力的分解和合成多个力合成为一个力的规律力的分解和合成是力学中的基本概念，它们描述了多个力的相互作用和作用效果。
根据力的分解和合成规律，我们可以将一个力分解为多个分力，也可以将多个力合成为一个合力。
本文将详细介绍力的分解和合成的规律，并通过实例加以说明。
1. 分解力的规律力的分解是将一个力分解为作用在不同方向上的两个或多个分力的过程。
根据分解规律，任何一个力都可以被分解为垂直于其作用方向的两个或多个力。
这些分力之和等于原始力，称为力的分解。
以一个斜向向上的力F作为例子，我们可以将其分解为水平方向上的分力Fx和垂直方向上的分力Fy。
根据三角函数的关系，我们可以得到以下分解公式：Fx = F * cosθFy = F * sinθ其中，θ为原始力F与水平方向的夹角。
通过分解力，我们可以得到力在各个方向上的作用效果和大小，进而进行力学分析和计算。
2. 合成力的规律合成力是将多个力合成为一个力的过程。
根据合成规律，多个力的合力可以通过向量的几何相加方法得到。
将各个力按照其作用方向用向量表示，合力的大小等于各力向量长度的矢量和，方向等于各力向量方向的矢量和。
以两个力F1和F2的合成为例子，我们可以将它们用向量F1和F2表示，然后将这两个向量进行几何相加。
合力F的大小可以通过勾股定理或正弦/余弦定理计算，合力的方向可以通过正切函数计算。
F = √(F1² + F2² + 2F1F2cosθ)θ = arctan(F2sinθ / (F1 + F2cosθ))其中，θ为F1与F2之间的夹角。
通过合成力的计算，我们可以得到多个力合力的大小和方向，进而进行力学问题的求解和分析。
3. 实例说明为了更好地理解力的分解和合成规律，下面举例说明。
假设有一个箱子沿着斜坡上升，受到斜向上的力F1作用和斜坡对箱子的支持力N的作用。
我们需要求解箱子在斜坡上升的加速度。
首先，我们将斜向上的力F1分解为垂直方向上的分力Fy和水平方向上的分力Fx。
力的合成与分解一、力的合成1、合力与分力（1）定义：如果一个力产生的效果与几个力产生的效果相同，那这个力就叫做这几个力的合力，那几个力就叫做这一个力的分力（2）逻辑关系：合力与分力的关系是等效替代关系。
2、共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后相交于同一点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上，如图所示的三个力F1、F2、F3均为共点力。
3、力的运算法则：（1）平行四边形定则求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向．这叫做力的平行四边形定则。
（2）三角形定则根据平行四边形的对边平行且相等，即平行四边形是由两个全等的三角形组成，平行四边形定则可简化为三角形定则。
若从O点出发先作出表示力F1的有向线段OA，再以A点出发作表示力F2的有向线段AC，连接OC，则有向线段OC即表示合力F的大小和方向。
二、力的分解1、定义：求一个力的分力叫做力的分解。
2、遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则。
3、分解的方法：（1）按力产生的效果进行分解（2）正交分解方法分析一、共点力合成的方法及合力范围的确定1.共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示).(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力.几种特殊情况：(3)力的三角形法则将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力. 如图所示，三角形法则与平行四边形定则的实质是一样的，但有时三角形法则比平行四边形定则画图要简单.2.合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：|F1-F2|≤F≤F1+F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.当两个力反向时，合力最小，为|F1-F2|；当两力同向时，合力最大，为F1+F2.(2)三个共面共点力的合力范围①三个力共线且方向相同时，其合力最大为F=F1+F2+F3.②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和的绝对值.注意： 进行力的合成时，要注意正确理解合力与分力的关系.(1)效果关系：合力的作用效果与各分力共同的作用效果相同，它们具有等效替代性.(2)大小关系：合力与分力谁大谁小要视具体情况而定，不能形成合力总大于分力的固定思维.【例1】一物体受到三个共面共点力F 1、F 2、F 3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A ．三力的合力有最大值F 1＋F 2＋F 3，方向不确定B ．三力的合力有唯一值3F 3，方向与F 3同向[来源:学|科|网]C ．三力的合力有唯一值2F 3，方向与F 3同向D ．由题给条件无法求出合力大小 【答案】B【详解】由图可知，F 1和F 2在竖直方向的分力等大反向，其合力为零；在水平方向的合力分别为32F 3和12F 3，因而三力的合力有唯一值3F 3，方向与F 3同向，B 正确． 二、分解力的方法1.按力产生的效果进行分解2.正交分解将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法. (1)一般选共点力的作用点为原点，建立坐标轴的原则如下： ①静力学中：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上).②动力学中：以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系，这样使牛顿第二定律表达式变为F x =0；F y =ma y .(2)方法：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3……,求合力F 时,可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解.x 轴上的合力 F x =F x1+F x2+F x3+… y 轴上的合力F y = F y1+F y2+F y3+… 合力大小：合力方向：与x 轴夹角为θ，则注意：(1)在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行分解，其他的分解方法都是为了解题方便而利用的.(2)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是为了更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算.【例2】某压榨机的结构示意图如图所示，其中B 点为固定铰链，若在A 铰链处作用一垂直于壁的力F ，则由于力F 的作用，使滑块C 压紧物体D ，设C 与D 光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图所示，求物体D 所受压力大小是F 的多少倍?【答案】5倍【详解】力F 的作用效果是对AB 、AC 两杆产生沿两杆方向的压力F 1、F 2，如图甲，力F 1的作用效果是对C 产生水平向左的推力和竖直向下的压力,将力F 1沿水平方向和竖直方向分解，如图乙，可得到C 对D 的压力F N ′=F N . (3分)由题图可看出 (3分)依图甲有：依图乙有：F′N =F 1sinα (3分) 故可以得到：所以物体D 所受的压力是F 的5倍 (3分)练 习1.如图5所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P 在F 1、F 2和F 3三力作用下保持静止。
F1F2 FOF1F2FO力的合成和分解解题技巧一．知识清单：1．力的合成1力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下,用一个力的作用代替几个力的作用,这个力就是那几个力的“等效力”合力;力的平行四边形定则是运用“等效”观点,通过实验总结出来的共点力的合成法则,它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律;2平行四边形定则可简化成三角形定则;由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形,则这n个力的合力为零;3共点的两个力合力的大小范围是|F1－F2| ≤F合≤F1＋F 24共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和,最小值可能为零;2．力的分解1力的分解遵循平行四边形法则,力的分解相当于已知对角线求邻边;2两个力的合力惟一确定,一个力的两个分力在无附加条件时,从理论上讲可分解为无数组分力,但在具体问题中,应根据力实际产生的效果来分解;3几种有条件的力的分解①已知两个分力的方向,求两个分力的大小时,有唯一解;②已知一个分力的大小和方向,求另一个分力的大小和方向时,有唯一解;③已知两个分力的大小,求两个分力的方向时,其分解不惟一;④已知一个分力的大小和另一个分力的方向,求这个分力的方向和另一个分力的大小时,其分解方法可能惟一,也可能不惟一;4用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时,另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直;如图所示,F2的最小值为：F2min=F sinα②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时,另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F 2与合力F 垂直,如图所示,F 2的最小值为：F 2min =F 1sin α③当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时,另一个分力F 2取最小值的条件是：已知大小的分力F 1与合力F 同方向,F 2的最小值为｜F －F 1｜5正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力,这种分解方法称为正交分解法; 用正交分解法求合力的步骤：①首先建立平面直角坐标系,并确定正方向②把各个力向x 轴、y 轴上投影,但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正,与确定的正方向相反的为负,这样,就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向③求在x 轴上的各分力的代数和F x 合和在y 轴上的各分力的代数和F y 合 ④求合力的大小 22)()(合合y x F F F +=合力的方向：tan α=合合x y F F α为合力F 与x 轴的夹角3. 物体的平衡1平衡状态：静止：物体的速度和加速度都等于零; 匀速运动：物体的加速度为零,速度不为零且保持不变; 2共点力作用下物体的平衡条件：合外力为零即F 合＝0;3平衡条件的推论：当物体平衡时,其中某个力必定与余下的其它的力的合力等值反向;二． 解题方法：1、共点力的合成⑴同一直线上的两个力的合成 ①方向相同的两个力的合成②方向相反的两个力的合成⑵同一直线上的多个力的合成通过规正方向的办法;与正方向同向的力取正值,与正方向相反的力取负值,然后将所有分力求和,结果为正表示合力与正方向相同,结果为负表示合力方向与正方向相反; ⑶互成角度的两个力的合成F 1F 2F 合= F 2- F 1 方向与F 2相同F 1F 2F 合=F 1+F 2方向与F 1或F 2相同⑷当两个分力F1、F2互相垂直时,合力的大小2221F F F +=合⑸两个大小一定的共点力,当它们方向相同时,合力最大,合力的最大值等于两分力之和；当它们的方向相反时,它们的合力最小,合力的最小值等于两分之差的绝对值;即2121F F F F F +≤≤-合⑹多个共点力的合成①依次合成：F1和F2合成为F12,再用F12与F3合成为F123,再用F123与F4合成,…… ②两两合成：F1和F2合成为F12,F3和F4合成为F34,……,再用F12和F34合成为F1234,…… ③将所有分力依次首尾相连,则由第一个分力的箭尾指向最后一个分力箭头的有向线段就是所有分力的合力;⑺同一平面内互成120°角的共点力的合成①同一平面内互成120°角的二个大小相等的共点力的合力的大小等于分力的大小,合力的方向沿两分夹角的角平分线 2、有条件地分解一个力：⑴已知合力和两个分力的方向,求两个分力的大小时,有唯一解;⑵已知合力和一个分力的大小、方向,求另一个分力的大小和方向时,有唯一解;⑶已知合力和两个分力的大小,求两个分力的方向时,其分解不惟一; 3、用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：⑴当已知合力F 的大小、方向及一个分力F1的方向时,另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直;如图所示,F2的最小值为：F2min=F sin α⑵当已知合力F 的方向及一个分力F1的大小、方向时,另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F 垂直,如图所示,F2的最小值为：F2min=F1sin αFF 1F 2FF 1F 1F 2遵循平行四边形定则：以两个分力为邻边的平行四边形所夹对角线表示这两个分力的合力;⑶当已知合力F 的大小及一个分力F1的大小时,另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F 同方向,F2的最小值为｜F －F1｜有两种可能性;⑷已知合力、一个分力的大小和另一个分力的方向,求这个分力的方向和另一个分力的大小时,其分解方法可能惟一,也可能不惟一;有四种可能性;4、用正交分解法求合力的步骤：⑴首先建立平面直角坐标系,并确定正方向⑵把不在坐标轴上的各个力向x 轴、y 轴上投影,但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正,与确定的正方向相反的为负,这样,就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向⑶求在x 轴上的各分力的代数和F x 合和在y 轴上的各分力的代数和F y 合⑷求合力的大小 22)()(合合y x F F F +=合力的方向：tan α=合合x y F F α为合力F 与x 轴的夹角5、受力分析的基本方法：1、明确研究对象：在进行受力分析时,研究对象可以是某一个物体,也可以是保持相对静止的若干个物体整体;在解决比较复杂的问题时,灵活的选取研究对象可以使问题简洁地得到解决;研究对象确定以后,只分析研究对象以外的物体施于研究对象的力即研究对象所受的外力,而不分析研究对象施于外界的力;2、隔离研究对象,按顺序找力;把研究对象从实际情景中分离出来,按先已知力,再重力,再弹力,然后摩擦力只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力,最后其它力的顺序逐一分析研究对象所受的力,并画出各力的示意图;3、只画性质力,不画效果力画受力图时,只按力的性质分类画力,不能按作用效果画力,否则将重复出现; 受力分析的几点注意⑴牢记力不能脱离物体而存在,每一个力都有一个明确的施力者,如指不出施力者,意味着这FF 1F 2FF 1F 2个力不存在;⑵区分力的性质和力的命名,通常受力分析是根据力的性质确定研究对象所受到的力,不能根据力的性质指出某个力后又从力的命名重复这个力⑶结合物理规律的应用;受力分析不能独立地进行,在许多情况下要根据研究对象的运动状态,结合相应的物理规律,才能作出最后的判断;三． 经典例题例1. 用轻绳AC 与BC 吊起一重物,绳与竖直方向夹角分别为30°和60°,如图所示;已知AC 绳所能承受的最大拉力为150N,BC 绳所能承受的最大拉力为100N,求能吊起的物体最大重力是多少解析：对C 点受力分析如图：可知T A :T B :G ＝2:1:3设AC 达到最大拉力T A ＝150N, 则此时T B ＝N N N T A 1006.863503<==∴AC 绳子先断,则此时： G ＝说明：本题主要考查力的平衡知识,利用力的合成法即三角形法解决;例2. 如图所示,轻绳AO 、BO 结于O 点,系住一个质量为m 的物体,AO 与竖直方向成α角,BO 与竖直方向成β角,开始时α＋β＜90°;现保持O 点位置不变,缓慢地移动B 端使绳BO 与竖直方向的夹角β逐渐增大,直到BO 成水平方向,试讨论这一过程中绳AO 及BO 上的拉力大小各如何变化用解析法和作图法两种方法求解解析：以O 点为研究对象,O 点受三个力：T 1、T 2和mg,如下图所示,由于缓慢移动,可认为每一瞬间都是平衡状态;1解析法x 方向：T 2sin β－T 1sin α＝0,1y 方向：T 1cos α＋T 2cos β－mg ＝0;2 由式1得T T 12=sin sin βα· 3 式3代入式2,有sin cos sin cos βααβT T mg 220+-=,化简得T 2＝)sin(sin βαα+mg 4讨论：由于α角不变,从式4看出：当α＋β＜90°时,随β的增大,则T 2变小； 当α＋β＝90°时,T 2达到最小值mgsin α； 当α＋β＞90°时,随β的增大,T 2变大; 式4代入式3,化简得 T 1＝αβαβαβαββαααβcos sin sin cos cos sin sin )sin(sin ·sin sin +=+=+ctg mgmg mg ; 由于α不变,当β增大时,T 1一直在增大; 2作图法由平行四边形法则推广到三角形法则,由于O 点始终处于平衡状态,T 1、T 2、mg 三个力必构成封闭三角形,如图a 所示,即T 1、T 2的合力必与重力的方向相反,大小相等;由图b看出,mg大小、方向不变；T1的方向不变；T2的方向和大小都改变;开始时,α＋β＜90°,逐渐增大β角,T2逐渐减小,当T2垂直于T1时,即α＋β＜90°时,T2最小为mgsin α；然后随着β的增大,T2也随之增大,但T1一直在增大;说明：力的平衡动态问题一般有两种解法,利用平衡方程解出力的计算公式或作图研究,但需要指出的是作图法一般仅限于三力平衡的问题;例3. 光滑半球面上的小球可是为质点被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中如图所示,试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力F N的变化情况;解析：如图所示,作出小球的受力示意图,注意弹力F N总与球面垂直,从图中可得到相似三角形;设球面半径为R,定滑轮到球面的距离为h,绳长为L,据三角形相似得：F Lmgh RFRmgh RN=+=+由上两式得：绳中张力：F mgL h R=+小球的支持力：又因为拉动过程中,h不变,R不变,L变小,所以F变小,F N不变;说明：如果在对力利用平行四边形定则或三角形法则运算的过程中,力三角形与几何三角形相似,则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解;例4. 如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O 点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的;一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球,当它们处于平移状态时,质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α＝60°;两小球的质量比m m 21为A B C D ....33233222解析：对m 2而言T m g m g m g ==2213N T =23033121T m gm m ·°cos ==∴选A说明：注意研究对象的选取,利用m 2的平衡得到拉力与m 2重力的关系,利用m 1的三力平衡得到m 1重力与拉力的关系,绳拉m 1、 m 2的作用力相等时联系点;例5. 如图所示,A 、B 是系在绝缘细线两端,带有等量同种电荷的小球,其中1.0=A m kg,细线总长为20cm,现将绝缘细线通过O 点的光滑定滑轮,将两球悬挂起来,两球平衡时,OA 的线长等于OB 的线长,A 球依靠在光滑绝缘竖直墙上,B 球悬线OB 偏离竖直方向60,求：1B球的质量2墙所受A球的压力解析：对A受力分析如图,由平衡得T－m A g－Fsin30°＝0 ①Fcos30°－N＝0 ②对B受力分析如图所示,由平衡得FT=③2Fsin30°＝m B g④由①②③④⑤得2.0=Bm kg ⑤732.1=N N ⑥根据牛顿第三定律可知,墙受到A球的压力为; ⑦说明：注意A、B两的联系点,绳的拉力大小相同,库仑力大小相同,方向相反;四.达标测试1. 物体受到三个共点力的作用,以下分别是这三个力的大小,不可能使该物体保持平衡状态的是A. 3N,4N,6NB. 1N,2N,4NC. 2N,4N,6ND. 5N,5N,2N2. 如图所示,在倾角为α的斜面上,放一个质量为m的小球,小球被竖直的木板挡住,不计摩擦,则小球对挡板的压力大小是A. mg cosαB. mg tanαC.mgcosαD. mg3. 上题中若将木板AB绕下端点B点缓慢转动至水平位置,木板对球的弹力将A. 逐渐减小B. 逐渐增大C. 先增大,后减小D. 先减小,后增大4. 如图所示,物体静止于光滑水平面M上,力F作用于物体O点,现要使物体沿着OO'方向做匀加速运动F和OO'都在M平面内,那么必须同时再加一个力F1,这个力的最小值为A. F tanθB. F cosθC. FsinθD.F sin5. 水平横梁的一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B;一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物,∠CBA＝30°,如图所示,则滑轮受到绳子的作用力为g取10m/s2A. 50NB. 503NC. 100ND. 1003N6、2005 东城二模如图所示,斜面体放在墙角附近,一个光滑的小球置于竖直墙和斜面之间,若在小球上施加一个竖直向下的力F,小球处于静止;如果稍增大竖直向下的力F,而小球和斜面体都保持静止,关于斜面体对水平地面的压力和静摩擦力的大小的下列说法：①压力随力F 增大而增大；②压力保持不变；③静摩擦力随F增大而增大；④静摩擦力保持不变;其中正确的是：A. 只有①③正确B. 只有①④正确C. 只有②③正确D. 只有②④正确7. 下面四个图象依次分别表示A、B、C、D四个物体的加速度、速度、位移和滑动摩擦力随时间变化的规律;其中可能处于受力平衡状态的物体是8. 如图所示,质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC,∠ABC＝α,AB边靠在竖直墙面上,F是垂直于斜面BC的推力,现物块静止不动,则摩擦力的大小为__________;9. 如图所示,已知G A＝100N,A、B都处于静止状态,若A与桌面间的最大静摩擦力为30N,在保持系统平衡的情况下,B的最大质量为;10. 如图,人重500N,站在重为300N的木板上,若绳子和滑轮的质量不计,摩擦不计,整个系统匀速上升时,则人对绳子的拉力为N,人对木板的压力为N;11. 如图所示,人重300N,物体重200N,地面粗糙,无水平方向滑动,当人用100N的力向下拉绳子时,求人对地面的弹力和地面对物体的弹力五．综合测试1. 两个共点力的夹角θ与其合力F之间的关系如图所示,则两力的大小是A. 1N和4NB. 2N和3NC. 和D. 6N和1N2. 设有五个力同时作用在质点P,它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线,如图所示;这五个力中的最小力的大小为F,则这五个力的合力等于A. 3FB. 4FC. 5FD. 6F3. 如图所示,一个物体A静止于斜面上,现用一竖直向下的外力压物体A,下列说法正确的是A. 物体A所受的摩擦力可能减小B. 物体A对斜面的压力可能保持不变C. 不管F怎样增大,物体A总保持静止D. 当F增大到某一值时,物体可能沿斜面下滑4. 一物体m放在粗糙的斜面上保持静止,先用水平力F推m,如图,当F由零逐渐增加但物体m仍保持静止状态的情况下,则①物体m所受的静摩擦力逐渐减小到零②物体m所受的弹力逐渐增加③物体m所受的合力逐渐增加④物体m所受的合力不变A. ①③B. ③④C. ①④D.②④5. 如图所示,质量为M的木楔ABC静置于粗糙水平地面上;在木楔的斜面上,有一质量为m 的物块沿斜面向上做匀减速运动,设在此过程中木楔没有动,①地面对木楔的摩擦力为零②地面对木楔的静摩擦力水平向左③地面对木楔的静摩擦力水平向右④地面对木楔的支持力等于M＋mg⑤地面对木楔支持力大于M＋mg ⑥地面对木楔的支持力小于M＋mg则以上判断正确的是A. ①④B. ②⑥C. ②⑤D. ③⑤6. 水平横梁一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B;一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一重物,如图所示,若将C点缓慢向上移动,则滑轮受到绳子作用力的大小和方向变化情况是A. 作用力逐渐变大,方向缓慢沿顺时针转动B. 作用力逐渐变小,方向缓慢沿顺时针转动C. 作用力逐渐变大,方向缓慢沿逆时针转动D. 作用力大小方向都不变7. 如图所示,A、B是两根竖直立在地上的木桩,轻绳系在两木桩不等高的P、Q两点,C为光滑的质量不计的滑轮,当Q点的位置变化时,轻绳的张力的大小变化情况是A. Q 点上下移动时,张力不变B. Q 点上下移动时,张力变大C. Q 点上下移动时,张力变小D. 条件不足,无法判断8. 2005 海淀二模如图所示,用绝缘细绳悬吊一质量为m 、电荷量为q 的小球,在空间施加一匀强电场,使小球保持静止时细线与竖直方向成θ角,则电场强度的最小值为A.mg qsin θB.mg qcos θC.mg qtan θD.mg qcot θ9. 跳伞运动员和伞正匀速下落,已知运动员体重1G ,伞的重量2G ,降落伞为圆顶形;8根相同的拉线均匀分布于伞边缘,每根拉线均与竖直方向成30°夹角,则每根拉线上的拉力为A.1123G B. 12)(321G G + C.821G G + D. 41G10. 2005 天津如图所示,表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮,两物块P 、Q 用轻绳连接并跨过滑轮不计滑轮的质量和摩擦,P 悬于空中,Q 放在斜面上,均处于静止状态;当用水平向左的恒力推Q 时,P 、Q 仍静止不动,则A. Q 受到的摩擦力一定变小B. Q 受到的摩擦力一定变大C. 轻绳上拉力一定变小D. 轻绳上拉力一定不变 11. 2006 全国卷二如图,位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q 相连,从滑轮到P 和到Q 的两段绳都是水平的;已知Q 与P 之间以及P 与桌面之间的动摩擦因数都是μ,两物块的质量都是m,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计,若用一水平向右的力F 拉P 使它做匀速运动,则F 的大小为A. 4μmgB. 3μmgC. 2μmgD.μmg12. 一个质量为m,顶角为α的直角斜劈和一个质量为M的木块夹在两竖直墙壁之间,不计一切摩擦,则M对地的压力为________,左面墙壁对M的压力为_______;13. 如图所示,斜面倾角为α,其上放一质量为M的木板A,A上再放一质量为m的木块B,木块B用平行于斜面的细绳系住后,将细绳的另一端栓在固定杆O上;已知M＝2m;此情况下,A板恰好能匀速向下滑动,若斜面与A以及A与B间的动摩擦因数相同,试求动摩擦因数的大小达标测试答案1. B提示：三力大小如符合三角形三边的关系即可; 2. B提示：利用三力平衡知识求解; 3. D提示：力三角形图解法; 4. C提示： 利用三角形求最小值; 5. C提示：如图受力分析,可知拉力T ＝G ,根据平行四边形法则,所以两力的合力为100N;6. A提示：整体法求出支持力大小为F g M m ++)(,静摩擦力大小为墙对小球的弹力大小,隔离小球求出弹力大小αtg F mg )(+;7. CD提示：平衡状态加速度为零,滑动摩擦力可能与其它外力平衡; 8. Fsin α＋mg提示： 物体静止不动,研究竖直方向受力：有重力,向上墙的静摩擦力,F 在竖直方向的分力F sinα,向下,所以得到f ＝Fsin α＋mg; 9. 3kg提示：利用水平绳的拉力大小为30 N 求出; 10. 200,300提示：整体法4F ＝800,求出绳子对人的拉力F ＝200N,隔离人N ＋F ＝500; 11. 200N提示：对人而言mg F N =+1,对物体Mg F N =︒+60sin 2;综合测试答案1. B提示：N F F N F F 1,52121=-=+;2. D提示：正中央力为2F,其余四力合成大小为中央对角线的两倍,力大小4F 3. C提示：物体A 能静止于斜面上,是由于重力的下滑分力小于最大静摩擦,即mgsinθ<μmgcosθ,得μ>tgθ,此为放在斜面上的物体能否静止的条件;现增加竖直向下的F 力,相当于物重增大,则物体仍保持静止,但弹力和静摩擦力都会增大; 4. D提示：物体四力平衡,需正交分解列平衡方程,注意静摩擦力减小到零后会反向; 5. B提示：物块沿斜面向上做匀减速直线运动,加速度沿斜面向下,将加速度分解为向左的水平分量和向下的竖直分量;∴木楔对物块的作用力即支持力和摩擦力的合力在水平方向的分量向左,竖直方向的分量向上,但比自身重力要小;根据牛顿第三定律：物块对木楔的反作用力在水平方向的分量向右——为平衡,所以地面对木楔产生向左的静摩擦力；物块对木楔的反作用力在竖直方向分量向下,但小于mg,∴地面对木楔的支持力g m M N )(+<;6. B提示：抓住绳的拉力大小不变,夹角变大,作图得到; 7. A提示：Q 点移动时,绳与竖直方向的夹角不变; 8. A提示：电场力与绳垂直向上时,电场强度最小; 9. A提示：8Tcos30°＝1G 解得：1123G T =; 10. D提示：静摩擦力可能沿斜面向上或向下; 11. A提示：F mg mg T mg T =++=2,μμμ; 12. M ＋mg 、 mgctgα提示：整体求出g m M N )(+=,左边墙的压力大小等于右边墙对斜劈的压力大小,隔离斜劈得到右边墙对斜劈的压力大小αmgctg N =1; 13. αμtg 21=提示：由αμαμαμαtg 21,cos cos )3(sin 2=+=解得mg g m mg。
