2014 陕西【文】解析版

2014高考数学【陕西文】解析版

2014高考数学【陕西文】解析版

一．选择题：

1．已知集合2{|0},{|1,}MxxNxxxR，则MN（ ）

A．[0,1] B．(0,1) C．(0,1] D． [0,1)

【知识点】 一元二次不等式的解法，交集的求法

【考查能力】本题主要考查了学生一元二次不等式的解法，交集的求法.

【思路方法】2{|1,}{|11}[0,1)NxxxRxxMN

故选D

【得分点】正确得5分，错误得0分

2．函数()cos(2)4fxx的最小正周期是（ ）

A．2 B． C．2 D．4

【知识点】 余弦函数的周期

【考查能力】本题主要考查了余弦函数的图像、周期.

【思路方法】222T 故选B

【得分点】正确得5分，错误得0分

3．复数2zi，则zz的值为（ ）

A．5 B．5 C．3 D．3

【知识点】 复数的概念及运算

【考查能力】本题主要考查了复数的概念及运算.

【思路方法】222(2)(2)45zizizziii 故选A

【得分点】正确得5分，错误得0分

4．根据右边框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是（ ）

A．2nan B．2(1)nan C．2nna D．12nna

【知识点】 框图及数列的通项公式

【考查能力】本题主要考查了框图及数列的通项公式.

【思路方法】由框图知识可知：{}na是以2为首相2为公比的等比数列2nna ；也可

以逐步写出1232,4,8aaa归纳 2nna 故选C

【得分点】正确得5分，错误得0分

开始

输入N

1,1Si

2*iaS

iSa

1ii

iN

输出123,,,,Naaaa

结束 是 否 2014高考数学【陕西文】解析版

5．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．

【知识点】 旋转体表面积

【考查能力】本题主要考查了旋转体表面积

【思路方法】由题意可知旋转体是底面半径为1，高为1的圆柱，所以侧面积为

2112 故选C

【得分点】正确得5分，错误得0分

6、从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为

A．15 B．25 C．35 D．45

【知识点】 古典概型

【考查能力】本题主要考查了古典概型

【思路方法】记正方形的四个顶点分别为,,,ABCD中心为O，从这5个点中任取两

共有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,)ABACADAOBCBDBOCDCODO共10种

结果，两点间的距离小于边长分别为(,),(,),(,),(,)AOBOCODO共4种结果，所以

25P 故选B

【得分点】正确得5分，错误得0分

7、下列函数中，满足“fxyfxfy”的单调递增函数是 （ ）

A．3fxx B．3xfx C．12fxx D．12xfx

【知识点】 函数的抽象关系及函数的单调性

【考查能力】本题主要考查了函数的抽象关系及函数的单调性.

【思路方法】由()()()fxyfxfy可知指数函数满足此关系，又要求函数单调递增

所以()3xfx 故选B

【得分点】正确得5分，错误得0分

8、原命题为“若12nnnaaa，nN，则na为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）

A．真，真，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假

【知识点】 四种命题，数列的函数特征

【考查能力】本题主要考查了四种命题的判断，数列的函数特征.

【思路方法】由12nnnaaa可得：1nnaa所以{}na递减，所以原命题成立故逆否 2014高考数学【陕西文】解析版

命题成立；由{}na递减可知1nnaa所以12nnnaaa，故逆命题成立，由互为逆否

命题的等价性知否命题成立 故选A

【得分点】正确得5分，错误得0分

9、某公司10位员工的月工资（单位：元）为1210,,,xxx，其均值和方差分别为x和2s，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )

A．x，22100s B．100x，22100s C．x，2s D．100x，2s

【知识点】 平均数与方差

【考查能力】本题主要考查了平均数与方差.

【思路方法】不妨记员工工资增加后的平均工资为'x方差为2's由平均数及方差计算公

式可知 12101'[(100)(100)(100)]10xxxx

12101()10xxx100100x ，

222212101'[(100')(100')(100')]10sxxxxxx

222212101[()()()]10xxxxxxs 故选D

【得分点】正确得5分，错误得0分

10、如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）。已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ）

A．321122yxxx B．3211322yxxx

C．314yxx D．3211242yxxx

【知识点】函数解析式的求法，导数的几何意义

【考查能力】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式，导数的几何意义. 湖面

O x（千米） y（千米）

2 36yx yx 2014高考数学【陕西文】解析版

【思路方法】由已知设所求三次函数为32()(0)fxaxbxcxda所以2'()32fxaxbxc，由给出图像可知所求三次函数过点(0,0),(2,0)且在这两点处的切线分别为,36yxyx，所以有(0)0(2)0'(0)1'(2)3ffff

即0842011243dabccabc 解得121210abcd

所以3211()22fxxxx

也可根据题意设()(2)()(0)fxaxxxba 再根据'(0)1,'(2)3ff求出

1,12ab，3211()22fxxxx

故选A

【得分点】正确得5分，错误得0分

二。填空题：

11、抛物线24yx的准线方程为 ________．

【知识点】抛物线的几何性质

【考查能力】本题考查抛物线的几何性质

【思路方法】由已知可知准线方程为1x 故答案为 1x

【得分点】正确得全分，错误得0分.

12、已知42a，lgxa，则x= _______．

【知识点】指数与对数的互化

【考查能力】本题考查指数与对数的运算

【思路方法】由42a可得41log22a，所以有1lg,102xx 故答案为 10

【得分点】正确得全分，错误得0分.

13、设20，向量sin2,cosa，1,cosb，若0ab=，则tan_______．

【知识点】向量数量积的坐标运算，三角函数同角基本关系

【考查能力】本题考查向量数量积的坐标运算，三角函数同角基本关系，二倍角正弦公式

【思路方法】由0ab得22sin2cos0,2sincoscos0，(0,)2 2014高考数学【陕西文】解析版

A

B C E F 1cos0tan2

故答案为 12

【得分点】正确得全分，错误得0分.

14、已知1xfxx，0x，若1()()fxfx，1()(())nnfxffx，nN，则2014fx的表达式为_______．

【知识点】归纳推理

【考查能力】本题主要考查归纳推理的应用，观察等式的取值规律，进行归纳

是解决归纳推理的基本方法，考查学生的观察和分析能力

【思路方法】方法1：由已知11()(()),()1nnxfxffxfxx可得：

21()(),11211xxxxfxfxxxx312()()1213112xxxxfxfxxxx

413()()1314113xxxxfxfxxxx可归纳2014()12014xfxx

方法2：由1()()1()nnnfxfxfx可得1111()()nnfxfx，1111()fxx ，所以

111()()1nnnxxnfxfxxxnx 2014()12014xfxx

故答案为 12014xx

【得分点】正确得全分，错误得0分.

15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A、(不等式选做题)设,,,abmnR，且225,5abmanb，则22mn的最小值为 ．

B、（几何证明选做题）如图，ABC中，6BC，以BC为直径的半圆分别交,ABAC于点,EF，若2ACAE,则EF ．

C、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)6到直线sin()16的距离是 ．

【知识点】柯西不等式，相似三角形，极坐标

【考查能力】本题考查利用柯西不等式求最值，相似三角形，极坐标直角坐标转化