八年级数学上册单元自测AB卷(全学期含答案)

2020年人教版数学八年级上册单元测试题及答案(全册)1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是C．21，13，6.2.下列说法正确的是D．三角形中至少有一个角不小于60°。

3.下面的图中能表示△___的BC边上的高的是B。

4.如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝145°。

6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠___，那么下列说法中不正确的是D．BC是△ABE的高。

7.___把一副三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A ＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于D．270°。

9.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧边交BC于点D，连AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠___的度数是___°。

10.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为C．38°。

11.∠A的度数为80°。

12.这样做是利用了三角形的稳定性。

13.△___的周长l的取值范围是9<l<13.14.在Rt△ABC中，AB=12 cm，BC=5 cm，AC=13 cm。

的上的点，且∠___∠___，求∠OAE的度数．15.在△ABC中，AD是角BAC的平分线，BE是角ABC的高，且∠BAC＝40°，且∠ABC与∠___的度数之比为4：1，则∠ADC＝160°，∠CBE＝50°。

16.如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有5条对角线。

17.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠3＝60°，∠1＝30°，∠2＝135°，则∠3＝75°。

18.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝540°。

北师大版八年级上第二章初中数学单元梯级测试卷A 卷一、判断题（每小题2分，共10分）1．有理数都是有限小数．（ ）2．带根号的数不一定是无理数．（ ）3．两个无理数的和一定是无理数． （ ）4． 5)5(2-=-．（ ） 5．实数与数轴上的点一一对应．（ ）二、填空题（每题4分，共40分）1．9的平方根是 ；210-的算术平方根是 ．2． 的立方根是－4；0.216的立方根是 ．3．若x 2=5，则x= ；若125x 3=27，则x= ．4．计算41= ；2)3(-= ． 5．把 1010010001.0,723,142.3,10,0,3,83----π填入相应的集合中： 有理数集合：｛ ｝；无理数集合：｛ ｝．6．8-的相反数是 ，8-的倒数是 ．7．用计算器求值（结果精确到0.01）9600000= ；327124-= ． 8．比较实数的大小-3；85 215-． 9．化简218⨯= ；350= ． 10．绝对值小于11的整数有 ．三、选择题（每题2分，共10分）1．下列各式中，正确的是（ ）（A ）11±= （B ） 11-=- （C ） 113-=- （D ） 1)1(2-=-2．若162=x ，则x （ ）（A ）±4 （B ）2 （C ）－2 （D ） ±23．下列说法中正确的是（ ）（A ）不存在最小的实数 （B ）不存在与本身的平方根相等的实数（C ）不存在绝对值最小的实数 （D ）不存在与本身的立方根相等的实数4．如果x 有平方根，那么x 是（ ）（A ）正数 （B ）实数 （C ）有理数 （D ） 非负实数5．下列各式中，正确的是（ ）（A ）749±= （B ）749=± （C ）17)17(2=- （D ）17)17(2-=- 四、解下列各题（每题5分，共40分）1．化简)632(3-2．化简 3127112-+3．化简)2332)(2332(-+4．已知a=2，b=4，c=－2，且a ac b b x 242-+-=，求x 的值．-且小于17的所有整数．5．求大于116．已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积是原来正方体的体积的2倍，求所做的正方体的棱长（结果精确到0.1cm）．7．人造地球卫星要绕地球旋转，必须克服地球引力，克服地球引力的速度称为逃逸速度．逃逸速度的计算公式为gRv=（米/秒），其中g=9.8米/秒2，R=6.4×106米，求逃逸速度（结果保留两个有效数字）．-对应的点，并估算它的大小（误差小于0.1）．8．在数轴上作出5北师大版八年级（上）第二章初中数学单元梯级测试卷B 卷一、判断题（每小题2分，共10分）1．2π是分数．（ ） 2．任何一个实数都有平方根．（ ）3．无限小数不全是无理数．（ ）4．3是9的算术平方根．（ ）5．对于任意实数a ，都有a a =33．（ ）二、填空题（每题4分，共40分）1．若a ＞0，则a 的平方根记作 ，a 的算术平方根记作 ．2．1.69的平方根是 ，－4是 的立方根．3．当x=2.56×104时，x = ；若x =30，则x= ．4．当x=610-时，3x = ；若2.03-=x ，则x= ．5．当a 时，a 有意义；当a= 时，21a -的值等于零． 6．37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是 ．7．比较大小：7；2-2-．8．化简：68= ；54= ． 9．估算：20（误差小于0.1）≈ ；3900-（误差小于1）≈ ． 10．若3=a ，2=b ，且ab ＜0，则a －b= ．1．下列各式中，正确的是（ ）（A ）2)2(2-=- （B ） 9)3(2=- （C ） 393-=- （D ） 39±=±2．下列数的集合中与数轴上的点一一对应的是（ ）（A ） 自然数 （B ） 有理数 （C ） 无理数 （D ） 实数3．已知a ＞1，下列各式中，正确的是（ ）（A ） a ＞a （B ）a 1＞a （C ） a1＜a 1 （D ）a ＜a 4．当a=23，b=33时，代数式b a ab +的值是（ ） （A ） 32 （B ）23 （C ） 1 （D ） 2 5．下列说法中，正确的是（ ）（A ）其绝对值等于它本身的数只有零 （B ）其倒数等于它本身的数只有1（C ）其相反数等于它本身的数只有零 （D ）其算术平方根等于它本身的数只有1四、解下列各题（每题5分，共40分）1．把下列各数分别填入相应的集合里：2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---∙- 有理数集合：｛ ｝；无理数集合：｛ ｝；负实数集合：｛ ｝．2．化简：22)21(49)2(4-+-+3．化简：)321)(321(+--+4．已知一个长方体水池，底面是正方形，容积是3.92立方米，池深2米，水池底面的边长是多少米？5．球的体积公式是334R V π=．已知一个钢球的体积是200cm3，求它的半径（结果保留3个有效数字，π取3.14）．6．如图是一块长方形绿地，如果绿地长AB=40米，宽BC=20米，那么，中间连接相对两角的小路AC 长约是多少米？（误差小于1米）7． 运用作图的方法，在数轴上标出表示7-的点．8．⑴判断下列各式是否成立，成立的请在括号内打“”，不成立的打“”． ①322322=+（ ） ②833833=+（ ） ③15441544=+（ ） ④24552455=+（ ） ⑵完成了以上各题之后，你发现了什么规律？请用含有n 的式子将规律表示出来，并注明n 的取值范围．八年级（上）初中数学单元梯级测试卷A 卷答案一、1．× 2．√ 3．× 4．× 5．√二、1．±3，101 2．－64，0.6 3．5±，53 4．21，3 5．142.3,0,83--； 1010010001.0,723,10,3--π 6．8，81- 7．3098.39， 8．＜，＞ 9．6，365 10．－3，－2，－1，0，1，2，3 三、1．C 2．D 3．A 4．D 5．C四、1．解：原式=23663323-=⨯-⨯2．解：原式=39163)31912(339332=-+=-+ 3．解：原式=61812)23()32(22-=-=-4．解：把a=2，b=4，c=－2代入，得214244432422)2(24442+-=+-=+-=⨯-⨯⨯-+-=x ． 5．解：因为9＜11＜16，所以3＜11＜4，同样地4＜17＜5，因此，满足要求的所有整数是：－3，－2，－1，0，1，2，3，4．6．解：设所做的正方体的棱长是x cm ，由题意得，3352⨯=x ， 所以≈=3250x 6.3（cm ）7．解：把g=9.8，R=6.4×106 代入公式gR v =得，≈⨯⨯=6104.68.9v 7.9（米/秒）8．解：作图略，因为2.22=4.84，2.32=5.29，所以3.252.2<<，估算5-约等于－2.2或－2.3．B 卷答案一、1．× 2．× 3．√ 4．× 5．√二、1．a ±，a 2．±1.3，－64 3．1.6×102，900 4．210-,－0.0085．≥0，1 6．37，±3 7．＞，＞ 8．172，552 9．4.5,－9.7 10．－7三、1．D 2．D 3．A 4．D 5．C四、1．解：∙--3.0,10,125,722,023,2,1010010001.0,12π-- 2,125,123π--- 2．解：原式=5212322=-++ 3．解：原式=624)3622(1)32(12+-=+--=--4．解：设水池底面的边长是x 米，由题意得，2x 2=3.92，即x 2=1.96，x=1.4（米）5．解：把V=200，π=3.14代入公式334R V π=，得20014.3343=⨯R ， 所以63.314.3432003≈÷⨯=R （cm ） 6．解：根据勾股定理，得 AC=45520204022≈=+（米）7．解：利用73422=-作图．8．解：⑴√，√，√，√ ⑵1122-=-+n n n n n n （n ＞1）．。

北师大八年级（上）第七章初中数学单元梯级测试卷A 卷※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 一、选择题(每题4分，共20分)1．已知⎩⎨⎧=-=1,2y x 是方程m x －y ＝－3的解，那么m 的值是（ ）．（A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－1 2．已知132=-yx ，用含x 的代数式表示y ，得（ ）．（A ）213-=x y （B ）323-=xy（C ）123+-=x y （D ）323+-=xy3．方程组⎩⎨⎧=+=-3323,3345y x y x 的解是（ ）．（A ）⎩⎨⎧==9,3y x （B ）⎩⎨⎧==3,9y x （C ）⎩⎨⎧-=-=9,3y x （D ）⎩⎨⎧-=-=3,9y x4．已知方程组⎩⎨⎧=+=+,82,72y x y x 那么x ＋y 的值是（ ）．（A ）5 （B ）1 （C ）0 （D ）－15．某学校的篮球数比排球数的2倍多2个，篮球数与排球数之差是16个，如果设篮球有x 个，排球有y 个，那么可得方程组（ ）．（A ）⎩⎨⎧=-+=16,22x y y x （B ）⎩⎨⎧=-+=16,22y x y x（C ）⎩⎨⎧=--=16,22y x y x （D ）⎩⎨⎧=--=16,22y x y x二、填空题(每题4分，共20分)1．已知方程2x －3y ＝6，用含x 的代数式表示y ，得 ；当x ＝3时，y ＝ ．2．已知方程4x ＋3y ＝－14，x ＝y 时，y ＝ ． 3．已知x 与y 互为相反数，并且2x －y ＝3，那么x ＝ ，y ＝ ．4．当x ＝ ，y ＝ 时，x 与y 的和与差都是4．5．一个直角三角形的两个锐角的差是10°，则这两个锐角分别是 °、 °．三、解方程组(每题5分，共20分)1．⎩⎨⎧=--=.132,13y x y x2．⎩⎨⎧=--=+.62,22y x y x3．⎩⎨⎧=--=+.163,33y x y x4．⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+.132,132y x y x四、自编题：编一个二元一次方程组，使它的解是⎩⎨⎧=-=.3,1y x五、 解答题：1．已知当x ＝5时，方程y －2x ＝z 与y ＋4＝3zx 有相同的解，求y 与z的值．2．师徒两人检修一条长270 m 的自来水管道，师傅每小时比徒弟多修10 m ，两人从两端同时开始，3小时相遇，师傅与徒弟每小时各检修多少米？3．把一堆书分给几名学生，如果每人4本，那么多4本；如果每人5本，那么最后一名学生只拿到了3本．一共有多少名学生？多少本书？4．某农户在一荒坡上种植了杨树和松树两种树，已知种植的杨树的棵数比总数的一半多11棵，种植的松树的棵数比总数的三分之一少2棵．两类树各种植了多少棵？六、探索题：已知x 、y 、z 满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=-+.1,5,11y x z x z y z y x 求x 、y 、z 的值．北师大版八年级（上）第七章初中数学单元梯级测试B 卷※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 一、选择题(每题4分，共16分)1．在下列各对数值中，满足方程2x －3y ＝6的是（ ）．（A ）⎩⎨⎧==2,0y x （B ）⎩⎨⎧==4,3y x （C ）⎩⎨⎧==0,3y x （D ）⎩⎨⎧-==1,2y x2．方程组⎩⎨⎧-=-=-532,12y x y x 的解是（ ）．（A ）⎩⎨⎧-==3,2y x （B ）⎩⎨⎧==5,3y x （C ）⎩⎨⎧=-=1,2y x （D ）⎩⎨⎧==3,2y x3．已知⎩⎨⎧-==1,1y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+my nx n y mx 23,2的解，则m 、n 的值是（ ）．（A ）⎩⎨⎧==5,1n m （B ）⎩⎨⎧-=-=3,1n m （C ）⎩⎨⎧-=-=5,1n m （D ）⎩⎨⎧-==1,1n m4．甲、乙两人参加植树活动，两人共植树22棵，已知甲植树数是乙的1.2倍．如果设甲植树x 棵，乙植树y 棵，那么可以列方程组（ ）．（A ）⎩⎨⎧==+y x y x 2.2,22 （B ）⎩⎨⎧=+=y x y x 2.1,22（C ）⎩⎨⎧==+y x y x 2.1,22 （D ）⎩⎨⎧+==+2.1,22y x y x二、填空题(每题4分，共16分)1．已知方程3x －2y ＝－1，用含x 的代数式表示y ，得y ＝ ；当x ＝31时，y ＝ ．2． 已知x ＝－t ，y ＝2 t ＋1，用含x 的代数式表示y ，得y ＝ ．3．已知⎩⎨⎧-=-=2,3y x 是方程2x －4y ＋2a ＝0的解，则a 的值是 ．4．有甲、乙两个数，它们的和是23，甲数的2倍比乙数大1．如果设甲数为x ，乙数为y ．根据题意，可得二元一次方程组 ．三、用适当的方法解下列方程组(每题5分，共20分)1.⎩⎨⎧=-=+.1123,64y x y x2.⎩⎨⎧-=-=-.1109,1105y x y x3.⎪⎩⎪⎨⎧=-=.953,32y x y x4.⎩⎨⎧-=--=-.1)2(3,72y x y x四、（本题5分）已知│3x＋y－2│＋(2x－3y－5)2＝0，求x、y的值．五、（本题5分）当x＝1，y＝4，z＝2时，代数式ax＋by＋z的值是0，当x＝－1，y＝－2，z＝3时，代数式ax＋by＋z的值是3．求出a、b的值．六、应用题(每题8分，共32分)1．为保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池．第一天收集1号电池5节，5号电池6节，总质量为570克；第二天收集1号电池3节，5号电池4节，总重量为350克，求1号电池和5号电池每节分别重多少克？2．甲、乙两人各有若干本书．如果甲把自己的书送给乙5本，那么两人的书的本数相等；如果乙把自己的书送给甲5本，那么甲的书的本数是乙的5倍．甲、乙两人各有多少本书？3．七年级学生乘汽车去某处参观，如果每辆汽车乘45人，那么有15人乘不上车；如果每辆汽车乘60人，那么恰好少用一辆汽车．问：汽车有几辆？学生有几名？4．水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，某城市制定了居民每月每户用水标准8 m3，超标部分加价收费，某户居民连续两个月的用水和水费分别是12 m3，22元；10 m3，16.2元．如果设不超过8 m3的水的单价为x元/m3，超过8 m3的水的单价为y元/m3 ，七、探索题（本题6分）某一天，小强的老师对小强说：“我像你这样大时，你才3岁，将来当你像我这样大时，我已经是39岁了，试问小强的老师与小强现在的年龄各为多少？答案：一、1．C 2．B 3．B 4．A 5．B 二、1．y＝32x－2 2．0 3．－2 4．1，－1 5．50，40三、1．⎩⎨⎧==.1,2yx2．⎩⎨⎧-==.4,1yx3．⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.32,1yx4．⎩⎨⎧-==.3,4yx四、例如⎩⎨⎧-=-=+.52,2yxyx五、1．⎩⎨⎧==.1,11zy2．师傅每小时检修50 m，徒弟每小时检修40 m ．3．一共有6名学生，有28本书．4．杨树种植了38棵，松树种植了16棵．六、⎪⎩⎪⎨⎧===.3,8,6zyx第七章B卷一、1．C 2．D 3．D 4．C二、1．2123+x；1 2．－2x＋1 3．－1 4．⎩⎨⎧=-=+.12,23yxyx三、1．⎪⎩⎪⎨⎧==.21,4yx2．⎩⎨⎧==.15,25yx3．⎩⎨⎧-=-=;3,2yx4．⎩⎨⎧==.4,1yx四、⎩⎨⎧-==.1,1yx五、⎩⎨⎧-==.1,2ba六、1．1号电池每节90克，5号电池每节20克．2．甲有20本书，乙有10本书．3．汽车有5辆，学生有240名．4．8x，(12－8)y，22，8x，(10－8)y，16.2 ，x＝1.3，y＝2.9．七、老师的年龄为27岁，小强的年龄为15岁．。

13.1命题、定理与证明A卷基础达标题组一命题的判断及组成1.下列语句不是命题的是( )A.无限小数是无理数B.过点A作CD的垂线C.互为倒数的两数乘积等于1D.两条直线相交,只有一个交点【解析】选B.因为选项B是作图语句,没有作出任何判断.2.下列语句不是命题的是( )A.两点之间线段最短B.山峰必有最高点C.x与y的和等于0吗?D.对顶角不相等【解析】选C.A,B,D都符合命题的定义;C是问语不是命题.3.下列语句是命题的是( )A.延长线段AB到CB.用量角器画∠AOB=90°C.两点之间线段最短D.任何数的平方都不小于0吗?【解析】选C.“延长线段AB到C”和“用量角器画∠AOB=90°”都是描述性语言,它们都不是命题;“任何数的平方都不小于0吗?”是疑问句,它不是命题;“两点之间线段最短”是命题.4.命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是.【解析】“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角,结论是这两个锐角互余.答案:一个直角三角形中的两个锐角5.下列句子中哪些是命题?(1)动物需要水.(2)猴子是动物的一种.(3)玫瑰花是动物.(4)美丽的天空.(5)负数都小于0.(6)你的作业做完了吗?(7)所有的质数都是奇数.(8)过直线l外一点作l的平行线.(9)如果a=b,a=c,那么b=c.【解析】(1)动物需要水,是命题.(2)猴子是动物的一种,是命题.(3)玫瑰花是动物,是命题.(4)美丽的天空,不是命题.(5)负数都小于0,是命题.(6)你的作业做完了吗?不是命题.(7)所有的质数都是奇数,是命题.(8)过直线l外一点作l的平行线,不是命题.(9)如果a=b,a=c,那么b=c,是命题.【知识归纳】表示祈使、感叹、疑问语气的句子,都不是命题.题组二真假命题的判断1.说明命题“如果a,b,c是△ABC的三边,那么长为a-1,b-1,c-1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是( )A.a=2,b=2,c=3B.a=2,b=2,c=2C.a=3,b=3,c=4D.a=3,b=4,c=5【解析】选A.当a=2,b=2,c=3时,a-1=1,b-1=1,c-1=2,此时:1+1=2,所以不能构成三角形.2.下列命题中,为真命题的是( )A.相等的角是对顶角B.同旁内角互补C.若|x|>|y|,则x>yD.若x=y,则x+1=y+1【解析】选 D.相等的角不一定是对顶角;同旁内角互补的条件是两直线平行;当x=-4,y=-3时,是选项C的一个反例;根据等式的性质可知选项D是一个真命题.【知识归纳】判断假命题最简捷的方法(1)与学过的正确知识相矛盾的结论.(2)能举出一个反例.3.请写出命题“两个不同的无理数的差一定不是整数”的反例的两个数是.(只要写出一种情况即可)【解析】命题:“两个不同的无理数的差一定不是整数”,反例的两个数可以是:-1,+1. 答案:-1,+1(答案不唯一)4.举反例说明下面命题是假命题.(1)互补的两个角一定是一个锐角,一个钝角.(2)两个负数的差一定是负数.(3)一正一负两个数的和为0.【解析】(1)两个直角互补,所以,互补的两个角一定是一个锐角,一个钝角是假命题.(2)-1-(-2)=1,所以,两个负数的差一定是负数是假命题.(3)-1+2=1,所以,一正一负两个数的和为0是假命题.题组三证明1.如图,因为∠AOC=∠BOD,所以∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB,这个推理的依据是( )A.等量加等量和相等B.等量减等量差相等C.等量代换D.整体大于部分【解析】选A.因为∠AOC=∠BOD,∠AOB=∠AOB,所以∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB.等号左右两边分别加上了一个相等的量,其结果仍然相等.2.如图,下列条件中能判定直线l1∥l2的是( )A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠5【解析】选C.根据∠1=∠2不能推出l1∥l2;∵∠5=∠3,∠1=∠5,∴∠1=∠3,即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2;∵∠1+∠3=180°,∴l1∥l2;根据∠3=∠5不能推出l1∥l2.3.小聪、小玲、小红三人参加“普法知识竞赛”,其中前5题是选择题,每题10分,每题有A,B两个选项,有且只有一个选项是正确的,三人的答案和得分如下表,试问:这5道题的正确答案(按1～5题的顺序排列)依次是.【解析】根据得分可得小聪和小玲都是只有一个题答错,小红有两个题答错.第5题,三人选项相同,若不是选A,则小聪和小玲的其他题目的答案一定相同,与已知矛盾,则第5题的答案是A;第3题、第4题小聪和小玲都不同,则一定在这两题上其中一人有错误,则第1,2题正确,即1的答案是B,2的答案是A;则小红的错题是1和2,则3和4正确,则3的答案是B,4的答案是B.所以,这5道题的正确答案(按1～5题的顺序排列)依次是BABBA.答案:BABBA4.小红、小强、小华三名同学中有一个把教室打扫得干干净净,事后,老师问他们三人是谁做的好事.小红说:“是小强做的”;小强说:“不是我做的”;小华说:“不是我做的”.如果他们三人中有两人说了假话,一人说了真话,那么老师能判定教室是谁打扫的吗?(要有分析)【解析】若小红说的是对的,那么小强、小华就是错的,那么小红与小华的话相矛盾;若小华说的是对的,那么小红、小强就是错的,那么三人之话也相矛盾;所以小强所说的是对的.分析得出是小华做的.所以教室是小华打扫的.【易错警示】推理应有依据,不能想当然!首先假设其中两人所说的是假话,进行分析,得出与已知的矛盾,进而得出符合要求的答案.5.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.求证:CF∥AB.【证明】∵CF平分∠DCE,∴∠1=∠2=∠DCE,∵∠DCE=90°,∴∠1=45°.∵∠3=45°,∴∠1=∠3,∴CF∥AB.【鉴前毖后】对命题“同角的补角相等”.画图,并写出已知、求证.(不证明)(1)错因:______________________.(2)纠错:_________________________________________________ ___________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ ___________________________________________________________ 答案: (1)把同角当成了相等的角(2)如图已知:∠AOC和∠BOD是∠AOB的补角.求证:∠AOC=∠BOD.B卷能力达标(测试时间30分钟试题总分50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1..下列语句是命题的是( )A.延长线段ABB.你吃过午饭了吗?C.锐角都小于90°D.连结A,B两点【解析】选C.A是作图语言,不符合命题的定义;B是一个问句,不符合命题的定义;C符合命题的定义;D是作图语言,不符合命题的定义.【知识归纳】基本事实、定理、命题之间的联系(1)有些命题,是公认的真命题,不需要证明,这就是基本事实.(2)有些命题,经过证明确定是真命题,这就是定理.(3)所有的基本事实、定理都是命题中的真命题.2.下列选项中,可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是( )A.∠A=30°,∠B=50°B.∠A=30°,∠B=70°C.∠A=30°,∠B=90°D.∠A=30°,∠B=110°【解析】选 A.当∠A=30°,∠B=50°,而∠A+∠B=80°,即这两个锐角的和为锐角,所以命题“两个锐角的和是钝角”是假命题.3.下列命题错误的是( )A.所有的实数都可用数轴上的点表示B.等角的补角相等C.无理数包括正无理数,0,负无理数D.两点之间,线段最短【解析】选C.0不是无理数,无理数包括正无理数和负无理数.二、填空题(每小题4分,共12分)4.命题“如果a+b>0,那么a>0,b>0”是命题(填“真”或“假”).【解析】当a=2,b=-1时,a+b>0成立,但a>0,b>0不成立.故命题“如果a+b>0,那么a>0,b>0”是假命题.答案:假5.请举反例说明“对于任意实数x,x2+5x+5的值总是正数”是假命题,你举的反例是x= .(写出一个x的值即可)【解析】当x=-2时,代数式的值为-1,不是正数.答案:-2(答案不唯一)6.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是 .【解析】条件为:两条直线平行于同一条直线,结论为:平行,故写成“如果……那么……”的形式是:如果两条直线平行于同一条直线,那么它们平行. 答案:如果两条直线平行于同一条直线,那么它们平行三、解答题(共26分)7.(8分)下列语句中,哪些是命题,哪些不是命题?(1)若a,b互为相反数,则a+b=0.(2)两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补吗?(3)画线段AB=5cm.(4)若a3=b3,则a≠b.(5)解方程3x+5=11.(6)x=5不是方程3x2-2x-65=0的解.【解题指南】解答本题的关键解答本题需要准确判断每一个语句所表示的语气,一般情况下表示祈使、感叹、疑问的语句都不是命题.【解析】(1)(4)(6)是命题,而(2)(3)(5)不是命题.8.(8分)指出下列命题的条件和结论,并指出该命题是真命题,还是假命题.(1)一个锐角的补角大于这个角的余角.(2)不相等的两个角不是对顶角.(3)异号两数相加得零.【解析】(1)条件:一个角是锐角;结论:这个角的补角大于这个角的余角.真命题.(2)条件:两个角不相等;结论:这两个角不是对顶角.真命题.(3)条件:两个数异号;结论:这两个数相加得零.假命题,如-3和5是异号两数,但-3+5=2≠0. 【培优训练】9.(10分)命题:“两个连续奇数的平方差是8的倍数”是真命题还是假命题?如果认为是假命题,请说明理由;如果认为是真命题,请给出证明.【解析】“两个连续奇数的平方差是8的倍数”是真命题.理由:设两个连续奇数为2n+1,2n-1,它们的平方差是(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n·2=8n,故两个连续奇数的平方差是8的倍数.。

八年级数学（上）第一单元自主学习达标检B 卷一、填空题1．一定，一定不 2．50度 3．40度 4．AD=BC 5．HL 6．∠A=∠C 7．4 8．∠A=∠D ，∠B=∠C 9．9.5或4 10．5 11．8 12．15 13．正确 14．5，30度 15．1.5cm 16．35度二、解答题17．略 18．略 19．略 20．在同一直线上 21．略22．情况一：已知：AD BC AC BD ==，求证：CE DE =（或D C ∠=∠或DAB CBA ∠=∠）情况二：已知：D C DAB CBA ∠=∠∠=∠，求证：AD BC =（或AC BD =或CE DE =）23略 24．BF= 1 25．上面证明过程不正确; 错在第一步。

正确过程如下：在△BEC 中，∵BE =CE ， ∴∠EBC =∠ECB ， 又∵∠ABE =∠ACE ，∴∠ABC =∠ACB ， ∴AB =AC 。

在△AEB 和△AEC 中，AE =AE 。

BE =CE ，AB =AC ，∴△AEB ≌△AEC ，∠BAE =∠CAE 。

26．略27．（1）△ADE ≌△A ′DE ，∠ADE =∠A ′DE ，∠AED =∠A ′ED ，∠A =∠A ′；（2）11802,21802x y ∠=︒-∠=︒-；（3）2∠A =∠1+∠2 28．（1）ABC △与AEG △面积相等（证等底等高）；（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，所以这条小路的面积为(2)a b +平方米．八年级数学（上）第二单元自主学习达标检B 卷一、填空题1．2，3 2．④，不是轴对称图形3．75度或30度4．3 5．4 6．（1）（3）（6）是轴对称图形，（2）（4）（5）不是轴对称图形 7．5 8．12 9．点O 到BC 两端的距离相等 10．15 11．正反写的4和6 12．4，6 13．353cm 或5cm 14．2、4，2 15．30度 16．130度 二、解答题17．9 18．垂直 19．BC=6cm 20．略 21．略 22．22度，66度 23．20cm 24．（1）90度；（2）90度；（3）90度；（4）三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90度 25．略26．略 27．是等边三角形 28．略八年级数学（上）第三单元自主学习达标检B 卷一、填空题1．12- 2．2± 3．3- 4．2 5．＜ 6．37.42,±0.7861，0.081597．2 8．34.2810⨯ 9．1 10． 11．10 12．0 13．1- 14．7 15．3，4 16．40，11二、解答题17．（1）4个全对；（2= 18．略 19．（1）110；（2）16-；（3）58；（4）4.21 20．14 21．1- 22．略 23．13.1cm 24．1.17cm 25．， 26． 27．约42次 28．表格中依次填1200.8。

数学八年级上册单元测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则下列哪个选项是正确的？A. a b > 0B. a + b > 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 02. 下列哪个数是负数？A. -(-5)B. -|3|C. -(+2)D. -(-2)3. 若 x 是一个正整数，那么下列哪个选项是正确的？A. x^3 是正数B. x^2 是负数C. x^0 是负数D. x^-1 是负数4. 下列哪个选项是正确的？A. 2^3 = 3^2B. 2^2 + 3^2 = (2 + 3)^2C. 2^3 × 3^3 = (2 × 3)^3D. 2^3 ÷ 3^3 = (2 ÷ 3)^35. 若 a = 3，b = -2，那么下列哪个选项是正确的？A. a + b = 1B. a b = 5C. a × b = -6D. a ÷ b = -1.5二、判断题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则 a b > 0。

（）2. 任何数的平方都是正数。

（）3. 若 x 是一个负整数，则 x^3 是负数。

（）4. 2^3 + 3^3 = (2 + 3)^3。

（）5. 若 a = 3，b = -2，则a × b = -6。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则 a b = _______。

2. |-5| = _______。

3. 若 x 是一个正整数，则 x^3 = _______。

4. 2^3 × 3^3 = _______。

5. 若 a = 3，b = -2，则a ÷ b = _______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是负数。

2. 解释什么是指数。

3. 解释什么是绝对值。

人教版八年级数学上册全册单元测试卷(含答案)第十一章三角形是初中数学中的重要概念之一，本章主要介绍三角形的定义、分类、性质以及相关定理。

首先，三角形是由三条线段组成的图形，其中每条线段都是三角形的一条边，而三条边的交点称为三角形的顶点。

根据三角形的边长和角度大小，我们可以将三角形分为不同的类型，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等。

其次，全等三角形是指在形状和大小上完全相同的两个三角形，它们的对应边和对应角都相等。

全等三角形有很多应用，比如在证明几何定理时经常会用到。

第十二章轴对称是初中数学中的一个重要概念，它是指一个图形关于某条直线对称后完全重合的情况。

轴对称可以分为水平轴对称和垂直轴对称两种情况，对称轴是指图形中被对称的那条直线。

轴对称有很多应用，比如在绘制图形、证明几何定理和解决实际问题时都会用到。

第十三章整式的乘法与因式分解是初中数学中的一个重要知识点，它涉及到多项式的基本运算和分解。

整式是由常数、变量和它们的乘积以及它们的各项次幂所构成的代数式，而整式的乘法和因式分解则是对多项式进行拆分和组合的过程，能够帮助我们更好地理解和应用代数式。

第十四章分式是初中数学中的一个重要概念，它是指由两个整式相除所得到的代数式。

分式可以分为真分式、带分式和整式三种情况，其中真分式是指分子次数小于分母次数的分式，带分式是指分子次数大于等于分母次数的分式，而整式则是指分母为常数的分式。

分式在数学中有着广泛的应用，比如在解方程、证明定理和计算实际问题时都会用到。

第十五章三角形单元测试是初中数学中的一种测试形式，它主要考察学生对于三角形相关知识和技能的掌握情况。

本测试共有10道选择题，每道题目有4个选项，只有一个选项是正确的。

测试时间为90分钟，满分为100分。

通过三角形单元测试，学生可以了解自己在三角形方面的薄弱环节，并及时进行补充和提高。

二、填空题11.x的取值范围是 1<x<312.可以构成 4 个三角形13.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于 540°14.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正 10 边形15.n=816.需要安排 3 种不同的车票17.得到的图形是正三角形，它的内角和（按一层计算）是 360°18.∠BOC的度数是 80°三、解答题19.因为BD平分∠ABC，所以∠CBD=∠ABD=40°又因为DA⊥AB，所以∠ADB=90°-∠ABD=50°所以∠C=∠CBD+∠ADB=40°+50°=90°20.(1) 画出△XXX的外角∠BCD后，再画出∠BCD的平分线CE，如图：image.png](/upload/image_hosting/edn2j1v0.png)2) 由于∠A=∠B，所以∠ACB=∠ABC，而∠BCD是△ABC的外角，所以∠BCD=∠ACB+∠ABC又因为CE是∠BCD的平分线，所以∠ECD=∠DCB，所以∠ECD+∠XXX∠BCD即∠ECD+∠XXX∠ACB+∠ABC又因为∠ACB=∠ABC，所以∠ECD=∠DCB所以CE∥AB21.(1) 如图：image.png](/upload/image_hosting/1a0z4h2p.png)ABC+∠ACB=30°+90°=120°XXX∠XXX∠ABC+∠XXX-∠XXX-∠XCB=120°-90°-30°=0°2) ∠ABX+∠ACX的大小不变，因为它们与三角板XYZ 的位置无关，只与△ABC的角度有关，而△XXX的角度没有变化。

Ａ卷　课时同步练习数学（沪科版）八年级·上册姓名：班级：学校：枟同步检测ＡＢ卷枠于２００７年秋季全新升级，改版后的枟同步检测ＡＢ卷枠与新课标教材更同步、更贴近教学实际。

新丛书兼具练习与测试功能，分为Ａ卷课时同步练习、Ｂ卷单元综合检测、参考答案与解析三大板块。

瞯Ａ卷课时同步练习Ａ卷分为课前预习和课后巩固两个栏目，围绕每节（课）的知识点设计基础练习题。

课前预习栏目帮助学生预习将要学习的重难点。

课后巩固栏目旨在训练和巩固当天所学的课本知识，适当延伸，帮助学生及时掌握课堂所学知识。

瞯Ｂ卷单元综合检测Ｂ卷分为单元检测卷和期中、期末检测卷，依据中考题型编写，以拓展和创新为评价目标，检测学生对所学知识的掌握情况。

单元检测卷的测试时间为４５分钟，期中、期末检测卷的测试时间为９０分钟。

瞯参考答案与解析参考答案讲解详细、规范，对于开放性的题目也给出了解题思路，便于老师、家长客观评价学生的学习效果，学生也可以利用答案自主学习。

新版枟同步检测ＡＢ卷枠的装订形式更为新颖，使用方便。

Ａ卷（课时同步练习），１６开装订，适合于学生课后练习；Ｂ卷（单元检测卷、期中、期末检测卷、参考答案与解析），８开活页装订，便于教师随堂测试。

本套丛书内容精良，题型新颖，注重学科间的相互渗透、融合，兼顾各年级的学习特点，是初中生必备的权威同步学习资料。

本册书由陈刘送、张霞编写。

Ａ卷　课时同步练习………………………………………………………………………第１２章　平面直角坐标系１……………………………………………………………………１２．１　平面上点的坐标１……………………………………………………………１２．２　图形在坐标系中的平移４………………………………………………………………………………第１３章　一次函数６…………………………………………………………………………………１３．１　函数６１３．２　一次函数７……………………………………………………………………………………………………………………………１３．３　一次函数与一次方程、一次不等式１０………………………………………………………１３．４　二元一次方程组的图象解法１１………………………………………………………………第１４章　三角形中的边角关系１３………………………………………………………………１４．１　三角形中的边角关系１３…………………………………………………………………………１４．２　命题与证明１５第１５章　全等三角形２２……………………………………………………………………………………………………………………………………………………１５．１　全等三角形２２…………………………………………………………………１５．２　三角形全等的判定２３…………………………………………………………第１６章　轴对称图形与等腰三角形２７…………………………………………………………………………１６．１　轴对称图形２７…………………………………………………………………１６．２　线段的垂直平分线２９…………………………………………………………………………１６．３　等腰三角形３１…………………………………………………………………………１６．４　角的平分线３５Ｂ卷　单元综合检测第１２章　平面直角坐标系１………………………………………………………………………………………………………………………………………………………第１３章　一次函数５第１４章　三角形中的边角关系９……………………………………………………………………………………………………………………………………………第１５章　全等三角形１３…………………………………………………………第１６章　轴对称图形与等腰三角形１７………………………………………………………………………………………期中检测卷２１………………………………………………………………………………………期末检测卷２５…………………………………………………………………………………参考答案与解析２９１　Ａ卷　课时同步练习第１２章　平面直角坐标系１２．１　平面上点的坐标第一课时 相信同学们在预习这一节内容以后，一定能快速回答！１．在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫做或，一般取为正方向；垂直的数轴叫做或，一般取为正方向；两轴的交点Ｏ称为，这样的平面叫做．２．在平面直角坐标系中，平面上的点可以用一对实数来表示，一般地把坐标写在坐标的前面；如果平面直角坐标系中，Ｐ点的横坐标为ａ，纵坐标为ｂ，则Ｐ点的坐标可以记为．请同学们独立完成下列问题：３．电影院里４排３号如果用（４，３）来表示，那么５排２号可表示为，（７，４）表示的含义为．４．若平面直角坐标系中，点Ｐ的横坐标为２，纵坐标为－５，则点Ｐ的坐标为；若点Ｐ′的横坐标为－５，纵坐标为２，则点Ｐ′的坐标为．１．点Ａ（－３，２）关于ｘ轴对称的点是，关于原点对称的点是．２．点Ｐ（３，－４）到ｘ轴的距离是，到ｙ轴的距离是．３．如图，如果用（０，０）表示点Ｏ，那么图中点Ａ记作，点Ｂ记作，点Ｃ记作，点Ｄ记作．４．如图，如果所在的位置坐标为（－２，－３），所在的位置坐标为（－４，－１），则可以将军的位置为（ ）．Ａ．（３，－１）或（０，２） Ｂ．（－１，－１）或（２，０）Ｃ．（－１，－１）或（０，２）Ｄ．（－２，１）或（２，０）５．已知点（ａ，ｂ），且ａｂ＝０，则点Ｐ在（ ）．２　Ａ．坐标原点 Ｂ．ｘ轴上 Ｃ．ｙ轴上 Ｄ．坐标轴上６．在平面直角坐标系中，平行四边形ＡＢＣＤ的顶点Ａ，Ｂ，Ｄ的坐标分别是（０，０），（５，０），（２，３），则顶点Ｃ的坐标是（ ）．Ａ．（７，３）Ｂ．（８，４）Ｃ．（５，３）Ｄ．（３，７）７．如图，在平面直角坐标系中描出下列各点的位置．Ａ（３，４），Ｂ（４，３），Ｃ（－１，２），Ｄ（０，４），Ｅ（－２，－３），Ｆ（－４，０）．８．已知甲运动方式为：先竖直向上运动１个单位长度，再水平向右运动２个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动２个单位长度，再水平向左运动３个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点Ｐ，第１次从原点Ｏ出发按甲方式运动到Ｐ１，第２次从点Ｐ１出发按乙方式运动到Ｐ２，第３次从点Ｐ２出发按甲方式运动到Ｐ３，第４次从点Ｐ３出发按乙方式运动到Ｐ４……依此运动规律，求经过第１１次运动后，动点Ｐ所在位置Ｐ１１的坐标是多少．第二课时 相信同学们在预习这一节内容以后，一定能快速回答！１．ｘ轴和ｙ轴把平面分成个部分，分别叫做；坐标轴上的点，也就是ｘ轴和ｙ轴上的点任一个象限；第一、第二、第三、第四象限内的点的坐标符号分别为、、、．２．建立直角坐标系后，平面内的点与一一对应起来． 请同学们独立完成下列问题：３．点Ｐ的坐标是（－３，－２），则－３是点Ｐ的，－２是点Ｐ的，点Ｐ在第象限．３　４．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）．Ａ．（３，２）Ｂ．（２，－３）Ｃ．（－３，４）Ｄ．（－５，－２）５．如果点Ｐ（ａ－２，ａ＋３）在ｙ轴上，那么ａ的值为（ ）．Ａ．２Ｂ．－２Ｃ．３Ｄ．－３１．已知点Ｐ（３ｎ－２，４－ｎ）在第四象限，则ｎ的取值范围是．２．若点Ｐ（ａ，ｂ）在第二象限，则点Ｍ（｜ａ｜，－ｂ）在第象限．３．如果点Ａ（ａ，ｂ）在第二象限，点Ｂ（ｃ，ｄ）在第三象限，则点Ｃ（ａ＋ｃ，ｂｄ）在第象限．４．已知点Ｐ（ａ，ｂ）是平面直角坐标系中第二象限内的点，化简：｜ａ－ｂ｜＋｜ｂ－ａ｜＝．５．平面直角坐标系中，第四象限内的点Ｐ到ｘ轴的距离为４，到ｙ轴的距离为３，则点Ｐ的坐标是．６．已知点Ｐ（ｍ，ｎ），若ｍ２＋ｎ２＝０，则下列结论正确的是（ ）．Ａ．点Ｐ在ｘ轴上，但不在ｙ轴上Ｂ．点Ｐ在ｙ轴上，但不在ｘ轴上Ｃ．点Ｐ既在ｘ轴上，又在ｙ轴上Ｄ．点Ｐ既不在ｘ轴上，也不在ｙ轴上７．已知点Ａ（ａ，３），Ｂ（－５，ｂ），根据下列条件分别求出ａ，ｂ的值：（１）Ａ，Ｂ两点关于原点对称；（２）ＡＢ∥ｙ轴；（３）Ａ，Ｂ两点在第一、三象限两条坐标轴夹角的平分线上．８．如图，已知Ａ１（１，０），Ａ２（１，１），Ａ３（－１，１），Ａ４（－１，－１），Ａ５（２，－１），依据此规律试推出Ａ２００７的坐标．４　１２．２　图形在坐标系中的平移 相信同学们在预习这一节内容以后，一定能快速回答！１．平移只改变图形的，图形的和不发生变化．２．在平面直角坐标系中，如果将点Ｐ（ｘ，ｙ）向左移动ａ个单位，得；如果将其向右移动ａ个单位，得；如果将其向上移动ｂ个单位，得；如果将其向下移动ｂ个单位，得．请同学们独立完成下列问题：３．已知点Ｐ（１，２），现将Ｐ点向右移２个单位，再向下移３个单位，得点Ｐ１的坐标为．４．点Ｐ向左移动４个单位长度后的坐标为（－１，２），则点Ｐ开始时的坐标为．５．如图，将图Ⅰ先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到图Ⅱ．１．点Ａ（－２，３）先向右平移２个单位，再向下平移３个单位后与点Ｂ重合，则点Ｂ的坐标为．２．已知线段ＡＢ＝２ｃｍ，经过平移，线段ＡＢ的端点Ａ移到点Ａ１，端点Ｂ移到点Ｂ１，且ＡＡ１＝５ｃｍ，则ＢＢ１＝．３．如果图形Ｍ的横坐标不变，纵坐标变为原来的１２，那么所得到的图形与原图形相比，整个图形被．４．把点Ａ（２，－３）平移后得点Ｂ（－２，３），则平移过程是 ．５．在直角坐标系中，将某一个图形向左平移５个单位，则下列说法正确的是（ ）．Ａ．图形上所有点的横坐标不变，纵坐标减少５Ｂ．图形上所有点的横坐标不变，纵坐标增加５Ｃ．图形上所有点的纵坐标不变，横坐标减少５Ｄ．图形上所有点的纵坐标不变，横坐标增加５６．已知三角形的三个顶点坐标分别是Ａ（－２，１），Ｂ（２，３），Ｃ（－３，－１），把△ＡＢＣ运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，（ ）是平移得到的．Ａ．Ａ１（－１，３），Ｂ１（３，５），Ｃ１（－２，１）Ｂ．Ａ２（１，－２），Ｂ２（３，２），Ｃ２（－１，－３）Ｃ．Ａ３（－３，２），Ｂ３（３，２），Ｃ３（－４，０）Ｄ．Ａ４（０，３），Ｂ４（０，１），Ｃ４（－１，－１）７．在平面直角坐标系中作出下列各点．Ａ（２，６） Ｂ（６，５） Ｃ（５，２）５　（１）写出下列各个变化：①Ｂ→Ｃ； ②Ａ→Ｃ； ③Ａ→Ｂ．（２）在①②③的变化中，你发现了什么规律？８．在如图所示的直角坐标系中：（１）将该图形向上平移２个单位，写出平移后各个点的坐标；（２）将该图形向左平移５个单位，写出平移后各个点的坐标；（３）将该图形先向右平移２个单位，再向下平移３个单位，写出平移后各个点的坐标；（４）比较这几种变化，你发现了什么规律？６　第１３章　一次函数１３．１　函数 相信同学们在预习这一节内容以后，一定能快速回答！１．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量ｘ与ｙ，并且对于ｘ的每一个值，ｙ都有确定的值与其对应，那么我们就说ｘ是，ｙ是ｘ的．２．表示两个变量的函数关系主要有三种方法：、、． 请同学们独立完成下列问题：３．已知变量ｓ，ｔ，ｓ随ｔ的变化而变化，那么是自变量，是函数．４．在函数关系式Ｖ＝４３πＲ３中，是常量，是变量．５．已知长方形的面积为１０ｃｍ２，长ｙ（ｃｍ）是宽ｘ（ｃｍ）的函数，则ｙ关于ｘ的函数关系式为．１．光明中学栽下一棵２．５ｍ高的树苗，以后每年生长０．２ｍ，则几年后的树高ｌ与年数ｎ之间的函数关系式为．２．函数ｙ＝ｘ＋２ｘ的自变量ｘ的取值范围为；函数ｙ＝２ｘ－１ｘ－１的自变量ｘ的取值范围为．３．当ｘ＝５２时，函数ｙ＝２ｘ＋４的值为．４．已知三角形的底边长为４，高为ｘ，三角形的面积为ｙ，则ｙ与ｘ的函数关系式为．５．当ｘ＝时，函数ｙ＝２ｘ－１与ｙ＝３ｘ＋２有相同的函数值．６．王大爷去散步，从家走了２０ｍｉｎ，到一个离家９００ｍ的报亭看了１０ｍｉｎ的报纸后，用１５ｍｉｎ返回家．下列图象能表示王大爷离家时间与距离之间关系的是（ ）．７．“龟兔赛跑”是我们熟悉的一则寓言故事，下页图表示路程ｓ与时间ｔ之间的关系，请据图解答下列问题：（１）赛跑中，兔子共睡了多少分钟？（２）乌龟在这次赛跑中的平均速度是多少？８．甲、乙两地相距１００ｋｍ，一辆汽车以每小时４０ｋｍ的速度从甲地开往乙地，ｔｈ后与乙地相距ｓｋｍ．（１）求ｓ与ｔ之间的函数关系式；（２）求自变量的取值范围；（３）经过２ｈ后，汽车与乙地相距多少千米？（４）经过多少小时，汽车与乙地相距１０ｋｍ？１３．２　一次函数第一课时 相信同学们在预习这一节内容以后，一定能快速回答！１．一般地，如果变量ｙ与变量ｘ有关系式ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，且ｋ≠０），那么ｙ叫做ｘ的．一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象是，其中ｋ叫做，ｂ叫做．特别地，当ｂ＝０时，一次函数便成为．２．一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ具有以下性质：当ｋ＞０时，ｙ随ｘ的增大而，图象是自左向右的直线；当ｋ＜０时，ｙ随ｘ的增大而，图象是自左向右的直线． 请同学们独立完成下列问题：３．已知一次函数ｙ＝ｘ＋２，该函数图象与ｘ轴的交点坐标是，与ｙ轴的交点坐标是．４．当ｍ＝时，ｙ＝（ｍ＋１）ｘ２ｍ－１是正比例函数．５．已知ｙ＝２ｘ＋３，其中ｙ随ｘ的减小而，该函数图象自右向左是的直线．１．若直线ｙ＝（３－４ｋ）ｘ＋２ｋ－１经过原点，则ｋ＝．２．已知ｍ是整数，且一次函数ｙ＝（ｍ＋４）ｘ＋（ｍ＋２）的图象不经过第二象限，则ｍ＝．３．直线ｙ＝３ｘ＋５的图象是直线ｙ＝３ｘ向平移个单位得到的．７８　４．已知一次函数ｙ＝ｘ－２，该函数图象与ｘ轴的交点为Ａ，与ｙ轴的交点为Ｂ，则△ＯＡＢ的面积为．５．若直线ｙ＝ａｘ＋ｂ不经过第二象限，则直线ｙ＝ｂｘ＋ａ不经过（ ）．Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限６．一次函数ｙ＝ｋｘ－ｋ的图象的可能是（ ）．７．（１）已知ｙ＝（２ｍ－１）ｘｍ－３＋ｍ是一次函数，且ｙ随ｘ的增大而减小，求ｍ的值；（２）若ｙ＝（２ｍ－１）ｘｍ－３＋ｍ是一次函数，且该函数图象经过第一、二、三象限，求ｍ的值．８．某生产车间有工人２０名，已知每名工人每天可制造甲种零件６个或乙种零件５个，且每制造１个甲种零件可获利润１５０元，每制造１个乙种零件可获利润２６０元．已知车间每天安排ｘ名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．（１）请写出此车间每天所获利润ｙ（元）与ｘ（人）之间的函数关系式；（２）若要使该车间每天所获利润不低于２４０００元，至少要派多少名工人制造乙种零件？第二课时 相信同学们在预习这一节内容以后，一定能快速回答！１．先设所求的一次函数关系式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ是待确定的系数），再根据已知条件列出关于ｋ，ｂ的方程组，求得ｋ，ｂ的值，这种确定关系式中系数的方法，叫做． 请同学们独立完成下列问题：２．ｙ与ｘ成正比例函数关系，且ｘ＝２时ｙ＝８，那么ｙ与ｘ之间的函数关系式为．３．请写出一个图象经过点（１，２）的正比例函数解析式： ．９　４．已知直线ｙ＝２ｘ＋ｂ过点（－１，３），则ｂ＝．５．直线过（０，３）和（－２，０）两点，则此直线的解析式为 ．１．已知ｙ－２与ｘ成正比例，当ｘ＝－２时，ｙ＝４，则当ｘ＝２时，ｙ＝．２．已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ中自变量ｘ的取值范围为－２≤ｘ≤６，相应函数值范围为－１１≤ｙ≤９，则此函数解析式为 ．３．直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ过点（０，６）且平行于直线ｙ＝３ｘ＋２，则此直线的解析式为 ．４．两个一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ和ｙ＝ｂｘ＋ａ在同一个直角坐标系中的图象可能是（ ）．５．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数．如图可知，不挂物体时弹簧的长度为（ ）．Ａ．９ｃｍ Ｂ．１０ｃｍＣ．１１ｃｍ Ｄ．１２ｃｍ６．一支蜡烛长２０ｃｍ，点燃后每小时燃烧５ｃｍ，燃烧时剩下的高度ｈ（ｃｍ）与燃烧时间ｔ（ｈ）的函数关系的图象是（ ）．７．一个有进水管与出水管的容器，单位时间内进出的水量都是一定的．设从某时刻开始的４ｍｉｎ内只进水不出水，在随后的８ｍｉｎ内既进水又出水，容器内的水量ｙ（Ｌ）与时间ｔ（ｍｉｎ）之间的关系如图所示．（１）求０≤ｘ≤４时，ｙ随ｘ变化的函数关系式；（２）求４＜ｘ≤１２时，ｙ随ｘ变化的函数关系式；（３）求每分钟进水和出水各多少升．１０　８．某空中加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Ｑ１ｔ，加油飞机的加油油箱余油量为Ｑ２ｔ，加油时间为ｔｍｉｎ，Ｑ１，Ｑ２与ｔ之间的函数关系如右图所示，结合图象回答下列问题：（１）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？（２）求加油过程中，运输飞机的余油量Ｑ１（ｔ）与时间ｔ（ｍｉｎ）的函数关系式；（３）运输飞机加完油后，以原速度继续飞行，需１０ｈ到达目的地，问油料是否够用？请说明理由．１３．３　一次函数与一次方程、一次不等式 相信同学们在预习这一节内容以后，一定能快速回答！１．直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）与ｘ轴交点的横坐标就是一元一次方程的解．２．一般地，一元一次不等式ｋｘ＋ｂ＞０（或ｋｘ＋ｂ＜０）的解集，就是使一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ取时ｘ的取值范围． 请同学们独立完成下列问题：３．如果一元一次方程３ｘ＋ｎ＝０的根是ｘ＝１，那么一次函数ｙ＝３ｘ＋ｎ的图象与ｘ轴交点的坐标为．４．一元一次不等式－２ｘ＋３＞０的解集可看做一次函数ｙ＝－２ｘ＋３取时，ｘ的．１．当自变量满足时，函数ｙ＝３ｘ＋８的值小于２．２．观察一次函数ｙ＝－３ｘ－６的图象，当函数值大于零时，ｘ的取值范围是．３．画出函数ｙ＝－ｘ＋４的图象，根据图象回答：当自变量满足时，函数的图象在ｘ轴下方．４．已知函数ｙ＝－２ｘ－１，当－１０≤ｘ≤１０时，函数值的取值范围为；当－１０≤ｙ≤１０时，自变量ｘ的取值范围为．５．已知函数ｙ１＝ｘ＋２和ｙ２＝－ｘ＋３，当时，ｙ１＞ｙ２；当时，ｙ１＜ｙ２；当时，ｙ１＝ｙ２．直线ｙ１＝ｘ＋２与ｙ２＝－ｘ＋３在直角坐标系中的交点坐标为．１１　６．一次函数的图象如右图所示，则它的解析式为，方程－２ｘ＋２＝０的解为．７．利用函数图象法解方程或不等式：（１）２ｘ＋３＝ｘ－１；（２）３ｘ＋２＜２ｘ＋５．８．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额ｙ（元）与租书时间ｘ（天）之间的关系如图所示：（１）分别写出用租书卡和会员卡租书的租书金额ｙ（元）与租书时间ｘ（天）之间的函数关系式；（２）两种租书方式每天租书的收费分别是多少？（３）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在一年中（按３６５天计）如何选取这两种租书方式比较划算？１３．４　二元一次方程组的图象解法 相信同学们在预习这一节内容以后，一定能快速回答！１．二元一次方程２ｘ＋３ｙ＝５的图象就是一次函数的图象，它是一条直线．２．利用图象法解方程组是从研究问题． 请同学们独立完成下列问题：３．已知函数３ｘ＋５ｙ＝８，ｙ是ｘ的函数关系式为 ；ｘ是ｙ的函数关系式为 ．４．已知直线ｙ＝－ｘ＋ｍ与直线ｙ＝２ｘ－ｎ的交点坐标为（－３，２），则方程组ｘ＋ｙ＝ｍ，２ｘ－ｙ＝ｎ的解为．１２　５．直线ｙ＝３ｘ－２和ｙ＝３ｘ＋１图象的位置关系为，由此可知方程组３ｘ－ｙ＝２，３ｘ－ｙ＝－１的解的情况为．１．如右图，两直线的交点坐标可看做方程组的解．２．方程组ｘ＋ｙ＝１１，ｘ－ｙ＝５的解为，则直线ｙ＝－ｘ＋１１和ｙ＝ｘ－５的交点坐标为．３．直线ｙ＝ｘ＋１和ｙ＝２ｘ－３的交点坐标为（４，５），当时，直线ｙ＝ｘ＋１上的点在直线ｙ＝２ｘ－３上相应点的上方；当时，直线ｙ＝ｘ＋１上的点在直线ｙ＝２ｘ－３上相应点的下方．４．已知直线ｙ＝３ｘ＋ｍ和直线ｙ＝－ｘ＋４的交点在ｘ轴上，则ｍ＝．５．下面的图象中，不可能是关于ｘ的一次函数ｙ＝ｋｘ－（ｋ－３）的图象的是（ ）．６．若二元一次方程组３ｘ＋ｙ＝－１，２ｘ＋ｋｙ＝－８有唯一的一组解，那么应满足的条件是（ ）．Ａ．ｋ＝２３Ｂ．ｋ≠２３Ｃ．ｋ＝－２３Ｄ．ｋ≠－２３７．如图，直线ｌ１，ｌ２相交于Ａ点，试求Ａ点的坐标．８．某电信公司开通了两种手机通讯业务，甲种业务：先缴５０元月租费，然后每通话１ｍｉｎ再付话费０．４元；乙种业务：不缴月租费，每通话１ｍｉｎ付话费０．６元（不包括长途）．若刘老师一个月通话ｘｍｉｎ．（１）分别写出刘老师使用甲种业务所付费用ｙ１和使用乙种业务所付费用ｙ２与ｘ的函数关系式，并画出它们的图象；（２）结合图象指出刘老师使用哪种业务较划算．１３　第１４章　三角形中的边角关系１４．１　三角形中的边角关系第一课时 相信同学们在预习这一节内容以后，一定能快速回答！１．三角形按边来分，有三条边互不相等的 ，也有两条边相等的 和三条边都相等的 ；按角来分，有三个角都是锐角的 ；有最大角是直角的 和最大角是钝角的 ．２．三角形中任何两边的和第三边；三角形中任何两边的差第三边． 请同学们独立完成下列问题：３．如右图，Ｄ，Ｅ是ＢＣ上两点，则图中有个三角形，它们分别是 ．４．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）．Ａ．１ｃｍ，２ｃｍ，３ｃｍＢ．１ｃｍ，４ｃｍ，２ｃｍＣ．２ｃｍ，４ｃｍ，３ｃｍＤ．６ｃｍ，２ｃｍ，３ｃｍ５．右图中有个直角三角形，分别记作 ．１．△ＡＢＣ中，ＡＢ＝４，ＢＣ＝５，则ＡＣ的取值范围是．２．用７根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为．３．如果一个等腰三角形的两边长分别为８和５，则这个三角形的周长为．４．下列各项中，不能组成三角形的是（ ）．Ａ．ｘ＋１，ｘ＋２，ｘ＋３（ｘ＞０）Ｂ．１，２，３Ｃ．３ｋ，４ｋ，５ｋＤ．６，１０，８５．若△ＡＢＣ的三边长是整数，周长为１１，且有一边长为４，则这个三角形的最大边长是（ ）．Ａ．４Ｂ．５Ｃ．６Ｄ．７６．如右图：（１）以ＡＣ为边的三角形有几个？（２）以点Ｂ为顶点的三角形有几个？（３）∠Ｂ是哪几个三角形的内角？（４）线段ＡＦ是哪几个三角形的边？１４　７．三角形三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于１５，求三边长．第二课时 相信同学们在预习这一节内容以后，一定能快速回答！１．三角形中，三条边、三个角是它的基本元素，此外，三角形还有的重要元素是、、． 请同学们独立完成下列问题：２．在△ＡＢＣ中，∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＝．若∠Ｃ＝９０°，则∠Ａ＋∠Ｂ＝，这个三角形是三角形．３．如右图，ＢＭ是△ＡＢＣ的中线，已知ＡＢ＝５ｃｍ，ＢＣ＝３ｃｍ，则△ＡＢＭ与△ＣＢＭ的周长差是．４．直角三角形三边上的高相交于．１．如下左图，ＡＤ是△ＡＢＣ一边上的中线，则分成的两个三角形的面积Ｓ△ＡＢＤＳ△ＡＣＤ．（填“＞”、“＝”或“＜”） ２．如上右图，连接四边形的一条对角线，将这个四边形分成两个三角形，由此推出四边形的内角和为．３．△ＡＢＣ中，若∠Ａ＝３０°，∠Ｂ＝１２∠Ｃ，那么∠Ｂ＝，∠Ｃ＝．４．△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝４０°，∠Ｃ＝６０°，∠Ｂ与∠Ｃ的平分线交于Ｏ点，则∠ＢＯＣ＝．５．下列叙述中错误的是（ ）．Ａ．三角形的中线、角平分线、高都是线段Ｂ．三角形的三条角平分线都在三角形内部Ｃ．三角形的三条高线中至少有一条在三角形内部Ｄ．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形１５　６．三角形的三个角中，最小的角为ｘ，则ｘ的取值范围是（ ）．Ａ．０°＜ｘ≤６０°Ｂ．６０°≤ｘ＜９０°Ｃ．０°＜ｘ≤４５°Ｄ．０°＜ｘ＜４５°７．如图，∠Ａ＝∠Ｃ，ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｄ，且交ＡＥ于点Ｆ，试判断△ＡＥＢ的形状，并说明你的理由．８．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝４０°，∠Ｃ＝６０°，ＡＥ是∠ＢＡＣ的平分线，ＡＤ是△ＡＢＣ的高，求∠ＤＡＣ，∠ＥＡＤ的度数．１４．２　命题与证明第一课时 相信同学们在预习这一节内容以后，一定能快速回答！１．在逻辑学中， 的语句叫做命题．其中判断正确的命题，我们称之为 ；判断错误的命题，我们称之为 ．２．数学命题一般都可以写成“如果ｐ，那么ｑ”的形式，共中ｐ叫做这个命题的 ，ｑ叫做这个命题的 ；将命题“如果ｐ，那么ｑ”中的条件与结论互换，便得到一个新命题，我们将这样的两个命题称为 ，其中一个叫做 ，另一个就叫做 ． 请同学们独立完成下列问题：３．判断下列语句是否是命题：（１）作直线ＡＢ＝５ｃｍ；（２）明天下雨吗？（３）熊猫是植物；１６　（４）小明是一个中学生；（５）对顶角相等．４．写出下列命题中的条件和结论：如果两个角相等，那么它们是对顶角．５．将下列命题写成“如果ｐ，那么ｑ”的形式：等腰三角形的两底角相等．１．指出下列命题的条件和结论：（１）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（２）如果ａ＝ｂ，ｂ＝ｃ，那么ａ＝ｃ；（３）等角的余角相等．２．把下列命题写成“如果ｐ，那么ｑ”的形式：（１）直角三角形两锐角互余；（２）对顶角相等．３．下列命题是真命题的是（ ）．Ａ．若ｘ＞ｙ，则ｘ２＞ｙ２Ｂ．若｜ｘ｜＝｜ｙ｜，则ｘ＝ｙＣ．若ｘ＞｜ｙ｜，则ｘ２＞ｙ２Ｄ．若ａ＜１，则ａ＞１ａ４．如图所示，如果ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ，试问：∠Ｂ与∠Ｄ相等吗？请说出你的理由．１７　５．一个农夫要过河，他身边有一筐白菜，一只可爱的小白兔，一只小狗．而小船一次只能载他本人和一样东西过河．众所周知，小狗会吓跑小白兔，而小白兔最喜欢吃白菜．这可难倒了农夫．聪明的你来帮助农夫设计一个安全渡河的方案吧！６．现有Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四名同学进行１００ｍ赛跑，当大家问他们谁是第一名时，Ａ说：“不是Ｂ．”Ｂ说：“是Ａ．”Ｃ说：“是Ｂ．”Ｄ说：“不是我．”已知他们四人中只有一个人说对了，请问谁是第一名？７．有三个人分别姓龙、牛、马，恰好这三个人的属相也是龙、牛、马．属牛的说：“我们三个人的属相与自己的姓都不一样．”姓马的说：“我姓马，但我也不属牛．”请你推测这三个人的姓与属相之间的关系．第二课时 相信同学们在预习这一节内容以后，一定能快速回答！１． 的真命题称为公理； ，并被选定作为判定其他命题真假的依据的真命题叫做定理．２．在证明命题时，要分清命题的条件和 ，首先，根据条件 ，再结合图形，１８　写出 、 ，最后写出 ． 请同学们独立完成下列问题：３．“两点之间所有连线中，线段最短”是 （填“公理”或“定理”）．４．“对顶角相等”是 （填“公理”或“定理”）．１．命题有真假之分，要说明一个命题是假命题，只要 就可以了；而要说明一个命题是真命题，必须 ．２．“平行于同一条直线的两直线平行”，写出已知、求证： ．３．下列说法正确的有（ ）．①公理是真命题；②定理是公理推出来的真命题；③真命题一定是定理；④真命题是公理．Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个４．定理的正确性的证实是通过（ ）．Ａ．观察Ｂ．测量Ｃ．实验Ｄ．推理５．两角的平分线互相垂直的是（ ）．Ａ．对顶角Ｂ．同旁内角Ｃ．互补的两个角Ｄ．互为邻补角的两个角６．如下左图所示，直线ａ，ｂ被直线ｃ所截，现给出四个条件：①∠１＝∠５；②∠１＝∠７；③∠２＋∠３＝１８０°；④∠６＝∠８．其中能判定ａ∥ｂ的条件的序号是（ ）．Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．①④Ｄ．③④７．如上右图，已知：ＡＢ∥ＤＥ，∠１＝∠２．求证：ＡＥ∥ＤＣ．证明：∵ＡＢ∥ＤＥ（ ），∴∠１＝∠ＡＥＤ（ ）．∵∠１＝∠２（ ），∴（ ）．∴ＡＥ∥ＤＣ（ ）．８．如图，已知∠Ｂ＝∠Ｃ，ＡＥ∥ＢＣ，求证：ＡＥ平分∠ＤＡＣ．证明：∵ＡＥ∥ＢＣ（ ），∴∠ＤＡＥ＝∠Ｂ（ ），　∠ＥＡＣ＝∠Ｃ（ ）．∵∠Ｂ＝∠Ｃ（ ），∴（ ），∴ＡＥ平分∠ＤＡＣ（ ）．第三课时 相信同学们在预习这一节内容以后，一定能快速回答！１．为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做 ．２．三角形三个内角和等于 ． 请同学们独立完成下列问题：３．如右图，四边形ＡＢＣＤ的内角和为 ．１．如下左图，若∠Ｂ＋∠ＢＤＥ＝１８０°，∠Ｃ＝６０°，则∠ＡＥＤ＝ ．２．如上右图，ＡＢ∥ＥＤ，则∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＝ ．３．在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝２∠Ａ，∠Ａ＋∠Ｂ＝１００°，则∠Ａ＝ ，∠Ｂ＝ ．４．等腰三角形中，已知一个角为８０°，则另外两个角为 ．５．如下左图，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ平分∠ＤＡＣ，若∠Ｂ＝４０°，则∠Ｃ＝ ．６．三角形中，最大的内角应不小于（ ）．Ａ．３０°Ｂ．６０°Ｃ．９０°Ｄ．１２０°７．如上右图，△ＡＢＣ中，ＡＤ⊥ＢＣ，垂足为Ｄ，∠１＝∠Ｂ．求证：△ＡＢＣ为直角三角形．第四课时 相信同学们在预习这一节内容以后，一定能快速回答！１．三角形的一个外角等于 ；三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角．２．由公理、定理直接得出的真命题，又称 ．１９２０ 请同学们独立完成下列问题：３．如下左图，已知∠ＤＡＣ＝１４０°，且∠Ｂ＝∠Ｃ，则∠Ｂ＝ ．４．如上右图，试判定∠１，∠２与∠Ａ的大小关系．１．△ＡＢＣ中，∠Ａ＝７０°，∠Ｂ的外角为１００°，则∠Ｃ＝ ．２．三角形的外角和等于 ；四边形的外角和等于 ．３．如下左图，已知∠Ａ＝５０°，∠ＡＢＤ＝２０°，∠ＡＣＤ＝４０°，则∠ＢＤＣ＝ ．４．如下中图，ＢＰ平分∠ＡＢＣ，ＣＰ平分∠ＡＣＤ，若∠Ａ＝６０°，则∠Ｐ＝ ． ５．如上右图所示，五角星中∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＋∠Ｅ＝ ．６．下列说法中正确的是（ ）．Ａ．三角形的外角大于它的内角Ｂ．三角形的一个外角等于它的两个内角Ｃ．三角形的外角和是１８０°Ｄ．三角形的一个内角小于和它不相邻的外角７．如下页左图所示，下列关系成立的是（ ）．Ａ．∠１＋∠４＝∠２－∠３Ｂ．∠１＋∠４＝∠２＋∠３Ｃ．∠１＋∠２＝∠４－∠３Ｄ．∠１＋∠２＝∠３＋∠４８．如上右图，ＦＡ⊥ＥＣ，垂足为Ｅ，∠Ｆ＝４０°，∠Ｃ＝２０°，求∠ＦＢＣ的度数．２１２２　第１５章　全等三角形１５．１　全等三角形 相信同学们在预习这一节内容以后，一定能快速回答！１．全等三角形相等；相等．２．两边和对应相等的两个三角形全等，简记为“边角边”或．请同学们独立完成下列问题：３．已知△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，则相等的边有 ；相等的角有 ．４．已知△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′，若△ＡＢＣ的周长为２３，ＡＢ＝８，ＢＣ＝６，则ＡＣ＝，Ｂ′Ｃ′＝．５．如图，已知ＡＤ＝ＡＥ，∠１＝∠２，ＢＤ＝ＣＥ，那么有△ＡＢＤ≌，理由是．１．如下左图，若△ＡＢＣ≌△ＡＤＥ，∠ＥＡＣ＝３５°，则∠ＢＡＤ＝． ２．如上右图，已知△ＡＢＣ≌△ＢＡＤ，Ａ和Ｂ，Ｃ和Ｄ分别是对应顶点，如果ＡＢ＝６ｃｍ，ＢＤ＝７ｃｍ，ＡＤ＝５ｃｍ，则ＢＣ＝．３．如下左图，已知ＡＣ＝ＢＤ，要使得△ＡＢＣ≌△ＤＣＢ，根据你学过的知识，需添加的一个条件是 ．４．如上右图，△ＡＢＣ≌△ＡＥＦ，ＡＢ和ＡＥ，ＡＣ和ＡＦ是对应边，那么与∠ＥＡＣ的度数相等的角是（ ）．Ａ．∠ＡＣＢＢ．∠ＢＡＦＣ．∠ＣＡＦＤ．∠ＢＡＣ５．在△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′中，若使△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′，必须满足条件（ ）．２３　Ａ．ＡＢ＝Ａ′Ｂ′，ＡＣ＝Ａ′Ｃ′，∠Ｂ＝∠Ｂ′Ｂ．ＡＣ＝Ａ′Ｃ′，ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′，∠Ｂ＝∠Ｂ′Ｃ．ＡＣ＝Ａ′Ｃ′，ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′，∠Ｃ＝∠Ｃ′Ｄ．ＡＢ＝Ａ′Ｂ′，ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′，∠Ａ＝∠Ａ′６．△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝∠Ｃ，若与△ＡＢＣ全等的一个三角形中有一个角为９５°，那么９５°角在△ＡＢＣ中的对应角是（ ）．Ａ．∠ＡＢ．∠ＢＣ．∠Ｂ或∠ＣＤ．∠Ａ或∠Ｂ７．已知△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，且∠Ａ＝５０°，∠Ｂ＝４５°，ＥＤ＝１０ｃｍ，求∠Ｆ的度数和ＡＢ的长．８．如图，已知ＡＢ∥ＤＣ，ＡＢ＝ＤＣ，试说明：ＡＤ∥ＢＣ．１５．２　三角形全等的判定第一课时 相信同学们在预习这一节内容以后，一定能快速回答！１．两角和它们的对应相等的两个三角形全等，简记为“角边角”或；三边对应相等的两个三角形全等，简记为“边边边”或．２．三角形具有性． 请同学们独立完成下列问题：３．如下页左图，在Ｒｔ△ＡＢＣ和Ｒｔ△Ａ′Ｂ′Ｃ′中，∠Ｃ＝∠Ｃ′＝９０°，∠Ｂ＝∠Ｂ′，ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′，则△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′，依据是 ．。

北师大版八年级(上)第八章初中数学单元梯级测试卷A卷一．选择题（每题4分，共20分）1．一组数据10，20，30，60下面结论中正确的是（）（A）平均数是30 （B）中位数是35（C）众数是35 （D）以上都不对2．已知数据a1,a2,a3的平均数为a,那么数据2a1+1，2a2+1，2a3+1的平均数是（）（A）a（B）2a（C）2a+1 （D）32a+313．如果数据2，5，6，x的平均数为4，那么数据x为（）（A）3 （B）4 （C）5 （D）64一辆汽车先以每小时60千米行驶2小时后，又以每小时90千米行驶1小时。

那么这辆汽车的平均速度为每小时（）（A）50千米（B）70千米（C）75千米（D）80千米5．某地质队分析地质资料得到一组数据：45，65，80，58，40，70，80，75，91，80那么这组数据的中位数和众数分别为（）（A）70，80 （B）72.5，80 （C）72.5，91 （D）75，80二．填空题（每题5分，共30分）1．数据4，2，1，0， -2的平均数是.2．第一组10人，第二组8人。

一次数学测验第一组平均分85分，第二组平均分87分。

那么这两组的平均分是3．一次数学测验中，甲乙丙丁四名同学的平均分是83分，若不计甲学生的成绩，其他三个学生的平均分是78分，则甲学生的成绩是. 4．玉龙公司去年一月份利润10万元，二月份利润5万元，三月份利润8万元，今年同期各月利润增长的百分数分别是10%，20%，25%那么今年一季度比去年同期增长的百分数是. 5．如果一组数据x1,x2,x3的平均数为3，那么数据（x1-2）,（x2-2）,（x3-2）的平均数为6．一个植树小组共有六名同学，其中有两人各植树20棵，有三人各植树15棵，有一人植树11棵，那么平均每人植树棵。

三．解答题（每题5分，共25分）1．某小组12名同学的身高如下，其中1人172厘米，2人171厘米，4人169厘米，4人168厘米，1人166厘米，计算这一组同学的平均身高。

非常海淀单元测试ab卷八年级上册数学2024
选择题：
1. 下列哪个数字是质数？
A. 12
B. 17
C. 24
D. 35
2. 如果一个三角形的两条边长分别为5厘米和12厘米，那么第三条边的可能长度是：
A. 4厘米
B. 8厘米
C. 14厘米
D. 18厘米
3. 下列哪个数是16的因数？
A. 8
B. 12
C. 18
D. 24
4. 如果一个矩形的长度是15厘米，宽是8厘米，那么它的面积是多少平方厘米？
A. 93
B. 120
C. 96
D. 123
5. 下列哪个图形是一个正方形？
A. 长方形
B. 圆形
C. 三角形
D. 正五边形
填空题：
1. 24 ÷ 4 = ______
2. 一个正方体的表面积公式是______。

3. 如果3x + 5 = 20，那么x = ______。

4. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是______ 厘米。

5. 若一个数的1/5是15，那么这个数是______。

应用题：
1. 小明有80元，他花了3/4的钱买了一本书，剩下多少元？
2. 如果一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的体积是多少立方厘米？
3. 一个水箱的容积是1800升，已经装了1250升水，还可以再装多少升水？
4. 一个三角形的底边长是10厘米，高是6厘米，求三角形的面积。

5. 一辆自行车的轮子直径是60厘米，求该自行车每转一圈前进多少厘米？。

人教版2018年八年级数学上册同步测试AB卷汇编目录人教版2018年八年级数学上册三角形与三角形有关的线段同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册三角形与三角形有关的线段同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册三角形与三角形有关的角同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册三角形与三角形有关的角同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册三角形多边形同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册三角形多边形同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册全等三角形性质同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册全等三角形性质同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册全等三角形判定一同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册全等三角形判定一同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册全等三角形判定二同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册全等三角形判定二同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册全等三角形角平分线的性质与判定同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册全等三角形角平分线的性质与判定同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册轴对称图形同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册轴对称图形同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册轴对称--等腰三角形同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册轴对称--等腰三角形同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册整式乘法与因式分解--整式的乘法同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册整式乘法与因式分解--整式的乘法同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册整式乘法与因式分解--乘法公式同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册整式乘法与因式分解--乘法公式同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册整式乘法与因式分解--因式分解同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册整式乘法与因式分解--因式分解同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册分式定义及基本性质同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册分式定义及基本性质同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册分式--分式的运算同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册分式--分式的运算同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册分式--分式方程同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册分式--分式方程同步练习B卷含答案2018年八年级数学上册三角形与三角形有关的线段 A卷一、选择题1、下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，112、画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A． B． C． D．3、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是( )A、两点之间的线段最短；B、三角形具有稳定性；C、长方形是轴对称图形；D、长方形的四个角都是直角；4、若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都不对5、在△ABC中，AB:BC:CA=3:4:5, 如果△ABC的周长为24cm，则它的面积为（）.A. 6 B . 24 C. 48 D. 126、如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A．10 B．11 C．16 D．267、如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF 的面积是（）A．1 B． 2 C．3 D．3.58、小华要画一个有两边长分别为7cm和8cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（）A．16cm B．17cm C．22cm或23cm D．11cm9、已知在ΔABC中，AB=AC,周长为24，AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为6的两个三角形，则ΔABC各边的长分别变为______。

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版单元测试考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列命题正确的是（ ）A.两个等边三角形全等B.各有一个角是的两个等腰三角形全等C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2. 年月日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“”.在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志，我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小有关的常数；④圆周率是一个与圆大小无关的常数.其中表述正确的序号是( )A.①③B.①④C.②③D.②④3. 使两个直角三角形全等的条件是( )A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.一条直角边和斜边对应相等4. 古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，则等于（ ）尺．40∘2020314π(Day)7255AB+AC =25BC =5ACA.B.C.D.5. 、、为三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是 A.B.，，C.D.，，(为正整数）6. 如图，在中，，平分，交于，且，，则点到的距离是A.B.C.D.7. 如图，直线上有三个正方形，，．若正方形，的面积分别为和，则正方形的面积为( )A.5101213a b c △ABC ()=−a 2c 2b 2a =6b =8c =10∠A :∠B :∠C =6:8:10a =5kb =12kc =13k k Rt △ABC ∠A =90∘BD ∠ABC AC D AB =4BD =5D BC ()6543l A B C A C 43B 6B.C.D.8. 关于直角三角形，下列说法正确的是( )A.所有的直角三角形一定相似B.如果直角三角形的两边长分别是和，那么第三边的长一定是C.如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解D.如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 命题“如果，那么”的逆命题是________命题(填“真“或“假”)．10. 命题“正方形的对角线互相平分“的逆命题是________（填“真”或“假”）命题．11. 如图，点，，在同一条直线上， ，请你只添加一个条件，使得．你添加的条件是________．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）12. 矩形中，．点在矩形的内部，点在边上，满足，若是等腰三角形，则的长为数________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）237120345a =b |a |=|b |A B C ∠A =∠DBE =∠C =90∘△DAB ≅△BCE ABCD AB =6,BC =8P ABCD E BC △PBE ∼△DBC △APD PE13. 如图所示，和中，，点，，，在同一条直线上，有如下三个关系式：①；②；③.请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果，那么）说明你写的一个命题的正确性．14. 同学们，这学期我们学过不少定理，你还记得“在直角三角形中，如果一个锐角等于度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，请你写出它的逆命题，并证明它的真假．15. 如图，已知，在线段上，且，，．求证：．16. 如图所示的一块地，＝，＝，＝，＝，＝，求这块地的面积．△ADF△BCE∠A=∠B D E F C AD=BC DE=CF BE//AF(1)⊗⊗⊗(2)30B D AC AD=CB BF=DE∠AED=∠CFB=90∘△AED≅△CFB∠ADC90∘AD4m CD3m AB13m BC12m参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】真命题，假命题【解析】．两个等边三角形不一定全等，有可能相似，故错误．各有一个顶角是的两个等腰三角形全等，故错误．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误故选【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】无理数的识别【解析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母表示，是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．【解答】解：圆周率是一个无限不循环的小数，故圆周率是一个无理数，故①错误，②正确；圆周率等于该圆的周长与直径的比，是一个与圆的大小无关的常数，故③错误，④正确.A B 40∘C D Cn π故表述正确的序号是②④.故选．3.【答案】D【考点】直角三角形全等的判定【解析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：，一个锐角对应相等不能判定两个直角三角形全等，故不符合题意；．两个锐角对应相等不能判定两个直角三角形全等，故不符合题意；．单纯的一条边不能判定两个直角三角形全等，故不符合题意；．一条直角边和斜边对应相等，则两三角形的另一条直角边也相等，据判定两个三角形全等，故符合题意．故选．4.【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，利用勾股定理解题即可．【解答】设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，根据勾股定理得：．解得：，答：折断处离地面的高度为尺．故选：．5.【答案】CD A A B B C C D SSS D D x (25−x)x (25−x)+=(25−x x 252)2x =1212C勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】解：即，符合勾股定理，故正确；，，，，符合勾股定理，故正确；，，，，故错误；，，(为正整数），，符合勾股定理，故正确.故选.6.【答案】D【考点】勾股定理的证明角平分线的性质【解析】本题利用勾股定理和角平分线的性质．【解答】解：如图，过点作于．∵，，，∴.∵平分，，∴点到的距离．故选.7.【答案】C=−a 2c 2b 2+=a 2b 2c 2A a =6b =8c =10+=6282102B ∠A :∠B :∠C =6:8:10∠A =45∘∠B =60∘∠C =75∘C a =5k b =12k c =13k k +=a 2b 2c 2D C D DE ⊥BC E ∠A =90∘AB =4BD =5AD ===3B −A D 2B 2−−−−−−−−−−√−5242−−−−−−√BD ∠ABC ∠A =90∘D BC DE =AD =3D勾股定理全等三角形的性质与判定【解析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得，然后证明，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【解答】解：如图，∵，，都是正方形，∴，.，∴，在和中，，，，在中，由勾股定理得：，即.故选.8.【答案】D【考点】解直角三角形直角三角形的性质勾股定理相似三角形的判定【解析】根据相似的判定方法对进行判断；设斜边为，即可对进行判断；由解直角三角形时必须已知一∠EDF =∠HFG △DEF ≅△FGH A B C DF =FH ∠DFH =90∘∵∠DFE+∠HFG =∠EDF +∠DFE =90∘∠EDF =∠HFG △DEF △FGH ∠EDF =∠HFG,∠DEF =∠HGF,DF =HF,∴△DEF ≅△FGH(AAS)∴DE =FG EF =HG Rt △DEF D =D +E =D +H F 2E 2F 2E 2G 2=+=4+3=7S B S A S C C A 4B条边可对进行判断；根据锐角函数的定义可对进行判断．【解答】解：，等腰直角三角形和含的直角三角形不相似，所以选项错误；，若直角三角形的两边长分别是和，其中为斜边时，第三边为，所以选项错误；，已知直角三角形两个元素（直角除外），并且已知的是直角三角形两个锐角，那么此直角三角形不能解，所以选项错误；，已知直角三角形一锐角的三角函数值，根据锐角函数的定义可求出这个直角三角形的三边之比，所以选项正确．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】假【考点】真命题，假命题原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】直接利用绝对值的性质进而判断命题的正确性．【解答】解：，，如果，那么的逆命题：如果，则是假命题．故答案为：假．10.【答案】假【考点】真命题，假命题原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，进而判断别即可．C D A 30∘A B 3447–√B C C D D D ∵|a |=|b |∴a =±b ∴a =b |a |=|b ||a |=|b |a =b【解答】解：命题“正方形的对角线互相平分”的逆命题是“如果一个四边形的对角线互相平分，则这个四边形是正方形”．此命题不成立，是假命题．故答案为：假．11.【答案】(答案不唯一)【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定方法，添加条件，即可得出答案.【解答】解：∵，∴，，∴.若添加，在和中，∴.故答案为：(答案不唯一).12.【答案】或【考点】矩形的性质勾股定理等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】DB =BE ∠A =∠DBE =∠C =90∘∠D+∠DBA =90∘∠DBA+∠EBC =90∘∠D =∠EBC DB =BE △DAB △BCE ∠A =∠C,∠D =∠EBC,DB =BE,△DAB ≅△BCE (AAS)DB =BE 3 1.2解：∵四边形是矩形，∴，，∴，∵，∴，∴点在上，如图，当时，，∵，∴，∴，∴；如图，当时，此时为中点，∵，∴，∴，∴；综上，的长为或.故答案为：或三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；对于命题“如果①，③，那么②”证明如下：∵，∴．∵，，∴，∴．∴，即；对于命题“如果②，③，那么①”证明如下：∵，∴．∵，∴，即．∵，∴，∴．ABCD ∠BAD =∠C =90∘CD =AB =6BD =10△PBE ∽△DBC ∠PBE =∠DBC P BD 1DP =DA =8BP =2△PBE ∽△DBC PE ∶CD =PB ∶DB =2∶10PE ∶6=2∶10PE =1.22AP =DP P BD △PBE ∽△DBC PE ∶CD =PB ∶DB =1∶2PE ∶6=1∶2PE =3PE 1.231.2 3.(1)(2)BE//AF ∠AFD=∠BEC AD=BC ∠A =∠B △ADF ≅△BCE DF =CE DF −EF =CE−EF DE =CF BE//AF ∠AFD=∠BEC DE =CF DE+EF =CF +EF DF =CE ∠A =∠B △ADF ≅△BCE AD=BC【考点】定义、命题、定理、推论的概念真命题，假命题全等三角形的性质与判定【解析】（1）本题主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作为条件的关系式能不能证明，从而得到结论．（2）对于“如果①，③，那么②”进行证明，根据平行线的性质得到＝，因为＝，＝，利用判定，得到＝，即得到＝．【解答】解：如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；对于命题“如果①，③，那么②”证明如下：∵，∴．∵，，∴，∴．∴，即；对于命题“如果②，③，那么①”证明如下：∵，∴．∵，∴，即．∵，∴，∴．14.【答案】解：原命题的逆命题为：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是，是真命题.已知：中，，．求证：.证明：延长至，使．∵，△ADF ≅△BCE ∠AFD ∠BEC AD BC ∠A ∠B AAS △ADF ≅△BCE DF CE DE CF (1)(2)BE//AF ∠AFD=∠BEC AD=BC ∠A =∠B △ADF ≅△BCE DF =CE DF −EF =CE−EF DE =CF BE//AF ∠AFD=∠BEC DE =CF DE+EF =CF +EF DF =CE ∠A =∠B △ADF ≅△BCE AD=BC 30∘△ABC BC =AB 12∠ACB =90∘∠BAC =30∘BC D CD =BC ∠ACB =90∘∴．在和中，∴，∴．∵，，∴，∴为等边三角形，∴．∵，∴．【考点】原命题与逆命题、原定理与逆定理真命题，假命题全等三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定【解析】逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是．证明方法：延长至，使，由等腰三角形的性质可知，则，故．【解答】解：原命题的逆命题为：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是，是真命题.已知：中，，．求证：.证明：延长至，使．∵，∴．在和中，∴，∠ACD =90∘△ACD △ACB AC =AC,∠ACD =∠ACB,DC =BC,△ACD ≅△ACB(SAS)AD =AB AB =2BC BC =DC AB =DB △ADB ∠B =60∘AC ⊥DB ∠CAB =30∘30∘BC D CD =BC ∠ACB =90∘△ACD ≅△ABC ∠BAC =30∘30∘△ABC BC =AB 12∠ACB =90∘∠BAC =30∘BC D CD =BC ∠ACB =90∘∠ACD =90∘△ACD △ACB AC =AC,∠ACD =∠ACB,DC =BC,△ACD ≅△ACB(SAS)∴．∵，，∴，∴为等边三角形，∴．∵，∴．15.【答案】证明：∵，∴和是直角三角形.在和中，∴．【考点】直角三角形全等的判定【解析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．根据证明得出结论【解答】证明：∵，∴和是直角三角形.在和中，∴．16.【答案】连接，∵＝，＝，＝，∴＝．由＝，＝可得＝，∴是直角三角形，∴＝，＝，＝．故这块地的面积为．【考点】勾股定理的应用AD =AB AB =2BC BC =DC AB =DB △ADB ∠B =60∘AC ⊥DB ∠CAB =30∘∠AED =∠CFB =90∘△AED △CFB Rt △AED Rt △CFB {AD =CB ，BF =DE ，Rt △AED ≅Rt △CFB(HL)HL Rt △AED ≅Rt △CFB ∠AED =∠CFB =90∘△AED △CFB Rt △AED Rt △CFB {AD =CB ，BF =DE ，Rt △AED ≅Rt △CFB(HL)AC ∠ADC 90∘AD 4CD 3AC 5AB 13BC 12A +B C 2C 2AB 2△ABC S △ABC 30S △ACD 630−624()m 224m 2【解析】连接，由＝，＝，＝利用勾股定理可求出的长，再根据＝，＝，利用勾股定理的逆定理可证为直角三角形，即可求出这块地的面积．【解答】连接，∵＝，＝，＝，∴＝．由＝，＝可得＝，∴是直角三角形，∴＝，＝，＝．故这块地的面积为．AC AD 4m CD 3m ∠ADC 90∘AC AB 13m BC 12m △ACB AC ∠ADC 90∘AD 4CD 3AC 5AB 13BC 12A +B C 2C 2AB 2△ABC S △ABC 30S △ACD 630−624()m 224m 2。

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版单元测试考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，中，，．甲、乙两人想在外部取一点，使得与全等，其作法如下：（甲）．作的角平分线．．以为圆心，长为半径画弧，交于点，则即为所求．（乙）．过作平行的直线．．过作平行的直线，交于点，则即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确2. 如图， ，则，采用的判定方法是（）A.B.C.D.3. “角平分线”的尺规作图，其作图所依据的三角形全等的判定方法是( )A.△ABC ∠A =60∘∠B =58∘△ABC D △ABC △DCB 1∠A L 2B BC L D D 1B AC L 2C AB M L D D ∠1=∠2,AB =AD △ABC ≅△ADC SSSSASASAAASASAB.C.D.4. 如图，若 ，则的度数是（ ）A.B.C.D. 5. 下列四个选项中的图形与下面的图形全等的是（ ） A. B.C.D.6. 下列图形中不具有稳定性的是（ ）SASSSSHL△ABC ≅△A ′B ′C ′∠C 56∘51∘107∘73∘A.锐角三角形B.长方形C.直角三角形D.等腰三角形7. 如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点．若＝，＝，则的长为（ ）A.B.C.D.8. 如图，从下列四个条件：①；②；③；④中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 已知等腰三角形的一边长为，另一边长为方程的根，则该等腰三角形的周长为________.10. 如图所示，，则________．ABCD ∠BAD AG BC E BF 8AB 5AE 56812BC =C B ′AC =C A ′∠CA =∠CB A ′B ′AB =A ′B ′12349−8x+15=0x 2AB =AC,AD =AE,∠BAC =∠DAE,∠1=,∠2=35∘30∘∠3=11.如图，自行车的车架上常常会焊接一条横梁，运用的数学原理是________.12. 如图，在四边形中，，，，点在上，，且，若，则________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 已知在中，，，为边上的中线．求的长；求的值．14. 举两个三角形的稳定性在实际生活中应用的例子，15. 如图，在四边形中，请用尺规作图法求作点，使，且点 到直线和的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）ABCD ∠B =90∘AB =3BC =6E BC AE ⊥DE AE =DE EC =1CD =△ABD AC ⊥BD ，BC =8，CD =4cos ∠ABC =45BF AD (1)AC (2)tan ∠FBD ABCD P ∠PBC =∠PCB P AD DC16. 在四边形中，为边中点．（1）已知：如图，若平分， ，点为上一点，．求证：①；②；（2）已知：如图，若平分，平分，，点，均为上的点，，．求证：①为等边三角形；②．ABCD E BC 1AE ∠BAD ∠AED =90∘F AD AF =AB △ABE ≅AFE AD =AB+CD 2AE ∠BAD DE ∠ADC ∠AED =120∘F G AD AF =AB GD =CD △GFF AD =AB+BC +CD 12参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】全等三角形的判定作图—复杂作图【解析】根据题意先画出相应的图形，然后根据题意进行推理即可得到哪个正确哪个错误，本题得以解决．【解答】（甲）如图一所示，∵，，∴，∴，由甲的作法可知，，故和不可能全等，故甲的作法错误；（乙）如图二所示，∠A =60∘∠B =58∘∠ACB =62∘AB ≠BC ≠CA BC =BD △ABC △DCB∵，，∴，，在和中，∴，∴乙的作法是正确的．2.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】本题目考查了全等三角形的判定.【解答】解：∵已知，又由图可知，是公共边，∴要证,常采用的方法就是“边角边”定理，即“".故选．3.【答案】C【考点】作图—基本作图BD//AC CD//AB ∠ABC =DCB ∠ACB =∠DBC △ABC △DCB∠ABC =∠DCBBC =CB∠ACB =∠DBC△ABC ≅△DCB(ASA)∠1=∠2，AB =AD AC △ABC ≌△ADC SAS B全等三角形的判定【解析】根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是．【解答】解：由题得图：连接，，根据作图方法可得：，，在和中，∴．故选．4.【答案】D【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形对应角相等求出，再根据三角形内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：∵，∴，在中，．故选．5.【答案】B【考点】SSS AC BC OA =OB AC =CB △OAC △OBC AO =BO ，CO =CO ，AC =BC ，△OAC ≅△OBC(SSS)C ∠B =∠B'△ABC ≅A ′B ′C ′∠B =∠=B ′51∘△ABC ∠C =−∠A−∠B 180∘=−−180∘56∘51∘=73∘D全等图形【解析】根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断．【解答】解：能够与已知图形重合的只有 ┐．故答案为：．6.【答案】B【考点】三角形的稳定性多边形【解析】三角形具有稳定性，根据三角形的性质，四边形的性质可得答案．【解答】长方形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故符合题意；7.【答案】B【考点】作图—基本作图平行四边形的性质角平分线的性质【解析】根据作图过程证明，可得＝＝，＝＝，根据勾股定理得＝，再根据平行四边形的性质得，从而＝，再根据等腰三角形的性质即可求得＝＝，进而得的长．【解答】如图，L B B △FAO ≅△BAO ∠AOF ∠AOB 90∘FO BO 4AO 3AD//BC ∠DAG ∠AEB AO EO 3AE∵的平分线交于点∴＝由作图可知：＝＝∴∴＝＝＝＝＝∴＝在平行四边形中∴＝＝∴＝∴＝∴＝＝∴＝．8.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定定理，可以推出当①②③为条件，④为结论时 ，根据判断出，根据全等三角形的性质得出；当①②④为条件，③为结论时：由判断出，根据全等三角形的性质得出， 从而得出．【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵，∴，即，∵，，∴，∴；当①②④为条件，③为结论时：∵，，，∠BAD AG BC E∠FAE ∠BAEAF AB AO AO△FAO ≅△BAO(SAS)∠AOF ∠AOB 90∘FO BO 4AB 5AO 3ABCD AD//BC∠DAG ∠AEB∠FAE ∠BAE∠AEB ∠BAEAB BEAO EO 3AE 6SAS △A'CB'≅△ACB AB =A'B'SSS △A'CB'≅△ACB ∠A'CB'=∠ACB ∠A'CA =∠B'CB ∠CA =∠CB A ′B ′∠CA+∠AC =∠CB+∠AC A ′B ′B ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′△C ≅△ACB(SAS)A ′B ′AB =A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′AB =A ′B ′∴，∴，∴，即．若②③④为条件，通过两边及其一边的对角无法判定三角形相似，从而无法得出结论.故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】或或【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法等腰三角形的判定与性质【解析】求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．【解答】解：由方程得：，∴或，解得：或，当等腰三角形的三边长为，，时，其周长为；当等腰三角形的三边长为，，时，其周长为；当等腰三角形的三边长为，，时，，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为，，时，其周长为；综上，该等腰三角形的周长为或或.故答案为：或或.10.【答案】【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】△C ≅△ACB(SSS)A ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′∠C −∠AC =∠ACB−∠AC A ′B ′B ′B ′∠CA =∠CB A ′B ′B 192123−8x+15=0x 2(x−3)(x−5)=0x−3=0x−5=0x =3x =599321995239333+3<99551919212319212365∘解：∵＝，∴，∴．在和中，∴，∴．∵，∴．故答案为：.11.【答案】三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】自行车的车架上常常会焊接一条横梁，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：自行车的车架上常常会焊接一条横梁，与其他的梁构成一个三角形，因为三角形具有稳定性，故这种做法运用的数学原理是：三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性.12.【答案】【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，作，交的延长线于点，∠BAC ∠DAE ∠BAC −∠DAC =∠DAE−∠DAC ∠1=∠CAE △ABD △ACE AB =AC∠1=∠CAE AD =AE△ABD ≅△ACE(SAS)∠ABD =∠2=30∘∠3=∠1+∠ABD ∠3=+=35∘30∘65∘65∘29−−√DF ⊥BC BC F∵，，.在和中，∴，则，，，则．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：∵，，∴，∴，∴；过点作，∵为边上的中线，∴是中点，∵，，∴，∴是的中位线∴，，∴在中， ．【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质∠BAE+∠AEB =90∘∠DEF +∠AEB =90∘∴∠BAE =∠DEF △ABE △EFD ∠B =∠F,∠BAE =∠FED,AE =ED,△ABE ≅△EFD(AAS)EF =AB =3DF =EB =BC −EC =5CF =EF −EC =2CD =29−−√29−−√(1)AC ⊥BD cos ∠ABC =45cos ∠ABC ==BC AB 45AB =10AC ==6A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√(2)F FG ⊥BD BF AD F AD FG ⊥BD AC ⊥BD FG//AC FG △ACD FG =AC =312CG =CD =212Rt △BFG tan ∠FBD ===FG BG 38+2310【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴，∴，∴；过点作，∵为边上的中线，∴是中点，∵，，∴，∴是的中位线∴，，∴在中， ．14.【答案】三角形钢架，在门的后面沿对角线钉一根木条．【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形的稳定性得出生活的例子即可．【解答】三角形钢架，在门的后面沿对角线钉一根木条．15.【答案】(1)AC ⊥BD cos ∠ABC =45cos ∠ABC ==BC AB 45AB =10AC ==6A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√(2)F FG ⊥BD BF AD F AD FG ⊥BD AC ⊥BD FG//AC FG △ACD FG =AC =312CG =CD =212Rt △BFG tan ∠FBD ===FG BG 38+2310解：如解图，点即为所求．【考点】作图—尺规作图的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：如解图，点即为所求．16.【答案】（1）证明：①如图中，∵平分 ∴，在和中，∴ ，②∵ ∴，，∵平分， ∴ ∴，∵，∴，∴，P P 1AE ∠BAD ∠BAE =∠FAE △ABE △AFE AB =AF∠BAE =∠FAE AE =AE△ABE ≅△AFE(SAS)△ABE ≅△AFE ∠AEB =∠AEF BE =BF AE BC BE =CE FE =CE ∠AED =∠AEF +∠DEF =90∘∠AEB+∠DEC =90∘∠DEF =∠DEC在和中，∴ ，∴，∵，∴；（2）证明：①如图中，∵是的中点， ∴，同（）得： ，，∴，，，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴是等边三角形．②由①可知，∵，∴．【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）证明：①如图中，∵平分 ∴，在和中，∴，△DEF △DEC FE =CE∠DEF =∠DEC DE =DE△DEF ≅△DEC(SAS)DF =DC AD =AF +DF AD =AB+CD 2E BC BE =CE =BC 121△ABE ≅△AFE(SAS)△DEG ≅△DEC(SAS)BE =FE ∠AEB =∠AEF CE =EG ∠CED =∠GED BE =CE EF =EG ∠AED =120∘∠AEB+∠CED =−=180∘120∘60∘∠AEF +∠GED =60∘∠FEG =60∘△FEG FG =GE =EF =BC 12AD =AG+GH+HD AD =AB+CD+BC 121AE ∠BAD ∠BAE =∠FAE △ABE △AFE AB =AF∠BAE =∠FAE AE =AE △ABE ≅△AFE(SAS)（2）∵∴，，∵平分，∴∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∵，∴；（2）证明：①如图中，∵是的中点，∴，同（）得：，，∴，，，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴是等边三角形．②由①可知，∵，∴．△ABE≅△AFE∠AEB=∠AEF BE=BFAE BC BE=CE FE=CE∠AED=∠AEF+∠DEF=90∘∠AEB+∠DEC=90∘∠DEF=∠DEC△DEF△DECFE=CE∠DEF=∠DECDE=DE△DEF≅△DEC(SAS)DF=DC AD=AF+DF AD=AB+CD2E BC BE=CE=BC121△ABE≅△AFE(SAS)△DEG≅△DEC(SAS)BE=FE∠AEB=∠AEF CE=EG∠CED=∠GEDBE=CE EF=EG∠AED=120∘∠AEB+∠CED=−=180∘120∘60∘∠AEF+∠GED=60∘∠FEG=60∘△FEGFG=GE=EF=BC12AD=AG+GH+HDAD=AB+CD+BC12。

第1-2章 月考测试卷B 卷 (含答案)一、选择题(每小题3分，共30分) 1.工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是( )。

A.两点之间的线段最短 B.三角形具有稳定性 C.长方形是轴对称图形D.长方形的四个角都是直角2.直角三角形的两直角边分别为5，12，则斜边上的高为( )。

A.6B.8C.1380D.13603.如图，点D 、E 分别在AC 、AB 上，已知AB=AC ，添加下列条件，不能说明△ABD△△ACE 的是( )。

A.△B=△CB. AD=AEC.△BDC=△CEBD. BD=CE4.如图，A ，P 是直线m 上的任意两个点，B ，C 是直线n 上的两个定点，且直线m△n 则下列说法正确的是( )。

A. AC=BPB.△ABC 的周长等于△BCP 的周长C.△ABC 的面积等于△ABP 的面积 5.若△ABC 的三边a ，b ，c 满足(a -b)(b -c)(c -a)=0，那么△ABC 的形状是( )。

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形D.锐角三角形6.如图，△BAC=90°，AD△BC ，则图中互余的角有( )。

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对7.有一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果△1=20°，那么△2的度数是( )。

8.如图，在△ABC 中，AB=6，AC=9，AD△BC ，垂足为D ，M 为AD 上任一点则MC 2-MB 2等于( )。

A.45 B.117 C.15 D.无法确定 9.如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC =4cm 2，则S 阴影等于( )。

A. 2cm 2B. 1cm 2C. 21cm 2D.41cm 210.如图，图△是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图△的底边剪去一块边长为21的正三角形纸板后得到图△，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21)后，得图△、△，…，记第n(n≥3)块纸板的周长为P n ，则P n -P n -1等于( )。

八年级数学（上）第一单元自主学习达标检B 卷一、填空题1．一定，一定不 2．50度 3．40度 4．AD=BC 5．HL 6．∠A=∠C 7．4 8．∠A=∠D ，∠B=∠C 9．9.5或4 10．5 11．8 12．15 13．正确 14．5，30度 15．16．35度二、解答题17．略 18．略 19．略 20．在同一直线上 21．略22．情况一：已知：AD BC AC BD ==，求证：CE DE =（或D C ∠=∠或DAB CBA ∠=∠）情况二：已知：D C DAB CBA ∠=∠∠=∠，求证：AD BC =（或AC BD =或CE DE =）23略 24．BF= 1 25．上面证明过程不正确; 错在第一步。

正确过程如下：在△BEC 中，∵BE =CE ， ∴∠EBC =∠ECB ， 又∵∠ABE =∠ACE ，∴∠ABC =∠ACB ， ∴AB =AC 。

在△AEB 和△AEC 中，AE =AE 。

BE =CE ，AB =AC ，∴△AEB ≌△AEC ，∠BAE =∠CAE 。

26．略27．（1）△ADE ≌△A ′DE ，∠ADE =∠A ′DE ，∠AED =∠A ′ED ，∠A =∠A ′；（2）11802,21802x y ∠=︒-∠=︒-；（3）2∠A =∠1+∠228．（1）ABC △与AEG △面积相等（证等底等高）；（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，所以这条小路的面积为(2)a b +平方米．八年级数学（上）第二单元自主学习达标检B 卷一、填空题1．2，3 2．④，不是轴对称图形3．75度或30度4．3 5．4 6．（1）（3）（6）是轴对称图形，（2）（4）（5）不是轴对称图形 7．5 8．12 9．点O 到BC 两端的距离相等 10．1511．正反写的4和6 12．4，6 13．353cm 或5cm 14．2、4，2 15．30度 16．130度二、解答题17．9 18．垂直 19．BC=6cm 20．略 21．略 22．22度，66度 23．20cm 24．（1）90度；（2）90度；（3）90度；（4）三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90度 25．略 26．略 27．是等边三角形 28．略八年级数学（上）第三单元自主学习达标检B 卷一、填空题1．12- 2．2± 3．3- 4．22-,±，0.08159 7．2-+8．34.2810⨯ 9．1 10． 11．10 12．0 13．1- 14．7 15．3，4 16．40，11二、解答题17．（1）4个全对；（2= 18．略 19．（1）110；（2）16-；（3）58；（4）4.21 20．14 21．12- 22．略 23． 24． 25．cm ，cm 26．．约42次 28．表格中依次填，积为200.8。

期末测试C 卷 (含答案)一、选择题(每小题3分，共30分) 1.已知a<b 则有以下结论①a+c<b+c ；②cbc a ；③c -a>c -b ；④a(c 2+1)<b(c 2+1)，其中正确的结论的序号是( )。

A.①③④ B.①③ C.①②③ D.①②③④ 2.如图，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中与∠C 互余的角有( )。

A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=Rt ∠，AC=10，AB=6，则图中五个小直角三角形的周长之和为( )。

A.14B.16C.18D.244.已知平面直角坐标系中两点A(-1，0)，B(1，2)，连结AB ，平移线段AB 到线段A 1B 1，若点A 的对应点A 1的坐标为(2，-1)，则点B 的对应点B 1的坐标为( )。

A.(4，3) B.(4，1) C.(-2，3) D.(-2，1)5.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数 为( )。

A.20° B.120° C.20°或120 D.36°6.若点A(-2，n)在x 轴上，则点B(n -1，n+1)在( )。

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如图，AC 是△ABC 和△ADC 的公共边，下列条件中不能判定△ABC ≌△ADC 的是( )。

A.∠2=∠1，∠B=∠DB.AB=AD ，∠3=∠4C.∠2=∠1，∠3=∠4D.AB=AD ，∠2=∠18.如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC=5，DE=2，则△BCE 的面积等于( )。

A.4B.5C.7D.109.如图，△ABC 的内部有一点P ，且D ，E ，F 是P 分别以AB ，BC ，AC 为对称轴的对称点。

若△ABC 的内角∠A=80°，∠B=55°，∠C=45°，则 ∠ADB+∠BEC+∠CFA=( )。