长方体和正方体的总棱长、表面积和体积公式

长方体、正方体棱长总和、表面积、体积练习

1、母亲节到了，小明给妈妈买了一盒礼品，礼品盒是一个长30厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体，他准备到花店买一些包装丝带你如图那样系好，如果接头处需要12厘米，那么他至少要买多少厘米这样的丝带？

2、一个专业的实验室，长15米，宽10米，高3米。四壁及顶棚需用面积为0.25平方米的消音板铺面，需这样的消音板多少块？

3、把一个棱长是40厘米的正方形钢坯，锻造成高和宽都是5厘米的长方形钢材，锻造后钢材的长是多少厘米？

4、从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好是一个棱长4厘米的正方体，原长方体的表面积是多少？

5、用大小相等的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是80厘米，每个正方体的体积是多少立方厘米？

6、一个长方体的表面积是360平方厘米，它恰好可以切成两个相同的正方体，每个小正方体的体积是多少立方厘米？

7、一段长方体木材，长1.2米。如果锯短2厘米，它的体积就减少40立方厘米。求原来这段木材的体积？

8、一个长方体，如果高增加2厘米就成为一个正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少？

9、把两个相同的正方体拼接成一个长方体，这个长方体的表面积是80平方厘米，问原来每个正方体的表面积是多少平方厘米？

10、在一个棱长5厘米的正方体的边角上截下一个棱长2厘米的小正方体，剩下的立体图形的表面积和体积各是多少？

11、将3个表面积都是24平方厘米的正方体木块粘成一个长方体，求这个长方体的表面积。

12、有一块长方形的铁皮，长30厘米，宽20厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长2厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。

（1）求这个盒子的容积？

（2）做这个盒子用了多少平方厘米的铁皮？

13、一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽5分米，先倒入82升水，再浸入一块棱长2分米的正方体铁块，这时水面离水箱口1分米，这个水箱的容积是多少？

五年级数学长方体和正方体知识点

五年级数学长方体和正方体知识点

长方体和正方体

1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱平行且相等;有8个顶点。正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。

2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4正方体的棱长总和=棱长×12

4、表面积：长方体或正方体6个面的.总面积叫做它的表面积。

5、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=(ab+ah+bh)×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=

6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为100

7、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

8、长方体的体积=长×宽×高用字母表示：V=abh长=体积÷(宽×高)宽=体积÷(长×高)

高=体积÷(长×宽)

正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a×a×a 9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米相邻单位的进率为1000

10、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh

11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率;

把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。

12、容积：容器所能容纳物体的体积。

13、容积单位：升和毫升(L和ml)1L=1000ml1L=1000立方厘米1ml=1立方厘米

14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。

长方体和正方体的相关公式

1、求长方体的表面积时（6个面）：（长×宽+长×高+宽×高）×2

2、求长方体的表面积时（5个面）：（长×高+宽×高）×2+长×宽

注：这一类题类大致是求：布衣柜、洗衣机或电视机的布罩、抽屉、无盖鱼缸、游泳池、浴池、粉刷房间（记着要扣除门窗的面积）

3、求长方体的表面积时（4个面）：（长×高+宽×高）×2

注：这类题型通常是求：水管、烟囱、排气管或是在包装盒的四周贴广告等。

4、求特殊长方体（有两个面是正方形）的表面积时（4个面）：

长×高（宽）×4或高（宽）×4×长

注：这类题型是求：水管、烟囱、排气管或是在包装盒的四周贴广告等。

5、求正方体的表面积（6个面）：边长×边长×6

6、求正方体的表面积（5个面）：边长×边长×（6-1）

注：这类题型通常是求：正方体的鱼缸，就算是题目中没有写无盖，我们也把它看成是5个面，因为鱼缸不可能有盖。

7、长方体的总棱长：（长+宽+高）×4 高=总棱长÷4-（长+宽）

长=总棱长÷4-（高+宽） 宽=总棱长÷4-（长+高）

8、正方体的总棱长：边长×12 边长=总棱长÷12

注意：有正方体的题，往往会告诉你总棱长，让你求正方体的表面积，这时我们一定要看清题目，要先求出边长，再求表面积。

※※在做表面积及体积的题时，一定要看情问题中的单位和已知条件的单位，如果不一样，我们可以先计算出结果再换算单位，做到单位统一，还有要注意看清问题，是求总棱长还是求表面积还是求体积。常考的题有粉刷房间，先求出房间要粉刷的面积，最后再问需要多少涂料。

9、长方体的体积＝长×宽×高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

长方体和正方体的体积＝底面积×高 高＝体积÷底面积

注：把长方体变成正方体的过程中体积不变，表面积改变。

正方体与长方体知识点总结

一、正方体

1、正方体有8个顶点、12条棱、6个面。

2、公式: 棱长总和＝棱长×12

棱长＝棱长总和÷12

正方体表面积＝棱长×棱长×6

正方体体积＝棱长×棱长×棱长(V=a·a·a=a³)

二、长方体

1、长方体有8个顶点、12条棱、6个面。

2、公式: 棱长总和=(长+宽+高)×4

长=棱长总和÷4-宽-高

宽=棱长总和÷4-长-高

高=棱长总和÷4-长-宽

长方体表面积＝(长×宽+长×高+宽×高)×2

前面/后面：长×高

左边/右面：宽×高

上面/下面：长×宽

长方体体积＝长×宽×高=底面积×高=横截面面积×长

长=体积÷宽÷高

宽=体积÷长÷高

高=体积÷长÷宽

三、常用知识点总结

1、正方体的棱长扩大n倍，棱长总和也扩大(n)倍，表面积扩大(n×n)倍，体积扩大(n×n×n)倍。

2、面积与体积无法比较，因为它们的意义不同。

3、占地面积=底面积=长×宽

长方体体积公式可改写为:

长方体体积＝底面积×高

高=体积÷底面积

4、将一个物体投入水中，物体的体积=水面上升部分的体积。

5、将一个正方体模型熔化变成长方体模型，解题关键在于变化前后的体积不变。

6、单位换算口诀:

大变小～乘进率～小数点向右移动 小变大～除以进率～小数点向左移动。

7、几个同样大小的小正方体，搭成一个长方体，如何摆放长方体的表面积最大？（一条龙一样的摆放） 如何摆放表面积最小？(形状越接近于正方体，表面积越小)。

四、关于涂色的正方体的一些规律

正方体棱等分的份数 三面涂色的个数（在顶点处） 两面涂色的个数（在棱中间） 一面涂色的个数（在面中间） 没有涂色的正方体个数

2 8个 0 0 0

3 8个

4 8个

n 8个 12x（3-2）=12

12x（4-2）=24

12x（n-2） 6 x（3-2）²

6 x（4-2）²

6 x（n-2）² （3-2）³