高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.2.2 直线与圆的位置关系》1

2.1.1 直线的斜率

教学目标：

1．理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式；

2．理解直线倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；

3．掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系；

4．使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会到要研究直线的方向的变化规律，只要研究直线斜率的变化规律。

教材分析及教材内容的定位：

本节课是平面解析几何的入门课，应该让学生知道解析几何的本质；斜率和倾斜角是刻画直线的两个基本量，要让学生理解两个量的定义及两个量之间的关系，应该明确斜率的两种计算方法；要让学生体会斜率变化规律和直线变化规律的关系．

教学重点：

过两点的直线的斜率公式的运用。

教学难点：

斜率的引入及倾斜角与斜率之间的关系。

教学过程：

一、问题情境

1．本章研究的问题是——对于基本的几何图形——直线与圆。

——如何建立它们的方程？

——如何通过方程来研究它们的性质？——位置关系（平行、相交、…）。

2．本节课研究的问题是：

——如何确定直线？——两个要素（两点、点与方向）——通过建立直角坐标系，点可以用坐标来表示。

——如何用一个代数的量来刻画直线的方向（倾斜程度）？

二、学生活动

1．探究1：在同一坐标系中作出下列函数的图象：

（1）y＝x＋1；

（2）y＝2x＋1； （3）y＝－x＋1．

2．探究2：

上图为环法自行车赛某日路线图的一部分，OA，AB两段哪段路程更“陡峭”？为什么？用什么来刻画山坡的倾斜程度？怎样将“直观”量化？

三、建构数学

1．直线的斜率

已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，那么直线PQ的斜率（slope）为：

)(211212xxxxyyk。

说明：

（1）如果x1＝x2，那么直线PQ⊥x轴，此时k不存在（斜率不存在）；

（2）k＝2121yyyxxx；

（3）对于一条（与x轴不垂直的）直线而言，它的斜率是一个定值，由该直线上任意两点确定的直线的斜率总是相等的。

2.2.3直线与圆的位置关系

一、教学目标

1、知识与技能：（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．

2、过程与方法：设直线l：0cbyax，圆C：022FEyDxyx，圆的半径为r，圆心)2,2(ED到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当rd时，直线l与圆C相离；（2）当rd时，直线l与圆C相切；（3）当rd时，直线l与圆C相交；

3、情态与价值观：让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．

二、教学重点、难点

重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．难点：用坐标法判直线与圆的位置关系．

三、教学方法：学导式

四、教学过程

问 题 设计意图 师生活动

1．初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？ 启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课． 师：让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课．

生：看图，并说出自己的看法．

2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？

得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类． 师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想．

问 题 设计意图 师生活动

生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系．

3．在初中，我们怎样判断直使学生回忆师：引导学生回忆初中判断直

线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？ 初中的数学知识，培养抽象概括能力． 线与圆的位置关系的思想过程．

生：回忆直线与圆的位置关系的判断过程．

4．你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？ 抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法． 师：引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法．

1 4.2.1 直线与圆的位置关系

学习目标：

知识与技能目标：

（1）理解直线与圆三种位置关系．

（2）掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法．

过程与方法目标：

（1）通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式．

（2）强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力．

情感、态度与价值观目标：

通过对本节课知识的探究活动，加深学生对坐标法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神．

教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.

教学难点:用坐标法判断直线与圆的位置关系.

教学过程：

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

情景导入 1．通过观察日出的视频，判断太阳（圆），地平线（直线）位置关系有几类？ 师；让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课.

生：看图，并说出自己的看法. 启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课.

概念形成 2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？三种（1）直线与圆相交，有师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形得出直线与圆的位置关系的几

2 两个公共点.

（2）直线与圆相切，只有一个公共点.

（3）直线与圆相离，没有公共点. 结合”的数学思想.

生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系. 何特征与种类.

概念深化 3．在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？通过几何画板演示三种位置关系，更直观的感受直线与圆的位置关系可以通过比较弦心距与半径的大小。 师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程.

1 高中数学 直线和圆的方程综合练习（1)苏教版必修2

一、填空题

1在直角坐标系中，直线330xy的倾斜角是 ．

2.直线l经过A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是 ．

3. 若圆2244100xyxy上至少有三个不同点到直线l:0axby的距离为22,则直线l的倾斜角的取值范围是 ．

4. 直线00abcbyax截圆522yx所得弦长等于4，则以|a|、|b|、|c|为边长的确定三角形一定是 ．

5. 已知直线1l的方程为yx，直线2l的方程为0axy（a为实数）．当直线1l与直线2l的夹角在（0，12）之间变动时，a的取值范围是 ．

6若直线1kxy与圆122yx相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为 ．

7．如果点P在平面区域22020210xyxyy≥≤≥上，点Q在曲线22(2)1xy上，那么PQ的最小值为 ．

8．若曲线x2+y2+a2x+(1–a2)y–4=0关于直线y–x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a= ．

9．已知圆22:1Cxy，点A（－2，0）及点B（2，a），从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是 ．

10．在圆x2+y2＝5x内，过点)23,25(有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差]31,61[d，那么n的取值集合为 ．

11．点P（a，3）到直线0134yx的距离等于4，且在不等式032yx表示的平面区域内，则点P的坐标是 .

12．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0，2)与点B(4，0)重合．若此时点C(7，3)与点D(m，n)重合，则m＋n的值是 ．