选修2-2导数同步练习(含详细答案)

高手支招6体验成功基础巩固1.y=cotx 的导数是（ ） A.y′=x2sin 1 B.y′=x 2cos 1- C.y′=x 2sin 1- D.y′=x 2cos 1 答案：C思路分析：教材中已经给出了导数公式表，查表易求.2.求下列函数的导数：（1）y=x 5，（2）y=21x. 解：（1）y′=(x 5)′=5x 5-1=5x 4.（2）y′=(21x )′=(x -2)′=-2x -2-1=32x -. 3.求下列函数的导数: (1)y=31x ;(2)y=3x . 解：(1)y′=(31x )′=(x -3)′=-3x -3-1=-3x -4. (2)y′=(3x )′=(x 31)′=31x 131-=31x 32-. 思路分析：按照题目的形式特点利用相应的公式即可.4.质点的运动方程是s=t 3(s:单位m ，t:单位s)，求质点在t=3时的速度. 解：v=s′=(t 3)′=3t 3-1=3t 2，当t=3时，v=3×32=27(m/s)，∴质点在t=3时的速度为27 m/s.综合应用5.求正弦曲线y=sinx 上切线斜率等于21的点. 解：y′=cosx,y′o x x =|=21，设切点为(x 0,y 0)，即cosx 0=21，∴x 0=2kπ±3π(k ∈Z ) ∴y 0=sinx 0=sin(2kπ±3π)=±23. 答:所求的点为(2kπ+3π,23)和(2kπ-3π,23-)(k ∈Z ). 6.设直线l 1与曲线y=x 相切于P ，直线l 2过P 且垂直于l 1，若l 2交x 轴于Q 点，又作PK 垂直于x 轴，垂足为K ，求KQ 的长.解：先确定直线l 2的斜率，再写出l 2的方程.设P(x 0,y 0)，则1l k =0|'x x y ==021x ，由l 2与l 1垂直，故2l k =-20x ，于是l 2:y-y 0=-20x (x-x 0)，令y=0，则-y 0=-20x (x Q -x 0)，即-0x =-20x (x Q -x 0)，解得x Q =21+x 0，易见x K =x 0，于是|KQ|=|x Q -x K |=21.。

（数学选修2-2） 第一章 导数及其应用一、选择题1．若()sin cos f x x α=-；则'()f α等于（ ） A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+D ．2sin α2．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限；则函数'()f x 的图象是（ ）3．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数；则实数a 的取值范围是（ ）A ．),3[]3,(+∞--∞B ．]3,3[-C ．),3()3,(+∞--∞D ．)3,3(-4．对于R 上可导的任意函数()f x ；若满足'(1)()0x f x -≥；则必有（ ）A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C.(0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>5．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直；则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 6．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ；导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示； 则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）abxy)(x f y ?=OA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题1．若函数2f xx x c 在2x =处有极大值；则常数c 的值为_________；2．函数x x y sin 2+=的单调增区间为 。

3．设函数())(0)f x ϕϕπ=+<<；若()()f x f x '+为奇函数；则ϕ=__________ 4．设321()252f x x x x =--+；当]2,1[-∈x 时；()f x m <恒成立；则实数m 的 取值范围为 。

高二数学选修2-2导数及其应用测试题一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设xx y sin 12-=，则='y （ ）． A ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2--- B ．xx x x x 22sin cos )1(sin 2-+- C ．x x x x sin )1(sin 22-+- D ．xx x x sin )1(sin 22--- 2．设1ln)(2+=x x f ，则=)2('f （ ）． A ．54 B ．52 C ．51 D ．53 3．已知2)3(',2)3(-==f f ，则3)(32lim3--→x x f x x 的值为（ ）． A ．4- B ．0 C ．8 D ．不存在4．曲线3x y =在点)8,2(处的切线方程为（ ）．A ．126-=x yB ．1612-=x yC ．108+=x yD ．322-=x y 5．已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x ，)0,(2x ，且)(x f 在1=x ，2=x 时取得极值，则21x x ⋅的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．不确定6．在R 上的可导函数c bx ax x x f +++=22131)(23，当)1,0(∈x 取得极大值，当)2,1(∈x 取得极小值，则12--a b 的取值范围是（ ）． A ．)1,41( B ．)1,21( C ．)41,21(- D ．)21,21(-7．函数)cos (sin 21)(x x e x f x +=在区间]2,0[π的值域为（ ）． A ．]21,21[2πe B ．)21,21(2πe C ．],1[2πe D ．),1(2πe 8.076223=+-x x 在区间)2,0(内根的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．1. 已知函数)(x f y =在0x x =处可导，则hh x f h x f h )()(lim 000--+→等于 （ ）A ．)(0/x fB ．２)(0/x fC ．－２)(0/x fD ．０10．如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数( )A. 13(,)x xB. 24(,)x xC.46(,)x xD.56(,)x x第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分。

导数同步练习1．在曲线y ＝x 2＋1的图象上取一点(1，2)及邻近一点(1＋Δx ，2＋Δy )，则xy∆∆为 A ．Δx ＋x ∆1＋2 B ．Δx －x ∆1－2 C ．Δx ＋2 D ．2＋Δx －x∆1 2．物体自由落体运动方程为s (t )＝21gt 2，g ＝9．8m/s 2，若0lim →∆t ts t s ∆-∆+)1()1(＝g ＝9．8 m/s ，那么下面说法正确的是 A ．9．8 m/s 是0～1 s 这段时间内的平均速度 B ．9．8 m/s 是从1 s 到1＋Δs 这段时间内的速度 C ．9．8 m/s 是物体在t ＝1这一时刻的速度D ．9．8 m/s 是物体从1 s 到1＋Δs 这段时间内的平均速度3．一直线运动的物体，从时间t 到t+△t 时，物体的位移为△s ，那么ts t ∆∆→∆0lim为 A ．从时间t 到t+△t 时，物体的平均速度 B ．时间t 时该物体的瞬时速度 C ．当时间为△t 时该物体的速度 D ．从时间t 到t+△t 时位移的平均变化率 4．曲线y ＝x 3在点P 处的切线斜率为3，则P 点的坐标为A ．(－2，－8)B ．(－1，－1)C ．(－2，－8)或(2，8)D ．(－1，－1)或(1，1) 5．y ＝x 1x 2－2在点(1，－23)处的切线方程为________． 6．已知曲线y ＝x ＋x1，则y ′|x ＝1＝________．7．曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处的切线为2x＋y＋1＝0，则y′|x＝a的符号为________．8．物体运动方程为s＝4t－0．3t2，则t＝2时的速度为________．班级姓名座号5. .6. .7. .8. . 9．动点沿x轴运动，运动规律由x＝10t＋5t2给出，式中t表示时间(单位s)，x表示距离(单位m)，(1)当Δt＝1，Δt＝0．1，Δt＝0．01时，分别求在20≤t≤20＋Δt时间段内动点的平均速度．(2)当t＝20时，运动的瞬时速度等于多少？10．已知函数f (x )在x ＝a 处可导，且f ′(a )＝A ，求ax →limax x a f a x f ----)2()2(．同步练习X030121．设函数f(x)在0x 处可导，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000等于A ．)('0x fB ．)('0x f -C ．0'()f x -D ．0'()f x -- 2．若13)()2(lim000=∆-∆+→∆x x f x x f x ，则)('0x f 等于 A ．32 B ．23C ．3D ．23．若函数f(x)的导数为f ′(x)=-sinx ，则函数图像在点（4，f （4））处的切线的倾斜角为A ．90°B ．0°C ．锐角D ．钝角 4．对任意x ，有34)('x x f =，f(1)=-1，则此函数为A ．4)(x x f =B ．2)(4-=x x fC ．1)(4+=x x fD ．2)(4+=x x f 5．设f(x)在0x 处可导，下列式子中与)('0x f 相等的是 （1）x x x f x f x ∆∆--→∆2)2()(lim000； （2）x x x f x x f x ∆∆--∆+→∆)()(lim 000；（3）x x x f x x f x ∆∆+-∆+→∆)()2(lim000（4）x x x f x x f x ∆∆--∆+→∆)2()(lim 000.A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3）（4） 6．若函数f(x)在点0x 处的导数存在，则它所对应的曲线在点))(,(00x f x 处的切线方程是___. 7．已知曲线xx y 1+=，则==1|'x y _____________.8．设3)('0-=x f ，则=---→hh x f h x f h )3()(lim000_____________.9．在抛物线2x y =上依次取两点，它们的横坐标分别为11=x ，32=x ，若抛物线上过点P 的切线与过这两点的割线平行，则P 点的坐标为_____________.班级 姓名 座号6. .7. .8. .9. .10．曲线3)(x x f =在点A 处的切线的斜率为3，求该曲线在A 点处的切线方程.11．在抛物线2x y =上求一点P ，使过点P 的切线和直线3x-y+1=0的夹角为4π.12．判断函数⎩⎨⎧<-≥=)0()0()(x x x x x f 在x=0处是否可导.13．求经过点（2，0）且与曲线xy 1相切的直线方程.同步练习X030131．函数y =f （x ）在x =x 0处可导是它在x =x 0处连续的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．在曲线y =2x 2－1的图象上取一点（1，1）及邻近一点（1+Δx ，1+Δy ），则xy ∆∆ 等于A ．4Δx +2Δx 2B ．4+2ΔxC ．4Δx +Δx 2D ．4+Δx3．若曲线y =f （x ）在点（x 0，f （x 0））处的切线方程为2x +y －1=0，则A ．f ′（x 0）>0B ．f ′（x 0）<0C ．f ′（x 0）=0D ．f ′（x 0）不存在4．已知命题p ：函数y =f （x ）的导函数是常数函数；命题q ：函数y =f （x ）是一次函数，则命题p 是命题q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设函数f （x ）在x 0处可导，则0lim→h hh x f h x )()(00--+等于A ．f ′（x 0）B ．0C ．2f ′（x 0）D ．－2f ′（x 0）6．设f （x ）=x （1+|x |），则f ′（0）等于A ．0B ．1C ．－1D ．不存在7．若曲线上每一点处的切线都平行于x 轴，则此曲线的函数必是___________． 8．曲线y =x 3在点P （2，8）处的切线方程是___________．9．曲线f （x ）=x 2+3x 在点A （2，10）处的切线斜率k =___________． 10．两曲线y =x 2+1与y =3－x 2在交点处的两切线的夹角为___________． 11．设f （x ）在点x 处可导，a 、b 为常数，则lim→∆x xx b x f x a x f ∆∆--∆+)()(=___________．班级 姓名 座号7. .8. .9. .10. .11. .12．已知函数f （x ）=⎩⎨⎧>+≤++012x b ax x x x ，试确定a 、b 的值，使f （x ）在x =0处可导．13．设f （x ）=)()2)(1()()2)(1(n x x x n x x x +⋅⋅⋅++-⋅⋅⋅--，求f ′（1）．14．利用导数的定义求函数y=|x|（x≠0）的导数．同步练习 X030211．物体运动方程为s =41t 4－3，则t =5时的瞬时速率为A ．5 m/sB ．25 m/sC ．125 m/sD ．625 m/s2．曲线y =x n（n ∈N ）在点P （2，)22n 处切线斜率为20，那么n 为A ．7B ．6C ．5D ．43．函数f （x ）=x x x 的导数是A ．81x（x >0） B ．－887x（x >0） C ．8781x（x >0） D ．881x（x >0）4．f （x ）与g （x ）是定义在R 上的两个可导函数，若f （x ），g （x ）满足f ′（x ）=g ′（x ），则f （x ）与g （x ）满足 A ．f （x ）=g （x ）B ．f （x ）－g （x ）为常数函数C ．f （x ）=g （x ）=0D ．f （x ）+g （x ）为常数函数5．两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A 车向北行驶，速率为30 km/h ，B 车向东行驶，速率为40 km/h ，那么A 、B 两车间直线距离的增加速率为 A ．50 km/hB ．60 km/hC ．80 km/hD ．65 km/h6．细杆AB 长为20 cm ，AM 段的质量与A 到M 的距离平方成正比，当AM =2 cm 时，AM 段质量为8 g ，那么，当AM =x 时，M 处的细杆线密度ρ（x ）为 A ．2xB ．4xC ．3xD ．5x7．曲线y =x 4的斜率等于4的切线的方程是___________．8．设l 1为曲线y 1=sin x 在点（0，0）处的切线，l 2为曲线y 2=cos x 在点（2π，0）处的切线，则l 1与l 2的夹角为___________． 9．过曲线y =cos x 上的点（21,6π）且与过这点的切线垂直的直线方程为_____________．10．在曲线y =sin x （0<x <π）上取一点M ，使过M 点的切线与直线y =x 23平行，则M 点的坐标为___________．11．质点P 在半径为r 的圆周上逆时针做匀角速率运动，角速率为1 r a d/s ，设A为起点，那么t 时刻点P 在x 轴上射影点M 的速率为___________．班级姓名座号7. .8. .9. .10. .11. .12．求证：双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积等于常数．13．路灯距地平面为8 m，一个身高为1．6 m的人以84 m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速率v．14．已知直线x+2y－4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧上求一点P，使△PAB面积最大．同步练习 X030311．若f （x ）=sin α－cos x ，则f ′（α）等于A ．sin αB ．cos αC ．sin α+cos αD ．2sin α2．f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f ′（－1）=4，则a 的值等于A ．319B ．316 C ．313D ．3103．函数y =x sin x 的导数为A ．y ′=2x sin x +x cos xB ．y ′=xx 2sin +x cos xC ．y ′=xx sin +x cos x D ．y ′=xx sin －x cos x4．函数y =x 2cos x 的导数为A ．y ′=2x cos x －x 2sin xB ．y ′=2x cos x +x 2sin xC ．y ′=x 2cos x －2x sin xD ．y ′=x cos x －x 2sin x5.若y =(2x 2-3)(x 2-4),则y ’= .6. 若y =3cosx -4sinx ,则y ’= .7．与直线2x －6y +1=0垂直，且与曲线y =x 3+3x 2－1相切的直线方程是______． 8．质点运动方程是s =t 2（1+sin t ），则当t =2时，瞬时速度为___________．班级姓名座号5. .6. .7. .8. .9.求曲线y=x3+x2-1在点P（-1，-1）处的切线方程.10．用求导的方法求和：1+2x+3x2+…+nx n－1（x≠1）．11．水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度．同步练习 X030321．函数y =22xax +（a >0）的导数为0，那么x 等于A ．aB ．±aC ．－aD ．a 22．函数y =xxsin 的导数为 A ．y ′=2sin cos xxx x + B ．y ′=2sin cos xxx x - C ．y ′=2cos sin xxx x -D ．y ′=2cos sin xxx x + 3.若21,2xy x +=-则y ’= .4.若423335,x x y x -+-=则y ’= . 5.若1cos ,1cos xy x+=-则y ’= .6．已知f （x ）=354337xx x x ++，则f ′（x ）=___________．7．已知f （x ）=xx++-1111，则f ′（x ）=___________．8．已知f （x ）=xx2cos 12sin +，则f ′（x ）=___________．班级姓名座号1、.2、.3、.4、.5、.6、.7、.8、.1相切的直线的方程．9．求过点（2，0）且与曲线y=x10.质点的运动方程是23,=+求质点在时刻t=4时的速度.s tt同步练习 X030411．函数y =2)13(1-x 的导数是 A ．3)13(6-x B ．2)13(6-x C ．－3)13(6-x D ．－2)13(6-x2．已知y =21sin2x +sin x ，那么y ′是A ．仅有最小值的奇函数B ．既有最大值，又有最小值的偶函数C ．仅有最大值的偶函数D ．非奇非偶函数 3．函数y =sin 3（3x +4π）的导数为 A ．3sin 2（3x +4π）cos （3x +4π） B ．9sin 2（3x +4π）cos （3x +4π）C ．9sin 2（3x +4π）D ．－9sin 2（3x +4π）cos （3x +4π）4.若y=（sinx-cosx 3)，则y ’= .5. 若y=2cos 1x +，则y ’= .6. 若y=sin 3(4x+3)，则y ’= .7．函数y =（1+sin3x ）3是由___________两个函数复合而成． 8．曲线y =sin3x 在点P （3π，0）处切线的斜率为___________．班级 .姓名 座号1. 2. 3. 4. . 5. .6. .7. .8. .9.求曲线2211(2,)(3)4y M x x =-在处的切线方程.10. 求曲线sin 2(,0)y x M π=在处的切线方程.11．已知函数y=（x）是可导的周期函数，试求证其导函数y=f′（x）也为周期函数．同步练习 X030421．函数y =cos （sin x ）的导数为A ．－［sin （sin x ）］cos xB ．－sin （sin x ）C ．［sin （sin x ）］cos xD ．sin （cos x ）2．函数y =cos2x +sin x 的导数为A ．－2sin2x +xx2cos B ．2sin2x +xx 2cosC ．－2sin2x +xx 2sin D ．2sin2x －xx 2cos3．过曲线y =11+x 上点P （1，21）且与过P 点的切线夹角最大的直线的方程为 A ．2y －8x +7=0 B ．2y +8x +7=0C ．2y +8x －9=0D ．2y －8x +9=04．函数y =x sin （2x －2π）cos （2x +2π）的导数是______________． 5．函数y =)32cos(π-x 的导数为______________．6．函数y =cos 3x 1的导数是___________．班级 .姓名 座号1. 2. 3. 4. . 5. .6. .7.已知曲线y=2400x + +53(100-x) (0100≤≤x ) 在点M 处有水平切线,8．若可导函数f （x ）是奇函数，求证：其导函数f ′（x ）是偶函数．9．用求导方法证明：21C 2C n n +…+n n n C =n ·2n －1．同步练习 X030511．函数y =ln （3－2x －x 2）的导数为A ．32+x B ．2231x x -- C ．32222-++x x xD ．32222-+-x x x2．函数y =lncos2x 的导数为A ．－tan2xB ．－2tan2xC ．2tan xD ．2tan2x3．函数y =x ln 的导数为A ．2x x lnB ．xx ln 2C ．xx ln 1 D ．xx ln 214．在曲线y =59++x x 的切线中，经过原点的切线为________________． 5．函数y =log 3cos x 的导数为___________． 6.函数y =x 2lnx 的导数为 . 7. 函数y =ln （lnx ）的导数为 . 8. 函数y =lg (1+cosx )的导数为 .班级 .姓名 座号1. 2. 3. 4. . 5. .6. .7. . 8. .9. 求函数y =ln 22132x x +-的导数．10. 求函数y =12．求函数y=ln（2－x）的导数．1x同步练习 X030521．下列求导数运算正确的是A ．（x +x 1）′=1+21xB ．（log 2x ）′=2ln 1xC ．（3x ）′=3x log 3eD ．（x 2cos x ）′=－2x sin x 2．函数y =xxa 22-（a >0且a ≠1），那么y ′为A ．xxa 22-ln aB ．2（ln a ）xx a 22- C ．2（x －1）xx a 22-·ln aD ．（x －1）xx a22-ln a3．函数y =sin32x 的导数为A ．2（cos32x ）·32x ·ln3B ．（ln3）·32x ·cos32xC ．cos32xD ．32x ·cos32x4．设y =xx ee 2)12(+，则y ′=___________． 5．函数y =x22的导数为y ′=___________．6．曲线y =e x －e ln x 在点（e ，1）处的切线方程为___________．班级.姓名座号1. 2. 3. 4. . 5. .6. .7.求函数y=e2x lnx 的导数.8．求函数y=x x（x>0）的导数．9．设函数f （x ）满足：af （x ）+bf （x 1）=xc（其中a 、b 、c 均为常数，且|a |≠|b |），试求f ′（x ）．同步练习 x030611．若f （x ）在［a ，b ］上连续，在（a ，b ）内可导，且x ∈（a ，b ）时，f ′（x ）>0，又f （a ）<0，则A ．f （x ）在［a ，b ］上单调递增，且f （b ）>0B ．f （x ）在［a ，b ］上单调递增，且f （b ）<0C ．f （x ）在［a ，b ］上单调递减，且f （b ）<0D ．f （x ）在［a ，b ］上单调递增，但f （b ）的符号无法判断 2．函数y =3x －x 3的单调增区间是A ．（0，+∞）B ．（－∞，－1）C ．（－1，1）D ．（1，+∞） 3．三次函数y =f （x ）=ax 3+x 在x ∈（－∞，+∞）内是增函数，则A ．a >0B ．a <0C ．a =1D ．a =314．f （x ）=x +x2（x >0）的单调减区间是A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（2，+∞）D ．（0，2）5．函数y =sin x cos 2x 在（0，2π）上的减区间为 A ．（0，arctan 22） B ．（arctan2,22π） C ．（0，2π）D ．（arctan 2,21π）6．函数y =x ln x 在区间（0，1）上是A ．单调增函数B ．单调减函数C ．在（0，e 1）上是减函数，在（e1，1）上是增函数D ．在（0，e 1）上是增函数，在（e1，1）上是减函数7．函数f （x ）=cos 2x 的单调减区间是___________． 8．函数y =2x +sin x 的增区间为___________．9．函数y =232+-x x x的增区间是___________． 10．函数y =xxln 的减区间是___________．11．已知0<x <2π，则tan x 与x +33x 的大小关系是tan x _____x +33x ．班级姓名座号7. .8. .9. . 10. . 11. .12．已知函数f（x）=kx3－3（k+1）x2－k2+1（k>0）．若f（x）的单调递减区间1．是（0，4）. （1）求k的值；（2）当k<x时，求证：2x>3－x 13．试证方程sin x=x只有一个实根．14．三次函数f（x）=x3－3bx+3b在［1，2］内恒为正值，求b的取值范围．同步练习 X030711．下列说法正确的是A ．当f ′（x 0）=0时，则f （x 0）为f （x ）的极大值B ．当f ′（x 0）=0时，则f （x 0）为f （x ）的极小值C ．当f ′（x 0）=0时，则f （x 0）为f （x ）的极值D ．当f （x 0）为函数f （x ）的极值且f ′（x 0）存在时，则有f ′（x 0）=0 2．下列四个函数，在x =0处取得极值的函数是①y =x 3 ②y =x 2+1 ③y =|x | ④y =2x A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③3．函数y =216xx的极大值为 A ．3 B ．4 C ．2 D ．54．函数y =x 3－3x 的极大值为m ，极小值为n ，则m +n 为A ．0B ．1C ．2D ．4 5．y =ln 2x +2ln x +2的极小值为A ．e －1B ．0C ．－1D ．16．y =2x 3－3x 2+a 的极大值为6，那么a 等于A ．6B ．0C ．5D ．17．函数f （x ）=x 3－3x 2+7的极大值为___________．8．曲线y =3x 5－5x 3共有___________个极值．9．函数y =－x 3+48x －3的极大值为___________；极小值为___________．10．函数f （x ）=x －3223x 的极大值是___________，极小值是___________．11．若函数y =x 3+ax 2+bx +27在x =－1时有极大值，在x =3时有极小值，则a =___________，b =___________．班级姓名座号7. .8. .9. ; .10. ; . 11. ; .12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=－1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值．求这个极小值及a、b、c的值．a+b有极小值2，求a、b应满足的条件．13．函数f（x）=x+x1时，f（x）的极小值14．设y=f（x）为三次函数，且图象关于原点对称，当x=2为－1，求函数的解析式．同步练习 X030811．下列结论正确的是A ．在区间[a ，b]上，函数的极大值就是最大值B ．在区间[a ，b]上，函数的极小值就是最小值C ．在区间[a ，b]上，函数的最大值、最小值在x=a 和x=b 时到达D ．在区间[a ，b]上连续的函数f(x)在[a ，b]上必有最大值和最小值 2．函数14)(2+-=x x x f 在[1，5]上的最大值和最小值是A ．f(1)，f(3)B ．f(3)，f(5)C ．f(1)，f(5)D ．f(5)，f(2) 3．函数f(x)=2x-cosx 在(-∞，+∞)上A ．是增函数B ．是减函数C ．有最大值D ．有最小值 4．函数a ax x x f --=3)(3在(0，1)内有最小值，则a 的取值范围是 A ．0<a<1 B ．a<1 C ．a>0 D ．21<a 5．若函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处有最值，那么a 等于A ．2B ．1C ．332 D ．0 6．函数5224+-=x x y ，x ∈[-2，2]的最大值和最小值分别为 A ．13，-4 B ．13，4 C ．-13，-4 D ．-13，4 7．函数x xe y =的最小值为________________. 8．函数f(x)=sinx+cosx 在]2,2[ππ-∈x 时函数的最大值，最小值分别是___. 9．体积为V 的正三棱柱，底面边长为___________时，正三棱柱的表面积最小．10．函数2f-+=的最大值为__________，最小值为____________。

目录：数学选修2-2第一章 导数及其应用 [基础训练A 组] 第一章 导数及其应用 [综合训练B 组] 第一章 导数及其应用 [提高训练C 组] 第二章 推理与证明 [基础训练A 组] 第二章 推理与证明 [综合训练B 组]第二章 推理与证明 [提高训练C 组] 第三章 复数 [基础训练A 组] 第三章 复数 [综合训练B 组]第三章 复数 [提高训练C 组]（数学选修2-2）第一章 导数及其应用[基础训练A 组]一、选择题1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+--的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x - D ．02．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数3yx x 的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316C ．313 D ．310 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．0二、填空题1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 3．函数sin xy x=的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。

选修2-2导数练习题及答案1.下列说法正确的是（ ）A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D. 闭区间上的连续函数一定存在最大值与最小值2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）3。

如果质点A 按规律s=2t 3运动，则在t=3 s 时的瞬时速度为（ ）A. 6m/sB. 18m/sC. 54m/sD. 81m/s 4已知xf x f x x f x ∆-∆+=→∆)2()2(lim ,1)(0则的值是（ ） A. 41- B. 2 C. 41 D. －2 5.11||x dx -⎰＝（ ）A ．0B ．12C ．1D ．2 6. 下列求导运算正确的是 ( )A 、211()1x x xB 、3(3)3log x x eC 、 2(cos )2sin x x x xD 、 21(log )ln 2x x 7.一物体在力10,02F()3x 4,(2)x x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（）（单位：N ）的作用下沿与力F 相同方向，从x=0处运动到x=4（单位：m ）处，则力F （x ）做的功为（ ）A ．44B ．46C ．48D ．508、下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是（ ）A.x y 2sin =B.x xe y =C.x x y -=3D.x x y -+=)1ln(9．方程3269m 0x x x -++=恰有三个不等的实根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（,4)-∞- B. (4,0)- C ．,4)0-∞-+∞（（，） D.0+∞（，）s OA ． s O s O sO B ． C ． D ．10.若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A. [1,)-+∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. (,1)-∞-11．已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a = 。

选修2-2 1.2 第1课时 几个常用的函数的导数一、选择题1．下列结论不正确的是( ) A ．若y ＝0，则y ′＝0 B ．若y ＝5x ，则y ′＝5 C ．若y ＝x －1，则y ′＝－x －2[答案] D2．若函数f (x )＝x ，则f ′(1)等于( ) A ．0 B ．－12C ．2D.12[答案] D[解析] f ′(x )＝(x )′＝12x ，所以f ′(1)＝12×1＝12，故应选D.3．抛物线y ＝14x 2在点(2,1)处的切线方程是( )A ．x －y －1＝0B ．x ＋y －3＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x ＋y －1＝0[答案] A[解析] ∵f (x )＝14x 2，∴f ′(2)＝li m Δx →0f (2＋Δx )－f (2)Δx＝li m Δx →0 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋14Δx ＝1.∴切线方程为y －1＝x －2.即x －y －1＝0. 4．已知f (x )＝x 3，则f ′(2)＝( ) A ．0 B ．3x 2C ．8D ．12[答案] D[解析] f ′(2)＝lim Δx →0 (2＋Δx )3－23Δx＝lim Δx →0 6Δx 2＋12Δx Δx ＝lim Δx →0 (6Δx ＋12)＝12，故选D. 5．已知f (x )＝x α，若f ′(－1)＝－2，则α的值等于( ) A ．2 B ．－2 C ．3D ．－3[答案] A[解析] 若α＝2，则f (x )＝x 2，∴f ′(x )＝2x ，∴f ′(－1)＝2×(－1)＝－2适合条件．故应选A. 6．函数y ＝(x ＋1)2(x －1)在x ＝1处的导数等于( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4[答案] D[解析] ∵y ＝x 3＋x 2－x －1∴Δy Δx ＝(1＋Δx )3＋(1＋Δx )2－(1＋Δx )－1Δx ＝4＋4Δx ＋(Δx )2，∴y ′|x ＝1＝li m Δx →0 Δy Δx ＝li m Δx →0[4＋4·Δx ＋(Δx )2]＝4. 故应选D.7．曲线y ＝x 2在点P 处切线斜率为k ，当k ＝2时的P 点坐标为( ) A ．(－2，－8) B ．(－1，－1) C ．(1,1)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－18[答案] C[解析] 设点P 的坐标为(x 0，y 0)， ∵y ＝x 2，∴y ′＝2x .∴k ＝＝2x 0＝2，∴x 0＝1，∴y 0＝x 20＝1，即P (1,1)，故应选C. 8．已知f (x )＝f ′(1)x 2，则f ′(0)等于( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3[答案] A[解析] ∵f (x )＝f ′(1)x 2，∴f ′(x )＝2f ′(1)x ，∴f ′(0)＝2f ′(1)×0＝0.故应选A.9．曲线y＝3x上的点P(0,0)的切线方程为( )A．y＝－x B．x＝0 C．y＝0 D．不存在[答案] B[解析] ∵y＝3 x∴Δy＝3x＋Δx－3x＝x＋Δx－x(3x＋Δx)2＋3x(x＋Δx)＋(3x)2＝Δx(3x＋Δx)2＋3x(x＋Δx)＋(3x)2∴ΔyΔx＝1(3x＋Δx)2＋3x(x＋Δx)＋(3x)2∴曲线在P(0,0)处切线的斜率不存在，∴切线方程为x＝0.10．质点作直线运动的方程是s＝4t，则质点在t＝3时的速度是( )A.14433B.14334C.12334D.13443[答案] A[解析] Δs＝4t＋Δt－4t＝t＋Δt－t4t＋Δt＋4t＝t＋Δt－t(4t＋Δt＋4t)(t＋Δt＋t)＝Δt(4t＋Δt＋4t)(t＋Δt＋t)∴li m Δt →0 Δs Δt＝124t ·2t ＝144t 3， ∴s ′(3)＝14433 .故应选A.二、填空题11．若y ＝x 表示路程关于时间的函数，则y ′＝1可以解释为________． [答案] 某物体做瞬时速度为1的匀速运动[解析] 由导数的物理意义可知：y ′＝1可以表示某物体做瞬时速度为1的匀速运动． 12．若曲线y ＝x 2的某一切线与直线y ＝4x ＋6平行，则切点坐标是________． [答案] (2,4)[解析] 设切点坐标为(x 0，x 20)，因为y ′＝2x ，所以切线的斜率k ＝2x 0，又切线与y ＝4x ＋6平行，所以2x 0＝4，解得x 0＝2，故切点为(2,4)．13．过抛物线y ＝15x 2上点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，45的切线的斜率为______________． [答案] 45[解析] ∵y ＝15x 2，∴y ′＝25x∴k ＝25×2＝45.14．(2010·江苏，8)函数y ＝x 2(x >0)的图像在点(a k ，a 2k )处的切线与x 轴的交点的横坐标为a k ＋1，其中k ∈N *，若a 1＝16，则a 1＋a 3＋a 5的值是________．[答案] 21[解析] ∵y ′＝2x ，∴过点(a k ，a 2k )的切线方程为y －a 2k ＝2a k (x －a k )，又该切线与x 轴的交点为(a k ＋1,0)，所以a k ＋1＝12a k ，即数列{a k }是等比数列，首项a 1＝16，其公比q ＝12，∴a 3＝4，a 5＝1，∴a 1＋a 3＋a 5＝21.三、解答题15．过点P (－2,0)作曲线y ＝x 的切线，求切线方程． [解析] 因为点P 不在曲线y ＝x 上， 故设切点为Q (x 0，x 0)，∵y ′＝12x ，∴过点Q 的切线斜率为：12x 0＝x 0x 0＋2，∴x 0＝2，∴切线方程为：y －2＝122(x －2)，即：x －22y ＋2＝0.16．质点的运动方程为s ＝1t 2，求质点在第几秒的速度为－264.[解析] ∵s ＝1t2，∴Δs ＝1(t ＋Δt )2－1t2＝t 2－(t ＋Δt )2t (t ＋Δt )＝－2t Δt －(Δt )2t (t ＋Δt )∴li m Δt →0 Δs Δt ＝－2t t 2·t 2＝－2t 3.∴－2t 3＝－264，∴t ＝4. 即质点在第4秒的速度为－264.17．已知曲线y ＝1x.(1)求曲线在点P (1,1)处的切线方程； (2)求曲线过点Q (1,0)处的切线方程； (3)求满足斜率为－13的曲线的切线方程．[解析] ∵y ＝1x ，∴y ′＝－1x2.(1)显然P (1,1)是曲线上的点．所以P 为切点，所求切线斜率为函数y ＝1x在P (1,1)点导数．即k ＝f ′(1)＝－1.所以曲线在P (1,1)处的切线方程为y －1＝－(x －1)，即为y ＝－x ＋2.(2)显然Q (1,0)不在曲线y ＝1x上．则可设过该点的切线的切点为A ⎝⎛⎭⎪⎫a ，1a ，那么该切线斜率为k ＝f ′(a )＝－1a2.则切线方程为y －1a ＝－1a2(x －a )．①将Q (1,0)坐标代入方程：0－1a ＝－1a2(1－a )．解得a ＝12，代回方程①整理可得：切线方程为y ＝－4x ＋4.(3)设切点坐标为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，1a ，则切线斜率为k ＝－1a 2＝－13，解得a ＝±3，那么A ⎝⎛⎭⎪⎫3，33，A ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，3－3.代入点斜式方程得y －33＝－13(x －3)或y ＋33＝－13(x ＋3)．整理得切线方程为y ＝－13x ＋233或y ＝－13x －233.18．求曲线y ＝1x与y ＝x 2在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积．[解析] 两曲线方程联立得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1x，y ＝x 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1.∴y ′＝－1x2，∴k 1＝－1，k 2＝2x |x ＝1＝2，∴两切线方程为x ＋y －2＝0,2x －y －1＝0，所围成的图形如上图所示． ∴S ＝12×1×⎝ ⎛⎭⎪⎫2－12＝34.。

人教版高中数学选修2-2同步练习131函数的单调性与导数含答案选修2-21.3.1函数的单调性与导数一、选择题1．设f(某)＝a某＋b某＋c某＋d(a>0)，则f(某)为R上增函数的充要条件是()A．b－4ac>0B．b>0，c>0C．b＝0，c>0[答案]D [解析]∵a>0，f(某)为增函数，∴f′(某)＝3a某＋2b某＋c>0恒成立，∴Δ＝(2b)－4某3a某c＝4b－12ac<0，∴b－3ac<0.2．(2022·广东文，8)函数f(某)＝(某－3)e的单调递增区间是()A．(－∞，2)C．(1,4)[答案]D[解析]考查导数的简单应用．B．(0,3)D．(2，＋∞)某2222232D．b－3ac<02f′(某)＝(某－3)′e某＋(某－3)(e某)′＝(某－2)e某，令f′(某)>0，解得某>2，故选D.3．已知函数y＝f(某)(某∈R)上任一点(某0，f(某0))处的切线斜率k＝(某0－2)(某0＋1)，则该函数的单调递减区间为()A．[－1，＋∞)B．(－∞，2]2C．(－∞，－1)和(1,2)[答案]BD．[2，＋∞)[解析]令k≤0得某0≤2，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为(－∞，2]．4．已知函数y＝某f′(某)的图象如图(1)所示(其中f′(某)是函数f(某)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(某)的图象大致是()[答案]C[解析]当0∴f′(某)<0，故y＝f(某)在(0,1)上为减函数当某>1时某f′(某)>0，∴f′(某)>0，故y＝f(某)在(1，＋∞)上为增函数，因此否定A、B、D故选C.5．函数y＝某in某＋co某，某∈(－π，π)的单调增区间是()ππA.－π，－和0，22ππB.－，0和0，22ππC.－π，－和，π22ππD.－，0和，π22[答案]Aπ[解析]y′＝某co某，当－π2co某<0，∴y′＝某co某>0，π当00，∴y′＝某co某>0.26．下列命题成立的是()A．若f(某)在(a，b)内是增函数，则对任何某∈(a，b)，都有f′(某)>0B．若在(a，b)内对任何某都有f′(某)>0，则f(某)在(a，b)上是增函数C．若f(某)在(a，b)内是单调函数，则f′(某)必存在D．若f′(某)在(a，b)上都存在，则f(某)必为单调函数[答案]B7．(2007·福建理，11)已知对任意实数某，有f(－某)＝－f(某)，g(－某)＝g(某)，且某>0时，f′(某)>0，g′(某)>0，则某<0时() A．f′(某)>0，g′(某)>0C．f′(某)<0，g′(某)>0[答案]B[解析]f(某)为奇函数，g(某)为偶函数，奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同(反)，∴某<0时，f′(某)>0，g′(某)<0.8．f(某)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足某f′(某)＋f(某)≤0，对任意正数B．f′(某)>0，g′(某)<0D．f′(某)<0，g′(某)<0a、b，若aA．af(a)≤f(b)B．bf(b)≤f(a)D．bf(a)≤af(b)C．af(b)≤bf(a)[答案]C[解析]∵某f′(某)＋f(某)≤0，且某>0，f(某)≥0，∴f′(某)≤－f(某)，即f(某)在(0，＋∞)上是减函数，某又0＜a＜b，∴af(b)≤bf(a)．9．对于R上可导的任意函数f(某)，若满足(某－1)f′(某)≥0，则必有()A．f(0)＋f(2)<2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)[答案]C[解析]由(某－1)f′(某)≥0得f(某)在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1]上单调递减或f(某)恒为常数，故f(0)＋f(2)≥2f(1)．故应选C.10．(2022·江西理，12)如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)＝0)，则导函数y＝S′(t)的图像大致为()B．f(0)＋f(2)≤2f(1)D．f(0)＋f(2)>2f(1)[答案]A[解析]由图象知，五角星露出水面的面积的变化率是增→减→增→减，其中恰露出一个角时变化不连续，故选A.二、填空题13211．已知y＝某＋b某＋(b＋2)某＋3在R上不是单调增函数，则b的范围为________．3[答案]b2[解析]若y′＝某＋2b某＋b＋2≥0恒成立，则Δ＝4b－4(b＋2)≤0，∴－1≤b≤2，由题意b＜－1或b＞2.12．已知函数f(某)＝a某－ln某，若f(某)＞1在区间(1，＋∞)内恒成立，实数a的取值范围为________．[答案]a≥11＋ln某[解析]由已知a＞在区间(1，＋∞)内恒成立．22某1＋ln某ln某设g(某)＝，则g′(某)＝－2＜0(某＞1)，某某1＋ln某∴g(某)＝在区间(1，＋∞)内单调递减，某∴g(某)＜g(1)，∵g(1)＝1，∴1＋ln某＜1在区间(1，＋∞)内恒成立，某∴a≥1.13．函数y＝ln(某－某－2)的单调递减区间为__________．[答案](－∞，－1)[解析]函数y＝ln(某－某－2)的定义域为(2，＋∞)∪(－∞，－1)，12令f(某)＝某－某－2，f′(某)＝2某－1<0，得某2∴函数y＝ln(某－某－2)的单调减区间为(－∞，－1)．14．若函数y＝某－a某＋4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是____________．[答案][3，＋∞)[解析]y′＝3某－2a某，由题意知3某－2a某<0在区间(0,2)内恒成立，22322223即a>某在区间(0,2)上恒成立，∴a≥3.2三、解答题15．设函数f(某)＝某－3a某＋3b某的图象与直线12某＋y－1＝0相切于点(1，－11)．(1)求a、b的值；(2)讨论函数f(某)的单调性．[解析](1)求导得f′(某)＝3某－6a某＋3b.由于f(某)的图象与直线12某＋y－1＝0相切于点(1，－11)，所以f(1)＝－11，f′(1)＝－12，1－3a＋3b＝－11即3－6a＋3b＝－12232，解得a＝1，b＝－3.(2)由a＝1，b＝－3得f′(某)＝3某2－6a某＋3b＝3(某2－2某－3)＝3(某＋1)(某－3)．令f′(某)>0，解得某3；又令f′(某)<0，解得－116．求证：方程某－in某＝0只有一个根某＝0.21[证明]设f(某)＝某－in某，某∈(－∞，＋∞)，21则f′(某)＝1－co某＞0，2∴f(某)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数．而当某＝0时，f(某)＝0，∴方程某－in某＝0有唯一的根某＝0.217．已知函数y＝a某与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，试确定函数y＝a某＋b某＋5的单调区间．[分析]可先由函数y＝a某与y＝－的单调性确定a、b的取值范围，再根据a、b的取值范围去确定y＝a某＋b某＋5的单调区间．32b某32b某[解析]∵函数y＝a某与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，∴a＜0，b ＜0.由y＝a某＋b某＋5得y′＝3a某＋2b某.2b2令y′＞0，得3a某＋2b某＞0，∴－＜某＜0.3a322b某2b∴当某∈－，0时，函数为增函数．3a令y′＜0，即3a某＋2b某＜0，2b∴某＜－，或某＞0.3a2b∴在－∞，－，(0，＋∞)上时，函数为减函数．3a18．(2022·新课标全国文，21)设函数f(某)＝某(e－1)－a某.1(1)若a＝，求f(某)的单调区间；2(2)若当某≥0时f(某)≥0，求a的取值范围．112某[解析](1)a＝时，f(某)＝某(e－1)－某，22某22f′(某)＝e某－1＋某e某－某＝(e某－1)(某＋1)．当某∈(－∞，－1)时，f′(某)>0；当某∈(－1,0)时，f′(某)<0；当某∈(0，＋∞)时，f′(某)>0.故f(某)在(－∞，－1]，[0，＋∞)上单调递增，在[－1,0]上单调递减．(2)f(某)＝某(e－1－a某)．令g(某)＝e－1－a某，则g′(某)＝e－a.若a≤1，则当某∈(0，＋∞)时，g′(某)>0，g(某)为增函数，而g(0)＝0，从而当某≥0时某某某g(某)≥0，即f(某)≥0.当a>1，则当某∈(0，lna)时，g′(某)<0，g(某)为减函数，而g(0)＝0，从而当某∈(0，lna)时g(某)<0，即f(某)<0.综合得a的取值范围为(－∞，1]．[解析]∵函数y＝a某与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，∴a＜0，b＜0.由y＝a某＋b某＋5得y′＝3a某＋2b某.2b2令y′＞0，得3a某＋2b某＞0，∴－＜某＜0.3a322b某2b∴当某∈－，0时，函数为增函数．3a令y′＜0，即3a某＋2b某＜0，2b∴某＜－，或某＞0.3a2b∴在－∞，－，(0，＋∞)上时，函数为减函数．3a18．(2022·新课标全国文，21)设函数f(某)＝某(e－1)－a某.1(1)若a＝，求f(某)的单调区间；2(2)若当某≥0时f(某)≥0，求a的取值范围．112某[解析](1)a＝时，f(某)＝某(e－1)－某，22某22f′(某)＝e某－1＋某e某－某＝(e某－1)(某＋1)．当某∈(－∞，－1)时，f′(某)>0；当某∈(－1,0)时，f′(某)<0；当某∈(0，＋∞)时，f′(某)>0.故f(某)在(－∞，－1]，[0，＋∞)上单调递增，在[－1,0]上单调递减．(2)f(某)＝某(e－1－a某)．令g(某)＝e－1－a某，则g′(某)＝e－a.若a≤1，则当某∈(0，＋∞)时，g′(某)>0，g(某)为增函数，而g(0)＝0，从而当某≥0时某某某g(某)≥0，即f(某)≥0.当a>1，则当某∈(0，lna)时，g′(某)<0，g(某)为减函数，而g(0)＝0，从而当某∈(0，lna)时g(某)<0，即f(某)<0.综合得a的取值范围为(－∞，1]．。