广东省广州市海珠区中山大学附属中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

广东省广州大学附中2020-2021学年九年级上学期期中数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．﹣5的倒数是（）A．﹣5B．C．﹣D．52．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．点P（﹣3，2）关于原点O的对称点P′的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）4．在下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a8÷a2＝a4C．（a2）3＝a6D．a2+a2＝a45．已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形6．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1＝0B．x2+2x+1＝0C．x2+2x+3＝0D．x2+2x﹣3＝0 7．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB＝2，CD ＝1，则BE的长是（）A．5B．6C．7D．88．关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A．m＜2B．m＝2C．m≤2D．m≥29．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'B'C'的位置，若AC＝15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）A．10πcm B．5πcm C．15πcm D．20πcm10．如图．已知⊙O的半径为3，OA＝8，点P为⊙O上一动点．以P A为边作等边△P AM，则线段OM的长的最大值为（）A．14B．9C．12D．11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）.11．函数y＝自变量的取值范围是．12．小亮测得一圆锥模型的底面半径为5cm，母线长为7cm，那么它的侧面积是cm2（结果不取近似值）．13．半径为R的圆内接正三角形的面积是．14．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D 点重合，AB'交CD于点E，若AB＝3cm，则线段EB′的长为．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2．下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；④当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+2c＞0．其中正确的结论是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）解方程：x2+2x﹣4＝0．18．（6分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出△ABC的顶点A、顶点B的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）在图中画出把△ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的△A′B′C′．19．（7分）现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同．（1）求A、B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？20．（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，OE＝OF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接AF，若EF⊥AC，△ABF周长是15，求四边形ABCD的周长．21．（7分）已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x1x2＝0时，求m的值．22．（9分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O恰好经过A、C两点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）如果CF＝2，CP＝3，求⊙O的直径EC．24．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）判断四边形ABDF的形状并证明；（2）当S四边形ABDF＝BD2时，求∠AEC的度数；（3）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请求出G点所经过的路径长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，且与x轴交于另一点A．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限内抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交直线BC于点G，设点P的横坐标为m．①过点P作PE⊥BC于点E，设PE的长度为h，请用含m的式子表示h，并求出当h取得最大值时，点P的坐标．②在①的条件下，当直线l到直线BC的距离等于PE时，请直接写出符合要求的直线l的解析式．四、附加题26．如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝5，AB＝BC＝6，M为AB边上一个动点，连接CM，以BM为直径的圆交CM于Q，点P为AB上的另一个动点，连接DP、PQ，则DP+PQ的最小值为．27．在△ABC中，∠BAC＝120°，D为BC的中点，AE＝6，把AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，若CF＝7，∠ACF＝∠AEC，则AC＝．28．（14分）定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与y轴垂直，则称该等腰三角形为点P，Q的“伴随等腰三角形”．（1）若P，Q为抛物线y＝﹣x2+2x+3上的点，它的“伴随等腰三角形”记为△PQM，且底边PM＝2，点M，Q均在点P的右侧，设点P的横坐标为m．①若点M在这条抛物线上，求△PQM的面积；②设P，Q两点的纵坐标分别为了y1，y2，比较y1与y2的大小；③当△PQM底边上的高等于底边长的2倍时，求点P的坐标；（2）若P，Q是抛物线y＝﹣x2+2nx+3n上的两点，它的“伴随等腰三角形PQN”以PN 为底，且点N，Q均在点P的同侧（左侧或右侧），点Q的横坐标是点P的横坐标的2倍，过点P，N分别作垂直于x轴的直线l1，l2．设点P的横坐标为n﹣1，该抛物线在直线l1，l2之间的部分（包括端点）的最高点的纵坐标为y0，直接写出y0与n之间的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

2020-2021学年中山市华南师大中山附中九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列说法错误的是：()A. 直径是弦B. 半径相等的两个半圆是等弧C. 长度相等的两条弧是等弧D. 半圆是弧，但弧不一定是半圆3.下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2−5x+c=0一定有实数根的是()A. a=0B. c=0C. a>0D. c>04.若x=−1是关于x的一元二次方程x2−(n−1)x−2=0的一个解，则n的值是()A. 2B. −2C. 1D. −15.一元二次方程的x2+6x−5=0配成完全平方式后所得的方程为()A. (x−3)2=14B. (x+3)2=14D. 以上答案都不对C. (x+6)2=126.将图中的直角三角形绕最长的边旋转一周可以得到的一个几何体，从正面看这个几何体所得到的平面图形是()A.B.C.D.7.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为()A. 200(1+x)2=1000B. 200+200(1+x)2=1000C. 200(1+x)3=1000D. 200+200(1+x)+200(1+x)2=10008.已知抛物线y=a(x+2m)2+m(a≠0,a,m为常数)，当m取不同的实数时，其顶点在某函数图象上移动，则该函数是下列函数中的()A. y=12x B. y=2x C. y=2xD. y=−12x9.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若AB=4，AC=3，则BD为()A. 1.8B. 3.2C. 2.4D. 510.如图一段抛物线：y=−x2+3x(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P(2020,m)在某段抛物线上，则m的值为()A. 1B. −1C. 2D. −2二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(3,1)，(6,−5)，若当3<x<6时，y随着x的增大而减小，则实数a的取值范围是______．12.设a，b是方程x2+x−2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为．13.把二次函数y=−2x2−1的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析式为______．14.点A(0,5)关于原点对称，得到点A′，那么A′的坐标是______．15.若二次函数y=x2+2x−C(C为整数)的函数值y恒为正数，则C的最大值是______ ．16.如图，菱形ABCD的边长为13，且∠BAD=135°，对角线AC，BD交于点O，点E是DC边上的一点，将△ADE沿着AE折叠得到△AD′E.若AD′，AE恰好都与⊙O相切，则折痕AE的长为______．17.如图，在边长为7的正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，将△ABE沿EF折叠；使点A恰好落在CD上的A′处，若A′D=2，求B′E=______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.解方程(1)x2−4x−4=0；(2)x2+x−3=0；(3)(x−3)2=5(x−3)．19.如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形(顶点都是格点)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．(1)在正方形网格中，作出△AB1C1；(不要求写作法)(2)设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．(结果保留π)．20.已知关于x的二次函数y=x2−2(m−1)x−m(m+2)．(1)试说明：该抛物线与x轴总有两个交点；(2)若该抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(x1,0)，(x2,0)，且|x1−x2|=6，抛物线与y轴交于负半轴，试求其解析式．21.劳技课上，同学们领到了一根长方形木条(图3)，班长倡议：我们用锯子分割一下，然后用强力胶粘起来，为数学老师做一把有一个角30°的直角三角板．于是同学们分成甲乙两个组，进行探究：①甲小组对图形进行了分析探究，得到方案一：如图(1)，连结AE、CD、BF，则∠1=；∠2=；乙小组对图形进行了分析探究，得到方案二：如图(2)，延长FE、FD，以及连结BF，则∠4=．②两个小组比较后，认为图(1)虽然美观，但是图(2)更方便计算，决定以图(2)为操作方案，若制成后的三角板中，AB与EF的距离是5，DF=30，则图(3)中矩形宽=；长至少等于；③现在甲乙两个小组手中的矩形木条尺寸6×120(图3)，在裁剪粘贴中不计损耗，则制成的最大三角板中，DF的长是多少？(在裁剪中，不改变图(3)中木条的宽度)22.如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)OP与⊙O相交于点D，直线CD交PB于点E，若CE⊥PB，CE=4，求⊙O的半径．23.如图是边长为12m的正方形池塘，周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m.现在用长4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在哪棵树上呢？并求出最大面积．24.如图，等腰直角△ABC与等腰直角△DBF有共同的顶点B，其中∠ACB=∠DBF=90°，AC=BC，DB=FB．(1)如图1，点D落在线段AB上，连接CD，若∠BCD=30°且AB=2√2时，求DF的长．(2)如图2，点E为CB的中点，连接AE，当点D在线段AE上时，连接CF交AE于点G，求证：AE⊥CF．)三点：25.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(−5,0)，B(1,0)，C(0,52(1)填空：抛物线的解析式是______；(2)①在抛物线的对称轴上有一点P，使PB+PC的值最小，求点P的坐标；②点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以B，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．。

2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷01（人教版广东专用）（全卷考试时间120分钟，满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. （2020营口）一元二次方程2560x x -+=的解为（ ）A ．122,3x x ==-B ．122,3x x =-=C ．122,3x x =-=-D ．122,3x x ==2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.3.（2020黑龙江鹤岗）已知23+是关于x 的一元二次方程240x x m -+=的一个实数根，则实数m 的值是（ ）A.0B.1C.−3D.−14.下列事件中为必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播放茂名新闻B ．早晨的太阳从东方升起C ．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D ．下雨后，天空出现彩虹5．某纪念品原价168元，连续两次降价后售价为128元，下列所列方程正确的是( )A ．160(1+a ％)2=128B ．160(1– a ％)2=128C ．160(1– 2a ％)2=128D ．160(1– a ％)=1286．如图1，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=110°，则α=（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°7．如图2，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB ．若∠DAB =65°，则∠BOC =（ ）%a 图1A ．25°B ．50°C ．130°D ．155°8. 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是1cm 、4cm ，O 1O 2=10cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ ）A. 外离B. 外切C. 内切D. 相交9．如图3，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为（ ）A ．2100cm πB ．2400cm 3πC ．2800cm 3π D ．2800cm π 10. 若A （– 4，y 1），B （– 3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y =x 2+4x –5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）．A ．312y y y <<B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2二、填空题（每小题4分，共24分）11.写一个你喜欢的实数m 的值 ，使关于x 的一元二次方程x 2–x +m =0有两个不相等的实数根． 12. （2020年深圳）口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是 ．13. 已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ．14．白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有 个飞机场．15.如图4，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm ．图2 图316．如图5，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个四边形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则由这个扇形围成的圆锥的底面半径是．17.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），下列说法：①若b2﹣4ac=0，则抛物线的顶点一定在x轴上；②若a﹣b+c=0，则抛物线必过点（﹣1，0）；③若a＞0，且一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1，x2（x1＜x2），则ax2+bx+c＜0的解集为x1＜x＜x2；④若33cb a=+，则方程ax2+bx+c=0有一根为3．其中正确的是（把正确说法的序号都填上）．三、解答题（共62分）18.（6分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）（x﹣2）2=2x﹣4．19.（6分）如图6，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A′′B′′C′′，请你画出△A′B′C′和△A′′B′′C′′（不要求写画法）．图520.（6分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A，B，C，D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A，B，C，D表示）.（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？21.（8分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．22．（8分）如图7，已知点P是边长为5的正方形ABCD内的一点，连结PA，PB，PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°．（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°，画出△P′CB的位置．（2）①求PC的长；②求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域的面积．23. （10分）如图8，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．图6图7（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）当AB=5，BC=6时，求DE 的长．24.（10分）（2020湖北随州）根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：年龄x （岁） 人数男性占比 20x < 4 50%2030x ≤< m 60%3040x ≤< 25 60%4050x ≤< 8 75%50x ≥3100% （1）统计表中m 的值为________； （2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“3040x ≤<”部分所对应扇形的圆心角的度数为________；（3）在这50人中女性有________人；（4）若从年龄在“20x <”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率．【答案】（1）10；（2）180︒；（3）18；（4）P （恰好抽到2名男性）16=． 【解析】（1）10；（2）180︒；（3）18；（4）设两名男性用12,A A 表示，两名女性用12,B B 表示，根据题意：可画出树状图： 图8或列表：由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故P（恰好抽到2名男性）21 126 ==．25.（10分）如图9，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴与A点，交x轴与B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，5）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线与点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明．（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．图9。

广东省广州市海珠区中山大学附属中学2020—2021学年九
年级上学期10月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．一元二次方程(2)3x x x -=根是（ ）
A ．两个相等的实数根
B ．一个实数根
C ．两个不相等的实数根
D ．无实数根
3．抛物线22(2)1y x a =+++（a 是常数）的顶点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23元，连续两次上涨a %后，售价上升到每千克60元，则下列方程中正确的是（ ） A ．23（1+a %）2＝60
B ．23（1﹣a %）2＝60
C ．23（1+2a %）＝60
D ．23（1+a 2%）＝60
5．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、AD 边上，将BCE V 绕点C 顺时针
旋转90︒，得到DCG △，若EFC GFC ≌V V
，则ECF ∠的度数是（ ）
A ．60︒
B ．45︒
C ．40︒
D ．30︒ 6．函数2y ax a =-与()0=-≠y ax a a 在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．
D．
111
二、填空题
三、解答题
∆绕C点按顺时针方向旋17．如图，已知点A，B的坐标分别为(0,0)、(2,0)，将ABC
y。

中大附中2020-2021学年上学期期中检测初三数学试卷一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.一元二次方程2230x x 的一次项与常数项分别是( ) A.2和3 B. -2和3 C. -2x 和3 D.2x 和32.平面直角坐标系内一点P （-4，3）关于原点的对称点是( ) A. （3，-4） B. （4，3） C. （-4，-3） D. （4，-3）3.二次函数2(2)3y x 的顶点坐标是( )A.（2，-3）B. （-2，-3）C. （2，3）D. （-2，3） 4. 如图，将ΔABC 绕点C 按逆时针方向旋转45°后得到'''A B C ，若∠A=60°，∠B’=100°，则∠'BCA 的度数是( )A. 10°B.15°C.20°D.25°5.在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）D.6.已知一元二次方程220x x a ，当a 取下列值时，使方程无实数解的是 ( ) A.-2 B.-1 C.0 D. 17.如图，在O 中，点C 为弧AB 的中点，若()ADC 为锐角，则∠APB= ( )A. 180B. 1802 C. 75 D. 38.抛物线2(3)2y x 经过平移得到抛物线2yx ，平移过程正确的是( )A.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位B.先向上平移2个单位，再向右平移3个单位C.先向下平移2个单位，再向右平移3个单位D.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位9.从前有一群醉汉拿着竹竿进城（城门是长方形），横拿竖拿都进不去，横着比城门宽43米，竖着比城门高23米。

一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿杆，这个醉汉一试，不多不少刚好进去。

若设竹竿长x 米，则依据题意，可列方程( )A. 22242()()33x x xB. 22242()()33x x xC. 22242()()33x x xD. 22242()()33x x x10.已知a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，且()()2a m a n ，()()2b m b n ，则ab mn 的值为 ( )A.4B.1C.-2D. -1二、填空题(每小题3分,共18分)11.一元二次方程220ax x 的一个根为1，则a=_________。

广东省2020-2021学年第一学期九年级期中考试模拟试卷满分120分时间90分钟考试范围：第21-23章学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项系数为正，其中一次项系数，常数项分别是（）A．4，﹣1B．4，1C．﹣4，﹣1D．﹣4，13．抛物线y＝（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）4．在平面直角坐标系中，点M（﹣4，﹣3）关于原点对称点的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）5．若k为实数，则关于x的一元二次方程x2﹣2kx﹣1＝0根的情况，说法正确的是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．根的情况与k的取值有关6．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，10）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，10）7．若一次函数y＝（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，则函数y＝mx2﹣mx（）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣8．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%将至1.98%，设平均每次降息的百分比是x，根据题意，所列方程正确的是（）A．2.25%（1﹣x2）＝1.98%B．2.25%﹣2.25%×2x＝1.98%C．2.25%（1﹣x）2＝1.98%D．2.25%（1﹣x﹣x2）＝1.98%9．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（）A．（60，0）B．（72，0）C．（67，）D．（79，）10．二次函数y＝ax2+bx+c图象与x轴正半轴交于点A（3，0），与负半轴交于点B，对称轴经过点H（1，2），则下列结论：①2a+b＝0；②当ax2+bx+c≤0时，﹣1≤x≤3；③若k 为方程ax2+bx+c+1＝0的一个根，则k＜﹣1或k＞3．其中正确的结论有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．若（m﹣1）x m（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是．12．正方形绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，旋转角至少为度．13．已知方程x2+100x+10＝0的两根分别为x1，x2，则x1x2﹣x1﹣x2的值等于．14．在直角坐标系中，将抛物线y＝﹣2x2+4x先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为．15．中秋晚会上，大家互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学共有人．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，点D为线段AC上一动点，将线段BD绕点D逆时针旋转90°，点B的对应点为E，连接AE，则AE长的最小值为．17．如图，抛物线y＝x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B （点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）解一元二次方程：2x2﹣5x+1＝019．（6分）已知抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），且过点（﹣1，8）．（1）求抛物线的解析式；（2）当y＜3时，求x的取值范围．20．（6分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．21．（8分）如图，在Rt△OAB中，∠BAO＝90°，且点B的坐标为（4，2），点A的坐标为（4，0）．（1）画出△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点A的二次函数关系式．22．（8分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量y与售价x满足一次函数关系，两者的相关信息如表：售价（元/件）100110120130…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为60元/件．（1）若要该种运动服的月利润为9600元，则应将售价定为多少？（2）售价定为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？23．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．24．（10分）如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点P为射线AB上一动点，PQ ⊥AC交直线AC于点Q，作QE∥AB交直线BC于点E．（1）连PE，将线段PE绕点P顺时针旋转90°到PF，连QF．①如图1，当AP＝时，求FQ的长；②如图2，当AP＞2时，判断FQ、EQ和AP的关系并证明．（2）如图3．当P在线段AB上时，O为PE中点，过点O作OM⊥AC于M，若OM＝PE，则AP＝．25．（10分）在平面直角坐标系中，点A（t，0）为x轴负半轴上一点，经过O，A两点作抛物线y1＝ax（x﹣t）（a＜0）（1）如图1，若t＝﹣5，点B（﹣8，﹣4）在函数y1图象上，求抛物线y1的解析式；（2）在（1）的条件下，x轴上有一点C（，0），过C作l⊥x轴，E为抛物线上一点，连接BE，将线段BE绕点E逆时针旋转90°，若点B的对应点F恰好落在直线l上，求点E的横坐标；友情提醒：此问如果没有解出，不影响第（3）问的解答．（3）如图2，直线y2＝﹣与抛物线y1交于点D，当t﹣1≤x≤t，|y1﹣y2|随x的增大而增大；当x≤t﹣1，|y1﹣y2|随x的增大而减小．请求出此时a与t之间满足的数量关系．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：C．2．解：5x2﹣1＝4x化成一元二次方程一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0，它的一次项系数是﹣4，常数项是﹣1．故选：C．3．解：抛物线y＝（x+2）2+3的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：C．4．解：点M（﹣4，﹣3）关于原点的对称点坐标为：（4，3）．故选：D．5．解：∵△＝（﹣2k）2﹣4×1×（﹣1）＝4k2+4＞0，∴关于x的一元二次方程x2﹣2kx﹣1＝0一定有两个不相等的实数根．故选：B．6．解：因为点D（5，3）在边AB上，所以AB＝BC＝5，BD＝5﹣3＝2；（1）若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在x轴上，OD′＝2，所以D′（﹣2，0）；（2）若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以D′（2，10），综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（﹣2，0）或（2，10）．故选：C．7．解：∵一次函数y＝（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，∴m+1＞0，m＜0，即﹣1＜m＜0，∴函数y＝mx2﹣mx＝m（x﹣）2﹣有最大值，∴最大值为﹣．故选：B．8．解：经过一次降息，是2.25%（1﹣x）；经过两次降息，是2.25%（1﹣x）2．则有方程2.25%（1﹣x）2＝1.98%．故选：C．9．解：由题意可得，△OAB旋转三次和原来的相对位置一样，点A（﹣3，0）、B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∠BOA＝90°，∴AB＝∴旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：（12，0），16÷3＝5 (1)∴旋转第15次的直角顶点的坐标为：（60，0），又∵旋转第16次直角顶点的坐标与第15次一样，∴旋转第16次的直角顶点的坐标是（60，0）．故选：A．10．解：由题意抛物线的对称轴x＝1，交x轴于B（﹣1，0），A（3，0），∴﹣＝1，∴2a+b＝0，故①正确，当抛物线的开口向上时，②正确，当抛物线的开口向下时，结论错误．当抛物线的开口向上时，③错误，当抛物线的开口向下时，结论正确．无法确定抛物线的开口方向，故②③错误，故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：由题意，得m（m+2）﹣1＝2且m﹣1≠0，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．12．解：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4＝90°，∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，因此，这个角度至少是90度．故答案为：90．13．解：∵方程x2+100x+10＝0的两根分别为x1，x2，∴x1+x2＝﹣100，x1•x2＝10，∴x1x2﹣x1﹣x2＝x1x2﹣（x1+x2）＝10﹣（﹣100）＝110．故答案为：110．14．解：∵y＝﹣2x2+4x＝﹣2（x﹣1）2+2，∴将抛物线y＝﹣2x2+4x先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y＝﹣2（x﹣1+1）2+2﹣2，即y＝﹣2x2．故答案是：y＝﹣2x2．15．解：设参加晚会的同学共有x人，则每个同学需送出（x﹣1）件礼品，依题意，得：x（x﹣1）＝110，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．故答案为：11．16．解：设CD＝x，则AD＝5﹣x，过点E作EH⊥AD于点H，如图：由旋转的性质可知BD＝DE，∵∠ADE+∠BDC＝90°，∠BDC+∠CBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBD，又∵∠EHD＝∠C，∴△BCD≌△DHE，∴EH＝CD＝x，DH＝BC＝3．∵AD＝5﹣x，∴AH＝AD﹣DH＝5﹣x﹣3＝2﹣x，∵在Rt△AEH中，AE2＝AH2+EH2＝（2﹣x）2+x2＝2x2+4x+4＝2（x﹣1）2+2，所以当x＝1时，AE2取得最小值2，即AE取得最小值．故答案为：．17．解：∵令x＝0，则y＝，∴点A（0，），B（﹣b，），∴抛物线的对称轴为x＝﹣，直线OB的解析式为y＝﹣x，∵抛物线的顶点C在直线OB上，∴y＝∴顶点C的纵坐标为×＝，即＝，解得b1＝3，b2＝﹣3，由图可知，﹣＞0，∴b＜0，∴b＝﹣3，∴对称轴为直线x＝﹣＝，∴点D的坐标为（，0），设平移后的抛物线的解析式为y＝x2+mx+n，则，解得，所以，y＝x2﹣x+．故答案为：y＝x2﹣x+．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：（1）∵a＝2、b＝﹣5、c＝1，∴△＝25﹣4×2×1＝17＞0，则x＝；（2）∵（x+1）2＝（2x﹣3）2，∴x+1＝2x﹣3或x+1＝3﹣2x，解得：x＝4或x＝．19．解：设该抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）2﹣1，∵该抛物线过点（﹣1，8），∴a（﹣1﹣2）2﹣1＝8，解得：a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1；（2）令y＝3，则（x﹣2）2﹣1＝3，解得x＝4或x＝0，∵a＝1，∴抛物线开口向上，∴当y＜3时，求x的取值范围是0＜x＜4．20．（1）证明：△＝（2k+1）2﹣4×4（k﹣）＝4k2+4k+1﹣16k+8，＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2，∵（2k﹣3）2≥0，即△≥0，∴无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）解：当b＝c时，△＝（2k﹣3）2＝0，解得k＝，方程化为x2﹣4x+4＝0，解得b ＝c＝2，而2+2＝4，故舍去；当a＝b＝4或a＝c＝4时，把x＝4代入方程得16﹣4（2k+1）+4（k﹣）＝0，解得k ＝，方程化为x2﹣6x+8＝0，解得x1＝4，x2＝2，即a＝b＝4，c＝2或a＝c＝4，b＝2，所以△ABC的周长＝4+4+2＝10．21．解：（1）如图，△OA1B1为所作，点B1的坐标为（﹣4，﹣2）；（2）∵抛物线的顶点B1的坐标为（﹣4，﹣2），∴抛物线的解析式可设为y＝a（x+4）2﹣2，把A（4，0）代入得a（4+4）2﹣2＝0，解得a＝，∴抛物线的解析式可设为y＝（x+4）2﹣2．22．解：（1）设月销量y与x的关系式为y＝kx+b，由题意得，，解得：，∴y＝﹣2x+400，由售价定为x元，则销售该运动服每件的利润是（x﹣60）元，设该种运动服的月利润为W元，由题意得，W＝（x﹣60）（﹣2x+400）＝﹣2x2+520x﹣24000，当W＝9600时，即9600＝﹣2x2+520x﹣24000，解得：x1＝140，x2＝120，∴若要该种运动服的月利润为9600元，则应将售价定为140元或120元；（2）由（1）知：W＝﹣2x2+520x﹣24000＝﹣2（x﹣130）2+9800，当x＝130时，利润最大值为9800元，故售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．23．解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为．∵，∴顶点D的坐标为；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：当x＝0时，y＝﹣2，∴C（0，﹣2），则OC＝2．当y＝0时，，∴x1＝﹣1，x2＝4，则B（4，0），∴OA＝1，OB＝4，∴AB＝5．∵AB2＝25，AC2＝OA2+OC2＝5，BC2＝OC2+OB2＝20，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD 的值最小时，△CDM的周长最小．设直线C′D的解析式为y＝ax+b（a≠0），则，解得，∴．当y＝0时，，则，∴．24．解：（1）①如图1中，过点P作PH∥AC交EQ于点H．∵PQ⊥AC，PH∥AC，∴PH⊥PQ，∴∠EPF＝∠HPQ＝90°，∴∠EPH＝∠FPQ，∵CA＝CB，∠ACB＝∠AQP＝90°，∴∠A＝∠APQ＝45°，∵AB∥QE，∴∠APQ＝∠PQE＝45°，∴∠PQH＝∠PHQ＝45°，∴PH＝PQ，∵PE＝PF，∴△PEH≌△PFQ（SAS），∴EH＝QF，∵P A＝，△APQ，△PQH都是等腰直角三角形，∴AQ＝PQ＝PH＝1，∵EQ∥AB，∴∠EAC＝∠A＝45°，∵∠C＝90°，∴∠CQE＝∠CEQ＝45°，∴QC＝EC＝4﹣1＝3，QE＝3，QH＝，∴EH＝EQ﹣QH＝2，∴QF＝2．②结论：FQ+EQ＝P A．理由：如图2中，过点P作PH∥AC交QE的延长线于点H．由①可知，FQ＝EH，∴FQ+QE＝QH＝PQ，∵P A＝PQ，∴FQ+EQ＝P A．（2）如图3中，过点P作PT⊥BC于T．设P A＝x，则AQ＝PQ＝CT＝x，CQ＝PT ＝4﹣x，ET＝4﹣x﹣x＝4﹣2x，∵PQ⊥AC，OM⊥AC，BC⊥AC，∴PQ∥OM∥EC，∵PO＝OE，∴QM＝MC，∴OM＝（PQ+EC）＝（x+4﹣x）＝2，∵OM＝PE，∴PE＝4，在Rt△PET中，则有42＝（4﹣x）2+（4﹣2x）2，解得x＝或4（舍弃），∴P A＝．故答案为．25．解：（1）∵t＝﹣5，点B（﹣8，﹣4）在函数y1图象上∴﹣8a（﹣8+5）＝﹣4解得：a＝﹣∴抛物线y1＝﹣x（x+5）（2）如图1：过点E作EG∥x轴，交直线l于P，过点B作BQ⊥EP于点Q∵将线段BE绕点E逆时针旋转90°∴BE＝EF，∠BEF＝90°∴∠QEB+∠PEF＝90°且∠QEB+∠QBE＝90°∴∠QBE＝∠PEF且BE＝EF，∠BQE＝∠FPE＝90°∴△BQE≌△EFP∴BQ＝EP，QE＝PF设E[m，﹣m（m+5）]∵C（，0），B（﹣8，﹣4）∴EP＝﹣m，BQ＝﹣m（m+5）+4∴﹣m＝﹣m（m+5）+4∴m2﹣m﹣21＝0∴m1＝，m2＝∴E的横坐标为或（3）根据题意得：∴ax（x﹣t）+＝0∴x（ax﹣at+）＝0∴x1＝0，x2＝t﹣即D点的横坐标为t﹣∵当t﹣1≤x≤t，|y1﹣y2|随x的增大而增大；当x≤t﹣1，|y1﹣y2|随x的增大而减小∴t﹣1＝t﹣∴at＝2。

2020—2021学年第一学期期中考试初二年级数学试卷（非课改班试卷） （共计120分 时间90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 下列说法正确的是（ ） A. 弦是直径B. 弧是半圆C. 直径是圆中最长的弦D. 半圆是圆中最长的弧3. 一元二次方程0122=+-x x 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实根D. 无法确定4. 1=x 是关于x 的一元二次方程022=++b ax x 的解，则b a 42+=（ ） A. -2B. -3C. -1D. -65. 一同学将方程0342=--x x 化成了n m x =+2)(的形式，则n m 、的值应为（ ）A. 72=-=n m ， B . 72==n m ， C. 12=-=n m ， D . 72-==n m ，6. 如图，将△AOB 绕着点O 顺时针旋转，得到△COD ，若∠AOB ＝40°，∠BOC ＝25°，则旋转角度是（ ） A. 25°B. 15°C. 65°D. 40°第6题图第7题图第8题图第9题图7. 某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均增长率为x ，根据题意可得方程（ ） A. 180(1-x)2=461B. 180(1+x)2=461C. 368(1-x)2=442D. 368(1+x)2=4428. 抛物线)0(2＜a c bx ax y ++=与x 轴的一个交点坐标为（-1,0），对称轴是直线x =1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x 轴的另一个交点坐标是（ ） A. )0,27(B. (3,0)C. )0,25(D. (2,0)9. 在直径为20cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油槽面宽AB=16cm ，则油的最大深度为（ ） A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 16cm10. 如图,点E. F. G 、H 分别是正方形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 上的点,且AE=BF=CG=DH.设A. E 两点间的距离为x,四边形EFGH 的面积为y,则y 与x 的函数图象可能为()A. B. C. D.二、填空题（每题4分，共28分）11. 二次函数7)3(42+-=x y 的图象的顶点坐标是.12. 若一元二次方程2121212,,022x x x x x x x x -+=--则有两个实数根的值是.13. 将抛物线2)1(2--=x y 向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度得到的抛物线解析式是 . 14. 已知点A （x-2,3）与B （x+4,y-5）关于原点对称，则xy 的值是. 15. 二次函数y=x 2-2x+1在2≤x ≤5范围内的最小值为.16. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，若∠ABC ＝63°，则∠D 的度数是.17. 如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°,得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为.第16题图第17题图三、解答题（共8小题，共62分） 18. 解方程：02762=++x x19. 如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出点A 1、B 1、C 1的坐标；(2)请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2BC 2；20. 已知二次函数).(2)3(2为常数k k k x k x y +++-=（1）求证：无论k 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点； （2）当k 取什么值时，该函数的图象与y 轴的交点在x 轴上方。

广东省广州市海珠区2021-2022学年九年级上学期期中联考数学试题本试卷共4页，25小题，满分120分．考试时间120分钟．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）2．一元二次方程2250x x ++=的根的情况是（ ）．（A ）没有实数根 （B ）有两个不相等的实数根 （C ）有两个相等的实数根 （D ）只有一个实数根 3．抛物线2(3)y x =+的顶点是（ ）．（A ）(0,3) （B ）(0,3)- （C ）(3,0) （D ）(3,0)- 4．用配方法解方程2810x x -+=，方程可变形为（ ）．（A ）2(4)15x += （B ）2(4)15x -= （C ）2(4)17x += （D ）2(4)17x -= 5．已知二次函数21(2)54y x =--+，y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（ ）． （A ）2x > （B ）2x < （C ）2x >- （D ）2x <-6．如图1，AOB ∆绕点O 逆时针旋转65︒得到COD ∆，若30AOB ∠=︒，则BOC ∠的度数是（ ）． （A ）30︒ （B ）35︒ （C ）40︒ （D ）65︒7．在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛21场，设共有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）．（A ）(1)21x x += （B ）(1)21x x -= （C ）(1)212x x += （D ）(1)212x x -= 8．已知二次函数的图象的顶点是(1,2)-，且经过点(0,5)-，则二次函数的解析式是（ ）．（A ）23(1)2y x =-+- （B ）23(1)2y x =+- （C ）23(1)2y x =--- （D ）23(1)2y x =-- 9．已知2x =关于x 的方程23520x mx m -+-=的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰ABC ∆的两条边长，则ABC ∆的周长为（ ）． （A ）8 （B ）10 （C ）8或10 （D ）6或1010．二次函数2y ax bx c =++的图象如图2所示，对称轴是1x =，下列结论正确的是（ ）． （A ）0abc > （B ）20a b +< （C ）320b c -< （D ）30a c +<二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．方程2250x -=的实数解是 ．12．将抛物线24y x =向下平移1个单位长度，则平移后的抛物线的解析式是 ．13．如图3，已知点A 的坐标是(23-2)，点B 的坐标是(1-，3)-，菱形ABCD 的对角线交于坐标原点O ，则点D 的坐标是 ．图2 图114．小王想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．则S 与x 之间的函数关系式是 ．（不用写自变量的取值范围） 15．若抛物线2(2)21y m x x =-+-与x 轴有两个公共点，则m 的取值范围是 ．16．如图4，ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC a ==，点D 为AB 边上一点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒得到CE ，连接AE ．下列结论：①BDC ∆≌AEC ∆；②四边形AECD 的面积是2a ；③若105BDC ∠=︒，则3AD BD =；④2222AD BD CD +=．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）ACB DE三、解答题(本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤) 17．（本小题满分4分） 解方程：22150x x --= 18．（本小题满分4分）如图，平面直角坐标系xOy 中，画出ABC △关于原点O 对称的111A B C ∆，并．写出1A 、1B 、1C 的坐标． 19．（本小题满分6分）已知二次函数243y x x =++． （1）求二次函数的最小值；（2）若点11(,)x y 、22(,)x y 在二次函数243y x x =++的图象上，且122x x -<<，试比较12,y y 的大小． 20．（本小题满分6分） 随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，广东省2019年公共充电桩的数量约为4万个，2021年公共充电桩的数量多达11.56万个，位居全国首位． （1）求广东省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计广东省2022年公共充电桩数量能否超过20万个？为什么？ 21．（本小题满分8分） 如图，平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与坐标轴交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，抛物线2y x bx c =-++经过点A ，B ． （1）求抛物线的解析式；（2）根据图象，写出不等式22x bx c x -++>+的解集． 22．（本小题满分10分）已知关于x 的方程22(21)10x m x m +++-=有两个实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若0x =是方程的一个根，求方程的另一个根． 23．（本小题满分10分）图3 图4如图，边长为6的正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到ABF ∆，G 是BC 上一点，且45EAG ∠=︒，连接EG ． （1）求证：AEG ∆≌AFG ∆； （2）求点C 到EG 的距离．24．（本小题满分12分）如图8，等边ABC ∆中，//DE BA 分别交BC 、AC 于点D 、E ． （1）求证：CDE ∆是等边三角形；（2）将CDE ∆绕点C 顺时针旋转θ（0360θ<<︒︒），设直线AE 与直线BD 相交于点F ．①如图9，当8010θ<<︒︒时，判断AFB ∠的度数是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由； ②若7AB =，3CD =，当B ，D ，E 三点共线时，求BD 的长．25．（本小题满分12分）平面直角坐标系xOy 中，抛物线231y ax ax =-+与y 轴交于点A ． （1）求点A 的坐标及抛物线的对称轴；（2）当1x -≤≤2时，y 的最大值为3，求a 的值；（3）已知点(0,2)P ，(1,1)Q a +．若线段PQ 与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．九年级数学（参考答案）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．5x =± 12．241y x =- 13．(13) 14．230y x x =-+ 15．1m >且2m ≠ 16．①③④ 评分细则：第11题只写一个答案给1分；第14题写(30)y x x =-给满分； 第15题没有写2m ≠，给2分；第16题每写一个给1分，只要写了②就给0分.三、解答题(本大题共9小题，共72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．解法1： ∵1,2,15a b c ==-=-题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C AD B A B D C B D图8图9∴224(2)41(15)64b ac ∆=-=--⨯⨯-= ……………1分242b b ac x a -±-=2642±=282±=………2分 所以，方程的解为13x =-，25x =……………4分解法2： 221151x x -+=+ 即2(1)16x -= ……………1分 即14x -=± ……………2分所以，方程的解为为13x =-，25x =……………4分 解法3：(3)(5)0x x +-= ………………2分 所以，方程的解为为13x =-，25x = …………4分18．解：如图，111A B C ∆为所求作的图形.……2分1(3,4)A -，1(5,1)B -、1(1,2)C - ……4分19．解：（1）二次函数243y x x =++的最小值是1-.…………3分（2）当122x x -<<时，y 随x 的增大而增大. ∴12y y <. …………6分20．解：（1）设广东省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率为x . ……1分24(1)11.56x += ………2分解得：10.7x =，2 2.7x =-（不合题意，舍去） ………3分答：年平均增长率为70%． ………4分（2）11.56(10.7)19.65220⨯+=< ………5分答：预计广东省2022年公共充电桩数量不能超过20万个． ……6分 评分细则：全题都没有作答只扣1分.21．解：（1）由题意得点A 的坐标是(2-，0)，点B 的坐标是(0，2).………2分把(2-，0)，(0，2)代入2y x bx c =-++得：2420c b c =⎧⎨--+=⎩ 解得12b c =-⎧⎨=⎩ ………4分 ∴抛物线的解析式是22y x x =--+. …………5分 （2）20x -<< …………8分22．解：（1）关于x 的方程22(21)10x m x m +++-=有两个实数根.∴△22(21)41(1)450m m m =+-⨯⨯-=+≥.……4分解得：54m -≥．………6分 （2）0x =是方程的一个根.∴210m -=，1m =±. …………8分 此时原方程为230x x +=或20x x -=.解得：10x =，23x =-或10x =，21x =． …………9分 ∴方程的另一个根为3x =-或1x =. …………10分评分细则：第（1）问求得54m >-，扣2分.23．（1）证明：由旋转的性质得，AE AF =，90D ABF ∠=∠=︒.………1分 180ABC ABF ∴∠+∠=︒，∴点F ，点B ，点C 三点共线. ………2分90DAB ∠=︒，45EAG ∠=︒.45DAE GAB ∴∠+∠=︒，45BAF GAB ∴∠+∠=︒，即45FAG ∠=︒. EAG FAG ∴∠=∠.………3分在AEG ∆和AFG ∆中 AE AF EAG FAG AG AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEG ∴∆≌()AFG SAS ∆.………4分 （2）解：由（1）得：EG FG =. ………5分 ∵正方形ABCD 的边长为6，E 是CD 的中点. ∴3DE CE BF ===.………6分设CG x =，则6BG x =-，9EG FG BG BF x ==+=-. 在Rt ECG ∆中，2223(9)x x +=-.………7分解得4x =，即4CG =.………8分∴点C 到EG 的距离是125．………10分24．（1）证明：ABC ∆是等边三角形，∴60BAC ABC ACB ∠=∠=∠=︒.………1分∵ //DE BA ∴60EDC ABC ∠=∠=︒，60DEC BAC ∠=∠=︒. ∴CDE ∆是等边三角形.………2分（2）解：①AFB ∠的度数是定值，理由如下.………3分 在BCD ∆和ACE ∆中 BC AC BCD ACE CD CE θ=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴()BCD ACE SAS ∆≅∆ …………4分 ∴CBD CAE ∠=∠.…………5分 又∵ 12∠=∠∴60AFB ACB ∠=∠=︒.…………6分②当B ，D ，E 三点共线，且DE 在BC 上方时. 过点C 作CF DE ⊥.在Rt CDF ∆中，3CD =，60CDF ∠=︒. 1322DF CD ∴==，332CF =.…………7分 在Rt BCF ∆中，222233137()22BF BC CF =-=-=.…………8分 133522BD BF FD ∴=-=-=.…………9分 当B ，D ，E 三点共线，且DE 在BC 下方时.133822BD BF FD =+=+=.…………12分 综上所述，5BD =或8．25．解：（1）令0x =，则1y =．(0,1)A ．………1分抛物线的对称轴为32x =．………2分 （2）2234931()24ay ax ax a x -=-+=-+.①当0a >时，此时1x =-，y 取最大值. ∴2(1)3(1)13a a ---+= …………3分 ∴12a =.………4分 ②当0a <时，此时32x =，y 取最大值. ∴4934a -=…………5分 ∴89a =-.…………6分 综上所述，12a =或89a =-．（3）∵抛物线231y ax ax =-+的对称轴为32x =． 设点A 关于对称轴的对称点为点B ，(3,1)B ∴. (1,1)Q a +， ∴点Q ，A ，B 都在直线1y =上．①当0a >时，如图2，当点Q 在点A 的左侧（包括点)A 或点Q 在点B 的右侧（包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点．10a ∴+或13a +．…………8分 1a∴-（不合题意，舍去）或2a∴ 2a .…………9分②当0a <时，如图，当Q 在点A 与点B 之间（包括点A ， 不包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点．013a ∴+<．…………11分 12a ∴-<．又0a <，10a ∴-<．……………12分 综上所述，a 的取值范围为10a -<或2a ．。

广东省中大附中实验学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面四个高校校微主体图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在平面直角坐标系中，将点(2,3)P 绕原点O 顺时针旋转90°得到点P '，则P '的坐标为（ ）A ．(3,2)B ．(3,1)-C ．(2,3)-D ．(3,2)- 3．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠ 4．关于函数y ＝﹣（x +2）2﹣1的图象叙述正确的是（ ）A ．开口向上B ．顶点（2，﹣1）C ．与y 轴交点为（0，﹣1）D ．对称轴为直线x ＝﹣25．已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．22 D ．306．如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝10，BD＝9，则△ADE的周长为（）A．19 B．20 C．27 D．307．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）A．y=（x+3）2B．y=（x+3）2C．y=（x﹣3）2D．y=（x﹣3）28．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．9．如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A B1C D10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和1 3其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题11．方程24x x=-的根是_____.12．已知二次函数y＝2(x－1)2的图象如图所示，△ABO的面积是________.13．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，则∠A 的度数是_____．14．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线y=﹣x+3上，设点M 坐标为（a ，b ），则y=﹣abx 2+（a+b ）x 的顶点坐标为 ．15．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是________．（写出所有正确说法的序号）．①方程220x x --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；③若点()p q ，在反比例函数2y x =的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程；④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，且相异两点(1)M t s +，，(4)N t s -，都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为54． 16．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC ＝OD ＝10分米，展开角∠COD ＝60°，晾衣臂OA ＝OB ＝10分米，晾衣臂支架HG ＝FE ＝6分米，且HO ＝FO ＝4分米．当∠AOC ＝90°时，点A 离地面的距离AM 为_______分米；当OB 从水平状态旋转到OB ′（在CO 延长线上）时，点E 绕点F 随之旋转至OB ′上的点E ′处，则B ′E ′﹣BE 为_________分米．三、解答题17．如图，ABC ∆是等边三角形，ABP ∆旋转后能与CBP '∆重合.（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角度是多少度？（3）连结PP '后，P BP '∆是什么三角形？简单说明理由.18．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙，其他三边用总长为60米栅栏围住（如图），若设绿化带的BC 边为x 米，绿化带的面积为y 平方米。