第三章 地基土中的应力
土体可以承受外部荷载，同时因其自重较大自身也是一种荷载，在荷载作用下土体内部产生应力和变形。应力计算的目的一方面用于计算地基土的变形，比如建筑物的沉降；另一方面用于验算地基土体的稳定性。
土中应力按照引起的原因分为自重应力和附加应力两种形式。由于土体自身重量所产生的应力成为自重应力。由于外荷载引起土中的应力称为附加应力。
一、自重应力计算
1．均质土自重应力计算
2．成层土自重应力计算
二、基底压力与基底附加压力
1．基底压力
基底压力：上部结构荷载和基础自重通过基础传递到地基，在基础地面处施加于地基上的单位面积
压力。
A.中心荷载作用下的基底压力
承受竖向中心荷载作用的基础,其荷载的合力通过基底形心,基底压力为均匀分布。
B.偏心荷载作用下的基底压力
基础一般承受单向偏心荷载作用，偏心通常取与基础长边l方向一致，按照材料力学的偏心受压计
算：
基底压力的三种分布形式：
梯形分布
三角形分布
出现拉力时，基底压力的重分布
2．基底附加压力
建筑物基础一般都有埋深，建筑物修建时进行的基坑开挖，减小了地基原有的自重应力，因此应在
基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力，才是基础底面下真正施加于地基的压力，称为基底
附加压力或基底净压力。
基底压力p均匀分布情况下的基底附加压力
基底压力梯形分布情况下的基底附加压力
三、 附加应力计算
1．竖向集中力作用下的地基附加应力
1885年布辛涅斯克解答
附加应力分布规律
叠加原理
由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移）的改变，等于每个外力单独作用时所引起的该参数值改变的代数和。
2．空间问题条件下地基附加应力
矩形面积上均布荷载作用下的角点处附加应力计算
６ 东北水利水电 ２００８年第５期（第２６卷第２８６期） ［文章编号］１００２—０６２４（２００８）０５—０００６—０３ 土体自重应力计算方法的探讨 金 日 （吉林长明水电集团有限公司，吉林安图１３３６００） ［摘要］依据有效应力原理，论述了地基中存在承压水及有越流情况下有效应力的计算。由此可知，为达到 准确计算地基土自重应力的需要，在岩土工程勘察时，不但要量测潜水位，而且应重视对承压水位的测量．避免 漏失掉承压水头压力这个重要数据。另外，还应重视编制、绘制承压水分布情况的系列图件，以满足土体自重 应力计算方面工作的需要。 ［关键词］土体；自重应力；计算方法 ［中图分类号］１￣３１２ ［文献标识码］Ｂ 土体的自重应力计算应用在很多方面，如地基 沉降量的计算、地基承载力特征值的确定、挡土结构 物承受的土压力及边坡稳定分析等。因此，正确理 解与合理分析计算自重应力，具有很重要的工程意 义。所谓自重应力，是指土体自身重力引起的应力， 常用的竖向自重应力计算公式为： “ 荟 ｈ 式中ｈ 为第ｉ层土的厚度 ｙ 为第ｉ层土的重度。 一般认为，对于地下水位以上的土层，ｙ 应采用天 然重度ｙ；对于地下水位以下土层，上式中的ｙ 一律 采用浮重度ｙ 。以上是许多土力学教材采用的土 体自重应力计算公式及解释。自重应力的属性怎 样？那么不同的土体、不同的地下水存在形式对土 体自重应力计算有否影响？值得商榷。 １ 自重应力属于有效应力 地基计算中经常运用的是自重应力和附加应 力。对附加应力，认识比较一致，它是由建筑物荷载 作用而在地基中产生的应力，应视为骨架应力即有 效应力，自重应力也称常驻应力，因为它在自重应力 形成之时，与土体压缩同步完成，不会再引起土的压 缩。但当自重应力有变化时，对土的重固结有影响。 对土层中任一平面上土中总应力、孔隙水压力 和有效应力的概念，Ｋ・太沙基很早就有论述，他在 饱和黏土固结理论中已分析了下面情况： 某ｔ时，ｚ高程处水平断面上（如图１） ． １ ｈ ・ ・ ・ ・ ・Ｉ ・ 帅粘 ｌ 日 地面 隔水层 图ｌ 超载作用下饱和土自重力应力计算 总应力 ＝ｐ ＋ｙ （ —Ｚ），Ｐ 为超载，ｙ。 为黏 土饱和重度， 总的孔隙水压力： ＝ ＋ｙ （ —ｚ）， 为超孔隙水压力， ＝ｈ・ｙ ，ｙ （ —ｚ）为静水压力； 有效应力： ＝ 一 ＝（Ｐ１一 ）＋（ｙ 一ｙ ）（ —Ｚ） （ｙ 一 ）（ —Ｚ）＝ｙ，（ —ｚ）为浸水黏土在 ｚ高程处引起的有效应力。 土体的应力，按引起的原因分为自重应力和附 加应力，自重应力和附加应力合起来构成地基土中 的全部应力场。欲求地基中的总应力，只要把两者 叠加起来。 总＝ 自重＋ 附加。在用分层总和法计 算沉降时，必须明确此原理。如果两者不是有效应 力，就存在统计上的混乱，应该明确无疑地将自重应
土体中的应力计算
1 / 28 第五章 土体中的应力计算
本章学习要点：
本章内容是地基基础设计和施工的基础知识，也是下章讨论地基变形的前提，因此应很好地掌握。地基中的应力包括自重应力和附加应力，前者是土受的重力作用而产生的，后者是由于基础等外部荷载所引起的．由于产生条件不同，因此两者的分布规律和计算方法也不同。要学会自重应力的计算方法和分布规律，及常用的典型规则的均布荷载下地基附加应力的计算方法，并掌握基础底面应力计算和分布特点。要求明确有效应力的概念，这对全书的理解大有好处。
第一节 概述
大多数建筑物是造建在土层上的，我们把支承建筑物的这种土层称为地基。由天然土层直接支承建筑物的称天然地基，软弱土层经加固后支承建筑物的称人工地基，而与地基相接触的建筑物底部称为基础。
地基受荷以后将产生应力和变形，给建筑物带来两个工程问题，即土体稳定问题和变形问题。如果地基内部所产生的应力在土的强度所允许的范围内，那么土体是稳定的，反之，土体就要发生破坏，并能引起整个地基产生滑动而失去稳定，从而导致建筑物倾倒。地基中的应力，按照其因可以分为自重应力和附加应力两种：
自重应力：由土体本身有效重量产生的应力称为自重应力。一般而言，土体在自重作用下，在漫长的地质历史上已压缩稳定，不再引起土的变形（新沉积土或近期人工充填土除外）。
附加应力：由于外荷（静的或动的）在地基内部引起的应力称为附加应力，它是使地基失去稳定和产生变形的主要原因。
附加应力的大小，除了与计算点的位置有关外，还决定于基底压力的大小和分布状况。
一、应力～应变关系的假定
真实土的应力～应变关系是非常复杂的，目前在计算地基中的附加应力时，常把土当成线弹性体，即假定其应力与应变呈线性关系，服从广义虎克定律，从而可直接应用弹性理论得出应力的解析解。
1、关于连续介质问题
弹性理论要求：受力体是连续介质。而土是由三相物质组成的碎散颗粒集合体，不是连续介质。
土体中的应力计算
在土体中，应力是指单位面积上的力的作用，可以分为垂直应力和水平应力。垂直应力是指垂直于土体中其中一点的力的作用，通常用σ表示，单位为N/m²或Pa；水平应力是指与土体中其中一点切向的力的作用，通常用τ表示，单位为N/m²或Pa。
在计算土体中的应力时，需要先确定作用力的大小和方向。作用力可以分为自重应力、表面荷载和边界条件所引起的应力。自重应力是由土体自身的重力引起的应力，可以通过土体的密度和重力加速度来计算；表面荷载是由于外界施加在土体上的荷载，可以通过荷载的大小和分布情况来计算；边界条件所引起的应力是由于土体边界的约束而产生的应力，可以根据边界条件的空间限制来计算。
计算垂直应力时，需要将作用力作用在单位面积上，即垂直应力等于作用力的大小除以土体的面积。例如，对于自重应力来说，垂直应力可以通过土体的密度乘以重力加速度来计算。而对于表面荷载来说，垂直应力可以通过荷载的大小和分布情况来计算。
计算水平应力时，需要考虑土体的弹性特性。根据弹性理论，水平应力的大小与垂直应力的大小和土体的弹性模量有关。弹性模量是反映土体抵抗应力的能力的指标，可以通过试验或经验公式估算得到。一般来说，弹性模量越大，土体的抵抗应力能力越强，水平应力的大小也越大。
在应力计算时，还需要考虑土体的变形特性。土体的变形可以分为弹性变形和塑性变形两种。弹性变形是指在荷载作用后，土体恢复到无荷载状态时的变形，是可逆的，可以通过应力和应变之间的线性关系进行计算。而塑性变形是指在荷载作用后，土体不完全恢复到无荷载状态时的变形，是不可逆的，需要通过试验或经验公式来确定。
总之，土体中的应力计算是根据应力平衡原理和弹性力学原理进行的，需要考虑土体的类型、作用力的大小和方向以及土体的弹性和变形特性。通过合理的应力计算，可以为土壤工程和土木工程的设计和施工提供基础数据。
