x＝1，故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】设∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，根据角平分线的性质得到∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF＝∠FBA＝y，根据外角的性质得到∠1＝∠F+∠ABF＝42°+y，∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，由平行线的性质得到∠1＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，于是得到方程2y+∠E＝2（42°+y），即可得到结论．【解答】解：设∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F∴∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF＝∠FBA＝y，∵∠1＝∠F+∠ABF＝40°+y，∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，∴∠2＝2∠1，∴2y+∠E＝2（40°+y），∴∠E＝80°．故答案为：80．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，正确设未知数是关键．13．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可【解答】解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．15．【分析】本题需先分别求出S △ABD ，S △ABE 再根据S △ADF ﹣S △BEF ＝S △ABD ﹣S △ABE 即可求出结果．【解答】解：∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝AC ，∵S △ABC ＝12，∴S △ABD ＝S △ABC ＝×12＝6．∵EC ＝2BE ，S △ABC ＝12，∴S △ABE ＝S △ABC ＝×12＝4，∵S △ABD ﹣S △ABE ＝（S △ADF +S △ABF ）﹣（S △ABF +S △BEF ）＝S △ADF ﹣S △BEF ，即S △ADF ﹣S △BEF ＝S △ABD ﹣S △ABE ＝6﹣4＝2．故答案为：2．【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．16．【分析】先利用等边三角形的性质得到AB ＝AC ，∠BAC ＝60°，再根据旋转的性质得到AE ＝AD ，∠EAD ＝∠CAB ＝60°，则可判断△AED 为等边三角形，然后利用等边三角形的性质 可得到∠AED 的度数．【解答】解：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝60°，∵△ABD 绕点A 逆时针旋转△ACE 的位置，∴AE ＝AD ，∠EAD ＝∠CAB ＝60°，∴△AED为等边三角形，∴∠AED＝60°．故答案为60°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．17．【分析】应先得到一次函数平移后的函数解析式，进而判断与反比例函数的交点．【解答】解：y＝k（x﹣1）的图象向左平移一个单位为y＝kx，为正比例函数，∵正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，A点坐标为（1，2），∴另一交点坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．【点评】用到的知识点为：一次函数y＝kx+b平移规律：“左加右减”，即向左（右）移几个单位就加（减）几个单位；正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称．18．【分析】根据根与系数的关系可知a+b＝﹣2，又知a是方程的根，所以可得a2+2a﹣7＝0，最后可将a2+3a+b变成a2+2a+a+b，最终可得答案．【解答】解：∵设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，∴a+b＝﹣2，∵a是原方程的根，∴a2+2a﹣7＝0，即a2+2a＝7，∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝7﹣2＝5，故答案为：5．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把a2+3a+b转化为a2+2a+a+b的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答．19．【分析】由直线解析式求出B1点的坐标，解直角三角形得出∠B1OA1＝30°，由此可发现，OA2＝OB1＝OA1÷cos30°＝OA1，同理OA3＝OA2＝（）2OA1，OA4＝OA3＝（）3OA1，…，由此得出一般规律．【解答】解：由A1坐标为（1，0），可知OA1＝1，把x＝1代入直线y＝x中，得y＝，即A1B1＝，tan∠B1OA1＝＝，所以，∠B1OA1＝30°，则OA2＝OB1＝OA1÷cos30°＝OA1＝，OA3＝OA2＝（）2，OA4＝OA3＝（）3，故点A4的坐标为（，0），点A n（（）n﹣1，0）．故答案为：（，0），（（）n﹣1，0）．【点评】本题考查了一次函数的综合运用．关键是由直线解析式求出直线与x轴正方向的夹角为30°，再依次求OA2，OA3，OA4，…的长，得出一般规律．20．【分析】设第一次相切的切点为E，第二次相切的切点为F，连接EC′，FC″，利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：设第一次相切的切点为E，第二次相切的切点为F，连接EC′，FC″，在Rt△BEC′中，∠ABC＝30°，EC′＝1，∴BC′＝2EC′＝2，∵BC＝5，∴CC′＝3，同法可得CC″＝7，故答案为3或7．【点评】本题考查切线的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解．三．解答题（共11小题，满分90分）21．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝3﹣+1﹣+＝2+1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】根据长方形与圆形的面积即可求出阴影部分的面积，然后代入a、b的值即可求出答案．【解答】解：（1）长方形的面积为：a×2b＝2ab，两个半圆的面积为：π×b2＝πb2，∴阴影部分面积为：2ab﹣πb2（2）当a＝4，b＝1时，∴2ab﹣πb2＝2×4×1﹣3.14×1＝4.86【点评】本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数运算等知识．23．【分析】（1）根据新运算“※”的运算公式进行运算即可得出结论；（2）根据新运算“※”的运算公式将方程进行变形，再根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于a的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）2※5＝2×5+5＝15；2※（﹣5）＝2×（﹣5）+（﹣5）＝﹣15．（2）x ※（a ※x ）＝x ※[（a +1）x ]＝x （x +1）（a +1）＝﹣，整理得：4（a +1）x 2+4（a +1）x +1＝0．∵关于x 的方程x ※（a ※x ）＝﹣有两个相等的实数根， ∴，∴a ＝0． 【点评】本题考查了实数的运算、根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据新运算“※”的运算公式进行运算；（2）由原方程有两个相等的实数根，找出关于a 的一元一次不等式及一元二次方程．24．【分析】（1）根据SAS 即可判断出△ABE ≌△ADF ．（2）连接AC ，则可将菱形分成两个全等的等边三角形，从而根据AB ＝4可求出面积．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，BC ＝CD ，∠B ＝∠D ，∵CE ＝CF ，∴BE ＝DF ，在△ABE 与△ADF 中， ∵，∴△ABE ≌△ADF （SAS ）（2）连接AC ，∵∠C ＝120°，∴可得△ABC 和△ACD 为两个全等的等边三角形，又∵AB ＝4，S △ABC ＝S △A ，DC ＝4，∴S 菱形ABCD ＝．【点评】本题考查了菱形的性质及全等三角形的判定，难度一般，解答本题的关键是根据题意条件得出证明结论需要的条件．25．【分析】根据题意列表得出A、B、C、D四个队与第4名以后的球队进行比赛所有得分结果，由表格中体现的所有情况，选出符合题意C队获胜的情况的情况总数，从而估算出C队获胜的概率．【解答】解：（1）4÷25%＝16（支），答：该年有16支中超球队参赛；故答案为：16；（2）积分为39.5﹣44.5的球队为16﹣1﹣3﹣6﹣4＝2（支），补全条形统计图如图所示；（3）依题意列表格：由表格得到共有如下27种比赛积分结果：（50，52，51，48）；（50，52，51，46）；（50，52，51，45）；（50，52，49，48）；（50，52，49，46）；（50，52，49，45）；（50，52，48，48）；（50，52，48，46）；（50，52，48，45）；（50，50，51，48）；（50，50，51，46）；（50，50，51，45）；（50，50，49，48）；（50，50，49，46）；（50，50，49，45）；（50，50，48，48）；（50，50，48，46）；（50，50，48，45）；（50，49，51，48）；（50，49，51，46）；（50，49，51，45）；（50，49，49，48）；（50，49，49，46）；（50，49，49，45）；（50，49，48，48）；（50，49，48，46）；（50，49，48，45）；其中已知A队打平，C队获胜的情况恰有6种，＝＝．故P（C队获胜）【点评】本题考察了限定组合求概率的方法，较为复杂．26．【分析】（1）利用BC为小方格正方形的对角线，画DF∥BC，MN⊥BC，利用网格特点和旋转的性质画出B、C旋转后的对应点B′、C′，从而得到△AB′C′；（2）利用三角形面积公式计算．【解答】解：（1）如图，DF、MN、△AB′C′为所作；（2）△ABC的面积＝×2×1＝1．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．27．【分析】（1）等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价＝1810，A种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价＝1880；（2）关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．关系式为：18×A型件数+30×B型件数≥699，A型号衣服件数≤28．【解答】解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，则：，解之得．答：A 种型号的衣服每件90元，B 种型号的衣服100元；（2）设B 型号衣服购进m 件，则A 型号衣服购进（2m +4）件， 可得：， 解之得， ∵m 为正整数，∴m ＝10、11、12，2m +4＝24、26、28．答：有三种进货方案：（1）B 型号衣服购买10件，A 型号衣服购进24件；（2）B 型号衣服购买11件，A 型号衣服购进26件；（3）B 型号衣服购买12件，A 型号衣服购进28件．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及方程组．28．【分析】（1）把点A 坐标分别代入反比例函数y ＝，一次函数y ＝x +b ，求出k 、b 的值，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出n 的值，即可得出答案；（2）求出直线AB 与y 轴的交点C 的坐标，分别求出△ACO 和△BOC 的面积，然后相加即可； （3）根据A 、B 的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A 点（1，4）分别代入反比例函数y ＝，一次函数y ＝x +b ，得k ＝1×4，1+b ＝4，解得k ＝4，b ＝3，∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y ＝的图象上，∴n ＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ，∵当x ＝0时，y ＝3，∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．29．【分析】根据题意中的数据和锐角三角函数可以解答本题．【解答】解：由题意可得，tan∠DAB＝，tan，∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，AE＝60米，∴＝60，解得，DB＝30米，即河的宽度是30米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．30．【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE＝DE，OE⊥BD，＝，由圆周角定理得出∠BOE＝∠A，证出∠OBE+∠DBC＝90°，得出∠OBC＝90°即可；（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，＝，∴∠BOE＝∠A，∠OBE+∠BOE＝90°，∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE+∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴OC＝＝10，∵△OBC的面积＝OC•BE＝OB•BC，∴BE＝＝＝4.8，∴BD＝2BE＝9.6，即弦BD的长为9.6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．31．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N 的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），∴0＝2×1+m ，解得m ＝﹣2，∴y ＝2x ﹣2， 则，得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2＝0，∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）＝0，解得x ＝1或x ＝﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x ＝﹣＝﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝， （3）当a ＝﹣1时，抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +）2+， 有，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x ，解得：x 1＝2，x 2＝﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y ＝﹣2x +t ，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x +t ，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．北师大版九年级数学上册期中测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12 C.13 D.14 2. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是 A.这个方程是一元二次方程 B.方程的解C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是 ①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形; ③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形 ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定 5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是 7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是 A.23 B.12 C.13 D.49 8.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.24013 9.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为 A.5 B.4 C.342 D.34 10.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________. 12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，则菱形ABCD 的周长为________. 13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P ，再随机摸出一张卡片，其数字记为q ，则关于的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是________. 14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下: 由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到0.1) 15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________. 16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________. 三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程: (1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12 18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转 (1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果; (2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜 若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获 胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。

2023年广东省深圳市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A ．B ．C ．D ．7．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若250∠=︒，则1∠=（）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°8．下列说法错误．．的是（）A ．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B ．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（）A ．3元，3.5元B ．3.5元，3元C ．4元，4.5元D ．4.5元，4元10．如图，AB 与O 相切于点F ，AC 与O 交于C D 、两点，45BAC ∠=︒，BE CD ⊥于点E ，且BE 经过圆心，连接OD ，若5OD =，8CD =，则BE 的长为（）A ．523+B ．5二、填空题11．若226,3a b a b =--=-，则12．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有13．若1-是关于x 的一元二次方程14．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有的坐标为（1，0），AB =22析式______．三、解答题AB= 21．如图①，已知线段8半圆C上的一个动点（P与点(1)判断线段AP 与PD 的大小关系，并说明理由；(2)连接PC ，当60ACP ∠=︒时，求弧AD 的长；(3)过点D 作DE AB ⊥，垂足为E （如图②），设AP x OE y ==，，求y 与关系式，并写出x 的取值范围．22．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 点，连接DE ，交AC 于点F ．（1）如图①，当13CE EB =时，求CEF CDF S S △△的值；（2）如图②当DE 平分∠CDB 时，求证：AF =2OA ；（3）如图③，当点E 是BC 的中点时，过点F 作FG ⊥BC 于点G ，求证：参考答案：【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握科学记数法是指把一个数表示成a×10的n 次幂的形式（1≤a ＜10，n 为正整数．）5．B【分析】逐一进行判断即可得出答案．【详解】A.844a a a ÷=，故错误；B.326()a a =，故正确；C.235a a a ∙=，故错误；D.4442a a a +=，故错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，掌握同底数幂的乘除法，幂的乘方运算法则，合并同类项的法则是解题的关键．6．C【分析】根据一次函数交点与不等式关系直接求解即可得到答案；【详解】解：由图像可得，在P 点右侧3y ax =-的图像在3y x b =+的下方，∴不等式的解集为：2x >-，故选C ．【点睛】本题考查一次函数交点与不等式的关系，解题的关键是看懂一次函数图像．7．B【分析】根据题意可知AB ∥CD ，∠FEG ＝90°，由平行线的性质可求解∠2＝∠3，利用平角的定义可求解∠1的度数．【详解】解：如图，由题意知：AB ∥CD ，∠FEG ＝90°，∴∠2＝∠3，∵∠2＝50°，∴∠3＝50°，∵∠1＋∠3＋90°＝180°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝40°，故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，找到题目中的隐含条件是解题的关键．8．C【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圆周角定理，分别分析得出答案．【详解】解：A ．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，所以A 选项说法正确，故A 选项不符合题意；B ．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所以A 选项说法正确，故B 选项不符合题意；C ．对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以C 选项说法不正确，故C 选项符合题意；D ．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D 选项说法正确，故D 选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定等知识，熟练掌握圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定方法等进行求解是解决本题的关键．9．A【分析】设1听果奶为x 元，1听可乐y 元，由题意可得等量关系：①1听果奶的费用+4听可乐的费用＝17元，②1听可乐的费用﹣1听果奶的费用＝0.5元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【详解】设1听果奶为x 元，1听可乐y 元，由题意得：42030.5x y y x +=-⎧⎨-=⎩，解得：3y 3.5x =⎧⎨=⎩，故选A ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量∵AB 与O 相切于点F ，∴OF AB ⊥，∵45BAC ∠=︒，BE CD ⊥，∴ABE 是等腰直角三角形，∴45B A ∠=∠=︒，∴OBF 是等腰直角三角形，∴5BF OF OD ===，∴252OB OF ==，∵OE CD ⊥，∴142DE CD ==，∴223OE OD DE =-=，∴523BE OB OE =+=+，故选：A ．【点睛】本题主要考查了切线的性质、等腰直角三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键．11．2-【详解】为正三角形，=︒，AB BE60==∠-∠=︒45ABE ABN是正方形ABCD的对角线，=︒45（4）由函数图象可得性质：①当0x<②该函数与x轴有唯一交点．【点睛】本题考查的是函数的自变量的取值范围，求解函数值，画函数图象，归纳函数图象的性质，掌握“画函数图象以及根据图象总结函数的性质=，理由见解析21．(1)AP PD∵OA 是半圆C 的直径，∴90APO ∠=︒，即OP 又∵AD 是圆O 的弦，∴AP PD =；（2）解：如图①，连接由（1）知，AP PD =.又∵AC OC =，∴.PC OD ∥∴60AOD ACP ∠=∠=︒∵8AB =，又∵A A ∠=∠，∴APO AED △∽△，∴AP AO AE AD=，∵4AP x AO AD ==，，∴442x xy =-，∴2142y x =-+，当点E 落在O 点时，AP 则x 的取值范围是0x <②当点E 落在线段OB 上时，如图③，连接OP ，同①可得，APO AED △∽△∴AP AO AE AD=，∵4AP x AO AD ==，，∴442x y x =+，∴2142y x =-，理解正方形的性质是关键．。

中考数学模拟测试题（附有答案）（满分：120分考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一选择题：本大题共10小题共30.0分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分选错不选或选出的答案超过一个均记零分． 211.下列实数中有理数是()A. √12B. √13C. √14D. √152.下列计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3÷a2=aC. 3a3⋅2a2=6a6D. (a−2)2=a2−43.如图AB//CD点E F在AC边上已知∠CED=70°∠BFC=130°则∠B+∠D的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°(第3题图）4.如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板利用该型号计算器计算√23cos35°按键顺序正确的是()A.B.C.D.5.如图二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=−12且经过点(−2,0)下列说法错误的是()A. bc<0B. a=bC. 当x1>x2≥−12时D. 不等式ax 2+bx +c <0的解集是−2<x <32（第5题图）6. 《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著 其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数 甲得乙半而钱五十 乙得甲太半而亦钱五十 问甲 乙持钱各几何？”译文是：今有甲 乙两人持钱不知道各有多少 甲若得到乙所有钱的12 则甲有50钱 乙若得到甲所有钱的23 则乙也有50钱．问甲 乙各持钱多少？设甲持钱数为x 钱 乙持钱数为y 钱 列出关于x y 的二元一次方程组是( )A. {x +2y =5032x +y =50B. {x +12y =5023x +y =50B. C. {x +12y =5032x +y =50D. {x +23y =5012x +y =507. 如图 直角坐标系中 以5为半径的动圆的圆心A 沿x 轴移动 当⊙A 与直线l ：y =512x 只有一个公共点时 点A 的坐标为( )A. (−12,0)B. (−13,0)C. (±12,0)D. (±13,0)（第7题图）8. 已知反比例函数y =bx 的图象如图所示 则一次函数y =cx +a 和二次函数y =ax 2+bx +c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.9. 对于任意的有理数a b 如果满足a 2+b 3=a+b 2+3那么我们称这一对数a b 为“相随数对” 记为(a,b).若(m,n)是“相随数对” 则3m +2[3m +(2n −1)]=( ) A. −2B. −1C. 2D. 310. 如图 在正方形ABCD 中 E F 分别是AB BC 的中点 CE DF 交于点G 连接AG.下列结论：①CE =DF ②CE ⊥DF ③∠AGE =∠CDF.其中正确的结论是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③（第10题图）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二 填空题：本大题共8小题 其中11-14题每小题3分 15-18题每小题4分 共28分．只要求填写最后结果．11. “先看到闪电 后听到雷声” 那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家发现 光在空气里的传播速度约为3×108米/秒 而声音在空气里的传播速度大约为3×102米/秒 在空气中声音的速度是光速的_______倍.(用科学计数法表示) 12. 分解因式：ax 2+2ax +a =______．13. “共和国勋章”获得者 “杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献.全球共有40多个国家引种杂交水稻 中国境外种植面积达800万公顷.某村引进了甲 乙两种超级杂交水稻品种 在条件(肥力 日照 通风…)不同的6块试验田中同时播种并核定亩产 统计结果为：x 甲−=1042kg/亩 s 甲2=6.5 x 乙−=1042kg/亩 s 乙2=1.2 则______ 品种更适合在该村推广.(填“甲”或“乙”)14. 从不等式组{x −3(x −2)≤42+2x 3≥x −1的所有整数解中任取一个数 它是偶数的概率是______．15. 如图 △ABC 中 ∠B =30° 以点C 为圆心 CA 长为半径画弧 交BC 于点D 分别以点A D 为圆心大于12AD 的长为半径画弧两弧相交于点E 作射线CE 交AB 于点F FH ⊥AC 于点H.若FH =√2 则BF 的长为______．16.如图从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形则此扇形的面积为______dm2．17.如图在Rt△OAB中∠AOB=90°OA=OB AB=1作正方形A1B1C1D1使顶点A1B1分别在OA OB上边C1D1在AB上类似地在Rt△OA1B1中作正方形A2B2C2D2在Rt△OA2B2中作正方形A3B3C3D3…依次作下去则第n个正方形A n B n C n D n的边长是______．(15题图）（16题图）（17题图）18.已知正方形ABCD的边长为3E为CD上一点连接AE并延长交BC的延长线于点F过点D作DG⊥AF交AF于点H交BF于点G N为EF的中点M为BD上一动点分别连接MC MN.若S△DCGS△FCE =14则MN+MC的最小值为______．（18题图）三解答题：本大题共7小题共62分．解答要写出必要的文字说明证明过程或演算步骤．19.(本题满分8分第（1）题3分第（2)题5分）(1)计算：(π−2021)0−3tan30°+|1−√3|+(12)−2．(2)先化简再求值：x−3x2−8x+16÷x−3x2−16−xx−4其中x=√2+4．20.（本题满分8分）为引导学生知史爱党知史爱国某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计将成绩分为四个等级：优秀良好一般不合格并绘制成两幅不完整的统计图．(第20题图）根据以上信息解答下列问题：(1)德育处一共随机抽取了______名学生的竞赛成绩在扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数为______(2)将条形统计图补充完整(3)该校共有1400名学生估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？(4)德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲乙丙丁中随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．21.（本题满分8分）如图△ABC内接于⊙O AB是⊙O的直径E为AB上一点BE=BC延长CE交AD于点D AD=AC．(1)求证：AD是⊙O的切线(2)若tan∠ACE=1OE=3求BC的长．3（第21题图）22.（本题满分8分）某工厂生产并销售A B两种型号车床共14台生产并销售1台A型车床可以获利10万元如果生产并销售不超过4台B型车床则每台B型车床可以获利17万元如果超出4台B型车床则每超出1台每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床x台．(1)当x>4时完成以下两个问题：①请补全下面的表格：②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元问：生产并销售B型车床多少台？(2)当0<x≤14时设生产并销售A B两种型号车床获得的总利润为W万元如何分配生产并销售AB两种车床的数量使获得的总利润W最大？并求出最大利润．23.（本题满分8分）如图在景区新建了一座垂直观光电梯．某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度测得斜坡AB=105米坡度i=1：2在B处测得电梯顶端C的仰角α=45°求观光电梯AC的高度．(参考数据：√2≈1.41√3≈1.73√5≈2.24.结果精确到0.1米)（第23题图）24.（本题满分10分）已知正方形ABCD E F为平面内两点．（第24题图）【探究建模】(1)如图1当点E在边AB上时DE⊥DF且B C F三点共线．求证：AE=CF【类比应用】(2)如图2当点E在正方形ABCD外部时DE⊥DF AE⊥EF且E C F三点共线．猜想并证明线段AE CE DE之间的数量关系【拓展迁移】(3)如图3当点E在正方形ABCD外部时AE⊥EC AE⊥AF DE⊥BE且D F E三点共线DE与AB交于G点．若DF=3AE=√2求CE的长．x2+bx+c与坐标轴交于A(0,−2)B(4,0) 25.（本题满分12分）如图在平面直角坐标系中抛物线y=12两点直线BC：y=−2x+8交y轴于点C.点D为直线AB下方抛物线上一动点过点D作x轴的垂线垂足为G DG分别交直线BC AB于点E F．x2+bx+c的表达式(1)求抛物线y=12(2)当GF=1时连接BD求△BDF的面积2(3)①H是y轴上一点当四边形BEHF是矩形时求点H的坐标②在①的条件下第一象限有一动点P满足PH=PC+2求△PHB周长的最小值．(第25题图）参考答案与解析1.【答案】C【解析】解：A．√12=√22不是有理数不合题意B.√13=√33不是有理数不合题意C.√14=12是有理数符合题意D.√15=√55不是有理数不合题意故选：C．2.【答案】B【解析】解：a3a2不是同类项因此不能用加法进行合并故A项不符合题意根据同底数幂的除法运算法则a3÷a2=a故B项符合题意根据单项式乘单项式的运算法则可得3a3⋅2a2=6a5故C项不符合题意根据完全平方公式展开(a−2)2=a2−4a+4故D项不符合题意．故选：B．3.【答案】C【解析】解：∵∠BFC=130°∴∠BFA=50°又∵AB//CD∴∠A+∠C=180°∵∠B+∠A+∠BFA+∠D+∠C+∠CED=360°∴∠B+∠D=60°故选：C．4.【答案】B【解析】解：根据计算器功能键正确的顺序应该是B．故选：B．5.【答案】D【解析】解：由图象可得b>0c<0则bc<0故选项A正确∵该函数的对称轴为x=−12∴−b2a =−12化简得b=a故选项B正确∵该函数图象开口向上 该函数的对称轴为x =−12 ∴x ≥−12时 y 随x 的增大而增大当x 1>x 2≥−12时 y 1>y 2 故选项C 正确 ∵图象的对称轴为x =−12 且经过点(−2,0) ∴图象与x 轴另一个交点为(1,0)不等式ax 2+bx +c <0的解集是−2<x <1 故选项D 错误 故选：D ．6.【答案】B【解析】解：设甲 乙的持钱数分别为x y 根据题意可得：{x +12y =5023x +y =50故选：B ．7.【答案】D【解析】解：当⊙A 与直线l ：y =512x 只有一个公共点时 直线l 与⊙A 相切 设切点为B 过点B 作BE ⊥OA 于点E 如图∵点B 在直线y =512x 上 ∴设B(m,512m) ∴OE =−m在Rt △OEB 中 tan∠AOB =BEOE =512． ∵直线l 与⊙A 相切 ∴AB ⊥BO ．在Rt△OAB中tan∠AOB=ABOB =512．∵AB=5∴OB=12．∴OA=√AB2+OB2=√52+122=13．∴A(−13,0)．同理在x轴的正半轴上存在点(13,0)．故选：D．8.【答案】D【解析】解：∵反比例函数的图象在二四象限∴b<0A∵二次函数图象开口向上对称轴在y轴右侧交y轴的负半轴∴a>0b<0c<0∴一次函数图象应该过第一二四象限A错误B∵二次函数图象开口向下对称轴在y轴右侧∴a<0b>0∴与b<0矛盾B错误C∵二次函数图象开口向下对称轴在y轴右侧∴a<0b>0∴与b<0矛盾C错误D∵二次函数图象开口向上对称轴在y轴右侧交y轴的负半轴∴a>0b<0c<0∴一次函数图象应该过第一二四象限D正确．故选：D．9.【答案】A【解析】解：因为(m,n)是“相随数对”所以m2+n3=m+n2+3所以3m+2n6=m+n5即9m+4n=0所以3m+2[3m+(2n−1)]=3m+2[3m+2n−1]=3m+6m+4n−2=9m+4n−2=0−2=−2故选：A．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=AD∠B=∠BCD=90°∵E F分别是AB BC的中点∴BE=12AB CF=12BC∴BE=CF在△CBE与△DCF中{BC=CD∠B=∠BCD BE=CF∴△CBE≌△DCF(SAS)∴∠ECB=∠CDF CE=DF故①正确∵∠BCE+∠ECD=90°∴∠ECD+∠CDF=90°∴∠CGD=90°∴CE⊥DF故②正确∴∠EGD=90°在Rt△CGD中取CD边的中点H连接AH交DG于K ∴HG=HD=12CD∴Rt△ADH≌Rt△AGH(HL)∴AG=AD∴∠AGD=∠ADG∵∠AGE+∠AGD=∠ADG+∠CDF=90°∴∠AGE=∠CDF故③正确故选：D ．11.【答案】1×10−6【解析】【解答】解：3×102米/秒÷(3×108)米/秒=10−6故答案为1×10−6．12.【答案】a(x +1)2【解析】解：ax 2+2ax +a=a(x 2+2x +1)--(提取公因式)=a(x +1)2.--(完全平方公式)13.【答案】乙【解析】解：∵x 甲−=1042kg/亩 x 乙−=1042kg/亩 s 甲2=6.5s 乙2=1.2∴x 甲−=x 乙− S 甲2>S 乙2∴产量稳定 适合推广的品种为乙故答案为：乙．14.【答案】25 【解析】解：∵{x −3(x −2)≤4①2+2x3≥x −1②由①得：x ≥1由②得：x ≤5∴不等式组的解集为：1≤x ≤5∴整数解有：1 2 3 4 5∴它是偶数的概率是25．故答案为25．15.【答案】2√2【解析】解：过F 作FG ⊥BC 于G由作图知 CF 是∠ACB 的角平分线∵FH ⊥AC 于点H.FH =√2∴FG=FH=√2∵∠FGB=90°∠B=30°．∴BF=2FG=2√2故答案为：2√2．16.【答案】2π【解析】解：连接AC∵从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形即∠ABC=90°∴AC为直径即AC=4dm AB=BC(扇形的半径相等)∵AB2+BC2=22∴AB=BC=2√2dm∴阴影部分的面积是90⋅π⋅(2√2)2360=2π(dm2).故答案为：2π．17.【答案】13n【解析】解：法1：过O作OM⊥AB交AB于点M交A1B1于点N如图所示：∵A1B1//AB∴ON⊥A1B1∵△OAB为斜边为1的等腰直角三角形∴OM=12AB=12又∵△OA1B1为等腰直角三角形∴ON=12A1B1=12MN∴ON：OM=1：3∴第1个正方形的边长A1C1=MN=23OM=23×12=13同理第2个正方形的边长A2C2=23ON=23×16=132则第n个正方形A n B n D n C n的边长13n法2：由题意得：∠A=∠B=45°∴AC1=A1C1=C1D1=B1D1=BD1AB=1∴C1D1=13AB=13同理可得：C2D2=13A1B1=132AB=132依此类推C n D n=13n．故答案为13n．18.【答案】2√10【解析】解：∵四边形ABCD是正方形∴A点与C点关于BD对称∴CM=AM∴MN+CM=MN+AM≥AN∴当A M N三点共线时MN+CM的值最小∵AD//CF∴∠DAE=∠F∵∠DAE+∠DEH=90°∵DG⊥AF∴∠CDG+∠DEH=90°∴∠DAE=∠CDG∴∠CDG=∠F∴△DCG∽△FCE∵S△DCGS△FCE =14∴CDCF =12∵正方形边长为3∴CF=6∵AD//CF∴ADCF =DECE=12∴DE=1CE=2在Rt△CEF中EF2=CE2+CF2∴EF=√22+62=2√10∵N是EF的中点∴EN=√10在Rt△ADE中EA2=AD2+DE2∴AE=√32+12=√10∴AN=2√10∴MN+MC的最小值为2√10故答案为：2√10．19.(1)【答案】解：(π−2021)0−3tan30°+|1−√3|+(12)−2=1−3×√33+√3−1+4=1−√3+√3−1+4=4．(2)【答案】解：原式=x−3(x−4)2⋅(x+4)(x−4)x−3−xx−4=x+4x−4−xx−4=4x−4．把x=√2+4代入原式=√2+4−4=2√2．20.【答案】40108°【解析】解：(1)德育处一共随机抽取的学生人数为：16÷40%=40(名)则在条形统计图中成绩“一般”的学生人数为：40−10−16−2=12(名)∴在扇形统计图中成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：360°×1240=108°故答案为：40108°(2)把条形统计图补充完整如下：(3)1400×1040=350(名)即估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀(4)画树状图如图：共有12种等可能的结果恰好选中甲和乙的结果有2种∴恰好选中甲和乙的概率为212=16．21.【答案】解：(1)∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°即∠ACE+∠BCE=90°∵AD=AC BE=BC∴∠ACE=∠D∠BCE=∠BEC又∵∠BEC=∠AED∴∠AED+∠D=90°∴∠DAE=90°即AD⊥AE∵OA是半径∴AD是⊙O的切线(2)由tan∠ACE=13=tan∠D可设AE=a则AD=3a=AC ∵OE=3∴OA=a+3AB=2a+6∴BE=a+3+3=a+6=BC在Rt△ABC中由勾股定理得AB2=BC2+AC2即(2a+6)2=(a+6)2+(3a)2解得a1=0(舍去)a2=2∴BC=a+6=8．22.【答案】解：(1)①由题意得生产并销售B型车床x台时生产并销售A型车床(14−x)台当x>4时每台B型车床可以获利[17−(x−4)]=(21−x)万元．故答案应为：14−x21−x②由题意得方程10(14−x)+70=[17−(x−4)]x解得x1=10x2=21(舍去)答：生产并销售B型车床10台(2)当0<x≤4时总利润W=10(14−x)+17x整理得W=7x+140∵7>0∴当x=4时总利润W最大为7×4+140=168(万元)当x>4时总利润W=10(14−x)+[17−(x−4)]x整理得W=−x2+11x+140∵−1<0=5.5时总利润W最大∴当x=−112×(−1)又由题意x只能取整数∴当x=5或x=6时∴当x=5时总利润W最大为−52+11×5+140=170(万元)又∵168<170∴当x=5或x=6时总利润W最大为170万元而14−5=914−6=8答：当生产并销售A B两种车床各为9台5台或8台6台时使获得的总利润W最大最大利润为170万元．23.【答案】解：过B作BM⊥水平地面于M BN⊥AC于N如图所示：则四边形AMBN是矩形∴AN=BM BN=MA∵斜坡AB=105米坡度i=1：2=BMAM∴设BM=x米则AM=2x米∴AB=√BM2+AM2=√x2+(2x)2=√5x=105∴x=21√5∴AN=BM=21√5(米)BN=AM=42√5(米)在Rt△BCN中∠CBN=α=45°∴△BCN是等腰直角三角形∴CN=BN=42√5(米)∴AC=AN+CN=21√5+42√5=63√5≈141.1(米)答：观光电梯AC的高度约为141.1米．24.【答案】(1)证明：如图1中∵四边形ABCD是正方形∴DA=DC∠A=∠ADC=∠DCB=∠DCF=90°∵DE⊥DF∴∠EDF=∠ADC=90°∴∠ADE=∠CDF在△DAE和△DCF中{∠ADE=∠CDF DA=DC∠A=∠DCF∴△DAE≌△DCF(ASA)∴AE=CF．(2)解：结论：EA+EC=√2DE．理由：如图2中连接AC交DE于点O过点D作DK⊥EC于点K DJ⊥EA交EA的延长线于点J．∵四边形ABCD是正方形△DEF是等腰直角三角形∴∠DAO=∠OEC=45°∵∠AOD=∠EOC∴△AOD∽△EOC∴AOEO =ODOC∴AOOD =OEOC∵∠AOE=∠DOC∴△AOE∽△DOC∴∠AEO=∠DCO=45°∴∠DEJ=∠DEK∵∠J=∠DKE=90°ED=ED∴△EDJ≌△EDK(AAS)∴EJ=EK DJ=DK∵∠J=∠DKC=90°DJ=DK DA=DC∴Rt△DJA≌Rt△DKC(HL)∴AJ=CK∴EA+EC=EJ−AJ+EK+CK=2EJ∵DE=√2EJ∴EA+EC=√2DE．(3)解：如图3中连接AC取AC的中点O连接OE OD．∵四边形ABCD是正方形AE⊥EC∴∠AEC=∠ADC=90°∵OA=OC∴OD=OA=OC=OE∴A E C D四点共圆∴∠AED=∠ACD=45°∴∠AEC=∠DEC=45°由(2)可知AE+EC=√2DE∵AE⊥AF∴∠EAF=90°∴∠AEF=∠AFE=45°∴AE=AF=√2∴EF=√2AE=2∵DF=3∴DE=5∴√2+EC=5√2∴EC=4√2．25.【答案】解：(1)∵抛物线y=12x2+bx+c过A(0,−2)B(4,0)两点∴{c=−28+4b+c=0解得{b=−32 c=−2∴y=12x2−32x−2．(2)∵B(4,0)A(0,−2)∴OB=4OA=2∵GF⊥x轴OA⊥x轴在Rt△BOA和Rt△BGF中tan∠ABO=OAOB =GFGB即24=12GB∴GB=1∴OG=OB−GB=4−1=3当x=3时y D=12×9−32×3−2=−2∴D(3,−2)即GD=2∴FD=GD−GF=2−12=32∴S△BDF=12⋅DF⋅BG=12×32×1=34．(3)①如图1中过点H作HM⊥EF于M ∵四边形BEHF是矩形∴EH//BF EH=BF∴∠HEF=∠BFE∵∠EMH=∠FGB=90°∴△EMH≌△FGB(AAS)∴MH=GB EM=FG∵HM=OGOB=2∴OG=GB=12∵A(0,−2)B(4,0)x−2∴直线AB的解析式为y=12a−2)设E(a,−2a+8)F(a,12由MH=BG得到a−0=4−a∴a=2∴E(2,4)F(2,−1)∴FG=1∵EM=FG∴4−y H=1∴y H=3∴H(0,3)．②如图2中BH=√OH2+OB2=√32+42=5∵PH=PC+2∴△PHB的周长=PH+PB+HB=PC+2+PB+5=PC+PB+7要使得△PHB的周长最小只要PC+PB的值最小∵PC+PB≥BC∴当点P在BC上时PC+PB=BC的值最小∵BC=√OC2+OB2=√82+42=4√5∴△PHB的周长的最小值为4√5+7．第21页共21页。

∴ME=MC+EC= 。
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，

2013年中考数学模拟试题（第一组）数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟．注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效．．．．．．．．．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的．请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑． 1．－5的绝对值是：（A ）－5（B ）51 （C ）－51 （D ）52．某同学把如图1所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）：这三种视图正确的是：（A ）主视图和左视图 （B ）主视图和俯视图 （C ）左视图和俯视图 （D ）全部正确 3．在学习党的十八大精神的知识竞赛中，全国有10.5万人参加，10.5万人用科学记数法表示为：（A ）10.5×310 （B ）1.05×410 （C ）1.05×510（D ）1.05×6104． 下列计算中，正确的是：（A ）25 =±5 （B ）=（C ）325a a a ⋅= （D ）22x x x -= 5.在函数y =x 的取值范围是： （A ）x ≥ 3（B ）x ≤ 3 （C ）x ≥ - 3（D ）x ≤ - 36.把多项式22123x y －分解因式所得结果是：（A ）3（4 x 2－y 2） （B ）3（2x+y ）（2x －y ） （C ）3（4x+y ）（4x －y ） （D ）(12x+3y)（12x －3y) 7．函数x1y -=的图象上有两点A )y ,x (11，B )y ,x (22，若21x x 0<<，则： （A ） 21y y < （B ） 21y y > （C ） 21y y = （D ） 1y 、2y 的大小不确定8.如图2，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为：（A ）3 （B ）5 （C ）23 （D ）25A主视图左视图俯视图图19.某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”。

中考数学模拟测试题（附含答案）（满分：120分；考试时间120分钟）一、单选题。

（每小题4分，共40分） 1.实数﹣2023的绝对值是（ ）A.2023B.﹣2023C.12023 D.﹣120232.如图是由6个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.3.山东省济南济阳区躯曲堤街道，号称中国黄瓜之乡，特产曲堤黄瓜，全国农产品地理标志，2022年，该街道黄瓜年产值超15 0000 0000元，将数字15 0000 0000用科学记数法表示为（ ） A.15×108 B.1.5×109 C.0.15×1010 D.1.5×1084.如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，EC 平分∠AED ，若∠2=50°，则∠1的度数为（ ） A.45° B.50° C.65° D.80°（第4题图） （第8题图） （第9题图）5.数学中的对称之美无处不在，下列是张强看到的他所在小区的垃圾桶上的四幅垃圾分类标志图案，如果不考虑图案下面的文字说明，那么这四幅图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.有害垃圾B.可回收物C.厨余垃圾D.其它垃圾 6.化简：x 2x 2－4÷xx －2=（ ）A.1B.xC.xx－2D.xx+27.现将正面分别标有“善”、“美”、“济”、“阳”图案的四张卡片（除卡片正面内容不同处，其余完全相同），背面朝上放在桌面上，混合洗匀后，王刚从中随机抽取两张，则这两张卡片的图案恰好可以组成济阳概率是（）A.12B.13C.14D.168.反比例函数y=kx在第一象限的图案如图所示，则k的值可能是（）A.9B.18C.25D.369.如图，点C是直线AB为4的半圆的中点，连接BC，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧相交于点D，作直线OD交BC于点E，连接AE，则阴影部分面积为（）A.πB.2πC.3√3－πD.2√3－π10.把二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于y轴的对称变换，所的图象的解析式为y=a （x+1）2－a2，若（m－2）a+b+c≥0成立，则m的最小整数值为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题。

2024年河北省邯郸市第十三中学中考模拟数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．不等式3x ≥可以表示（ ）A ．大于3的数B ．小于3的数C ．不大于3的数D ．不小于3的数 2．如图所示的花瓶中，( )的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．A ．B ．C ．D ． 3．下列各组数中，是负数的是（ ）A ．()322-B ．()232-C ．32(2)⎡⎤-⎣⎦D ．23(2)⎡⎤-⎣⎦ 4．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（ ）A ．1号B ．2号C ．3号D ．4号 5．ChatGPT 是人工智能研究实验室OpenAI 推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达111.7510⨯个模型参数．数据“111.7510⨯”的位数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 6．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A ，曲线终点为B ，过点,A B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角α为60︒，则AOB ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒7．已知()()844414141-=+-=L ，则按此规律推算841-的结果一定能（ ）A ．被12整除B ．被13整除C ．被14整除D ．被15整除 8．如图，DE 是()ABC BC AC ≠V 的中位线，作AC 的垂直平分线与AC 交于点F ，连接EF ，则四边形CDEF 的形状一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形928.28=，则a 的平方根为（ ）A ．0.2828B ．2.828C ．0.2828±D ． 2.828± 10．一张直径为10cm 的半圆形卡纸，过直径的两端点剪掉一个等腰三角形，在右面两种裁剪方案（如图1和图2，单位：cm ）中，说法正确的是（ ）A ．只有方案Ⅰ的数据合理B ．只有方案Ⅱ的数据合理C ．方案Ⅰ、Ⅱ的数据都合理D ．方案Ⅰ、Ⅱ的数据都不合理11．如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则1∠的度数是（ ）A ．42︒B ．36︒C ．52︒D ．32︒12．淇淇从学校沿北偏西60︒方向走1km 到达图书馆，再从图书馆沿正南方向走2km 到家，则淇淇家位于学校的（ ）A ．南偏西60︒方向B ．南偏西30︒方向C ．北偏西30︒方向D ．北偏东30︒方向 13．设11a b m a b =-++，1111n a b =-++，则m ，n 的关系是（ ） A ．m n = B ．m n > C ．m n < D ．0m n += 14．视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“”均是相似图形，其中不是位似图形的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．②和④15．如图，把ABC V 剪成三部分，边,,AB BC AC 放在同一直线l 上，点O 都落在直线MN 上，直线MN l ∥．在ABC V 中，若125BOC ∠=︒，则BAC ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒16．已知，二次函数21(,y ax bx a b =+-是常数，且0)a ≠的图象经过()2,1,(4,3)A B ，()4,1C -三个点中的两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线1y x =-上，则平移后所得抛物线与y 轴交点的纵坐标（ ）A ．有最大值为1B ．有最大值为12-C ．有最小值为1D ．有最小值为12-二、填空题17．化简：32b a a ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭． 18．如图，已知()()0,3,1,0A B ，以线段AB 为边，在第一象限内作正方形ABCD ，点C 落在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，将正方形ABCD 沿x 轴负方向平移d 个单位长度，使点D 恰好落在函数(0)ky x x =>的图象上的点D ¢处，则k 的值为，d 的值为．19．图1是一种机械装置，当滑轮P 绕固定点O 旋转时，点P 在AB 上滑动，带动点B 绕固定点A 旋转，使点C 在水平杆MN 上来回滑动．图2是装置的侧面示意图，AO MN ⊥，10cm OA =，18cm AB =，12cm BC =，6cm OP =．当转动到OP AB ''⊥时，点C 滑到最左边C '处，此时A ，B '，C '恰好在同一条直线上，则点O 到MN 的距离是cm ；当转动到OP AB ''''⊥时，点C 滑到最右边C ''处，则点C 在MN 上滑动的最大距离C C '''=cm ．三、解答题20．综合实践课上，嘉淇利用计算机编制了一个计算程序，上一步的计算结果输入到下一步：输入m →23+→(6)⨯-→32-→输出结果． (1)若输入m 的值为12-，求输出结果； (2)若要使输出结果始终为负数，求输入的m 的取值范围．21．下面是一道关于整式运算的例题及解答过程，其中,P Q 是两个关于x 的多项式．(1)直接写出：P =_____，Q =______；(2)请判断，,P Q 两个代数式的和能为负数吗说明理由．22．体育老师随机调查了某班定点投篮的得分情况，规定每人投10次，每命中1次记1分，没有命中记0分．图1和图2是根据他们各自的累计得分绘制的不完整的条形图和扇形图．(1)求出所调查班的总人数，并将图1的条形图补充完整；(2)求该班学生定点投篮得分的众数和中位数；(3)在统计过程中，体育老师误把嘉淇统计到得分为7分的学生人数中，使得图1中全班定点投篮得分的平均数比真实值降低了0.04分，求嘉淇定点投篮的得分． 23．如图，已知抛物线L 的对称轴为6,x y =的最大值为4，且点()7,3P 在L 上．(1)求抛物线L 的解析式；(2)坐标平面上放置一透明矩形胶片ABCD ，其中()()()10,5,10,0,2,0A B C -．向右平移该胶片(0)m m >个单位长度，当L 落在胶片内部（不含边界）的部分对应的函数值y 随x 的增大而减小时，求m 的取值范围．24．如图，是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底截线，弦CD 是水位线，,20m,CD AB AB OE CD =⊥∥于点E ．(1)当测得水面宽CD =时，①求此时水位的高度OE ；②求水面以上的桥洞部分（即»CD）的长； (2)当水位的高度比（1）上升1m 时，有一艘宽为10m ，船舱顶部高出水面2m 的货船要经过桥洞（船舱截面为矩形MNPQ ），请通过计算判断该货船能否顺利通过桥洞? 25．如图，平面直角坐标系中，线段MN 的端点为()()15,26,12,10M N --．(1)求MN 所在直线的解析式；(2)设线段MN 分别交x 轴，y 轴于,A B 两点，(),3P a a +是平面直角坐标系中的一点． ①请判断点P 是否可能落在线段MN 上?说明理由；②当点P 在AOB V 的内部（不含边界）时，求a 的取值范围；(3)点()6,0C 在x 轴的正半轴上，连接CP ．若直线CP 使线段MN （包含端点）上的整点（横、纵坐标都是整数）分布在它的两侧，且个数相同，直接．．写出满足条件的整数．．a 的值．26．如图，在菱形ABCD 中，AB =60ABC ∠=︒，对角线AC BD 、交于点O ，过点D 作BC 的垂线，交BC 的延长线于点H ，且CH OC =，点E 为BC 的中点，过点E 作EF BC ⊥交BD 于点F ．(1)求证：OCD HCD V V ≌；(2)将BEF △沿BD 方向以每秒1个单位长度的速度平移到B E F '''V ，当点F '与点D 重合后，立即绕点D 以每秒3度的速度逆时针方向旋转120︒停止运动．①线段EF 从平移开始，到绕点D 旋转结束，求边EF 扫过的面积；②求在旋转过程中，B C '的最大值与最小值的差：③若点M 在CD 上，且DM 直接写出点M 在B E F '''V 内部（包括边界）时的时长．。

上海市2024年中考数学模拟练习卷13（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。

写在本试卷上无效。

4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

写在本试卷上无效。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）1．下列实数中，有理数是（）A ．2πB C ．227D ．122．下列计算中，正确的是（）A ．3362a a a +=B ．()336a a =C ．34a a a ⋅=D ．222()a b a b -=-3．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A ．方差B ．众数C ．平均数D ．频数4．平面直角坐标系xOy 中，若点12(),A x 和2(,4)B x 在反比例函数(0)ky k x=>图像上，则下列关系式正确的是（）A ．120x x >>B ．210x x >>C ．120x x <<D ．210x x <<5．下列命题中正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形．B ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形6．如图，在梯形ABCD 中，已知AD BC ∥，3AD =，9BC =，6AB =，4CD =，分别以AB 、CD 为直径作圆，这两圆的位置关系是（）A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.）7．当1x <时，化简：1x -=．8．已知()(1)f x x x =-，那么(3)f =．9．如果一个等腰直角三角形的面积是5，那它的直角边长是．10．如果将抛物线()2213y x =-+向左平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是．11．用换元法解方程221201x x x x -++=-时，如果设21x y x -=，那么原方程可化为关于y 的整式方程为．12．一个袋子里装有10个材质均匀，大小相同，颜色不同的球，每个球上面都标有0到9中任意一个数字．现从中任意摸取一个球，摸取到数字是合数的球的概率是．13．如图，已知AD BE CF ∥∥，它们依次交直线1l 于点A B C 、、，交直线2l 于点D E F 、、，已知:3:510AB AC DF ==，，那么EF 的长为．14．已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为α，那么sin α=．15．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，得到Rt △FEC ，则点A 的对应点F 的坐标是．16．如图，已知点O 是正六边形ABCDEF 的中心，记OD π= ，OF n =，那么OB ＝（用向量π 、n表示）．17．新定义：函数图象上任意一点()P x y ，，y x -称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”．一次函数()2321y x x =+-≤≤的“特征值”是．18．如图，在直角梯形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，ADC ∠与BCD ∠的平分线恰好交于AB 边上的点E 处，将CBE △绕点E 逆时针旋转至EFG ，点B 落在线段EC 上的点F 处，点C 落在点G 处，EG 、FG 分别与CD 交于M 、N ，2AB =，2BC =:DM MN 的值为．三、解答题：（本大题共7题，第19-22每题10分，第23-24每题12分，第25题14分，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．先化简，再求值：21232()222x x x x x++÷+-+，其中23x =+20．解方程组：2233021x y y x y ⎧--+=⎨-=⎩．21．A 、B 两城间的铁路路程为1800千米．为了缩短从A 城到B 城的行驶时间，列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米．(1)如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从A 城到B 城的行驶时间减少t 小时，求t 的值；(2)如果提速后从A 城到B 城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定：列车安全行驶速度不超过每小时140千米．问列车提速后速度是否符合规定?请说明理由．22．如图，AD AE 、分别是ABC 边BC 上的高和中线，已知8BC =，1tan 3B =，45C ∠=︒．(1)求AD 的长；(2)求sin BAE ∠的值．23．已知：如图，点E 为□ABCD 对角线AC 上的一点，点F 在线段BE 的延长线上，且EF=BE ，线段EF与边CD 相交于点G ．（1）求证：DF //AC ；（2）如果AB=BE ，DG=CG ，联结DE 、CF ，求证：四边形DECF 是矩形．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -和点B ，与y 轴交于点()0,2C ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）如果将抛物线向下平移m 个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在线段BC 上，求m 的值；（3）如果点P 是抛物线位于第一象限上的点，联结PA ，交线段BC 于点E ，当:4:5PE AE =时，求点P 的坐标．25．如图，已知半圆O 的直径4AB =，C 是圆外一点，ABC ∠的平分线交半圆O 于点D ，且90BCD ∠=︒，连接OC 交BD 于点E ．(1)当=45ABC ∠︒时，求OC 的长；(2)当60ABC ∠=︒时，求OEEC的值；(3)当BOE △为直角三角形时，求sin OCB ∠的值．参考答案：一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）123456CCAABD二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.）7．1-x 8．6910．()2213y x =++11．y 2+2y +1=012．25/0.413．41415．()1,2-16．nπ-- 17．418．1:2三、解答题：（本大题共7题，第19-22每题10分，第23-24每题12分，第25题14分，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．解：21232()222x x x x x ++÷+-+=32(2)(2)(2)32x x x x x x ++⋅+-+=2x x -．当2x =+时，原式=20．解：2233021x y y x y ⎧--+=⎨-=⎩①②由②得y ＝2x ﹣1．③把③代入①，得3x 2﹣（2x ﹣1）2﹣（2x ﹣1）+3＝0．整理后，得x 2﹣2x ﹣3＝0．解得x 1＝﹣1，x 2＝3．把x 1＝﹣1代入③，得y 1＝﹣3．把x 2＝3代入③，得y 2＝5．所以，原方程组的解是1335x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩；．21．（1）解：由题意得：提速前从A 城到B 城的所用时间为：18008022.5÷=（小时），提速后的速度为100千米/小时，∴提速后从A 城到B 城的所用时间为：180010018÷=（小时），∴提速后从A 城到B 城的行驶时间减少22.518 4.5t -==（小时）；（2）解：设列车提速前速度是每小时x 千米，则180018003+20x x -=解得：120x =(舍去），x 100=，∴提速后的速度为100+20120140=<，符合规定.22．（1）解：∵AD 是ABC 边BC 上的高，∴90ADC ADB ∠=∠=︒，∵1tan 3B =，45C ∠=︒，∴3,BD AD CD AD==，∵48BC BD CD AD =+==，∴2AD =；（2）解：过点E 作EF AB ⊥于点F ，∵AE 分别是ABC 边BC 上的中线，∴142CE BE BC ===，∵1tan 3B =，∴13=EF BF ，∴3BF EF =，∵222BF EF BE +=，∴221016EF BE ==，∴5EF =，∵2CD AD ==，∴2DE CE CD =-=，∴AE ===∴5sin 5EF BAE AE ∠==.23．证明：（1） 四边形ABCD 是平行四边形，BO DO ∴=．EF BE = ，OE ∴是BDF V 的中位线．//DF OE ∴，即//AC DF ．（2）AB BE = ，BAE BEA ∴∠=∠．四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴．BAE GCE ∴∠=∠．又BEA GEC ∠=∠ ，GEC GCE ∴∠=∠．GE CG ∴=．//DF AC ，∴△DFG ∽△CEG ，DG FGCG GE∴=．DG CG = ，FG GE ∴=．∴四边形DECF 是平行四边形．DG CG = ，FG GE =，GE CG =．DG CG FG GE ∴===．DC EF ∴=．∴四边形DECF 是矩形．24．解：（1）212y x bx c =-++ 与x 轴交于点(1,0)A -，与y 轴交于点(0,2)C ．∴2102c b c =⎧⎪⎨=--+⎪⎩，解得：322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为213222y x x =-++；（2）221313252()22228y x x x =-++=--+，∴顶点坐标为3(2，258，213222y x x =-++ 与x 轴交于点A ，点B ，2130222x x ∴=-++，11x ∴=-，24x =，∴点(4,0)B ，设直线BC 解析式为y kx n =+，204n k n =⎧⎨=+⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 解析式为122y x =-+，当32x =时，54y =，25515848m ∴=-=；（3）如图，过点E 作EF AB ⊥于F ，过点P 作PH AB ⊥于H ，//EF PH ∴，AEF APH ∴∆∆∽，∴AE AF EFAP AH PH==，:4:5PE AE = ，∴59AE AF EF AP AH PH ===，5AF x ∴=，9AH x =，51OF x ∴=-，91OH x =-，∴点191(51)22P x x ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭，，，点21351(91)(91)222E x x x ⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭，，，1(51)22EF x ∴=--+，213(91)(91)222PH x x =--+-+，∴21(51)252139(91)(91)222x x x --+=--+-+，13x ∴=，∴点(2,3)P ．25．（1）解：作OM BC ⊥于M，联结OD ，∵90BCD ∠=︒，∴OM DC ∥，∵BD 是ABC ∠的平分线，∴ABD CBD ∠=∠，∵OD OB =，∴ABD ODB ∠=∠，∴CBD ODB ∠=∠，∴∥OD BC ，∴四边形OMCD 是平行四边形，又90BCD ∠=︒，∴四边形OMCD 是矩形，∴122CM OD OB AB ====，∵=45ABC ∠︒，∴OBM 是等腰直角三角形，∴OM BM ===∴OC =；（2）解：作OM BC ⊥于M ，联结OD ，同理四边形OMCD 是矩形，∴122CM OD OB AB ====，∵60ABC ∠=︒，∴30BOM ∠=︒，∴112BM OB ==，∴213BC =+=，∵∥OD BC ，∴DOE BCE ∽△△，∴23OE OD EC BC ==；（3）解：作OM BC ⊥于M ，联结OD ，同理四边形OMCD 是矩形，∴122CM OD OB AB ====，试卷11当90EOB ∠=︒时，∵90COM BOM ∠+∠=︒，90OCB COM ∠+∠=︒，∴OCB BOM ∠=∠，又90COB OMB ∠=∠=︒，∴OCB BOM ∽△△，∴OB BC BM OB =，即222BMBM +=，解得1BM =(负值已舍)，∴1BC CM BM =+=+，∴1sin 2OB OCB BC ∠==；当90OEB ∠=︒时，由垂径定理得DE BE =，∴OE 是线段BD 的垂直平分线，∴DC BC =，∴1452DCO BCO DCB ∠=∠=∠=︒，∴sin sin 452OCB ∠=︒=；综上，sin OCB ∠．。

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________(满分120分，考试用时120分钟)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．(2020•盱眙县校级模拟)若m与﹣2互为相反数，则m的值为．2．(2021•东港市模拟)在式子中，x的取值范围是．3．(2021•成都模拟)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，且x12+x22＝5，则a ＝．4．(2021•山西模拟)已知，A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函数y＝(x＜0)图象上的两点，则反比例函数的解析式为．5．(2021春•长白县期中)如图，有下列判断:①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是(填序号)．6．(2021•和平区一模)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，对角线AC与BD相交于点E，点F，G分别是AC，BD的中点，当∠CBD＝15°，EG＝EC，FG＝时，则线段AC的长为．二、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题正确的选项只用一个)7．(2021•裕华区模拟)全国已有29个省份在政府工作报告中设定:2021年GDP增速目标不低于6%．已知河北省2020年GDP总量为36206.9亿元，若今年比上年增长6%，则河北省2021年GDP总量用科学记数法(精确到百亿位)表示为()A．5.8×1011元B．3.41×1012元C．3.83×1012元D．3.84×1012元8．(2021•南关区一模)如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的左视图为()A．B．C．D．9．(2021•山西模拟)下列运算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(3a2)3＝9a6C．2﹣3÷2﹣5＝D．(﹣ab2)3＝﹣a3b610．(2021•赣州模拟)本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩(单位:分)分别为80，70，90，70，王玥同学四次的成绩分别为80，a(a≥70)，70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是()A．a的值为70B．两位同学成绩的平均数相同C．李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大D．王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定11．(2021•碑林区校级二模)如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为()A．2B．3C．4D．512．(2021•武汉模拟)如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有()A．3种B．5种C．8种D．13种13．(2021•莱州市模拟)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，延长弦AF，DC交于点E．若∠DFC＝48°，则∠CFE的度数为()A．60°B．66°C．68°D．72°14．(2021•长清区二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以点A为圆心、AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心、BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为()A．π一2B．2π﹣4C．4π﹣8D．2π﹣2三、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(本小题满分6分)(2021•铁西区二模)计算:(﹣2)2+2×(tan60°﹣20210)﹣|﹣2|．16．(本小题满分6分)(2021•常州一模)如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上不重合的两点，BD ＝CE．(1)求证:AD＝AE；(2)若DA⊥AE，∠B＝26°，求∠BAD的大小．17．(本小题满分8分)(2021•南通一模)某校组织学生参加”防疫卫生知识竞赛”(满分为100分)．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和答案．下面给出了部分信息．信息一:甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表:成绩班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315122 (说明:成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)信息二:甲班成绩在70≤x＜80这一组的是:70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78信息三:甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数:班级平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57384根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中n的值．(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是班的学生(填”甲”或”乙”)，给出理由．(3)假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．18．(本小题满分6分)(2021•广东模拟)为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行”阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．(1)求键球、跳绳的单价分别为多少元？(2)如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？19．(本小题满分7分)(2021•前郭县三模)嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的”四大天王”．2020年”北斗”组网、”天问”问天、”嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片(背面完全相同)，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)小玲从中随机抽取一张卡片是”北斗三号”的概率为；(2)小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的概率．20．(本小题满分8分)(2021•余姚市一模)如图，已知二次函数y＝x2﹣x+c的图象经过点P(﹣3，6)．(1)求该二次函数的表达式．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．(3)点Q(m，n)在该二次函数图象上，若点Q到y轴的距离小于3．请根据图象直接写出n的取值范围．21．(本小题满分8分)(2021•宁波模拟)如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别在线段AB，AD上，EG∥BC，FH∥DC，点G，H分别在线段CD，BC上，EG和FH相交于点P，BE＝DF．(1)求证:四边形HCGP是菱形．(2)若四边形BHPE是菱形，求证:点E是线段AB的中点．22．(本小题满分9分)(2021•台安县模拟)某商店购进了一种新款小电器，为了制定合适的销售价格，进行了为期4周的试营销，试营销的情况如下表所示:第1周第2周第3周第4周售价/(元/台)50456055销售/台360390300330已知该款小电器的进价每台40元，设该款小电器每台的售价为x元，每周的销售量为y台．(1)观察表中的数据，推断y与x满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；(2)若想每周的销售利润为6000元，则其售价应定为多少元？(3)若每台小电器的售价不低于45元，但又不能高于进价的1.5倍，则如何定价才能使每周的销售利润最大？23．(本小题满分12分)(2021•泉州模拟)如图1，在⊙O中，点A是优弧BAC上的一点，点I为△ABC的内心，连接AI并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，连接BI．(1)求证:OD⊥BC；(2)连接DB，求证:DB＝DI；(3)如图2，若BC＝24，tan∠OBC＝，当B、O、I三点共线时，过点D作DG∥BI，交⊙O于点G，求DG的长．参考答案四、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．(2020•盱眙县校级模拟)若m与﹣2互为相反数，则m的值为．【答案】2．【解析】解:∵﹣2的相反数是2，∴m＝2．故答案为:2．2．(2021•东港市模拟)在式子中，x的取值范围是．【答案】x＞﹣1．【解析】解:由题意得，x+1＞0，解得，x＞﹣1，故答案为:x＞﹣1．3．(2021•成都模拟)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，且x12+x22＝5，则a ＝．【答案】2．【解析】解:根据题意得:△＝9﹣4a≥0，解得:a，x1+x2＝3，x1x2＝a，x12+x22＝﹣2x1x2＝9﹣2a＝5，解得:a＝2(符合题意)，故答案为:2．4．(2021•山西模拟)已知，A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函数y＝(x＜0)图象上的两点，则反比例函数的解析式为．【答案】:y＝﹣．．【解析】解:∵A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函数y＝(x＜0)图象上的两点，∴n＝，2＝，即m＝﹣3n，m＝2(3n﹣6)，消去m得:﹣3n＝2(3n﹣6)，解得:n＝，把n＝代入得:m＝﹣4，则反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为:y＝﹣．5．(2021春•长白县期中)如图，有下列判断:①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是(填序号)．【答案】①②③．【解析】解:①∠A与∠1是同位角，此结论正确；②∠A与∠B是同旁内角，此结论正确；③∠4与∠1是内错角，此结论正确；④∠1与∠3不是同位角，原来的结论错误；故答案为:①②③．6．(2021•和平区一模)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，对角线AC与BD相交于点E，点F，G分别是AC，BD的中点，当∠CBD＝15°，EG＝EC，FG＝时，则线段AC的长为．【答案】6．【解析】解:如图所示，连接AG，CG，由题意，△ABD与△BCD均是BD为斜边的直角三角形，∴AG＝BD，CG＝BD，即:AG＝CG，∴△ACG为等腰三角形，∵∠CBD＝15°，CG＝BG，∴∠CGE＝2∠CBD＝30°，∵EC＝EG，∴∠ECD＝∠CGE＝30°，又∵F为AC的中点，∴GF为△ACG的中线，AF＝CF，∴由”三线合一”知，GF⊥AC，∠GFC＝90°，∵FG＝，∴CF＝FG＝3，∴AC＝2FC＝6，故答案为:6．五、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题正确的选项只用一个)7．(2021•裕华区模拟)全国已有29个省份在政府工作报告中设定:2021年GDP增速目标不低于6%．已知河北省2020年GDP总量为36206.9亿元，若今年比上年增长6%，则河北省2021年GDP总量用科学记数法(精确到百亿位)表示为()A．5.8×1011元B．3.41×1012元C．3.83×1012元D．3.84×1012元【答案】D．【解析】解:36206.9×(1+6%)＝38379.314亿元≈38400亿元＝3840000000000元＝3.84×1012元．故选:D．8．(2021•南关区一模)如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的左视图为()A．B．C．D．【答案】B．【解析】解:立体图形的左视图是．故选:B．9．(2021•山西模拟)下列运算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(3a2)3＝9a6C．2﹣3÷2﹣5＝D．(﹣ab2)3＝﹣a3b6【答案】D．【解析】解:A．a2•a3＝a2+3＝a5，故A运算不符合题意，B．(3a2)3＝33•(a2)3＝27a6，故B运算不符合题意，C.2﹣3÷2﹣5＝2﹣3﹣(﹣5)＝22，故C运算不符合题意，D．(﹣ab2)3＝﹣a3b2×3＝﹣a3b6，故D运算符合题意，故选:D．10．(2021•赣州模拟)本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩(单位:分)分别为80，70，90，70，王玥同学四次的成绩分别为80，a(a≥70)，70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是()A．a的值为70B．两位同学成绩的平均数相同C．李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大D．王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定【答案】D．【解析】解:∵李娜同学四次的成绩的中位数为＝75(分)，∴由题意知王玥同学四次的成绩的中位数为80分，则a＝80分，故A选项错误；李娜成绩的平均数为＝77.5(分)，王玥成绩的平均数为＝80(分)，故B选项错误；李娜同学成绩的众数为70分，王玥同学成绩的众数为80分，故C选项错误；王玥同学的成绩的方差为×[(70﹣80)2+2×(80﹣80)2+(90﹣80)2]＝50，李娜同学的成绩的方差为×[2×(70﹣77.5)2+(80﹣77.5)2+(90﹣77.5)2]＝68.75，∴王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定，故D选项正确；故选:D．11．(2021•碑林区校级二模)如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为()A．2B．3C．4D．5【答案】解:∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC＝16，∴DE＝BC＝8．∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝10，∴DF＝AB＝5，∴EF＝DE﹣DF＝8﹣5＝3．故选:B．【解析】利用三角形中位线定理得到DE＝BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF ＝AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．12．(2021•武汉模拟)如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有()A．3种B．5种C．8种D．13种【答案】C．【解析】解:如图所示，直线代表一个1×2的小矩形纸片:1+4+3＝8(种)．答:不同的覆盖方法有8种．故选:C．13．(2021•莱州市模拟)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，延长弦AF，DC交于点E．若∠DFC＝48°，则∠CFE的度数为()A．60°B．66°C．68°D．72°【答案】B．【解析】解:连接AD，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，∴∠DAB＝∠DFC＝×48°＝24°，∴∠ADC＝90°﹣∠DAB＝90°﹣24°＝66°，∵四边形ADCF内接与⊙O，∴∠CFE＝∠ADC＝66°，故选:B．14．(2021•长清区二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以点A为圆心、AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心、BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为()A．π一2B．2π﹣4C．4π﹣8D．2π﹣2【答案】C．【解析】解:∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴S△ABC＝×4×4＝8，S扇形BCD＝＝2π，S空白＝2×(8﹣2π)＝16﹣4π，S阴影＝S△ABC﹣S空白＝8﹣16+4π＝4π﹣8，故选:C．六、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(本小题满分6分)(2021•铁西区二模)计算:(﹣2)2+2×(tan60°﹣20210)﹣|﹣2|．【答案】解:原式＝4+2×(﹣1)﹣2＝4+2﹣2﹣2＝2．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别计算得出答案．16．(本小题满分6分)(2021•常州一模)如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上不重合的两点，BD ＝CE．(1)求证:AD＝AE；(2)若DA⊥AE，∠B＝26°，求∠BAD的大小．【答案】．证明:(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD＝AE；(2)∵∠C＝∠B＝26°，∴∠BAC＝180°﹣(26°+26°)＝128°，∵∠BAC＝128°，∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝128°﹣90°＝38°，∵△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＝38°÷2＝19°．【解析】(1)由”SAS”可证△ABD≌△ACE，可得AD＝AE；(2)由全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE，由三角形内角和定理可求解17．(本小题满分8分)(2021•南通一模)某校组织学生参加”防疫卫生知识竞赛”(满分为100分)．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和答案．下面给出了部分信息．信息一:甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表:成绩班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315122 (说明:成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)信息二:甲班成绩在70≤x＜80这一组的是:70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78信息三:甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数:班级平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57384根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中n的值．(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是班的学生(填”甲”或”乙”)，给出理由．(3)假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．【答案】解:(1)这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数n＝＝74.5，故答案为:74.5；(2)这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，说明这名学生是乙班的学生，故答案为:乙，这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，说明这名学生是乙班的学生；(3)1200×＝390(人)，答:学校1200名学生中成绩优秀的大约有390人．【解析】(1)根据中位数的定义求解可得；(2)根据这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得．18．(本小题满分6分)(2021•广东模拟)为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行”阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．(1)求键球、跳绳的单价分别为多少元？(2)如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？【答案】解:(1)设跳绳的单价为x元，则键球的单价为x元，依题意得:﹣＝24，解得:x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意，∴x＝18(元)．答:键球的单价为18元，跳绳的单价为45元．(2)设可以购买m条跳绳，则购买(100﹣m)条跳绳，依题意得:45m+18(100﹣m)≤2700，解得:m≤．又∵m为正整数，∴m的最大值为33．答:最多可以购买33条跳绳．【解析】(1)设跳绳的单价为x元，则键球的单价为x元，根据数量＝总价÷单价，结合用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设可以购买m条跳绳，则购买(100﹣m)条跳绳，根据总价＝单价×数量，结合总价不多于2700元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．19．(本小题满分7分)(2021•前郭县三模)嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的”四大天王”．2020年”北斗”组网、”天问”问天、”嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片(背面完全相同)，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)小玲从中随机抽取一张卡片是”北斗三号”的概率为；(2)小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的概率．【答案】解:(1)小玲从中随机抽取一张卡片是”北斗三号”的概率为，故答案为:；(2)画树状图如图:共有12种等可能的情况，其中抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的有2种情况，∴抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的概率为＝．【解析】(1)根据概率公式直接得出答案；(2)先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的结果数为2种，再根据概率公式求解可得．20．(本小题满分8分)(2021•余姚市一模)如图，已知二次函数y＝x2﹣x+c的图象经过点P(﹣3，6)．(1)求该二次函数的表达式．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．(3)点Q(m，n)在该二次函数图象上，若点Q到y轴的距离小于3．请根据图象直接写出n的取值范围．【答案】解:(1)把点P(﹣3，6)代入y＝x2﹣x+c中，得:6＝×(﹣3)2﹣(﹣3)+c，解得:c＝﹣，∴该二次函数的表达式为y＝x2﹣x﹣；(2)y＝x2﹣x﹣＝(x﹣1)2﹣2，∴该二次函数图象的顶点坐标为(1，﹣2)；(3)∵点Q到y轴的距离小于3，∴|m|＜3，∴﹣3＜m＜3，∵x＝﹣3时，y＝x2﹣x﹣＝×(﹣3)2﹣(﹣3)﹣＝6，x＝3时，y＝x2﹣x﹣＝×32﹣3﹣＝0，又∵顶点坐标为(1，﹣2)，∴﹣3＜m＜3时，n≥2，∴﹣2≤n＜6．【解析】(1)把点P(﹣3，6)代入y＝x2﹣x+c中，即可求解；(2)把二次函数的表达式化为顶点式即可得该二次函数图象的顶点坐标；(3)由点Q到y轴的距离小于3，可得﹣3＜m＜3，在此范围内求n即可．21．(本小题满分8分)(2021•宁波模拟)如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别在线段AB，AD上，EG∥BC，FH∥DC，点G，H分别在线段CD，BC上，EG和FH相交于点P，BE＝DF．(1)求证:四边形HCGP是菱形．(2)若四边形BHPE是菱形，求证:点E是线段AB的中点．【答案】证明:(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵EG∥BC，FH∥DC，∴四边形HCGP、四边形BCGE、四边形CDFH都是平行四边形，∴BE＝CG，CH＝DF，∵BE＝DF，∴CG＝CH，∴平行四边形HCGP是菱形；(2)由(1)可知，BE＝CG＝CH，∵四边形BHPE是菱形，∴BE＝BH，∴BE＝BH＝CH＝BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴BE＝AB，∴点E是线段AB的中点．【解析】(1)先证四边形HCGP、四边形BCGE、四边形CDFH都是平行四边形，得BE＝CG，CH＝DF，再证CG＝CH，即可得出结论；(2)由(1)可知，BE＝CG＝CH，再由菱形的性质得BE＝BH，AB＝BC，则BE＝BH＝CH＝BC＝AB，即可得出结论．22．(本小题满分9分)(2021•台安县模拟)某商店购进了一种新款小电器，为了制定合适的销售价格，进行了为期4周的试营销，试营销的情况如下表所示:第1周第2周第3周第4周售价/(元/台)50456055销售/台360390300330已知该款小电器的进价每台40元，设该款小电器每台的售价为x元，每周的销售量为y台．(1)观察表中的数据，推断y与x满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；(2)若想每周的销售利润为6000元，则其售价应定为多少元？(3)若每台小电器的售价不低于45元，但又不能高于进价的1.5倍，则如何定价才能使每周的销售利润最大？【答案】解:(1)y与x满足一次函数关系，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，解得:，即这个函数关系式是y＝﹣6x+660；(2)由题意可得，(x﹣40)(﹣6x+660)＝6000，解得，x1＝60，x2＝90，答:若想每周的利润为6000元，则其售价应定为每台60元或每台90元；(3)设每周的销售利润为w元，定价为x元，由题意可得，w＝(x﹣40)(﹣6x+660)＝﹣6(x﹣75)2+7350，45≤x≤40×1.5，即45≤x≤60，∵y＝﹣6x+660，∵﹣6＜0，对称轴为直线x＝75，∴x＜75时，y随x的增大而增大，∴当x＝60时，w取得最大值，答:定价为60元/台时，才能使每周的销售利润最大．【解析】(1)根据题意和表格中的数据可以判断出y与x的函数关系，并求出这个函数关系式；(2)根据题意可以得到每周的利润为6000元，则其售价应定为多少元；(3)设每周的销售利润为w元，定价为x元，根据题意和(1)中的函数关系式，利用一次函数的性质可以解析本题．23．(本小题满分12分)(2021•泉州模拟)如图1，在⊙O中，点A是优弧BAC上的一点，点I为△ABC的内心，连接AI并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，连接BI．(1)求证:OD⊥BC；(2)连接DB，求证:DB＝DI；(3)如图2，若BC＝24，tan∠OBC＝，当B、O、I三点共线时，过点D作DG∥BI，交⊙O于点G，求DG的长．【答案】(1)证明:如图1中，∵I是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC．(2)证明:如图1中，连接BD．∵I是△ABC的内心，∴∠BAI＝∠CAI，∠ABI＝∠CBI，∵∠DIB＝∠BAI+∠ABI，∠DBI＝∠CBI+∠CBD，∠CBD＝∠CAI，∴∠DBI＝∠DIB，∴DB＝DI.(3)解:如图2中，连接OG，过点O作OH⊥DG于H．∵OD⊥BC，∴BE＝EC＝12，∵tan∠OBE＝＝，∴OE＝5，∵DG∥OB，∴∠BOE＝∠ODH，∵∠BEO＝∠OHD＝90°，OB＝OD，∴△OBE≌△ODH(AAS)，∴OE＝DH＝5，∵OH⊥DG，∴DH＝HG＝5，∴DG＝10．【解析】(1)证明＝，再利用垂径定理可得结论．(2)想办法证明∠DBI＝∠DIB，即可解决问题．(3)如图2中，连接OG，过点O作OH⊥CG于H，解直角三角形求出OE，再利用全等三角形的性质求出DH，可得结论．。

2023年四川省攀枝花市中考数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在﹣π，0，﹣2，2这四个数中，是负整数的是（ ）A ．﹣πB ．﹣2C ．0D ．2 2．若212448m m ++=，则m 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．8 3．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b -> 4．如图是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）A ．5B ．6C ．8D ．12 5．寻乌是中国脐橙之乡，去年销售脐橙27万吨，将数27万用科学记数法表示为（ ）．A ．2.7×106B ．2.7×105C ．0.27×106D ．27×104 6．已知f(1)=2(取12⨯的末位数字)，f(2)=6(取2?3的末位数字)，f(3)=2(取34⨯的末位数字) …，则()()()()f 1f 2f 3f 2021++++的值为（ ） A ．6 B ．4028 C ．4042 D ．4048 7．一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（ ）A ．众数是8B ．中位数是8C ．平均数是8D ．方差是1 8．小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去 9．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()1,3-，将原点O 绕点A 顺时针旋转90︒得到点O '，则点O '的坐标是（ ）A ．()3,1B ．()3,1--C ．()4,2-D ．()2,4 10．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ）A ．8＜x ＜10B ．9＜x ＜11C ．8＜x ＜12D ．10＜x ＜12 11．如图，OA 是⊙O 的半径，B 为OA 上一点(且不与点O 、A 重合)，过点B 作OA 的垂线交⊙O 于点C ．以OB 、BC 为边作矩形OBCD ，连结BD ．若BD =10，BC =8，则AB 的长为( )A ．8B ．6C ．4D ．212．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）．A ．0a >B ．不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<C ．0a b c -+>D ．当2x >时，y 随x 的增大而增大二、填空题13．设α，β是关于4x 2﹣4mx +m +2＝0的两个实数根，当α2+β2有最小值时，则m 的值为_____．14．若（3﹣2x ）：2＝（3+2x ）：5，则x ＝_____．15．如图，一张圆形纸片中，画出7个同样大小的圆并涂上颜色．若一只蚂蚁（蚂蚁视为一点）随机的停留在该纸片上，则蚂蚁停留在涂有颜色部分的概率为__________．16．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，E 为CD 边上一点（点E 不与端点C ，D 重合，将ADE 沿AE 对折至AFE △，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ．以下结论：⊙DE BG EG +=；⊙若CF FG =，则GEC 是等腰直角三角形；⊙若//AG CF ，则52DE =；⊙25BG DE AF GE ⋅+⋅=．正确的有_____．（填序号）三、解答题17．解下列方程：（1）153x x =+； （2）32122x x x =---； （3）2212141x x =--； （4）2231022x x x x-=+-； （5）131x x x x +=--； （6）33122x x x -+=--； （7）221566x x x x +=++； （8）31523162x x -=--． 18．我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．用过的餐巾纸投放情况统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了________名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为________度；（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；（4）李老师计划从A ，B ，C ，D 四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A ，B 两人的概率．19．如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，正方形IECF 中，IE ＝EC ＝CF ＝FI ＝x（1）小明发明了求正方形边长的方法：由题意可得BD ＝BE ＝a ﹣x ，AD ＝AF ＝b ﹣x因为AB ＝BD +AD ，所以a ﹣x +b ﹣x ＝c ，解得x ＝2a b c +- （2）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：利用S △ABC ＝S △AIB +S △AIC +S △BIC 可以得到x 与a 、b 、c 的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程：（3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理．20．如图，AC 是我市某大楼的高，在地面上B 点处测得楼顶A 的仰角为45，沿BC 方向前进18米到达D 点，测得5tan 3ADC ∠=．现打算从大楼顶端A 点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语，若标语底端距地面15m ，请你计算标语AE 的长度应为多少？21．如图，直线y ＝ax ﹣a 与双曲线y ＝k x（k ＞0）交于A 、B 两点，与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ，AC⊙y 轴，垂足为点C ．已知S △ACD ＝2，B(﹣1，m)（1）直接写出a 与k 的值．（2）求⊙ABC 的面积．22．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝8，∠B ＝60°，BC ＝12，连接AC ．（1）求tan ∠ACB 的值；（2）若M 、N 分别是AB 、DC 的中点，连接MN ，求线段MN 的长．23．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，AB ＝6cm ，BC ＝10cm ，点P 从点A 出发，沿AD 方向以每秒1cm 的速度向终点D 运动，连接PO ，并延长交BC 于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒．(1)求BQ 的长（用含t 的代数式表示）；(2)当四边形ABQP 是平行四边形时，求t 的值；(3)当325t =时，点O 是否在线段AP 的垂直平分线上？请说明理由． 24．如图，已知抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于()2,0A -、()6,0B 两点，与y 轴交于C 点，设抛物线的顶点为D ．过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ．P 为线段DE 上一动点，(),0F m 为x 轴上一点，且PC PF ⊥．（1）求抛物线的解析式：（2）⊙当点P 与点D 重合时，求m 的值；⊙在⊙的条件下，将COF 绕原点按逆时针方向旋转90 并平移，得到111C O F △，点C ，O ，F 的对应点分别是点1C ，1O ，1F ，若COF 的两个顶点恰好落在抛物线上，直接写出点1F 的坐标；（3）当点P 在线段DE 上运动时，求m 的变化范围．参考答案：1．B【解析】【分析】弄清正数和负数，整数和分数，即可判断．【详解】解：在﹣π，0，﹣2，2这四个数中，﹣2是负整数．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数，弄清有理数的分类是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方解答即可．【详解】解：因为212448m m ++=，可得：()42434241m m m m ⨯+⨯+==⨯23168344=⨯=⨯，可得：2m =，故选：C ．【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方的法则解答． 3．A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b ，且a b >，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<0<b ，且a b >，⊙a+b<0，a-b<0，故A 正确，B 、C 、D 错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则. 4．B【解析】【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．【详解】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+2＝5个小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是5+1＝6个．⊙这个几何体的体积是6×13＝6，故选：B ．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键． 5．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：27万＝2.7×105故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中110a ≤<，n 为整数．表示时关键是要正确确定a 的值以及n 的值．6．C【解析】【分析】先计算部分数的乘积，观察运算结果，发相规律，每运算5次后结果重复出现，求出f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)和，再求2021次运算重复的次数，用除数5，商和余数表示2021=5×404+1，说明重复404次和f(2021)=2的结果，（f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)）×10+2计算结果即可．【详解】f(1)=2， f(2)=6，f(3)=2，f(4)=0，f(5)=0，f(6)=2，f(7)=6，f(8)=2，f(9)=0，f(10)=0，f(11)=2，每5次运算一循环，f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=2+6+2+0+0=10，2021=5×404+1，()()()()f 1f 2f 3f 2021++++=10×404+2=4040+2=4042．故选：C ．【点睛】 本题考查新定义运算，读懂题目的含义与要求，掌握运算的方法，观察部分运算结果，从中找出规律，用规律解决问题是解题关键．7．D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数和方差的定义计算各项，进而可得答案．【详解】解：由题意得：这10次成绩的环数为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10（已按照从小到大的顺序排列）；所以这10个数据的众数是8环，中位数是8环，平均数=672849210810+⨯+⨯+⨯+=环， 方差=()()()()()2222216878288982108 1.210⎡⎤-+-⨯+-+-⨯+-=⎣⎦环2． 所以在以上4个选项中，D 选项是错误的．故选：D ．本题考查了众数、中位数、平均数和方差的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．8．C【解析】【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．【点睛】此题主要考查全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据旋转变换的性质画出图象即可解决问题．【详解】解：观察图象可知O′（−4，2），故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，学会用图象法解10．D【解析】【分析】根据甲乙丙说法列出不等书组，再由三个人都错了列出正确的不等式组解答即可．【详解】由甲乙丙三人说法可得：12108xxx≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，⊙三个人都说错了，⊙12108 xxx<⎧⎪>⎨⎪>⎩⊙这本书的价格x（元）所在的范围为10＜x＜12．故选：D．【点睛】本题考查不等式简单实际应用，怎么由题意列不等式是解题的关键. 11．C【解析】【分析】如图，连接OC．在Rt⊙OBC中，求出OB即可解决问题．【详解】解：如图，连接OC．⊙四边形OBCD是矩形，⊙⊙OBC=90°，BD=OC=OA=10，，⊙AB=OA﹣OB=4．【点睛】本题考查的知识点利用勾股定理求解，根据题意利用矩形的性质得出BD=OC=OA=10是解此题的关键．12．B【解析】【分析】根据二次函数的图像和性质逐项分析可得.【详解】选项A ．⊙图象开口向下，⊙0a <，故A 错；选项B ．⊙抛物线与x 轴交点(5,0)，又⊙对称轴2x =，⊙抛物线与x 轴另一交点(1,0)-，⊙20ax bx c ++>，⊙15x -<<．故B 正确；选项C ，当1x =-时，0a b c -+=，故C 错；选项D ，当2x >时，y 随x 增大而减小，故D 错．故选B ．13．-1【解析】【分析】由已知中α，β是方程4x 2-4mx+m+2=0，，x，R，，，，，，，，，，，，，，≥0，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，α2+β2的表达式，然后根据二次函数的性质，即可得到出m 为何值时，α2+β2有最小值，进而得到这个最小值．【详解】解：⊙关于4x 2﹣4mx +m +2＝0的两个实数根，⊙b 2﹣4ac ＝（-4m ）2-4×4（m +2）≥0，⊙m 2﹣m ﹣2≥0，即21924m ⎛ ⎪⎝⎭≥⎫-， ⊙m ≥2或m ≤﹣1，⊙α+β＝﹣44m -＝m ，α•β＝14（m +2）， ⊙α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝m 2﹣2×14（m +2）＝m 2﹣12m -1＝（m -14）2-1716， ⊙当m ＝-1时，α2+β2有最小值，故答案为-1．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根的颁布与系数的关系，二次函数的性质，其中易忽略，方程有两个根时△≥0的限制，直接利用韦达定理和二次函数的性质求解,14．914x = 【解析】【分析】由两内项之积等于两外项之积进行求解即可．【详解】解：由题意可得，2（3＋2x ）＝5（3﹣2x ），解得x ＝914． 【点睛】本题考查了比例的性质， 正确掌握内外项积的关系是解题的关键．15．79【解析】【分析】首先确定阴影部分的面积在整个圆中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停留在阴影部分的概率．【详解】解：设小圆的半径为r ，则大圆的半径R=3r⊙大圆的面积=229R r ππ=，涂有颜色部分圆的面积27r π=，⊙涂有颜色部分的面积在整个圆中占的比例为：79⊙蚂蚁停留在涂有颜色部分的概率为：79故答案为：79【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．16．⊙⊙⊙．【解析】【分析】⊙ADE ∆折叠到AFE ∆，求证()Rt ABG Rt AFG HL ∆∆≌，BG FG =，即可求证，根据CF FG =，得到FGC FCG ∠=∠，EGC ∆为等腰三角形，即可得出结论，设DE x =，则5EC x =-，EF x =，依次进行判定即可．【详解】如图所示：⊙ADE ∆折叠到AFE ∆，⊙190D ∠=∠=︒，AD AF =，DE EF =，⊙四边形ABCD 为正方形ABCD ，⊙AD AB =，90B ∠=︒，⊙AB AF =，290B ∠=∠=︒，⊙()Rt ABG Rt AFG HL ∆∆≌，⊙BG FG =，⊙EG EF FG DE BG =+=+，故⊙正确，⊙CF FG =，⊙FGC FCG ∠=∠，⊙90FGC FEC FCG FCE ∠+∠=∠+∠=︒，⊙FEC FCE ∠=∠，⊙EF CF GF ==，⊙BG GF EF DE ===，⊙2EG DE =，CG CE =，⊙EGC ∆为等腰三角形，故⊙正确，⊙//AG CF ，⊙AGB FCG ∠=∠，⊙AGB AGF GFC FCG ∠+∠=∠+∠，BGA AGF ∠=∠⊙FCG GFC ∠=∠，⊙CG FG =，⊙BG FG =， ⊙52CG BG ==， 设DE x =，则5EC x =-，EF x =，在Rt GCE ∆中，222CG CE GE +=， ⊙22255()(5)()22x x +-=+， ⊙53x =， ⊙53DE =， 故⊙不正确，⊙设BG GF b ==，DE EF c ==则5CG b =-，5CE c =-，由勾股定理得：222()(5)(5)b c b c +=-+-，得2555bc b c =--，⊙1(5)(5)2CEG S b c ∆=-- 1(2555)2b c bc =---，将2555bc b c =--代入 1()2bc bc =+ bc =⊙CEG S BG DE ∆=⋅，⊙ABG AFG S S ∆∆=，AEF ADE S S ∆∆=，1222AGE ABGED S S AF EG ∆==⨯⋅五， ⊙+CEG ABGED ABCD S S S ∆=五正⊙25BG DE AF EG ⋅+⋅=，故⊙正确，故答案为：⊙⊙⊙．【点睛】本题主要考查了全等三角形的证明，股股定理等知识点，正确读懂题意是解题的关键． 17．（1）34x =；（2）76x =；（3）14x =-；（4）4x =；（5）3x =-；（6）1x =；（7）67x =-；（8）109x = 【解析】【分析】根据分式方程的求解方法，先去分母化成整式方程计算即可；【详解】（1）两边同时乘以()3x x +得，35x x +=， 解得：34x =， 经检验：()31545304416x x +=⨯=≠， ⊙34x =是分式方程的解； （2）两边同时乘以()21x -得，()23222x x =--，整理得：67x =， 解得：76x =， 经检验：7111066x -=-=≠， ⊙76x =是分式方程的解； （3）两边同时乘以()()2121x x +-得，()2211x +=， 解得：14x =-，经检验：()()113212*********x x ⎛⎫⎛⎫+-=-⨯+⨯-⨯-=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ⊙14x =-是分式方程的解；（4）两边同时乘以()()22x x x +-得， ()()3220x x --+=，整理得：280x -=，解得：4x =，经检验：()()22462480x x x +-=⨯⨯=≠，⊙4x =是分式方程的解；（5）两边同时乘以()()31x x --得，()()()113x x x x -=+-，整理得：3x =-，经检验：()()()3164240x x --=-⨯-=≠，⊙3x =-是分式方程的解；（6）两边同时乘以()2x -得，3230x x -+-+=，解得：1x =，经检验：210x -=-≠，⊙1x =是分式方程的解；（7）两边同时乘以()61x x +得，()6215x x +=， 解得：67x =-， 经检验：()616107749x x +=-⨯=-≠， ⊙67x =-是分式方程的解； （8）两边同时乘以()231x -得，()33125x --=, 解得：109x =， 经检验：1013131093x -=⨯-=≠， ⊙109x =是分式方程的解； 【点睛】本题主要考查了分式方程的求解，准确计算是解题的关键．18．（1）200，198；（2）图见详解；（3）该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为288名；（4）恰好抽中A ，B 两人的概率为16． 【解析】【分析】（1）根据统计图可得投放到蓝色收集桶的人数为44名，所占总人数的百分比为22％，然后问题可求解；（2）由（1）可得投放到绿色收集桶的人数，然后条形统计图即可完成；（3）根据题意及（1）可直接进行求解；（4）由题意画出树状图，然后问题可求解．【详解】解：（1）由统计图及题意得：此次调查一共采访的学生总数为4422200÷=％（名）；“灰”所在扇形的圆心角的度数为110360198200︒⨯=︒；故答案为200，198；（2）由（1）可得被采访的学生总数为200名，⊙投放到绿色收集桶的人数为200-110-44-16=30（名），补全条形统计图如图所示：（3）由（1）及题意得：163600288200⨯=（名）；答：该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为288名．（4）由题意可得树状图如下：⊙恰好抽中A，B两人的概率为21126P==．【点睛】本题主要考查统计与调查及概率，熟练掌握统计与调查及概率的求法是解题的关键．19．（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（2）根据题意，结合图形可得S △ABC ＝S △ABI +S △BIC +S △AIC ，利用三角形面积公式得出等式，然后化简即可得；（3）根据（1）（2）结论化简即可证明．【详解】解：（2）∵S △ABC ＝S △ABI +S △BIC +S △AIC ， ∴11112222ab cx ax bx =++ 化简可得：ab x a b c=++． 答：x 与a 、b 、c 的关系为ab x a b c =++． （3）根据（1）和（2）得：2ab a b c x a b c +-==++， 即()()2ab a b c a b c =+++-化简得a 2+b 2＝c 2．【点睛】题目主要考查三角形的面积及勾股定理的证明，理解题意，将等式化简求解是解题关键． 20．标语AE 的长度应为30米．【解析】【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形，即△ABC 和△ADC ．根据已知角的正切函数，可求得BC 与AC 、CD 与AC 之间的关系式，利用公共边列方程求AC 后，AE 即可解答．【详解】解：在Rt △ABC 中，⊙ACB=90°，⊙ABC=45°，⊙Rt △ABC 是等腰直角三角形，AC=BC ．在Rt △ADC 中，⊙ACD=90°，tan⊙ADC=AC DC ＝53，⊙DC=35 AC，⊙BC-DC=BD，即AC-35AC=18，⊙AC=45，则AE=AC-EC=45-15=30．答：标语AE的长度应为30米．【点睛】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（1）a＝2，k＝4；（2）6【解析】【分析】（1）由知S△ACD＝2，可得矩形OMAC的面积为4，进而确定k的值，从而确定反比例函数的关系式，把点B坐标代入可求出m的值，确定点B的坐标，代入一次函数的关系式确定a的值；（2）一次函数、反比例函数的关系式联立方程组求出解即可确定点A的坐标，根据三角形的面积公式进行计算即可．【详解】（1）过点A作AM⊙x轴，垂足为M，则S矩形OMAC＝2S△ACD＝4＝k，⊙反比例函数的关系式为y＝4x，把x＝﹣1代入得y＝﹣4，因此点B（﹣1，﹣4），代入y＝ax﹣a得，﹣4＝﹣a﹣a，解得，a＝2，答：a ＝2，k ＝4；（2）由题意得，422y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得，1122x y =⎧⎨=⎩，2214x y =-⎧⎨=-⎩， ⊙A （2，2），⊙S △ABC ＝12×2×（2+4）＝6． 【点睛】考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法，将点的坐标转化为三角形的底和高是解决问题的关键．22．（1（2）8 【解析】【分析】（1）作梯形的一条高AE ，发现30°的直角三角形ABE ，根据锐角三角函数求得BE ，AE 的长，再进一步求得CE 的长，从而完成求解过程；（2）显然MN 是梯形的中位线，主要是求得上底的长即可．再作梯形的另一条高，根据全等三角形和矩形的性质求得梯形的上底．【详解】（1）如图，作AE ⊙BC 于点E ．在Rt △ABE 中，BE ＝AB •cos B ＝8×cos60°＝4，AE ＝AB •sin B ＝8×sin60°＝⊙CE ＝BC ﹣BE ＝12﹣4＝8．在Rt △ACE 中，tan⊙ACB＝AE EC ==． （2）作DF ⊙BC 于F ，则四边形AEFD 是矩形．⊙AD＝EF，DF＝AE．⊙AB＝DC，⊙AEB＝⊙DFC＝90°，⊙Rt△ABE⊙Rt△DCF（HL）⊙CF＝BE＝4，EF＝BC﹣BE﹣CF＝12﹣4﹣4＝4，⊙AD＝4．又⊙M、N分别是AB、DC的中点，⊙MN是梯形ABCD的中位线，⊙MN＝12（AD+BC）＝12（4+12）＝8．【点睛】（1）结合等腰梯形的特点，构造直角三角形，然后根据三角函数的定义来求⊙ACB的正切值．（2）在等腰梯形上添加辅助线，将等腰梯形划分为两个全等的直角三角形和一个矩形，然后求得AD的长，再由梯形的中位线的性质求线段MN的长．23．(1)BQ＝10﹣t．(2)5秒(3)在，理由见解析【解析】【分析】（1）证明△APO⊙⊙CQO（ASA），可得结论．（2）当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，构建方程求解即可．（3）如图2，在Rt△AEO中，根据勾股定理得：AE2+OE2=AO2，列方程可得t的值．(1)⊙四边形ABCD是平行四边形，⊙OA＝OC，AD//BC，⊙⊙P AO＝⊙QCO，⊙⊙POA＝⊙COQ，⊙⊙APO⊙⊙CQO（ASA），⊙AP＝CQ＝t，⊙BQ＝10﹣t．(2)⊙AP//BQ，当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝10﹣t，解得：t＝5，⊙当t为5秒时，四边形ABQP是平行四边形．(3)结论：点O在线段AP的垂直平分线上．理由：过点O作直线EF⊙AP，垂足为E，与BC交于F，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝10，⊙8AC，⊙1122ABCS AB AC BC EF=⋅=⋅，⊙AB⋅AC＝BC⋅EF，⊙6×8＝10×EF，⊙245EF=，⊙12 OE5=，⊙16 AE,5=，当325t=时，32AP5=，⊙2AE＝AP，即点E是AP的中点，⊙点O在线段AP的垂直平分线上．本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题． 24．（1）2134y x x =--；（2）⊙4；⊙1(2，9)16或13(6-，49)144；（3）748m ≤≤ 【解析】【分析】（1）将A 、B 两点坐标代入即可，（2）讨论点坐标得变化，找到变化规律分情况讨论，即可找出1F 得坐标．（3）当P 点在DE 方向运动时，通过数形结合分别找到最大值和最小值即可找到m 的取值范围．【详解】解：（1）将(2,0)A -、(6,0)B 代入抛物线解析式23y ax bx =+-中得：423036630a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得：141a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴该抛物线的解析式为：2134y x x =--， （2）⊙D 为抛物线的顶点，(2,4)D ∴-，当点P 与点D 重合时，如图所示：过点D 作//GD x 轴，过F 点作y 轴平行线交GD 延长线于点H ，由题意易得：1CG =，2GD =，4FH =，而PC PF ⊥，即90CDF ∠=︒，90CGD DHF ∠=∠=︒，CDG DFH ∠=∠，CGD DHF ∴∆∆∽， ∴CG GD DH HF =，即124DH =， 2DH ∴=，而四边形EDFH 为矩形，2EF DH ∴==，4OF ∴=，即(4,0)F ，4m ∴=，⊙按题意，将COF ∆绕原点按逆时针方向旋转90︒得到⊙C O F '''，如图所示：显然此时C '、O '、F '三点都不在抛物线上，故需要将⊙C O F '''平移才能得到两个顶点恰好落在抛物线上，根据C '、O '、F '三点特点，可设：1(,)O x y ，则1(3,)C x y +，1(,4)F x y +，当11O C 经平移后在抛物线上，把10(,)x y ，1(3,)C x y +代入2134y x x =--中： 221341(3)(3)34y x x y x x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+-+-⎪⎩， 解得：12x =， 故11(2F ，9)16， 当11F C 经平移后在抛物线上，把1(,4)F x y +，1(3,)C x y +代入2134y x x =--中： 2214341(3)(3)34y x x y x x ⎧+=--⎪⎪⎨⎪=+-+-⎪⎩， 解得：136x =-，故113(6F -，49)144， 当11O F 经平移后在抛物线上，因为1O 、1F 在竖直方向，故不成立． 综上所述：11(2F ，9)16或13(6-，49)144， （3）(2,4)D -，(2,0)E ，(0,3)C -，点P 为线段DE 上一动点，(,0)F m 为x 轴上一点，且PC PF ⊥，如（2）⊙中当点P 与点D 重合时，4m =，取得最大，随着P 向E 移动，m 随之变化，设存在一点P 使m 最小，如图所示：设OF m =，则2FE m =-；设EP y =，则3PQ y =-，根据FEP PQC ∆∆∽得：FE EP PQ QC =即：232m y y -=-， 可得关系式：2137()228m y =-+102>，当32y =时，m 取得最小值78， 综上所述：748m ≤≤．【点睛】本题考查二次函数的综合性质，属于二次函数的综合大题，是中考压轴题形，从题干中筛选出有用条件，二次函数的综合性质，坐标的变化规律以及相似三角形知识点灵活运用是解决本题的关键．。