2018深圳中考数学三步分析

8．（3 分）如图，直线 a，b 被 c，d 所截，且 a∥b，则下列结论中正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠4=180° 【解答】解：∵直线 a，b 被 c，d 所截，且 a∥b， ∴∠3=∠4， 故选：B．
9．（3 分）某旅店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人， 一共 480 个学生刚好住满，设大房间有 x 个，小房间有 y 个．下列方程正确的是 （）
【解答】解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为： ，
故答案为： ．
15．（3 分）如图，四边形 ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角且点 E，A， B 三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是 8 ．
【解答】解：∵四边形 ACDF 是正方形，
∴AC=AF，∠CAF=90°，
7．（3 分）把函数 y=x 向上平移 3 个单位，下列在该平移后的直线上的点是（ ） A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5） 【解答】解：∵该直线向上平移 3 的单位， ∴平移后所得直线的解析式为：y=x+3； 把 x=2 代入解析式 y=x+3=5， 故选：D．
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根据题意得：3• = ， 解得：x=8， 经检验，x=8 是分式方程的解． 答：第一批饮料进货单价为 8 元． （2）设销售单价为 m 元， 根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200， 解得：m≥11． 答：销售单价至少为 11 元．
22．（9 分）如图在⊙O 中，BC=2，AB=AC，点 D 为 AE 上的动点，且 cosB= ． （1）求 AB 的长度； （2）求 AD•AE 的值； （3）过 A 点作 AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．

上两点， 为一动点，作
轴，
轴，下列说法正确的是( )
①
；②
A . ①③ B . ②③ C . ②④ D . ③④
；③若
，则 平分
；④若
，则
二、填空题
13. 分解因式：
________．
14. 一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率________．
15. 如图，四边形ACFD是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E、A、B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是__
广东省深圳市2018年中考数学试卷
一、选择题
1. 6的相反数是( )
A. B. C. D.6
2. 260000000用科学记数法表示为( )
A.
B.
C.
D.
3. 图中立体图形的主视图是( )
A.
Hale Waihona Puke B.C.D.4. 观察下列图形，是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
5. 下列数据：
，则这组数据的众数和极差是( )
房间有 个.下列方程正确的是( )
个，小
A.
B.
C.
D.
10. 如图，一把直尺， 60°的直角三角板和光盘如图摆放， A为 60°角与直尺交点， AB=3 ,则光盘的直径是( )
A.3B. C. D. 11. 二次函数
的图像如图所示，下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
12. 如图， 是函数
D.
有两个不相等的实数根
______．
16. 在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于点F，且AF=4,EF= ,则AC=________．

2018年广东省深圳市初中毕业、升学考试数学（满分100分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018广东省深圳市，1，3分）6的相反数是( )A．－6 B．－16C．16D．6【答案】B【解析】6的倒数是－6．故选A．【知识点】相反数2．（2018广东省深圳市，2，3分）260 000 000用科学计数法表示为( )A．0．26×109B．2．6×108 C ．2．6×109 D．26×107【答案】B【解析】260 000 000是一个整数数位有9位的数，科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，故在用科学记数法表示时，a＝2．6，n＝9－1＝8，即260 000 000＝2．6×108，故选择B．【知识点】科学记数法3．（2018广东省深圳市，3，3分）图中立体图形的主视图是（）【答案】B【解析】从正面看有三列，且第二、第三列都有2层高，故选B．故选B．【知识点】视图与投影；视图；画三视图4．（2018广东省深圳市，4，3分）观察下列图形，是中心对称图形的是( )A． B． C. D．【答案】D【解析】解：将试卷倒过来看，和原图形完全相同的图形就是中心对称图形．A、B、C三个选项中的图案都是轴对称图形，故A、B、C选项错误；而D选项中的图案是中心对称图形，故D选项正确．【知识点】轴对称图形；中心对称图形5．（2018广东省深圳市，5，3分）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是( ) A．85,10 B．85,5 C. 80,85 D．80,10【答案】A【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，，故这组数据的众数为85；极差是最大数字与最小数字的差，故这组数据的极差为85－75＝10． 【知识点】统计；众数；极差6．（2018广东省深圳市，6，3分）下列运算正确的是（ ）A ．236a a a =B ．32a a a -= C. 842a a a ÷= D ．a b ab += 【答案】B【解析】解：A 选项是同底数幂的乘法，其法则是底数不变，指数相加，即23523a a a a +⋅==，故A 选项错误；B 选项是合并同类项，其法则是系数相加减，字母及其指数不变，即(31)23a a a a -=-=，故B 选项正确；C 选项同底数幂的除法，其法则是底数不变，指数相减，即84844a a a a -÷==，故C 选项错误；D 选项不是同类二次根式，无法运算，故D 选项错误． 【知识点】合并同类项；同底数幂的乘除法 7．（2018广东省深圳市，7，3分）把函数y ＝x 向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A ．（2，2） B ．（2，3） C ．（2，4） D ．（2，5） 【答案】D【解析】一次函数的平移规律是：左加右减，上加下减，故把函数y ＝x 向上平移3个单位后的函数关系式为y ＝x ＋3，当x ＝2时，y ＝2＋3＝5，故选D ． 【知识点】一次函数的平移；点的坐标8．（2018广东省深圳市，8，3分）如图，直线a ，b 被c ，d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( )【答案】B ．【解析】如下图（1），∵//a b ，∴∠1＝∠5，又∵∠5＋∠2＝180°，∴∠1＋∠2＝180°，故A 选项错误；∵//a b ，∴∠3＝∠4，，故B 选项正确；∠1、∠2、∠4之间的关系无法判断，故选B ．【知识点】平行线的性质9．（2018广东省深圳市，9，3分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=+=⎧⎨⎩B ．7068480x y x y +=+=⎧⎨⎩C ． 4806870x y x y +=+=⎧⎨⎩D ．4808670x y x y +=+=⎧⎨⎩【答案】A ．【思路分析】根据题意找出等量关系：大房间＋小房间＝70间，大房间住的人数＋小房间住的人数＝480人，房间总人数＝房间数×每间住的人数．【解题过程】解：由“旅店一共70个房间”可得x ＋y ＝70，由“大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满”可,8x ＋6y ＝480，故选A ． 【知识点】二元一次方程组的应用10．（2018广东省深圳市，10，3分）如图，一把直尺，80°的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是( )A ．3B ． 33C ． 6D ．63【答案】D ．【思路分析】由切线长定理定理可得，∠CAO ＝∠OAB ，从而求出∠BAO 的度数，再在Rt △OAB 中，用60°角的正切即可求出半径的长．【解题过程】解：如图，设圆心为点O ，设另一个切点为点C ，连接OA 、OB 、OC ，则由切线长定理可得，∠CAO ＝∠OAB ＝12（180°－60°）＝60°，则在Rt △OAB 中，tan ∠BAO ＝OB AB ，即tan6033OB=︒=，解得OB ＝33，故直径为63．故选D ． 【知识点】切线的性质；切线长定理；锐角三角函数11．（2018广东省深圳市，11，3分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 【答案】B ．【思路分析】根据二次函数图象开口判断a 的符号，再由“左同右异”判断b 的符号，再根据抛物线与y 轴的交点位置判断c 的符号，根据抛物线对称轴判断2a －b 的符号，当x ＝－1时，y ＝a ＋b ＋c ＝a ＋2a ＋c ＝3a ＋c ，故可根据x ＝1时，y 值的符号判断a ＋c 的符号；由当y ＝3时对应的x 值的个数可以判断出230ax bx c ++-=的实数根情况．【解题过程】由二次函数图象开口向下可知，a ＜0，由“左同右异”可知b ＞0，由图象与y 轴交于正半轴可知c＞0，故abc ＜0，故A 选项错误；由图象可知，对称轴为：直线x ＝1，即12ba-=，则b ＝－2a ，故2a ＋b ＝0，故B 选项正确；当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝a ＋2a ＋c ＝3a ＋c ，由图象与x 轴交于（－1，0）可知，当x ＝－1时，y ＝0，即3a ＋c ＝0，故C 选项错误；当y ＝3时，23ax bx c ++=，即230ax bx c ++-=，由图象可知，当y ＝3时x ＝1，故230ax bx c ++-=有两个相等的实数根错误，故D 选项错误；故选B ．【知识点】一二次函数；对称轴；开口方向；点的坐标12．（2018广东省深圳市，12，3分）如图，A B 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作PB y ∥轴，PA x ∥轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆∆≌；②S △AOP ＝S △BOP ；③若OA ＝OB ，则OP 平分AOB ∠；④若S △BOP ＝4，则S △ABP ＝16． A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．③④ 【答案】B ．【思路分析】设点P 的坐标为（a ，b ），则点A 、B 的坐标可分别表示为A （12b，b ），B （a ，12a），取特殊值P（3，1）验证，得到OA ≠OB ，故△AOP 不可能全等于△BOP ，故①错误；由AP ＝x A －x p ＝12b－a ，BP ＝y A －yp ＝12a－b ，表示出S △AOP 和S △BOP ，可得②正确；过点P 作PD ⊥OB 于点D ，过点P 作PE ⊥OA 于点E ，由S △AOP＝S △BOP ，OA ＝OB ，可证出Rt △BCE ≌Rt △DCG ，说明③正确；计算出可知S △BOP 和S △ABP 的值，得知④错误．【解题过程】设点P 的坐标为（a ，b ），则点A 、B 的坐标可分别表示为A （12b ，b ），B （a ，12a），取特殊值验证，当点P 的坐标为（3，1）时，点A 、B 的坐标可分别表示为A （12，1），B （3，4），则OA ＝22121145+=，OB ＝22345+=，OA ≠OB ，故△AOP 不可能全等于△BOP ，故①错误；AP ＝x A －x p ＝12b－a ，BP ＝y A －y p＝12a －b ， S △AOP ＝12AP ·y A ＝12（12b －a ）·b ＝6－12ab ，S △BOP ＝12AP ·y A ＝12（12a －b ）·a ＝6－12ab ，∴S△AOP ＝S △BOP ，故②正确；如上图（1），过点P 作PD ⊥OB 于点D ，过点P 作PE ⊥OA 于点E ，∵S △AOP ＝S △BOP ，OA ＝OB ，∴PD ＝PE ，则在Rt △BCE 和Rt △DCG 中，∵PD PEOP OP =⎧⎨⎩＝，∴Rt △BCE ≌Rt △DCG （HL ），∴∠BOP＝∠AOP ，故③正确；∵S △BOP ＝6－12ab ＝4，∴ab ＝4，∴S △ABP ＝12AP ·BP ＝12（12b －a ）·（12a －b ）＝12（144ab－12－12＋ab ）＝12×（1444－12－12＋4）＝8，故④错误，故选B ．【知识点】反比例函数；两点间距离公式；勾股定理；三角形的面积公式；全等三角形的判定；二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2018广东省深圳市，13，3分）分解因式：29a -＝ ． 【答案】()()33a a +-．【解析】()()2229333a a a a -=-=+-．【知识点】因式分解；平方差公式 14．（2018广东省深圳市，14，3分）一个正六边形的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率： ．【答案】12．【解析】一个正六边形的骰子投掷一次得到正面向上的数字分别为：1，2，3，4，5，6，故P （投掷一次得到正面向上的数字为奇数）＝6231=． 【知识点】概率15．（2018广东省深圳市，15，3分）如图，四边形ABCD 是正方体，∠CEA 和∠ABF 都是直角且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是 ．【答案】8． 【思路分析】【解析】解：∵四边形ABCD 是正方体，∴AC ＝AF ，∠CAF ＝90°，∠CEA 是直角，∴∠CAE ＋∠BAF ＝90°，∠CAE ＋∠EAC ＝90°，∴∠EAC ＝∠BAF ，则在△ACE 和△F AB 中，∵90AEC ABF EAC BAF AC AF ∠∠=︒∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴△ACE ≌△F AB（AAS ），∴AE ＝CE ＝4，∴阴影部分的面积S △ABC ＝12AB ·CE ＝12×4×4＝8．【知识点】正方形的性质；三角形全等的性质和判定；三角形的面积公式；阴影部分面积16．（2018广东省深圳市，16，3分）在Rt ABC ∆中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB , BE 平分∠ABC , AD 、BE相交于点F ，且4,2AF EF ==,则AC = ．【答案】8105．【思路分析】过点E 作BP ⊥DG 于点G ，连接CF ，先根据A D 平分∠CAB , BE 平分∠ABC , ∠C ＝90°，求出∠AFE 的度数，在利用特殊角的三角函数值求出EF 和AG 的长；然后由“A D 平分∠CAB , BE 平分∠ABC , AD 、BE 相交于点F ，”，利用三角形三边的角平分线相交于一点可知，CF 平分∠CAB ,再证明△AEF ∽△AFC 即可求出AC 的长．【解析】解：∵ AD 平分∠CAB , BE 平分∠ABC , ∠C ＝90°， ∴∠AFB ＝90°＋12∠C ＝135°，∴∠AFE ＝180°－135°＝45°，过点E 作BP ⊥DG 于点G ，连接CF ，∵2EF =，∴EG ＝EF ·sin45°＝222⨯＝1，又∵AF ＝4，∴AG ＝AF －GF ＝4－1＝3，∴AE ＝22221310AG EG +=+=，∵ AD 平分∠CAB , BE 平分∠ABC ,且 AD 、BE 相交于点F ，∴CF 平分∠CAB ,∴∠ACF ＝∠BCF ＝45°，又∵∠AFE ＝45°，∴∠AFE ＝∠ACF ，又∵∠EAF ＝∠CAF ，∴△AEF ∽△AFC ，∴A EA FA F A C =，即1044AC=，解得AC ＝44161081010510⨯==．【知识点】直角三角形的性质；角平分线；相似三角形的性质和判定；勾股定理；三角形角平分线的性质；特殊角三角函数值的运用三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018广东省深圳市，17，？分）-1102sin 45+2+(2018-)2π-︒⎛⎫ ⎪⎝⎭．【思路分析】先算出每一个式子的值，再依据混合运算顺序，依次计算即可．【解题过程】-1102sin 45+2+(2018-)2π-︒⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2+2+22+2212132-⨯=-=．【知识点】实数的四则运算；特殊角三角函数值的运用；负指数次幂；0次幂；绝对值18．（2018广东省深圳市，18，？分）先化简，再求值：2211211x x x x x ++-÷--⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中x ＝2． 【思路分析】先算括号内，进行通分运算，再将其除法化为乘法进行约分、化到最简，再代入求值．【解题过程】解：2211211x x x x x ++-÷--⎛⎫ ⎪⎝⎭＝21212111xx x x x x x -++-÷---⎛⎫ ⎪⎝⎭＝()2112121x x x x x x ---++-⋅()()12111(1)11x x x x x +-++-=⋅=，当x ＝2时，原式＝1213111x ++==． 【知识点】分式的混合运算；异分母分式的加减；约分；代数式求值19．（2018广东省深圳市，19，？分） 某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数 频率 体育 40 0．4科技 25a艺术 b0．15 其它200．2请根据上图完成下面题目：(1)总人数为__________人，a＝__________, b＝__________.(2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【思路分析】（1）由频数÷频率＝总数，先求出总人数，即可求出a、b的值；（2）由频率×总数可估计出仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生人数；（3）用列表法求出所选两人正好都是甲班学生的概率即可．【解题过程】解：(1)（1）总人数为40÷0．4＝100（人），故a＝25÷100＝0．25，b＝0．15×100＝15（人）；(2)补充的条形统计图见下图：（3）全校喜欢艺术类学生的人数有（人）600×0．15＝90（人）．【知识点】统计；频数；频率；条形统计图20．（2018广东省深圳市，20，？分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF＝6，CE＝12，∠FCE＝45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径做弧，交EF于点B，AB∥CD.(1)求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；(2)求四边形ACDB的面积.【思路分析】（1）由已知尺规作图痕迹得：AC＝CD，AB＝BD，CB是∠FCE的角平分线，根据AB∥CD证得∠ABC＝∠DCB，从而得到AC＝CD＝AB＝BD即可证明四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）先证明△F AB ∽△FCE，求得菱形ACDB边长的长，再利用菱形的面积等于底乘高就能求出该菱形的面积．【解题过程】解：(1)证明：由已知尺规作图痕迹得：AC＝CD，AB＝BD，CB是∠FCE的角平分线，∴∠ACB＝∠DCB，又∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，∴∠ACB＝∠ABC，∴AC＝AB，又∵AC＝CD，AB＝BD，∴AC＝CD＝AB＝BD，∴四边形ACDB为菱形, 又∵∠ACD与△FEC中的∠FEC重合，它的对角∠ABD顶点在FE上，∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；(2)解：设菱形ACDB的边长为x，又∵CF＝6，CE＝12，∴F A＝CF－AC＝6－x，∵AB∥CD,∴∠F AB＝∠FCE，又∵∠F＝∠F，∴△F AB∽△FCE，∴AF ABCF CE=，即6126xx=-，261xx=-，3x＝12，解得x＝4，过点A作作AG⊥CE于点G，∵CB是∠FCE的角平分线，∴在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，∴sin∠ACG＝AG AC，即sin45°＝242AG=，解得AG＝24222⨯=，∴四边形ACDB的面积为：S四边形ACDB＝AG·CD＝22×4＝82．【知识点】几何作图；角平分线；平行线的性质；菱形的性质与判定；菱形的面积公式；相似三角形的性质和判定21．（2018广东省深圳市，21，？分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【思路分析】（1）根据公式“总价＝数量×单价”，“第二批饮料的数量是第一批的3倍”列出分式方程，也可以根据3行4列的表格列出分式方程；（2）设销售单价为m元，由公式“利润＝销售量×单件利润”，用含有m 的代数式表示出销售利润，再由销售利润≥1200，列不等式计算即可．【解题过程】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，可列如下的表格：单价数量总价第一批x1600x1600第二批x＋260002x+6000则1600600032x x⨯=+，化简得452x x=+，去分母得()425x x+=，解得x＝8，经检验，8x=是分式方程的解，且符合题意.答：第一批饮料进货单价为8元；(2)设销售单价为m元，则：200(8)600(10)1200m m-+-≥，化简得：2(8)6(10)12m m-+-≥，解得：m≥11. 答：销售单价至少为11元.【知识点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用22．（2018广东省深圳市，22，？分）如图在⊙O中，BC＝2，AB＝AC，点D为AC上的动点，且cos∠ABC＝10 10.(1)求AB的长度；(2)求AD·AE的值；(3)过A点作AH⊥BD，求证：BH＝CD＋DH.【思路分析】（1）过点A作AM⊥BC于点M，由垂径定理可得BM＝MC＝12BC＝1，再由cos∠ABC ＝1010即可求出AB的长度；（2）由AB＝AC，可得∠ABC＝∠ACB，然后由圆内接四边形对角互补可证得∠ADC＝∠ACE，从而证出△EAC∽△CAD，从而求出AD·AE的值；（3）在BD上取一点N，使得BN＝CD，可证得△ABN≌△ACD，可得AN＝AD，再由等腰三角形三线合一的性质可得DH＝NH，即可证得BH＝CD＋DH.【解题过程】解：（1）过点A作AM⊥BC于点M，∵AB＝AC，AM⊥BC，BC＝2，∴BM＝MC＝12BC＝1，又∵cos∠ABC ＝1010，则在Rt△AMB 中，1010BMAB=，即11010AB=，解得AB ＝10；(2)连接CD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＋∠ABC＝180°，又∵∠ACE＋∠ACB＝180°，∴∠ADC＝∠ACE，又∵∠EAC＝∠DAC，∴△EAC∽△CAD，∴AC AEAD AC=，即1010AEAD=，∴AD·AE ＝()210＝10；（3）在BD上取一点N，使得BN＝CD，则在△ABN和△ACD中，∵31AB ACBN CD=∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩＝，∴△ABN≌△ACD（SAS），∴AN＝AD，又∵AH⊥BD，∴DH＝NH，又∵BN＝CD，∴BH＝BN＋NH＝CD＋DH.【知识点】锐角的三角函数；圆周角定理的推论；垂径定理；等腰三角形的性质；相似三角形的性质和判定；全等三角形的性质和判定23．（2018广东省深圳市，23，？分）已知顶点为A抛物线2122y a x=--⎛⎫⎪⎝⎭经过点B（32-，2），点C（25，2）.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM＝∠MAF，求△POE的面积；图1(3)如图2，点Q 是折线A －B －C 上一点，过点Q 作QN ∥y 轴，过点E 作EN ∥x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将△QEN 沿QE 翻折得到△QEN 1，若点N1落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标.图2【思路分析】（1）将B （32-，2）代入2122y a x =--⎛⎫⎪⎝⎭即可求出抛物线的解析式；（2）根据二次函数的顶点式得出点A 的坐标，然后求出直线AB 的函数关系式，即可得到点E 、M 以及点F 的坐标，从而求出FE 的长，在证明△OPE ∽△F AE ，得到OP 的长，再利用两点间距离公式和直线AB 的函数关系式，即可得到P 点的横坐标，就可求出△POE 的面积；（3）分情况讨论，当点Q 在线段AB 上时，设点Q 的坐标为（m ，－2m －1），则N 的坐标为（m ，－1），由将△QEN 沿QE 翻折得到△QEN 1可得，QN 1 ＝QN 和EN1＝EN 即可求出m 的值，从而求出点Q 的坐标；当点Q 在线段BC 上时，可设点Q 的坐标为（m ，2），则N 的坐标为（m ，－1），则QN 1＝QN＝3，EN1＝EN ＝m －，即可求出m 的值，从而得到点Q 的坐标．【解题过程】解：（1）将B （32-，2）代入2122y a x =--⎛⎫ ⎪⎝⎭得， 2122232a =--⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得a ＝1，∴抛物线的解析式为2212274y x x x =--=--⎛⎫⎪⎝⎭；（2）∵抛物线的解析式为2122y x =--⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴顶点A 的坐标为（12，－2），设直线AB 解析式为：y kx b =+，将点A （12，－2），B （32-，2）代入y kx b =+得：122322k b k b -=+=-+⎧⎪⎨⎪⎩，解得：21k b =-=-⎧⎨⎩，∴直线AB 的解析式为：21y x =--， 当x ＝0时，y ＝－2×0－1＝－1，∴点E 的坐标为（0，－1），∴OE ＝1，当y ＝0时，0＝－2 x －1，解得x ＝－12，∴点M 的坐标为（－12，0），∵抛物线的解析式为724y x x =--，∴点F 的坐标为（0，－74），∴FE ＝－1－（－74）＝34，∵∠OPM ＝∠MAF , 即∠OPE ＝∠EAF ,又∵∠OEM ＝∠AEF , ∴△OPE ∽△F AE ，∴14334OP OEAF EF ===，∴OP ＝43 F A ，又∵AF ＝221711502244164-+-+=+=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴OP ＝43AF ＝545433⨯=，设点P （t ，－2t －1），则：OP ＝522(21)3t t +--=,解得2115t =-，223t =-，由抛物线的对称性知，当1215t =-时，也满足∠OPM ＝∠MAF , ∴2115t =-，223t =-都满足条件，∵当2115t =-时， S △POE＝12OE ·y P ＝12×1×215＝115，当223t =-时， S △POE ＝12OE ·y P ＝12×1×23＝13，∴△POE 的面积为115或13；（3）当点Q 在线段AB 上时，如图2，可设点Q 的坐标为（m ，－2m －1），则N 的坐标为（m ，－1），则QN ＝－2m －（－1）＝－2m ，EN ＝－m ，由将△QEN 沿QE 翻折得到△QEN 1可得，QN 1 ＝QN ＝－2m ，EN1＝EN＝－m ，设点N 1的坐标为（x ，0），则QN 12 ＝()()2221x m m -++，EN 12＝221x +，∴()()2221x m m -++＝－2m ①，221x +＝（－m ）2②，由①得()241x m m -=--，解得41x m m =±--，()2224141241x m m m m m m =±--=--±--，由②得x 2＝m 2－1，∴241241m m m m --±--＝21m -，化简得412m --=或412m ---=（不可能，故舍去），∴24124m --==，解得m ＝－54，∴x ＝34， ∴Q 点的坐标为（34，0）； 当点Q 在线段BC 上时，如下图3，可设点Q 的坐标为（m ，2），则N 的坐标为（m ，－1），则QN ＝2－（－1）＝3，EN ＝m －，由将△QEN 沿QE 翻折得到△QEN 1可得，QN 1＝QN ＝3，EN 1＝EN ＝m －，设点N 1的坐标为（x ，0），则QN12＝()222x m -+，EN12＝221x +，∴()222x m -+＝32①，221x +＝m 2②，由①得()25x m -=，解得5x m =±，()2225255x m m m =±=±+，由②得x 2＝m 2－1，∴2255m m ±+＝m 2－1，化简得256m =-或256m =，解得m ＝－355±，∴x 2＝45，∴x ＝255±，∴Q 点的坐标为（255，0）或（255-，0）；综上所述，点Q 的坐标为（34，0）或（255，0）或（255-，0）.【知识点】二次函数关系式；顶点式；一次函数；相似三角形的性质；两点间距离公式；勾股定理；三角形面积公式；分类讨论；解一元二次方程；解一元一次方程；分母有理化。

深圳中考数学试卷分析2020/4/1201O N E总体结构分析选择题36%填空题12%解答题52%试卷题型分布一、选择题（建议15min 内完成） 1-12题，每题3分，共36分二、填空题（建议10min 完成） 13-16题，每题3分，共12分三、解答题17题计算（5分） （必须做对） 18题计算（6分） （必须做对） 19题数据统计（7分） （必须做对） 20-23题综合应用（共4题，共34分）02O N E卷面结构分析04综合应用题03计算题02填空题01选择题CONTENTS目录题型题号2011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年分值选择题1相反数倒数绝对值相反数相反数有理数（正数）绝对值相反数绝对值32三视图科学计数法同底数幂的运算图形对称性科学计数法正方体展开图三视图科学计数法轴对称33科学计数法轴对称和中心对称科学计数法科学计数法同底数幂的运算整式运算科学计数法三视图科学计数法34同底数幂的运算同底数幂的运算轴对称和中心对称三视图轴对称和中心对称轴对称图形轴对称、中心对称中心对称正方体展开图35中位数方差中位数数据的代表三视图科学计数法平行线的判定众数、极差中位数、众数36打折销售三角形内角和与外交定理分式值为零一次函数的解析式数据的代表（中位数、众数）平行线的性质与角度的计算解一元一次不等式组整式运算整式运算37相似三角形概率关于原点对称一元二次方程的判别式一元一次不等式概率计算一元一次方程的应用一次函数平移平行线的性质与角度的计算38概率方程的解、平方根、三角形全等的判定列分式方程全等三角形二次函数图像与系数的关系平行四边形、全等三角形的判定平方根、中位数、众数尺规作图（中垂线）相交线与平行线尺规作图、线段的垂直平分线39整式的运算圆直角三角形、四边形周长概率的统计圆周角定理分式方程应用题命题与定理二元一次方程组函数图像，符号判断310二次函数的性质、反比例函数的性质各象限点的坐标特点命题判断对错解直角三角形的实际问题一元一次方程的应用定义新运算（求导）数据分析（中位数）圆的切线性质命题311切线、垂径定理、二元一次方程组相似三角形一次函数与二次函数图像二次函数图象与系数的关系复杂作图正方形与扇形面积计算三角函数的应用（测高）二次函数图象定义新运算312等边三角形的性质、相似三角形等边三角形的性质、角交定理平行、全等、三角函数梯形、三角形全等、解直角三角形翻折变换（折叠问题）、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、相似三角形的判定与四边形、全等三角形、相似三角形几何综合反比例函数四边形多结论题3题型题号2011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年分值填空题13分解因式分解因式分解因式分解因式分解因式（提公因式法与公式法的综合应用）因式分解因式分解因式分解因式分解314垂径定理二次函数概率折叠之雷劈模型勾股定理、角平分线列表法与树状图法平均数概率计算概率计算概率315探究规律反比例函数利润率双曲线、相似三角形找规律尺规作图、角平分线与平行四边形定义新运算三角形面积、全等正方形折叠316一次函数、勾股定理、三角形的内心正方形找规律找规律反比例函数系数K 的几何意义、相似三角形的判定与性质平行四边形与反比例函数相似三角形三角形（角平分线性质、相似三角形、解直角三角形）反比例综合3题型题号2011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年分值解答题17负指数、三角函数、0次幂、绝对值负指数、三角函数、0次幂、绝对值负指数幂、三角函数、0次幂、绝对值无理数化简、三角函数、0次幂、负指数幂实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值实数计算实数的运算实数计算实数计算518解分式方程分式化简求值解不等式组分式化简求值解分式方程一元一次不等式组分式的简单求值分式的化简求值分式化简求值619频数分布直方图、扇形统计图频数分布直方图频数分布直方图、扇形统计图频数分布直方图条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图数据统计数据统计数据统计数据统计720圆的性质、勾股定理、圆与三角形面积计算矩形折叠等腰梯形平行四边形的判定解直角三角形的应用-仰角俯角问题三角函数的应用一元二次方程的实际应用菱形的证明和计算三角函数的应用821矩形的性质、折叠、勾股定理、相似方案选择、最值问题圆、相似、勾股定理、垂径定理分式方程、不等式方案设计一元一次方程的应用一次方程与一次不等式的应用反比例函数与一次函数的综合分式与不等式应用题一元二次方程、一次函数应用题822二元一次方程、二次函数的最值问题、方案选择二次函数的几何运用抛物线的解析式、圆、相似、垂径定理、相交弦定理勾股定理、切线、一次函数表达式、线段差的最值问题切线的性质以及相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质圆与相似三角形的综合圆的综合（勾股定理、圆周角定理、相似三角形）圆与三角函数、相似综合、截长补短一次函数、二次函数综合、线段、最值、动点面积比例问题9 23抛物线的解析式、对称轴和坐标轴上存在点使四边形的周长最小问题、相似三角形、二次函数图像上点坐标圆、一次函数直线、反比例函数、二次函数求最值、K的几何意义、平移一次函数交点、二次函数解析式、函数图像的平移、及产生的动点构成的直角三角形存在性问题二次函数的综合应用，涉及待定系数法、角平分线的性质、三角函数、三角形面积一次函数解析式、角平分线性质、等腰三角形与二次函数动点存在性问题二次函数的综合（二次函数解析式、面积问题、旋转）二次函数与面积、构造角度、折叠、三垂直相似圆、切线证明、相似三角形、三角函数、二次函数最值问题9方程(组)：考察解法及在应用题中的作 用，二次方程还涉及根的判断不等式：主要考查解法及性质u 数与式（20分）-基础（必须掌握）抓定义和原理实数。