高中数学回归分析的基本思想及其初步应用教案1 新人教A版选修1-2

1 第一章 统计案例

1．1 回归分析的基本思想及其初步应用

双基达标 限时20分钟

1．下列命题中正确的是

( )．

①任何两个变量都具有相关关系

②圆的周长与圆的半径具有相关关系

③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系

④根据散点图求得的线性回归方程可能是没有意义的

⑤两个变量的线性相关关系可以通过线性回归方程，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究

A．①③④ B．②④⑤

C．③④⑤ D．②③⑤

解析 显然①是错误的，而②中圆的周长与圆的半径的关系为：C＝2πR，是一种确定性的函数关系，故应选C.

答案 C

2．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有

( )．

A．b与r的符号相同 B．a与r的符号相同

C．b与r的符号相反 D．a与r的符号相反

解析 因为b＞0时，两变量正相关，此时r＞0；b＜0时，两变量负相关，此时r＜0.

答案 A

3．在判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1的相关指数R2为0.98，模型2的相关指数R2为0.80，模型3的相关指数R2为0.50，模型4的相关指数R2为0.25.其中拟合效果最好的模型是

( )．

A．模型1 B．模型2

C．模型3 D．模型4

解析 相关指数R2能够刻画用回归模型拟合数据的效果，相关指数R2的值越接近于1，说明回归模型拟合数据的效果越好．

2 答案 A

4．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，且ei恒为0，则R2为________．

解析 由ei恒为0，知yi＝y^i，即yi－y^i＝0，

故R2＝1－i＝1n yi－y^i2i＝1n yi－y2＝1－0＝1.

答案 1

5．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．

人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答

高中数学选修1-2课后题答案

第一章 统计案例

1.1 回归分析的基本思想及其初步应用

回归分析是一种统计分析方法，用于探究自变量与因变量之间的关系。它的基本思想是通过建立数学模型，利用已知数据进行拟合，从而预测或解释未知数据。回归分析的初步应用包括简单线性回归和多元线性回归。

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

独立性检验是一种用于检验两个变量之间是否存在关联的方法。其基本思想是通过观察两个变量之间的频数或频率分布，来判断它们是否相互独立。独立性检验的初步应用包括卡方检验和Fisher精确检验。

第二章 推理证明

2.1 合情推理与演绎推理

合情推理是指根据已知事实和常识，推断出可能的结论。演绎推理是指根据已知的前提和逻辑规则，推导出必然的结论。两种推理方法都有其适用的场合，需要根据具体情况进行选择。

2.2 直接证明与间接证明

直接证明是指通过逻辑推理，直接证明所要证明的命题成立。间接证明是指采用反证法或归谬法，证明所要证明的命题的否定不成立，从而推出所要证明的命题成立。

第三章 数系的扩充与复数的引入

3.1 数系的扩充与复数的概念

数系的扩充是指在实数系的基础上引入新的数，使得一些原来不可解的方程可以得到解。复数是指由实部和虚部组成的数，可以表示在平面直角坐标系中的点。复数的引入扩充了数系，使得一些原本无解的方程可以得到解。

3.2 复数的代数形式的四则运算

复数的代数形式是指将复数表示为实部和虚部的和的形式。复数的四则运算包括加减乘除四种运算，可以通过对实部和虚部分别进行运算来得到结果。

第四章 框图

4.1 流程图

流程图是一种用图形表示算法或过程的方法。它由各种基本符号和连线构成，用于描述算法或过程的各个步骤及其执行顺序。流程图可以帮助人们更好地理解算法或过程，从而提高效率。

4.2 结构图

结构图是一种用于描述程序结构的图形表示方法。它包括顺序结构、选择结构和循环结构三种基本结构，可以用来表示程序的控制流程。结构图可以帮助人们更好地理解程序的结构，从而提高程序的可读性和可维护性。

第一课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）

(共4课时)

教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.

教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.

教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想.

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？

2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据作散点图求回归直线方程利用方程进行预报.

二、讲授新课：

1. 教学例题：

① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：

编 号 1 2 3 4 5 6 7 8

身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170

体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59

求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. （分析思路教师演示学生整理）

第一步：作散点图 第二步：求回归方程 第三步：代值计算

② 提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？

不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右.

③ 解释线性回归模型与一次函数的不同

事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y和身高x之间的关系并不能用一次函数ybxa来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e（即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型ybxae，其中残差变量e中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.

1 §1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）

学习目标

1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用；

2. 了解线性回归模型与函数模型的差异，了解衡量两个变量之间线性相关关系得方法---相关系数.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P2~ P4，找出疑惑之处）

问题1：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？

复习1：函数关系是一种 关系，而相关关系是一种 关系.

复习2：回归分析是对具有 关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：

 

 .

二、新课导学

※ 学习探究

实例 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高/cm和体重/kg数据如下表所示：

编号 1 2 3 4 5 6 7 8

身高 165 165 157 170 175 165 155 170

体重 48 57 50 54 64 61 43 59

问题：画出散点图,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.

解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此 选 自变量x， 为因变量.

(1)做散点图:

从散点图可以看出 和 有比较好的

相关关系.

(2) x= y=

81iiixy

821iix

所以81822188iiiiixyxybxx$ 2 $aybx$

于是得到回归直线的方程为

(3)身高为172cm的女大学生,由回归方程可以预报其体重为

$y

问题：身高为172cm的女大学生,体重一定是上述预报值吗?