反比例函数观后(第8期简报)

第1篇一、活动背景为进一步提升我区初中数学教学质量，促进教师专业成长，加强校际交流与合作，区教育局于2023年3月15日组织开展了初中数学教研活动。

本次活动以“深化课堂教学改革，提升学生数学素养”为主题，旨在通过研讨交流，推动我区初中数学教学水平的整体提升。

二、活动内容1. 专家讲座活动伊始，邀请了市数学教研员张老师做了题为《初中数学课堂教学改革与策略》的专题讲座。

张老师结合当前数学教育改革的新形势，深入剖析了初中数学课堂教学改革的方向和策略，为与会教师提供了宝贵的指导。

2. 课堂教学展示活动第二阶段，来自我区不同学校的四位优秀教师分别展示了四节精彩的数学课。

他们分别从不同的教学角度出发，展示了如何将新课程理念融入课堂教学，如何激发学生的学习兴趣，如何培养学生的数学思维能力。

（1）XX学校教师李老师的《勾股定理》一课，通过创设情境、小组合作探究等方式，引导学生发现勾股定理的规律，培养了学生的几何思维能力。

（2）XX学校教师王老师的《一元二次方程》一课，通过生活中的实例，让学生体会到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，提高了学生的应用能力。

（3）XX学校教师刘老师的《反比例函数》一课，以问题为导向，引导学生自主探究，培养学生的创新意识和实践能力。

（4）XX学校教师陈老师的《平面几何》一课，通过多媒体教学手段，将抽象的几何知识形象化，帮助学生更好地理解和掌握。

3. 教学研讨在课堂教学展示结束后，与会教师分组进行了深入的研讨。

大家针对每节课的教学设计、教学方法、教学效果等方面进行了热烈的讨论，提出了许多建设性的意见和建议。

4. 经验交流最后，四位展示课的教师分享了他们的教学经验和心得体会。

他们表示，在今后的教学工作中，将继续探索新课程理念，不断改进教学方法，提高教学质量。

三、活动成果1. 提高了教师的教学水平。

本次活动为教师提供了一个交流学习的平台，使他们在教学理念、教学方法、教学手段等方面得到了提升。

案例赏析２０２３年６月下半月㊀㊀㊀立足经验,变构学程,高效建构反比例函数 的教学实践与反思◉甘肃省泾川县第二中学㊀王小龙㊀㊀近日,笔者上了一节 反比例函数 教学课,立足于学生原有认知经验,通过变构学程,取得了良好的教学效果．现将本节课的教学分析与设计㊁课堂生成及思考呈现给大家,期待与各位共分享．１内容分析与处理在学习反比例函数之前,学生已经学习了一次函数㊁二次函数,反比例函数则是继二次函数后的又一类基本函数． 反比例函数 单元分三个课时,其中 概念 一个课时, 图象与性质 两个课时,这样的安排降低了学生学习的难度,但制约了学生学习活动经验的积累,以及数学知识体系的整体建构．基于此,笔者以 式 数 形 为路径,改编了本节课的教学程序,用一个课时学完反比例函数的概念㊁反比例函数的图象与性质,其基本教学流程为:现实情境 抽象概念 概念辨析 构建知识 猜想图象 验证猜想 发现规律 研究函数图象认识函数性质 小结归纳 分层作业深化理解．这样的教学程序实现了式㊁数㊁形的完美统一[１]．据此,笔者也确定了本节课的教学目标与教学重难点．教学目标:(１)在形成反比例函数概念的同时,感受反比例函数模型在刻画现实数量关系中的作用．(２)根据学习函数的基本思路,自主探究反比例函数的图象与性质,抓住式㊁数㊁形之间的有机联系．教学重难点:通过画反比例函数的图象,经历由图象获得性质的过程．２教学过程２．１创设情境,提取概念问题情境:(１)有一水池的排水管,它的排水效率为８m ３/h ,用这样的排水效率把满池水排完需６h ．如果水池的排水效率改为Q m ３/h,水池的水是满的,那么排空水池所用时间t (单位:h )与Q (单位:m ３/h)之间有何函数关系?(２)已知菱形A B C D 的面积为１５c m ２,两条对角线A B ＝x c m ,C D ＝y c m ,那么x 与y 有何函数关系呢?(３)在近视镜中,它的度数y 与镜片焦距x 有如下一组数据,根据表１中的数据,请写出y 关于x 的函数关系式．表１y /度１００２００４００５００x /m１．０００．５００．２５０．２０㊀㊀提取概念:(１)分别分析上述三个问题中两个变量之间的关系．(预设答案:因为两个变量的乘积一定,所以两个变量是反比例关系．)(２)仿照正比例函数的概念,给此类函数命名．(预设答案:反比例函数．)(３)如何定义反比例函数呢?(预设答案:一般地,形如y ＝k x (k 是常数,且k ʂ０)的函数叫做反比例函数．)设计意图:如何学?从哪里开始学?它的内在结构与逻辑关系是什么在进行教学预设时,必须考虑以上的问题,立足学生的认知规律,结合生活中的实例,在独立思考的基础上,学生自主完成对反比例函数的概念定义,彰显了概念形成的过程性原则．辨析概念:下列函数关系式中,哪些是y 关于x 的反比例函数呢你判断的依据是什么?(１)y ＝６x ;㊀㊀(２)y ＝－６x;㊀㊀(３)x y ＝２;(４)y ＝１２x －１;(５)y ＝１x －６．追问:为什么第(４)小题是y 关于x 的反比例函数?为什么第(５)小题不是y 关于x 的反比例函数呢?设计意图:用原始的数学定义解决数学问题,是最有效的方法．学生从概念的本质出发去研究问题,既用正例也用反例进行辨析,从中找到了关于反比例函数的两种不同风格的表达形式,进而对反比例函数的本质特征有了更好的理解,提高了理解力．２．２立足经验,规划路径(１)关于一次函数,我们主要研究了哪些内容呢?(预设答案:一次函数的一般形式,一次函数的图象是一条直线,一次函数的增减性,利用一次函数解决实际问题．)(２)根据研究一次函数的学习历程,对于本节的反比例函数,你准备如何进行研究呢?(预设答案:根据具体反比例函数的表达式画出函数图象,然后通过函数图象获得函数的增减性,最后归纳出一般情形．)０５Copyright ©博看网. All Rights Reserved.２０２３年６月下半月㊀案例赏析㊀㊀㊀㊀(３)师生共同建构反比例函数的知识框架．(预设答案:反比例函数的概念㊁反比例函数的图象㊁反比例函数的性质㊁反比例函数的应用．)设计意图:类比一次函数的研究路径,对反比例函数的图象与性质的研究加以规划,可以将原来分散的知识与方法形成一个统一的整体,让学生既见树木又见森林．２．３变构学程,建构策略探究反比例函数y ＝６x的图象与性质．(１)分析表达式,猜想特征分析函数y ＝６x的表达式,根据其中的数量关系,猜想函数图象的特征．教师先让学生自主探究学习,然后再小组内交流学习心得,最后抽小组代表展示小组学习成果:①由于x ,y 都不等于０,因此其函数图象与两个坐标轴都不相交;②根据自变量与因变量的乘积为正数,所以它们的符号必须是同号,即当它们同为正数时,所描各点在第一象限内,当它们同为负数时,所描各点在第三象限内;③函数图象分别分布在第一㊁三象限内,且函数图象呈下降趋势．设计意图:没有直接由解析式画出函数图象,而是根据解析式特点猜想图象特征,继而研究函数的性质．在此过程中,教师给了学生充足的探究空间,让学生通过研究函数表达式获取函数图象的大致特征,旨在引导学生从自变量㊁因变量的取值范围㊁符号特征㊁增减性去分析函数解析式．这种探究活动改变了学生的学习方式,有利于学生感悟数学思想,积累数学活动经验．(２)分析表格,验证猜想表２x －６－５－４－３－２－１１２３４５６y －１－１．２－１．５－２－３－６６３２１．５１．２１ ㊀㊀师:观察表２中的数据,联系(１)中的猜想,你有什么新发现吗学生在小组讨论交流中,获得以下结论:x ＜０时,y 随x 的增大而减小;当x ＞０时,y 随x 的增大而减小．设计意图:让学生分析表格里的数据,有两个方面的好处,一是验证前面学生研究函数解析式时的发现,二是进一步明确了函数的图象,获得函数的增减性的性质．当对自变量的取值进行分类研究时,还培养了学生的数学思维能力,提升了学生的数据分析能力．(３)观察图象,归纳性质首先,要求学生在自己的练习本上画出函数y ＝６x的图象．在画函数图象的过程中,有的学生未将平滑曲线向两端延伸;有的学生将第一㊁三象限的点连接起来．有了错误不可怕,可怕的是漠视错误．教师需要因势利导,帮助学生分析错因,运用几何画板这个强大的数学工具,画出直观形象的函数图象,让学生对图象有准确的认识．接着,教师再引导学生利用函数图象获取性质,得到这个反比例函数的图象是两支曲线,故命名为双曲线．最后,让学生尝试自主归纳函数图象的特征与性质．设计意图:让学生动手画函数图象,验证猜想,体会式㊁数㊁形的内在统一性,由式决定形,由形刻画式．学生经历了由函数解析式 函数图象 函数性质的全过程,积累了活动经验．(４)总结反比例函数的图象与性质笔者辅以几何画板的演示,又分别画出了y ＝４x ,y ＝－４x ,y ＝－６x的图象,让学生通过比较总结,得到反比例函数y ＝kx(k ʂ０)的性质．①反比例函数的图象为双曲线:当k ＞０时,图象位于第一㊁三象限;当k ＜０时,图象位于第二㊁四象限．②反比例函数的图象关于原点对称,且分别关于直线y ＝x ,y ＝－x 对称．③函数的增减性:当k ＞０时,在每个象限内,y 随x 的增大而减小;当k ＜０时,在每个象限内,y 随x 的增大而增大．(５)反思总结,构建知识体系①本节课研究了哪些内容②请回顾研究反比例函数图象与性质的历程,谈谈你所获得的经验．(６)分层作业,深化理解３教学反思(１)立足有效互动,促进概念转化教学中,教师应明确新知的生长点在哪里,从学生已有的知识与经验出发呈现问题,由一个个问题启发学生思考．同时注重方法的迁移,启迪学生的思维,从而唤醒学生的记忆,在自我互动中把原有的知识与经验进行重组与转化,生成新的知识[２]．(２)立足生本课堂,发挥主导作用学习是一个生动活泼㊁富有个性化的过程,教学中,教师应以生为本,给学生充足的时间与空间,让学生经历观察与实验㊁猜测与计算㊁推理与验证的过程,同时,发挥教师的主导作用,尝试通过改变学程,以促进高效课堂的生成．(３)立足思维发展,积累活动经验对于零散的㊁不系统的知识,学生是难以运用的．因此,教师应指导学生建立知识体系,实现知识的整体建构,促进学生思维的发展,让学生在过程经历中总结经验,在探究活动中丰富经验,在反思评价中领悟经验,在应用归纳中发展经验．参考文献:[１]王俊蓉．整体建构视角下的问题串设计研究 以 反比例函数 教学为例[J ]．中学数学教学参考,２０２１(２０):５Ｇ７．[２]崔佳佳,范兴亚,凌文伟．对反比例函数的认识[J ]．中小学数学(初中版),２０２１(５):５１Ｇ５３．Z１５Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。

逐步深化对函数概念的认识函数是刻划客观世界运动和变化的数学模型，与我们的实际生活联系广泛、息息相关，但函数概念是经过高度抽象得到的，这就造成了学生理解函数概念的困难。

从常量到变量对于初中学生是认识的一次飞跃，表面听懂函数概念的文字表述和真正理解函数概念是两回事，因此需要循着函数发展的历史轨迹，让学生部分经历函数概念的抽象过程、体验其中生动活泼的数学思想和数学特有的理性思维。

一些专家提到：学生对函数概念的理解，不可能“一步到位”，需要有一个过程，也就是要“逐步到位”。

我们认为，为此需要深入明确每一阶段要达成怎样的目标，这一阶段学生的学习心理，以及需要采取怎样相应的教学策略。

函数在初中定义如下（人教社义务教育课程标准试验教科书数学八年级上册第7页）：“在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于的x 每一个确定的值，都有唯一确定的y 值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。

”现在问：这样表述的定义能被多少初次接触函数概念的学生所接受？他们内心又是怎么理解函数概念的？对于大多数学生来说，他们对函数其实最初的朴素认识是“如果有两个变量，其中一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么这个变量就是另外一个变量的函数。

”学过正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数之后，多数学生又会把函数概念理解为“如果变量y 能用含有x 的解析式表达，那么y 就是x 的函数，函数本质上就是含有x 的解析式”。

所以我们在教学中面临的问题是无视学生的心里感受硬把课本上的定义强加给他们，还是从学生的现实出发，因势利导，使他们能逐步地心悦诚服地接受课本给出的函数定义。

1、变量与函数概念的引入抽象的数学概念总需要从具体的事例出发，从若干具体事例抽出事物共同的本质属性。

因此选择怎样的具体事例，并提出怎样的问题让学生思考才能突显事物的本质属性显得非常重要。

对于函数概念的形成也是这样，要考虑如何启发学生从具体的事例感悟函数概念的核心思想是“变化与对应”，在学生与函数初次见面时呈现恰当的事例并提出恰当的思考问题。

《反比例函数》教学反思身为一名优秀的人民教师，我们的任务之一就是课堂教学，在写教学反思的时候可以反思自己的教学失误，怎样写教学反思才更能起到其作用呢？下面是小编为大家收集的《反比例函数》教学反思（精选5篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

《反比例函数》教学反思1首先是复习正比例函数的有关知识，目的是让学生回顾函数知识，为接下去学习反比例函数作好铺垫，其次给出了三个实际情景要求列出函数关系式，通过归纳总结这些函数都是反比例函数，以及反比例函数的几种形式，自变量的取值范围。

又通过列表格的方法对反比例函数和正比例函数进行类比，巩固反比例函数知识。

通过做一做的三个练习进一步巩固新知，但到这里用时接近25分钟，时间分配上没有很好把握为接下去没有完成教学任务埋下伏笔。

接下去是要进行例1的教学，先进行的是杠杆定理的背景知识的介绍，在学练习纸上让学生自己来独立完成三个问题，然后有学生回答，当进行到第二时，时间已经不够了，很仓促进行了小节。

这节课在设计过程中多多少少忽略了学生的想法，在备课过程中，没有备好学生，站在学生的角度去设计课堂，这方面做的很不够，有些问题的处理方式不是恰到好处，思考问题的时间不是很充分；还有的学生课堂表现不活跃，这也说明老师没有调动起所有学生的学习积极性；另外课堂中指教者的示范作用体现的不是很好，，肢体语言也不够丰富，鼓励的话显得很单一，而且投影片上在新课导入的时候还出现了差错，总之，我会在以后的教学中注意以上存在的问题。

综观整堂课，严谨亲切有余，但活泼激情不足，显得平铺直叙的感觉，缺少高潮和亮点；在今后的教学中要严格要求自己，方方面面进行改善！经过这节课的教学，让自己收获不少，反思更多。

教学之路是每天每节课点点滴滴的积累，这条路的成功秘诀只有一个：踏实！对于我，任重而道远，我将默默前行，提高自己，让我教的每一个孩子更加优秀。

《反比例函数》教学反思2今天讲授了《反比例函数》一节新课，课后仔细回味，从教学设计到课堂教学，觉得有很多地方是值得反思的。

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==反比例观课报告篇一：《反比例函数的图像和性质》观课报告《反比例函数的图像和性质》观课报告听了袁老师的反比例函数的授课，我总结了几大学习点。

1、她很善于发现学生的“闪光点”。

数学课堂上，教师经常会安排学生之间进行合作、交流、互动。

在学生进行讨论交流的过程中，其实有很多学生已经通过操作掌握了某个知识点，但不知如何表达，因此，在操作活动中，会出现一些不容易被人发现的细节行为。

袁老师在授课过程中能及时捕捉这些细节，通过提问成为一种生成性教学资源，课堂呈现很精彩。

2、她能及时发现学生的“误点”。

课堂教学中往往会出现很多教师意想不到的内容，有时候这些内容是不够正确的，有时候甚至会出现比较尴尬的问题。

很多时候，教师在课堂上往往会忽视这样的细节，一个劲地奔向自己教学的目标，而有时这种错误恰恰有可能是一种难求的教学资源。

在教学中，教师要善于点拨、引导学生的偏差，巧妙地挖掘其中的“问题” 资源，成为课堂生成的教学资源。

例如，袁老师画出了反比例函数的图像让学生观察，分析反比例函数有什么性质。

有一位学生说：“类比一次函数的性质，反比例函数的增减性为：当K＞0时，y随x的增大而减小；当K＜0时，y随x的增大而增大。

”能看得出来，袁老师一下子就听出了错误，但她并没有立即改正，而是把问题抛给了大家：“这位同学很善于思考，提出了自己的想法，但这个想法是否正确，还需要大家来验证。

”在讨论中，有学生赞成，理由是：在K的符号确定时，函数图像的变化趋势符合增函数或减函数的特征；也有学生反对，并且举出了正确的例子。

大家的验证结果，激起了那位学生的灵感，她将自己的想法做了修改：“反比例函数的增减性为：当K＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当K＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大。

学习指导２０２３年８月下半月㊀㊀㊀好习惯㊀大进步以反比例函数问题解后总结为例◉甘肃省白银市白银区武川新村学校㊀王花香㊀㊀摘要:要想在初中数学中获得较大进步,养成一些良好的学习习惯非常重要,如解完题要勤于总结等．一个会学习的人,通常也是一个善于思考和总结的人．由此可见,培养一些像善于总结这样的好习惯,对于初中生学好数学尤为重要．本文中以反比例函数问题解后总结为例,谈一谈如何在数学学习中培养好习惯．关键词:好习惯;反比例函数;总结;反思㊀㊀笔者在实际教学中发现,很多学生因缺少课后总结的习惯,导致他们曾经做错的题目反复出错．课前预习㊁课中学习和课后复习是学好初中数学的三个重要环节,每个环节都有其难以替代的作用．因此,本文中结合反比例函数问题,分析解后总结这一好习惯给数学学习带来的积极影响,并探究如何帮助学生养成这一习惯,促进学习的进步．解后总结是复习或反思等过程的重要体现．若将一个人的学习比作 木桶 ,根据 木桶原理 ,只有找到了 短板 并进行弥补, 木桶 里的水才会更多．那么,解后总结究竟有多重要呢?不妨通过学生的学法及效果对比进行说明．图１１例题及解法呈现例题㊀如图１,一次函数y＝a x＋b的图象与y轴交于点C,并与反比例函数y＝kx(x＞０)的图象分别交于点A(m,３),B(６,１)．(１)求m的值;(２)求直线A B的解析式;(３)若线段O C的垂直平分线交该反比例函数图象于点M,交直线A B于点N,试求线段MN的长．１．１解法呈现本题解法如下．解:(１)由反比例函数y＝k x(x＞０)的图象经过点B(６,１),得k＝６ˑ１＝６．所以反比例函数的解析式为y＝６x．又反比例函数y＝６x的图象过点A(m,３),所以３m＝６,即m＝２．(２)由一次函数y＝a x＋b的图象经过点A(２,３),B(６,１),代入函数解析式可得２a＋b＝３,６a＋b＝１,{解得a＝－１２,b＝４．{所以直线A B的解析式为y＝－１２x＋４．图２(３)如图２,分别过点M,N作x轴的垂线,垂足分别为P,Q．因为MN所在直线是线段O C的垂直平分线,又O C＝４,所以M P＝N Q＝２．又点M在反比例函数y＝６x的图象上,代入得O P＝３．点N在直线A B上,代入得O Q＝４．因此四边形M P Q N是矩形．故MN＝P Q＝４－３＝１．１．２学法对比艾宾浩斯记忆遗忘曲线表明:人的遗忘在学习之后立即开始,且其进程并不是均匀的,通常一天后的记忆率只有３３．７％,两天后记忆率只有２７．８％,六天后记忆率下降至２５．４％[１]．因此,为了得到更客观的数据,在讲完本题两天后再通过统计得到了学生的学法对比数据,如表１．４５Copyright©博看网. All Rights Reserved.２０２３年８月下半月㊀学习指导㊀㊀㊀㊀表１类型不总结不认真总结认真总结人数２４１６１０百分比４８％３２％２０％㊀㊀从表１数据可以看出,在讲完本题后,大部分学生没有及时㊁认真的总结,只有２０％的学生进行了认真总结．另外,笔者还了解到 不总结 的学生在过去的两天中未再次接触本题; 不认真总结 的学生虽然在课堂将错题订正了,但是课后并无后续巩固; 认真总结 的学生不仅订正了错题,而且分析了错因,总结了方法与技巧,更重要的是这类学生课后用了更长的时间寻找与之相似的题目进行了强化训练．１．３效果对比学习方法不同,则效果不同[２]．两天后,笔者让学生重做该题,获得了表２中的数据．表２评价等级优秀及格不及格人数８１９２３百分比１６％３８％４６％㊀㊀从表２数据来看, 优秀 与 认真总结 的比例接近, 及格 与 不认真总结 的比例接近, 不及格 与 不总结 的比例接近．由此说明,解后总结的学习效果明显更好．２解后总结的重要性通过上述数据分析可以看出,解后总结对于提高学习效率非常重要．之所以如此,是因为其重要性主要体现在以下几个方面:首先,学生通过总结可以不断夯实基础知识,不断完善知识网络,从而让日后学习的质量和效率获得 双丰收 ．其次,学生通过解后总结可以着重对易错点进行巩固,从而让数学基础不断夯实．例如,在总结本例题时,学生不难发现函数中的一些基础问题,其解法虽然基础,但却是解决后续问题的关键．再如,例题中根据M P,N Q的长分别求出点M,N的坐标,是解决很多函数问题的基本方法．掌握这些基本解法,并不断进行解题后总结与反思,有助于提高学生解题能力．３解后总结习惯的培养方法既然解后总结习惯对提升学生的学习效果具有如此重要的作用,那么如何在教学中培养学生的解后总结习惯呢?笔者结合本文中的例题对此进行如下分析．首先,不能局限于就题讲题,解后一定要指导学生总结题中所包含的知识点．这样一来,不仅可以熟悉综合题将细小知识点融合的方式,而且能帮助学生梳理知识点㊁易错点．例如,在解完本文中的例题后组织学生讨论其中包含的知识点,如用待定系数法求函数解析式㊁垂直平分线的性质㊁矩形的性质等．通过梳理知识点,将原本复杂的综合题化解为若干简单的小问题,这种化繁为简的方法或技巧可帮助学生提高解题质量和效率,而且能帮助学生逐步构建知识网络[３]．其次,注重对已讲解题目的复习,有必要将之重新解答并寻找其他类似题目进行巩固．此处需注意两个方面:(１)重新解答时不能看参考答案,应将题目重新抄写或遮挡已写的解题过程,将题目作为一道新题重做;(２)寻找其他类似题目时,可选择其变式,从而也让学生的思维得到发散．例如,对于本文中的例题可利用下面的题目进行巩固:图３如图３,平面直角坐标系x O y中,四边形O A B C是平行四边形,边O C在x轴上,对角线A C,O B相交于点M,函数y＝k x(x＞０)的图象经过点A(３,４)和点M．(１)求k的值和点M的坐标;(２)求平行四边形O A B C的周长．综上所述,解后总结是学生反思的重要过程,其在学生学习过程中发挥着积极作用．因此,实际教学中一定要注重学生解后总结习惯的培养,帮助他们寻找更高效的学习方法[４]．参考文献:[１]张正万．课后总结,习惯养成 初中数学教学中课后总结习惯与能力的培养[J]．数学大世界(中旬),２０１７(１２):３２．[２]钟方誉．好习惯好方法轻松学数学 浅析农村初中学生良好数学学习习惯的培养[J]．语数外学习(初中版中旬),２０１２(３):６８．[３]黄小丽．学数学,从好习惯做起 初中数学教学中培养良好的学习习惯之我见[J]．中学课程辅导(教学研究),２０１７(２５):４３Ｇ４４．[４]杨晓霞．课后总结习惯与能力在初中数学教学中的培养研究[J]．新课程导学,２０２０(２):２６．Z５５Copyright©博看网. All Rights Reserved.。

《反比例函数的图像和性质（1）》教学实践报告（指导思想，设计方式等说明）在学习一次函数的时候，学生已经历过观看、分析图象的特点，抽象、归纳函数性质的进程，对研究函数性质所用的探讨方式也有必然的了解，因此，通过类比，结合反比例函数的图象探讨性质，从利用的方式上可不能存在障碍，但由于反比例函数图象相关于一次函数图象，其形态丰硕、结构复杂，具有自身的特殊性，故对性质的深切明白得和把握，对性质探讨中的数学思想的体会和运用，还存在必然的困难。

教学中，注重强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探讨活动。

我依照教材的内容和学生实际的学习能力和学习程度将教学重点放在下面几个方面：（1）由反比例函数解析式发觉反比例函数图像的特点；（2）让学生把握画反比例函数的图象的方式（描点法），并通过观看明白反比例函数的图象是双曲线；（3）鼓舞学生在独立试探，独立操作的前提下，通过小组合作交流分析和解决问题．充分利用图像的直观，引导学生对所画的反比例函数的图象进行观看、比较，发觉规律，归纳出反比例函数的要紧性质，展现研究函数的一样方式，并能够利用函数的图像及性质解决一些简单的实际问题。

从而使每一名同窗都把握从函数图像获取信息的能力，解决问题的能力。

设计那个节课时运用到的数学思想及方式，要紧确实是两个：一个是类比的方式，因为这节课是在学习了正比例函数的图象和性质以后的一节探讨反比例函数的图象和性质的课，因此我在整个教学的进程中安排了很多与正比例函数的相关知识进行类比的教学环节和提问设计。

如此既能够为学生指明试探的大体方向，使得学生对二者的联系和区别十分清楚，加深对性质的明白得和经历，又能够在潜移默化中教会学生在尔后的数学学习中学会用类比的思想方式。

第二确实是数形结合及由简到繁，由具体到抽象的层层递进的数学思想。

在教学进程中，要让学生明白学习函数是有章可循的，那确实是先解析式，接着是图像，再确实是性质，最后才是应用。

《反比例函数复习》观课有感反比例函数是继一次函数学习之后又一类新的函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数基础之上，而又服务于以后更高层次函数的学习，以及为函数、方程、不等式间关系的处理奠定了基础。

函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数。

这位老师能较好地完成了本节课的教学任务，实现了既定的教学目标，达到了一定的教学效果，数学思想方法都能从例题教学中得到了体现。

总体上落实以教师为主导，学生为主体，练习为主线的复习课教学模式。

在教学基本功方面：这位老师深入研读课标，钻研教学大纲，吃透教材，形成自己独到的见解，把握教材准确、恰当，难易适中，重点空出，紧紧抓住数形结合的思想来求解有关反比例函数的应用问题。

板书工整有示范性，有启发性，如在学生板演出现错误时给予及时纠正并用彩色笔加以区别经引起学生的特别注意。

教师上课娓娓道来，循循善诱，声音柔和，具有校强的语言功底，这有利于学生静心思考，与学生容易形成思维的碰撞，易于与学生达到心灵上的勾通，交流。

不过引起注意是要多注视数学语言的生动有趣、简洁明了、富于启发的特点，特别当学生情绪处于低落之时，若能制造轻松愉快的课堂氛围，就更有利于学生的思考。

当学生在思维处于山重水复疑无路时，教师应适时加以启发以让学生的思维得到进一步的深入，以期达到柳岸花明又一春的境界，这样也许更好。

这位教师具有较强地把握课堂的能力，得心应手地实施教学设想.教师从概念入手引发性质，步步为营，有利于知识重组，形成知识体系，然后抛出例题由学生解答，学以致用。

通过反比例函数的应用使学生明确函数、方程、不等式是解决实际问题的三种重要的数学模型，它们之间有着密切联系，并在一定的条件下可以互相转化。

在本节课的复习过程中，渗透着建模思想、函数思想、数形结合思想、方程以及方程组的思想，这些思想也为后面学习二次函数的应用奠定了基础。

而利用反比例函数解决实际问题的基本步骤是通过对例题的解题过程进行归纳总结而得到的结论。

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学习反比例函数图像有感
作者：祝誉源
来源：《初中生世界·八年级》2014年第08期
数学的世界是奇妙的.
今天，我们上了一节特殊的数学课——用电脑画反比例函数的图像. 刚听老师说的时候，我就很感兴趣，以前在课堂上是用纸和笔画正比例函数的图像，那么在电脑上怎么画反比例函数的图像呢？以y=为例，我迫不及待地和同桌讨论了起来：列表，描点，几个点零零散散地分布在第一、三象限，很难判断出函数图像. 当我们正在着急的时候，老师给我们看了其他同学描出的点，大家忍不住惊呼了起来：“好多的点啊！”这些点连起来后便是两条光滑的曲线，老师给它起了个名字叫做“双曲线”. 看着这两条光滑的曲线，我发现它们无限地接近坐标轴，但又不与坐标轴相交，这是为什么呢？我们又仔细观察、研究，终于发现，原来x是分母，不可以取0的……
通过这节课，我发现数学世界很奇妙，数学的学习不能仅限于书本，还可以借助电脑等工具. 我们要深入思考，不断探究，让自己的数学越来越好.。