2018学年人教版八上数学11.1-与三角形有关的线段导学课件及答案

知识
解读
三角形
例2 下列说法中，描述正确的是_________ ②④ （填序号）.
①三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰
三角形和等边三角形； ②等边三角形是特殊的等腰三角形； ③等腰三角形是特殊的等边三角形； ④两边相等的三角形一定是等腰三角形，但不一定是等
边三角形.
解析：等腰三角形包含等边三角形，故①错误；等边三
顶 两边的公共点.
பைடு நூலகம்点 图例中的点A，B，C
相邻两边组成的角.图例中的 角 ∠A，∠B，∠C
知识 三角形的定义有三个要点：(1)不在同一条直线 解读 上,(2)三条线段,(3)首尾顺次相接
巧记乐背
首尾相接三线段， 三边三角三顶点.
数复杂图形中三角形个数的方法 可以先固定三角形的一个顶点，再确定另两个顶点， 按一定的顺序数；可以固定三角形的一条边，再确定三
找三角形时，可以按“边”的顺序逐一来找，如此题 中以AB为边的△ABC，以AM为边的△AMN，以BM为
边的△MBE，以NC为边的△ENC，以EC为边的△BEC.
三角形的分类
按边分类 三角 形的 分类 （1）按内角的大小判断一个三角形的形状时主要 知识 看三角形中最大内角的度数；（2）等边三角形是 解读 特殊的等腰三角形；（3）三角形按边分类的包含 图，如下图 按角分类
线段
高
概念
图例
几何语言
取BC边的
推理语言
三角 形的 三条 重要 线段 中 顶点与其对 边中点连接 所得的线段
中点D，连 接AD，则 AD是 △ABC的 边BC上的
∵AD是 △ABC的 边BC上
线
的中线，
∴BD=
1 CD= BC 2

归纳 等腰三角形与三角形的三边关系结合时，若腰和 底不明确，需要分类讨论，再检验是否符合三边关系.
当堂练习
1. 图中的锐角三角形有 A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个
(A) D. 6 个
2. 用木棒钉成一个三角架，两根小棒长分别是 7 cm 和 10 cm，第三根小棒长可取 ( C ) A. 2 cm B. 3 cm C. 11 cm D. 20 cm
字母分别表示为_c_，__b_，__a_. 顶点 A
边c
角
边b
角 顶点 B
角
边a
顶点 C
三角形的对边与对角：
在△ABC 中，
AB 边所对的角是：∠C
∠A 所对的边是： BC
B
再说几个对边与对角的关系试试.
A C
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？为什么？
不符合
不符合
不符合
要点提醒 三角形应满足以下两个条件： ①位置关系：不在同一直线上；②连接方式：首尾顺次. 表示方法：
归纳总结
三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边.
典例精析
例1 下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3 cm、8 cm、4 cm；（2）5 cm、6 cm、11 cm； （3）5 cm、6 cm、10 cm. 解：（1）不能，因为 3 cm + 4 cm < 8 cm．
(2) 从是否有相等边来看，除了等腰三角形和等边三角 形之外还有什么样的三角形? 三边都不相等的三角形.
(3) 根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？
腰
顶角
底角 底边 底角
等边三角形 等腰三角形 三边都不相等的三角形
按是否有相等边分类

∴ x + 2x + 2x = 18，解得 x = 3.6. ∴ 三边长分别为 3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm. (2) ∵ 长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边， ∴ 需要分情况讨论：
① 若底边长为 4 cm，设腰长为 x cm，则有 4 + 2x = 18，解得 x = 7.
②若腰长为 4 cm，设底边长为 x cm，则有 2×4 + x = 18，解得 x = 10. ∵ 4 + 4＜10，不符合三角形三边关系， ∴ 该情况不存在. 综上可知，可以围成底边长是 4 cm，腰长是 7 cm 的 等腰三角形.
解：设第三根木棒长为 x，则应有 7 - 2 < x < 7 + 2， 即 5 < x < 9. 则用长度为 4 或 11 的木棒都不能和它们拼成三 角形. 第三根木棒长的范围为 5 < x < 9.
归纳 三角形的第三边长 x 满足两边之差＜x＜两边之和.
例2 用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形. (1) 如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ (2) 能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 解：(1) 设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，
归纳总结
三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边.
典例精析
例1 下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3 cm、8 cm、4 cm；（2）5 cm、6 cm、11 cm； （3）5 cm、6 cm、10 cm. 解：（1）不能，因为 3 cm + 4 cm < 8 cm．
人教版数学八年级上册教学课件
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边

1
1
AD×BC＝ BP×AC.
2
2
24
代入数值，可解得BP＝ .
5
【点睛】面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积(但不求出
面积)，利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.
如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AD的长．
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
（11.1.1-11.1.3）
情景引入
在我们日常生活中经常能看到三角形的影子.
减速慢行
注意儿童
前方村庄
11.1.1 三角形的边
三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三
角形?
A
定义：由不在同一条直线上的三条
线段首尾顺次相接所组成的图形叫
解：
1
2
1
2
（1）由题意得：△ = AB×CE= ×6×9=27cm2 ．
1
2
（2）∵△ = BC×AD，
∴
1
27=
2
×12×AD
解得AD=4.5cm．
思考 已知D是BC的中点，试问△ABD的面积与△ADC的面积有何
关系？
连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的
中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC
把一条线段分成两条相等的线段的点.
3.角平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角
的平分线.
思考 你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？
A
B
思考 如何求△ABC的面积？
D
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所

二、课堂研讨
（一）思考
如图，盖房子时，在窗框未 安装好之前，木工师傅常常 先在窗框上斜钉一根木条， 为什么要这样做呢？
观察下面的图片，有什么共同点？
自行车的车身与支撑脚
房屋的人字架
自行车的车身
固定树的两根支撑
（二）探究新知
观察上面这些图片，你发现了什么？
发现这些物体都用到了三角形，为什么呢？
不会
归纳总结：
从上面实验过程你能得出什么结论？ 与同学交流。
三角形木架形状不会改变，四边
形木架形状会改变，这就是说，
三角形具有稳定性，四边形没
有稳定性。
还有什么发现？
还可以发现，斜钉一根木条的四边形 木架的形状不会改变。这是为什么呢？
答：斜钉一根木条后，四边形变成两个
三角形，由于三角形有稳定性，所以斜
初中数学课件
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11.1三角形有关的线段第三课时
学习有目标
通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性， 稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用.
一、复习引入
1、三角形的定义； 2、三角形的三边关系： （1）已知两边，求第三边的范围； （2）已知三条线段，判断该三条线段能 否构成三角形； 3、三角形的高、中线与角平分线；
这说明三角形有它所独有的性质，是 什么呢？我们通过实验来探讨三角形 的特性。
探究：
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木 架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木 架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
会
（）
3、在四边形的木架上再钉一 根木条，将它的一对顶点连接起来，然 后扭动它，它的形状会改变吗？

试一试
A
1.图中有几个三角
E
形？用符号表示这
些三角形。
B
D
ΔABEΔABC ΔBECΔBCD
C ΔECD
2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE 4.以∠D为角的三角形有哪些？△ BCD、 △DEC
5.说出其中ΔBCD的三个角 ∠BCD 、 ∠CBD 、∠D
• 已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13， 求它的周长。
例1、有两根长度分别为5cm和8cm的 木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆 成三角形吗?为什么？长度为13cm的木 棒呢？
4.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为 8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是 偶数，小颖有几种选法？
斜三角形
理解三角形的分类
归纳
三角形按角分类
直角三角形
三角形
锐角三角形
斜三角形 钝角三角形
相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角 叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
顶 角
腰
腰
底角
底角
底
返回
理解三角形的分类
探究3： 观察下列三角形的边，你有什么发现？
A
不等边三角形
等边三角形是 特殊的
等腰三角形
探索与证明三角形三边的关系
追问 由不等式AC+BC>AB,AB+BC>AC移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB． 由此你能得出什么结论？
三角形两边的差小于第三边．
a-b＜c，b-c＜a，c-a＜b b-a＜c，c-b＜a，a-c＜b
“三角形任意两边之差小于第三边”。

具有稳定性
具有不稳定性
具有稳定性
为什么三角形具有稳定性而四边形不具有稳定性？
三角形具有稳定性，因为三角形三边长度确定 ，形状就唯一确定.
四边形的不稳定性
在生活中有没有应用价值呢？
小区电动门
医院病床上的护栏
例1.图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果要在图
h
S△ABD:S△ADC = BD:DC
两个三角形高相等，
面积之比就是对应底边之比
两个三角形高相等，面积之比就是对应底边之比
例2 .如图，S△ABC= 6，若S△BDE= S△DEC= S△ACE，则S△ADE=______.
1
BD=DC,D为BC中点
S△ADC=S△ABD=3
S△BEC=2S△AEC ==> BE=2AE
较短的两条边长之和是否大于第三边
∵5+4＜10
∴不能构成一个三角形
三角形两边的和大于第三边
三角形两边的差小于第三边
一个三角形三边长为 3，x–1，5，求 x 的取值范围？
∵5–3< x–1＜5+3
∴3<x<9
例1.(2017年白银中考)
符号
已知 a，b，c 是 △ABC 的三条边长，化简 | a+b-c | - | c-a-b | ( )
注意：直角、钝角三角形高的画法和交点的位置.
三角形的中线平分三角形的面积.
重心是由三角形三条中线的交点形成的
重心
中线
三角形的中线平分三角形的面积
D为BC中点—>S∆=S∆
D
S∆=S∆——>BD=DC
例1.如图△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC= 8,求△DEF的面积。

思 考
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验 三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你 刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
2.小明有长为2cm，4cm, 5cm, 7cm的四根 木条，任意选其中三根组成三角形，他能组 成几种三角形？
两种 分别是2cm，4cm, 5cm和 4cm, 5cm, 7cm
3.∠ A、 ∠ B、 ∠ C叫做三角形的 内角，简称三角形的角。
C 三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来 表示. 一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所 对的边记作b,顶点C所对的边记作c
三角形用符号“△”表示 记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
除此△ ABC还可记作△BCA, △ CAB,
理解三角形的有关概念
问题1 三角形是我们熟悉的图形，观察下列图 片，你能说一说三角形是怎样的图形吗？
一、三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形，叫做三角形。
注意点： （1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接
二、认识三角形
A c B b
1.线段AB、BC、CA叫做三角形的边 2.点A、B、C 叫做三角形的顶点
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？
A
路线1:由点B到点C 路线2:由点B到点线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+AC>BC 同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC
结 三角形的三边有这样的关系： 论 三角形两边的和大于第三边
做一做
用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三
角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长 是多少？ （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角 形吗？为什么？ 你会了吗？