第5章作业参考答案
8、石英晶体压电式传感器的面积为1cm 2，厚度为1mm,固定在两金属极板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。石英晶体的弹性模量是9×109Pa ，电荷灵敏度是2PC/N,相对介电常数是5.1，晶体相对两面间电阻是1014Ω,传感器后接电路的输入电容为20PF ，输入电阻为100MΩ，若所加力F=0.01Sin(103t)N,求：两极板间电压峰-峰值。
解：
12412
03
8.8510 5.1110 4.5110 4.51110
r a S C F PF εεδ----⋅⨯⨯⨯⨯===⨯=⨯， 1220 4.5124.5124.5110i a C C C PF F -=+=+==⨯，
6//10010a i
a i i R R R R R R ==⨯Ω=
3
0126111024.511010010 2.451
RC ω-∴===⨯⨯⨯。
330.01sin(10),0.01,10m F t N F N ω=∴== ， 120.0120.020.0210m m Q F d PC C -=⋅=⨯==⨯，
11i
Q U C j ωω
=⨯+ ，
0.926m
m
m m Q Q Q U C
C
C
∴=
=
=
⨯，
1230.02100.9260.75610()0.7562.45110
m
U V mV --⨯∴=⨯=⨯=⨯
220.756 1.512m m m U U mV -=⨯=⨯=
9、有一压电陶瓷晶体长20mm,宽20mm ，厚5mm,其相对介电常数为1200(真空介电常数为8.85×10-12F/m),将它置于液压T=10KPa 的硅油中，试计算其两极板间产生的电压。
解：根据（5-2-12）式
1212121233133(2)(2781019010)341034101010d d T T T σ----=+=-⨯⨯+⨯⋅=⨯⋅=⨯⨯⨯
1233
1200341010105100.168.85101200r a r Q S d U V S C d
σσεεεε---⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯=
====⨯⨯
或者：
12321203
8.85101200(2010)849.610510
r a S
C F d εε----⨯⨯⨯⨯=
==⨯⨯
123321234101010(2010)13610Q S C σ---==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯
136
0.16849.6
a Q U V C ∴=
==
10、试证明热电偶的中间温度定律和标准电极定律。
证明：根据（５－３－６）式和对数性质、定积分性质可知
00
0000(,)(,)()ln ()()ln ()()ln ()(,)n
n T A AB n AB n n B A T B T T A A n B A B A AB T T B B N K
E T T E T T T T dT
e N N N K K
T T dT T T dT E T T e N e N σσσσσσ+=-+-+-+-=-+-=⎰⎰⎰
中间温度定律证毕。
根据（５－３－６）式和对数性质、定积分性质可知
00
000000(,)(,)()ln ()()ln ()()ln ()(,)T A AC BC C A T C T T B A C B B A AB T T C B N K
E T T E T T T T dT
e N N N K K
T T dT T T dT E T T e N e N σσσσσσ-=-+-----=-+-=⎰⎰⎰
13、将一支灵敏度为0.08mV/℃的热电偶与毫伏表相连，已知接线端温度为50℃，毫伏表读数是60mV,问热电偶热端温度是多少?
解：由题意可知 50n T =℃, (,)60n E T T mV =,
(,0)0.08504n n E T T mV =⨯=⨯=灵敏度 (,0)(,)(,0)60464n n E T E T T E T mV =+=+=
(,0)64
8000.08
E T T =
==℃灵敏度
或者：
()=(,)(50)0.08=60n n T T E T T T -⨯⇒-⨯灵敏度
60
508000.08
T =
+=℃
第6章作业参考答案
4、用四只光敏二极管接收长光栅的莫尔条纹信号，如果光敏二极管响应时间为10-6秒，光栅的栅线密度为50线/毫米，试计算一下长光栅所允许的移动速度。
答：长光栅所允许的移动速度V 受光敏二极管响应时间τ的限制
W
V
τ≥ 故361020/5010W
m V m s s
τ--≤==⨯ 第四章作业参考答案
10、为了减小变极距型电容传感器的极距，提高其灵敏度，经常在两极板间加一层云母或塑料膜来改善电容器的耐压性能，如图４－２－１（c ）所示。试推导这种双层介质差动式变
极距型电容传感器的电容与动极板位移的关系式。
答：据公式（１－２－２）图４－２－１（c ）所示电容传感器的初始电容为
001
2
2
100r r
S
S C d d d d εεεεε=
=
++
如果空气隙减小了d ∆，则电容值变为
0000
2
2
2
1112
2
111()(1)r r
r
r
r
S
S
S
C C d d d d d
d d d d
d d d d d εεεεεεεε=
===
∆∆-
-∆+
+
-∆+
-
++
双层介质差动式变极距型电容传感器的电容与动极板位移的关系式为
122121
r
C C d
d C C d ε-∆=++
11、试证明图4-T-1所示传感器电容与介质块位移x 成线性关系。
答：图4-T-1所示为变介质式电容传感器，设极板宽为b ，长为l 。极板间无介质块时的电容为1012
bl
C d d ε=
+，极板间有介质块时的电容为，
1111
2
1
2
12
12
12
1
21
2
()
(
)A B b l x b
bl
bx b C C C x d d d d d d d d d d εεεεεεε-=+=
+
=-
+
++++
+
上式表明传感器电容与介质块位移x 成线性关系。
13、图4-T-2为自感式纸页厚度测量原理图，E 形铁芯３压在纸页２上，纸页沿板状衔铁１移动，使线圈５中的电流相应地变化，试导出电流表４的读数与纸页厚度的关系式。
答：设纸页厚度为δ，磁导率为μ，其磁阻远大于铁心和衔铁的磁阻，因此据公
式（４－３－１）可推得，图4-T-2自感式传感器的自感为22N A
L μδ≈，电流表４的读数为
2
2U U I L N A
δωωμ=
≈，可见电流表的读数与纸页厚度成线性关系。 第12章作业参考答案
3、已知图12-2-3中铂电阻为Pt100，将该铂电阻放在冰水和沸水中时，毫伏表的读数分别为0mV 和100mV 。试计算图中RP 1+R 3的电阻值应调整为多少？E 点电压应调整为多少？
解：为使计算简便，通常选R 1=R 2=R 0，由图中所标电阻值，可知测温电路输出电压为
031
5(
1)t
R U E R RP =-+
因铂电阻Pt100在0℃时的电阻为100Ω，为使t=0℃时，U 0=0，须调RP 1使
