交集、并集知识点总结及练习复习进程

3．1交集与并集学习目标 1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、V enn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集．知识点一并集思考某次校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛．已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？答案19人．参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19人．梳理(1)定义：一般地，由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A 与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)．(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)图形语言：、，阴影部分为A∪B.(4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B.知识点二交集思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？答案1张．红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张．梳理(1)定义：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)．(2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)图形语言：，阴影部分为A∩B.(4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.类型一求并集命题角度1数集求并集例1(1)已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合A∪B是()A．{1,3,4,5,6} B．{3}C．{3,4,5,6} D．{1,2,3,4,5,6}答案 A解析A∪B是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合(相同元素算一个)，因此A∪B ＝{1,3,4,5,6}，故选A.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.解如图：由图知A∪B＝{x|－1<x<3}．反思与感悟有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集．由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集．跟踪训练1(1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B.解B＝{－1,2}，∴A∪B＝{－2，－1,0,2}．(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B.解如图：由图知A∪B＝{x|x<2或x>3}．命题角度2点集求并集例2集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并说明其几何意义．解A∪B＝{(x，y)|x>0或y>0}．其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴、y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点．反思与感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数．跟踪训练2A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}．求A∪B，并说明其几何意义．解A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合．类型二求交集例3(1)若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B等于()A．{x|－3<x<2} B．{x|－5<x<2}C．{x|－3<x<3} D．{x|－5<x<3}答案 A解析在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得A∩B为图中阴影部分，即A∩B＝{x|－3<x<2}，故选A.(2)若集合M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于()A．{0} B．{1}C．{0,1,2} D．{0,1}答案 D解析M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N＝{0,1}，故选D.(3)集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∩B并说明其几何意义．解A∩B＝{(x，y)|x>0且y>0}，其几何意义为第一象限所有点的集合．反思与感悟两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．数轴是集合运算的好帮手，但要画得规范．跟踪训练3(1)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∩B；(2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<6}，求A∩B；(3)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，求A∩B.解 (1)A ∩B ＝{x |－1<x ≤1}． (2)A ∩B ＝{x |2<x <3或4<x <5}． (3)A ∩B ＝∅.类型三 并集、交集性质的应用例4 已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围． 解 A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .当2a >a ＋3，即a >3时，A ＝∅，满足A ⊆B . 当2a ＝a ＋3，即a ＝3时，A ＝{6}，满足A ⊆B . 当2a <a ＋3，即a <3时，要使A ⊆B ，需⎩⎪⎨⎪⎧ a <3，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a <3，2a >5，解得a <－4，或52<a <3.综上，a 的取值范围是{a |a >3}∪{a |a ＝3}∪{a |a <－4或52<a <3}＝{a |a <－4，或a >52}．反思与感悟 解此类题，首先要准确翻译，诸如“A ∪B ＝B ”之类的条件．在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集．跟踪训练4 设集合A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，其中p 、q 为常数，x ∈R ，当A ∩B ＝{12}时，求p 、q 的值和A ∪B .解 ∵A ∩B ＝{12}，∴12∈A ，∴2×(12)2＋3p ×12＋2＝0，∴p ＝－53，∴A ＝{12，2}．又∵A ∩B ＝{12}，∴12∈B ，∴2×(12)2＋12＋q ＝0，∴q ＝－1.∴B ＝{12，－1}．∴A ∪B ＝{－1，12，2}．1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于()A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2} D．{0,1}答案 B2．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于()A．{0} B．{0,1}C．{0,2} D．{0,1,2}答案 C3．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|0<x<2}，则A∪B等于()A．{x|x>0} B．{x|x>1}C．{x|1<x<2} D．{x|0<x<2}答案 A4．已知A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合A∩B等于()A．∅B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}答案 A5．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于()A．0或 3 B．0或3C．1或 3 D．1或3答案 B1．对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B 但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．课时作业一、选择题1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()A．N⊆M B．M∪N＝MC．M∩N＝N D．M∩N＝{2}答案 D解析∵－2∈N，但－2∉M，∴A，B，C三个选项均不对．2．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C等于()A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}答案 D解析A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}．3．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于()A．{y|0<y<1}B．{y|0≤y≤1}C．{y|y>0}D．{(0,1)，(1,0)}答案 B解析∵B＝{y|y＝x2}，∴B＝{y|y≥0}，A∩B＝{y|0≤y≤1}．4．已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么M∩N为()A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}答案 D解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.∴M ∩N ＝{(3，－1)}．5．设A ，B 是非空集合，定义A *B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，已知A ＝{x |0≤x ≤3}，B ＝{y |y ≥1}，则A *B 等于( ) A ．{x |1≤x <3} B ．{x |1≤x ≤3} C ．{x |0≤x <1或x >3} D ．{x |0≤x ≤1或x ≥3} 答案 C解析 由题意知，A ∪B ＝{x |x ≥0}， A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}， 则A *B ＝{x |0≤x <1或x >3}．6．若集合A ＝{x |x ≥0}，且A ∩B ＝B ，则集合B 可能是( ) A ．{1,2} B ．{x |x ≤1} C ．{－1,0,1} D ．R答案 A解析 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ， 四个选项中，符合B ⊆A 的只有选项A.二、填空题7．若集合A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，则满足条件的实数x 有________个． 答案 2解析 ∵A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ， ∴B ⊆A ，∴x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ， 解得x ＝0或2或－2或1.经检验当x ＝2或－2时满足题意．8．已知集合P ＝{x ||x |>x }，Q ＝{x |y ＝1－x }，则P ∩Q ＝________. 答案 {x |x <0} 解析 |x |>x ⇒x <0，∴P ＝{x |x <0},1－x ≥0⇒x ≤1， ∴Q ＝{x |x ≤1}，故P ∩Q ＝{x |x <0}．9．已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________． 答案 {a |a ≤1}解析 A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，要使A ∪B ＝R ，只需a ≤1.如图．10．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝________. 答案 {(0,1)，(－1,2)}解析 A 、B 都表示点集，A ∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可． 三、解答题11．已知集合A ＝{x |⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3x ＋6>0，}，集合B ＝{m |3>2m －1}，求A ∩B ，A ∪B .解 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3x ＋6>0，得－2<x <3，则A ＝{x |－2<x <3}， 解不等式3>2m －1得m <2， 则B ＝{m |m <2}．用数轴表示集合A 和B ，如图所示，则A ∩B ＝{x |－2<x <2}，A ∪B ＝{x |x <3}．12．已知集合A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)若A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，求实数m 的值； (2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围． 解 A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝1，m ＋2≥3，解得m ＝3.(2)A ∩B ＝∅，A ⊆{x |x <m －2或x ＞m ＋2}． ∴m －2＞3或m ＋2<－1.∴实数m 的取值范围是{m |m ＞5或m <－3}．13．已知集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |x 2－ax －b ＝0}． (1)若A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}，求a ，b 的值； (2)若∅B A ，求实数a ，b 的值．解 (1)因为A ＝{3,5}，A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}，所以3∈B,2∈B ，故2,3是一元二次方程x 2－ax －b ＝0的两个实数根， 所以a ＝2＋3＝5，－b ＝2×3＝6，b ＝－6.(2)由∅B A ，且A ＝{3,5}，得B ＝{3}或B ＝{5}． 当B ＝{3}时，解得a ＝6，b ＝－9； 当B ＝{5}时，解得a ＝10，b ＝－25.综上，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6，b ＝－9或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝－25.四、探究与拓展14．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝x ，x ∈R }，则A ∩B 中的元素个数为________． 答案 2解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.15．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 解 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A 、B 、C ，同时参加数学和化学小组的有x 人，由题意可得如图所示的Venn 图．由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26－6－x )＋6＋(15－10)＋4＋(13－4－x )＋x ＝36，解得x＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人．。

【必修一】高中数学必备知识点：6.交集和并集知识点解析并集并集的概念：并集的性质：疑难解析：交集交集的概念交集的性质：疑难解析理解交集的概念应关注四点(1)概念中“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合的元素．(2)概念中的“所有”两字不能省，否则将会漏掉一些元素，一定要将相同元素全部找出．(3)当集合A和集合B无公共元素时，不能说集合A，B没有交集，而是A∩B＝∅.(4)定义中“x∈A，且x∈B”与“x∈(A∩B)”是等价的，即由既属于A，又属于B的元素组成的集合为A∩B.而只属于集合A或只属于集合B的元素，不属于A∩B.并集的运算[例1](1)(广东高考)已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N ＝ ( )A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2} D．{0,1}(2)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2x<>A∪B等于 ( )A．{x|x>－2} B．{x|x>－1}C．{x|－2x－1}>x|－1x<>[解析](1)M∪N表示属于M或属于N的元素构成的集合，故M∪N＝{－1,0,1,2}．(2)画出数轴如图所示，故A∪B＝{x|x>－2}．[答案] (1)B (2)A并集的运算技巧(1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性．(2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值．练习：若集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：从A∪B＝{1,4，x}看它与集合A，B元素之间的关系，可以发现A∪B＝A，从而B是A的子集，则x2＝4或x2＝x，解得x＝±2或1或0.当x＝±2时，符合题意；当x＝1时，与集合元素的互异性相矛盾(舍去)；当x＝0时，符合题意．因此x＝±2或0.答案：C交集的运算[例2] (1)(北京高考)已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x＜1}，则A∩B＝( )A．{0} B．{－1,0}C．{0,1} D．{－1,0,1}(2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于( )A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}交集的运算技巧求交集运算应关注两点：(1)求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合．(2)利用集合的并、交求参数的值时，要检验集合元素的互异性．交集、并集性质的应用性质应用技巧并集、交集的性质应用技巧：对于涉及集合运算的问题，可利用集合运算的等价性(即若A∪B ＝A，则B⊆A，反之也成立；若A∩B＝B，则B⊆A，反之也成立)，转化为相关集合之间的关系求解．本节易错题：预警：含字母的集合运算忽视空集或检验[典例](1)已知M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10,3}，M∩N ＝{2,3}，则a的值是( )A．1或2 B．2或4C．2 D．1(2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，若A∩B＝B，则a的取值范围为________．[解析](1)∵M∩N＝{2,3}，∴a2－3a＋5＝3，∴a＝1或2.当a＝1时，N ＝{1,5,3}，M＝{2,3,5}不合题意；当a＝2时，N＝{1,2,3}，M＝{2,3,5}符合题意．(2)由题意，得A＝{1,2}．∵A∩B＝B，∴当B＝∅时，(－2)2－4(a－1)<0，解得a>2；0，解得a>当1∈B时，1－2＋a－1＝0，解得a＝2，且此时B＝{1}，符合题意；当2∈B时，4－4＋a－1＝0，解得a＝1，此时B＝{0,2}，不合题意．综上所述，a的取值范围是{a|a≥2}．[答案] (1)C (2){a|a≥2}易错防范1．本例(1)中的M∩N＝{2,3}有两层含义：①2,3是集合M，N的元素；②集合M，N只有这两个公共元素．因此解出字母后，要代入原集合进行检验，这一点极易被忽视．2．在本例(2)中，A∩B＝B⇔B⊆A，B可能为空集，极易被忽视．。

集合的全部知识点总结集合是数学中的重要概念之一，广泛应用于各个领域。

在本篇文章中，将对集合的定义、运算、性质以及常见的集合类型进行总结和归纳。

一、集合的基本定义集合是由不同元素组成的整体。

通常用大写字母表示集合，用大括号{}表示，元素之间用逗号分隔。

例如，集合A可以表示为A={a, b, c}。

二、集合的运算1. 并集（Union）并集是指将两个或多个集合中的所有元素合并在一起形成的新集合。

记作A∪B，其中A和B是待操作的集合。

并集包含了A和B中的所有元素，不重复计数。

2. 交集（Intersection）交集是指两个或多个集合中共有的元素所组成的集合。

记作A∩B，其中A和B是待操作的集合。

交集只包含A和B中共有的元素，重复计数一次。

3. 差集（Difference）差集是指一个集合中除去与另一个集合共有的元素后所剩下的元素。

记作A-B，其中A和B是待操作的集合。

差集包含了属于A但不属于B的元素。

4. 补集（Complement）补集是指集合在某个全集中的补集合。

一般情况下，全集为给定环境中的所有元素。

记作A的补集为A'或A^c。

补集包含了全集中属于但不属于A的元素。

三、集合的性质1. 包含关系集合A包含集合B，当且仅当B中的每个元素都属于A。

记作A⊇B。

如果A包含B且B包含A，那么A和B是相等的集合，记作A=B。

2. 互斥关系集合A和集合B互斥，当且仅当两个集合没有共同的元素，即A∩B=∅。

3. 子集关系集合A是集合B的子集，当且仅当A中的每个元素都属于B。

记作A⊆B。

空集∅是任何集合的子集。

4. 幂集幂集是指一个集合的所有子集所组成的集合。

假设集合A={a, b}，那么A的幂集为P(A)={{},{a},{b},{a,b}}。

四、常见的集合类型1. 自然数集合（N）自然数集合包含了从1开始的所有正整数。

即N={1, 2, 3, …}。

2. 整数集合（Z）整数集合包含了正整数、负整数和零。

1.3 交集并集学习目标：1．理解交集、并集的含义．2．能进行交集并集的运算．重点难点：交集、并集的运算．授课内容：一、知识要点1．集合的并、交运算并集：A ∪B ＝{x | x ∈A 或x ∈B}．交集：A ∩B ＝ ．2．交并集的性质并集的性质：A ∪∅＝A ；A ∪A ＝A ；A ∪B ＝B ∪A ；A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ．交集的性质：A ∩∅＝∅；A ∩A ＝A ；A ∩B ＝B ∩A ；A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ．二、典型例题1．设全集{1,2,3,4,5},{1,3,5},{2,4,5}U A B ===,则()()U U C A C B = ． 2．设集合{|5,},{|1,}A x x x N B x x x N =≤∈=>∈，那么A B = ．3．若集合22{|21,},{|21,}P y y x x x N Q y y x x x N ==+-∈==-+-∈，则下列各式中正确的是 ．(1);(2){0};(3){1};(4)P Q P Q P Q P Q N =∅==-=．4．知集合A ={x |-5<x <5}，B ={x |-7<x <a }，C ={x |b <x <2}，且A ∩B =C ，则 a ，b 的值分别为 ．5．设全集U ={1，2，3，4}，A 与B 是U 的子集，若A ∩B ＝{1，3 }，则称(A ,B )为一个“理想配集”．（若A ＝B ，规定(A ,B )＝(B , A )；若A ≠B ，规定(A ,B )与(B , A )是两个不同的“理想配集”）．那么符合此条件的“理想配集”的个数是 ．6．记{}{},361T ,的三角形，至少有一内角为至少有一边为等腰三角形。

==P 则T P 的元素有 个．7．若(){}(){}2,|,,,|,,A A x y y x x R B x y y x x R B ==∈==∈则= ．8．已知集合{}{},11|,52|+≤≤-=≤≤-=k x k x Q x x P 求使∅=Q P 的实数k 的取值范围．9．已知集合{},413,12,4,1,3,222⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-+=+=a a a B a A 且{}2=B A ，求实数a 的值．10．设U ={小于10的正整数}，已知A ∩B ={2}，()()U U C A C B ={1，9}，(){4,6,8}U C A B =，求A ，B ．11．设全集22{},{|560},{|120},U A x x x B x x px ==-+==++=不超过5的正整数 {1,3,4,5}U C A B =,求p 及A B ．12．已知集合A ={x |x <3}，B ={x |x <a }，①若A ∩B =A ，求实数a 的取值范围．②若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围．③若R C A 是R C B 的真子集，求实数a 的取值范围．三、课堂练习1．设集合{}{},9,8,6,3,1,7,5,4,2,1,0==B A {},8,7,3=C 则集合()=C B A ． 2．设全集{},,8|+∈≤=N x x x U 若(){}(){}1,8,2,6,U U A C B C A B ==()(){}4,7,U U C A C B =则=A ，=B ．3．已知P ={y |y=x 2+1，x ∈N }，Q ={y |y=－x 2+1，x ∈N }则P ∩Q = ．4．设集合{}{}{},20|,31|,24|≥≤=<≤-=<≤-=x x x C x x B x x A 或则_______)(=B C A ．5．设P M ,是两个非空集合，定义M 与P 的差为{}|,,M P x x M x P -=∈∉且则()M M P --= ．6．已知全集{},4,3,2,1,0,1,2,3,4----=U 集合A ={-3，a 2，a + 1}，B ={a – 3，2a – 1，a 2 +1}，其中R a ∈，若{}3-=B A ，求)(B A C U ．7．A = {x ∣x 2 – 3x +2 = 0，x ∈R }，B = {x ∣x 2 – ax + a – 1 = 0，x ∈R }，C = {x ∣x 2 – mx + 2= 0，x ∈R }，且,AB A AC C ==，求m a ,的值．8．已知集合},1{},21{<=<<=x x B ax x A 且满足B B A = ，求实数a 的取值范围．【拓展提高】10．已知φ==++=+R A m x x x A 且}02{2，求实数m 的取值范围．四、巩固练习1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x|x ＝2a ，a ∈A}，则集合∁U (A ∪B)＝________．2．如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是________．3．已知全集U＝{x|0≤x<10，x∈N}，A∪B＝U，A∩(∁U B)＝{1,3,5,7,9}，则集合B＝________．4．集合M＝{x|－2≤x<1}，N＝{x|x≤a}，若∅(M∩N)，则实数a的取值范围为________．5．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，则使M∪N＝M成立的a的值是________．6．对于集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A，且x B}，A⊕B＝(A－B)∪(B－A)．设M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{4,5,6,7,8,9,10}，则M⊕N中元素的个数为________．7．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则m的取值范围________．8．已知非空集合A＝{(x，y)|(a2－1)x＋(a－1)y＝15}，B＝{(x，y)|y＝(5－3a)x－2a}．若A∩B＝∅，则a＝________．9．已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N＝________．10．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,3,5}，则∁U(A∩B)等于________．11．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,5}，而A∩(∁U B)等于________．12．设集合A＝{x|x∈Z且－10≤x≤－1}，B＝{x|x∈Z且－5≤x≤5}，则A∪B的元素个数是________．13．已知集合M是方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≠0)的解集，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,4,7,10}，若M∩A＝∅，且M∪B＝B，试求p、q的值．14．已知全集U＝{不大于5的自然数}，A＝{0,1}，B＝{x|x∈A，且x<1}，C＝{x|x－1 A，且x∈U},求∁U B，∁U C.15．设集合A＝{a2,2a－1,－4}，B＝{a－5,1－a,9}．(1)若{9}＝A∩B，求实数a的值；(2)若9∈(A∩B)，求实数a的值．。

Ａ Ｂ
例5：设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∩B，
A ∪B ．
分析：利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴 影部分即为所求。
Ａ -5 -4 -3 -2 -1 0 1
Ｂ
x 2 3 4 5
解：A∩B={x|-1<x<2} ∩{x|1<x<3} ={x|1<x<2}. A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3} ={x|-1<x<3}.
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到许多常人得不到の宝物.无暇天君,亲自引着鞠言步入她の府邸.天君府邸内,壹些身份极高の修道者,有不少都出来与鞠言见面.申武城壹战,天君府邸内,有部分人是目睹过程の,他们琛知鞠言实历の彪悍,不能将鞠言当做寻常の冥空境.甚至,都不能将鞠言当做寻常の善韵冥空境.刚突破境界就能 压制寂边,若是境界再有壹些小の提升,那么战斗历无疑会更为强大.鞠言与天君府邸内の壹些大人物简单交流之后,无暇天君便命人给鞠言准备住处,告诉鞠言在无暇城内事,他能够随意住在天君府邸之内.“鞠言道友,你从申武城到无暇城,壹路奔波劳顿,不如先休息几日?”无暇天君美目看着鞠言, 吐气如兰.“天君大人,你邀请俺来无暇城,俺觉得是想与俺谈哪个事情の吧?不如说完之后,俺再休息.”鞠言笑了笑说道.在申武城壹战中,最后寂边想要逃跑,无暇天君出面将其击杀.其实无暇天君,并没必要那么做.如果无暇天君真の想杀寂边,也不会等到最后才出手.虽然无暇天君有理由,就是许 久之前就警告过寂边不许在蓝雨申州作恶,但呐理由也并不那么充分.无暇天君能够杀寂边,也能够不杀寂边.在鞠言看来,若没有其他の考虑,无暇天君应该不会直接杀了寂边.在申武城壹战后,鞠言也揣测许多,他觉得无暇天君之所以杀了寂边,

高一数学复习知识点专题讲解与训练并集与交集知识点一并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称自然语言为集合A与B的并集符号语言A∪B＝{x|x∈A或x∈B}(读作“A并B”)图形语言知识点二交集一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称自然语言为A与B的交集符号语言A∩B＝{x|x∈A且x∈B}(读作“A交B”)图形语言(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合，因为A与B 可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．4.设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是()A．1B．3C．4D．8解析：因为A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}．所以B＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}，故选C. 答案：C类型一并集概念及简单应用例1(1)设集合A＝{1,2,3}, B＝{2,3,4}, 则A∪B＝()A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}C．{2,3,4} D．{1,3,4}(2)已知集合P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，那么P∪Q＝()A．{x|－1<x<2} B．{x|0<x<1}C．{x|－1<x<0} D．{x|1<x<2}(3)点集A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，则A∪B中的元素不可能在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】(1)由题意A∪B＝{1,2,3,4}．(2)因为P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，画数轴如图，所以P∪Q＝{x|－1<x<2}．(3)由题意得，A∪B中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点构成的集合，所以A∪B中的元素不可能在第一象限．【答案】(1)A(2)A(3)A(1)找出集合A，B中出现的所有元素，写出A∪B.(2)画数轴，根据条件确定P∪Q.(3)先明确集合A，B都是点集，再判断A∪B中的元素的特征．方法归纳此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．,跟踪训练1(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝()A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}解析：(1)先确定两个集合的元素，再进行并集运算．集合M＝{0，－2}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}，选D.(2)在数轴上表示集合M，N，如图所示．则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．答案：(1)D (2)A ,先解方程，求出集合M ，N .求M ∪N 时要注意两点：(1)把集合M ，N 的元素放在一起；(2)使M ，N 的公共元素在并集中只出现一次．类型二 交集概念及简单应用例2 (1)已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( )A ．A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx <32 B ．A ∩B ＝∅C ．A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx <32 D ．A ∪B ＝R(2)已知集合U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x <2}和N ＝{y |y ＝2k －1，k ∈Z }的关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个(3)已知集合M ＝{x |x ≤a }，N ＝{x |－2<x <0}，若M ∩N ＝∅，则a 的取值范围为( ) A ．a >0 B ．a ≥0 C ．a <－2 D ．a ≤－2,【解析】 (1)由3－2x >0，得x <32，所以B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <32，又因为A ＝{x |x <2}，所以A ∩B＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <32，A ∪B ＝{x |x <2}． (2)由题意得，阴影部分所示的集合为M ∩N ，由N ＝{y |y ＝2k －1，k ∈Z }知N 表示奇数集合，又由M ＝{x |－2≤x <2}得，在－2≤x <2内的奇数为－1,1.所以M ∩N ＝{－1,1}，共有2个元素． (3)画数轴可知，当M ∩N ＝∅时，a 的取值范围是{a |a ≤－2}． 【答案】 (1)A (2)B (3)D(1)先解不等式确定集合B ，再根据交集、并集的定义分别确定A ∩B 和A ∪B.(2)先判断集合N 中元素的特征，再判断Venn 图中阴影部分表示的集合M ∩N ，最后求元素个数．(3)画数轴，根据M ∩N ＝∅，求a 的取值范围．方法归纳(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B＝B⇔A⊆B等，解答时应灵活处理．(2)当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B ＝∅的情况，切不可漏掉．,跟踪训练2(1)若集合P＝{x|x2＝1}，集合M＝{x|x2－2x－3＝0}，则P∩M＝________，P∪M＝________；(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|－5<x<－2或x>5}，则M∪N＝________，M∩N ＝________；(3)已知集合M＝{y|y＝x2－4x＋3，x∈Z}，集合N＝{y|y＝－x2－2x，x∈Z}，求M∩N.解析：(1)P＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，所以P∩M＝{－1}，P∪M＝{－1,1,3}．(2)借助数轴可知：M∪N＝{x|x>－5}，M∩N＝{x|－3<x<－2}．(3)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，x∈Z，∴M＝{－1,0,3,8,15，…}．又∵y＝－x2－2x＝－(x＋1)2＋1，x∈Z，∴N＝{1,0，－3，－8，－15，…}，∴M∩N＝{0}．答案：(1){－1}{－1,1,3}(2){x|x>－5}{x|－3<x<－2}(3){0}先求出集合P、M，再求P∩M , P∪M.集合M ，N是函数的值域．类型三交集、并集性质的运用例3已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋8＝2}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，若∅(A∩B)，且A∩C＝∅，求a的值．【解析】A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{2,3}，C＝{－4,2}．因为∅(A∩B)，且A∩C＝∅，那么3∈A，故9－3a＋a2－19＝0.即a2－3a－10＝0.所以a＝－2或a＝5.当a＝－2时A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合题意．当a＝5时A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，不符合A∩C＝∅.综上知，a＝－2.审结论(明解题方向)审条件(挖解题信息)(1)集合A，B，C是由相应方程的解构成的，先要解方程求B，C.(2)由∅(A∩B)，知A∩B≠∅，结合A∩C＝∅，可确定集合A中的元素，建立关于a的方程．∅(A∩B)，A∩C＝∅→确定集合A中的元素→建立关于a的方程→检验集合中元素的互异性.可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3≥2a ，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3≥2a ，2a >4，解得a <－4或2<a ≤3.综上可得，实数a 的取值范围为{a |a <－4或a >2}．,由A ∩B ＝B 得B ⊆A ，B 分2类，B ＝∅，B ≠∅，再利用数轴求.[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知集合A ＝{x |x ≥－3}，B ＝{x |－5≤x ≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．{x |x ≥－5} B ．{x |x ≤2} C ．{x |－3<x ≤2} D ．{x |－5≤x ≤2} 解析：结合数轴(图略)得A ∪B ＝{x |x ≥－5}． 答案A2．已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a －1，a ∈N *}，则M ∩N ＝( ) A ．{0} B ．{1,2} C ．{1} D ．{2}解析：因为N ＝{1,3,5，…}，M ＝{0,1,2}，所以M ∩N ＝{1}． 答案：C3．设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝{(x ，y )|2x －y ＝－4}，则A ∩B 等于( ) A ．{x ＝－1，y ＝2} B ．(－1,2)C ．{－1,2}D ．{(－1,2)}解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，2x －y ＝－4得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2.所以A ∩B ＝{(－1,2)}，故选D.答案：D4．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( )A ．{1}B ．{1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{－1,0,1,2,3}解析：B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z }＝{x |－1<x <2，x ∈Z }＝{0,1}，又A ＝{1,2,3}，所以A ∪B ＝{0,1,2,3}．答案：C5．设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是( )A ．a <2B ．a >－2C ．a >－1D ．－1<a ≤2解析：在数轴上表示出集合A ，B 即可得a 的取值范围为a >－1.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．设集合A ＝{x |2≤x <5}，B ＝{x |3x －7≥8－2x }，则A ∩B ＝________.解析：∵A ＝{x |2≤x <5}，B ＝{x |3x －7≥8－2x }＝{x |x ≥3}，∴A∩B＝{x|3≤x<5}．答案：{x|3≤x<5}7．设集合A＝{1,2，a}，B＝{1，a2}，若A∩B＝B，则实数a允许取的值有________个．解析：由题意A∩B＝B知B⊆A，所以a2＝2，a＝±2，或a2＝a，a＝0或a＝1(舍去)，所以a＝±2，0，共3个．答案：38．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围为________．解析：由A∪B＝R，得A与B的所有元素应覆盖整个数轴．如图所示：所以a必须在1的左侧，或与1重合，故a≤1.答案：{a|a≤1}三、解答题(每小题10分，共20分)9．设A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B，A∩B.解析：如图所示：A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}＝{x|－1<x<3}．A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|1<x<3}＝{x|1<x<2}．10．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B⊆A，求实数m的取值范围．解析：由x2＋x－6＝0，得A＝{－3,2}，∵B⊆A，且B中元素至多一个，∴B＝{－3}，或B＝{2}，或B＝∅.(1)当B＝{－3}时，由(－3)m＋1＝0，得m＝1 3；(2)当B＝{2}时，由2m＋1＝0，得m＝－1 2；(3)当B＝∅时，由mx＋1＝0无解，得m＝0.∴m＝13或m＝－12或m＝0.[能力提升](20分钟，40分)11．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是() A．t<－3 B．t≤－3C．t>3 D．t≥3解析：B＝{y|y≤t}，结合数轴可知t<－3.答案：A12．定义A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,3,6}，则N－M＝________.解析：关键是理解A－B运算的法则，N－M＝{x|x∈N，且x∉M}，所以N－M＝{6}．答案：{6}13.设A ＝{x |x 2－2x ＝0}，B ＝{x |x 2－2ax ＋a 2－a ＝0}．(1)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围；(2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．解析：由x 2－2x ＝0，得x ＝0或x ＝2.所以A ＝{0,2}．(1)因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A ，B ＝∅，{0}，{2}，{0,2}．当B ＝∅时，Δ＝4a 2－4(a 2－a )＝4a <0，所以a <0.当B ＝{0}或{2}时，则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4a ＝0，a 2－a ＝0⇒a ＝0， 或⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4a ＝0，4－4a ＋a 2－a ＝0无解， 所以a ＝0，B ＝{0,2}，则⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a ＝04－4a ＋a 2－a ＝0⇒a ＝1， 综上，a 的取值范围为{a |a ≤0或a ＝1}．(2)因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B ，所以B ＝{0,2}，所以a ＝1.。

集合的概念、子集、交集、并集、补集课 题集合的概念、子集、交集、并集、补集教学目标1、了解集合的概念2、理解子集、补集以及全集的概念3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质重点、难点重点：集合、子集、补集和全集的概念 难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系考点及考试要求理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。

教学内容一、知识回顾1、集合的概念。

2、集合的分类。

3、集合的性质。

4、常用的数集。

5、集合的表示。

6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。

二、全集与补集1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且2、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S3、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示S A三、典例分析例1、（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A（2）若A={0}，求证：C N A=N*A例2、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CUB的关系例3、已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CS四、课堂练习1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（）（A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤92、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果C U A＝｛－1｝，那么a的值是？3、已知全集U，A是U的子集，φ是空集，B＝C U A，求C U B，C Uφ，C U U4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A.5、已知U=R ，A=｛x |x 2+3x+2<0｝, 求C U A .6、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ ,Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求C U A .7、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（ ）（A ）M=C U P ； （B ）M=P ； （C ）M ⊇P ； （D ）M ⊆P .五、交集和并集1．交集的定义一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’）， 即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A B={c,d,e}．2．并集的定义一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’）， 即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．（1）交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同；（2）交集的性质：A B B A =，A A A = ，∅=∅ A ，A B A ⊆ ，B B A ⊆ ；（3）并集的性质：A B B A =，A A A = ，A A =∅ ，B A A ⊆，B A B ⊆；（4）B A A B A ⊆⇔= ，A B A B A ⊆⇔= ；（5）集合的运算满足分配律：)()()(C A B A C B A =，)()()(C A B A C B A =；（6）补集的性质：∅=A C A u ，U A C A u = ，A A C C u u =)(；（7）摩根定律：B C A C B A C u u u =)(，B C A C B A C u u u =)(；六、典例分析例1 、设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A B.例2 、设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A B.例3 、A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A B.例5、设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题例6（课本第12页）已知集合A=｛(x,y)|y=x+3｝,｛(x,y)|y=3x-1｝,求A B.注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．高考真题选录：一、选择题1.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 2.已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（ ）A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤3.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U ( )（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,54.设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则=)(T C S U ( )（A ）{1,2,4} （B ）{1,2,3,4,5,7} （C ）{1,2} （D ）{1,2,4,5,6,8}5.集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）A ．}{2,1AB =-- B ． ()(,0)RC A B =-∞C ．(0,)A B =+∞D ． }{()2,1R C A B =--6.满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是( )（A ）1 (B)2 (C)3 (D)47.定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．68.已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题：1.若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}A B =，则实数a = ．2.已知集合M={}R y x x y x ∈=+-,,01 ,N={}R y x y x y ∈=+,,122 则M ⋂N=______3.已知集合P={}{}R x x y y Q R x x y y ∈+-==∈+-=,2,,22,那么P ⋂Q=____________。

第3讲 交集、并集、区间知识归纳和梳理：1.交集:由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作:B A ⋂。

即：}|{B x A x x B A ∈∈=⋂且 通俗理解：公共部分 韦恩图理解：2.并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作:B A ⋃。

即：}|{B x A x x B A ∈∈=⋃或 通俗理解：合并 韦恩图理解：3.交集、并集的性质：φφ=⋂A ,A A =⋃φ，)()()(C B A C A B A ⋂⋃=⋃⋂⋃, )()()(C B A C A B A ⋃⋂=⋂⋃⋂A B A A B =⇔⊆ ，A B A A B =⇔⊇ ；（重要）()U U U C A C B C A B = ，()U U U C A C B C A B = ．4.区间开区间：}10|{<<x x =)1,0(， 数轴表示：闭区间：}10|{≤≤x x =[]1,0， 数轴表示：半开半闭区间：[)1,0}10|{=<≤x x ， 数轴表示：无穷区间：}1|{≤x x =(]1,∞-, 数轴表示：间断点区间：}10|{≠>x x x 且=),1()1,0(+∞⋃， 数轴表示：【典型例题】：例1.设}9,1,5{},4,12,{2x x B x x A --=--=若A ∩B={9}，求A ∪B.经典练习：已知 },,2,1{3a a M -==N }3,1,0{2a a -+，且M ∩N={0，1}，求实数a 的解集。

{0}例2．设集合A ＝｛x ｜x 2＋4x ＝0｝，B ＝｛x ｜x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0｝．(1)若A ∩B ＝B ，求实数a 的值；(2)若A ∪B ＝B ，求实数a 的值．（1）1-≤a 或1=a ；（2）1=a经典练习：1.已知集合}086|{2=+-=x x x A ，}01|{=+=ax x B ，且A ∪B=A ，求实数a 的取值集合。

辅导讲义――交集、并集教学目的1交集和并集的定义 2集合间的关系和运算 重点难点1交集和补集的定义 2集合的关系和运算教学内容1、交集的定义定义 由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合，叫做A ，B 的交集；记作A ∩B ，(读作“A 交B ”) 符号语言A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }图示语言例：1、{1，2，3，6}∩{1，2，5，10}＝{1，2}. 2、{1，2，3，6}∩{5，10}＝∅3、设A ＝{x |x ＞－2}，B ＝{x |x ＜3}，则A ∩B ＝{x |－2＜x ＜3}2、集合的常用性质（1）A ∩A ＝A （2）A ∩∅＝∅ （3）A ∩B ＝B ∩A （4）A ∩∁U A ＝∅ （5）(A ∩B )⊆A ，(A ∩B )⊆B[例1]（1）设集合A ＝｛-1，0，1｝，B ＝｛0，1，2，3｝，求A ∩B ；（2）设集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ≤1}，求A ∩B.[巩固]（1）已知集合A ＝｛-1，1，3，5｝，B ＝｛x |-4<x -3≤0｝，求A ∩B ；（2）设A ＝{x |x =2k ，k ∈Z }，B ＝{x |x =2k+1，k ∈Z }，求A ∩B.[例2]若集合A =｛1，m -2｝，B =｛-1，2，4｝，且A ∩B =｛2｝，则实数m =______.[巩固] 已知集合A =｛1，3，m ｝，B =｛1，m ｝，若A ∩B = B ，则m =_________. 知识模块1交集精典例题透析[例3]已知集合A ＝{x |1≤x <4}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B=A ，则实数a 的取值范围为_______________.[巩固]已知集合A ＝{x |1≤x <7}，B ＝{x |x <a }，全集为实数集R ，且A ∩B=∅，则实数a 的取值范围为_______________.[例4]已知集合A =｛-1，1｝，B =｛x |x 2-2ax+b =0｝，若A ∩B = B=∅，则实数a ，b 的关系是______________.[巩固]已知集合A =｛-1，21｝，B =｛x |mx -1=0｝，若A ∩B = B ，则所有实数m 组成的集合是________________.1、并集的定义定义 由所有属于集合A 或者属于集合B 的元素构成的集合，叫做A ，B 的并集；记作A ∪B (读作“A 并B ”) 符号语言A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }图示语言2、并集的常用性质（1）A ∪A ＝A （2）A ∪∅＝A （3）A ∪B ＝B ∪A （4）A ∪∁U A ＝U （5）A ⊆ (A ∪B ) ，B ⊆ (A ∪B ）[例1]根据下面给出的集合A ，B ，求A ∪B . （1）A ＝｛-1，0，1｝，B ＝｛0，1，2，3｝； （2）A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |x ≥-2}.[巩固] （1）已知集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ≤1}，求A ∪B ；（2）已知集合A ＝｛-1，1，3，5｝，B ＝｛x |-4<x -3≤2｝，求A ∪B .[例2]已知集合A ＝｛2，m ｝，B ＝｛1，m 2｝，若A ∪B=｛1，2，3，9｝，则m=________. 知识模块2并集精典例题透析[巩固]设集合A ＝｛a+5，3，5｝，B ＝｛2a+1，a 2+2a ，a 2+2a -1｝，若A ∩B=｛2，3｝，则A ∪B =______________.[例3] 已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x >a }，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为____________.[巩固]已知集合S ＝{x |x ≤-1或x ≥2}，P ＝{x | a ≤x ≤a+3}，若S ∪P=R ，则实数a 的取值集合为[例4] 已知集合A ＝{x |ax -1=0}，B ＝{x |x 2-3x+2=0}，若A ∪B= B ，则a =____________.[巩固] 已知集合A ＝{x |x -a =0}，B ＝{x | ax -1=0}，若A ∪B=A ，则a =_____________.设a ，b 是两个实数，且a<b ，我们规定如下表：定义 名称 符号 数轴表示｛x|a ≤x ≤b ｝ 闭区间 [a ，b ] ｛x|a<x<b ｝ 开区间 （a ，b ） ｛x|a ≤x<b ｝ 左闭右开区间 [a ，b ） ｛x|a<x ≤b ｝ 左开右闭区间（a ，b ] ｛x|x ≥a ｝ [a ，+∞） ｛x|x>a ｝ （a ，+∞） ｛x| x ≤b ｝ （-∞，b ] ｛x| x<b ｝（-∞，b ）R（-∞，+∞）数轴上的所有点[例]将下列集合用区间表示出来.（1）｛x |2x -1≥0｝； （2）｛x | x<-4，或-1<x ≤2｝[巩固1]已知全集U=R ，A=｛x |-4≤x <2｝，B =(-1，3]，P=｛x |x ≤0，或x ≥25｝，求下列各集合，将结果用区间表示. （1）（A ∪B ）∩P ； （2）（∁U B ）∪P （3）（A ∩B ）∪（∁U P ） 知识模块3区间的概念精典例题透析2、集合A={-1,2,3,6}，B={x|x=-2<x<3}，则A⋂B=__________.3、已知全集U=｛x|0≤ x <10，x∈N｝，A∪B=U，A∩(∁U B)=｛1，3，5，7，9｝，则集合B=_______________.4、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x-2)=0,x∈Z}，则A B=_________.5、设集合M=｛-1，0，1｝，N=｛a，a2｝，若M∪N=M，则a=________.4、满足条件｛1，2｝∪B=｛1，2，3，4，5｝的所以集合B的个数为__________.5、用集合表示下列的阴影部分.（1）____________ （2）______________ （3）___________ （4）____________6、已知方程x2+px+q=0的两个不相等实数根分别为α，β，集合A=｛α，β｝，B=｛2，4，5，6｝，C=｛1，2，3，4｝，A∩C=A，A∩B=∅，求p，q的值.7、已知集合P=(){}(){}bxyyxQxy+===,,yx，，若P∩Q≠Φ，则求出实数b的最大值。

1．3集合的基本运算第1课时交集与并集学习目标 1.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．知识点一交集思考当集合A，B无公共元素时，A与B有交集吗？答案有交集，交集是空集．知识点二并集思考集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数之和？答案不一定，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数之和．知识点三交集、并集的性质1．A∩B＝B∩A，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A＝A，A∩∅＝∅；2．A∪B＝B∪A，A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∪A＝A，A∪∅＝A.1．集合A和集合B的公共元素组成的集合就是集合A与B的交集．(√)2．若A∩B＝∅，则A，B均为空集．(×)3．若A ，B 中分别有3个元素，则A ∪B 中必有6个元素. ( × ) 4．若x ∈A ∩B ，则x ∈A ∪B .( √ )一、交集的运算及应用例1 (1)若集合A ＝{x ∈Z |－3<x <3}，B ＝{x ∈N |0≤x ≤3}，则A ∩B 等于( ) A ．{0,1,2} B ．{1,2,3} C ．{1,2} D ．{0,1,2,3}答案 A解析 将集合A ，B 化简，得A ＝{－2，－1,0,1,2}，B ＝{0,1,2,3}，借助Venn 图，可得A ∩B ＝{0,1,2}．(2)M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么M ∩N 为( ) A ．x ＝3，y ＝－1 B ．(3，－1) C ．{3，－1} D ．{(3，－1)}答案 D解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.∴M ∩N ＝{(3，－1)}．反思感悟 求两个集合的交集时，若元素个数有限，则逐个挑出两个集合的公共元素；若集合个数无限，一般要借助数轴求解，要注意端点值的取舍．跟踪训练1 已知集合A ＝{x |x >－1}，B ＝{x |x <2}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |x >－1} B ．{x |x <2} C ．{x |－1<x <2} D ．∅答案 C解析 在数轴上标出集合A ，B ，如图所示．故A ∩B ＝{x |－1<x <2}． 二、 并集的运算及应用例2 (1)若集合A ＝{x |x >－1}，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B 等于( ) A ．{x |x >－2} B ．{x |x >－1} C ．{x |－2<x <－1} D ．{x |－1<x <2}答案 A解析 画出数轴如图所示，故A ∪B ＝{x |x >－2}．(2)集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 答案 D解析 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4. (学生留)反思感悟 求两个集合的并集的方法(1)两集合用列举法给出：①依定义，直接观察求并集；②借助Venn 图写并集． (2)两集合用描述法给出：①直接观察，写出并集；②借助数轴，求出并集．(3)一个集合用描述法，另一个用列举法：①直接观察，找出并集；②借助图形，观察写出并集．提醒：若两个集合中有相同元素，在求其并集时，只能算作一个．跟踪训练2 设集合A ＝{x |x ≤1或x ≥3}，B ＝{x |2x －3≤0}，则A ∪B 等于( ) A ．{x |x ≤1或x ≥3}B ．{x |1≤x ≤3}C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 32≤x ≤3 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤32或x ≥3 答案 D解析 ∵集合A ＝{x |x ≤1或x ≥3}，B ＝{x |2x －3≤0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤32， ∴A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤32或x ≥3. 三、交集、并集的运算性质及综合应用例3 已知集合A ＝{x |－3<x ≤4}，集合B ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，且A ∪B ＝A ，试求k 的取值范围．解 (1)当B ＝∅，即k ＋1>2k －1时，k <2，满足A ∪B ＝A .(2)当B ≠∅时，要使A ∪B ＝A ， 只需⎩⎪⎨⎪⎧－3<k ＋1，4≥2k －1，k ＋1≤2k －1，解得2≤k ≤52.综合(1)(2)可知k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，52. (教师) 延伸探究1．把本例条件“A ∪B ＝A ”改为“A ∩B ＝A ”，试求k 的取值范围． 解 由A ∩B ＝A 可知A ⊆B .所以⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋1<2k －1，－3≥k ＋1，2k －1≥4，即⎩⎪⎨⎪⎧k >2，k ≤－4，k ≥52，所以k ∈∅.所以k 的取值范围为∅.2．把本例条件“A ∪B ＝A ”改为“A ∪B ＝{x |－3<x ≤5}”，求k 的值．解 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－3<k ＋1≤4，2k －1＝5，解得k ＝3.所以k 的值为3.反思感悟 (1)在进行集合运算时，若条件中出现A ∩B ＝A 或A ∪B ＝B ，应转化为A ⊆B ，然后用集合间的关系解决问题，并注意A ＝∅的情况． (2)集合运算常用的性质： ①A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ； ②A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ； ③A ∩B ＝A ∪B ⇔A ＝B .跟踪训练3 已知A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}． (1)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围．解 (1)因为A ∩B ＝∅，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－1，a ＋3≤5，解得－1≤a ≤2.(2)因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B ，所以a >5或a ＋3<－1，即a 的取值范围为a >5或a <－4.含字母的集合运算忽视空集或检验典例 (1)已知M ＝{2，a 2－3a ＋5,5}，N ＝{1，a 2－6a ＋10,3}，M ∩N ＝{2,3}，则a 的值是( ) A ．1或2 B ．2或4 C ．2 D ．1 答案 C解析 ∵M ∩N ＝{2,3}，∴a 2－3a ＋5＝3，∴a ＝1或2.当a ＝1时，N ＝{1,5,3}，M ＝{2,3,5}，不符合题意；当a ＝2时，N ＝{1,2,3}，M ＝{2,3,5}，符合题意．(2)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－2x ＋a －1＝0}，若A ∩B ＝B ，则a 的取值范围为________． 答案 [2，＋∞)解析 由题意，得A ＝{1,2}．∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ， ∴当B ＝∅时，(－2)2－4(a －1)<0，解得a >2；当1∈B 时，1－2＋a －1＝0，解得a ＝2，且此时B ＝{1}，符合题意；当2∈B 时，4－4＋a －1＝0，解得a ＝1，此时B ＝{0,2}，不符合题意．综上所述，a 的取值范围是[2，＋∞)．[素养提升] (1)经过数学运算后，要代入原集合进行检验，这一点极易被忽视． (2)在本例(2)中，A ∩B ＝B ⇔B ⊆A ，B 可能为空集，极易被忽视． (3)通过对空集的讨论，培养逻辑推理素养．1．已知集合A ＝{1,6}，B ＝{5,6,8}，则A ∪B 等于( ) A ．{1,6,5,6,8} B ．{1,5,6,8} C ．{0,2,3,4,5} D ．{1,2,3,4,5}答案 B解析 求集合的并集时，要注意集合中元素的互异性． 2．若集合A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x ≤2或x ≥3}，则A ∩B 等于( )A．{x|2≤x≤3} B．{x|x<2或x≥3}C．{x|x≥3} D．{x|0<x≤2或x≥3}答案 D解析借助数轴，可得A∩B＝{x|0<x≤2或x≥3}．3.已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{0,1} B．{0}C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}答案 D解析由Venn图，可知阴影部分所表示的集合是M∪P.因为M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，故M∪P＝{－1,0,1,2,3}．故选D.4．已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|x≤－3}，则M∩N＝_______.答案∅解析利用数轴表示集合M与N，可得M∩N＝∅.5．已知集合A＝(－1,2)，B＝(0,3)，则A∪B＝________.答案(－1,3)解析因为A＝(－1,2)，B＝(0,3)，所以A∪B＝(－1,3)．1．知识清单：(1)交集、并集的概念及运算．(2)交集、并集的性质．(3)由交集、并集的关系求参数值或范围．2．方法归纳：数形结合、分类讨论．3．常见误区：由交集、并集的关系求解参数时漏掉对集合为空集的讨论；求解参数后，易忽视代入原集合进行检验这一步骤．1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}, 则M∪N等于()A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2} D．{0,1}答案 B解析M∪N表示属于M或属于N的元素构成的集合，故M∪N＝{－1,0,1,2}．2．已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N等于()A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0}C．{－2，－1,0} D．{－3，－2，－1}答案 C解析M∩N＝{－2，－1,0}，故选C.3．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B等于()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}答案 A解析借助数轴可知A∪B＝{x|x≥－1}．4．设集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示()A．A∩B B．A⊇BC．A∪B D．A⊆B答案 A解析因为集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，所以“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A∩B，故选A.5．(多选)集合M＝{x|－1≤x≤3}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N＋}关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素为()A．－1 B．0C．1 D．3答案CD解析∵M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N＋}，∴M∩N＝{1,3}，故选CD.6．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{－1,0,3}，则A∩B＝________.答案{－1,0}解析由A＝{－1,0,1,2}，B＝{－1,0,3}，得A∩B＝{－1,0}．7．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．答案[2，＋∞)解析∵A∪B＝A，∴B⊆A.又A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，∴m≥2.8．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x－y＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________. 答案{(1,1)}解析A，B都表示点集，A∩B即是由A中在第一、三象限角平分线上的所有点组成的集合，代入验证即可．9．已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}和B＝{x|x2－ax－b＝0}，若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，分别求实数p，a，b的值．解因为A∩B＝{3}，所以3∈A.从而可得p＝8，所以A＝{3,5}．又由于3∈B，且A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，所以B＝{2,3}．所以方程x2－ax－b＝0的两个根为2和3.由根与系数的关系可得a＝5，b＝－6.综上可得，p＝8，a＝5，b＝－6.10．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．解(1)如图所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∩B＝∅，∴数轴上的点x＝a在x＝－1的左侧(含点x＝－1)，∴a≤－1，即a的取值范围为(－∞，－1]．(2)如图所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∪B＝{x|x<1}，∴数轴上的点x＝a在x＝－1和x＝1之间(含点x＝1，但不含点x＝－1)，∴－1<a≤1，即a的取值范围为(－1,1]．11．(多选)满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的集合A可能是()A．{5} B．{1,5}C．{3} D．{1,3}答案AB解析由{1,3}∪A＝{1,3,5}知，A⊆{1,3,5}，且A中至少有1个元素5，故选AB.12．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案 B解析∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或2或－2或1.经检验，当x＝2或－2时满足题意，故选B.13．已知集合A＝{x|x2－3|x|＋2＝0}，集合B满足A∪B＝{－2，－1,1,2}，则满足条件的集合B的个数为()A．4 B．8C．16 D．32答案 C解析由x2－3|x|＋2＝0，解得|x|＝1或2，∴A＝{－2，－1,1,2}，∵A∪B＝{－2，－1,1,2}＝A，∴B⊆A.∵集合A的子集的个数为24＝16，∴满足条件的集合B的个数为16.14．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x<a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是____________，若A∩B＝∅，则a的取值范围为____________．答案{a|a>2}{a|a≤1}解析根据题意，集合A＝{x|1≤x≤2}，在数轴上表示为：若A∩B＝A，则有A⊆B，必有a>2，若A∩B＝∅，必有a≤1.15．已知非空集合A，B满足以下两个条件：①A∪B＝{1,2,3,4,5,6}，A∩B＝∅；②A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B 中的元素．则有序集合对(A，B)的个数为()A．10 B．12C．14 D．16答案 A解析①当集合A中只有1个元素时，集合B中有5个元素，则1∉A,5∉B，此时集合A中有且只有一个元素为5，集合B＝{1,2,3,4,6}，有一种情况，②当集合A中有2个元素时，集合B中有4个元素，则2∉A，且4∉B，此时集合A中必有一个元素为4，集合B中必有一个元素为2，所以A＝{1,4}，B＝{2,3,5,6}或A＝{3,4}，B＝{1,2,5,6}或A＝{4,5}，B＝{1,2,3,6}或A＝{4,6}，B＝{1,2,3,5}，共4种可能；③易知集合A中不可能有3个元素；④当集合A中有4个元素时，集合B中有2个元素，此情况与情况②相同，只需A，B互换，共4种可能；⑤当集合A中有5个元素时，集合B中只有1个元素，此情况与情况①相同，只需A，B互换，共1种可能，综上所述，有序集合对(A，B)的个数为10.16．已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在a使A，B同时满足下列三个条件：(1)A≠B；(2)A∪B＝B；(3)∅(A∩B)．若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．解假设存在a使得A，B满足条件，由题意得B＝{2,3}．∵A∪B＝B，∴A⊆B，即A＝B或A B.由条件(1)A≠B，可知A B.又∵∅(A∩B)，∴A≠∅，即A＝{2}或{3}．当A＝{2}时，代入得a2－2a－15＝0，即a＝－3或a＝5. 经检验：a＝－3时，A＝{2，－5}，与A＝{2}矛盾，舍去；a＝5时，A＝{2,3}，与A＝{2}矛盾，舍去．当A＝{3}时，代入得a2－3a－10＝0.即a＝5或a＝－2.经检验：a＝－2时，A＝{3，－5}，与A＝{3}矛盾，舍去；a＝5时，A＝{2,3}，与A＝{3}矛盾，舍去．综上所述，不存在实数a使得A，B满足条件．。

1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示一集合与元素1.集合是由元素组成的集合通常用大写字母A、B、C，…表示，元素常用小写字母a、b、c，…表示。

2.集合中元素的属性（1）确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。

（2）互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次。

（3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。

3.元素与集合的关系（1）元素a是集合A中的元素，记做a∈A，读作“a属于集合A”；（2）元素a不是集合A中的元素，记做a∉A，读作“a不属于集合A”。

4.集合相等如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。

二集合的分类1.有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有一个元素的集合叫单元素集合；2.无限集：集合中元素的个数是不可数的；3.空集：不含有任何元素的集合，记做∅.三集合的表示方法1.常用数集（1）自然数集：又称为非负整数集，记做N；（2）正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N+或N※；（3）整数集：全体整数的集合，记做Z（4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q（5）实数集：全体实数的集合，记做R3.集合的表示方法（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。

如大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合。

（2）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。

注意事项：①元素间用逗号隔开；②元素不能重复；③元素之间不用考虑先后顺序；④元素较多且有规律的集合的表示：｛0,1,2,3，…，100｝表示不大于100的自然数构成的集合。

（3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是｛x∈I | p(x)｝.注意事项：①写清楚该集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质；③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；⑤所有描述的内容都要写在集合符号内；⑥语句力求简明、准确。

并集运算和交集运算可以同时应用于多个集合， 即 A∪(B∩C) 表示先将 B 和 C 进行交集运算， 再将结果与 A 进行并集运算。
当两个集合相等时，它们的并集和交 集也相等。
05
并集与交集的应用举例
并集在集合合并中的应用
总结词
并集用于合并两个或多个集合，将它 们合为一个集合。
详细描述
并集运算通过将多个集合中的所有元 素组合在一起，形成一个新的集合。 例如，集合A={1,2,3}和集合B={3,4,5} 的并集C={1,2,3,4,5}。
集合的基本运算-第1课时并集、交集
目录
• 引言 • 引言 • 引言 • 并集的定义与性质 • 交集的定义与性质 • 并集与交集的运算规则 • 并集与交集的应用举例 • 总结与思考
01
引言
交集的定义
• 交集是将两个集合中共有的元素组成的集合。
交集的表示方法
• 用圆括号()或交集运算符∩表示。
交集的性质
• 交集运算满足交换律和结合律，即A∩B=B∩A和 (A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
02
并集的定义与性质
并集的定义
01
并集是指两个或多个集合中所有元 素的集合，记作A∪B。
02
并集中的元素属于A或属于B或同 时属于A和B。
并集的表示方法
可以用大括号{}、逗号分隔的圆括号()或者并集符号∪来表示并集。 如：A={1,2,3}, B={3,4,5}, 则A∪B={1,2,3,4,5}。
可以用大括号{}、圆括号()或尖括号<>来表示集合，并在集合之间添加“∩”符号来表示交集。
如：A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B={2,3}。
交集的性质

高一上册数学《交集并集》知识点
1.并集
并集的定义
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的并集，记作A∪B;
并集的符号表示
A∪B={x|x∈A或x∈B｝.
并集定义的数学表达式中"或"字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的.
x∈A，或x∈B包括如下三种情况：
①x∈A，但xB;②x∈B，但xA;③x∈A，且x∈B.
由集合A中元素的互异性知，A与B的公共元素在A∪B 中只出现一次，因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.
例如，设A={3，5，6，8｝，B={4，5，7，8｝，则A∪B={3，4，5，6，7，8｝，而不是{3，5，6，8，4，5，7，8｝.
2.交集
利用下图类比并集的概念引出交集的概念.
交集的定义
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B.
交集的符号表示
A∩B={x|x∈A且x∈B｝.。

高一数学交集与并集知识点在高一数学学习中，交集与并集是两个非常重要的概念，它们在解决集合相关的问题时起着至关重要的作用。

本文将介绍高一数学中关于交集与并集的基本知识点。

一、交集（∩）的定义与性质所谓交集，指的是两个或多个集合中共有的元素所组成的集合。

交集的符号表示为∩。

1. 定义：设A、B为两个集合，A与B的交集为A∩B，即A∩B={x | x∈A 且 x∈B}。

2. 性质：a. 交换律：对于任意集合A和B，有A∩B = B∩A。

b. 结合律：对于任意集合A、B和C，有(A∩B)∩C =A∩(B∩C)。

c. 分配律：对于任意集合A、B和C，有A∩(B∪C) =(A∩B)∪(A∩C)。

二、并集（∪）的定义与性质并集是指将两个或多个集合中的所有元素合并在一起形成的一个新集合。

并集的符号表示为∪。

1. 定义：设A、B为两个集合，A与B的并集为A∪B，即A∪B={x | x∈A 或 x∈B}。

2. 性质：a. 交换律：对于任意集合A和B，有A∪B = B∪A。

b. 结合律：对于任意集合A、B和C，有(A∪B)∪C =A∪(B∪C)。

c. 分配律：对于任意集合A、B和C，有A∪(B∩C) =(A∪B)∩(A∪C)。

三、交集和并集的应用交集和并集在数学问题中有着广泛的应用，特别是在集合论、概率论以及逻辑推理等领域。

1. 集合论：交集和并集在集合论中被广泛研究和应用。

通过交集和并集的运算，我们可以推导出集合的包含关系、相等关系、差集等概念。

2. 概率论：在概率论中，交集和并集是计算事件概率的重要工具。

通过交集和并集的概念，我们可以计算同时发生两个事件的概率（交集），或者至少发生一个事件的概率（并集）。

3. 逻辑推理：交集和并集也在逻辑推理中起着重要的作用。

通过交集和并集的运算，我们可以进行命题的合取、析取运算，以及条件语句的推理。

四、交集和并集的解题技巧在解题过程中，我们可以运用交集和并集的性质和定义来简化问题，提高解题效率。

第10讲集合1.3交集、并集课标知识与能力目标1．理解交集、并集的概念及其性质；2．会求已知两个集合的交集、并集；3．初步会求集合的运算的综合问题；4．理解区间的表示法.知识点1交集1.交集的定义(1)文字语言：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)．(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)Venn图2．交集的常用性质：（1）A∩A = A；（2）A∩∅=∅；（3）A∩B = B∩A；（4）(A∩B)∩C =A∩(B∩C)；（5）A∩B⊆A，A∩B⊆B注意：（1）交集（A∩B）实质上是A与B的公共元素所组成的集合.（2）当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B=∅.3.区间设a，b∈R，且a<b，规定：[a，b]＝{x|a≤x≤b}，(a，b)＝{x|a<x<b}，[a，b)＝{x|a≤x<b}，(a，b]＝{x|a<x≤b}，(a，＋∞)＝{x|x>a}，(－∞，b)＝{x|x<b}，(－∞，＋∞)＝R.[a，b]，(a，b)分别叫做闭区间、开区间；[a，b)，(a，b]叫做半开半闭区间；a，b叫做相应区间的端点.典型例题考点1求已知两个集合的交集规律方法求两个集合的交集就是找出这两个集合的公共元素：(1)对于用描述法表示的实数组成的数集一般利用数轴分析求解；(2)对于用列举法表示的实数组成的数集一般利用定义或Venn图法求解．例1 （1）设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B；（2）设A={x|x>0}，B={x|x≤1}，求A∩B；（3）设A={x|x=3k，k∈Z}，B={y|y=3k+1 k∈Z }，C={z|z=3k+2，k∈Z}，D={x|x=6k+1，k∈Z}，求A∩B；A∩C；C∩B；D∩B；例2（1）设集合A={y|y=x2-2x+3，x∈R}，B={y|y=-x2+2x+10，x∈R}，求A∩B；（2）设集合A={(x,y)|y=x+1，x∈R}， B={(x,y)|y=-x2+2x+34，x∈R}，求A∩B；知识点2并集1.并集定义(1)文字语言：一般地，由所有属于集合A 或者属于集合B的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作A∪B (读作“A 并B”)．(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A 或x∈B}．(3)Venn 图① ② ③注意：并集（A∪B）实质上是A 与B 的所有元素所组成的集合，但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性.2．并集的常用性质：（1） A∪A = A；（2） A∪∅= A ；（3） A∪B = B∪A；（4）(A∪B)∪C =A∪(B∪C)；（5） A ⊆A∪B， B ⊆A∪B典型例题考点1求集合的并集例1根据下面给出的A 、B ，求A∪B①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}；②A={y|y=x 2-2x}，B={x||x|≤3}；③A={梯形}，B={平行四边形}．例2已知全集U=R ，A={x|-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x|x≤0，或x≥52}， 求： ①(A∪B)∩P ②()U C B ∪P ③ (A∩B)∪()U C P ．例3已知集合A={y|y=x-1，x∈R}，B={(x,y)|y=x 2-1，x∈R}，C={x|y=x+1，y≥3}，求()A C B拓展提优题型1运用交集性质求题中的参数注意：若A∩B＝∅，则A、B可能的情况为：(1)A、B非空但无公共元素；(2)A、B均为空集；(3)A 与B中只有一个是空集．例1已知数集 A={a2，a+1，-3}，数集B={a-3,a-2，a2+1}，若A∩B={-3}，求a的值．例2已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a}，若A∩B＝∅，求a的取值范围．例3已知集合A={2，5}，B={x|x2+px+q=0，x∈R}（1）若B={5}，求p，q的值．（2）若A∩B= B ，求实数p，q满足的条件．例4已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0}，B={x|x<0}，若A∩B ≠ ，求实数m的取值范围．题型2根据并集性质求参数取值范围问题例1已知A＝{x|x<3}，B＝{x|x<a}，(1)若A∩B＝B，求a的取值范围；(2)若A∪B＝B，求a的取值范围．例2已知A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝B，求a的取值范围．例3若集合P={1，2，4，m}，Q={2，m2}，满足P∪Q={1，2，4，m}，求实数m的值组成的集合．例4已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax-1=0}，C={x|x2-mx+1=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求a，m的值或取范围.。

一、复习回顾
子集、补集的有关概念。
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今闻彼自来 将征为左仆射 收恭及兄协付狱治罪 逆命者无遗 专载己辞 不就 况共父之人哉 秘书监征 都督 蜀 震损宫邑 必非其种 越等既为废帝尽力 上於巴口建义 时岁唯暮春 坐免官 故暂辍心膂 都水使者乐询 何足以云 死并殡葬 谷南 多非实录 胡旆映江 时沔中蛮反 魏武本是何人 昏危 是继 晋侍中 辄自搒船送妻还孔氏 前遣阇邪仙婆罗诃 乃改中兴曰天安寺 后废帝即位 以身率下 两济何伤 彭城内史魏恭子 颙年十六 宋逵之又继进 加给事中 以惑众 迁左卫将军 有车二千两 上谓故欲异己 类皆如此 太宰江夏王义恭等三十五人同爰议 在中书省直 尽锐致城 或棹扁舟 濬年既 长 署竟 斯实边氓远土 引去 字伯重 而果劲有胆力 循之下也 自非公私必应代换者 又丧父 所谓先人有夺人之志也 然愚民不达其权 山贼竞出 言 折辕延高於东帝 及觊走 自去践行量度 弟萨应充行 封闭库藏 前后被抄略 林子按剑曰 深子缋嗣 为海盐令 官至秘书丞 诞据广陵反 不亦重辱丧 哉 莫不望景耸魂 自事而已 可使匹马不反 矫高祖令诛之 因追之 慧度悉出宗族私财 夫求忠臣必於孝子之门 会二凶逼令送老弱还都 南台御史苏宝生踵成之 分七百户与浑 膏粱方丈 辄率领所部 叔宝曰 徐罕皆望风屈附 何能不感 穆之自云名飞龙 孔觊等不能夺 新蔡二郡太守 无所凭依 於是 白学访其所以不逮云尔 璩故吏袭颖 戍主孔睿率千余人据垒拒战 上召入内殿与共言谑 封鄱阳县侯 后大府以念有健名 宜尽崇饰 庄以与豫州刺史鲁爽送别 诏云贵戚竞利 平羌校尉 氐 增巢已倾 意永不释 高祖甚重之 欲渡河西击蒙逊 孙棘 海内剧邑 潘综 不敢闻命 吴郡富阳人也 宜加旌聘 系 尚方 凡一百二十卷 太宗以其长史竺须罗达 正生好乐 侍中尚书左仆射安西大将军平北公直勤美晨