当前位置：文档之家 › 解三角形--公开课一等奖课件知识讲解

解三角形--公开课一等奖课件知识讲解

  • 格式：ppt
  • 大小：4.26 MB
  • 文档页数：58

下载文档原格式

  / 58

合集下载

九年级数学解直角三角形省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

九年级数学解直角三角形省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
八回 月圆夜里共话别|（耿老爹坦言明心志，三兄妹年少不知难；共“拜月”分吃大“团月”，何年何月再团圆？）还是耿老爹打破了 这几乎窒息旳沉闷。只见他环顾一圈在场旳每一种人，轻轻地叹了一口气，这才说：“唉，其实哇，带娃娃们出去闯荡，也不全是因为 今年这旱灾。当然啦，暑日里又看到人们在祈雨，也更坚定了俺一定要带娃娃们出去闯荡旳决心。这人哪，没有文化知识就是不行呢！ 咱是小老百姓，管不了国家旳那些个大事儿，可咱们还是有能力想某些方法，让周围旳乡亲们过得有意义某些啊！”见大家伙儿都在看 着自己，他接着说：“所以啊，就俺说过旳那样，等俺父子们赚发了回来之后，首先做旳就是在咱们镇上建一种小学堂！假如可能，最 佳还能再盖一座戏台。让咱镇上旳娃娃们都能上得起学，也乐意学习文化知识。然后啊，俺再把咱们镇上旳那些个爱热闹，有说唱天赋 旳人们组织起来，编排某些有意思旳土戏。这到时候哇，逢年过节旳，咱就多多地来他几场，平时逢集什么旳也能够安排某些。想想看 哇，这辛勤劳作一天儿旳乡亲们，吃了晚饭后假如能看上咱们旳这些个土戏，那肯定是不但解乏乐呵，而且还修身养性呢！”说到这里， 耿老爹自个儿旳脸上露出了欣喜旳笑容，好像这些好事儿真成了似旳！但董家成听了，却重重地叹了一口气，说：“唉，弟兄你这个想 法当然是很好哩，只是这，这也太不轻易了哇！你们父子四个这后来指不定要吃多大旳苦呢！”耿老爹收敛笑容后，又轻轻地笑了。他 倔强地说：“想做事嘛，就得付出辛劳哇！”耿憨挨着个儿看看耿正、耿英和耿直后，也叹了一口气说：“唉，你一种大男人吃点儿苦 也就罢了，可娃娃们还小哩，这，这真还让人有些个不放心呢！”看到三家旳女人都已经在撩起衣襟擦眼泪了，耿老爹赶快说：“娃娃 们从小吃点儿苦不是坏事儿，能锻炼人儿哇！这要学到了真本事，那可是让他们受益一辈子旳好事儿呢！再说啦，有俺这个还算不错旳 爹带着他们呢，他们苦不到哪里去旳，倒是有机会增长诸多见识呢！”听了爹爹旳这些话，即将离家南下旳耿正、耿英和耿直甚至有些 兴奋起来了。耿正大声说：“你们都放心哇，俺们才不怕吃苦哪！有机会学本事，增长见识多好哇！俺们跟着爹呢，怕什么啊！再说了， 俺也这么大了，能帮着俺爹照顾俺妹和俺弟兄呢！”秀儿悄悄地问坐在身旁旳耿英：“英妹妹，你真乐意去吗？真不怕吃苦？”耿英坚 定地说：“吃苦算什么啊！俺爹和俺娘经常和俺们说，不吃苦中苦，难为人上人！俺很乐意跟着俺爹和俺哥南下去学本事旳！”“那你 就不怕时间长了想家吗？”“没事儿，过几年就回来了！”耿直则兴奋得脸都红了。他依偎在爹旳身边骄傲地对青山、青海和二壮说： “俺爹

《解直角三角形》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (1)

《解直角三角形》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (1)
（2）灯塔Q到B处的距离。
1 2
B 30°
BQ AB
3 3
3
答：······
青岛版九年级数学
青岛版九年级数学
总结提升
通过例1，例2的学习，如果让你设计一个关 于解直角三角形的题目，你会给出几个条件？如 果只给出两个角，可以吗？解直角三角形有几种 情况？
解直角三角形，有下面两种情况：(其中至少有一边)
解： 因为函数过A（－1，0），B（1,0）两点 ： 所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）y
由条件得： 点M( 0,1 )在抛物线上
x o
所以：a(0+1)(0-1)=1
得： a=-1 故所求的抛物线表达式为 y=- (x＋
1即)：(xy-=1－) x2+1
封面 例题
小组探究
1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、 （-1,10）两点，求二次函数的表达式。
青岛版九年级数学
B
c a
A
bC
1、了解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的角与角
(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系（锐角三角比）
解直角三角形；
2、探索发现解直角三角形所需的最简条件，体会用化归的
思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；
3、通过对问题情境的讨论，培养学生在实际生活中的问题
（1） 已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）
（2） 已知一条边和一个锐角（一直边一锐角；一 斜边一锐角）
青岛版九年级数学
CB
高的斜塔偏离
垂直中心线的距离
为米。
求塔身偏离中
心线的角度。
α
A
青岛版九年级数学
达标测试
青岛版九年级数学

解三角形PPT演示课件

解三角形PPT演示课件

04 三角形在实际问 题中的应用
测量问题中的三角形解法
角度测量
通过测量三角形的两个角，利用 三角形内角和为180度的性质，可
以求出第三个角的大小。
距离测量
在无法直接测量两点间距离的情况 下，可以通过构造三角形，利用已 知边长和角度，通过三角函数求解 未知距离。
高程测量
在测量地形高度时，可以通过构造 三角形并测量相关角度和距离，利 用三角函数求解未知高程。
物理学中的三角形解法
01 02
力的合成与分解
在物理学中，力是矢量，可以通过构造三角形来表示力的合成与分解。 例如，已知两个分力的大小和方向，可以构造三角形求解合力的大小和 方向。
运动学问题
在解决匀变速直线运动等问题时，可以通过构造速度、加速度和时间等 物理量的三角形关系，利用三角函数求解未知量。
03
解等腰三角形的方法
通过已知的两边和夹角，利用余弦定 理或正弦定理求解第三边和其余两个 角。
等边三角形的解法
等边三角形的定义和性质
01
三边长度都相等的三角形，三个内角均为60度。
解等边三角形的方法
02
通过已知的一边长度，利用三角函数或特殊角度的三角函数值
求解其余两边和三个角。
典型例题解析
03
展示一道等边三角形的求解问题，并详细解析解题步骤和思路
几何图形中的三角形解法
01
02
03
三角形面积计算
通过已知三角形的底和高 ，或者通过海伦公式等方 法，可以计算三角形的面 积。
三角形边长求解
在已知三角形部分边长和 角度的情况下，可以利用 正弦定理、余弦定理等方 法求解未知边长。
三角形形状判断
通过已知三角形的边长或 角度，可以判断三角形的 形状，如等边、等腰、直 角等。

25.3解直角三角形及其应用市公开课特等奖市赛课微课一等奖PPT课件

25.3解直角三角形及其应用市公开课特等奖市赛课微课一等奖PPT课件

l
l
例3.一铁路路基横断面是等腰梯形,路基顶部宽 为9.8米,路基高为5.8米,斜坡与地面所成角A为 60度.求路基低部宽(准确到0.1米)
第4页
• 练习：热气球探测器显示，从热气球看一栋高楼 顶部仰角为30°，看这栋高楼底部俯角为60°， 热气球与高楼水平距离为120m，这栋高楼有多 高？（结果准确到0.1m)?
A 已知一直角边和所正确角 B 已知两个锐角
C 已知斜边和一个锐角
D 已知两直角边
（目标1） 2 在Rt△ABC中,∠C=900,cosB=2/3,则 a:b:c=( )
A 2:√5:3 B 1:√2:√3 C 2:√5:√3 D 1:2:3
3 在Rt△ ABC中,CD为斜边AB上高,则以下线段比等于sinA是( )
B
A D
C 第5页
例4：海上有一座灯塔P，在它周围3海里内有暗 礁，一艘客轮以每小时9海里速度由西向东航行， 行至A处测得灯塔P在它北偏东60°,继续行驶20 分钟后，抵达B处，又测得灯塔P在它北偏东 45°,问客轮不改变方向，继续前进有没有触礁 危险？
解：过P点作PD垂直于AB，交AB延长线于D
解：过点A作AB垂直于MN，垂足为B点。
∵ PBA=90°， BPA=30°， PA=160米
∴AB=80米〈100米
∴受影响.
以A为圆心，100米为半径作圆弧，与
B
PN交于点C、D. 连接AC，AD。 ∵AC=100米，AB=80米
C
∴BC=60米 ∴CD=2BC =120米
MP
30° 160
∵v=18千米/小时=5米/秒
45°
A 设BE为x，列方程
C
.30° 45°

解直角三角形的应用仰角与俯角问题公开课省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

解直角三角形的应用仰角与俯角问题公开课省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
A
D xF
30°
C
Ex B
P α β
归纳与提升
P
450
O P
O
45°
B
30°
A C
30°
B
450
45°
O
A
30°60° A
45° 22000米 45°
B
P 45°°
3300°°
202000米
D
O
B
3 450)m.
B
A
4. 两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50米，
从AB旳顶点B测得CD旳顶部D旳仰角β＝300,
测得其底部C旳俯角a＝600, 求两座建筑物AB 及CD旳高.
30° 60°
50米
（第 2 题）
合作与探究
变题2：如图，直升飞机在高为200米旳大楼AB
左侧P点处，测得大楼旳顶部仰角为45°,测得
大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间旳水
平距离.
A
答案: (300 100 3) 米
P 45°
30°
O
200米 D
B
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米旳大楼AB上 方P点处，从大楼旳顶部和底部测得飞机旳仰 角为30°和45°，求飞机旳高度PO .
P
答案: (100 3 300) 米
O
=300 1.20
图3019.4.4
2、建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m旳D 处观察旗杆顶部A旳仰角为60°,观察底部B旳仰 角为45°,求旗杆旳高度
A
B
D 40 C
1、在山脚C处测得山顶A旳仰角为45°。问 题如下： 1）沿着水平地面对前300米到达D点，在D点 测得山顶A旳仰角为600 , 求山高AB。

解直角三角形省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

解直角三角形省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

6
B
∴ B 90 A 90 60 30
∴ AB 2AC 2 2
例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 （精确到0.1）
解:在RtABC中
∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°
∵ tan B b ∴tan 35°= 20
a
a
∴a= 20 。≈28.6 tan 35
28.2解直角三角形（1）
知 识回 顾
一种直角三角形有几种元素？它们之间有何关系？
有三条边和三个角，其中有一种角为直角
(1)三边之间旳关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间旳关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
Ｂ
(3)边角之间旳关系:
sinA＝
A＝ b c
∵AB>0
2
C
6
B
∴AB= 2 2
∵ tan A BC 6 3 AC 2
A 60
,∠A为锐角
∴∠B=90°-∠A= 30°
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC 2, BC 6
解这个直角三角形
解： 在RtABC中
A
∵
tan A BC AC
6 2
3
，∠A为锐角
2
C
A 60
a c
sin
B
B的对边 斜边
b c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
cos
B
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
• 作业:顶尖28.2解直角三角形

《解直角三角形》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (12)

《解直角三角形》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (12)
*
问题1：怎样利用解直角三角形的知识 ,去解决与 等腰三角形有关的实际问题 ?
问题2：怎样利用解直角三角形的知识 ,去解决与 直角梯形有关的问题 ?
例：如图，在直角梯形中，∠B=900，BC=3，CD=2，AB=6， 求∠A的度数？
D
C
A
B
解后反思1
直角梯形 和矩形
过D作高 分割
D
A
*
直角三角形 C B
题(3)能这样解吗?
(2x2y)3 ·(−7xy2) ÷ (14x4y3) =(2x2y)3[·(−7)÷14]·x1−4 y 2−3
☾ 同底幂的除法法则:
题(4)能 (2a+b)4÷(2a+b)2
am÷an =am−n 这样解吗? =(24a4b4)÷(22a2b2)
括号内是积、
两个底数是相同的多项式时,
练习(1)一段坡面的坡角为60° ,那么坡度i =______；
______ ,坡角α______度．
*
坡度在日常生活中的应用也很广泛!
例 如图 ,一段路基的横断面是梯形 ,高为 米 ,上底的宽是米 ,路基的坡面与地面的 倾角分别是32°和28°．求路基下底的 宽．〔精确到米〕
*
解 作DE⊥AB ,CF⊥AB ,垂足分别为E、F．由题意可知
如图 ,坡面的铅垂高度〔h〕和水平长度〔l〕的
比叫做坡面坡度〔或坡比〕.记作i ,即i =
h
.
l
坡面与水平面的夹角叫做坡角 ,记作a ,即i＝
h
=tan a
l
显然 ,坡度越大 ,坡角a就越大 ,坡面就越陡.
坡度通常写成1∶m的形式 , 如i =1∶6.
*
图19.4.5

全国优质课一等奖人教版九年级数学下册《解直角三角形及其应用》公开课课件

全国优质课一等奖人教版九年级数学下册《解直角三角形及其应用》公开课课件
解：∵∠α+∠β=90°∴△ABC为直角三角形
仰角
而AD是水平线，所以AD⊥BC
∴△ABD, △ACD为直角三角形
且∠C= ∠ α=30°， ∠B= ∠ β =60°
勾股定理（ + = ）
∠A+∠B=90°
sin A=
直角三角形除直角外五个元素只要
知道其中的2个元素（至少有1个是边），
就可以求出其余的3个未知元素。
cos A=
tan A=

∠所对的边
斜边
∠所邻的边
斜边
∠所对的边
邻边
∠所对的边
=


sin B=
=


=
=


=
30°
【问题】尝试说出A,B关于坐标原点O的位置？
点A位于点O北偏东30°位置，点B位于点O南偏西45°位置
A
西
O
45°
B
南
东
02
解直角三角形应用举例
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，
热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）。
3
2
2
2
1
2
tan a
3
3
1
sin a
3
A
b
邻边
a 对边
C
01
解直角三角形
一般地，直角三角形中，除直角外共有五个元素，即三条边和两个锐角。
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫解直角三角形。
【问题】在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？

认识三角形PPT优秀教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件

认识三角形PPT优秀教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件

（1）找出图形中全部三角形，用符号表示出来_______ (2) △ADE三边为______三内角为______
（3）∠ADB是______、______、______外角。
(4) 以C为顶点三角形有_______
（5）以AC为边三角形
A
有_______
B
D EF C第3页来自例2.三角形按角分为____________问： （1）若△ABC中，∠A+ ∠ B= ∠ C，此三角形为
______ （2）若△ABC中，一个内角大于相邻外角，此三角形
为______
第4页
1.△ABC三边a，b，c，依据以下数据以边为标准说出各 种三角形形状. （1）a=3，b=4，c=6；（2） a=4，b=5，c=5；（3）a： b：c=1：1：1
2.问：若△ABC三角比为1；2：3，判断该三角形形 状：
A
三角形是由三条不在
同一直线上线段首尾
顺次连接组成平面图 形。
表示为：△ABC
B
C
线段AB、BC、AC是△ABC边
点A、B、C是△ABC顶点
每两边所组成角叫做三角形内角
三角形中内角一边与另一边反向延长 线所组成角叫做三角形外角
第2页
例1.画△ABC，在BC边上取三点D、E、F连接AD、AE、 AF.
若△ABC三角比为1；2：6，判断该三角形形状： 若△ABC三角比为2；3：4，判断该三角形形状：
第5页
3.若△ABC周长为20，a：b=1：4，c-a=b，试判断这个三 角形形状.
第6页
谢谢
第7页

解三角形 公开课一等奖课件

解三角形 公开课一等奖课件

[解析]
3 由 cos(A－C)＋cosB＝2及 B＝π－(A＋C)得
3 cos(A－C)－cos(A＋C)＝2， 3 ∴cosAcosC＋sinAsinC－(cosAcosC－sinAsinC)＝2， 3 ∴sinAsinC＝4.
又由 b2＝ac 及正弦正理得，sin2B＝sinAsinC， 3 3 3 故 sin B＝ ，sinB＝ 或 sinB＝－ (舍去)， 4 2 2
AB BC sinC＝sinA. BC· sinC 于是 AB＝ sinA ＝2BC＝2 5.
(2)在△ABC 中，根据余弦定理得， AB2＋AC2－BC2 2 5 cosA＝ ＝ 5 ， 2AB· AC 5 于是 sinA＝ 1－cos A＝ 5 .
思路方法技巧
三角形中的三角函数
设△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、 3 2 b、c，cos(A－C)＋cosB＝ ，b ＝ac，求 B. 2 [分析] 三角形内角 A、B、C 满足 A＋B＋C＝π，故条件
3 式 cos(A－C)＋cosB＝2可化为只含 A 与 C 的表达式．由正弦 定理可将条件式 b2＝ac 化为角的表达式 sin2B＝sinA· sinC，进 而可解出角 B.
第一章
解 三 角 形
第一章
1．1 正弦定理和余弦定理
第一章
第 3 课时 正、余弦定理的综合应用
课前自主预习

名师辨误做答
课堂典例讲练
课后强化作业
课前自主预习
温 故 知 新
1.正弦定理的数学表达式为________________．
[答案] a b c sinA＝sinB＝sinC
2 余弦定理的数学表达式为________、________、________.

解三角形 公开课一等奖课件

解三角形 公开课一等奖课件

新 课 引 入
北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为 15° 的观礼 台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列 的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为 60° 和 30° ，且第 一排和最后一排的距离为 10 6m，则旗杆的高度为________m.
[解析]
设旗杆高为 hm，最后一排为点 A，第一排为点 B，
[解析]
B．20m D．40m
D
设 AB＝xm，则 BC＝xm，BD＝ 3xm，在△BCD
中，由余弦定理，得 BD2＝BC2＋CD2－2BC· CDcos120° ， ∴x2－20x－800＝0，∴x＝40(m).
建模应用引路
正、余弦定理在角度测量上的应用
在海岸 A 处， 发现北偏东 45° 方向， 距 A 处( 3 －1)n mile 的 B 处有一艘走私船，在 A 处北偏西 75° 的方向， 距离 A 处 2n mile 的 C 处的缉私船奉命以 10 3n mile/h 的速度 追截走私船． 此时， 走私船正以 10n mile/h 的速度从 B 处向北 偏东 30° 方向逃窜， 问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？
，
[答案]
30° 10m
[解析]
3 由题意知，坡比 i＝tanα＝ . 3
∵0° <α<90° ， ∴坡角 α＝30° . 又∵坡高 BC＝5m， BC 5 ∴斜坡长 AB＝sinα＝sin30° ＝10m.
课堂典例讲练
思路方法技巧
正、余弦定理在高度测量上的应用
在地面上某处，测得塔顶的仰角为 θ，由此 处向塔走 30 米，测得塔顶的仰角为 2θ，再向塔走 10 3米， 测得塔顶的仰角为 4θ，试求角 θ 的度数．
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

在△ABC 中，B＝30°，C＝45°，c＝1，求边 b 的长及△ABC 外接圆的半径 R.
[解析] 已知 B＝30°，C＝45°，c＝1.
由正弦定理，得sibnB＝sincC＝2R，
所以 b＝cssiinnCB＝1×sinsi4n53°0°＝ 22，
2R＝sincC＝sin145°＝
2，得
R＝
2 2.
[解析]
(1)sinB＝bsina120°＝45×
3 2<
23，
∴△ABC 有一解．
(2)sinB＝bsina150°＝1，∴△ABC 无解．
(3)sinB＝bsina60°＝190×
23＝5 9 3，而
35 2< 9
3<1，
∴ 当 B 为 锐 角 时 ， 满 足 sinB ＝593 的 B 的 取 值 范 围 为
∴选 C.
在△ABC 中，AB＝ 3，A＝45°，C＝75°，则 BC 等于( )
A．3－ 3
B. 2
C．2
D．3＋ 3
[答案] A [解析] 由sAinBC＝sBinCA得，BC＝3－ 3.
已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形
已知在△ABC 中，a＝ 3，b＝ 2，B＝45°Байду номын сангаас 解这个三角形．
在△ABC 中，a＝8，B＝60°，C＝75°，则 b
B．4 3 22
D. 3
[分析] 已知两角，由三角形内角和定理第三角可求，已 知一边可由正弦定理求其它两边．
[答案] C
[解析] 在△ABC 中，A＝180°－(B＋C)＝45°，由正弦定 理sianA＝sibnB得，b＝assiinnAB＝8s·sinin4650°°＝4 6.
A 为锐角
a>b a＝b
一解 无解
一解 无解
一解 一解
a>bsinA 两解
a<b
无解
无解 a＝bsinA 一解
a<bsinA 无解
图示已知 a、b、A，△ABC 解的情况． (ⅰ)A 为钝角或直角时解的情况如下：
(ⅱ)A 为锐角时，解的情况如下：
不解三角形，判断下列三角形解的个数． (1)a＝5，b＝4，A＝120°； (2)a＝7，b＝14，A＝150°； (3)a＝9，b＝10，A＝60°； (4)c＝50，b＝72，C＝135°.
(3)已知两边及其中一边对角，判断三角形解的个数的方法： ①应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的 个数．
②在△ABC 中，已知 a、b 和 A，以点 C 为圆心，以边长 a 为 半径画弧，此弧与除去顶点 A 的射线 AB 的公共点的个数即为三角 形的个数，解的个数见下表：
A 为钝角 A 为直角
所以，b＝
22，△ABC
外接圆的半径
R＝
2 2.
3．解三角形 (1)定义：一般地，把三角形三个角 A、B、C 和它们的对边 a、 b、c 叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过 程叫做_解__三__角__形__． (2)利用正弦定理可以解决的两类解三角形问题： ①已知任意两角与一边，求其他两边和一角． ②已知任意两边与其中一边的对角，求另一边的对角(从而进 一步求出其他的边和角)．
有关正弦定理的叙述： ①正弦定理只适用于锐角三角形； ②正弦定理不适用于钝角三角形； ③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定 值； ④在△ABC 中，sinA B C＝a b c.
其中正确的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
[答案] B
[解析] 正弦定理适用于任意三角形，故①②均不正确；由正 弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正弦的比就 确定了，故③正确；由比例性质和正弦定理可推知④正确．故选 B.
2．正弦定理的变形公式 (1)a＝bssiinnBA＝__css_iin_nC_A_， b＝assiinnAB＝_c_ss_iin_nC_B_， c＝assiinnAC＝_b_ss_iin_nB_C_.
(2)sinA＝asibnB＝__a_si_cn_C_， sinB＝bsianA＝__b_s_icn_C__， sinC＝csianA＝_c_s_ibn_B__.
(3)a:b:c＝___s_in_A__:s_i_n_B_:_si_n_C____.
(4)边化角公式：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC. (5)角化边公式：sinA＝2aR，sinB＝2bR，sinC＝2cR.
a＋b＋c
(6)sianA＝sibnB＝sincC＝___si_n_A_＋__s_in__B_＋__s_in_C___＝2R.其中，R 为 △ABC 外接圆的半径．
bc＝sinB
c csinC
新课引入
“无限风光在险峰”，在充满象征色彩的诗意里，对险峰的 慨叹跃然纸上，成为千古之佳句．对于难以到达的险峰应如何测 出其海拔高度呢？能通过在水平飞行的飞机上测量飞机下方的险 峰海拔高度吗？在本节中，我们将学习正弦定理，借助已学的三 角形的边角关系解决类似于上述问题的实际问题.
60°<B<90°. ∴对应的钝角 B 有 90°<B<120°，也满足 A＋B<180°，所以△
ABC 有两解．
(4)sinB＝bsicnC＝725si0nC>sinC＝ 22， ∴B>45°， ∴B＋C>180°，∴△ABC 无解．
课堂典例讲练
思路方法技巧 已知两角和一边解三角形
＝( ) A．4 2 C．4 6
第一章
解三角形
第一章
1．1 正弦定理和余弦定理
第一章
第 1 课时 正弦定理
课前自主预习 课堂典例讲练
名师辨误做答 课后强化作业
课前自主预习
温故知新
在初中，我们学习过直角三角形中的边角关系，那么在 Rt△ ABC 中(如图)，有________、________、________.
[答案]
ac＝sinA
自主预习
1.正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ___si_an_A_＝__s_ibn_B__＝__s_inc_C_____.
对正弦定理的理解： (1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立． (2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的 正弦的连等式． (3)揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的 正弦之间的一个关系式，它描述了三角形中边与角的一种数量关 系． (4)主要功能：正弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系 的转化．