四川省雅安市2016届高三第三次诊断考试数学(文)试题 含答案
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学必求其心得，业必贵于专精
文科数学
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知i是虚数单位,则(2)(3)ii（ ）
A．55i B．75i C．55i D．75i
2。已知集合{|02}Axx，集合{|1}Bxyx,则AB( ）
A．{|12}xx B．{|12}xx C．{|12}xx D．{|02}xx
3. 已知命题,pq，那么“pq为真命题”是“pq为真命题”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
4。 相距1400 m的,AB两个哨所,听到炮弹爆炸的时间相差3s，已知声速340/ms，则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为( ）
A．5170 B．7051 C．3517 D．1
5。 如图（1）是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为1214,,,AAA，图（2）是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图,那么算法流程图输出的结果是（ )
A．7 B．8 C．9 D．10 学必求其心得，业必贵于专精
6。直线2550xy被圆22240xyxy截得的弦长为( ）
A．1 B．2 C．4 D．6
7。已知()sin()(0,0,0)fxAxA，函数()fx的图象如图所示，则(2016)f的值为( ）
A．2 B．2 C．3 D．3
8。 一个多面体的三视图如图所示，则这个多面体的面数及这些面中直角三角形的个数分别为（ )
A．5和2 B．5和3 C．5和4 D．4和3
9. 假设你家订了一份牛奶，送奶工人在早上6：：00—7:00之间把牛奶送到你家,你离开家去上学的时间在早上6：30—7：30之间，则你学必求其心得，业必贵于专精
在离开家前能收到牛奶的概率是（ ）
A．18 B．58 C．12 D．78
10.设函数()fx的导函数为'()fx，对任意xR都有'()()xfxfx成立,则（ ）
A．3(2)2(3)ff B．3(2)2(3)ff C．3(2)2(3)ff D．3(2)f与2(3)f的大小不确定
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分,满分25分，将答案填在答题纸上）
11。 552log10log0.25 。
12。抛物线214yx的焦点坐标为 .
13。 若0,0ab，且3ab，则14ab的最小值为 .
14。 在ABC中,2AB，3AC，1ABBC•,则BC 。
15.已知关于x的不等式2220xmxm的解集为A，若集合A中恰好有两个整数，则实数m的取值范围是 。
三、解答题 （本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16。 （本小题满分12分）
某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)；第二组[14,15)…;第五组[17,18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。
（1）若成绩小于14秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中优秀的人数； 学必求其心得，业必贵于专精
（2）请估计本年级这800人中第三组的人数；
（3）若样本第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各组取一名学生组成一个实验组，求在被抽取的2名学生中恰好为一名男生和一名女生的概率.
17。 (本小题满分12分）
等差数列{}na中，23415aaa，59a。
（1)求数列{}na的通项公式;
(2）设123nanb，求数列1{}2nnab•的前n项和nS。
18。 （本小题满分12分）
已知函数()2cos(2)2cos21(0)3fxxx的最小正周期为。
(1）求函数()fx图象的对称中心；
（2)在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若ABC为锐角三角形且()0fA，求bc的取值范围。
19. （本小题满分12分）
圆O上两点,CD在直径AB的两侧（如图甲）,沿直径AB将圆O折起形成一个二面角（如图乙),若DOB的平分线交弧BD于点G，交弦BD于点,EF为线段BC的中点。
(1)证明：平面//OGF平面CAD；
(2）若二面角CABD为直二面角，且2AB，45CAB，60DAB，求学必求其心得，业必贵于专精
四面体FCOG的体积。
20。 （本小题满分12分)
设椭圆:C22221(0)xyabab，其长轴长是其短轴长的2倍,椭圆上一点到两焦点的距离之和为4。
（1）求椭圆C的方程;
（2)设曲线C的上、下顶点分别为,AB,点P在曲线C上，且异于点,AB，直线,APBP与直线:2ly分别交于点,MN。
①设直线,APBP的斜率分别为12,kk,求证:12kk为定值;
②求线段MN长的最小值。
21. (本小题满分12分)
已知函数()(ln)()fxxaxaR。
（1)当0a时,求()fx的极值；
（2）若曲线()yfx在点(,())efe处切线的斜率为3,且2()(1)0fxbxb对任意1x都成立，求整数b的最大值。
学必求其心得，业必贵于专精
雅安市高中2013级第三次诊断性考试
数学试题（文科）
参考答案
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分,共50分。）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答C B A B D C A B D A 学必求其心得，业必贵于专精
案
二、填空题（每题5分，满分25分,将答案填在答题纸上）
11、2 12、(0，1） 13、3 14、3 15、32-58m或51838m。
三、解答题:（本大题共6个小题，75分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、（本题满分12分)
8000。38=304(人) …………………………………………………4分
（3) 由题可知第一组中有一女二男，第五组一男三女
设第一组学生为x，1，2，第五组学生为a，b，c，3，(用字母表示女生,用数字表示男生），
则所有的抽取结果为：xa,xb，xc，x3，1a,1b，1c，13，2a,2b，2c,23共12种,其中仅有
x3，1a，1b，1c，2a，2b，2c表示一男一女共7种。
所以所求事件的概率为
。 ……………………………………12分
17、(本题满分12分）
解：（Ⅰ）设数列由题意得首项的公差为,1adan 学必求其心得，业必贵于专精
且941563915115432dadaaaaa即 解得211da
所以数列12naann的通项公式为 ……………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得nnnab3231
所以nnnnba3..21
所以323.33.23.11nS13.nn
两式相减得433333(22nS13.)3nnn……………10 分
43).12(323..1233.31313111nnnnnnSnnn即）（）（
………………………12 分
18、（本题满分12分）
解： （1)12cos2)32cos(2)(xxxf
1)62sin(212cos2sin3xxx…………………………4分
由)(62Zkkx解得212kx
故所求对称中心为)1,212(k)(Zk………………………………6分
（2)由01)62sin(2)(AAf解得3A,32CB，
所以21tan23sin)32sin(sinsinCCCCBcb
又ABC为锐角三角形,故26C
所以221tan2321Ccb,即cb的取值范围是)2,21(………………12分
19、(本题满分12分）
解析：⑴ 学必求其心得，业必贵于专精
又OF
………………………………….。……2分 又 OG
又可知AD…………………….。…4分
又OG …………………………………………5分 又 平面OGF∥平面CAD…………………………。。……6分
⑵过G作GH,垂足为H，
又二面角C—AB—D为直二面角，即平面CAB 由已知得
则CO， 学必求其心得，业必贵于专精 …………………………8分 又 AD=1,又
ADGO为菱形， GH=……………………………………………………………………………………………10分 又可知…11分 =…………………12分
20、（本题满分13分）
（Ⅰ)C的方程为：2214xy ……………………………………………………4分
（Ⅱ） （1)由题意，A（0，1），B（0，－1），令P(x0，y0）,则x0≠0,
∴直线AP的斜率k1＝001yx，BP的斜率k2＝001yx.
