高考物理动能与动能定理答题技巧及练习题(含答案)及解析

高考物理动能与动能定理答题技巧及练习题(含答案)及解析

一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理

1．如图所示，斜面ABC下端与光滑的圆弧轨道CDE相切于C，整个装置竖直固定，D是最低点，圆心角∠DOC＝37°，E、B与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝0.30m，斜面长L＝1.90m，AB部分光滑，BC部分粗糙．现有一个质量m＝0.10kg的小物块P从斜面上端A点无初速下滑，物块P与斜面BC部分之间的动摩擦因数μ＝0.75．取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力．求：

（1）物块第一次通过C点时的速度大小vC．

（2）物块第一次通过D点时受到轨道的支持力大小FD．

（3）物块最终所处的位置．

【答案】（1）32m/s（2）7.4N（3）0.35m

【解析】

【分析】

由题中“斜面ABC下端与光滑的圆弧轨道CDE相切于C”可知，本题考查动能定理、圆周运动和机械能守恒，根据过程分析，运用动能定理、机械能守恒和牛顿第二定律可以解答．

【详解】

（1）BC长度tan530.4mlRo，由动能定理可得

21()sin372BmgLlmvo

代入数据的

32m/sBv

物块在BC部分所受的摩擦力大小为

cos370.60Nfmgo

所受合力为

sin370Fmgfo

故

32m/sCBvv

（2）设物块第一次通过D点的速度为Dv，由动能定理得

2211(1cos37)22DCmgRmvmvo 有牛顿第二定律得

2DDvFmgmR

联立解得

7.4NDF

（3）物块每次通过BC所损失的机械能为

0.24JEfl

物块在B点的动能为

212kBBEmv

解得0.9JkBE

物块经过BC次数

0.9J=3.750.24Jn

设物块最终停在距离C点x处，可得

()sin37(3+)0mgLxflxo

代入数据可得

0.35mx

2．儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。某弹珠游戏可简化成如图所示的竖直平面内OABCD透明玻璃管道，管道的半径较小。为研究方便建立平面直角坐标系，O点为抛物口，下方接一满足方程y59x2的光滑抛物线形状管道OA；AB、BC是半径相同的光滑圆弧管道，CD是动摩擦因数μ＝0.8的粗糙直管道；各部分管道在连接处均相切。A、B、C、D的横坐标分别为xA＝1.20m、xB＝2.00m、xC＝2.65m、xD＝3.40m。已知，弹珠质量m＝100g，直径略小于管道内径。E为BC管道的最高点，在D处有一反弹膜能无能量损失的反弹弹珠，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，g＝10m/s2，求：

（1）若要使弹珠不与管道OA触碰，在O点抛射速度ν0应该多大；

（2）若要使弹珠第一次到达E点时对轨道压力等于弹珠重力的3倍，在O点抛射速度v0应该多大；

（3）游戏设置3次通过E点获得最高分，若要获得最高分在O点抛射速度ν0的范围。

【答案】（1）3m/s（2）22m/s（3）23m/s＜ν0＜26m/s 【解析】

【详解】

（1）由y59x2得：A点坐标（1.20m，0.80m）

由平抛运动规律得：xA＝v0t，yA212gt

代入数据，求得 t＝0.4s，v0＝3m/s；

（2）由速度关系，可得 θ＝53°

求得AB、BC圆弧的半径 R＝0.5m

OE过程由动能定理得：

mgyA﹣mgR（1﹣cos53°）2201122Emvmv

解得 v0＝22m/s；

（3）sinα2.652.000.400.50.5，α＝30°

CD与水平面的夹角也为α＝30°

设3次通过E点的速度最小值为v1．由动能定理得

mgyA﹣mgR（1﹣cos53°）﹣2μmgxCDcos30°＝02112mv

解得 v1＝23m/s

设3次通过E点的速度最大值为v2．由动能定理得

mgyA﹣mgR（1﹣cos53°）﹣4μmgxCDcos30°＝02212mv

解得 v2＝6m/s

考虑2次经过E点后不从O点离开，有

﹣2μmgxCDcos30°＝02312mv

解得 v3＝26m/s

故 23m/s＜ν0＜26m/s

3．如图所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量1mkg可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不栓接，弹簧原长小于光滑平台的长度．在平台的右端有一传送带， AB长5Lm，物块与传送带间的动摩擦因数10.2，与传送带相邻的粗糙水平面BC长s=1.5m，它与物块间的动摩擦因数20.3，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直圆弧与BC平滑连接，圆弧对应的圆心角为120o，在圆弧的最高点F处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来．若传送带以5/vms的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失．当弹簧储存的18pEJ能量全部释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的E点，取210/gms．

（1） 求右侧圆弧的轨道半径为R;

（2） 求小物块最终停下时与C点的距离;

（3） 若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调节范围．

【答案】（1）0.8Rm；（2）13xm；（3）37/43/msvms

【解析】

【分析】

【详解】

（1）物块被弹簧弹出，由2012pmvE，可知：06/msv

因为0vv，故物块滑上传送带后先减速物块与传送带相对滑动过程中，

由：11mgma，011vvat，21011112xvtat

得到：12/2msa，10.5st，12.75mx

因为1Lx，故物块与传送带同速后相对静止，最后物块以5/ms的速度滑上水平面BC，物块滑离传送带后恰到E点，由动能定理可知：2212mmgsmgRv

代入数据整理可以得到：0.8Rm．

（2）设物块从E点返回至B点的速度为Bv，由22211222Bmmmgsvv

得到7/Bmsv，因为0Bv，故物块会再次滑上传送带，物块在恒定摩擦力的作用下先减速至0再反向加速，由运动的对称性可知其以相同的速率离开传送带，设最终停在距C点x处，由2212Bmvmgsx，得到：13xm.

（3）设传送带速度为1v时物块能恰到F点，在F点满足2sin30FmgmRvo

从B到F过程中由动能定理可知：221211sin3022FmvmvmgsmgRRo

解得：

设传送带速度为2v时，物块撞挡板后返回能再次上滑恰到E点， 由：222132mmgsmgRv

解得：243/msv

若物块在传送带上一直加速运动，由22011122BmmmmgLvv

知其到B点的最大速度56/Bmmsv

综合上述分析可知，只要传送带速度37/43/msvms就满足条件．

【点睛】

本题主要考查了牛顿第二定律、动能定理、圆周运动向心力公式的直接应用，此题难度较大，牵涉的运动模型较多，物体情境复杂，关键是按照运动的过程逐步分析求解．

4．如图所示，在竖直平面内的光滑固定轨道由四分之一圆弧AB和二分之一圆弧BC组成，两者在最低点B平滑连接．过BC圆弧的圆心O有厚度不计的水平挡板和竖直挡板各一块，挡板与圆弧轨道之间有宽度很小的缝隙．AB弧的半径为2R，BC弧的半径为R.一直径略小于缝宽的小球在A点正上方与A相距23R处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．不考虑小球撞到挡板以后的反弹．

(1)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．

(2)若小球能到达C点，求小球在B、C两点的动能之比；若小球不能到达C点，请求出小球至少从距A点多高处由静止开始自由下落才能够到达C点．

(3)使小球从A点正上方不同高度处自由落下进入轨道，小球在水平挡板上的落点到O点的距离x会随小球开始下落时离A点的高度h而变化，请在图中画出x2­h图象．(写出计算过程)

【答案】(1)13mg (2) 4∶1 (3) 过程见解析

【解析】

【详解】 （1）若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0

设小球的质量为m，在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心加速度公式有

N＋mg＝2CmvR

小球由开始下落至运动到C点过程中，机械能守恒，有

22132CmgRmv

由两式可知

N＝13mg

小球可以沿轨道运动到C点.

（2）小球在C点的动能为EkC，由机械能守恒得

EkC＝23mgR

设小球在B点的动能为EkB，同理有

EkB＝83mgR

得

EkB∶EkC＝4∶1．

（3）小球自由落下，经ABC圆弧轨道到达C点后做平抛运动。由动能定理得：

212Cmghmv

由平抛运动的规律得：

212Rgt

x=vCt

解得：

2xRh

因为3xR＜，且CvgR 所以

324RRh＜

x2-h图象如图所示：

5．如图所示，将一根弹簧和一个小圆环穿在水平细杆上，弹簧左端固定，右端与质量为m的小圆环相接触，BC和CD是由细杆弯成的1/4圆弧，BC分别与杆AB和弧CD相切，两圆弧的半径均为R．O点为弹簧自由端的位置．整个轨道竖直放置，除OB段粗糙外，其余部分均光滑．当弹簧的压缩量为d时释放，小圆环弹出后恰好能到达C点，返回水平杆时刚好与弹簧接触，停在O点，（已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，小球通过B处和C处没有能量损失），问：

（1）当为弹簧的压缩量为d时，弹簧具有的弹性势能PE是多少？

（2）若将小圆环放置在弹簧的压缩量为2d时释放，求小圆环到达最高点D时，轨道所受到的作用力．

（3）为了使物块能停在OB的中点，弹簧应具有多大的弹性势能？

【答案】（1）P2EmgR（2）9mg，方向竖直向上（3）''P1=()2EnmgR （n=0、1、2）

【解析】

【分析】

【详解】

（1）设小圆环与OB之间的摩擦力为f，OB=L；从释放到回到O点，由能量关系可知，当弹簧的压缩量为d时，弹簧具有的弹性势能

P2EfL

小圆环从释放能到达C点到，由能量关系可知

0PEfLmgR

可得：

P2EmgR

（2）因弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，则弹簧的压缩量为2d时弹性势能为

EP´=4EP=8mgR

小圆环到达最高点D时：

'2PD122EmvmgRfL

解得

D10vgR