高中数学 3.3.3《简单的线性规划问题》教学案 苏教版必修5

1 课题：简单的线性规划

一、教材分析：

1、教材的地位与作用：

线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。本节内容是在学习了不等式、直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。

2、教学重点与难点：

重点： 画可行域；在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。

难点：在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。

二、目标分析：

在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，本节课的教学目标分设为知识目标、能力目标和情感目标。

知识目标：

1、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行

域和最优解等概念；

2、理解线性规划问题的图解法；

3、会利用图解法求线性目标函数的最优解．

能力目标：

1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力 。

2、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力。

3、在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力。

情感目标：

1、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣。 2 2、让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神；

3、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。

三、过程分析：

数学教学是数学活动的教学。因此，我将整个教学过程分为以下六个教学环节：1、创设情境， 提出问题；2、分析问题，形成概念；3、反思过程，提炼方法；4、变式演练，深入探究；5、运用新知，解决问题；6、归纳总结，巩固提高。

第 1 页 共 6 页 简单的线性规划

学习内容总析

线性规划位于不等式和直线方程的结合点上，是培养学生转化能力和熟练运用数形结合能力的重要内容。这一节的知识内容形成了一条结构紧密的知识链条：以二元一次不等式（组）表示的平面区域为基础，根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法解决简单的线性规划问题。

学情总析

本节内容是在学习了直线方程、二元一次不等式（组）所表示的平面区域的基础上，强调应用转化思想和数形结合思想来解决线性规划问题。

三维教学目标

知识与技能：

①了解线性规划的意义以及约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等相关的基本概念；

②在巩固二元一次不等式（组）所表示的平面区域的基础上，能从实际优化问题中抽象出约束条件和目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解；

③掌握对一些实际优化问题建立线性规划数学模型并运用图解法进行求解的基本方法和步骤。

过程与方法：

①培养学生的形象思维能力、绘图能力和探究能力；

②强化数形结合的数学思想方法；

③提高学生构建（不等关系）数学模型、解决简单实际优化问题的能力。

情感、态度与价值观：

①在感受现实生产、生活中的各种优化、决策问题中体验应用数学的快乐；

②在运用求解线性规划问题的图解方法中，感受动态几何的魅力；

③在探究性练习中，感受多角度思考、探究问题并收获探究成果的乐趣。

教学重点及应对策略

1、教学重点：

根据实际优化问题准确建立目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解；

2、应对策略：

将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题，然后借助直线方程的知识进行解决。 第 2 页 共 6 页 教学难点及应对策略

1、教学难点：

①借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在y轴上的截距与z最值之间的关系；

②用数学语言表述运用图解法求解线性规划问题的过程。

3．3.3 简单的线性规划问题

第1课时 简单的线性规划问题

(教师用书独具)

●三维目标

1.知识与技能

(1)从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；

(2)了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念，会根据条件建立线性目标函数；

(3)了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大(小)值；

(4)培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合、等价转化的数学思想．

2.过程与方法

(1)本节课是以二元一次不等式(组)表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决；

(2)考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性，同时，借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性．

3．情感、态度与价值观

(1)结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新；

(2)渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识，激发学生的学习兴趣.

●重点、难点

重点：线性规划问题的图解法，寻求线性规划问题的最优解．

难点：利用图解法求最优解．

为突出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法，将实际问题数学化，代数问题几何化．解决难点的方法是精确作图，利用数形结合的思想将代数问题几何化．

(教师用书独具)

●教学建议

从内容上看，简单的线性规划问题是在学习了不等式、直线方程的基础上展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解．它是用数学知识解决实际问题，属于数学建模，是初等数学中较抽象的，对学生要求较高，又是必须予以掌握的内容．考虑到学生的认知水平和理解能力，建议教师可以通过激励学生探究入手，讲练结合，培养学生对本节内容的学习兴趣，培养学生数形结合的意识，让学生体味数学的工具性作用．另外，教师还可借助计算机直观演示利用图解法求最优解的过程，增强教学的趣味性和生动性．

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a 3.3.3 简单的线性规划问题

A级 基础巩固

一、选择题

1．目标函数z＝3x－y，将其看成直线方程时，z的意义是( )

A．该直线的截距

B．该直线在y轴上的截距

C．该直线在y轴上的截距的相反数

D．该直线在x轴上的横截距

解析：把目标函数变形为y＝3x－z，由此可见，z是该直线在y轴上的截距的相反数．

答案：C

2．已知a＞0，x，y满足约束条件

x≥1，x＋y≤3，y≥a（x－3），若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝( )

A.14 B.12 C．1 D．2

解析：根据约束条件画出可行域，将最大值转化为y轴上的截距，当z＝2x＋y经过点B时，z最小，

由x＝1，2x＋y＝1⇒x＝1，y＝－1，代入y＝a(x－3)得a＝12.

答案：B

3．平面直角坐标系xOy中，M为不等式组2x－y－2≥0，x＋2y－1≥0，3x＋y－8≤0所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为( ) a

a A．2 B．1 C．－13 D．－12

解析：作出可行域，由图象可知当点M位于点A时，OM的斜率最小，由x＋2y－1＝0，3x＋y－8＝0⇒x＝3，y＝－1，

即A(3，－1)，此时OM的斜率为－13＝－13.

答案：C

4．(2014·广东卷)若变量x，y满足约束条件x＋2y≤8，0≤x≤4，0≤y≤3，则z＝2x＋y的最大值等于( )

A．7 B．8 C．10 D．11

解析：画出x，y约束条件限定的可行域如图阴影部分所示，作直线l：y＝－2x，平移直线l，经过可行域上的点A(4，2)时，z取最大值，即zmax＝2×4＋2＝10，故选C.

答案：C

5．设点P(x，y)，其中x，y∈N，满足x＋y≤3的点P的个数为( )

A．10个 B．9个

C．3个 D．无数个

解析：选择单位长度，找整数点．