江苏省沭阳县官墩初级中学七年级数学下册111全等图形导学案教师版无答案苏科版

宿城区2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案图.1举出生活中全等图形地例子图.2宿城区2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案三、例题讲解：<1）.如图2,BE交AD于C点,△ABC≌△DEC,则∠A=_________,∠E=_________,∠BCA=_________,AB=______ ___,BC=_________,AC=_________,点C地对应点是点_________,AB∥_________,若AB⊥BE,则DE_________BE.<2）.如图3,将△ABC绕顶点A旋转一定角度得到△ADE,那么△ABC_________△ADE,AB=_________,AC=_________,CB=____ _____,∠B=_________,∠BAC=_________,∠BAD=_________. 3.选择题<1）.如图4所示,△ABC≌△CDA,AC=7cm,AB=5 cm,BC=8 cm,则AD地长是<）A.7 cmB.5 cmC.8 cmD.无法确定<2）.如图5所示,△ABC≌△AEF,AC与AF是对应边,那么∠EAC等于<）A.∠ACBB.∠CAFC.∠BAFD.∠BAC<3）.△ABC中,∠A=∠B,若与△ABC全等地三角形中有一个角为90°,则△ABC中等于90°地角是<）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C(4>.一定是全等三角形地是<）A.面积相等地三角形B.周长相等地三角形C.形状相同地三角形D.能够完全重合地两个三角形<5）△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,则下列说法错误地是<）A.∠C与∠F互余B.∠C与∠F互补C.∠A与∠E互余D.∠B与∠D互余4.解答题动手做一做：一张三角形纸片,它地三边AB=BC=AC=6 cm,如何将它剪成四个全等地三角形.宿城区2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案要想画出一个与下图全等地三角形,你准备怎么两边和它们地夹角对应相等地两个三角形全等,____________=___________,____________=________AOB≌△DOC.小明做了如图所示地风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,小明不用测量就能知道EH=FH.你知道为宿城区2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案如果“两角及一边”条件中地边是其中一角地在△ABC中,∠A=60°,∠B=50°画出一个三角形,使它地两个内角分别是60°和50°60°所对地边为3cm吗？你画地三角形与△ABC全等吗？提示：这里地条件与1中地条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中地条件吗？）中相应地角度和边长,你能得到同样地结论于是我们又得到两个判定两个三角形全等地方法：MON地角平分线,C是OP上一垂足分别为A、B,△AOC≌△BOC吗？为2．填空如图,已知AO=DO,∠AOB与∠DOC是对顶角,还需补充条件______________=_______________,就可根据“ASA明△AOB≌△DOC；或者补充条_______________=_______________,就可根据“AASAO=DO”去掉,答案又会有怎样地宿城区2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案EF地中点,BA=BC,AE=CF.△ABE 全等吗？说说你地理由.,AB=DF,AC=DE,BE=CF.你能找到一对全等三角形吗？说你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明小明回顾了作图地过程,并进行了如下地思考：OC=O,OD=O D,CD=CO DD O C你能说明每一步地理由吗？宿城区2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案在同一条直线上,AB=CD,△EAC宿城区2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案、2、3题≌△A′B′C′宿城区2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案宿城区2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案::判定两个三角形全等地方法角；在注: (2>(1-3>注：方法一：△方法二：利用“三角形地一个外角等于与它不相邻地两宿城区2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途板书设计21 / 21。

、下面我们再来看一张动画图片，你又能发现它有什么特别之处？、下面我们再来观察两组几何图片，看看其中的几何图形是否有类似的特征？这一组几何图片中你们又发现什么？．下列四个图形中用两条线段不能分成四个全等的图形是（A B C D下列说法正确的是（）①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等形；②我国国旗上的全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等.3cmDCC．填空：如图，已知DOC是对顶角，还需PB=PC，∠BPC=1200米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说参考答案：11.1 图形的全等1．略 2.D 3.B 4.旋转，折叠 5.略11．2 全等三角形1.△ADC,AD,AC,∠DCA2.D3.BD,AB, ∠D, ∠FBD11．3探索三角形全等的条件（1）1.由SAS证明△EPH≌△FDH2. 由SAS证明△ODA≌△OCB11.3(2)1.△ABC≌△DEF,2. BD=CE,只要证△ABD≌△ACE(ASA),3.相等，只要证△ADB≌△ABE(ASA)11.3(3)1.略，2.只要证△OAM≌△OBM (SSS)11.3(4)1.略，2.（1）略，（2）只要证△BDE≌△CEF(ASA),3.略11.3(5)1.只有（4）不全等，2. 600，3.相等，只要证全等即可。

小结与思考1、要想证明BF=DE，只需先证明CF=AE；而要想证明CF=AE，只需先证明△AOE≌△COF；而根据三角形全等的判定条件，只需利用角边角（ASA）或角角边（AAS）即可。

2、要想证明AO⊥BC，根据三角形“三线合一”性质，只需先证明∠BAO=∠CAO即可；而要想证明∠BAO=∠CAO，只需先证明△BAO≌△CAO；而根据三角形全等的判定条件，只需利用边边边（SSS）即可。

2019-2020学年七年级数学下册《11.1 全等图形》导学案（教师版）苏科版基本环节基本内容组织教学知识梳理学习目标：1、知识目标：认识全等图形，理解全等图形的概念与特征.2、能力目标：能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形.3、情感目标：通过画图和分割图形等活动，积累对全等图形的体验，感受图形变换的思想.预习尝试：我们生活在丰富的图形世界，图形美化了我们的生活，我们曾走进图形世界进行研究、探索，今天我们将再次走进图形世界。

教师可结合生活实际制作投影幻灯片，观察几组几何图片，看看其中的几何图形是否有类似的特征？这一组几何图片中发现什么？通过观察、对比、分析，对全等图形有一印象深刻的感性认识.让学生知道学习目标智慧碰撞【探索新知】1、说说全等图形的含义？____________________________________________________2、你是用什么方法找出全等图形的？（每一个图案其实是把一个基本的图形经过若干次旋转、平移、翻折而成的。

3、刚才老师已经给大家出示几组全等图形，下面以小组为单位讨论这样两个问题：（1）观察下面两组图形，他们是不是全等图形？为什么？这就是我们要学习的第二个内容：全等图形的性质：全等图形的形状相同、大小相等。

注意：能够完全重合的图形叫全等图形。

形状和大小相同是全等图形的特征。

因此要判断图形是否全等，应根据全等图形的定义或特征。

【例题设计】1、看课本105页1、2题。

从中找出全等图形，并思考这些图形是通过什么方法变化而来的？2、请同学们完成课本106的“做一做”.问题1：图形中的第②个三角形由第①个三角形经过怎样的变换得到的？问题2：要确定第③个三角形，你应该首先确定那几个点，怎样确定？这个问题教师要关心学生学习的差异，让学生突破这一难点．问题3：你有办法验证画出的三角形与原来的三角形全等吗？问题4：掌握了这组图形的变化特征，你能继续往下画吗？拓展延伸1．下列各组中是全等形的是（）A、两个周长相等的等腰三角形B、两个面积相等的长方形C、两个面积相等的直角三角形D、两个周长相等的圆2．两个全等图形中可以不同的是（）A、位置B、长度C、角度D、面积3．下列各组中可能不是全等形的是（）A、两条长度相等的线段B、两个大小相等的角C、两条长度相等的圆弧D、两条互相垂直的直线．4、请将下图中的正方形分成二、四、八个全等的图形：情感升1．找出下面各组图中的全等图形．华2．怎样把一个圆分成两个全等的图形? 分成四个呢? 分成三个呢?3．将如图的一个等边三角形分割成：（1）两个个全等的三角形；（2）三个全等的三角形；（3）四个全等的三角形。

2019-2020学年七年级数学下册 11.3《探索三角形全等的条件（1）》导学案 苏科版学习目标1.探索出三角形全等的 “边角边”的 条件；在过程中感受知识、总结规律；2.记住全等三角形的识别方法（S .A .S ），并会运用该方法判断三角形是否全等.3.通过画图和分割图形等活动，积累对全等三角形的体验，感受图形变换思想. 学习重点：理解两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等的条件.自主学习问题情境：1. 前面我们已经学习了什么是全等三角形，掌握了全等三角形的性质——对应边相等、对应角相等，现在又有一个新的问题。

要想画出一个与下图全等的三角形，你准备怎么做？2. 有的同学说量一下这个三角形的边长和内角的度数，那么请问：你准备量哪几条边长，哪几个内角的度数？能尽量少吗？3.我们共同分析一下Ⅰ.只知道一个条件（一条边或一个角）画三角形，Ⅱ.知道两个条件画三角形，有几种可能的情况？能保证画出的三角形与△ABC 全等吗？Ⅲ.如果知道三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？新知导航：1.预习教材第P 111内容；2.通过预习，请你理解本节课的学习要点： ⑴仿做：画一个三角形△ABC ，使得BC =2cm ，AC =3cm ，∠C =60°.（请你把画出的三角形剪下来与同组比较，你有什么发现？）⑵边角边的判定方法 的两个三角形全等，简称边角边或SAS. 通常写成下面的格式：在△ABC 与△DEF 中，∵AC DF C F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SAS ）例题讲解：1. 如下图，AB =AD ，∠BAC =∠DAC ，问题1：△ABC 和△ADC 全等吗？问题2：它们已经有了哪些元素对应相等？问题3：还缺什么条件？1.1.如下图，AB =AD ，AC 平分∠BAD ，你还能说明△ABC ≌△ADC 吗？1.2.如果把第一题图拉开，成如右图所示形状，若要使得它们全等，还需要什么条件？2.如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA 。

用心 爱心 专心 2
若∠A=52°,∠B=67°,则∠F=
由基本性质还可以推出：全等三角形的周长相等；全等三角形的面积相等；全等三角形的对应高相等；全等三角形的对应中线相等
四、酿泉：
活动二 把你剪得的两个三角形摆放成图１、图2、图3所示位置
把图1中的△ABC 沿BC 所在直线平行移动到△DEF 的位置，两个三角形重合，表示为 ≌ ；
把图2中的△ABC 沿BC 所在直线翻折180°到△DBC （即△DEF ）的位置，两个三角形重合，表示为 ≌ ；
把图3中的△ABC 绕顶点C 旋转180°到△DEC （即△DEF ）的位置，两个三角形重合，表示为 ≌ ； 五、课堂练习：
说出各对全等三角形的对应边、对应角
六、小结 ： 通过本节课的学习你有什么收获？ 师 生 反 思
上课时间： 年 月 日 D
C(F)
B(E)
A
D F
E
C B
A E
D
C(F)
B
A
E D C B
A。

宿城区2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做顶点，相互重合的边叫做，相互重合的角叫做．根据重合，我们知道：．这就是全等多边形的特征．如图2中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE ≌五边形图.1图.2宿城区2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案三、例题讲解：如图△ABD≌△ACE，宿城区2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案同学们会说这需要量一下这个三角形的边长和内角的度数，那么请问：你准两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或小明做了如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，将上述条件标EH=FH。

你知道为什么吗？宿城区2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边。

ABC中，∠A=60°，∠B=50°，BC=3cm角形，使它的两个内角分别是60°和50°，而且60°所对的边为的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，≌△BOC吗？为什么？2．填空如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补______________=_______________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS△AOB≌△DOC。

<若把“AO=DO”去掉，答案又会有怎样的变化呢？）B组题：如图，一艘轮船沿AC方向航行，已知轮船在A点测得航线两侧的灯塔与点时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等，这时轮船与两个灯塔的距离是否相等，为什么？宿城区2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案F在同一条直线上，AB=FE，BC=ED相等吗？为什么？BE=CF。

你能找到一对全等三角形吗？说明你的理你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？小明回顾了作图的过程，并进行了如下的思考：OC=O C,OD=O D,CD=C DO CO C你能说明每一步的理由吗？宿城区2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案宿城区2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案题．直角三角形全等的判定方法有四项依据：“SAS”、“ASAA′B′C′宿城区2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案宿城区2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案(1-1> (1-2>注: (1>解法一:解法二:解法三:解法四:中，角是夹角；在(1-3>注：方法一：△ADC≌△方法二：利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”证宿城区2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案小结：板书设计申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

11.1图形的全等学习目标1、会说出什么样的图形是全等图形2、理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法学习难点理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法教学过程情景1：教材提供的情景是两组图形:一组是常见的实物图形:窗花、邮票、交通警察标志，另一组是抽象的几何图形．通过观察、对比、分析、让学生对全等图形有一印象深刻的感性认识：全等图形是能够完全重合的两个图形，全等图形的形状和大小都是一样的，如图形中的图案．思考⑴全等图形的面积一定相等吗？⑵面积相等的图形一定是全等图形吗？⑶图形中的（5）和（8）全等吗？情景2：如图11.1-1，我们用多媒体制作一张动画图片，你又能发现它有什么特别之处？（也可以制作投影幻灯片）思考 全等形是如何形成的？这个情景的好处是让学生欣赏美丽图形的同时，感受到图形运动的过程，为下面通过旋转、平移、翻折得到全等三角形提供准备，同时让学生感受到对应的意义，为以后规范书写逐步提出要求．情景3：教师可结合学生的社会和生活实际，选择一些素材，创设全等的情景，如大小相等的五星红旗、同一底片印制的照片（班级受表彰同学的照片用多媒体制成幻灯片）等．图11.1-1思考这个情景主要有两好处：⑴全等形在生活中到处都有，我们能感受到它的美；⑵通过身边的全等图形激发学生学习的兴趣；⑶通过课堂的引入，让学生自己创设图形全等的各种情景．如图图11.1-2，教师准备图案，学生欣赏．问题1：你在图中找到那些全等图形？（图案中包含各种不同的全等图形，要从不同的角度考虑和观察，在欣赏图案的活动中让学生得到美的陶冶）问题2：你是用什么方法找出全等图形的？（每一个图案其实是把一个基本的图形经过若干次旋转、平移、翻折而成的，这一特征应引起学生注意）练习⒈课本中106页 “做一做”。

问题1：图形中的第②个三角形由第①个三角形经过怎样的变换得到的？问题2：要确定第③个三角形，你应该首先确定那几个点，怎样确定？这个问题教师要关心学生学习的差异，让学生突破这一难点．问题3：你有办法验证画出的三角形与原来的三角形全等吗？问题4：掌握了这组图形的变化特征，你能继续往下画吗？活动中，要让学生经历“观察—分析—画图—归纳”全过程．图11.1-2⒉如图11.1-3，用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形.说明：⑴课前准备4×4的方格纸，让学生独立尝试；⑵分割完成后，让学生在小组内讨论，展示不同的分割方法；⑶教师要关注所有的学生都参与了没有，要承认学生的差异，充分发挥评价的激励的作用，让所有的学生特别是后进生得到学习数学的乐趣，不在乎学生想出了多少种方法，对于只想到一种、两种的学生都要给予肯定和鼓励；⑷教师把学生的各种分割方法收集起来，让学生课后欣赏，同时感受到成功的快乐．四、例题设计⒈教材中设计了“练一练”，把一个4×4方格分割成两个全等图形，让学生通过自主探究发现，分割线必须经过整个方格的中心，这是思维的起点.⒉如图11.1-4，把正方形分成四个全等的图形，请再设计三种图案．关于例题教学的建议：⑴培养学生多角度的思考问题的方法；⑵培养学生的创新精神．【课后作业】图11.1-4图11.1-3班级 姓名 学号1．下列各组中是全等形的是（ ）A 、两个周长相等的等腰三角形B 、两个面积相等的长方形C 、两个面积相等的直角三角形D 、两个周长相等的圆2．两个全等图形中可以不同的是（ ）A 、位置B 、长度C 、角度D 、面积3．下列各组中可能不是全等形的是（ ）A 、两条长度相等的线段B 、两个大小相等的角C 、两条长度相等的圆弧D 、两条互相垂直的直线4．图中共有多少对全等图形，他们分别是 ．5．找出下面各组图中的全等图形．（1） （2） （3） （4）（5） （12） （6） （13） （14） （15）（7））6．如图是由几种全等图形拼凑而成的．7．怎样把一个圆分成两个全等的图形? 分成四个呢? 分成三个呢?8．将如图的一个等边三角形分割成：（1）三个全等的三角形；（2）四个全等的三角形；（3）六个全等的三角形。

- 1 -1第11章 图形的全等（小结与思考）一、教学目标1、回顾、整理本章所学知识内容和作图方法，构建知识结构框架，使所学知识系统化。

2、熟悉掌握三角形全等的条件，学会多角度、多方位的观察图形和思考问题，会进行逆向思维，能解决开放性问题。

3、进一步学习有条理的思考、清晰地表达自己的意见，能用“因为……根据……所以……”的形式来说理。

4、进一步感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。

二、教学过程1、 通过投影片展示引导学生再现本章重要知识，特别是对两个三角形全等的条件进行交流，在此基础上，鼓励学生运用自己的语言叙述自己对知识的理解，构建本章知识框图。

2、师：请同学们在纸上各画一个三个内角分别为400，600，800的锐角三角形，画好后，同桌之间比比看，你会发现什么？ 生：不一样大师：由此看来，判定两个三角形全等仅有角等，行吗？生：不行，判定两个三角形全等至少有一条边对应相等（如：SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL中都至少有一条边相等）（板书1）师：这位同学真棒，回答很好，谢谢你，请坐！那么，是不是只要有“边相等”，就一定能判定两个三角形全等呢？下面再请同学们在纸上画两边长分别为4cm 和6cm ，且长度为4cm 的边所对应的角为300的三角形，你发现什么？由此你发现了什么？（学生操作、思考片刻） 生：SSA 不能判定两个三角形全等（如图必要时教师辅助投影演示）GH- 2 - 2师：咱班的同学真聪明，接下来，老师再考考你，请大家先做学案第（1）到第（3）小题。

3、挖掘“隐含条件”判全等（1）如图1，AB=CD ，AC=BD ，则与∠ACB 相等的角是________，为什么？（2）如图2，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，且AD=AE ，AB=AC 。

若∠B=200，CD=5cm ，则∠C=______，BE=_______.（3）如图3，若OB=OD ，∠A=∠C ，若AB=3cm,则CD=______。

第11章图形的全等复习⑵学习目标⒈通过对一些作图过程的回顾，提高学生操作能力和抽象思维能力，并能较熟练地进行文字语言、符号语言和图形语言间的表达和相互转化；⒉通过辅助线的添加，构造全等三角形解决较为复杂的问题；⒊让学生进一步感受全等三角形与生活实际的紧密联系，体会数学的应用价值，增强学生用数学的意识，同时提高学生的欣赏能力和创新能力，激发学习数学的兴趣．此外，在引导学生主动进行观察、猜测、推理和交流等数学活动的同时，培养学生积极动手、动脑和动口意识，从而使学生形成自己对数学知识的理解，并寻求有效的思考策略．教学过程情境1：如图12-20，已知任意三角形ABC，根据所给作图工具，试作出一个△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC．⑴只有刻度尺和量角器；（SAS、ASA）⑵有圆规和直尺．（SSS）说明：要求学生能规X地作出图形，并能用自己的语言描述自己的作图过程．情境2：如图12-21，由16个小正方形组成的图形，沿网格线将它分割成两个全等的图形，你是如何思考的?说明：如何思考？这是由16个小正方形组成的图形，沿网格线将它分割成两个全等的图形，那么每个图形应含8个小正方形．我们假想把它变为4×4方格，那么它是一个中图12-20图12-21心对称图形，可以有下列6种不同的分割方法．比较所给的图形，我们把这6个图形的最右列向下平移一格（或把其它边缘的一行或一列作相应的平移），只有图①、②、③符合题意．【活动2】如图12-22，三条两两交叉的高速公路从经济开发区外穿过，现拟建一座服务站，要求服务站到三条公路的距离相等.图① 图②图③图12-22-③图12-22-②图12-22-①⑴如果服务站建在区内，请在图中找出服务站的位置. ⑵如果服务站不限建在区内，那么可以在哪几个地方选址? 在操作时有几点须提醒学生注意：问题1：到三条相交直线距离的点应满足什么条件? 问题2：如何作出满足条件的点? 问题3：分析问题要全面. 【课后作业】 班级某某学号1．已知，如图，AD ＝AC ，BD ＝BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有对全等三角形．BACBAED（第1题图） （第2题图） （第3题图）2．如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB ＝，∠E ＝∠．若∠BAE ＝120°，∠BAD ＝40°，则∠BAC ＝°．3．把两根钢条AA ´、BB ´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图， 若测得AB ＝5厘米，则槽宽为米．4．如图，BE ＝CF ，AB ＝DE ，添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE （ ） （A ）BC ＝EF （B ）∠A ＝∠D （C ）AC ∥DF （D ）AC ＝DFFDC BA（第4题图）5．在△ABC 内部取一点P 使得点P 到△ABC 的三边距离相等，则点P 应是△ABC 的哪三条线交点 ( ）（A ）高 （B ）角平分线 （C ）中线 （D ）垂直平分线已知 6．下列结论正确的是（ ）（A ）有两个锐角相等的两个直角三角形全等 （B ）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 （C ）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 （D ）两个等边三角形全等.7．如图，沿着方格线，把下列图形分割成四个全等的图形．8．七（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计如下方案：（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.（图1）（图2）阅读后回答下列问题：（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。

《11.3 探索三角形全等的条件》导学案（教师版）基本环节基本内容组织教学知识梳理【学习目标】⒈让学生进一步了解全等三角形在生活和生产中的应用，增强应用数学的意识；⒉会用直尺和圆规作角平分线，并能有条理地说理和表达；3.使学生掌握角平分线的性质和识别的方法，并会用解决有关简单问题．【课前准备】1、三角形全等的判定有哪几个？2、如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有 ( )个. A.4 B.3 C.2 D.13.角平分线的定义： .4.角平分线的性质： .让学生知道学习目标智慧碰撞【例题解析】例1、如图，点A、C、D、F在同一条直线上，AB=FE，BC=ED，AD=FC。

∠B与∠E相等吗？为什么？练习：如图，厂房屋顶人字架△ABC（等腰三角形），上弦A B=AC，中柱AD（D为底边的中点）中柱AD与BC垂直吗？为什么？学生自主学习，教师指导完成。

例2、如图已知CD⊥AB于点D， BE⊥AC于点E；BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．说明：OB=OC．拓展延伸1. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）Ａ．三条中线的交点Ｂ．三条高的交点Ｃ．三条边的垂直平分线的交点Ｄ．三条角平分线的交点2. 如图，Rt90ABC C BAC∠∠o在△中，＝，的角平分线AD交BC于点D，2CD＝，则点D到AB的距离是（）A．1 B．2 C．3D．43. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．64. 如图，OP平分AOB∠，PA OA⊥，PB OB⊥，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA PB= B．PO平分APB∠C．OA OB= D．AB垂直平分OP5.如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：D到AB、AC的距离相等.小组讨论，让学生自己解决完成。

《11.2 全等三角形》导学案（教师版）基本环节基本内容组织教学知识梳理【教学目标】1．说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号表示两个三角形全等；2．知道全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角；【课前准备】㈠下面描述“全等形”的三种不同说法，哪种是恰当的？①形状相同的两个图形叫全等形，②大小相同的两个图形叫全等形③能够完全重合的两个图形叫全等形㈡全等三角形是全等图形的一种，请同学们概括：什么是全等三角形？让学生知道学习目标智慧碰撞(一)操作引入1、观察信封上盖的两个纪念邮戳是两个能重合的三角形吗？2、请同学们剪两个能重合的三角形。

3、我们把能完全重合的图形叫全等图形。

则两个能重合的三角形叫全等的三角形互相重合的顶点叫，叫对应边，叫对应角.“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”例如△ABC与△DEF全等,记作“△ABC≌△DEF”,读作“△ABC全等于△DEF”『强调』在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等.学生观察得出结论CBAFED由这两条基本性质还可以推出：全等三角形的周长相等；全等三角形的面积相等；全等三角形的对应角平分线相等全等三角形的对应高相等；全等三角形的对应中线相等；【例题设计】1.如图11.2-2，ΔABC≌ΔCDA，AB和CD、BC和DA是对应边，写出它们的对应角和另外一组对应边．2.如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°求出△AEC各内角的度数.【知识运用】如图△ABD≌△ACE，AB=AC，（1）写出图中的对应边和对应角（2）BE=C D吗？拓展延伸一.判断题1.周长相等的三角形是全等三角形.（）2.全等三角形面积相等.（）3.面积相等的两个三角形是全等三角形.（）二.选择题1.如图5所示，△ABC≌△AEF，AC与AF是对应边，那么∠EAC等于（）A.∠ACBB.∠CAFC.∠BAFD.∠BAC2.△ABC中∠A=∠B，若与△ABC全等的三角形中有一个角为90°，则△ABC中等于90°的角是（）学生自己动手，教师指点讲解。

第十一章《小结与思考（1）》导学案（教师版）基本环节基本内容组织教学知识梳理【课前准备】1. 定义：能够的两个三角形叫全等三角形。

2．全等三角形的性质,全等三角形的判定方法见下表。

让学生知道学习目标借助资料小组讨论解决问题智慧碰撞【例题讲解】一．挖掘“隐含条件”判全等如图，△ABE≌△ACD，由此你能得到什么结论？（越多越好）1．如图AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由．变式训练：AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，试说明：BC＝AD2．如图点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC．若∠B=20°,CD=5cm，则∠C D的度数与BE的长。

认真阅读课文全等图全等三角形对应边相等对应角相等周长、面积分别相等对应中线、高、角平分线相等图形全三角形全等SASASASSSAASHL（直角三角形）ED CBA3．如图若OB=OD，∠A=∠C，若A B=3cm，求CD的长。

变式训练2，如图AC=BD，∠C=∠D试说明：（1）AO=BO（2）CO=DO（3）BC=AD拓展延伸1.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△ CEB全等吗？为什么？2.如图，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？3.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，说明：BC=DE3．如图，已知AB＝DE，∠D＝∠B，∠EFD＝∠BCA，说明：AF＝DC4．等腰直角△ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝90°，过B、学生小组讨论，自己得出结论C作经过A点直线L的垂线，垂足分别为M、N （1）你能找到一对三角形的全等吗？并说明．（2）BM，CN，MN之间有何关系？情感升华1．如图，要用“SAS”说明ΔABC≌ΔADC，若AB＝AD，则需要添加的条件是．要用“ASA”说明ΔABC≌ΔADC，若∠ACB＝∠ACD，则需要添加的条件是．2.．如图，在ΔABC中，AD⊥BC，CE⊥AB.垂足分别为D.E，AD.CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使ΔAEH≌ΔCEB.3．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，则此图中全等三角形有（）A.．2对 B．3 对 C．4对 D．5对4．如图，ΔABC中，AB＝AC，BE＝EC，则由“SSS”可判定（）A．ΔABD≌ΔACD B．ΔABE≌ΔACE C．ΔBED≌ΔCEDD．以上答案都不对反思与心得。

《11.3 探索三角形全等的条件》导学案（教师版）基本环节基本内容组织教学知识梳理【学习目标】1. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2. 记住全等三角形的识别方法（S.S.S），并会运用该方法判断三角形是否全等.3. 了解三角形的稳定性.【课前准备】1.三角形全等的判定学过哪几个？2.角平分线上的点到________________________________相等活动二:用直尺和圆规作三角形每一位学生按下列步骤作图1.画线段AB=4cm.2.分别以点A点B为圆心,3cm,2cm的长为半径画弧,两弧相交于点C.3.连接AC、B C作图区域归纳___________________两个三角形全等．简写为“边边边”或简记为（SSS.）上面的结论告诉我们，如果一个三角形的三边确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。

让学生知道学习目标学生自己动手得出结论。

智慧碰撞【例题讲解】1.已知AB=AC，，再添加一个什么样的条件△ABD与△ACD全等并说明理由。

练习：如图，已知AB＝AE，AC＝AD，BC＝DE，试说明∠CAE＝∠DAB．练习：如图AD是△ABC的中线，AB AC=。

1∠与2∠相等吗？请说明理由。

先让学生自主学习，然后教师加以讲解。

拓展延伸1.已知如图，AB=CD，CE=DF，AE=BF，则AE∥DF吗?为什么?2.如图，已知AB＝AC，BD＝CD，试用“边边边”识别法说明：∠B＝∠C w教师讲解，学生讨论并得出结论。

情感升华1.已知如图，AB=CD，CE=DF，AE=BF，则AE∥DF吗?为什么?2.如图，已知AB＝AC，BD＝CD，试用“边边边”识别法说明：∠B＝∠C w反思与心得。

第十一章《小结与思考（2）》导学案（教师版）基本环节基本内容组织教学知识梳理【课前准备】1.如图，AB⊥MN于B，CD⊥MN于D，AB＝CD，MB＝ND.试说明：△ABN≌△CDM.2．如图，已知CA⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD.试猜想线段CE与DE的大小与位量关系，并说明你的结论.让学生知道学习目标借助资料小组讨论解决问题智慧碰撞例2．如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个，并加以证明。

①OA=OC，②OB=OD，③AB∥DC1．已知，如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．ODCBA（第1题图）（第2题图）2．如图，沿着方格线，把下列图形分割成四个全等的图形．3．七（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计如下方案：（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE 的距离即为AB的长；（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC ＝CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.拓展延伸1.已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.你能说明BE与DF相等吗？2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF.试说明：CF＝EB.3．如图，已知：AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E.试说明：PD＝PE.APB CD E情感升华如图，BD、CE是△ABC的高，D、E为垂足，在BD上截取BF，使BF＝AC，在CE的延长线取一点G，使CG＝AB.试说明：①AF＝AG；②AG⊥AF.反思与心得AB CDEFG。