运用加法运算定律进行简便计算

利用运算规律解简便计算一、加法的运算定律加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。

用字母表示为a+b=b+a加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

用字母表示为a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)二、乘法的运算定律乘法交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。

用字母表示为a×b=b×a乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。

用字母表示为a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。

用字母表示为a×(b+c)=a×b+a×c a×(b-c)=a×b-a×c乘法分配律逆运算:a×b+a×c=a×(b+c) a×b-a×c=a×(b-c)三、减法的运算性质1、减法性质:一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。

用字母表示：a - b - c= a - (b+c)2、减法性质的演变: a+b-c=a-c+b a-b-c=a-c-b a-b+c=a+c-b (把数学连同前面的符号一起交换位置)a-b+c=a-(b-c) a+b-c=a+(b-c)（利用加括号或去括号）四、除法的运算性质1、除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

用字母表示：a ÷b ÷ c= a ÷(b×c)2、除法性质演变: a×b÷c=a÷c×b a÷b×c=a×c÷b a÷b÷c=a÷c÷b (把数学连同前面的符号一起交换位置)a÷b×c=a÷(b÷c) a×b÷c=a×(b÷c)（利用加括号或去括号）(a+b)÷c <=> a÷c+b÷c(a-b)÷c <=> a÷c-b÷c(把÷c成糖，只能做除数并且只能是整数) 以上是本单元以及以后做简便计算所要用到运算定律，它们都是可逆的。

课题：应用加法运算律进行简便计算教学目标：1.让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程，掌握方法，会正确地进行简便计算。

2.在教学过程中，培养学生思维的灵活性，培养学生初步的逻辑思维能力。

教学重难点：理解并掌握如何运用加法运算律进行简便计算。

教学难点：能灵活运用加法运算律进行简便计算和解决问题。

教学准备：课件教学过程一、复习导入1、复习加法交换律和加法结合律。

提问：谁能用字母把加法交换律表示出来？生：a+b=b+a怎样用文字表述加法交换律？生：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法结合律呢？生1：（a+b）+c=a+（b+c）生2：三个数相加，先把前两个数相加，在同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，和不变。

2、下题运用了什么运算律？（1+4）+（6+9）=（1+9）+（4+6）生1：运用了加法交换律。

生2：还引用了加法交换律。

因为9、4还有6的位置交换了。

师总结：看来在一道只有加法的算式里，可以交换任意加数的位置，也可以把任意两个加数先结合起来进行相加。

应用加法的交换律和结合律，可以使一些计算简便。

今天我们就应用加法的运算定律，学习简便计算，（板书课题：简便计算）二、新授1、教学例题。

出示书P57的图，说说题中的信息。

请学生列式：29+46+54师问：只有加法，按照以前学习的运算顺序，应该怎样计算？几加几？生：从左往右计算。

先算29+46。

29+46+54=75+54=129（人）师：今天我们学习了加法交换律和结合律，在只有加法的算式里，可以不按原来的运算顺序进行计算。

可以把任意两个加数的位置进行交换和结合。

那么，这道题除了按原来规定的运算顺序来算，还能怎样算呢？（先把46和54加起来）。

提问：为什么要先把46和54先加起来？生：可凑成整百。

师：在29+46+54的基础上，只要怎样就可以先算46 +54呢？生：（在46+54那里添上小括号）。

提问：你不担心答案会不同吗？为什么？生：不会，因为运用了加法结合律。

应加法运算定律进行简便计算随着人们对数学的认识的不断深入，越来越多的人开始意识到，对于数学这门学科的学习，加法运算定律是一个非常重要的方面，并且可以为我们的简便计算提供很大的帮助。

在本文中，我们将探讨加法运算定律如何为我们的计算提供简便、高效的方法，以及如何在学习过程中更好地应用这些定律，提高我们的数学水平。

首先，让我们来回顾一下加法运算定律。

在数学中，加法运算定律是指，对于任意两个数a和b，满足a+b=b+a，即加法的两个数可以互换位置而不改变结果。

在实际计算过程中，这个定律意味着，我们可以将大的数分解成一些小的数，然后再进行简便的计算。

例如，计算78+95，我们可以将其拆解成78+2+93，然后再计算即可，这样就可以在头脑中进行快速计算。

然而，加法运算定律并不只局限于两个数的计算，它同样适用于多个数的计算。

在这种情况下，如果存在多个数需要进行加法运算，我们可以通过将这些数任意组合，使得每组中的数之间满足加法运算定律，然后再将每组的结果相加得到最终的结果。

例如，计算3+5+8+6+2，我们可以将其分成3+2+8和5+6，然后分别计算得到最终结果14。

除了通过将数分解成小的数，加法运算定律还可以跨越多个数字，实现更加高效的计算。

例如，当需要计算1001+1002+1003+⋯+2000时，我们可以使用以下的技巧：首先，将1001手动除以2得到500.5，然后将它乘以499，得到249499.5。

同样地，将2000手动除以2得到1000，将其乘以501得到501000，将两个结果相减，得到749500.这种方法可以大大减少计算的复杂度，提高计算效率。

在我们的日常生活中，加法运算定律可以应用于很多现实计算问题，例如计算购物清单中的商品总价或者计算每个人需要支付的餐费等等。

以计算餐费为例，如果一个饭局中有4个人，共点了6个菜，那么我们可以通过将这6个菜随意组合，使得每组中的菜数之间相差不大，然后将每组的结果相加得到每个人需要支付的餐费。

应用加法运算律简便计算教案课题P60教学目标1、使学生进一步理解掌握应用加法运算定律进行简便计算的方法，并能用简便算法正确计算一些可以进行简便计算的加法算式。

2、培养学生采用合理、灵活的方法进行加法计算的能力。

教学重点、难点：进一步理解和学会应用加法运算律进行简便计算的方法，并能用简便算法正确计算一些可以进行简便计算的加法算式。

教学过程设计一、复习。

1、下面各数再加多少是100？18 36 59 47 54 812、在下面的算式里填上合适的数（45+74）+26=45+（□+□）580+（70+120）=（580+□）+□3、167+38+□□中填多少，能使计算简便。

二、新课。

1、选择简便计算的一组。

157+（100+4）289+（100+2）157+100+4 289+100+2为什么第二题的计算比较简便？2、学习例题。

现在，请大家按照刚才的想法，试着应用加法结合律进行计算，尽量使计算简便。

157+104（板书：157+104）提问：怎样应用加法的结合律来口算？让学生自己在练习本上试做，教师巡视辅导。

学生口答口算过程，师板书。

157+104=157+100+4 提问：这道题口算是怎样想的？=257+4 应用了什么运算定律？=261小结：一个加数接近整百数又比一个整百数稍大一点时，可以把它看成是几百与几十的和，应用加法结合律，先加几百再加几，这样可以用口算，比较简便。

三、练习。

下面各题，怎样算简便就怎样算。

394+201 543+104 103+438408+346 402+138 378+101独立让学生完成，指名板演，集体评讲。

提问：你是怎样想的？四、补充346+198 299+327五、综合练习。

下面各题，怎样算简便就怎样算。

346+498 451+101254+107 99+364159+127+41 254+123+67+46六、作业P60.第3题。

课前思考：加减法的运算律就书本的新课而言就是加法的交换律和结合律，但是在实际的简便计算中还有许多的规律可循。

第2课时应用加法运算律进行简便计算一、教学内容苏教版教材四年级下册第6单元第57页例2、“试一试”和“练一练”，以及练习九4-7题。

二、教学目标1.让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程，掌握方法，会正确地进行简便计算。

2.在教学过程中，培养学生思维的灵活性，培养学生初步的逻辑思维能力。

3.感受生活数学的密切联系，增添学好数学的自信心。

三、教学重点理解并掌握如何运用加法运算律进行简便计算。

四、教学难点能灵活运用加法运算律进行简便计算和解决问题。

五、教学准备教学课件六、教学过程（一）复习回顾谈话：上节课我们学习了加法的两条运算律，你们还记得是哪两条吗?各是什么意思?我们在上节课还说到了加法运算律的用途，我们已经知道运用加法交换律可以进行加法验算，这节课我们将学习加法运算律的另一项用途，那就是运用加法运算律进行简便计算(板书课题)。

谁知道简便是什么意思?你们喜欢简便运算吗?既然大家都喜欢，我们就一起去探索怎样进行简便运算。

（二）探索新知1.教学例2。

出示例题。

提问：谁能说出算式?学生说出算式后，教师板书。

要求：（小组带着问题进行讨论）（1）理一理：整理条件，交流你解题的思路和想法。

（2）说一说：小组内互相说一说你是如何计算的。

（3）想一想：哪种方法比较简便？为什么？分小组进行汇报交流。

预设学生的算式可能有：29＋46+54 29+46＋54 29+46+54=75+54 =29+(46＋54) =46＋54+29=129(人) =29+100 =100+29=129(人) =129(人)让汇报的学生说说自己如此计算的理由，包括运算的根据，以及怎么想到把46和54先相加的。

讨论：你认为哪种算法简便?为什么?教师小结：在计算几个数连加时，把和是整百的数先加起来，可以使下一步的计算简便。

2．教学“试一试”。

（1）出示算式并提出要求：①65+79+21 ②78+(47+22)用简便方法计算，写出计算过程。

请归纳小学数学简便计算得几种方法1、利用运算定律、性质、法则。

①加法加法交换律:a＋b＝b＋a,加法结合律:(a＋b)＋c＝a＋(b＋c),②减法性质a－(b＋c)＝a－b－c,a－(b－c)＝a－b＋c,a－b－c＝a－c－b,(a＋b)－c＝a－c＋b＝b－c＋a。

③乘法乘法交换律:a×b＝b×a,乘法结合律:(a×b)×c＝a×(b×c),乘法分配律:(a＋b)×c＝a×c＋b×c,(a－b)×c＝a×c－b×c,④除法性质a÷(b×c)＝a÷b÷c,a÷(b÷c)＝a÷b×c,a÷b÷c＝a÷c÷b,(a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c,(a－b)÷c＝a÷c－b÷c、⑤与、差、积、商不变得规律与不变:如果a＋b＝c,那么(a＋d)＋(b－d)＝c,差不变:如果a－b＝c,那么(a＋d)－(b＋d)＝c,积不变:如果a×b＝c,那么(a×d)×(b÷d)＝c,商不变:如果a÷b＝c,那么(a×d)÷(b×d)＝c,(a÷d)÷(b÷d)＝c、2、拆数法、凑整法。

3、利用基准数法。

4、等差数列求与。

例1:87＋44＋56＝？分析:运用加法结合律,先将44与56凑整,再计算。

解:87＋44＋56＝87＋(44＋56)＝87＋100＝187例2:63＋18＋19＝？分析:将63拆分为60＋1＋2,然后再用结合律将18与2,19与1凑整。

解:63＋18＋19＝60＋2＋1＋18＋19＝60＋(2＋18)＋(1＋19)＝60＋20＋20＝100例3:45－18＋19＝？分析:在只有加减法得同级运算中,运算顺序可改动,先＋19,再－18,也可以理解为“带符号搬家”。

运用加法运算定律进行简便计教案运用加法运算定律进行简便计教案教学内容：应加法运算定律进行简便计算 -- 教材第116页例5 ，做一做题目及练习二十七1 - 3题。

教学目的：使学生初步理解整数加法运算定律对小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便运算。

教学过程：一、复习1．让学生把书翻到第158页，做口算练习（六）的前14道小题，把得数直接写在书上，看谁算得又对又快。

2．教师：谁能说一说加法的交换律和结合律？用字母怎样表示？二、新课1．通过新旧知识的对比，使学生理解加法的运算定律同样适用于小数。

教师：前面提到的加法交换律和结合律中的数都是什么范围的数？使学生明确这些运算定律都是在整数范围内。

接着让学生回答下面的问题。

下面每组算式两边的结果相等吗？3.2 + 0.5 ○ 0.5 + 3.2（4.7 + 2.6）+ 7.4 ○ 4.7 +（2.6 + 7.4）学生算完后，还可以让他们再任意举两个这样的例子，看看交换加数的位置，改变三个加数的运算顺序后得数有没有变化。

教师：通过刚才的练习，你发现了什么？引导学生说出整数加法运算定律对小数也适用。

接着再提问：现在我们知道加法的运算定律对小数也适用，那么相加的两个数、三个数的范围都可以是什么样的数？使学生明确，加法的运算定律的适用范围可以包括整数和小数。

2．教学例5。

教师出示例5，让学生观察例题有什么特点。

并提问：请同学们想一想，这道题怎样计算简便？你计算的根据是什么？然后让学生独立计算，并写出每步的根据是什么运算定律。

算完后，让学生把书翻到第116页，看例5的两种算法，并提问：你是怎样计算的？你的算法与小林、小青的哪一种一样？你认为哪种方法简便？可以让学生多说一说，使大多数学生都明白，小青的'算法简便。

接着再提问：小青在计算时把0.6和3.4放在一起应用了什么运算定律？7.91加0.09应用了什么运算定律？告诉学生以后在计算时，能用简便算法的要用简便方法计算。

运用加法运算定律进行简便计算教学内容：教科书第27—29页教学目标：1、认知目标：知道简便运算的基本思想方法是凑整，利用加法运算定律可使运算简便。

2、技能目标：会正确运用加法运算律，对某些算式进行简便计算。

3、情感目标：接纳并乐于运用运算律进行简便计算，通过综合运用运算定律，使学生感到自由。

教学准备：投影仪教学过程：（一）故事导入1.数学家高斯小时候，老师出了这样的一道题目：l＋2＋3＋…＋99＋100=（）。

同学们都埋头算了起来，高斯却没有，他仔细地观察了算式，认真地想了想，马上报出得数。

他是怎么想的？你能算吗？为了彻底搞清这个问题，让我们从考察比较简单的问题人手。

2.师：比一比，哪组算得快？出示两组题，左右两边比赛。

（1）36+253 1597+164 47+403 317+203（2）253+47 1597+403 36+164 283+3173.你们觉得哪组算得快？为什么？（得数都是整数）看来在计算中把能凑整的两个数结合起来加比较简便。

（二）新课教学1．教学例3：254＋687＋313（1）师生竞赛，看谁算得快。

（2）通过比赛，请速度快的学生，说说计算过程。

可能有两种情况：a、不用简便的方法计算，只是学生计算能力强、速度快。

问：有更简单的方法吗？b．生答：254＋687＋313=254＋（687＋313）问：你是怎样想到的？这样算为什么会比较快？（把能凑成整千的数结合起来先加，简便。

）（3）揭示课题：学生小结：把能凑成整千、整百的数结合起来先算，可使运算简便。

这就是我们今天要学的“利用加法运算定律进行简便计算”。

（板书课题）2．基本运用：用简便方法计算。

718 ＋ 57 ＋ 82 57 ＋ 62 ＋ 138（1）独立完成。

说说为什么这样计算？（2）师生共同归纳方法：碰到一个加法算式，先看有没有能“凑整”的数，如有，再运用加法运算律进行简便计算。

A、观察——有没有能凑整的数。

B、如无，按顺序计算或竖式计算。