几个基本概念[上学期]新人教版

高一数学上学期教材教案全册第一章集合与简易逻辑本章概述1.教学要求[1] 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.[2]掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法;熟练掌握一元二次不等式的解法.[3]理解逻辑联结词―或‖、―且‖、―非‖的含义;理解四种命题及其相互关系;掌握充要条件.2.重点难点重点:有关集合的基本概念;一元二次不等式的解法及简单应用;逻辑联结词―或‖、―且‖、―非‖与充要条件.难点:有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系;―四个二次‖之间的关系;对一些代数命题真假的判断.3. 教学设想利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念;突出一种数学方法——元素分析法;渗透两种数学思想——数形结合思想与分类讨论思想;掌握三种数学语言——文字语言、符号语言、图形语言的转译.1.1 集合(2课时)目的:要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法;初步了解集合的分类及性质。

教学重点:集合的基本概念及表示方法教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合教学过程:第一课时一、引言:(实例)用到过的―正数的集合‖、―负数的集合‖、―不等式2x-1>3的解集‖　如:几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

集合与元素: 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

指出:―集合‖如点、直线、平面一样是不定义概念。

二、集合的表示:用大括号表示集合{ … }如:{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}用拉丁字母表示集合如:A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}常用数集及其记法:1.非负整数集(即自然数集) 记作:N2.正整数集 N*或 N3.整数集 Z +4.有理数集 Q5.实数集 R。

几个基本概念位移和时间的关系（同步练习检测卷，满分100分，45分钟完成）班级_______姓名_______ 目的要求：1．知道参考系的概念，了解运动的描述与参考系选择有关；2．理解质点的概念；3．知道时刻与时间间隔的含义及其区别；4．理解位移的概念，知道位移和路程的区别。

5．理解匀速直线运动和变速直线运动的概念；第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。

选错或不选的得0分。

1．下列关于参考系的叙述中，正确的是（）A．参考系是绝对不动的物体B．参考系可任意选取，对同一运动，观察的结果与参考系的选取无关C．研究物体的运动一定要选参考系，因为机械运动具有相对性D．在日常生活中，我们说某物体不动一定都是以地面为参考系的2．两辆汽车在平直公路上行驶，甲车内的人看见窗外树木向东移动，乙车内的人发现甲车没有运动，如果以地面为参考系，上述事实说明（）A．甲车向西运动，乙车不动B．乙车向西运动，甲车不动C．甲车向西运动，乙车向东运动D．甲、乙两车以相同的速度都向西运动3．关于质点的以下说法正确的是（）A．只有体积很小或质量很小的物体才可以看成质点B．只要物体的运动不是很快，物体就可以看成质点C．物体的大小和形状在所研究的现象中起的作用很小，可以忽略不计时，我们就可以把物体看成质点D．质点是一种特殊的实际物体4．研究下列情况中的运动物体，哪些可看做质点（）A．绕地球飞行的航天飞机，研究飞机以地球为中心的飞行周期B．研究汽车车轮的一点如何运动时的车轮C．绕太阳公转的地球D．绕地轴自转的地球5．四个物体沿竖直方向做直线运动，某时刻它们的速度分别是v1＝72 km/h，v2＝10 m/s，v3＝0，v4＝－30 m/s。

此时它们当中速度最大的和最小的分别是（）A．v1和v3B．v4和v3C．v2和v3 D．v1和v46．关于匀速运动，下列说法中正确的是（）①匀速运动的质点的运动轨迹一定是直线②质点沿直线运动，只要在相等时间内通过的路程相等，质点的运动就是匀速运动③匀速运动是质点的运动速度大小与方向都不变的运动④质点运动的速度大小不变，则质点的运动就是匀速运动A．①②B．①③C．②④D．①④7．如图1所示，在s－t图象中，不能表示质点做匀速直线运动的是（）8．如图2所示，是两个质点运动的s－t图象，由图可知（）A．两质点是从同一位置出发的B．两质点均做匀速直线运动C．两质点的运动方向相同D．两质点的运动方向相反第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

新人教版高中数学知识点总结　高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法表示自然数集，*或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或)AB⊇A中的任一元素都属于B(1)A⊆A(2)A∅⊆(3)若BA⊆且B C⊆，则A C⊆(4)若BA⊆且B A⊆，则A B=A(B)或B A N N N+Z QRa M a M∈a M∉x x x∅真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A）B A ⊆，且B中至少有一元素不属于A （1）A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C≠⊂集合相等A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆A （7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A= （2）A ∅=∅ （3）A B A ⊆ 并集{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A= （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ 补集(1)∅=⋂A C AU (2)UA C AU =⋃【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集|x x a <-或}x a >A (1)n n ≥2n 21n -21n -22n -把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法〖〗函数及其表示（1）函数的概念①设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法A B f A x B ()f x A B A B f A B :f A B →①设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足的实数的集合叫做开区间，记做；满足，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足的实数的集合分别记做．注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数．②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数大于零且不等于1．⑤中，．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．,a b a b <a x b ≤≤x [,]a b a x b <<x (,)a b a x b ≤<a x b <≤x [,)a b (,]a b ,,,x a x a x b x b ≥>≤<x [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞{|}x a x b <<(,)a b a b a b <()f x ()f x ()f x tan y x =()2x k k Z ππ≠+∈()f x ()f x [,]a b [()]f g x ()a g x b ≤≤（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程，则在时，由于为实数，故必须有，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念()y f x =y x 2()()()0a y x b y x c y ++=()0a y ≠,x y 2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥①设、是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的映射，记作．②给定一个集合到集合的映射，且．如果元素和元素对应，那么我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象．〖〗函数的基本性质（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)>f(x 2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．A B f A B A B A B f A B :f A B →A B ,a A b B ∈∈a b b a a byxo③对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减．（2）打“√”函数的图象与性质分别在、上为增函数，分别在、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最大值，记作．②一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最小值，记作．（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法[()]y f g x =()u g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()(0)af x x ax=+>()fx (,-∞)+∞[()y f x =I M x I ∈()f x M ≤0x I ∈0()f x M =M ()f x max ()f x M =()y f x =I m x I ∈()f x m ≥0x I ∈0()f x m =m ()f x max ()f x m =如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数为奇函数，且在处有定义，则．③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换②伸缩变换③对称变换（2）识图()f x 0x =(0)0f =y y对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图第二章基本初等函数(Ⅰ)〖〗指数函数（1）根式的概念①如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，的是偶数时，正数的正的次方次方根用符号的次方根是0；负数没有次方根．叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．③根式的性质：；当；当为偶数时，．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①,,,1n x a a R x R n =∈∈>n N+∈x a n n a n n a n nn a n n a n a n 0a ≥n a =n a =n (0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩0,,,m na a m n N +=>∈1)n >1(0,,,mm n n aa m n N a -+==>∈1)n >(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈②③（4）指数函数〖〗对数函数（1）对数的定义①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：．（2）几个重要的对数恒等式，，．()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈(0,1)x a N a a =>≠且x a N log a x N =a N log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>log 10a =log 1a a =log b a a b =（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．（4）对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：（5）对数函数(6)反函数的概念lg N 10log N ln N log e N 2.71828e =0,1,0,0a a M N >≠>>log log log ()a a a M N MN +=log log log a a a MM N N-=log log ()n a a n M M n R =∈log a N a N =log log (0,)b n a a nM M b n R b =≠∈log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；③将改写成，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数与反函数的图象关于直线对称．②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．③若在原函数的图象上，则在反函数的图象上．④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数．〖〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分()y f x =A C ()y f x =x ()x y ϕ=y C ()x y ϕ=x A ()x y ϕ=x y ()x y ϕ=()y f x =1()x f y -=1()y f x -=()y f x =1()x f y -=1()x f y -=1()y f x -=()y f x =1()y f x -=y x =()y f x =1()y f x -=(,)P a b ()y f x ='(,)P b a 1()y f x -=()y f x =y x α=x αy布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．③单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴．④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：②顶点式：③两根式：（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．(0,)+∞(1,1)0α>[0,)+∞0α<(0,)+∞x y ααqpα=,p q p q Z ∈p q qp y x =p q qp y x =p q q py x =,(0,)y x x α=∈+∞1α>01x <<y x =1x >y x =1α<01x <<y x =1x >y x =2()(0)f x ax bx c a =++≠2()()(0)f x a x h k a =-+≠12()()()(0)f x a x x x x a =--≠③若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是．②当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，．③二次函数当时，图象与轴有两个交点（4）一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程的两实根为，且．令，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：②对称轴位置：③判别式：④端点函数值符号．①k＜x 1≤x 2x ()f x 2()(0)f x ax bx c a =++≠,2bx a=-24(,24b ac b a a--0a >(,2ba-∞-[,)2b a -+∞2b x a=-2min 4()4ac b f x a -=0a <(,]2ba -∞-[,)2b a -+∞2bx a=-2max 4()4ac b f x a -=2()(0)f x ax bx c a =++≠240b ac ∆=->x 11221212(,0),(,0),||||M x M x MM x x =-20(0)ax bx c a ++=≠20(0)ax bx c a ++=≠12,x x 12x x ≤2()f x ax bx c =++a 2bx a=-∆⇔②x1≤x2＜k③x1＜k＜x2af(k)＜0④k1＜x1≤x2＜k2⑤有且仅有一个根x1（或x2）满足k1＜x1（或x2）＜k2f(k1)f(k2)0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数在闭区间上的最值设在区间上的最大值为，最小值为，令．（Ⅰ）当时（开口向上）①若，则②若，则③若，则x叫做函数))((Dxxfy∈=的零点。

几个基本概念位移和时间的关系（高考新题型链接训练，满分100分，60分钟完成）班级_______姓名______ 目的要求：1．能合理选择参考系分析物体运动的关系；2．能从现实情景中准确计算位移与路程；3．理解位移时间图像的物理意义；4．能利用位移时间图像进行简单的计算。

第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得8分，对而不全得4分。

选错或不选的得0分。

1．“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”。

在这两句诗中，作者在前一句和后一句中所选取的参考系分别是（）A．竹排，流水B．流水，青山C．青山，河岸D．河岸，竹排2．下列各种情况，可以把研究对象（加点的）看作质点的是（）A．研究小木块．．．的翻倒过程B．讨论地球．．的公转C．比赛时，运动员分析乒乓球．．．的运动D．计算整列火车．．．．通过某一路标的时间3．下面关于质点的说法中，正确的是（）A．凡是很小很小的物体都可以看成质点B．内燃机气缸中往复运动的活塞可以看成质点C．从地球上的控制中心跟踪观察在太空中飞行的宇宙飞船的飞行情况，可以把飞船看作质点D．在太空中，进行飞船对接的宇航员观察这个飞船，可以把飞船看作为质点4．如图1所示，一物体沿三条不同的路径由A运动到B，下列关于它们的位移的说法中正确的是（）A．沿Ⅰ较大B．沿Ⅱ较大C．沿Ⅲ较大D．一样大5．如图2所示，甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动，已知甲的速度大于乙的速度，t ＝0时，乙在甲之前一定距离处，则两个物体运动的位移图像应是（）6．某物体做直线运动的s－t图象如图3所示，则物体（）A．做往返运动B．在第1s内做匀速直线运动C．做方向不变的直线运动D．做方向改变的直线运动第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空、实验题：本大题共3小题，每小题8分，共24分。

把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。

7．一个质点在x轴上运动，开始时位置为x0＝－2m，第1s末位置为x1＝3m，第2s末其位置为x2＝1m。

十五次课学完初一上学期数学(人教版)讲义有理数的基本概念（上）板块一有理数基本概念【知识导航】正数：像3、1、+0.33 等的数，叫做正数。

在小学学过的数，除0外都是正数。

正数都大于0。

负数：像-1、-3.12、-17、-2012等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负5数。

负数都小于0。

0既不是正数，也不是负数。

如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。

如：南为正方向，向南1km表示为+1km，那么向北3km表示为-3km。

有理数：整数与分数统称为有理数。

无理数：无限不循环小数，如π。

注意：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数。

【例1】⑴下列各组量中，具有相反意义的量是（）A．节约汽油10升和浪费粮食B．向东走8公里和向北走8公里C．收入300元和支出100元D．身高1.8米和身高0.9米⑵如果零上5οC记作+5οC，那么零下5οC记作（）A．-5 B．-10 C．-5οC D．-10οC⑶如果水位升高4m时水位变化记为+4m，那么水位下降3m记作___，水位不升不降时水位变化记为____m⑷甲乙两地的海拔高度分别为200米，-150米，那么甲地比乙地高出（）A．200米B．50米C．300米D．350米⑸学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600±30(ml)”字样，请问“±30ml”是什么意思？质监局对该产品抽查3瓶，容量分别为589ml,573ml,627ml，问抽查产品的容量是否合格？【例2】0.05⑴一种零件的长度在图纸上是(20+-0.05)米，表示这种零件加工要求最大不超过_______，最小不小于_____.⑵1是（）A．最小的整数B．最小的正整数C．最小的自然数D．最小的有理数&π,-1,-0.313,3.14,&&⑶-4.5,6,0,2.4,-11以上各数中，____属于负数，____属于非正数，2____属于非负有理数。

部编人教版九年级上册生物全册教案(新教材)一、教材概述- 教材名称: 部编人教版九年级上册生物全册- 版本: 材- 适用年级: 九年级上学期- 教材内容: 生物学的基本知识和概念二、教学目标- 帮助学生掌握生物学的基本概念和知识，建立对生命科学的兴趣和认识- 培养学生的科学思维能力和实验操作能力- 培养学生的合作研究和团队合作能力- 培养学生的观察、分析和解决问题的能力三、教学内容与安排第一单元：细胞与生命- 教学内容：细胞的结构和功能、细胞的分裂与增殖、组成多细胞等生命现象- 教学安排：- 第一课：细胞的基本结构与功能- 第二课：细胞的分裂与增殖- 第三课：组成多细胞的生命现象第二单元：遗传与进化- 教学内容：基因与遗传、进化与物种形成- 教学安排：- 第一课：遗传的基本规律与方法- 第二课：遗传变异与物种形成- 第三课：进化的基本概念与证据第三单元：生物多样性- 教学内容：生物多样性的概念和特点、生物多样性的价值及保护- 教学安排：- 第一课：生物多样性的概念和特点- 第二课：生物多样性的价值及保护措施第四单元：人体健康与疾病防治- 教学内容：人体健康与卫生、常见疾病的预防和防治措施- 教学安排：- 第一课：人体健康与卫生- 第二课：常见疾病的预防和防治四、教学方法与评价- 教学方法：课堂讲授、实验探究、小组讨论、课堂练等- 教学评价：书面作业、小组展示、实验报告和平时表现等五、教学资源- 教材：部编人教版九年级上册生物全册- 多媒体设备：投影仪、电脑等- 实验器材：显微镜、玻璃仪器等- 图书馆资源：生物学相关参考书籍六、教学考核- 书面作业：课后作业、实验报告等- 报告展示：小组合作展示、实验结果展示等- 平时表现：积极参与、作业质量等以上是《部编人教版九年级上册生物全册教案(新教材)》的基本信息和教学安排。

通过本教案，旨在帮助学生全面了解生物学的基本概念和知识，培养学生的科学思维能力和实验操作能力，并培养其对生命科学的兴趣和认识。

最新人教版高中数学知识点总结Sets and Concepts高中数学知识点总结第一章集合与函数概念一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3、集合的表示：{…}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集R6、集合间的基本关系（1）.“包含”关系（1）—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。

记作：BA⊆（或B⊇Ａ）注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ⊆/B或B⊇/A（2）.“包含”关系（2）—真子集如果集合BA⊆，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B（3）．“相等”关系：A=B“元素相同则两集合相等”如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B（4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

八年级物理大单元设计1.几个基本概念[基础达标练]知识点1 光源1．（2023·全国·八年级校联考假期作业）五彩缤纷的世界由各种光源点缀而成，下列属于人造光源的是（）A．皎洁的明月B．萤火虫C．发光的电灯D．太阳【答案】C【解析】A．月亮本身不会发光，而是反射了太阳光，则皎洁的明月不是光源，故A不符合题意；BD．萤火虫、太阳本身会发光，且是自然存在的，都属于自然光源，故BD 不符合题意；C．发光的电灯是人工制造的，属于人造光源，故C符合题意。

故选C。

2．（2023·上海·八年级校联考假期作业）下列都属于光源的一组是（）A．太阳、月亮、开着的电视机、荧光屏B．正在放映的电影屏幕、萤火虫、恒星C．恒星、萤火虫、点燃的蜡烛D．月亮、正在放映的电影屏幕、太阳【答案】C【解析】AD．自身能够发光的物体叫光源。

月亮自身不能发光，不是光源，故AD不符合题意；B．正在放映的电影屏幕自身不能发光，不是光源，故B不符合题意；C．恒星、萤火虫、点燃的蜡烛自身都能够发光，都是光源，故C符合题意。

故选C。

3．下列物体中属于光源的是（）A．绚丽的烟花B．中秋佳节，当空皓月C．璀璨的钻石D．夜晚，猫闪亮的眼睛【答案】A【解析】漂亮的灯塔水母、绚丽的烟花、一闪一闪的萤火虫是本身能发光的物体，因此是光源；当空皓月、璀璨的钻石、闪亮的猫眼自身不能发光，而是靠反光。

故选A。

【解析】[1]能够自行发光的物体叫光源，根据其特点可分为自然光源和人造光源。

[2]太阳、电灯、电视荧屏都可以自行发光，是光源；月亮不能自行发光，只能反射太阳光，不是光源。

[3]太阳是自然界本身存在的，是自然光源；电灯和电视荧屏都是人工制造而成的，是人造光源。

【解析】[1]①太阳、②点燃的蜡烛、④萤火虫、⑥正在发光的白炽灯本身能发光，属于光源；其中②点燃的蜡烛、⑥正在发光的白炽灯属于人造光源；①太阳、④萤火虫属于自然光源。

[2]③月亮和⑤宝石不能自行发光，故不是光源。

第3讲河流地貌的发育[课程标准]结合实例，解释内力[体系架构]和外力对地表形态变化的影响，并说明人类活动与地表形态的关系。

[基本概念]溯源侵蚀、下蚀、侧蚀、“V”形谷、峡谷；河流堆积作用、冲积扇(洪积扇)、冲积平原、三角洲、河漫滩、凹岸、凸岸、曲流、牛轭湖。

[基本原理]河流侵蚀地貌和河流堆积地貌的形成原理。

课时29河谷的演变发育阶段外力作用特点河流地貌特点初期以向下和向源头侵蚀为主河谷深而窄，谷壁陡峭，横剖面呈“V”形中期向河谷两岸的侵蚀作用加强河道更为弯曲，河谷拓宽后期继续向河谷两岸侵蚀河谷展宽，横剖面呈宽而浅的槽形思考影响流水侵蚀强弱的因素有哪些？答案①径流量的大小。

②水流速度(落差、坡度的大小)。

③地面组成物质的抗侵蚀能力(如岩性较软或流经断层，易被侵蚀)。

④植被覆盖度(植被一方面可以减少径流，降低流速；另一方面植被具有固土的功能，提高了地表组成物质的抗侵蚀能力)。

⑤人类活动(如修建堤坝)。

1．不同河段侵蚀作用的差异溯源侵蚀下蚀侧蚀含义向河流源头侵蚀垂直于地面向下侵蚀向河岸两侧侵蚀影响使河谷不断向源头方向伸长使河床加深，河流向纵深方向发展使谷底展宽，谷坡后退，河流横向发展2.常见河流侵蚀地貌的形成地貌形成“V”形谷(峡谷) 地壳上升、流水下切侵蚀而成曲流(河曲) ①地形：地势平坦，地表软硬适度，河流以侧蚀作用为主；地形开阔，河床较浅，能较自由地迂回摆动。

②气候：降水较少，河流流量小，不易裁弯取直。

③植被：草原地表，有植物根系的固结，蛇曲易保持曲峡在早期的古平原上，地势平坦，河流流速缓慢，侧蚀作用强，形成曲流；后来地壳抬升，河流下切时保留了原来的曲流形态3.侵蚀基准面(1)概念①(终极)侵蚀基准面：入海的河流，其下蚀深度达到海平面时，由于河床坡度消失，流水运动停止，不再向下侵蚀，因此海平面高度是入海河流下蚀深度的最低基面，在这个面上侵蚀停止或侵蚀与堆积达到平衡。

海平面及由海平面向大陆方向引伸的平面，称为(终极)侵蚀基准面。

2015六年级数学上册知识点整理第一单元分数乘法（一）、分数乘法的意义。

1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。

例如：512×6，表示：6个512相加是多少，还表示512的6倍是多少。

2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。

例如：6×512，表示：6的512是多少。

2 7×512，表示：27的512是多少。

（二）、分数乘法的计算法则：1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。

2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

（三）、分数大小的比较：1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。

一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。

一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。

（四）、解决实际问题。

1分数应用题一般解题步行骤。

（1）找出含有分率的关键句。

（2）找出单位“1”的量（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。

（4）根据已知条件和问题列式解答。

2．乘法应用题有关注意概念。

（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。

当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。

（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。

（4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

八年级物理大单元设计1.几个基本概念[基础达标练]知识点1 长度的单位1．请完成下列单位换算：（1）7.2mm ＝______m ＝______km ；（2）25dm ＝______μm ＝______nm ；（3）0.025km ＝______m ；【答案】 7.2×10-3 7.2×10-6 2.5×106 2.5×109 25【解析】（1）[1][2]因为1mm=10-3m ；1m=10-3km ，故33367.2mm 7.210m 7.21010km 7.210km ⨯⨯⨯⨯﹣﹣﹣﹣＝＝＝（2）[3][4]因为1dm=105μm ；1μm=103nm ，故6653925dm 2510μm 2.510μm 2.51010nm 2.510μm ⨯=⨯⨯⨯⨯＝＝＝（3）[5]根据长度的单位换算可得0.025km 0.0251000m 25m ⨯＝＝2．下列单位换算正确的是（ ）A ．12.5cm=12.5×10﹣2m=0.125mB ．12.5cm=12.5cm ×10﹣2m=0.125mC ．12.5cm=12.5÷102m=0.125mD ．12.5cm=12.5×10﹣2cm=0.125m【答案】A【解析】因为1cm=10-2m所以，正确的换算过程为-212.5cm=12.510m=0.125m ⨯ 故BCD 错误，A 正确。

故选A 。

3．小美家的客厅平面图如图所示，她选择用“600×1200”的瓷砖通铺，则客厅的宽度约为（ ）A ．7.5mB ．7500cmC ．4.8mD ．4800cm【答案】C【解析】“600×1200”的意思是瓷砖的宽为600mm ，长1200mm ，客厅的宽度为1200mm 44800mm=4.8m ⨯= 故ABD 不符合题意，C 符合题意。

故选C 。

知识点2 时间的单位4．单位换算：5400s ＝______h ＝______min ，270s ＝______min 。

初中数学知识点总结：代数、几何、方程、函数、三角形、概率、锐角三角函数人教版初三上学期数学课堂测验一、代数基础代数是数学中的一个重要分支，主要研究数量的抽象性质和结构。

在初三数学中，代数基础知识的掌握显得尤为重要。

以下是一些重要的代数概念和基本运算：1.代数式：用运算符号（加、减、乘、除等）将数或表示数的字母连接起来的式子。

2.代数方程：包含未知数的等式。

3.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。

4.方程组的解：同时满足两个或多个方程的解。

5.一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。

6.一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数为2的方程。

7.因式分解：将一个多项式分解成几个整式乘积的形式。

8.公式法：用公式解一元二次方程的方法。

9.配方法：用配方法解一元二次方程的方法。

10.二次根式：形如√a（a≥0）的式子，其中a称为被开方数。

11.二次根式的性质：√a2=|a|，√a2=a（a≥0），√a2=-a（a<0）。

二、几何基础几何是数学中研究形状、大小、位置等概念的学科。

以下是一些重要的几何概念和基本运算：1.点：没有大小，只有位置的点。

2.线：一个点向两个方向无限延伸所形成的图形。

线没有粗细，只有长度。

3.射线：一个点向一个方向无限延伸所形成的图形。

射线只有长度，没有宽度。

4.角：两条线相交形成的图形。

角的大小用度数来表示。

5.锐角、直角、钝角：小于90度的角称为锐角，等于90度的角称为直角，大于90度小于180度的角称为钝角。

6.三角形：由三条线段首尾顺次相接所围成的图形。

7.直角三角形：一个角为90度的三角形。

勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

8.四边形：由四条线段首尾顺次相接所围成的图形。

分为平行四边形和梯形。

9.圆形：由一条封闭的曲线所围成的图形。

圆有无数条对称轴。

10.弧长：圆上任意两点间的线段长度。

11.面积：平面图形占据的空间大小。