系统牛顿第二定律的应用

1 寒假作业4

（考查：牛顿第二定律的应用）

一、选择题（1-12单选，13-22多选）

1．如图，水平面上一个物体向右运动，将弹簧压缩，随后又被弹回直到离开弹簧，则该物体从接触弹簧到离开弹簧的这个过程中，下列说法中正确的是( )

A. 若接触面光滑，则物体加速度的大小是先减小后增大

B. 若接触面光滑，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大

C. 若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先减小后增大

D. 若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大

2．静止在光滑的水平面上的物体，在水平推力F的作用下开始运动，推力F随时间t变化的规律如图所示，则物体在10~t时间内( )

A. 速度一直增大 B. 加速度一直增大C. 速度先增大后减小 D. 位移先增大后减小

3．质量为M的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块时，其加速度为a，当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度大小为a′，则（ ）

A. 2a>a′ B. 2a

4．一雨滴从空中由静止开始沿竖直方向下落，雨滴下落过程中所受重力保持不变，其速度-时间图像如图所示，关于雨滴在加速阶段的受力和运动情况，以下判断正确的是（ ）

A. 雨滴下落过程中只受重力 B. 雨滴下落过程中加速度恒定不变

C. 雨滴下落过程受到逐渐增大的空气阻力 D. 雨滴下落过程中速度随时间均匀增加

5．如图所示，在沿平直轨道行驶的车厢内，有一轻绳的上端固定在车厢的顶部，下端拴一小球，当小球相对车厢静止时，悬线与竖直方向夹角为θ，则下列关于车厢的运动情况正确的是( )

A. 车厢加速度大小为gtan θ，方向沿水平向左

B. 车厢加速度大小为gtan θ，方向沿水平向右

C. 车厢加速度大小为gsin θ，方向沿水平向左

D. 车厢加速度大小为gsin θ，方向沿水平向右

6．如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mA=2mB，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间( )

系统的牛顿第二定律及应用

一、系统的牛顿第二定律

若将系统受到的每一个外力，系统内每一物体的加速度均沿正交坐标系的x轴与y轴分解，则系统的牛顿第二定律的数学表达式如下：

F1x+F2x+…=m1a1x+m2a2x+…

F1y+F2y+…=m1a1y+m2a2y+…

与采用隔离法、分别对每一物体应用牛顿第二定律求解不同的是，应用系统的牛顿第二定律解题时将使得系统内物体间的相互作用力变成内力，因而可以减少不必求解的物理量的个数，导致所列方程数减少，从而达到简化求解的目的，并能给人以一种赏心悦目的感觉，现通过实例分析与求解，说明系统的牛顿第二定律的具体应用，并力图帮助大家领略到应用系统的牛顿第二定律求解的优势。

二、系统的牛顿第二定律的应用

1、求系统所受到的外力

例1 在图1中，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架）的总质量为M。B为铁片，质量为m。整个装置用轻绳悬挂于O点。当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程，轻绳上的拉力F的大小为（ ）

A、F＝Mg

B、Mg

C、F=(m+M)g

D、F>(m+M)g

分析与解 以A、B、C系统为研究对象，它受到的外力为竖直向下的重力（m+M）g，绳对系统竖直向上的拉力F（电磁铁A与铁片B间的相互引力为内力）。A、C的加速度为0，铁片上升时向上的加速度不为0。若以竖直向上方向为正向，设某时刻铁片B向上的加速度为a，则由系统的牛顿第二定律得

F－(m+M)g=ma

∴F=(m+M)g+ma>(m+M)g

因此，应选正确答案D。 例2 如图2所8示，一根长为l的轻杆，两端各固定一个质量均为m的小球A和B。若轻杆以它的中点O为轴在竖直平面内转动，求轻杆转到竖直位置时，杆对轴的作用力。

分析与解 取小球A、B及杆为研究对象，它受到竖直向下的重力2mg，轴对它竖直向上的弹力N.A、B在最低点与最高点时向心加速度恰为反向。若取竖直向上方向为正向，由系统的牛顿第二定律得：

牛顿第二定律的应用

1．（单选）有关加速度的说法，正确的是（ B ）

A．物体加速度的方向与物体运动的方向不是同向就是反向

B．物体加速度方向与物体所受合外力的方向总是相同的

C．当物体速度增加时，它的加速度也就增大

D．只要加速度为正值，物体一定做加速运动

2．（单选）静止在光滑水平面上的物体，在开始受到水平拉力的瞬间，下述正确的是（ A ）

A．物体立刻产生加速度，但此时速度为零

B．物体立刻运动起来，有速度，但加速度还为零

C．速度与加速度都为零

D．速度与加速度都不为零

3．（单选）在粗糙水平面上，质量为m的物体，受水平拉力F作用后产生的加速度为a，物体受到摩擦力为Ff，如果把拉力改为2F，则有（ C ）

A．加速度仍为a B．加速度变为2a

C．摩擦力仍为Ff D．摩擦力变为2Ff

4．（单选）物体受10N的水平拉力作用，恰能沿水平面匀速运动，当撤去这个拉力后，物体将 （ C ）

A．匀速运动 B立即停止运动

C．产生加速度，做匀减速运动 D．产生加速度，做匀加速运动

5． 一物体置于光滑的水平面上，在10 N水平拉力作用下，从静止出发经2秒，速度增加到10m/s，则此物体的质量为 kg。

6．（单选）在一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m的游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软的橡皮绳，从高处由静止开始下落1.5L时达到最低点，若不计空气阻力，则在弹性绳从原长达最低点的过程中，以下说法正确的是 （ B ）

A．速度先减小后增大 B．加速度先减小后增大

C．速度一直减小，直到为零 D．加速度一直增大，最后达到某一最大值

7．足球守门员在发门球时，将一个静止的 质 量为0.4 kg的足球，以10 m/s的速度踢出，足球沿草地做直线运动，受到的阻力是足球重力的0.2倍，当足球运动至距发球点20 m的后卫队员处时，速度为 m/s.（g取10 m/s2）

牛顿第二定律的应用

1 / 10 牛顿第二定律的应用、超重与失重

一、应用牛顿第二定律分析问题的基本思路：

（1）已知力求物体的运动状态：先对物体进行受力分析，由分力确定合力；根据牛顿第二定律确定加速度，再由初始条件分析物体的运动状态，应用运动学规律求出物体的速度或位移。

（2）已知物体的运动状态求物体的受力情况：先由物体的运动状态（应用运动学规律）确定物体的加速度；根据牛顿第二定律确定合力，再根据合力与分力的关系求出某一个分力。

二、解题步骤：

（1）根据题意，确定研究对象；

（2）用隔离法或整体法分析研究对象的受力情况，画受力示意图；

（3）分析物理过程是属于上述哪种类型的问题，应用牛顿第二定律分析问题的基本思路进行分析；

（4）选择正交坐标系(或利用力的合成与分析)选定正方向，列动力学方程(或结合初始条件列运动学方程)；

（5）统一单位，代入数据，解方程，求出所需物理量；

（6）思考结果的合理性，决定是否需要讨论。

三、例题分析：

例1：如图所示，质量m=2kg的物体，受到拉力F=20N的作用，F与水平成37°角。物体由静止开始沿水平面做直线运动，物体与水平面间的摩擦因数μ=0.1，2s末撤去力F，求：撤去力F后物体还能运动多远？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

牛顿第二定律的应用

2 / 10 例2：一个质量m=2kg的物体放在光滑的水平桌面上，受到三个与桌面平行的力作用，三个力大小相等F1=F2=F3=10N，方向互成120°，方向互成120°，则：

（1）物体的加速度多大？

（2）若突然撤去力F1，求物体的加速度？物体运动状况如何？

（3）若将力F1的大小逐渐减小为零，然后再逐渐恢复至10N，物体的加速度如何变化？物体运动状况如何？

例3：如图所示，停在水平地面的小车内，用轻绳AB、BC拴住一个小球。绳BC呈水平状态，绳AB的拉力为T1，绳BC的拉力为T2。当小车从静止开始以加速度a水平向左做匀加速直线运动时，小球相对于小车的位置不发生变化；那么两绳的拉力的变化情况是：（ ）