2013年数学中考模拟考试试卷
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新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 2013年数学中考模拟考试试卷
※考试时间120分钟 试卷满分150分※
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格内，每小题3分，共24分）
1. 4的算术平方根是（ ）
A．－2 B．2 C．±2 D．4
2. 下列计算错误的是 （ ）
A．2m + 3n=5mn B．426aaa C．632)(xx D．32aaa
3.如图，不等式组x＋1＞0，x－1≤0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）．
4. 下列说法正确的是（ ）
A．某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨．
B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上．
C．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖l00次就一定会中奖．
D．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交．
5．某市为了治理雾霾天气计划今年用于绿化的投资为20千万元，2015年为25千万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为 （ ）
A．22025x B．20(1)25x
C．220(1)25x D．220(1)20(1)25xx
6．已知△ABC和△A′B′C′相似，△A′B′C′的面积6cm2，△A′B′C′的
周长是△ABC的周长一半．AB=8cm，则AB边上的高等于（ ）
A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm
7．如图，圆锥形冰淇淋的母线长是13cm，高是12cm，则它的侧面积是（ ） （第7题）
A、10πcm2 B、25πcm2 C、60πcm2 D、65πcm2
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P7的坐标是（ ）
A、（7，6）B、（-2，0）C、（4， 2）D、（-10，0） -1 0 1
A． -1 0 1
B． -1 0 1
C． -1 0 1
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（第8题）
二、填空题（ 每题3分，共24分）
9． 已知2ab，则224abb的值 ．
10． 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为 .
11．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的
圆心O在格点上，则∠AED的正弦值等于 ． （第11题）
12． 某中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36平方米，弧AB的长度为9米，那么半径OA=
（第12题）
13． 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，
则sinB的值是 .
14． 如图，在RtABC△中，90ACB°，30A°，2BC． （第13题）
将ABC△绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC△，此时点D在AB边上，
斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为
15. 已知平面直角坐标系中两点A（－2，3），B（－3，1），连接AB，
平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（3，4），
则点B1的坐标为____．
16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C
的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二
个正方形A2A1B2 M1，对角线A1 M1和A2B2 交于点M2；以
M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2，对角线A1 M2和
A3B3 交于点M3；……，依次类推，这样作的第6个正方
形对角线交点的坐标为 M6_______________．
三、（ 每小题8分，共16分）
17. 先化简：144)113(2aaaaa，并从0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
18. 用尺规三等分任意角是数学中的一大难题，但我们可以用“折纸法”把一个直角三等分．如图所示，
具体做法：（1）将一矩形纸片ABCD对折，EF为折痕；（2）继续沿过点C的直线CO对折，使点B落在EF上得到点G，则CO、CG就把∠BCD三等分了．请你写出它的推理过程．
四、（ 每小题10分，共60分）
19. 某手机卖场按图1给出的比例从甲、乙、丙三个公司共购买了150部手机，公司技术人员对购买的这批手机全部进行了检验，绘制了如图2所示的统计图．
请你根据图中提供的信息，解答以下问题： A
B C D
A
F
C B D
（第14题）
(第16题) COM2M3M1B3B2B1A3A2A1xy新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 （1）该手机卖场从丙公司购买手机的台数；
（2）该手机卖场购买的150台手机中优等品的台数；
（3）如果购买的这批手机质量能代表各公司的手机质量，那么
从优等品的角度考虑，哪个公司的手机质量较好些？为什么？
20. 如图，在RtABC△中，斜边1230BCC，°，D为BC的中点，
ABD△的外接圆O⊙与AC交于F点，过A作O⊙的切线AE交DF的延长线
于E点．
（1）求O⊙的半径；
（2）求线段EF的长.
21. 第十二届全运会将于2013年8月31日在沈阳举行，珊儿和哥哥两人都很想去观看，但是爸爸只有一张门票。读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给珊儿，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：珊儿和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将两人抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则珊儿去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用画树形图或列表的方法求珊儿去看比赛的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
22. 某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1 m．
（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？
（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60 km/h的速度驾驶该车，从60 km/h到摩托车停止的刹车距离是314m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（不考虑车轮的长度）
（参考数据：sin8°≈254，tan8°≈71，sin10°≈509，tan10°≈285）
23.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从A地运往B地，到达B地卸货后返回.设汽车从A地出发)(hx 时，汽车与A地的距离为)(kmy，y与x的函数关系如图所示.
（1）请你分别求出这辆汽车往、返的速度；（2）直接写出y与x的函数关系式；
（3）求这辆汽车从A地出发6小时与A地的距离.
A E
F
O
D B C
0 3 5 5.5 8 X 1500 Y M B C N A 新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网
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24. 某学校举行《我是歌手》比赛，由12名学生担任评委，事先评委们讨论了如下四种方案来确定每个演唱者的最后得分.（歌手最高分为10分）
方案一：所有评委所给分的平均数．
方案二：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．
方案三：所有评委所给分的中位数．
方案四：所有评委所给分的众数．
评委们为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行了打分．结果如下：
评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
评委给分 7.5 8.5 3.5 7.5 6 8 8.5 7.5 6.5 9 9 8.5
（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分；
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案适合作为这个同学演唱的最后得分．
五、（ 本题12分）
25、已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在直线AC上，且 PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E、F．
（1）如图1，当点P在线段AC上时， OE、OF的数量关系和位置关系是 ；
（2）如图2或图3，当点P在CA的延长线或AC的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若结论成立，请在图2或图3中选择一种情况加以证明；若结论不成立，请说明理由.
图1 图2 图3
六、（本题 14分）
26、如图，已知抛物线交x轴于点A、B（点B在点A的左侧），交y轴于点C，且点A（6，0），点C（0，－4），AB=5OB，设点E（x,y）是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形.
（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形，并说明理由；
（4）是否存在点E，使平行四边形OEAFO y
x A B E
F
C
第26题
