2018年全国卷3文科数学试题及参考答案

2018年高考数学（文科）全国Ⅲ卷（精校版）一、选择题：1.[2018全国Ⅲ文1]已知集合{}10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则A B （ ）A.{}0B.{}1C.{}1,2D.{}0,1,2【答案：C 】2.[2018全国Ⅲ文2]()()12=i i +-（ ）A.3i --B.3i -+C.3i -D.3i +【答案：D 】3.[2018全国Ⅲ文3]中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）A. B. C. D.【答案：A 】4.[2018全国Ⅲ文4]若1sin 3α=，则cos 2α=（ ） A.89B.79C.79- D.89-【答案：B 】5.[2018全国Ⅲ文5]若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7【答案：B 】6.[2018全国Ⅲ文6]函数()2tan 1tan xf x x=+的最小正周期为（ ）A.4π B.2πC.πD.2π【答案：C 】7.[2018全国Ⅲ文7]下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ）A.()ln 1y x =-B.()ln 2y x =-C.()ln 1y x =+D.()ln 2y x =+ 【答案：B 】8.[2018全国Ⅲ文8]直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于,A B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是（ ）A.[]2,6B.[]4,8C. D.⎡⎣【答案：A 】9.[2018全国Ⅲ文9]函数422y x x =-++的图像大致为（ ）A. B. C. D.【答案：D 】10.[2018全国Ⅲ文10]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>则点()4,0到C 的渐近线的距离为（ ）B.2C.2D.【答案：D 】11.[2018全国Ⅲ文11]ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2224a b c ++，则C =（ ） A.2π B.3π C.4π D.6π【答案：C 】12.[2018全国Ⅲ文12]设,,,A B C D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为D ABC -体积的最大值为（ ）A. B. C. D.【答案：B 】二、填空题：13.[2018全国Ⅲ文13]已知向量()1,2a = ，()2,2b = ，()1,c λ=.若()//2c a b + ，则λ= .【答案：12】 14.[2018全国Ⅲ文14]某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 . 【答案：分层抽样】15.[2018全国Ⅲ文15]若变量,x y 满足约束条件23024020x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩则13z x y =+的最大值是 . 【答案：3】16.[2018全国Ⅲ文16]已知函数())ln 1f x x =+，()4f x =，则()f a -= .【答案：2-】三、解答题： （一）必考题；17.[2018全国Ⅲ文17]等比数列{}n a 中，11a =，534a a =. （1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前n 项和.若63m S =，求m . 【答案】：（1）()12n n a -=-或12n n a -=；（2）6m =.18.[2018全国Ⅲ文18] 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d +=++++，【答案】：（1）第二种高. （2）80m =.（3）210 6.635K =>，所有有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异19.[2018全国Ⅲ文19] 如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧 所在平面垂直，M 是 CD上异于,C D 的点.（1）证明：平面AM D ⊥平面BMC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使得//MC 平面PBD ？说明理由.【答案】：（1）略，（2）略.20.[2018全国Ⅲ文20]已知斜率为k 的直线l 与椭圆22:143x y C +=交于,A B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >. （1）证明：12k <-；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=.证明：2FP FA FB =+ .【答案】：（1）略；（2）略.21.[2018全国Ⅲ文21]已知函数()21xax x f x e+-=. （1）求曲线()y f x =在点()0,1-处的切线； （2）证明：当0a ≥时，()0f x e +≥. 【答案】：（1）210x y --=；（2）略.（二）选考题：22.【选修4-4：坐标系与参数方程】[2018全国Ⅲ文22] 在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），过点(0,且倾斜角为α的直线l 与O 交于,A B 两点. （1）求α的取值范围；（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程.【答案】：（1）3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭； （2）2222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（α为参，3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）. 23.【选修4-5：不等式选讲】[2018全国Ⅲ文23] 设函数()211f x x x =++-.（1）画出()y f x =的图像；（2）当[)0,x ∈+∞，()f x ax b ≤+，求a b +的最小值.【答案】：（1）；（2）5.。

绝密★启用前试题类型：新课标Ⅲ2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则AB =( )A ．{}0B ．{}1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 【答案】C【解析】:1A x ≥，{}1,2A B ∴=【考点】交集2．()()12i i +-=( )A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i + 【答案】D【解析】()()21223i i i i i +-=+-=+【考点】复数的运算3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B 答案能看见小长方体的上面和左面，C 答案至少能看见小长方体的左面和前面，D 答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失 【考点】三视图 4.若1sin 3α=，则cos2α=( ) A ．89 B ．79 C ．79- D ．89- 【答案】B【解析】27cos212sin 9αα=-= 【考点】余弦的二倍角公式5.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.7 【答案】B【解析】10.450.150.4--= 【考点】互斥事件的概率俯视方向D.C. B.A.6.函数()2tan 1tan xf x x=+的最小正周期为( ) A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 【答案】C【解析】()()2222tan tan cos 1sin cos sin 2221tan 1tan cos x x x f x x x x x k x x x ππ⨯⎛⎫====≠+ ⎪++⎝⎭，22T ππ==(定义域并没有影响到周期) 【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期7.下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是A ．()ln 1y x =-B ．()ln 2y x =-C ．()ln 1y x =+D ．()ln 2y x =+ 【答案】B【解析】采用特殊值法，在ln y x =取一点()3,ln 3A ，则A 点关于直线1x =的对称点为()'1,ln3A -应该在所求函数上，排除A ，C ，D【考点】函数关于直线对称8．直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于点,A B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是( )A ．[]2,6B ．[]4,8 C． D．⎡⎣【答案】A【解析】()()2,0,0,2A B --，AB ∴=()2,P θθ，则4P ABd πθ-⎛⎫==+∈ ⎪⎝⎭[]12,62ABP P AB P AB S AB d ∆--∴=⋅=∈注：P AB d -的范围也可以这样求：设圆心为O ，则()2,0O，故P AB O AB O AB d d d ---⎡∈+⎣，而O AB d -==P AB d -∴∈ 【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数)9．422y x x =-++的图像大致为( )【答案】D【解析】()12f =，排除A 、B ；()32'42212y x x x x =-+=-，故函数在0,2⎛ ⎝⎭单增，排除C【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考虑)10.已知双曲线的()2222:10,0x y C a b a b-=>>，则点()4,0到C 的渐近线的距离为AB ．2 CD．【答案】DxxxxD.C.B.A.【解析】c e a b a ===∴渐近线为0x y -=故d ==【考点】双曲线的离心率、渐近线之间的互相转化11.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2224a b c+-，则C =( )A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 【答案】C 【解析】2221sin 24ABCa b c S ab C ∆+-==，而222cos 2a b c C ab+-= 故12cos 1sin cos 242ab C ab C ab C ==，4C π∴= 【考点】三角形面积公式、余弦定理12.设,,,A B C D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为D ABC -的体积最大值为( )A． B． C． D．【答案】B【解析】如图，O 为球心，F 为等边ABC ∆的重心， 易知OF ⊥底面ABC ，当,,D O F 三点共线， 即DF ⊥底面ABC 时，三棱锥D ABC -的高最大，体积也最大. 此时：6ABC ABC AB S ∆∆⎫⎪⇒==等边，在等边ABC ∆中，233BF BE AB === 在Rt OFB ∆中，易知2OF =，6DF ∴=，故()max 163D ABC V -=⨯=【考点】外接球、椎体体积最值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量()1,2a =，()2,2b =-，()1,c λ=. 若()//2c a b +，则_______.λ= 【答案】12【解析】()24,2a b +=，故24λ= 【考点】向量平行的坐标运算14. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方式有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最适合的抽样方法是______. 【答案】分层抽样【解析】题干中说道“不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异”，所以应该按照年龄进行分层抽样【考点】抽样方法的区别15.若变量,x y 满足约束条件23024020x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则13z x y =+的最大值是_________.【答案】3【解析】采用交点法：(1)(2)交点为()2,1-，(2)(3)交点为()2,3，(1)(3)交点为()2,7- 分别代入目标函数得到53-，3，13-，故最大值为3(为了严谨可以将最大值点()2,3代入方程(1)检验一下可行域的封闭性) 本题也可以用正常的画图去做【考点】线性规划 16. 已知函数())ln 1f x x =+，()4f a =，则()_______.f a -=【答案】2- 【解析】令())lng x x =，则())()lng x x g x -==-，()()14f a g a ∴=+=，而()()()112f a g a g a -=-+=-+=-【考点】对数型函数的奇偶性三.解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.. 第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17. (12分)等比数列{}n a 中，1531,4a a a ==. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和. 若63m S =，求m .【答案】(1)12n n a -=或()12n n a -=-；(2)6m =【解析】(1)25334a a a q ==，2q ∴=±，∴12n n a -=或()12n n a -=-(2) 当2q =时，()()112631mmS -==-，解得6m =当2q =-时，()()112633mm S --==，得()2188m-=-无解综上：6m =【考点】等比数列通项公式与前n 项和公式 18. (12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人. 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，【答案】(1)第二组生产方式效率更高；(2)见解析；(3)有；【解析】(1)第二组生产方式效率更高；从茎叶图观察可知，第二组数据集中在70min~80min 之间，而第一组数据集中在80min~90min 之间，故可估计第二组的数据平均值要小于第一组数据平均值，事实上168727677798283838485868787888990909191928420E +++++++++++++++++++==同理274.7E =，21E E <，故第二组生产方式效率更高 (2)由茎叶图可知，中位数7981802m +==，且列联表为：(3)由(2)可知()22224015510 6.63520202020K -==>⨯⨯⨯，故有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验 19．(12分)如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在的平面垂直，M 是CD 上异于,C D 的点．(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)在线段AM 上是否存在点P ，使得//MC 平面PBD ？说明理由.【答案】(1)见解析；(2)P 为AM 中点【解析】(1)ABCD CDM BC DCM BC DM DM BMC ADN BMC BC CD MC DM ⎫⊥⎫⇒⊥⇒⊥⎬⎪⇒⊥⇒⊥⊥⎬⎭⎪⊥⎭(这边只给出了证明的逻辑结构，方便大家阅读，考试还需要写一些具体的内容) (2)当P 为AM 的中点时，//MC 平面PBD . 证明如下连接BD ，AC 交于点O ，易知O 为AC 中点，取AM 中点P ，连接PO ，则//PO AC ，又MC ⊄平面PBD ，PO ⊂平面PBD ，所以//MC 平面PBDMBCDAPOMBCDA【考点】面面垂直的判定、线面垂直、存在性问题 20. (12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆22:143x y C +=交于,A B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >.(1)证明：12k <-； (2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=. 证明2FP FA FB =+. 【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】(1) 点差法：设()()1122,,,A x y B x y ，则22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩相减化简可得： 1212121234y y y y x x x x -+⋅=--+，34OM AB k k ⋅=-(此公式可以作为点差法的二级结论在选填题中直接用)，34m k ∴=-，易知中点M 在椭圆内，21143m +<，代入可得12k <-或12k >，又0m >，0k ∴<，综上12k <-联立法：设直线方程为y kx n =+，且()()1122,,,A x y B x y ，联立22143x y y kx n⎧⎪+=⎨⎪=+⎩可得， ()2224384120k x knx n +++-=，则122212284341243kn x x k n x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，()121226243n y y k x x n k +=++=+ 224143343M M kn x k n y m k -⎧==⎪⎪+∴⎨⎪==⎪+⎩，两式相除可得34m k =-，后续过程和点差法一样(如果用∆算的话比较麻烦)(2) 0FP FA FB ++=，20FP FM ∴+=，即()1,2P m -，214143m∴+=，()304m m ∴=>∴71,4k n m k =-=-=，由(1)得联立后方程为2171404x x -+=， ()22121223c a c a cFA FB x x a x x a c a c a ⎛⎫⎛⎫∴+=-+-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(椭圆的第二定义)(或者(122xFA x ==-代入椭圆方程消掉1y 同理222x FB =-，12432x x FA FB +∴+=-=) 而32FP =2FA FB FP ∴+=【考点】点差法、直线与椭圆联立求解、向量的坐标运算、利用椭圆方程消12,y y 21. (12分)已知函数()21xax x f x e+-=. (1)求曲线()y f x =在点()0,1-处的切线方程； (2)证明：当1a ≥时，()0f x e +≥. 【答案】(1)210x y --=；(2)见解析 【解析】(1)()()()2212','02xax a x f x f e-+-+==因此曲线()y f x =在点()0,1-处的切线方程为：210x y --=(2) 当1a ≥时，()()211x x f x e x x ee +-+≥+-+(利用不等式消参) 令()211x g x x x e +=+-+则()1'21x g x x e +=++，()1''20x g x e +=+>，()'g x ∴单调增，又()'10g -=，故当1x <-时，()'0g x <，()g x 单减；当1x >-时，()'0g x >，()g x 单增； 故()()10g x g ≥-=因此()0f x e +≥【考点】切线方程、导数的应用(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修44-：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，过点(0,且倾斜角为α的直线l 与O 交于,A B 两点.(1) 求α的取值范围；(2) 求AB 中点P 的轨迹的参数方程.【答案】(1)3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；(2)23,,44x y αππαα⎧⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎪⎩【解析】(1)当2πα=时，直线:0l x =，符合题意； 当2πα≠时，设直线:l y kx =1d =<，即()(),11,k ∈-∞-+∞，又tan k α=，3,,4224ππππα⎛⎫⎛⎫∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上，3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(2)可设直线参数方程为cos 3,44sin x t y t αππαα=⎧⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪=⎝⎭⎪⎝⎭⎩，代入圆的方程可得：2sin 10t α-+=122P t t t α+∴== cos 3,44sin x y ααππααα⎧=⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎪⎩即点P的轨迹的参数方程为232,,44x y ππααα⎧⎛⎫=⎪⎛⎫∈⎨⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪=⎩(也可以设直线的普通方程联立去做，但是要注意讨论斜率不存在的情况) 【考点】参数方程、直线的斜率，轨迹方程23. 选修45-：不等式选讲(10分)已知函数()211f x x x =++-. (1)画出()y f x =的图像；(2)当[)0,x ∈+∞时，()f x ax b ≤+，求a b +的最小值. 【答案】(1)见解析；(2)5【解析】(1)()13,212,123,1x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪>⎪⎪⎩，图象如下(2)由题意得，当0x ≥时，ax b +的图象始终在()f x 图象的上方，结合(1)中图象可知，3,2a b ≥≥，当3,2a b ==时，a b +最小，最小值为5，【考点】零点分段求解析式、用函数图象解决恒成立问题x。

绝密★启用前试题类型：新课标Ⅲ2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的、号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1)A B C D【答案】C【考点】交集2)A B C D【答案】D【考点】复数的运算3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B答案能看见小长方体的上面和左面，C答案至少能看见小长方体的左面和前面，D答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失【考点】三视图4.)A B C D【答案】B【考点】余弦的二倍角公式5.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )A B C D【答案】B【考点】互斥事件的概率6.( )ABCD 【答案】C【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期7.ABCD【答案】B【解析】采用特殊值法，，，【考点】函数关于直线对称8( )AB C D 【答案】A【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数)9( )【答案】DA、B排除C【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考虑)10.距离为A B．2C D【答案】D【考点】双曲线的离心率、渐近线之间的互相转化)ABCD 【答案】C【考点】三角形面积公式、余弦定理4()ABCD【答案】B体积也最大. 此时：【考点】外接球、椎体体积最值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.【考点】向量平行的坐标运算14. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方式有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最适合的抽样方法是______. 【答案】分层抽样【解析】题干中说道“不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异”，所以应该按照年龄进行分层抽样【考点】抽样方法的区别15._________.【解析】采用交点法：(1)(2)(2)(3)(1)(3)3(方程(1)本题也可以用正常的画图去做【考点】线性规划 16.【考点】对数型函数的奇偶性三.解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤..第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17. (12分)(1)(2).【答案】【解析】(2)18. (12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人. 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)(3)根据(2)【答案】(1)第二组生产方式效率更高；(2)见解析；(3)有；【解析】(1)第二组生产方式效率更高；从茎叶图观察可知，第二组数据集中在70min~80min 之间，而第一组数据集中在80min~90min之间，故可估计第二组的数据平均值要小于第一(2)(3)由(2)【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验19．(12分)如图，边长为2(1)(2).【答案】(1)见解析；【解析】(这边只给出了证明的逻辑结构，方便大家阅读，考试还需要写一些具体的容) (2)证明如下【考点】面面垂直的判定、线面垂直、存在性问题20. (12分)(1)(2)【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】(1)此公式可以作为点差法的二级结论在选填题中直接后续过程和点差法一样((联立法思路非常的简单通用，但是计算量非常的大，如果用口算解析几何系列公式计算的话，上述计算就非常简单了)(2)由(1)椭圆的第二定义)(21. (12分)(1)(2)【答案】(2)见解析 【解析】(2)利用不等式消参)【考点】切线方程、导数的应用(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(10分))，.(1)(2).【答案】【解析】(1)(2)(也可以设直线的普通方程联立去做，但是要注意讨论斜率不存在的情况) 【考点】参数方程、直线的斜率，轨迹方程23.(10分)(1)(2). 【答案】(1)见解析；(2)5【解析】(2)(1)中图象可知，5，【考点】零点分段求解析式、用函数图象解决恒成立问题。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。

详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。

2.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。

........................故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。

3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】分析：观察图形可得。

详解：观擦图形图可知，俯视图为故答案为A.点睛：本题主要考擦空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。

4. 若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由公式可得。

详解：故答案为B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。

5. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7【答案】B【解析】分析：由公式计算可得详解：设设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则因为所以故选B.点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题。

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学3卷 答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．【解析】∵}1|{≥=x x A ，}2,1{=B A . 【答案】C 2． A ．B ．C ．D ．【解析】i i i +=-+3)2)(1(. 【答案】D3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是【解析】看不见的线应该用虚线表示. 【答案】A 4．若，则cos2α= {|10}A x x =-≥{0,1,2}B =A B ={0}{1}{1,2}{0,1,2}(1i)(2i)+-=3i --3i -+3i -3i+1sin 3α=A ．B ．C ．D ． 【解析】227cos212sin 199αα=-=-=. 【答案】B5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.7【解析】只用现金支付、既用现金支付也用非现金支付、不用现金支付，三者是互斥事件，所以不用现金支付的概率为10.450.15=0.4--.【答案】B 6．函数2tan ()1tan xf x x=+的最小正周期为A ．B ．C ．D ．【解析】∵222222tan tan cos sin cos 1()sin cos sin 21tan (1tan )cos cos sin 2x x x x x f x x x x x x x x x ⋅=====++⋅+， ∴()f x 的最小正周期为 π .【答案】C7．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是 A ．B ．C ．D ．【解析】解法一：从图A7中可以看出，函数)In(x y -=向右平移2个单位得到的图像，就是函数的图像关于直线对称的图像，其函数表达式为)2In(+-=x y .897979-89-4π2ππ2πln y x =1x =ln(1)y x =-ln(2)y x =-ln(1)y x =+ln(2)y x =+ln y x =1x =图A7解法一：（特殊值法）由题意可知，所求函数与函数的图像上的对应点关于对称. 在函数的图像任取一点(1,0)，其关于对称的点为（1,0），即点（1,0）一定在所求的函数图像上，只有选项B 符合.【答案】B8．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A ．B ．C ．D ．【解析】如图所示，由题意可知)0,2(-A 、)0,2(-B ，∴22||=AB .过点P 作△ABP 的高PH ，由图可以看出，当高PH 所在的直线过圆心)0,2(时，高PH 取最小值或最大值. 此时高PH 所在的直线的方程为02=-+y x .将02=-+y x 代入，得到与圆的两个交点：)1,1(-N 、)1,3(M ，因此22|211|min =+-=|PM|，232|213|max =++=|PM|. 所以222221min=⨯⨯=S ，6232221max =⨯⨯=S. ln y x =1x =ln y x =1x =20x y ++=x y A B P 22(2)2x y -+=ABP △[2,6][4,8]22(2)2x y -+=图A8【答案】A9．函数的图像大致为【解析】设2)(24++-==x x y x f ，∵02)0(>=f ，因此排除A 、B ；)12(224)(23--=+-='x x x x x f ，由0)(>'x f 得22-<x 或220<<x ，由此可知函数)(xf 422y x x =-++在），（220内为增函数，因此排除C.【答案】D10．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>(4,0)到C 的渐近线的距离为AB．C ．D ．【解析】由题意可知c =，∴b a ==，渐近线方程为y x =±，即0x y ±=.∴ 点(4,0)到C 的渐近线的距离为222|4|=. 【答案】D11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为4222c b a -+，则C =A ．B ．C ．D ．【解析】由已知和△ABC 的面积公式有，4sin 21222c b a C ab -+=，解得C ab c b a sin 2222=-+.∴ C abCab ab c b a C sin 2sin 22cos 222==-+=，又∵1cos sin 22=+C C ，∴22sin cos ==C C ，4π=C . 【答案】C12．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为39，则三棱锥D -ABC 体积的最大值为 A ．312B ．318C ．324D ．354【解析】如图A12所示，球心为O ，△ABC 的外心为O ′，显然三棱锥D -ABC 体积最大时D 在O′O 的延长线与球的交点.△ABC 为为等边三角形且其面积为39，因此有39432=⨯AB ，解得AB =6. 222π3π4π6π∴3260sin 32=⋅⨯=' AB C O ，2)32(42222=-='-='O O OC O O ， ∴642=+='D O .∴ 三棱锥D -ABC 体积的最大值为31863931=⨯⨯=V .图A12【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018高考全国3卷文科数学带答案2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学考试注意事项：1.在答题卡上填写姓名和准考证号。

2.选择题答案用铅笔涂黑，非选择题答案写在答题卡上。

3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：1.已知集合A={x|x-1≥2}，B={1,2}，则A∩B=?A。

∅ B。

{1} C。

{1,2} D。

{ }2.(1+i)(2-i)=?A。

-3-i B。

-3+i C。

3-i D。

3+i3.中国古建筑中，用榫卯连接木构件，凸出部分称为棒头，凹进部分称为卯眼。

如图，若摆放的木构件与带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可能是哪个？图片无法转载)4.若sinα=3/4，则cos2α=?A。

7/9 B。

87/99 C。

-9/8 D。

-95/875.某群体中，只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为？A。

0.3 B。

0.4 C。

0.5 D。

0.66.函数f(x)=tanx/(1+tan^2x)的最小正周期为？A。

π B。

π/2 C。

π/4 D。

π/67.下列哪个函数的图像关于直线x=1对称于y=lnx的图像？A。

y=ln(1-x) B。

y=ln(2-x) C。

y=ln(1+x) D。

y=ln(2+x)8.直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在圆(x-2)^2+y^2=2上，则△ABP面积的取值范围是？A。

[2,6] B。

[4,8] C。

[3√2,4√2] D。

[2√2,3√2]9.函数y=-x^4+x^2+2的图像大致是？图片无法转载)10.已知双曲线C: (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的离心率为2，则点(4,2)到C的渐近线的距离为？A。

2 B。

2√3 C。

4 D。

2√511.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。

若△ABC的面积为S，则C=？A。

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}2．(1i)(2i)+-=A ．3i--B ．3i-+C ．3i-D ．3i+3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos 2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.76．函数2tan ()1tan xf x x=+的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是A ．ln(1)y x =-B ．ln(2)y x =-C ．ln(1)y x =+D ．ln(2)y x =+8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[2,6]B ．[4,8]C ．2,32]D ．[22,32]9．函数422y x x =-++的图像大致为10．已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，2，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为A 2B ．2C ．322D ．2211．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π12．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为，则三棱锥D ABC -体积的最大值为A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(1,2)=a ，(2,2)=-b ，(1,)λ=c ．若()2+ca b ，则λ=________．14．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．15．若变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，则13z x y =+的最大值是________．16．已知函数())1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，．（1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，2()0.0500.0100.0013.8416.63510.828P K k k ≥．19．（12分）如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧 CD所在平面垂直，M 是 CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由．20．（12分）已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点．线段AB 的中点为(1,)(0)M m m >．（1）证明：12k <-；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP FA FB ++=0 ．证明：2||||||FP FA FB =+．21．（12分）已知函数21()exax x f x +-=．（1）求曲线()y f x =在点(0,1)-处的切线方程；（2）证明：当1a ≥时，()e 0f x +≥．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。

2018年数学试题 文（全国卷3）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =I （ ） A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()12i i +-=（ ）A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）4．若1sin 3α=，则cos2α=（ ）A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.76．函数 ()2tan 1tan xf x x=+的最小正周期为（ ） A ．4π B ．2πC ．πD ．2π7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ）A ．()ln 1y x =-B ．()ln 2y x =-C ．()ln 1y x =+D ．()ln 2y x =+8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是（ ）A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦， 9．函数422y x x =-++的图像大致为（ ）10．已知双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，2，则点()40，到C 的渐近线的距离为（ ）A 2B ．2C ．322D ．2211．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =（ ）A ．2π B ．3πC ．4πD ．6π 12．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为3D ABC -体积的最大值为（ ）A． B． C． D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．15．若变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥，≥，≤则13z x y =+的最大值是________．16．已知函数())ln1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。

2018年全国卷Ⅲ 文科数学试题答案（详细解析版）1．解：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}．故选：C．2．解：（1+i）（2﹣i）=3+i．故选：D．3．解：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A．故选：A．4．解：∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故选：B．5．解：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，所以不用现金支付的概率为：1﹣0.45﹣0.15=0.4．故选：B．6．解：函数f（x）===sin2x的最小正周期为=π，故选：C．7．解：首先根据函数y=lnx的图象，则：函数y=lnx的图象与y=ln（﹣x）的图象关于y轴对称．由于函数y=lnx的图象关于直线x=1对称．则：把函数y=ln（﹣x）的图象向右平移2个单位即可得到：y=ln（2﹣x）．即所求得解析式为：y=ln（2﹣x）．故选：B．8．解：∵直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴令x=0，得y=﹣2，令y=0，得x=﹣2，∴A（﹣2，0），B（0，﹣2），|AB|==2，∵点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，∴设P（2+，），∴点P到直线x+y+2=0的距离：d==，∵sin（）∈[﹣1，1]，∴d=∈[]，∴△ABP面积的取值范围是：[，]=[2，6]．故选：A．9．解：函数过定点（0，2），排除A，B．函数的导数f′（x）=﹣4x3+2x=﹣2x（2x2﹣1），由f′（x）＞0得2x（2x2﹣1）＜0，得x＜﹣或0＜x＜，此时函数单调递增，排除C，故选：D．10．解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，可得=，即：，解得a=b，双曲线C：﹣=1（a＞b＞0）的渐近线方程玩：y=±x，点（4，0）到C的渐近线的距离为：=2．故选：D．11．解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．△ABC的面积为，∴S△ABC==，∴sinC==cosC，∵0＜C＜π，∴C=．故选：C．12．解：△ABC为等边三角形且面积为9，可得，解得AB=6，球心为O，三角形ABC 的外心为O′，显然D在O′O的延长线与球的交点如图：O′C==，OO′==2，则三棱锥D﹣ABC高的最大值为：6，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为：=18．故选：B．13．解：∵向量=（1，2），=（2，﹣2），∴=（4，2），∵=（1，λ），∥（2+），∴，解得λ=．故答案为：．14．解：某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是分层抽样．故答案为：分层抽样．15．解：画出变量x，y满足约束条件表示的平面区域如图：由解得A（2，3）．z=x+y变形为y=﹣3x+3z，作出目标函数对应的直线，当直线过A（2，3）时，直线的纵截距最小，z最大，最大值为2+3×=3，故答案为：3．16．解：函数g（x）=ln（﹣x）满足g（﹣x）=ln（+x）==﹣ln（﹣x）=﹣g（x），所以g（x）是奇函数．函数f（x）=ln（﹣x）+1，f（a）=4，可得f（a）=4=ln（﹣a）+1，可得ln（﹣a）=3，则f（﹣a）=﹣ln（﹣a）+1=﹣3+1=﹣2．故答案为：﹣2．17．解：（1）∵等比数列{a n}中，a1=1，a5=4a3．∴1×q4=4×（1×q2），解得q=±2，当q=2时，a n=2n﹣1，当q=﹣2时，a n=（﹣2）n﹣1，∴{a n}的通项公式为，a n=2n﹣1，或a n=（﹣2）n﹣1．（2）记S n为{a n}的前n项和．当a1=1，q=﹣2时，S n===，由S m=63，得S m==63，m∈N，无解；当a1=1，q=2时，S n===2n﹣1，由S m=63，得S m=2m﹣1=63，m∈N，解得m=6．18．解：（1）根据茎叶图中的数据知，第一种生产方式的工作时间主要集中在70～92之间，第二种生产方式的工作时间主要集中在65～90之间，所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；（2）这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数据是79和81，计算它们的中位数为m==80；由此填写列联表如下；（3）根据（2）中的列联表，计算K2===10＞6.635，∴能有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．19．（1）证明：矩形ABCD所在平面与半圆弦所在平面垂直，所以AD⊥半圆弦所在平面，CM⊂半圆弦所在平面，∴CM⊥AD，M是上异于C，D的点．∴CM⊥DM，DM∩AD=D，∴CD⊥平面AMD，CD⊂平面CMB，∴平面AMD⊥平面BMC；（2）解：存在P是AM的中点，理由：连接BD交AC于O，取AM的中点P，连接OP，可得MC∥OP，MC⊄平面BDP，OP⊂平面BDP，所以MC∥平面PBD．20．解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵线段AB的中点为M（1，m），∴x1+x2=2，y1+y2=2m将A，B代入椭圆C：+=1中，可得，两式相减可得，3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，即6（x1﹣x2）+8m（y1﹣y2）=0，∴k==﹣=﹣点M（1，m）在椭圆内，即，解得0＜m∴．（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），可得x1+x2=2∵++=，F（1，0），∴x1﹣1+x2﹣1+x3﹣1=0，∴x3=1由椭圆的焦半径公式得则|FA|=a﹣ex1=2﹣x1，|FB|=2﹣x2，|FP|=2﹣x3=．则|FA|+|FB|=4﹣，∴|FA|+|FB|=2|FP|，21．解：（1）=﹣．∴f′（0）=2，即曲线y=f（x）在点（0，﹣1）处的切线斜率k=2，∴曲线y=f（x）在点（0，﹣1）处的切线方程方程为y﹣（﹣1）=2x．即2x﹣y﹣1=0为所求．（2）证明：函数f（x）的定义域为：R，可得=﹣．令f′（x）=0，可得，当x时，f′（x）＜0，x时，f′（x）＞0，x∈（2，+∞）时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣），（2，+∞）递减，在（﹣，2）递增，注意到a≥1时，函数g（x）=ax2+x﹣1在（2，+∞）单调递增，且g（@）=4a+1＞0函数g（x）的图象如下：∵a≥1，∴，则≥﹣e，∴f（x）≥﹣e，∴当a≥1时，f（x）+e≥0．22．解：（1）∵⊙O的参数方程为（θ为参数），∴⊙O的普通方程为x2+y2=1，圆心为O（0，0），半径r=1，当α=时，过点（0，﹣）且倾斜角为α的直线l的方程为x=0，成立；当α≠时，过点（0，﹣）且倾斜角为α的直线l的方程为y=tanα•x+，∵倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点，∴圆心O（0，0）到直线l的距离d=＜1，∴tan2α＞1，∴tanα＞1或tanα＜﹣1，∴或，综上α的取值范围是（，）．（2）由（1）知直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x=m（y+），设A（x1，y1），（B（x2，y2），P（x3，y3），联立，得（m2+1）x2+2+2m2﹣1=0，，=﹣+2，=，=﹣，∴AB中点P的轨迹的参数方程为，（m为参数），（﹣1＜m＜1）．23．解：（1）当x≤﹣时，f（x）=﹣（2x+1）﹣（x﹣1）=﹣3x，当﹣＜x＜1，f（x）=（2x+1）﹣（x﹣1）=x+2，当x≥1时，f（x）=（2x+1）+（x﹣1）=3x，画出y=f（x）的图象；（2）当x∈[0，+∞）时，f（x）≤ax+b，当x=0时，f（0）=2≤0•a+b，∴b≥2，当x＞0时，要使f（x）≤ax+b恒成立，则函数f（x）的图象都在直线y=ax+b的下方或在直线上，∵f（x）的图象与y轴的交点的纵坐标为2，且各部分直线的斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，不等式f（x）≤ax+b在[0，+∞）上成立，即a+b的最小值为5．。