【新】人教版七年级数学下册第六章《6.2立方根》精品课件.ppt

3
=
a
概念：
一般地，如果一个数的立方 等于a，那么这个数就叫做a的立方 根或三次方根。
这就是说，如果 x a, 那么x叫做a的立方根。
3
3
a
其中a是被开方数， ３是根指数，符号 ３ “ ”读做“三次根 号”． 3 8 =2 3 到现在我们学了几 8 = -2
种运算? 开平方,开立方
求一个数的立方根的运算， +,-,x,÷,乘方, 叫做开立方．
3 3 3 3 3
（ 1） 3 1.442(保留四位有效数字） 0.003 （ 0.1442 ） 0.000003 （ 3000 （ 3000000 （
0.01442
） ）
14.42
）
144.2
用计算器计算下列数值，并发现规律
…
…
3
0.000216 0.216
0.06
0.6
3
3
216
6
3
216000
60
…
…
归纳：被开方数的小数点每向右（或左） 移动三位，开方后立方根的小数点就向右 （或左）移动一位。
3 1.已 知3 0.342 0.6993 ， 3.42 1.507 ， 3
34.2 3.246 ，求下列各式的值。
3 3
3 ( 4) ( 3) ; (5)3 2 ; 64
3 3
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125 （ 3） 3
解: (1) x 3 343
∴x＝7 （3）x＝23 ∴x＝8
x 2
（ 4） 3
x2 4
3
(2) x 1 125 ∴x-1＝5

因为 3 8 = 所以
因为
3
3 3
-2 , 3 8 = -2
8
= 3 8
3
27 = -3 , 3 27 = -3
互为相反数的数的 = 27 所以 27 立方根也互为相反 猜一猜: 数 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与 -a的立方根的关系吗? 3 3
-a
a
例:求下列各式的值
设正方体的棱长为X㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27. 3 因为 3 27 所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝
x 27
3
思考：(1)什么数的立方等于-8？
-2
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方 体的边长又该是多少？
1.立方根的定义
一般地，一个数的立方等于a，这个数就 叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记 作 ３a .
3
3
(1)立方根的特征 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数 正数 负数 零 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 有一个,是负数 无平方根 零 零
(1) 3
64
3
3
(2)
3
125
(3) 3

27 64
解: (1)
(2)
64 =4
125 = 3 125 =-5
(3) 3

27 64
=
3 27 64
=-
3 4
方法指导:
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝 对值的立方根,然后再取它的相反数.
探究3

4 立方根概念的起源与几何中的正方体有关.如果一个正 方体的体积为 V，这个正方体的棱长为多少?
解：这个正方体的棱长为 3 V
谢 谢 观 看！
8 27
，所以

8 27
的立方根是（
）.
6.2 立方根
归纳 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0.
你能说说数的 平方根与数的立方 根有什么不同吗？
6.2 立方根
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如 3 2 ，3 3 等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表 示它们.
这就是说，如果 x³= a，那么 x 叫做 a 的立方根. 在上面的问题中，由于 3³= 27，所以 3 是 27 的立方根.
6.2 立方根
求一个数的立方根的运算，叫做开立方（extraction of cube root).
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互 为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根.
6.2 立方根
2 用计算器求下列各式的值：
（1）3 1728；
（2）3 15625 ；
解：（1）12 （2）25 （3）±13
（3） 3 2197 .
6.2 立方根
3 比较3，4， 3 50 的大小. 解：因为 3³= 27，4³= 64，
所以 3 < 3 50 < 4.
6.2 立方根
一些计算器设有 3 键，用它可以求出一个数的立方根 （或其近似值）.
6.2 立方根
例如，用计算器求 3 1845，可以按照下面的步骤进行： 依次按键 3 1845 = ，显示：12.26494081.
这样就得到 3 1845 的近似值12.264 940 81. 有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.例如 用这种计算器求 3 1845 ，可依次按键 2nd F 3 1845 = ， 显示：12.26494081.

1 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 27
(5) 0
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
1.填空
1； 立 方 根 为 (1)1 的 平 方 根 是 ____ ____ 1；算术平方根为_____ 1．
(2)平方根是它本身的数是____ 0 ．
(3)立方根是其本身的数是____ ． 0, 1
(4)算术平方根是其本身的数是
____ 0,1．
2.求下列各式的值：
3 （1） 64
3 （2） 0.001
(3) 3
64 125
【解析】
(1) 3 64 4
(2) 3 0.001 0.1
6.2
立方根
1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的 立方根. 2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某
些数的立方根.
3.体会一个数的立方根的唯一性. 4.分清一个数的立方根与平方根的区别.
4 16的平方根是______
没有平方根 -16的平方根是_____________
0的平方根是________ 0
3
-3 3 27 ____ -3 因为 3 27 ____, 所以
3
＝ 27 27 ____
3
仔细观察，你能得出什么结论：
3 3 a a a 0 即求负数的立方根，可以先 ________________
求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。
求下列各数的立方根
３
a
如果x 3 a, 那么x叫做a的立方根.
3
a

23 因为______=8 ，所以8的立方根是______ ； 2
0.4 ； 0.43 因为______=0.064 ，所以0.064的立方根是_____ 0 因为______=0 ，所以0的立方根是________ ； 03 -2 ； ( 2) 3 因为______=-8 ，所以-8的立方根是_____ 3 2 2 8 8 因为 ______= ，所以 27的立方根是______. 3 3
-3
3 a 结论：一般地, 3 a .
典例精讲
例1、 求下列各式的值：
4
举一反三
求下列各式的值：
10
-0.1
-1
活动探究
3 50的立方根记作 50 .
3
4
3.6
3.7
……
活动探究
无限不循环
有理
典例精讲
12.26494082 12.26494082
举一反三
典例精讲
解：由题意可知(x-5)与(y-6)互为相反数 所以(x-5)+(y-6)=0 即x+y=11
举一反三
活动探究
利用计算器计算，把结果填上空格. 0.06
0.6
6
结论：当被开方数的小数点向右移动3位时，立方根的小数点只向____ 右 移动___ 1 位； 1 位. 当被开方数的小数点向左移动3位时，立方根的小数点只向____ 左 移动___
举一反三
4.642
0.04642
0.4642
46.42
根号 根指数 被开方数
温馨提示：
活动探究
1 -2 3 -3 求立方 开立方
1 -8
27 -27
1 -8 27 -27
1 -2 3 -3

6.2 立方根
（第二课时）
1、什么是立方根？
若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的 立方根或三次方根。记作 3 a
正数 ，负数的立方 2、正数的立方根是一个______ 负数 ，0 的立方根是____ 根是一个_______ 0 ；立方 根是它本身的数是______ 1、-1、0 .平方根是它本 身的数是__ 0 ，算术平方根是它本身的数是 ______. 0、 1
解: ∵ 33 27,
4 64,
3
27 50 64,
3 27 3 50 3 64, 3 3 50 4.
1、比较下列各组数的大小.
(1) 3 9与2.5
(2)
3
3 3与 2
2、比较大小
3
13 ＞ 2
3
9 ＞
3
3
3、估计大小:
3 5的整数部分是 1 3 12的整数部分是 2
, 小数部分是 5 1; , 小数部分是 3 12 2 .
例3 你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1)x3+27=0；
(2)125x3-64=0； (3)2(y+1)3-16=0.
1.估计68的立方根在（ C ）
A. 2与3之间 B.3与4之间 C. 4与5之间 D.5与6之间 2.一个正方体的水晶砖，体积为100 cm³， 它的棱长大约在 （ A ）
A.4 B.5 C.6 D.7
㎝～5 cm～6 ㎝～7 ㎝～8
㎝之间 cm之间 ㎝之间 ㎝之间
3.求下列各式的值
(1)
3
-8 8 125
( 2)3 0.064 ( 4)
(3) - 3
9
3
3
4．解方程.

a 各式的值:
64 (2) 0.027 (3)
3
3
125 216
解： ( 1 ) 64 64 4
3 3
( 2 ) 0 . 027 0 . 027 0 . 3
3 3
125 125 5 3 3 ( 3 ) 216 216 6
a的平方根用± a 表示 2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方 根，它们互为相反数 （2）0的平方根还是0
1、立方根的定义：如果一 个数的立方等于a,那么这个 数叫做a的立方根 a的立方根用 3 a 表示
2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数 （2）0的立方根还是0 （3）负数的立方根还是负数
4、判 断
（1）9是729的立方根 （2）-27的立方根是3
3 64 =±4 （3）
（√ ） （× ） （× ） （√ ）
（4）-5是-125的立方根
5. 求下列式子中x的值。 3 3 3 (1)2x 6 (2) （ 4x 3 ） 0 4 2 (3 ) (x 1 ) 8 0
1、平方根的定义：如果一个 数的平方等于a,那么这个数就 叫做a是平方根
3
即 3 0 . 064 0 . 4
(5) ∵ 03=0 ∴ 0的立方根是0
即 3
即
1 1 27 3
0 0
例题
3 求 3 的立方根. 8
3 27 3 解： 3 3 3 8 8 2
探究
如何求一个数的立方根？
求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个 数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数.
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落， 花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似 生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。 11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑， 便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。 17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！ 18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。 19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。